抽样误差与区间估计(精)

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(抽样检验)样本均数的抽样误差与置信区间

第三章样本均数的抽样误差与置信区间 ★ 联系：3.1 样本均数的分布·从同一总体中独立抽取多份样本, 他们的均数常大小不一, 这说明样本均数存在变异。

通过电脑实验来认识样本均数的变异规律一、正态总体样本均数的分布实验 3.1 从正态分布总体抽样的实验假定正常男子的红血球计数服从正态分布N(4.6602, 0.57462)，随机抽取1000份样本, 每份含n ＝5个个体。

样本均数依然是一个随机变量, 且(1)(2)(3) 样本均数的分布很有规律,围绕着总体均数,中间多、两边少, 左右基本对称(对称、正态？)；(4)(5) 随着样本量的增大,表3.1 从N(4.6602, 0.57462)中随机抽样, 样本量为5, 100份独立 12图3.1 从正态分布总体抽样的实验结果 23.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7 3.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7 3.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7(a) (b) (c)* 由这份样本估计的95%置信区间实际上并未复盖总体均数表3.2 从N(4.6602, 0.57462)中随机抽取1000份独立样本, 其均数的频数分布组段下限(1012 /L) 频数频率(%) 累积频率(%)3.60- 1 0.1 0.13.80- 5 0.5 0.64.00- 32 3.2 3.84.20- 117 11.7 15.54.40- 229 22.9 38.44.60- 304 30.4 68.84.80- 218 21.8 90.65.00- 76 7.6 98.25.20- 15 1.5 99.75.40- 3 0.3 100.0合计 1000 100.0·理论上可以证明, 从正态分布N(μ, σ2)的总体中随机抽取含量为n 的样本，其样本均数X ～N(μ, σ2 /n)。

·样本均数的标准差习惯上又称为样本均数的标准误(standard error)，简称标准误。

统计学中的抽样误差和误差估计

统计学中的抽样误差和误差估计在统计学中，抽样误差和误差估计是两个重要的概念。

抽样误差是指由于从一个总体中选取样本而引起的误差，而误差估计则是通过对样本进行统计推断来估计总体参数的误差。

本文将对这两个概念进行详细的探讨。

一、抽样误差抽样误差是由于样本选择不完全代表总体而导致的误差。

在实际研究中，我们很难对整个总体进行研究，通常只能通过选取样本来进行研究和推论。

然而，由于样本的选取可能带来一定的偏差，这就引入了抽样误差。

抽样误差可以分为两种类型：随机抽样误差和非随机抽样误差。

随机抽样误差是指由于样本本身的随机性导致的误差，而非随机抽样误差则是由于样本选择过程中的偏好或错误引起的误差。

为了减小抽样误差，我们可以采用一些抽样技术和方法，如简单随机抽样、分层抽样和整群抽样等。

这些方法可以使得样本更好地代表总体，从而减小抽样误差的影响。

二、误差估计误差估计是通过对样本的统计推断来对总体参数进行估计的过程。

由于我们无法对总体进行直接观察，所以只能通过样本来对总体进行估计。

然而，由于样本只是总体的一部分，所以估计值往往与总体参数存在差异，即误差。

误差估计是通过样本统计量来估计总体参数，并给出一个区间估计或点估计。

常见的误差估计方法有置信区间估计和均方误差估计。

置信区间估计通过构建一个区间来估计总体参数的真值范围，而均方误差估计则是通过计算样本估计值与总体参数的差异平方和来估计误差的大小。

误差估计可以帮助我们评估样本估计的可靠性和准确性，并提供对总体参数的一定程度的推断。

通过对误差的估计，我们可以对统计结果的可信度进行评估，并对决策或结论的合理性进行判断。

总结：在统计学中，抽样误差和误差估计是两个非常重要的概念。

抽样误差是由于样本选择不完全代表总体而引起的误差，而误差估计则是通过对样本进行统计推断来估计总体参数的误差。

通过减小抽样误差和进行误差估计，我们可以提高统计结果的准确性和可靠性，从而做出更为科学和合理的结论或决策。

抽样误差区间估计(统计学)

P(t≤-1.812)=0.05或P(t≥1.812)=0.05
例如，当 =10，双尾概率 =0.05时，查表得双尾t0.05,10＝2.228，表明，按t分布的规律，从正态分布总体中抽取样本含量为n=11的样本，则由该样本计算的t值大于等于2.228的概率为0.025，小于等于-2.228的概率亦为0.025。可表示为： P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)＝0.05 或：P(-2.228<t<2.228)=1-0.05=0.95。
所以样本均数的标准差称为均数的标准误标准误的计算计算公式为其中为总体标准差n为抽样的样本例数在研究工作时由于总体标准差常常未知可以利用样本标准差近似估计标准误的计算例9根据7岁男童的身高资料在已知总体标准差时标准误为438100438cm而若以第一次抽样的样本标准差来代替总体标准差则标准误为445100445cm标准误的意义反映了样本统计量样本均数样本率分布的离散程度体现了抽样误差的大小
x
=144.0681 S= 4.7245 x1,x2,x3…x10
样本含量n =10
x
=142.7203 S= 9.2473 x1,x2,x3…x10
点估计的缺陷
（2）区间估计
例11：为了解某地 1 岁婴儿的血红蛋白浓度，从该地区随机抽取 25 名 1 岁婴儿，测得其血红蛋白均数 = 123.7(g/L) 标准差 =11.9(g/L) 试估计该地区1岁婴儿的平均血红蛋白浓度。
CL、CU 称为可信限
理论基础： t 值的分布
均数的抽样分布
v＝24
P ( 2.064 t 2.064) 0.95
-2.064
0
2.064
区间估计：

