圆柱的表面积和体积复习课
圆柱表面积.圆柱体积公式.圆锥体积
精选2021版课件
21
单位:（厘米）
(1)侧面积： 2×3.14×2×4=50.24 (cm2)
(2)底面积： 3.14×22=12.56 (cm2)
(3)表面积： 50.24+12.56×2 =75.36(cm2)
提示：帽子只有帽顶,说明它只有一个底面
解：帽子的侧面积：
3.14×20×28＝1758.4 (cm2) 帽顶的面积：
3.14×（20÷2）2＝314 (cm2) 需要用的面料：
1758.4+314=2072.4≈2080 (cm2)
答：做这样一顶帽子需要用2080平方厘米的面料。
精选2021版课件
24
精选2021版课件
4
实际问题
现在有一个罐头厂计划 用铁皮制作一批底面半 径5厘米，高10厘米的 圆柱形罐头盒。你能不 能帮厂长算一算制作一 个至少需要多少平方厘 米铁皮？
精选2021版课件
5
圆柱的侧面
圆柱的侧面
精选2021版课件
6
问题：圆柱的侧面展开 图中的长与圆柱底面的 周长有什么关系，宽与 圆柱的高有什么关系？
复习： 1、口算：
3.14×2= 6.28 3.14×4= 12.56 3.14×6= 18.84 3.14×8= 25.12 3.14×10= 31.4 3.14×0.5= 1.57
3.14×3= 9.42 3.14×5=15.7 3.14×7= 21.98
3.14×9= 28.26 3.14×20=62.8 3.14×0.1=0.314
28
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
空间几何体的体积和表面积复习课(定)
问题（3）： 若在奖杯中间部分堆塑一条龙，缠绕奖杯一圈，且使 龙的首与尾在一条竖直线上。两种设计方案中如何堆 塑使得龙的身长最短？
图（1）
图（2）
小结：
1、几何体的体积
2、几何体的表面积
3、用分割与组合方法求几何体的体积
4、 空间图形问题
平面图形问题
想一想：
一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为 （A）48+12 2 （B）48+24 2 （C）36+12 2 （D）36+24 2
S (r r r l rl )
'2 2 '
2r `
O`
2r
O
1、多面体的表面积 2、旋转体的表面积
各面面积之和
S球 4 r
空间图形问题 平面图形问题
2
O O'
E
O O'
H F
S总 S球 S棱柱侧 S棱台全 1 4 4 8 4 20 14 20 （14 4 20 4） 5 2 64 1576 1777
8
8 20
4
14 20
图（1） 图（2）
圆柱的展开图是一个矩形：
如果圆柱的底面半径为 r ，母线为 l ，那么圆柱 2 r 的底面积为 ，侧面积为 2rl 。因此圆柱的 表面积为
S 2r 2rl 2r (r l )
2
O`
O
圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、 下两个底面和加上侧面的面积，即
锥体的体积
1 V Sh 3
4 3 V r 3
S/=0
球的体积：
用分割与组合方法求几何体的体积。
3.圆柱和圆锥(最新)
10
15.一个盛奶粉的圆柱形铁罐, 底面周长是31.4厘米,高是10厘 米,做一个这样的铁罐至少需用 铁皮多少平方厘米?(得数保留 整十平方厘米)
16.(1)一个圆柱体的侧面展开刚好 得到一个正方形,这个圆柱的底面半 径是1分米,它的高是多少分米?
(2)一个圆柱的侧面展开图个正方形, 那么圆柱的高是底面直径的( )倍. 圆柱的高是底面半径的( )倍.
