人教版数学六年级下册定义新运算
小学数学定义新运算
小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。
在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。
见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。
例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。
如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。
二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。
需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。
（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。
符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。
三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。
分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。
那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。
人教版六年级下册数学小升初 较复杂的定义新运算
a...(ab1)
解： 1） 6& （ 2 1 1 67 42
5&3 1 1 6&2-5&311 2
567 210
42210105
(2& )4 x
1
1
x(x1 )(x2)(x3) 120
即 x (： x 1 ) (x 2 ) (x 3 ) 120
120=2×3×4×5
所以 x=2
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意
运算顺序。
事
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
项
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=（80，76）
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关键问题
基 本 思 路
正确理解定义的运算符号的意义。
严格按照新定义的运算规则，把已知的数 代入，转化为加减乘除的运算，然后按照 基本运算过程、规律进行运算。
注
①新的运算不一定符合运算规律，特别注意
学 即 练
e如下（A,B）e（C,D）=（AC+BD,AD+BC）。试计算（（1,2） ⊕（3,6））e（（5,4）⊕（1,3））。
（1,2）⊕（3,6）=（1+3，2+6）=（4,8），
（5,4）⊕（1,3）=（5+1，4+3）=（6,7）， （4,8）e（6,7）=（（4×6+8×7）,（4×7+8×6））
4×2x+5(5x+8)=139
33x+40=139 33x=99 x=3
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定义新运算(二)1. 规定：b=(b+a) x b,那么(2探3)探5= .2. 如果a\b 表示(a-2 ) x b,例如4=(3-2) x 4=4,那么，当a△ 5=30 时,a= _________ .3. 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a^ b.例如:4 △ 6=(4,6)+[4,6]=2+12=14. 根据上面定义的运算,18 △ 12= .4. 已知a, b是任意有理数，我们规定：a㊉b=a+b-1, a b ab 2,那么4 (6 8) (3 5)26 33 99 106 请计算: 0.O 1723 0.62^ - 0.^ 34 空 2.255. x 为正数,<x>表示不超过x 的质数的个数，如<5.1>=3,即不超过5.1 的质数有 2,3,5 共 3 个.那么《19>+<93>+<4>< <1>x <8>>的值6. 如果 a © b 表示 3a 2b ,例如 405=3x 4-2 x 5=2,那么,当 x O 5 比50x 大5时,x= .7.如果丨※4=1234,2探3=234,7探2=78,那么4探5= .8. 我们规定：符号O 表示选择两数中较大数的运算，例如:5 O 3=3 O 5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算，例如:5 △ 3=3^5=3.9. 规定一种新运算“※”：a探b=a (a 1) (ab 1).如果(乂※3)探4=421200,那么x= .10. 对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x探y= ax by cxy ,其中的a,b,c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道丨※2=3,2探3=4,x探m=x(m^0),则m的数值是.二、解答题11. 设a, b为自然数，定义a^b a2b2 ab .(1) 计算(4 △ 3)+(8 △ 5)的值；⑵计算(2 △ 3) △ 4;⑶计算(2 △ 5) △ (3 △ 4).12. 设a, b为自然数，定义b如下：如果a>b,定义b=a- b, 如果a<b,则定义b= b- a.（1）计算：（3探4）探9;（2）这个运算满足交换律吗？满足结合律吗？也就是说，下面两式是否成立？b= b探a;②心※b）探c= a探（匕※c）.13. 设a, b是两个非零的数，定义b --.b a（1）计算（2探3）探4与2探（3探4）.（2）如果已知a是一个自然数，且3探3=2,试求出a的值.14. 定义运算“。