抽样误差

抽样误差抽样误差是抽样区间估计中的一个重要的条件。

它是由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差，因此，又称为随机误差。

影响抽样误差的因素有：总体各单位标志值的差异程度；样本的单位数；抽样的方法;抽样调查的组织形式。

我们在进行总体参数的区间估计时，涉及到的抽样误差指标有以下几个：1．抽样平均误差抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数（或成数）的标准差。

即它反映了抽样指标与总体指标的平均离差程度。

抽样平均误差的作用首先表现在它能够说明样本指标代表性的大小。

平均误差大，说明样本指标对总体指标的代表性低；反之，说明样本指标对总体指标的代表性高。

抽样平均误差的计算：重复抽样： n x σμ= n p p p )1(-=μ不重复抽样： )1(2N n n x -=σμ)1()1(N n n p p p --=μ 2．抽样极限误差抽样极限误差是指用绝对值形式表示的样本指标与总体指标偏差的可允许的最大范围。

它表明被估计的总体指标有希望落在一个以样本指标为基础的可能范围。

它是由抽样指标变动可允许的上限或下限与总体指标之差的绝对值求得的。

由于总体平均数和总体成数是未知的，它要靠实测的抽样平均数成数来估计。

因而抽样极限误差的实际意义是希望总体平均数落在抽样平均数的范围内，总体成数落在抽样成数的范围内。

3．抽样误差的概率度基于理论上的要求，抽样极限误差需要用抽样平均误差x μ或p μ为标准单位来衡量。

即把极限误差 △x 或 △p 相应除以x μ或p μ，得出相对的误差程度t倍，t 称为抽样误差的概率度。

于是有：x x t μ=∆抽样平均误差反映了样本指标与总体指标误差的一般水平，抽样极限误差给出了由样本指标估计总体指标时的一个最大的误差范围，抽样误差的概率度则可以测定抽样估计的可靠程度。

统计学区间估计详细讲解

100
2
x求解。若 x已知，则
x

即：
n
20
2 的正态分布。
x ~ N (82,2 )
STAT 8.1.2抽样误差的概率表述
x ~ N (82,22 )由概率论可知，
Z x
有以下关系式成立：
一般称，
x
服从标准正态分布，即， Z ~ N (0,1)
P(
x
1 为置信度，可靠程度等，反映估计结果的可信程度。若
STAT 8.1.3计算区间估计：已知时的大样本情况在CJW公司的例子中，样本均值产生的抽样误差是3.92或更小的概率是0.95。因此，可以构建总体均值的区间为，
x , x 82 3.92,82 3.92
x x
78.08,85.92
由于，从一个总体中抽取到的样本具有随机性，在一次偶然的抽样中，根据样本均值计算所的区间并不总是可以包含总体均值，它是与一定的概率相联系的。如下图所示：
抽样误差
x= x
（实际未知）
STAT 要进行区间估计，关键是将抽样误差区间可表示为：
x x 此时，可以利用样本均值的抽样分布对抽样误差的大小进行描述。
上例中，已知，样本容量n=100,总体标准差 20 ，根据中心极限定理可知，此时样本均值服从均值为，标准差为
x , x
本章难点
1、一般正态分布标准正态分布； 2、t分布； 3、区间估计的原理； 4、分层抽样、整群抽样中总方差的分解。
8.1总体均值的区间估计（大样本n>30）
点估计的缺点：不能反映估计的误差和精确程度
STAT
区间估计：利用样本统计量和抽样分布估计总体参数的可能区间【例1】CJW公司是一家专营体育设备和附件的公司，为了监控公司的服务质量， CJW公司每月都要随即的抽取一个顾客样本进行调查以了解顾客的满意分数。根据以往的调查，满意分数的标准差稳定在20分左右。最近一次对100名顾客的抽样显示，满意分数的样本均值为82分，试建立总体满意分数的区间。 8.1.1抽样误差抽样误差：一个无偏估计与其对应的总体参数之差的绝对值。

第04章.抽样误差

100次抽样，可以求得100个t值，100个t
值编成频数表，可以绘制成频数分布图。
由于sx受 n的影响, 严格讲，受(n-1)的影响，
(n-1) 称为自由度。
= n-1 如下图。
◆
t分布的图形
2. 分布的特征(与正态分布比较)
① 单峰分布，以t=0为中点，两侧对称(高峰
位置）
②样本(自由度)越小，t分布曲线峰值越低，t
的概率。
精确度：由区间的宽度反映，越窄越好。
在n确定的时，二者无法兼顾，一般95%CI更
为常用，可信度确定的情况下，增加n可减小区间宽度，即提高精确度。
思考！
均数置信区间与参考值范围的区别
意义：95%的参考值范围指同质的总体内包括
95%的个体值范围，对于正态分பைடு நூலகம்总体，按
X±1.96S计算。
95%的CI指按95%的可信度估计总体均数
x1 x2 x3 x4 x100
映个体变异的标准差相区别)
标准误用表示，它是说明均数抽样误差的大小
x
◆
3.抽样误差的分布
理论上可以证明：若从正态总体 N( , 2 ) 中，反复多次随机抽取样本含量固定为n 的样本，那么这些样本均数 X 也服从正态分布，即 X 的总体均数仍为，样本均数的标准差为 / n 。
2.均数的抽样误差与标准误的概念
从N(,2)的总体中做随机抽样，每次抽样样本含量为n,样本均数为x，标准差为s。如下: 1 n x1 s1 s t1 可知：每一个样本均数与 2 n x2 s2 s t2 不一定相等，它们之差别是 3 n x3 s3 s t3 由抽样所造成的；另外，这 4 n x4 s4 s t4 100个样本均数大小也不尽相同，它们之间的变异程度 … … … … … … 可以用样本均数的标准差来 100 n x100 s100 s t100 表示，即标准误(为了与反