六年制小学数学课本下册
圆柱、圆锥复习课
襄州区张家集镇中心小学 邵秀良
圆柱的特征：
1.有两个底面：
面积相等
2.一个侧面：
宽高 长=面展开
扇形
底面
圆形
从圆锥的顶点到底面圆心的 距离叫做圆锥的高。
基 圆柱侧面积=底面周长高
本
S=ch
公 圆柱表面积=侧面积+底面积2
式
S=ch+2∏2r
V锥=24立方厘米
等积等底
h柱=
1 3
h锥
你知道圆柱和圆 锥是啥关系吗？
S
h柱=18分米
=
S
h锥=? 54 分米
S
h柱=1?4 分米
=
S
h锥=42分米
等积等高
你知道圆柱和圆 锥是啥关系吗？
S柱 =
1
3
S
锥
V
=
S柱=18平方分米
V
S锥=5?4 平方分米
V
=
S柱= ?9 平方分米
V
S锥=27平方分米
10.一个圆锥的体积是a立 方米，和它等底等高的圆 柱体的体积是（ C ）立 方米。
A. a÷3 1 C. 3a
B. 2a D. a的立方
11.已知两个体积不同的圆柱,高相 等,它们的底面半径的比是1:2,那么 它们的体积的比是( 1:4 )
人教版六下数学《圆柱的表面积》微课精讲+课件教案试卷
人教版六下数学《圆柱的表面积》微课精讲+课件教案试卷知识点：1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πd h；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πr h4.根据不同条件求圆柱表面积的思维图5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：练习：1．一个底面周长和高相等的圆柱，如果高增加1 dm，它的侧面积就增加6.28 dm2，这个圆柱的底面周长是多少？6.28÷1＝6.28(dm)答：这个圆柱的底面周长是6.28分米。
2．一个容器，从正面看和从上面看如下图，求这个立体图形的表面积是多少？3.14×( )2×2＋3.14×4×6＋5×1×4＝120.48(cm2)答：这个立体图形的表面积是120.48平方厘米。
3．如图，一个高为24 cm的圆柱被截去4 cm后，圆柱的表面积减少了25.12 cm2。
原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？25.12÷4×24＝150.72(cm2)答：原来圆柱的侧面积是150.72平方厘米。
4．某宾馆有4根圆柱形柱子，每根柱子高是6 m，底面周长为2.512 m，现要给这些柱子贴上墙纸，如果每平方米墙纸45元，给这些柱子贴墙纸一共需要多少元？2.512×6×4×45＝2712.96(元)答：给这些柱子贴墙纸一共需要2712.96元。
5．用一个滚刷往墙壁上刷涂料，滚刷的半径是6 cm，长30 cm。
如果每蘸一次涂料，滚刷可以滚动四圈，那么可以刷多少平方厘米的墙壁？2×3.14×6＝37.68(cm)37.68×30×4＝4521.6(cm2)答：可以刷4521.6平方厘米的墙壁。
圆柱圆锥表面积体积综合复习课件
⑶ 一个圆柱与圆锥等底等积，那么圆柱 柱的高一定是圆锥的 。 锥… … … … … … … … … … ( )
⑷ 如果圆锥的体积是圆柱的 ，那么 它它们一定等底等高。… … …( )
√
判断下列各题是否正确。
一个圆锥的高不变，底面半径扩大 3 倍倍，体积也扩大 3 倍。 … … ( )
S底=πr2
2
知识回顾
圆柱表面积计算公式
ONE
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
第一章节
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
3
V=s底h
V=s底h
ONE
圆柱和圆锥等底等高
圆柱和圆锥的底和高有什么关系?
结论：圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍 ， 圆锥体积是等底等高圆柱体积的
01
把一根 3米长的圆柱形木料锯成三段段后表面积增加了12 平方分米， 这根木木料的体积是60立方分米。… ( )
02
03
04
哪个圆柱的体积大一些呢？
20厘米
15厘米
拓展题
2
如图,想想办法,你能否求它的体积?( 单位:厘米)
4
6
如图是从一段钢材上截下的一段（单位：厘米），如果每立方厘米的钢材重7.8克，这段钢材重多少克？
等底等高
推导公式：
V柱=SH V锥= SH
圆柱的侧面积
总结公示：
= 底面周长 ×高
圆柱的表面积
= 侧面积+底面积×2
圆柱的体积
= 底面积 ×高
圆锥的体积
= 底面积 × 高×
圆柱与圆锥等底等高
你能说说它们之间的关系吗？
一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果高要使它们的体积相等，则圆锥的高要 扩( ) ，或者把圆柱的高 阔( )；也可以把圆锥的底面积扩( ) ，或者把圆柱的底面积阔( )。
专题二 圆柱的表面积与体1
专题二圆柱的表面积与体积1．圆柱的体积（1）有大、中、小三个圆柱形的水池，半径分别为10米，20米和30米。
把两堆碎石子分别倒入中、小两个池中，水面分别上升1米和2米。
问如果把这两堆碎石子都倒入大池中，水面上升多少米？（2）一堆圆锥形沙堆，底面积为12.56平方米，高是0.9米，现在把这堆沙子铺入长4.5米，宽是2米的长方体沙坑中，可以铺多厚？（3）一根圆柱形的木料底面周长为12.56分米，高为4分米。
（1）求圆柱的表面积？（2）它的体积？（3）把它截成4段小圆柱，要锯几次？表面积增加多少？【例1】一个底面半径为10厘米的圆柱形瓶中，水深为8厘米，要在瓶中放入一个长和宽都是8厘米，高15厘米的铁块，把铁块竖立放入，水面上升几厘米？正反比例（一）金牌专题三知识回顾：一、判断题1. 把两个大小相等的小圆柱拼成一个大圆柱后，表面积增加了。
（）2.两个侧面积相等的圆柱，它们的底面积半径一定相等。