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第三讲定义新运算学生姓名年级小学 6 年级学科数学授课教师日期时段核心内容新运算课型教学目标重、难点1、能理解运算定义及熟练解决新运算2、培养学生整体思想和转换思想；3、会灵活运用这些方法解决实际问题新运算解答方程；【精准诊查】【课首小测】1、一个长为 20 厘米、宽为 16 厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8 厘米、宽为 4 厘米的小长方形。
求；剩余部分的周长。
2、几个连续自然数相加，和能等于56 吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果不能、说明理由。
【互动导学】【导学】：定义新运算新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则，解答这类题型须理解“新”的意义。
1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。
（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。
）2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。
3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。
1【例题精讲】【例 1】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
a 1【例 2】定义新运算为a e bb（ 1）求2 e 3 e 4 的值；（2）若 x e 4 1.25 ，则x的值为多少？【例 3】如果：1※2＝1＋112 ※ 3＝ 2＋22＋2223※ 4＝ 3＋33＋333＋3333计算：（3※2）× 5【例 4】对于任意的自然数a和b，规定新运算：a b a ( a 1) (a 2) L( a b1) （ 1）求 1 100 的值（2）已知x1075，求x为多少？【我爱展示】1. P 、 Q 表示数， P * Q 表示P Q，求 3 * （6 * 8）。
22. 如果 a △ b 表示 ( a 2) b ，例如 3△ 43 24 4 ，那么，当 a △ 5=30时 ,a=3. 定义： 6 ※2=6+66=722※3=2+22+222=246， 1 ※4=1+11+111+1111=1234. 7 ※5=。
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第三讲定义新运算【课首小测】1、一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘米的小长方形。
求；剩余部分的周长。
2、几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果不能、说明理由。
【互动导学】【导学】：定义新运算新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则，解答这类题型须理解“新”的意义。
1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。
（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。
）2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。
3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。
【例题精讲】【例1】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求6△（3△4）的值。
【例2】定义新运算为1a ab b+=（1）求()234的值； （2）若4 1.25x=，则x 的值为多少？【例3】如果：1※2＝1＋112※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋3333计算：（3※2）×5【例4】对于任意的自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++++++-（1）求1*100的值 （2）已知x *10=75，求x 为多少？【我爱展示】1.P 、Q 表示数，*P Q 表示2P Q+，求3*（6*8）。
2.如果a △b 表示(2)a b -⨯，例如3△4()3244=-⨯=，那么，当a △5=30时,a=3.定义： 6※2=6+66=722※3=2+22+222=246， 1※4=1+11+111+1111=1234. 7※5= 。