数据统计中的抽样误差与置信区间

数据统计中的抽样误差与置信区间数据统计是一门研究通过收集、整理和分析数据来获取有关群体特征和趋势的学科。

在进行数据统计时，抽样是一个十分重要的步骤。

然而，由于取样过程的随机性和限制性，抽样误差是无法避免的。

为了对抽样误差做出准确的估计，统计学家们常常使用置信区间来量化结果的可靠性。

本文将详细探讨数据统计中的抽样误差与置信区间的概念和应用。

一、抽样误差的定义和影响因素抽样误差是指由于样本选取的随机性而导致的样本统计量与总体参数之间的差异。

当我们从总体中抽取一个样本并根据样本的统计量来推断总体的参数时，由于样本数量的限制以及样本抽取的随机性，样本统计量与总体参数之间的差异会产生抽样误差。

抽样误差的大小受到多种因素的影响。

首先，样本容量是影响抽样误差大小的重要因素。

样本容量越大，抽样误差越小，因为较大的样本容量能够更准确地代表总体的特征。

其次，总体的变异性也会影响抽样误差的大小。

当总体变异性较大时，即使样本容量很大，抽样误差仍可能较大。

另外，样本的抽取方式和样本的分布特征也会对抽样误差产生影响。

二、置信区间的定义和计算方法置信区间是用于估计总体参数的一种统计技术。

在数据统计中，我们通常无法获得整个总体的数据，因此需要通过样本推断总体参数的取值范围。

置信区间提供了一个参数估计的区间范围，表示我们对总体参数的估计值的不确定性。

置信区间由一个下限和一个上限组成，两个边界分别称为置信下限和置信上限。

在进行置信区间估计时，我们需要选择一个置信水平，通常常用的是95%或99%。

置信水平表示我们在重复抽样的情况下，有多大的可能性得到的置信区间包含了总体参数的真实值。

计算置信区间的方法根据不同的总体参数类型有所不同。

对于均值的置信区间估计，我们可以使用样本均值与样本标准差的组合来计算。

对于比例的置信区间估计，我们可以使用样本比例和二项分布的性质来计算。

三、置信区间的应用置信区间在数据统计中具有广泛的应用。

首先，置信区间可以用于估计总体参数的范围。

抽样与估计知识点

抽样与估计知识点抽样与估计是统计学中的重要概念，它们在数据分析和统计推断中起着关键作用。

通过合适的抽样方法和有效的估计技术，我们可以从一个总体中获取有关特征的信息，并对未知参数进行推断。

本文将介绍抽样与估计的基本概念和相关知识点。

一、抽样方法1. 简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法之一。

它要求从总体中随机地选择样本，每个样本有相同的机会被选中。

简单随机抽样可以保证样本的代表性和独立性，但其实施过程相对繁琐。

2. 系统抽样系统抽样是指按照一定的规则和顺序从总体中选择样本。

例如，我们可以按照每隔k个元素选取一个样本的原则进行抽样。

系统抽样是一种简便有效的抽样方法，在满足一定条件下可以得到具有代表性的样本。

3. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个相似的层次，然后分别从每个层次中进行简单随机抽样或系统抽样。