（）3.如果两个圆柱体的底面半径和高都相等，那么它们的表面积也相等。
（）.4.圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积也扩大到原来的2倍。
（）二、填空1. 4个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积是（）或（）平方厘米。
2.一个圆柱和一个圆锥等底底高，它们的体积之和为84立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
3.一个圆锥与圆柱的底面积相等，如果圆柱的高是圆锥高的9倍，那么圆锥体积是圆柱体积的（）倍。
【例1】个圆柱形玻璃缸容器，它的底面周长是12.56分米，若向该容器中注入1/4的水后,水面距缸口还有60厘米，这个玻璃缸容器的容积是多少？自我挑战1 把一个底面半径为6分米、高为5分米的圆锥形钢材锻造成一个高40分米的圆锥。
这个圆锥的底面积是多少平方分米？【例2】如图,一个酒瓶里面深30厘米,底面内直径10厘米,瓶里洒深15厘米,把酒塞紧后,使其瓶口向下倒立，这时酒深25厘米，酒瓶的容积是多少毫升？自我挑战2 一个圆柱形量杯，底面直径为20厘米，将一块石头放入后，完全浸没，水面高度由5厘米上升到9厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？正反比例的异同：正比例是个除法的式子，比如Z= X/Y,当Z不变的情况下,X变大Y也变大；X变小Y也变小. 正比例的图象一定是一条直线。
2023高考数学基础知识综合复习第18讲简单几何体的表面积与体积 课件(共24张PPT)
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.
第二章 圆柱的表面积和体积
教育辅导教案学生姓名性别年级六年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：课时教学课题圆柱表面积和体积教学目标1、使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱的特征。
2、掌握圆柱表面积、体积的计算公式，能正确计算。
3、培养学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。
教学重点与难点圆柱表面积和体积的计算方法；圆柱侧面积、底面积和表面积计算方法的联系和区别。
一、复习预习一、复习1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）2．口头回答下面问题．（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？（2）长方形的面积怎样计算？板书：长方形的面积＝长×宽．3．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？圆柱的侧面积＝底面周长×高小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
新课：1. 理解圆柱表面积的含义．（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。
）（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×22.圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。
（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
人教版六年级数学下册第三单元第4课《圆柱的表面积》整理复习课件
一个圆柱的侧面积是188.4 dm2,底面半径是2 dm。 它的高是多少?
根据3.14×圆柱的底面半径×2×高=圆柱的侧面积
188.4÷(3.14×2×2)=15(dm)
侧面积 ÷ 底面周长 = 高
答:这个圆柱的高是15dm。
一根圆柱形木料的底面半径是0.5m，长是2m。如图所示， 将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增 加了多少平方米？
正方形的边长
圆柱的底面周长 =圆柱的高
解：设圆柱的底面直径为d，底面周长为dπ。 直径与高的比 d∶πd =1∶π
答：这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。
这节课你们都学会了哪些知识？
圆柱的表面积计算 1.计算方法：
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
2πrh
2×πr2
2.解决问题时要根据实际情况判断。
圆柱表面积的意义 1．填一填。 (1)圆柱的表面积是指圆柱的( 侧面积 )和
求用了多少彩纸，需要用圆 柱的表面积减去上下底面中 间留出的口的面积。
（1）侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2 ) （2）两个底面的面积：3.14×（20÷2）2 ×2＝628(cm2 ) （3）需要用的彩纸：1884＋628-78.5×2＝2355(cm2 )
答：他用了2355cm2的彩纸。
3 圆柱与圆锥
练习四
说一说：圆柱展开图是什么样的。
用手摸一摸，圆的表面积是哪Fra bibliotek？ 圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面积 的面积和。
用字母怎么表示呢？
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
底面是圆形 S底= πr 2
S表=S侧 +2S底
长方形的面积= 长 × 宽
苏教版六年级下册《圆柱体复习课》ppt课件