4.定义新运算”⊗“，使下列算式成立：248⊗=，5313⊗=，3511⊗=，9725⊗=，求73⊗= 。
5.对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++-，如果(3)23660x **=，那么x 等于几？【能力展示】【知识技巧回顾】1、学习到哪些知识：2、解答新运算的步骤：【巩固练习】1.如果规定a b *=5×a-12b ，其中a 、b 是自然数，那么106*= 。
小学六年级奥数--第1讲 定义新运算
第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
练习2：1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2、规定，那么8*5=________。
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。
小学六年级数学题：定义新运算(A)---习题详解
小学六年级数学题：定义新运算(A)---习题详解本文将为小学六年级的学生详解定义新运算(A)的题。
题1题目：已知 x = 3，y = 2，求 xy + (3 - y) 的值。
解析：将 x 和 y 的值代入表达式中，得到 xy + (3 - y) = 3 * 2 + (3 - 2) = 6 + 1 = 7。
因此，该表达式的值为 7。
题2题目：已知 a = 8，b = 5，求 ab - 2b 的值。
解析：将 a 和 b 的值代入表达式中，得到 ab - 2b = 8 * 5 - 2 * 5 = 40 - 10 = 30。
因此，该表达式的值为 30。
题3题目：已知 m = 4，n = 6，求 2m + n^2 的值。
解析：将 m 和 n 的值代入表达式中，得到 2m + n^2 = 2 * 4 + 6^2 = 8 + 36 = 44。
因此，该表达式的值为 44。
题4题目：已知 p = 7，q = 3，求 (p-1)(q+2) 的值。
解析：将 p 和 q 的值代入表达式中，得到 (p-1)(q+2) = (7-1)(3+2) = 6 * 5 = 30。
因此，该表达式的值为 30。
题5题目：已知 x = 4，y = 2，求 x^2 - y^2 的值。
解析：将 x 和 y 的值代入表达式中，得到 x^2 - y^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12。
因此，该表达式的值为 12。
以上是关于定义新运算(A)的五道题的解析。
请注意，以上答案仅供参考，题目中的数值可能因实际情况而有所不同。
全国通用六年级下册数学课件第四讲 定义新运算(共20 张ppt)
人教版 小升初 六年级
练2：设ab=4a+3b,如24=4×2+3×4=20，那么 (23)(45)等于多少
人教版 小升初 六年级
题型三：在新运算定义中含有未知数，通过解 方程求解未知数
例3：规定A△B=5A－4B，如果x△(5△2)=14，那么x=_______
解：因为A△B=5A－4B，所以有5△2=5×5－4×2=17 x△(5△2)=x△17=5x-4×17=5x-68 由已知可得：x△(5△2)=14，所以有5x-68=17 解得x=16.4
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题型二：（多层）新运算定义
例2：在规定“﹡”是一种新的运算，A﹡B=2A－B，如 4﹡3=2×4－3=5，那么（7﹡6）﹡5=
解：因为A﹡B=2A－B，所以有7※6=2×7－6=8 （7﹡6）﹡5=11﹡5=2×11－5=17
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练1：定义运算“﹡”为a﹡b=a+b÷(a-b)，求（6﹡4）﹡5。
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题型四：观察新运算定义中的规律，从而求解
例4：规定5△2=5+55=60，如果2△5=2+22+222+2222+22222=24690， 1△4=1+11+111+1111=1234，那么4△3=_______
解：通过5△2=5+55=60 和 2△5=2+22+222+2222+22222=24690 可以得出规律：新定义左边第一个数和第二个数之间的关系， 那么不难得出结论：4△3=4+44+444=492
2、将新运算“﹡”定义为：a﹡b=a+b×(a-b),求27﹡9.
六年级下册小升初较复杂的定义新运算人教版
5&3 1 1 6&2-5&311 2
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θ表示的一种新运算：XθY=XY-3，求 10θ15。
10θ15=10×15-3=147
1
1
(2& )4 x 在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的，再算中括号里的。
x(x1 )(x2)(x3) 120 严格按照新定义的运算规则，
思 例3．设A@B=4A+5B，解方程2x@(2@x)=139。
维 拓
分析：先求出小括号中的2@x=4×2+5x=5x+8，
展 再根据 38∞4=38×4-38+4+1=119 2x@(5x+8)=4×2x+5(5x+8)=33x+40,然
后解方程33x+40=139,求出x的值。 （1）3>4=3+4+5=12