通过分层抽样，我们可以充分考虑总体的异质性，提高估计的准确性和可靠性。

二、估计方法1. 点估计点估计是根据样本数据，通过某种统计量来估计总体参数的值。

常见的点估计方法包括样本均值估计总体均值、样本比率估计总体比率等。

点估计给出了参数的一个具体值，但其估计结果可能存在偏差和不确定性。

2. 区间估计区间估计是利用抽样数据，通过构造一个置信区间来估计总体参数的范围。

置信区间表示总体参数落在一定范围内的概率，通过选择合适的置信水平和估计方法，我们可以得到较为准确的参数估计结果。

3. 假设检验假设检验是根据样本数据，对总体参数的某个假设进行推断和判断。

通过设置假设和选择适当的检验统计量，我们可以判断总体参数的真实情况。

假设检验可用于检验差异、关联和拟合等方面的假设。

三、误差与效应1. 抽样误差抽样误差是指抽取样本所引入的随机误差，它是由样本本身的随机变动和抽样方法的影响所引起的。

抽样误差是不可避免的，但可以通过增大样本容量和改善抽样方法来减小。

2. 非抽样误差非抽样误差是指除抽样误差外的其他误差源所引起的误差。

区间估计和误差计算

（二）区间估计区间估计是指用样本指标、抽样误差和概率所构造的区间以估计总体指标存在的可能范围。

在进行区间估计的时候，根据所给定的条件不同，总体平均数和总体成数的估计有两条模式可供选择：第一套：给定置信度要求，去推算抽样误差的可能范围。

第二套：根据已给定的抽样误差范围，求出概率保证程度。

1. 总体平均数的区间估计按照第一套模式，根据置信度F t ()的要求，估计极限抽样误差的可能范围)(∆∆∆或p x ，并指出估计区间（置信区间）。

具体步骤是：（1）抽取样本，并根据调查所得的样本单位标志值，计算样本平均数x ；计算样本标准差；在大样本下用以代替总体标准差推算抽样平均误差μ。

（2）根据给定的置信度F t ()的要求，查《正态分布概率表》，求得概率度t 值。

（3）根据概率度t 和抽样平均误差μx 计算极限抽样误差的可能范围μxx t =∆，并据以计算置信区间的上下限。

例14 麦当劳餐馆在7周内抽查49位顾客的消费额（元）如下，求在概率95%的保证下，顾客平均消费额的置信区间。

15 24 38 26 30 42 1830 25 26 34 44 20 3524 26 34 48 18 28 4619 30 36 42 24 32 4536 21 47 26 28 31 4245 36 24 28 27 32 3647 35 22 24 32 46 26第一步：根据样本计算样本平均数和标准差：x x n ==∑32 （元） S n x x ==-∑2945().（元），用样本标准差代替总体标准差σ=945.（元）样本平均误差 x n μσ===94549135..（元）第二步：根据给定的置信度F t ()=95%，查概率表得t =196. 第三步：根据概率度t 和抽样平均误差推算抽样极限误差的可能范围。

65.235.196.1=⨯==∆μxx t （元）将μxx ,的值代入区间估计公式 )(65.34)(35.2965.23265.232元元≤≤+≤≤-+≤≤-∆∆X X x X x xx计算结果表明，以95%的概率保证，麦当劳餐馆顾客消费额在29.35~34.65元之间。

临床试验中率差及其置信区间的估计方法(一)

临床试验中率差及其置信区间的估计方法(一)临床试验中率差及其置信区间的估计方法1. 引言临床试验中，率差（rate difference）是指两个疗法或处理组之间某种结果的差异。

对于临床研究者来说，准确估计率差及其置信区间是非常重要的，因为它们可以帮助判断新疗法的效果和安全性。

本文将介绍几种常用的率差估计方法及其计算公式。

2. 绝对率差（Absolute Rate Difference）绝对率差是最直接的估计方法，它简单地计算两个组之间的差异。

假设试验中有两个组A和B，分别表示新疗法和对照疗法。

计算绝对率差的公式如下：Absolute Rate Difference = Rate in Group A - Rate in Group B绝对率差的优点是简单易懂，直观性强。

但是，它不考虑样本量以及其方差，因此无法提供一个精确的置信区间估计。

3. 抽样误差法（Sampling Error Method）抽样误差法通过计算每个组的抽样误差，然后将其相加得到率差的估计值。

具体步骤如下：1.对于每个组，计算相应事件的标准误差（standard error），记为SE。

2.计算绝对率差的估计值，记为ADE（Estimated Absolute RateDifference），公式如下：ADE = Rate in Group A - Rate in Group B3.计算绝对率差的标准误差，记为SE(ADE)，公式如下：SE(ADE) = sqrt(SE(A)^2 + SE(B)^2)4.构建95%的置信区间，公式如下：95% Confidence Interval = ADE ± * SE(ADE)抽样误差法考虑了抽样误差及其方差，因此提供了一个更精确的估计结果。

