有相互作用的玻色子系统

液氦II 氦蒸气
10 0.1
λ点(2.172k)
1 2
3 4 T /K
5
6
7
氦4的相图
超流动性 1938年, 卡皮查和艾伦同时发现了氦II的超流动性, 即能通过细毛细管或狭 缝而不呈现出任何粘滞性. 持久流动实验显示氦II的粘度几乎为零. 实验步骤: 1. 把E中温度降到2.17K以下; 2. 使E转动起来, 容器壁与液氦 之间相对速度远高于超流临 界速度. 3. 断开驱动线圈B,由于氦II从容 器得到角动量, 容器E的旋转 会慢下来. 4. 用制动线圈使E静止下来. 这 时氦II中的超流部分以刚好低 于超流临界速度的速度在E 中旋转. 5. 过一段时间Δt , 用灯泡加热 E使温度升高到2.17K以上, E A. 磁轴承;B. 制动和驱动线圈; 又开始转动起来, 由此可测定 C.玻璃真空室; D. 加热用灯泡; 持久流动的角动量. Δt从五 E. 液氦容器; F. 热交换气源和扩 分钟变化到十二小时,测定持 散泵. 久流动的角动量没有变化.
以及相应的内能和热容量
E ph
kT 3 4 5 = π VkT ( ) , 15 hu1
(CV ) ph
低温液氦的性质 ¾无色无味,常压下沸点4.214K,密度124.8kg/立方米; 气化潜热潮0.9kJ/kg. ¾氦有两种同为素, He3和 He4, He3的含量很少.
10000 100
ห้องสมุดไป่ตู้
固态
10
液氦II的奇特性质 液氦I 导热系数非常大,热阻很小;
p atm
1000
临界点
1
p kPa
100
超流体, 喷泉现象,爬行膜; 第二声现象, λ点的第二声 速为零,绝对零度时速度达到 239m/s
有相互作用的玻色子系统 ¾ 超流氦4的热力学性质. ¾ 比热, 朗道的声子和旋子理论. ¾ 零粘滞性, 朗道的超流判据. ¾ 量子化的涡旋 我们要学习一个理论概念: 元激发. 实验和理论研究表明, 有相互作用的体系 的低激发态可以看成是一些近独立的元激发或准粒子的集合. 我们最熟悉的 元激发是固体中的声子. 基于元激发研究有相互作用的体系的低温性质时, 需要确定三个要素: (1) 元激发能谱; (2)元激发服从的统计; (3) 元激发的散射 机制. 从关于超流氦的实验和理论中, 我们会看到各种层次的实验和理论, 有热力学 的理论和实验, 有关于元激发的理论和实验. 尤其是理论, 从最靠近实验的二 流体模型, 到朗道的元激发能谱, 再到费曼的关于元激发谱的量子力学的变分 理论, 还有关于有弱相互作用的玻色子系统的玻戈留波夫的理论, 再到格林函 数理论, 层层推进, 螺旋形上升.
E = E0 + ∑ n( p )ε ( p ) P = ∑ n( p ) p
p p
超流氦4中的元激发 中子的非弹性散射实验
超流氦 中子
中子
元激发
朗道的关于超流氦的比热的理论 准粒子数目不确定, 化学势为零, 每一个量子态的热力学几率权重为 ρ ({ni }) = Ξ −1 ∏ e − βniε i i S = −kTr ( ρ ln ρ ) = −k ∑ ρ ({ni }) ln ρ ({ni }) 系统的为熵
{ni }
=k
得到
∑ ρ (ni })[ln Ξ + β E ({ni })] = {ni }
k[ln Ξ + β E ]
V F = − kT ln Ξ = kT 3 ∫ ln(1 − e − βε )d 3 p h Fph kT 3 5 5 = − π VkT ( ) 45 hu1
代入声子能谱得到声子对自由能的贡献
朗道的关于超流氦中的元激发(量子化的集体运动模式)谱的假设 朗道假设了超流氦中的元激发谱的形式, 用以解释超流氦的比热的实验结 果.朗道假设, 在小动量时, 元激发是声子, 能谱为 , 其中 1 1 为第一声速,在较大动量时, 元激发是旋子, 能谱为
ε =u p
u
ε
∆
p0
ε =∆+
p
( p − p0 ) 2 2m
液氦II的基本性质. 二流体模型 (1)毛细管实验显示液氦II几乎无粘滞性. 但扭摆实验显示有粘滞性, 粘滞系数 依赖温度, 当温度趋于零,粘滞系数趋于零. (2)机械致热效应和喷泉效应. (3)液氦II的热导率很大. 二流体模型: (1)液氦II由正常流体和超流体两 种成分组成, 液体密度可表示成 ρ = ρ n + ρ s (2)正常流体和超流体密度随温度变化. (3)总质量流为本 ρ v = ρn vn + ρs v s 两种成分之间无摩擦. 棉花 光 红粉 棉花 喷泉效应示意图 喷泉效应的解释: 当用光照射玻璃泡时, 该处 的超流成分减少,氦II中的超流成分将通过超 漏装置流往该处, 以补偿超流成分的密度差, 从而造成该处压强的升高,氦II便从细管口喷 出, 可高达几十厘米.
一般情况下, 上述的哈密顿量是无法精确对角化的, 在有些情况下可近似地对 角化, 比如我们将要学到的关于有弱相互作用的玻色子系统的玻戈留波夫理论. 若能近似对角化, 则我们有
ˆ ≈ E0 + ∑ ε ( p )a H ˆ+ ˆp pa
p
ˆ p 是动量为 p 的准粒子的消灭算符, 这些准粒子(或元激发)是 其中 a 系统的近似的本征态. 系统的能量和动量为
*
需要说明的是声子和旋子的分法, 是沿用朗道的说法, 其实声子和旋子都是超 流氦密度涨落的一种模式. 特别容易引起误解的旋子的说法, 旋子其实与超流 氦中的涡旋运动无关. 旋子能谱中的有效质量也只是一个为了拟合实验数据而 引入的一个唯象参数而已.
朗道(1947) 中子散射实验(1960)
∆/k
p0 / h m*
9. 6 K
(8.65 ± 0.04) K
& −1 1.95 A 0.77 mHe
& −1 (1.92 + 0.01) A (0.16 ± 0.01) mHe
关于元激发的一点说明 有相互作用的系统的哈密顿量一般地可写为:
2 h + 2 3 ˆ =− H d r ψ ( r ) ∇ ψ (r ) ∫ 2m 1 3 3 + ∫ d r1d r2V (r1 − r 2 )ψ + (r1 )ψ + ( r 2 )ψ ( r 2 )ψ (r1 ) 2