把已知的数代入， 设A，B，C，D是自然数，对每两个数组（A,B）和（C,D），我们定义⊕如下，（A,B）⊕（C,D）=（A+C,B+D）,又定义运算e如下（A,B）e（C,D）=（AC+BD,AD+BC）。
1、左手拍2次，右手拍3次。 解：由题意知： x＄(8＄x)=18
转化为加减乘除的运算， 试计算（（1,2）⊕（3,6））e（（5,4）⊕（1,3））。
A>B等于A和B两数之和加上5。这
后算
里的“>”就代表一种新运算。在
（1）3>4=3+4+5=12
定义新运算中同样规定了要先算小 括号里的，再算中括号里的。因此，
（2）(5>6)>4=(5+6+5)>4 在(5>6)>4中，就要先算小括号里
小学六年级数学专题思维训练—定义新运算
小学六年级数学专题思维训练—定义新运算1.规定：如果A大于B，则【A-B】=A-B，如果A等于B，则【A-B】=0，如果A小于B，则【A-B】=B-A，根据上述规律计算：【4.1-1.3】+【2.3-5.6】+【3.2-2.3】=【答案】 6.2【分析】原式=（4.2-1.3）+（5.6-2.3）=6.22，对于正整数 A与B，规定A*B=A×（A+1)×（A+2)×……×（A+B+1)。
如果(X*3）*2=3660，那么X=【答案】3【分析】方法一：由题中所给的定义可知，B为多少，则有多少个乘数。
3660=60×61，即：60*2=3660，则X*3=60；60=3×4×5，即3*3=60，所以X=3方法二：可以将（X*3）看作一个整体Y，那么就是Y*2=3660，Y*2=Y（Y+1)=3660=60×61，所以Y=60，那么就有X*3=60,60=3×4×5，即3*3=60，所以X=3。
3.国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用，核检码可以根据前面9个数字按照一定的顺序算得。
如某书的书号是ISBN 7-107-17543-2，它的核检验码的计算顺序是①7×10+1×9+0×8+7×7+1×6+7×5+5×4+4×3+3×2=207②207÷11=18 (9)③11-9=2，这里的2就是该书号的检验码。
依照上面的顺序，求书号ISBN7-303-07618-□的检验码。
【答案】2【分析】7×10+3×9+0×8+3×7+0×6+7×5+6×4+1×3+8×2=196；196除以11=17……9；11-9=2.4.若A 、B 、C 为任意正整数，定义： [A,B,C]=（A ×B+C,D)；（D,E ）-（F ，G ）=（D ×G-E ×F ）则[11,2,5]-[3,1,7]=( , ) 【答案】（289，35）【分析】[11,2,5]-[3,1,7]=(11×5+2.5)-（3×7+1.7）=（57,5）-（22,7）=（289,35）5.有ABCD 四种计算机装置，装置A ；将输入的数乘以5；装置B 将输入的数加上3；装置C 将输入的数除以4，装置D 将输入的数减去6，这些装置可以连接，如装置A 后面连接装置B ，就写成A*B ，输入4，结果就是23，输入装置B 后面连接A ，就写成B*A ，输入4，其结果是35①装置A*C*D 连接，输入19，结果是多少？②装置D*C*B*A 连接，输入什么数，结果是96？【答案】①471②5354 【分析】①19×5÷4-6=471 ② 设输入的数为X ，有[(X-6)÷4+3]×5=96,解得X=3354 6.规定A@B===+⨯++⨯2010@2009322@1)111，求，已知）（（X B A B A 【答案】404009924040099220111-2009120111-2010120101-20091120101200912010200912010@2009132221112112@1==+=+⨯++⨯===+⨯++⨯=）（）（，解得）（）（分析：由运算规则，X7.用A*B 表示A 和B 中较大的数除以较小的数所得的余数。
数学人教版六年级下册定义新运算
“定义新运算”教案教学内容：定义新运算教学目标：1、认识定义新运算型试题的特点，掌握定义新运算型试题的解法。
2、能将新定义运算转化为熟悉的运算问题进行解答，使学生创新能力和应用意识得到增强。
3、情感目标：培养学生的探究意识、提高应对新生问题的心理素质。
重点难点：1、定义新运算型试题的特征、本质及其解法。
2、理解定义新运算型试题的本质，能根据已知条件将新运算转化为熟悉的运算。
教学流程：一、情景导入：我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等，例如，2+3=5，2×3=6。
都是 2 和 3，为什么运算结果不同的呢？主要是运算法则和方式不同，实际对应法则不同就是不同的运算，当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应，只要符合这个要求，不同法则就是不同的运算。
在这一课中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋” ，“－” 、“×” 、“÷”运算不相同。
二、探究新知：1、展示课题：定义新运算2、出示例题 1：我们学过＋、－、×、÷四种运算。
现在规定“※”是一种新运算，A※B＝（A－3）×（B＋5）＋2。
如：5※3＝（5－3）×（3＋5）＋2＝18。
那么9※6＝（）。
教师引导：这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