4. 逆方差法（Inverse Variance Method）逆方差法是一种常用的率差估计方法，它结合了样本量和方差的信息。

具体步骤如下：1.对于每个组，计算相应事件的方差，记为Var。

数据的抽样误差与置信区间估计

数据的抽样误差与置信区间估计在统计学中，数据的抽样误差是指由于从总体中抽取样本，而使得样本估计值与总体真实值之间存在差异的问题。

为了解决这个问题，统计学家们引入了置信区间估计的概念，用于对总体参数进行估计，并给出一个具有一定置信水平的区间。

一、抽样误差的产生原因抽样误差是由于从总体中随机抽取样本导致的。

在理想情况下，如果我们能够对总体中每一个个体进行测量，那么得到的结果将是总体参数的准确值。

然而，由于时间、成本和其他限制因素的存在，我们通常只能从总体中选取一部分样本进行研究。

这样一来，样本的结果就可能与总体的真实情况存在差异，这就是抽样误差的产生原因。

二、置信区间估计的概念为了解决数据的抽样误差问题，统计学家们引入了置信区间估计的方法。

置信区间是对总体参数进行估计的一种方法，其中包含了总体参数的真实值可能位于其内的一定区间。

这个区间称为置信区间。

置信区间估计的核心思想是通过对样本数据的分析，构建一个区间，该区间有一定的置信水平包含了总体参数的真实值。

例如，我们可以说我们对于总体平均值有95%的置信水平，它位于构建的置信区间内。

置信水平通常使用95%或者99%。

三、置信区间估计的计算方法置信区间估计的计算方法主要有两种：参数估计法和非参数估计法。

参数估计法是在假设总体分布形式已知或者对其做出某种特定假设的前提下，通过对样本数据进行参数估计，建立置信区间。

常见的参数估计法有Z检验和T检验。

非参数估计法则是在对总体分布形式不做任何假设的情况下，通过样本数据的排序、秩次和分布特征等进行推断，建立置信区间。

四、置信区间估计的应用置信区间估计在实际应用中非常广泛。

它可以用于估计总体参数的范围，帮助我们对样本结果进行合理解释，并提供决策依据。

在市场调研中，我们可以利用置信区间估计来估计消费者对某个产品的满意度范围，并据此调整和改进产品。

在医学研究中，置信区间估计可以帮助我们估计某种药物的有效性，并进行相应的临床试验和改良。

标准误与可信区间

注意事项： 1、u为正时，所得面积为0轴右侧的面积；u为负时，所得面积为0周左侧的面积。
2、如果某个区间的两个u值符号相反，则区间面积为两个u 值所对应的面积之和。
如果两个u值符号相同，则该区间的面积为两个u值的所对应的面积中大的面积减去小的面积。
3、计算某个区间的面积时，一定要先根据u值求得面积，在根据两个u 值的符号决定将面积相加或相减，不能先将两个u值相加，再求所对应的面积。
第六讲标准误与可信区间
（Standard error and confident interval）
第一节抽样误差与标准误
一、抽样误差的意义
样本统计量与总体参数之间的差异称为抽样误差。其大小可用标准误来描述。
标准误是样本统计量的标准差。
二、标准误的计算
1、样本均数的标准误
Sx
(x )2
2、t 分布在总体均数附近的面积比正态分布少，而两侧尾部面积则比正态分布的多
t 分布曲线下的面积：查t值表
t ,称为t 分布的分位数，为横
轴上相应t 的界值，为曲线下
双侧或单侧尾部的面积。
例、样本含量为10，自由度为 10-1=9，如果双侧面积之和为 0.05，t 分布的分位数为t0.05,9 2.262 双侧面积之和为0.01，t 分布的分位数为 t0.01,9 3.250 。
p u s p p u s p
p u s p
例9-2、某医院调查了某地154名8-12岁儿童地龋患情况，114人有龋患，龋患率为 74%，试计算龋患率的95%和99%的可信区间。
p(1 p) 0.74(1 0.74)
Sp
n
0.0353 3.53% 154

第五章抽样估计

3.题型：（1）已知，求F（t）（2）已知F（t），求区间（实值求）
步骤：步骤:
例题1.（题型一）
某乡水道总面积2000亩，从中随机抽取40亩（重复抽样），每亩产量资料如下：
每亩产量（斤）
亩数
x
xf
(x- ) f
400—450
450—500
500—550
550—600
600—650
650—700
1）常用的参数和统计量（指标：平均指标和变异指标）
对于数量标志，计算平均指标和变异指标（）
对于品质标志，计算成数指标（结构相对指标）来表示某种性质的单位数在总体全部单位数中所占的比重。即p=(n1/n)，则总体中不具有某种性质的单位数在总体中所占的比重为：q=1-p
如果进行对品质标志是非标志进行赋值，即：定义为“1”和“0”，则有：
（五）抽样估计的置信度
前面我们学习了两种误差，即平均误差和极限误差，这两种误差有着不同的含义。
抽样平均误差反映抽样误差一般水平，是样本资料和总体之间所有离差值的一个平均数。极限误差指进行抽样在统计工作前设立的一个误差最大值。二者的关系是（）用抽样误差概率度来表示的。
我们客观地承认，只要进行抽样调查，必然存在误差，并且根据经验或工作要求，我们可以设置一个误差最大值，但要使抽样调查结果一定符合误差在极限误差范围内，却并非能够实现。所以要保证误差不超过一定范围的，只能给一定程度的概率保证程度。抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。
如：t=1 F(t)=P=68.27%查《正态分布概率分t=2 F(t)=F(2)=P=95.45%布表》
t=3 F(t)=F(3)=P=99.73%
t=1.64 F(t)=90%

抽样和抽样估计

假如：1：已经得到了如下旳成果：总体均值（population mean）： =51800 总体原则差（Population standard deviation）： =4000
2、同步，有1500人参加了企业培训，则参加企业培训计划旳百分比为：P =1500/2500=0.60
上述总体均值、总体原则差、百分比均称为总体旳参数
样本均值旳原则差可用来测度样本均值与总体均值旳“距离”，即可用来计算可能旳误差，它也被称为均值原则误（standard error of the mean）。
3、样本均值抽样分布旳实际应用
样本统计量旳估计值与其所要测度旳总体参数值之间旳绝对差距，被称为抽样误差（sampling error）。
参数是总体旳数值特征 A parameter is a numerical characteristic of a population。
如：例3中旳中层干部平均年薪，年薪原则差及受培训人数所占百分比均为该企业中层干部这一总体旳参数。
●抽样估计就是要经过样本而非总体来估计总体参数。
一、简朴随机抽样（Simple Random Sampling）
同步，因为n/N=30/2500=0.012<=0.05，所以样本原则差为
又因为n·p=300.6=18， n(1-p)=30 0.4=12 所以，样本百分比服从如下正态分布：
p ~ N (0.6, 0.0892 )
四、点估计量旳性质：估计量优劣旳衡量用样本统计量（sample statistics）能够作为其相应旳总体旳点估计量（point estimator)。但要估计总体旳某一指标，并非只能用一种样本指标，而可能有多种指标可供选择，即对同一总体参数，可能会有不同旳估计量。