3.14×22=12.56平方厘米 这个算式求的又是什么？ 12.56×10=125.6立方厘米 最后这个算式求的又是什么？
1.认真读题，注意题中的关键之处； 2.正确判断题中所要求的问题是什么；
3.准确运用公式；
4.细心计算，确保结果正确。
12.56× 6=75.36平方分米 3.14 ×（12.56÷3.14÷2）2=12.56平方分米 （75.36＋12.56）×2 =87.92×2= 175.84 平方分米 答：至少要铁皮175.84平方分米。
深化练习：
1.请说说如何只利用直尺计算出一杯水的重量。
（1）先用直尺测出水杯里面的直径； ——— （2）再测出水杯里面水的高度；
3.体积（容积）
体积=底面积×高
已知r和h 已知d和h V= ∏ r 2h V= ∏(d÷2 )2 h V=c和h
基本练习：
1.做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多少铁 皮，是求它的（表面积）；罐头盒周围要贴商标 侧面积 纸，求商标纸的面积是求它的（ ）；求罐头 盒可以装多少东西，是求它的（容积 ）。
2.要制做一节圆柱形通风管，直径 5分米， —————
长8分米，需要多少平方分米铁皮？
3.14× 5× 8 =124.6平方分米
3.14× 5× 8 =15.7×8=125.6平方分米
答：需要125.6平方分米铁皮。
3. 制一对无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周 —————— 长12.56平方分米，高0.6 米，至少要铁皮多少 ———— 平方分米 ？
各位同学你们好！ 希望我们能轻松愉快地学
好并掌握本节课的学习内容。
1.侧面积 2.表面积 3.体 积（容积）
圆柱表面积和体积
【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
例析
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆
柱的体积之比.
解:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径
为R，高为2R.
4 3
因为 V球
R ,V 圆柱
R2 2R 2 R3
3
所以 V球 : V圆柱
2
3
问题：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？
R O
练习
题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 ，2 ，过直线1 2 的平面截该圆
）
2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形. （
答案：√，×.
辨析2：若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为(
A.2
答案：D.
B.3
C.
D.4
).
）
新知探索
割 圆 术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推
导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.
他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的
∴ = 5，∴ = × (2 + 6) × 5 + × 22 + × 62 = 40 + 4 + 36 = 80.
练习
题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积
例2.(1)若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积
之比是(
).
A.1
B.1：2
C. 3：2
D.3：4
的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体
积为_____.
解：设上、下底面半径，母线长分别为，，.
作1 ⊥ 于点，则1 = 3，∠1 = 60°.
又∠1 = 90°，∴∠1 = 60°，∴ =
人教新课标六年级数学下圆柱柱体积复习
柱体积复习
1.物体所占（）的大小叫体积，而物体所占面的大小叫（）
2.把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后切，再拼起来得到一个进似的（），这个长方体的长等于底面周长的（），即r，这个长方体的宽等于底面圆的（），即r这个长方体的高等于圆柱的高，所以这个长方体的体积也等于此柱的体积。
此长方体体积等于（），所以圆柱的体积等于πr2h，即底面积×高。
3.表面积和体积
（1）d=6 h=12
（2）r=7 h=5
( 3 ) a=15 b=10 h=20
4.一住d=4，h=6求S侧和V
5.一柱底面周长12.56cm2，求底面积
6.一柱底面积12.56cm2，高6cm，求S侧和V
7有一块正方体木料，它的棱长4dm，把他加工一个最大的圆柱，此圆柱体积是多少？
8.把一根2m的圆木截成三段小圆木，表面积增加了12dm2，此圆柱体积是多少？
9.横截面直径2cm的一根钢筋，横截成两段后，表面积的和为75.36cm2，原来这根钢筋体积是多少？。
空间几何体的表面积与体积的复习课课件
2. 所 有 棱 长 为 1 的 正 三 棱 锥 的 全 面 积 3 为 . 解析 3 2 S＝4× × ＝ 3. 1 4
3. 如 图 所 示 ， 在 棱 长 为 4 的 正 方 体 ABCD—A1B1C1D1 中，P 是 A1B1 1 上一点，且 PB1＝ A1B1，则多 4 面 体 为
解析
16 3
a，则长方体的体对角线长为 (2a)2＋a2＋a2＝ 6a.又长方体外接球的直径 2R 等于长方体的 体对角线，∴2R＝ 6a.∴S 球＝4πR2＝6πa2.
