上海数学教材练习册高三全一册习题精选

第14章 空间直线与平面

1. （册P

2. 2）三个平面可以把空间分割成__________________个部分.

2. （册P7. 1）“直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“l α⊥”的___________条件.

3. （册P8. 7）已知△ABC ，点P 是平面△ABC 外一点，点O 是点P 在平面ABC 上的射影，且点O 在△ABC 内.

（1）若点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则点O 一定是△ABC 的_______心； （2）若点P 到△ABC 的三边所在直线的距离相等，则点O 一定是△ABC 的_______心；

（3）若PA BC ⊥，PB AC ⊥，PC AB ⊥，则点O 一定是△

ABC 的_______心.

4. （册P10. 2）（理科）已知P 是二面角AB αβ--内一点，PC α⊥，垂足为C ，PD β⊥，垂足为D ，且

3PC =，4PD =，60CPD ∠=o .

（1）求二面角AB αβ--的大小； （2）求CD 的长.

5. （册P21. 8）（理科）如图，已知二面角l αβ--的两个面内各有一点A 、B ，A 、B 在直线l 的射影分别为点C 、

D ，3AC BD ==，而4CD =，5AB =，求二面角

l αβ--的大小.

第

15章 简单几何体

6. （本P29例6）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 和Q 位于平面11BB C C 上

（PQ 与BC 不平行），点R 位于棱11A B 上，作出由P 、Q 、R 三点确定的平面截正方体所得的截面.

7. （本P30. 2）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、H 分别是棱11C D 、1CC 、

AB 上的点，画出过点E 、F 、H 的正方体的截面.

8. （册P25. 2）从一个底面半径和高都是R 的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底、下底

D

C

B

A l β

α

1

A 1A A

面的中心为顶点的圆锥，得到一个几何体. 如果用一个与圆柱下底面距离等于d 并且平行于底面的平面去截这个几何体，求截面面积.

9. （册P29. 2）已知正六棱柱最长的一条对角线长为13厘米，侧面积为180平方厘米，求这个棱柱的体积.

10. （册P31. 1）维度为α的纬度圈上有甲乙两地，它们的纬度圈上的弧长等于πcos R α（R 是地球的半径），求甲乙两地的球面距离.

11. （册P32. 2）现有以下三个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体. 其中真命题的序号是_______. 12. （册P32. 3）如果一个三棱锥的底面是直角三角形，那么这个三棱锥的三个侧面（ ）

（A ）都不是直角三角形 （B ）至多只能有一个是直角三角形 （C ）至多只能有两个是直角三角形 （D ）可能都是直角三角形

13. （册P35. 1）已知长方体1111ABCD A B C D -的高为h ，底面积为P ，对角面11BB D D 的面积为Q ，求它的侧面积.

14. （册P36. 4）设AB 是球O 的直径，50AB =，1O 、2O 是AB 上的两点，平面α、

β分别通过点1O 、2O ，且垂直于AB ，截得圆1O 、圆2O ，当圆1O 、圆2O 的面积分别为49π、400π时，求1O 、2O 两点的距离.

第16章 排列组合与二项式定理

15. （本P50例3）540的不同正约数共有多少个？

16. （本P55例4）求证：11P P P m m m n n n m -++=. 17. （本P55例5）解方程：4321P 140P n n +=.

18. （本P55. 2）1!2!3!100!++++L 的个位数为__________.

19. （本P60例4）如果从7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4100⨯接力赛，那么甲乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？

20. （本P61例6）将a 、b 、c 、d 、e 、f 六个不同元素排成一列，其中a 不排在首位，b 不排在末位，有几种排法？

21. （本P62. 3）A 、B 、C 、D 、E 五人站成一排，如果B 必须站在A 的右边（A 、B 可以

不相邻），那么共有多少种不同的排法？ 22. （本P64例2）求证：1

11C C 1

m

m n n m n +++=

+. 23. （本P65. 3）解不等式：46

C C n n >.

24. （本P67. 3）求证：122C C 2C C m m m m n n n n --+=++. 25. （本P67. 4）解方程：221818

C C x x +=. 26. （本P71例3）求12

(1)a +的二项展开式中倒数第5项.

27. （本P73例6

）已知n

的二项展开式中，前三项系数成等差数列，求二项

展开式中的所有有理项.

28. （本P74. 3）求55

55被8除所得的余数.

29. （本P75例11）利用二项式定理证明：2

21n n n >++（5n ≥，n ∈N *）.

30. （本P76. 4）求证：0241

C C C C 2n n n n n n -++++=L （n 是偶数）.

31. （册P38. 2）要把4封信投入3个信箱，共有多少种不同的投法？（允许将信全部或部分投入某一个信箱）

32. （册P40. 8）已知10P 1095m

=⨯⨯⨯L ，求正整数m 的值.

33. （册P42. 3）化简：

1231

2!3!4!!

n n -++++L . （n ∈N *，2n ≥） 34. （册P42. 5）求证：1231

1231P 2P 3P P P 1n n n n n ++++++=-L . （n ∈N *）

35. （册P43. 3）将8个相同的小球放入编号为1、2、3的三个盒子内，要求每个盒子的球数不小于它的编号数，共有多少种不同的放法？

36. （册P48. 5）在9

(32)x y -的展开式中，求二项式系数的和以及各项系数的和.

37. （册P49. 9）求和：1231C 3C 9C 3C n n

n n n n -++++L .

38. （册P49. 10）已知n 为大于1的自然数，证明：112n

n ⎛⎫

+> ⎪⎝⎭

.

39. （册P49. 11）在23n

x x ⎛⎫

- ⎪⎝

⎭的二项展开式中，有且只有第五项的二项式系数最大，求