数据的抽样误差与置信区间估计的实际问题

数据的抽样误差与置信区间估计的实际问题数据的抽样误差与置信区间估计是统计学中的两个重要概念，它们可以帮助我们更好地理解数据收集和分析中的不确定性。

在实际问题中，正确地理解和应用这些概念对于数据分析的准确性和可靠性至关重要。

一、数据的抽样误差抽样误差是指在得到一个样本之后，样本的特征与总体特征之间的差异。

由于我们无法对整个总体进行调查，所以只能通过抽取样本进行研究。

然而，由于样本的随机性质，抽取到的样本可能无法完全代表总体。

因此，抽样误差是不可避免的。

为了减小抽样误差，我们可以采用随机抽样的方法来选择样本。

随机抽样可以确保每个个体都有相同的机会被选入样本。

此外，大样本量能够降低抽样误差的影响，因为它能更好地代表总体的特征。

二、置信区间估计置信区间估计是一种统计方法，用于估计总体参数的范围。

它能够用一个区间给出总体参数的估计结果，同时还给出了这个估计结果的可信程度。

置信区间由一个下限和上限组成。

置信区间估计的步骤通常如下：1. 选择一个适当的置信水平，比如95%。

2. 计算样本得到的统计量，比如均值或比例。

3. 根据样本大小和抽样分布的特征，确定标准误差。

4. 根据置信水平和样本的特征，计算置信区间。

置信区间估计告诉我们，如果我们再次从总体中抽取样本，有95%的可能性，样本均值会落在置信区间内。

三、实际问题中的应用抽样误差和置信区间估计在许多实际问题中都有着重要的应用。

例如，在市场调查中，我们可能通过问卷调查的方式来了解消费者对某个产品的满意度。

由于调查样本是从总体中选取的，所以抽样误差是存在的。

通过计算置信区间，我们可以对所有消费者的满意度做出估计，并给出这个估计结果的置信程度。

在医学研究中，抽样误差和置信区间估计也十分重要。

例如，在临床试验中，我们可能需要比较两种不同药物对某种疾病的治疗效果。

通过对两个样本的均值进行置信区间估计，我们可以确定这两种药物的效果是否有显著差异，并根据置信区间的范围来做出决策。

抽样分布与参数估计-研(精)

可信区间（n, S 一定时）。
准确度与精确度的关系：
35
均数的标准差和标准误的区别
标准差标准误
描述观察值的变异程度。其值越小，观察意义值的变异程度越小，均数的代表性越好…
计算 …
描述样本均数的变异程度，说明抽样误差的大小。其值越小，估计总体均数的可靠性越大…
…
描述资料的频数分布用于表示抽样误差大小、用途状况，可用于制定医总体均数的区间估计和学参考值范围均数的假设检验等
它的发现，开创了小样本统计推断的新纪元。
20
t 分布的曲线：与υ有关
21
22
t分布的图形与特征
t分布是一簇曲线。不同，曲线形状不同。 ①单峰分布，以0为中心，左右对称 ②越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高； ③当逼近, S 逼近 X ,t分布逼近u分布。
X
23
t 界值表（P269附表2 ） t/2，：表示自由度为，双侧概率P为
5
二、抽样误差
（一）抽样误差：由于个体差异和抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异或各样本统计量之间的差异。均数的抽样误差：X
率的抽样误差：
pπ
6
（二）均数的抽样误差
例题某市16岁女中学生身高分布服从均数 =168.15cm、标准差 =15.6cm的正态分布，从该N(168.15, 15.62)总体中随机抽样。样本含量分别为4、16、36人，分别随机抽取样本g=10000个，得到10000个样本均数 X j 及标准差Sj 。将上述10000个样本均数看成新变量值，这 10000个样本均数构成一新分布。
( X u / 2 X
95％的CI：
,

第四章抽样误差与区间估计

数理统计推出： 1.从正态总体N（， 2）中，随机抽取例数为n的样本，样本均数X也服从正态分布；即使从偏态总体随机抽样，当n足够大时，X也近似正态分布；
2.从均数为，标准差为的正态或偏态总体，抽取例数为n的样本，样本均数X的总体均数也为，标准差用X 表示，则X可按下式计算：
X = n
X~ N（， 2）
总体均数可信区间(confidence interval)的计算： 1. 未知：按t分布。
由于P（-t /2， t t /2，）= 1- ，
-t /2， X- t /2， S/ n
S X- t /2， n
X + t /2， S n
2. 已知或未知但n足够大时：按u分布
双侧可信区间为：
（X u/2
n
）或（X u/2
s n
）
均数的可信区间与参考值范围的区别：
1.意义不同
均数的可信区间的统计意义：
（1）按预先给定的概率，确定的包含总体均数的可能范围，因此它用于估计总体均数。
（2）可信度要高，但精度不能下降。
参考值范围的统计意义：
“正常人”的解剖、生理、生化某项指标的波动范围，可以用于判断观察对象的某项指标正常与否。
2.两者的计算公式有差别：可信区间用了标准误，参考值范围用了标准差。
补充题 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如下，试作总体几何均数的点值估计和95%区间估计。
152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布
滴度倒数 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 合计
人数 0 0 1 7 10 31 33 42 24 3
标准误（standard error, SE）：样本统计量的标准差。均数的标准误（SEM ， X ）：即样本均数的标准差。