题型剖析
题型一 几何体的展开与折叠 例 1 有一根长为 3π cm， 底面半径为 1 cm 的圆 柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈， 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线 的两端，求铁丝的最短长度为多少？ 思维启迪： 把圆柱沿这条母线展开，将问题转
P—BCC1B1 的 体 积 .
∵四棱锥 P—BB1C1C 的底面积为 16，
高 PB1＝1， 1 16 ∴VP—BB1C1C＝ × 1＝ . 16× 3 3
4. 若正方体的棱长为 2，则以该正方体各个 面的中心为顶点的凸多面体的体积为( B ) 2 2 3 2 A. B. C. D. 6 3 3 3
化为平面上两点间的最短距离.
解
把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平
面上得到矩形 ABCD(如图所示)， 由题意知 BC ＝3π cm，AB＝4π cm， A 点 与点 C 分别是铁丝的起、 止 位置，故线段 AC 的长度即 为铁丝的最短长度. AC＝ AB2＋BC2＝5π cm， 故铁丝的最短长度为 5π cm.
1 V＝ (S 上＋S 下 3 圆台 ＋ S上S下)h＝ π(r1＋r2)l S 侧＝________ 1 π(r2＋r2＋ 3 1 2 r1r2)h 直棱 柱 正棱 锥
新人教版六下圆柱和圆锥复习课课件
熟记圆柱和圆锥的表面积和体积计算方法，并理解其意义。在计算 时，要根据不同的形状选择合适的计算方法。
易错题三
总结词
对圆锥的底面积与高的关系理解 不清晰。
详细描述
圆锥的底面积与高之间存在一定的 关系，如果对这个关系理解不准确， 会导致底面积计算错误。
正确方法
熟记圆锥的底面积与高的关系，并 注意单位的一致性。在计算时，要 根据给定的条件选择合适的计算方法。
总结词
粗心大意，忽略了高或底 面积的乘法运算。
详细描述
在计算圆柱或圆锥的体积 时，需要将底面积乘以高。
如果在计算时忘记乘以高 或底面积，会导致体积计
算不正确。
正确方法
在计算体积时，要确保将 底面积乘以高，并注意单
位的一致性。
混淆。
详细描述
圆柱和圆锥的表面积和体积计算方法都有所不同，如果混淆了这些 计算方法，会导致错误的结果。
圆锥的体积
圆锥的体积计算公式为：V=1/3πr²h
圆柱和圆锥的应用题解析
圆柱的应用题
例如，一个圆柱形水桶，底面半径为 3分米，高为5分米，求该水桶的表 面积和体积。
圆锥的应用题
例如，一个圆锥形沙堆，底面半径为4 米，高为3米，求该沙堆的表面积和体 积。
03
错题解析
易错题一：忘记乘以高或底面积导致错误
圆锥
以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴旋转形成的旋转体 叫做圆锥。
复习圆柱和圆锥的表面积与体积的计算方法
01
圆柱的表面积 = 2πr(r为底面半径 ) + 2πrh(r为底面半径，h为高)
03
圆锥的表面积 = πrl + πr²(r为底 面半径，l为母线长)
冀教版数学六年级下册《圆柱与圆锥的复习课》课件
2.一根圆柱形木材长20分米，把 截成4个相等的圆柱体。表面积 增加了18.84平方分米。截后每 3 15.7dm 段圆柱体积是( )。
3.把一个圆柱在平坦的桌面上滚动, 那么滚动的路线是( B )。 A 圆弧 B直线 C曲线
4.冬天护林工人给圆 柱形的树干的下端涂 防蛀涂料,那么粉刷树 干的面积是指( B )。
A.底面积 C.表面积 B.侧面积 D.体积
5.把一个棱长是2分米的正方体削成
一个最大的圆柱体，它的侧面积是 （ B ）平方厘米。 A.6.28 B.12.56 C.18.84 D. 25.12
2 2 2 2×3.14×2
圆锥的特征：
h
侧面展开
扇形
圆形
底面
从圆锥的顶点到底面圆心的 距离叫做圆锥的高。
P
A
Q
B
P Q
P
C
Q
这节课你有什么收获？
想一想:
圆柱和圆锥的底和高有什
么关系?