关键的一条是，抓住新定义这一点不放，正确理解新定义的算式含义。
在计算时，严格遵照规定的法则代入数值。
解：略。
注意事项：①每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
②新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
3、巩固练习：练习1：我们学过＋、－、×、÷四种运算。
现在规定“△”是一种新运算，A △B=(A ＋5) ×(B －4)+42。
如3△5＝（3＋5）×（5－4）+4×4＝24.那么9△6＝（ ）。
定义新运算(六年级)
定义新运算【知识要点】“新运算”：就是用*、[△]、☆、⊙等多种符号，按照一定的关系，临时规定的一种新的运算程序．【例题】例1 a 、b 是自然数，规定a ▲b =155a b ⨯-⨯，则5▲10 10▲5（填“=”或“≠”）．例 2．A 、B 表示两个数，A ※B =3A B+，则10※（6※9）= ．例3．规定x [△]y =y x yx ⨯+，则（3[△]2）[△]（4[△]10）= ．例4 规定2,yx y x y x y x +=⊕⨯=⊗，则()[]3331⊗⊕⊗=例5 现定义两种运算：“⊕”、“⊗”，对于任意整数、b ，1,a b a b ⊕=+-1a b a b ⊗=⨯+，则4[(68)(85)]⊕⊕⊗⊕= ．例6 如果定义新运算“*”，使得5*2=51+52=30，4*3=41+42+43=84，那么2*7的值是多少？例7 对于数,,,a b c d ，规定,,,2a b c d ab c d <>=-+．已知7,5,3,1=〉〈x ，求x 的值．【练习】1．如果规定152a b a b *=⨯-⨯，其中a 、b 是自然数，那么： （1）10*6= ； （2）6*10= ．2．设32a b a b ∇=⨯-⨯，则43135∇⎪⎭⎫ ⎝⎛∇= ．3．A.B 是两个数，规定3□4=3×4×5×6=360,2□3=2×3×4=24.求4□3 ，1□2□3六年级4. 规定()b a b a b a +-⨯=∆，则()()5823∆∆∆的值是多少?5.规定:符号∆为选择两个数中较大的数的运算,O 为选择两个数中较小的数的运算.例如:353,553=O =∆,则()[]()[]735537∆O ⨯∆O 的值是多少6．规定()()b a a a b b a ⨯⨯+⨯+⨯-=∇ 211(a 、b 为自然数且a<b),求()()5354∇+∇的值。
六年级定义新运算知识点
六年级定义新运算知识点在六年级数学学习中，我们将学习一些新的运算知识，这些知识将帮助我们更好地解决数学问题。
本文将对六年级定义的新运算知识点进行全面介绍。
一、整数运算整数运算是六年级数学学习的基础。
在整数运算中，我们将学习加法、减法、乘法和除法等运算。
整数运算可以帮助我们更好地理解正数、负数和零之间的关系，掌握数轴上的运算规则。
1. 加法运算：在六年级中，我们将学习正数与正数相加、负数与负数相加和正数与负数相加的规则。
例如，当两个正数相加时，其结果仍为正数；当两个负数相加时，其结果仍为负数；当正数与负数相加时，需要根据它们的绝对值大小判断结果的正负性。
2. 减法运算：六年级中的减法运算将涉及正数与正数相减、负数与负数相减以及正数与负数相减等情况。
通过减法运算，我们可以更好地理解数的相反数概念，并掌握正数减去负数和负数减去正数的规则。
3. 乘法运算：在乘法运算中，我们将学习正数与正数相乘、负数与负数相乘和正数与负数相乘的运算规则。
正数与正数相乘结果为正数，负数与负数相乘结果也为正数，而正数与负数相乘结果为负数。
4. 除法运算：在六年级中，我们将学习正数与正数相除、负数与负数相除以及正数与负数相除的运算。
需要注意的是，除数不能为零。
正数与正数相除或负数与负数相除的结果为正数，而正数与负数相除的结果为负数。
二、分数运算分数是六年级较为复杂的运算内容之一。
在分数运算中，我们将学习分数的四则运算，包括分数的加减乘除。
1. 分数加减：在分数加减运算中，我们需要找到两个分数的公共分母，然后将它们的分子相加或相减，再将结果化简为最简分数。
2. 分数乘法：分数乘法的规则是将两个分数的分子相乘，同时将分母相乘，最后再将结果化简。
3. 分数除法：分数除法需要将除数的分子与被除数的分母相乘，同时将除数的分母与被除数的分子相乘，最后将结果化简为最简分数。
三、小数运算小数运算是在六年级中引入的新内容之一。
小数运算可以帮助我们更好地理解小数的大小关系，掌握小数的加减乘除运算。
六年级下册数学同步拓展-第一讲.定义新运算 (不含答案)全国通用
第一讲.定义新运算【知识、方法梳理】定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
【典例精讲】【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）3△(4△6)＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝6513*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
六年级定义新运算
解:⑴∵3⊙4＝1.4×3＋1.5×4＝10.2，4⊙3＝1.4×4＋
1.5×3＝10.1
3⊙4≠4⊙3
∴这个运算“⊙”没有交换律。