抽样误差与可信区间

1. 可信区间估计的可信度是指(10.0分)A.αB.1-αC.βD.1-β2. 有两个独立随机的样本，样本含量分别为n1和n2，在进行成组设计资料的t检验时，自由度(10.0分)A.n1+n2B.n1+n2-1C.n1+n2+1D. n1+n2-23. 进行假设检验时，首先要确定一个检验水准，然后根据样本数据计算检验统计量的值，据此查表得到一个P值，那么(10.0分)A.P=2aB.P=C.二值在数量上有关，但无法简单地将其表达出来D.二值在数量上无关，但可按它们的大小关系作出推断结论4. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(10.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小5. 对同一个资料作假设检验，若把犯第一类错误的概率a定的很小，则对犯第二类错误的概率b而言(10.0分)A.b也变小B.b会变大C.b与a始终相等D.b变大或变小无法确定6. 两样本均数的t检验，按0.05的检验水准拒绝H0，若此时推断有误，其错误的概率为（）(10.0分)A.0.05B. >0.05C. <0.05D.不一定7. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(10.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小8. 统计推断包括两个重要方面________ (10.0分)A.参数估计和假设检验B.计算出均数和标准差C.统计描述和假设检验D.计算出均数和标准差9. 为了由样本推断总体，样本应该是(10.0分)A.总体中任意的一部分B.总体中有意义的一部分C.总体中的有代表性的一部分D.总体中的典型部分10. 下列关于个体变异说法不正确的是：(10.0分)A. 个体变异是生物体固有的B. 个体变异是有规律的C. 增加样本含量，可以减小个体变异D. 指标的分布类型反映的是个体的分布规1. 有两个独立随机的样本，样本含量分别为n1和n2，在进行成组设计资料的t检验时，自由度(10.0分)A.n1+n2B.n1+n2-1C.n1+n2+1D. n1+n2-22. 进行假设检验时，首先要确定一个检验水准，然后根据样本数据计算检验统计量的值，据此查表得到一个P值，那么(10.0分)A.P=2aB.P=C.二值在数量上有关，但无法简单地将其表达出来D.二值在数量上无关，但可按它们的大小关系作出推断结论3. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(10.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小4. 对同一个资料作假设检验，若把犯第一类错误的概率a定的很小，则对犯第二类错误的概率b而言(10.0分)A.b也变小B.b会变大C.b与a始终相等D.b变大或变小无法确定5. 两样本均数的t检验，按0.05的检验水准拒绝H0，若此时推断有误，其错误的概率为（）(10.0分)A.0.05B. >0.05C. <0.05D.不一定6. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(10.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小7. 第I类错误的概念是________(10.0分)A.H0是不对的，统计检验结果未拒绝H0B.H0是对的，统计检验结果未拒绝H0C. H0是不对的，统计检验结果拒绝H0D. H0是对的，统计检验结果拒绝H08. 两样本均数比较，P<0.01，可认为两总体均数________(10.0分)A.差别非常大B.有差别C.无差别D. 差别较大1. 均数与标准差适用于(10.0分)A.正偏态分布B.负偏态分布C.正态分布D.偏态分布2. 算术均数与中位数相比，(10.0分)A.抽样误差更大B.不易受极端值的影响C.更充分利用数据信息D.更适用于分布不明及偏态资料3. 下列分布中，均数与方差相等的分布是(10.0分)A.正态分布B.t分布C.二项分布D.Poisson分布4. 某人群血糖的正常值范围是指(10.0分)A.该指标在所有人中的波动范围B.该指标在所有正常人中的波动范围C.该指标在绝大部分正常人中的波动范围D.该指标在一个人不同时间的波动范围5. 一般人群中，不在95%正常值范围内的人(10.0分)A.占正常人的5%B.是病人的可能性为5%C.是病人的可能性>5%D.也可能是正常人6. 正态分布曲线下，横轴上，μ–μ+1.96σ的面积为(10.0分)A.0.45B.0.475C.0.95D.0.9757. 由两个独立样本计算的两个总体均数的可信区间(10.0分)A. 如果两个可信区间又重叠，可认为两样本均数差别无统计学意义B.如果两个可信区间又重叠，可认为两样本均数差别有统计学意义C. 如果两样本均数差别无统计学意义，两总体均数之差的可信区间包含0D. 如果两样本均数差别无统计学意义，两总体均数之差的可信区间不包含08. 可信区间估计的可信度是指(10.0分)A.αB.1-αC.βD.1-β9. 标准正态分布的中位数等于(10.0分)A.1B.0C.1.96D.1.6410. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(10.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小1. 第I类错误的概念是________(10.0分)A.H0是不对的，统计检验结果未拒绝H0B.H0是对的，统计检验结果未拒绝H0C. H0是不对的，统计检验结果拒绝H0D. H0是对的，统计检验结果拒绝H02. 可信区间估计的可信度是指(10.0分)A.αB.1-αC.βD.1-β3. 进行假设检验时，首先要确定一个检验水准，然后根据样本数据计算检验统计量的值，据此查表得到一个P值，那么(10.0分)A.P=2aB.P=C.二值在数量上有关，但无法简单地将其表达出来D.二值在数量上无关，但可按它们的大小关系作出推断结论4. 对同一个资料作假设检验，若把犯第一类错误的概率a定的很小，则对犯第二类错误的概率b而言(10.0分)A.b也变小B.b会变大C.b与a始终相等D.b变大或变小无法确定5. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(10.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小6. 统计推断包括两个重要方面________ (10.0分)A.参数估计和假设检验B.计算出均数和标准差C.统计描述和假设检验D.计算出均数和标准差1. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(0.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小2. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(0.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小3. 对于t分布来说，固定显著性水平的值，随着自由度的增大，t的临界值将会怎样变化？(0.0分)A.增大B.减小C.不变D.可能变大，也可能变小4. 可信区间估计的可信度是指(0.0分)A.αB.1-αC.βD.1-β5. 3，可信区间与正常值范围有何不同？(0.0分)6. 12,可信区间(0.0分)1. 均数与标准差适用于(10.0分)A.正偏态分布B.负偏态分布C.正态分布D.偏态分布2. 算术均数与中位数相比，(10.0分)A.抽样误差更大B.不易受极端值的影响C.更充分利用数据信息D.更适用于分布不明及偏态资料3. 下列分布中，均数与方差相等的分布是(10.0分)A.正态分布B.t分布C.二项分布D.Poisson分布4. 某人群血糖的正常值范围是指(10.0分)A.该指标在所有人中的波动范围B.该指标在所有正常人中的波动范围C.该指标在绝大部分正常人中的波动范围D.该指标在一个人不同时间的波动范围5. 一般人群中，不在95%正常值范围内的人(10.0分)A.占正常人的5%B.是病人的可能性为5%C.是病人的可能性>5%D.也可能是正常人6. 正态分布曲线下，横轴上，μ–μ+1.96σ的面积为(10.0分)A.0.45B.0.475C.0.95D.0.9757. 由两个独立样本计算的两个总体均数的可信区间(10.0分)A. 如果两个可信区间又重叠，可认为两样本均数差别无统计学意义B.如果两个可信区间又重叠，可认为两样本均数差别有统计学意义C. 如果两样本均数差别无统计学意义，两总体均数之差的可信区间包含0D. 如果两样本均数差别无统计学意义，两总体均数之差的可信区间不包含08. 可信区间估计的可信度是指(10.0分)A.αB.1-αC.βD.1-β9. 标准正态分布的中位数等于(10.0分)A.1B.0C.1.96D.1.6410. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(10.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小1. 3，可信区间与正常值范围有何不同？(20.0分)2. 可信区间估计的可信度是指(20.0分)A.αB.1-αC.βD.1-β3. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(20.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小4. 8,抽样误差(20.0分)5. 12,可信区间(20.0分)1. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(0.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小2. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(0.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小3. 对于t分布来说，固定显著性水平的值，随着自由度的增大，t的临界值将会怎样变化？(0.0分)A.增大B.减小C.不变D.可能变大，也可能变小4. 可信区间估计的可信度是指(0.0分)A.αB.1-αC.βD.1-β5. 3，可信区间与正常值范围有何不同？(0.0分)6. 12,可信区间(0.0分)。