圆柱和圆锥等底等高
你发现了什么? 圆柱的体积是与它等底 等高圆锥体积的3倍。
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
圆柱和圆锥的整理与复习课件
圆柱的性质
上下底面平行且相等，轴截面是长方 形，侧面展开是长方形。
圆锥的定义、性质和面积
01
02
03
圆锥的定义
一个直角三角形以一直角 边为轴旋转一周形成的立 体图形。
圆锥的性质
顶点到底面圆心的连线垂 直于底面，轴截面是等腰 三角形，侧面展开是扇形。
圆锥的面积
底面积 + 侧面积 = π × r^2 + π × r × l。
圆柱的展开图
圆柱的侧面展开后是一个 矩形，矩形的长等于圆柱 的高，矩形的宽等于圆柱 底面的周长。
圆锥的展开图
圆锥的侧面展开后是一个 扇形，扇形的半径等于圆 锥的斜边长，弧长等于圆 锥底面的周长。
应用场景
展开图在解决实际问题中 非常有用，例如在计算表 面积、体积和解决几何问 题时。
圆柱和圆锥的旋转体
圆柱的体积是底面积乘以高，即πr²h。
圆锥的表面积计算
圆锥的体积计算
圆锥的表面积由一个底面和一个侧面组成， 底面面积是πr²，侧面积是πrl，所以圆锥的 表面积是πr² + πrl。
圆锥的体积是三分之一的底面积乘以高，即 1/3πr²h。
如何应用圆柱和圆锥的公式解决实际问题？
计算容积
当需要计算容器（如水桶、油罐等）能装多少液体时，可以使用 圆柱或圆锥的体积公式进行计算。
圆柱的数学建模
在数学建模中，圆柱体通常被视为一 个三维的几何图形。通过建立数学方 程，可以描述圆柱体的形状、大小和 位置。
圆锥的数学建模
与圆柱类似，圆锥体在数学建模中也 被视为一个三维的几何图形。通过建 立数学方程，可以描述圆锥体的形状、 大小和位置。
04 圆柱和圆锥的拓展知识
圆柱和圆锥的展开图
部编版六年级数学下册第三单元《圆柱的体积》(复习课件)
大？你有什么发现？
18
12
9
6
2 3 4 6
图1
以长方形的宽 图1
为底面周长：
图2
5π4＞
36 π
＞
27 π
＞
18 π
图3
图4的体积最大。 图4
图2
图3
图4
π×（2÷π÷2）²×2=1π8（dm³）
π×（3÷π÷2）²×3= 2π7（dm³）
π×（4÷π÷2）²×4= 3π6（dm³）
π×（6÷π÷2）²×6= 5π4（dm³）
求高为12cm圆柱的体积。
(6÷2)2×3.14×12 ＝9×3.14×12 ＝339.12(cm3) ＝339.12(mL) 答：小红喝了339.12mL的水。
两个底面积相等的圆柱,一个高为4.5dm,体积为81dm3。 另一个高为3dm,它的体积是多少？
只要求出其中一 个圆柱的底面积, 也就得出了另一 个圆柱的底面积。
下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最
大？你有什么发现？
18
12
9
6
2 3 4 6
图1
图2
同一个长方形，以 长为底面周长比以 宽为底面周长卷成 的圆柱体积大。
1
图3
图4
侧面积相等的圆柱， 底面周长比高大得 越多，体积就越大。 否则就越小。
＝3.14×400×10
20cm
20cm，高10cm。
＝1256×10
＝12560(cm³)
答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm³。
我国是一个水资源短缺、水旱灾害频繁的国家， 全国669座城市中有400座供水不足，110座严重缺 水。但是，在一些校园内经常会发现学生忘关水龙 头的现象，如果学校自来水管的内直径是2厘米， 水管内水的流速是每秒8分米。小军去水池洗手时， 忘记关掉水龙头，像这样5分钟会浪费多少升水？
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《圆柱的表面积和体积复习课》教学设计
原村小学常渊琼
[教学目标]
1、通过整理、课堂交流，使学生进一步认识圆柱的特征；进一步理解圆柱侧面积、表面积、体积、容积的含义和计算方法，能正确熟练地计算。
2、通过应用公式解决一些生活中的实际问题，使学生在具体的情境中进一步感受所学知识的应用价值，培养学生自主探究、自主学习、整理知识的能力。
3、提高学生对数学问题与生活问题相互转化的能力，发展空间观念。
[教学重点]能灵活地运用公式解决一些生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