⑵∵(2⊙5)⊙8＝(1.4×2＋1.5×5)⊙8＝10.3⊙8＝1.4×10.3＋1.5×8＝26.42 2⊙(5⊙8)＝2⊙(1.4×5＋1.5×8)＝2⊙19＝1.4×2＋1.5×19＝31.3 (2⊙5)⊙8≠2⊙(5⊙8)， ∴这个运算“⊙”没有结合律。
8
练习题
2、规定x⊙y＝(x＋1.1)×(y－0.5)，试计算：⑴2⊙(3⊙4)
注意运算顺序， 先算括号里的。
解: 2⊙（3⊙4）＝2⊙[（3＋1.1）×（4－0.5）] ＝2⊙14.35 ＝(2＋1.1)×(14.35－0.5) ＝42.935
9
练习题 理解题中意思，是商与余数的和，首先计算前面数除以后面数的 商与余数，再把商与余数相加。
解题关键：要正确理解新运算的意义，并严格 按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行 运算。
3
例题精讲
例1、定义新运算，a⊙b＝1.4a＋1.5b，求：⑴ 3⊙4；4⊙3．这 个运算“⊙”有交换律吗？ ⑵ 求 (2⊙5)⊙8；2⊙(5⊙8)．这个运算“⊙”有结合律吗？
题中已经规定了新的运算规律，我们按照新的运算规 律计算两个式子的值，看是否相等。
例题精讲
例4、如果1※3＝1+2+3＝6，5※4＝5+6+7+8＝26,那么9※5＝？
分析：通过题中我们 发现定义的新运算是 几个数相加的形式， 左边的数开始，依次 往后加右边的数的个 数。
解:9※5=9+10+11+12+13=55
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定义新运算（二）
1.规定:a ※b =(b+a )×b ,那么(2※3)※5= .
2.如果a △b 表示（a-2）×b,例如3△4=(3-2)×4=4,那么,当a △5=30时, a= .
3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b ,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b .例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1
4.根据上面定义的运算,18△12= .
4.已知a ,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b =
a +
b -1,2-=⊗ab b a ,那么[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4 .
5.x 为正数,<x >表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过
5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 .
6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x = .
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= .
8.我们规定:符号○表示选择两数中较大数的运算,例如:5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3.
请计算:=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛••
25.210623799343.03323625.026176.0 .
○ △ △ ○
9.规定一种新运算“※”: a ※b =
)1()1(-+⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么
x = .
10.对于任意有理数x , y ,定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x (m ≠0),则m 的数值是 .
二、解答题
11.设a ,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22.
(1)计算(4△3)+(8△5)的值;
(2)计算(2△3)△4;
(3)计算(2△5)△(3△4).
12.设a ,b 为自然数,定义a ※b 如下:如果a ≥b ,定义a ※b=a -b ,如果a <b ,则定义a ※b= b - a .
(1)计算:(3※4)※9;
(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也就是说,下面两式是否成立?①a ※b= b ※a ;②(a ※b )※c= a ※(b ※c ).
13.设a ,b 是两个非零的数,定义a ※b a
b b a +=. (1)计算(2※3)※4与2※(3※4).
(2)如果已知a 是一个自然数,且a ※3=2,试求出a 的值.
14.定义运算“⊙”如下:
对于两个自然数a 和b ,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a ⊙b .
比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.
(1)求12⊙21,5⊙15;
(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a ⊙b,则c也整除b;
(3)已知6⊙x=27,求x的值.
15、已知※满足4※1＝15,5※4＝21,4※5＝11,8※16＝48，那么10※9＝（）。