抽样调查设计及其精度估算

抽样调查设计及其精度估算抽样调查设计及其精度估算抽样调查是社会科学研究中常用的一种数据收集方法。

通过从总体中选取一部分样本进行调查，可以对总体的特征进行推断和预测。

而抽样调查设计及其精度估算则是保证调查结果准确性的关键步骤。

抽样调查设计首先需要确定研究目标和问题，明确调查的目的和范围。

然后需要确定调查的总体，即需要研究的对象和范围。

总体可以是人群、组织、地区等。

在确定总体后，需要进行抽样框架的设计，即确定如何从总体中选择样本。

常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。

抽样方法的选择应根据研究目标和总体的特点进行合理的选择。

在抽样调查设计中，样本量的确定也是一个重要的问题。

样本量的大小直接关系到调查结果的准确性和可靠性。

样本量过小会导致结果的不精确，样本量过大则会浪费资源。

一般来说，样本量的确定需要考虑总体大小、研究目标和问题的复杂程度、调查成本等因素。

可以通过统计学方法进行样本量的估算。

在抽样调查结果的精度估算中，有两个重要的概念需要了解，即抽样误差和置信区间。

抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的偏差，是由于从总体中选取的样本不完全代表总体而产生的。

置信区间是用来描述样本统计量的不确定性的范围，一般采用置信水平的方式进行描述，常用的置信水平有95%和99%。

精度估算的方法主要有点估计和区间估计。

点估计是通过样本统计量来估计总体参数的值，如通过样本均值估计总体均值。

区间估计是通过样本统计量和抽样误差的范围来给出总体参数的一个范围估计，如通过样本均值和置信区间来估计总体均值的范围。

区间估计相对于点估计，更能反映出调查结果的不确定性。

总而言之，抽样调查设计及其精度估算是社会科学研究中的重要步骤，它能够帮助研究者从总体中获取代表性的样本，并通过样本统计量对总体参数进行推断和预测。

合理的抽样调查设计和精确的精度估算是保证调查结果的准确性和可靠性的基础。