[教学难点]培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际
问题的能力。
[教学准备]多媒体教学设备、圆柱体实物、每人准备3~4个橡皮泥小圆柱。
[教学过程]
一、复习回顾，理清思路
⑴回顾复习。
教师出示圆柱体实物，让学生回顾有关圆柱的各个知识点。
教师提问：关于圆柱，你已经知道些什么同桌合作进行回顾梳理，教师巡视，了解学生情况。
预设学生回答：圆柱的体积计算；圆柱的特征；圆柱表面积的计算方法和各种情况。
⑵理清思路。
师：你在梳理知识时，是从哪些方面进行的
（①圆柱的特征；②圆柱的底面积计算；③圆柱的侧面积计算；④圆柱的表面积计算；⑤圆柱的体积的计算等）
小组交流，说说体积公式的推导过程。
学生在汇报圆柱体积公式推导时，感悟“转化”的数学思想。
⑶揭示课题——圆柱表面积和体积的综合练习课。
师：同学们能大胆地对所学的有关圆柱的知识进行回顾和整理，今天这节课我们要针对圆柱的各知识点加以练习。
出示课题——圆柱表面积和体积的综合练习课
【设计说明：“温故”是”知新”的基础，放手让学生去收集、整理、交流，通过这样的学习方式，充分发挥学生学习的自主性，体现把课堂还给学生，同时还可以培养学生自主学习的意识，提高学生自行设计的能力与自主获取知识的能力。
使学生在丝毫没有感觉枯燥无味的氛围中巩固了旧知。
】
二、看清要求，细心填写
1、填一填
①把圆柱的侧面沿着它的高展开，得到一个（），它的长相当于圆柱底面的（），宽相当于（）。
②把圆柱的底面沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体。
那么长方体的底面积等于（），长方体的高等于（），所以圆柱的体积等于（）。
2、连一连
①给大堂的圆柱形柱子涂油
漆， 1、底面积求涂漆部分的面积，就是
求 2、体积
②做一个圆柱形笔筒所需要的塑料，就是求 3、侧面积
③求圆柱形鱼池最多能装多少升水，就是求 4、容积
④求压路机滚筒滚一周压路的面积，就是求滚筒的 5、表面积
⑤求一段圆柱形钢材有多少立方米，就是求它的 6、侧面积加一个底面积
师：同学们对圆柱的侧面积、表面积、体积、容积的含义理解得非常好，并能将它们与我们的生活实际结合起
来。
3、选一选
①把一个圆柱的侧面展开，在（）相等时，可以得到一个正方形。
A.底面半径和高
B.底面直径和高
C.底面周长和高
②把一个圆柱平均切成若干份，可以拼成一个近似的长方体，原来的圆柱和拼成的长方体相比，（）
A.体积不变
B.表面积不
变 C.表面积和体积不变
③一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（）倍。
倍倍
倍
【设计说明：通过对一些概念性的、学生容易混淆的知识点的练习，让学生进一步理解圆柱的侧面积、表面积、体积、容积的意义，为后面进行各种应用性练习打下基础。
】
三、联系实际，解决问题
1、有关圆柱表面积的实际问
题
①一个圆柱形汽油桶，底面直径是10分米，高是20分米，
做这样一个汽油桶需要铁皮多少平方分米（得数保留整十平方分米）学生读题，结合情境图，先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面
引导学生认识：制作汽油桶所需要的铁皮面积就是求圆柱的表面积。
学生独立计算，汇报交流。
②挖一个圆柱体的蓄水池，底面直径是4米，深20分米，在这个蓄水池的底面和四周抹水泥，求抹水泥部分的面积。
学生读题，让学生说说解决问题时需要注意什么（单位换算）
引导学生认识：求抹水泥部分的面积就是求蓄水池侧面和1个底面的面积。
③压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面半径是1米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么10分钟可压路多少平方米前进了多少米读题，理解题意。
引导学生借助情境图认识到：压路机前轮在路面上滚动一周，就相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。
所以前轮滚动一周的压路面积等于压路机前轮的侧面积。
【设计说明：让学生在开放的氛围中，充分感受和体验知识发展、变化的过程。
引导学生联系生活实际，发现生活中的“特殊”圆柱是由哪些面围成的，使学生灵活应用所学知识解决实际问题。
】
2、有关圆柱体积的实际问题
①一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面直径为4米，高为6米。
每立方米稻谷约重600千克，这个粮屯存放的稻谷约重多少千克
学生各自读题。
引导学生认识：要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求圆柱的体积。
明确题意后，独立计算，汇报交流。
②一个圆柱体奶粉盒，体积是3140立方厘米，底面半径是10厘米，它的高是多少厘米
学生读题。
师：要求圆柱的高，你有什么好的方法
小组讨论，列式计算，汇报交流。
③在一个底面直径是10 cm的圆柱形容器装有7cm高的水，放入一个马铃薯后水面上升到9cm，这个马铃薯的体积是多少
读题，理解题意。
引导学生说出：求马铃薯的体积就是求水面上升的那部分水的体积。
【设计说明：第①小题是圆柱体积的计算及实际应用。
第②小题根据圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，是圆柱体积公式的变式应用。
第③小题是“测量物体的体积”的教学延伸，让学生理解求放入圆柱容器的物体的体积，就是水面上升的那部分水的体积，即圆柱的体积；用容器的底面积乘水升高的高度。
同时渗透“转化”的数学思想。
】
四、综合运用，拓展延伸
1、小明过生日时，爸爸买来一盒蛋糕（如下图）。
底面半径20厘米，高30厘米。
（1）做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米纸板
（2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米
（3）像下图那样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米（打结处用20厘米彩带）
2、一根圆柱形状的木料，底面直径是16厘米，高是20厘米。
（1）若将这段木材从中间锯成两个—样大小的圆柱，表面积增加了多少
（2）若沿着它的底面直径和高，从上到下把这块木料分成相等的两块，这根圆柱木料表面积增加了多少
师：请同学们拿出课前准备好的橡皮泥圆柱，小组合作按要求切一切，再相互说说表面积有什么变化学生操作、计算，教师巡视。
教师多媒体演示,引导学生观察发现：第（1）小题把圆柱横切，切去一段，增加2个底面的面积。
第（2）小题纵切（沿直径垂直切下），增加了2个长是圆柱的高，宽是圆柱直径的长方形的面积。
3、一根圆柱形的木料，截去10厘米长的一小段后，剩下圆柱形木料的表面积比原来减少了平方厘米。
这根木料的底面积是多少平方厘米通过切圆柱，观察实物，引导学生说出：减少的平方厘米就是10厘米长小圆柱的侧面积。
独立计算，汇报交流。
4、两块同样的铁皮，长18.84米，宽12.56米，小王以长为高、小张以宽为高分别做成两个圆柱形（接口处面积忽略不计），加上底，就做成了两个不同的油桶，请问两个油桶装油一样多吗如果不一样，哪个油桶装油多一些
学生交流、独立计算，教师巡视，针对性辅导。
教师把数据修改为长是米，宽为米，再请学生计算，汇报交流。
现场收集数据，投影展示。
教师多媒体演示一张横着卷成一个圆柱形，同一张竖着卷成一个圆柱形。
引导学生发现规律：侧面积一样，用长边作圆柱的底面周长，体积较大。
要想使油桶装油多一些，就应该让长边作为底面周长。
【设计说明：第1题：数学的练习要关注学生的生活实际，通过生活实际问题培养学生用数学眼光看问题，用数学的头脑想问题，让学生灵活选择有用的数学信息学会具体问题具体分析，运用所学的知识和方法解决生活中有关圆柱的实际问题。
第2、3题：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，这部分知识学生通过自己亲手切一切，并观察和发现，学生获得了真实、可信的知识，而且印象特别深刻，学习兴趣就会油然而生。
同时通过小组合作切圆柱去发现其中的变化规律，并能运用这些规律去解决一些实际问题，化被动为主动，变接受为发现，充分体现了学生的主体作用。
第4题是“探索与实践”活动的补充与延伸，通过对侧面积相同的两个圆柱形油桶容积大小的比较，在避免学生形成不良思维定势的同时，更培养了学生的思维灵活性，使学有余力的学生得到更好的锻炼。
】
五、全课总结，体验收获
通过这节课的练习你有什么收获你觉得学好圆柱的表面积、体积要注意些什么还有不理解的地方吗
【设计说明：总结是对本节课所学内容的梳理，不仅要让学生回忆本节课所学的主要数学知识和思想方法，还要给学生质疑和表达的机会，
进而帮助学生形成自我反思的意识。
鼓励学生大胆发表自己的意见，增强学生的自信心。
同时培养学生的评价能力和倾听能力。
】。