大学物理第10章 真空中的静电场

10.3 电场强度通量 高斯定理
10.3.1 电场线
为了形象地描述电场的分布，通常 引入电场线的概念。 电场线的概念是法拉第首先提出来 的。
可以在电场中画出许多曲线，使这 些曲线上每一点的切线方向与该点的电 场强度方向相同，而且曲线箭头的指向 为电场强度的方向，这种曲线称为电场 线。 图10-8所示是几种典型的电场线分 布。
第10章 真空中的静电场
10.1 电荷 库仑定律
10.2
电场 电场强度矢量
10.3
电场强度通量 高斯定理
10.4
静电场的环路定理 电势
10.5
等势面
10.1 电荷 库仑定律
10.1.1 电荷
实验表明，无论用何种方法起电， 自然界中只存在两类电荷，分别称为正 电荷和负电荷，且同性电荷相互排斥、 异性电荷相互吸引。
图10-8 几种常见电场的电场线
图10-9 电场线密度与场强的关系
10.3.2 电场强度通量
通过电场中任意曲面的电场线的数 目，叫做通过该面积的电场强度通量， 简称电通量，用 Fe 表示。
图10-10 电场强度的通量
பைடு நூலகம்0.3.3 高斯定理
高斯（C· F· Gauss，1777.4.30～1855.2.23） 是德国数学家、天文学家和物理学家，在数学 上的建树颇丰，有“数学王子”美称。 他导出的高斯定理是电磁学的基本定理之 一。 高斯定理给出了穿过任意闭合曲面的电通 量与曲面所包围的所有电荷之间在量值上的关 系。
实际的带电体（包括电子、质子等） 都有一定大小，都不是点电荷。只有当电 荷间距离大到可认为电荷大小、形状不起 什么作用时，才可把电荷看成点电荷。
1785年，法国物理学家库仑利用扭 秤实验测量了两个带电球体之间的作用 力。 库仑在实验的基础上，总结出了两 个点电荷之间相互作用的规律，即库仑 定律。库仑定律的表述如下：
历史上，美国物理学家富兰克林最 早对电荷正负作了规定：用丝绸摩擦过 的玻璃棒，棒上带电为正；用毛皮摩擦 过的硬橡胶棒，棒上带电为负，这种方 法也一直沿用至今。 物质由原子组成，原子由原子核和 核外电子组成，原子核又由中子和质子 组成。中子不带电，质子带正电，电子 带负电。
质子数和电子数相等，原子呈电中 性，当物质的电子过多或过少时，物质 就带有电。 电荷是实物粒子的一种属性，它描 述了实物粒子的电性质。物体带电的本 质是两种物体间发生了电子的转移。即 一个物体失去电子就带正电荷，另一个 物体得到电子就带负电荷。
（2）近距作用观点，一个电荷对另一电 荷的作用通过空间某种中间媒介，以一 定的有限速度传递过去。
近代物理学的发展证明，近距作用 观点是正确的。但是，这个传递电荷作 用力的中间媒介不是“以太”，而是通 过电荷周围存在的一种“特殊”物质， 即电场。
电场与实物一样具有能量、动量和 质量等，可以脱离场源而单独存在，即 电场是物质的一种形式。 静止电荷产生的电场为静电场，运 动电荷周围除有电场之外还有磁场，变 化的电场会产生磁场，变化的磁场又会 产生电场，变化的电场和磁场就构成了 统一的电磁场。
10.1.2 电荷的量子化
1913年，密立根通过著名的油滴实 验，测出所有电子都具有相同的电荷， 而且带电体的电荷量是电子电荷的整数 倍。 一个电子的电量记作e，则任何带电 体的电荷量为 q=ne（n=1，2，…）
10.1.3 电荷守恒定律
大量事实表明，任何使物体带电的 过程或使带电体中和的过程，都是电荷 从一个物体转移到另一物体，或从物体 的一部分转移到另一部分的过程。
在真空中，两个静止的点电荷之间 的相互作用力，其大小与这两点电荷电 量的乘积成正比，与它们之间距离的平 方成反比，作用力的方向在两点电荷之 间的连线上，同号电荷互相排斥，异号 电荷互相吸引。
图10-1 库仑定律
10.2 电场 电场强度矢量
10.2.1 电场
库仑定律给出了两个点电荷之间的 相互作用力，但并未说明作用力的传递 途径。历史上有两种观点： （1）超距作用观点，一个点电荷对另一 电荷的作用无需经中间物体传递，而是 超越空间直接地、瞬时地发生；
v dE =
d q v0 r 2 4 π 0 r
图10-3 带电体的场强
10.2.4 电场强度的计算
电场强度是反映电场性质的物理量， 空间各点的电场强度完全取决于电荷在空 间的分布情况。 若已知电荷分布，则可计算出任意点 的电场强度。 计算的方法是利用点电荷在其周围 激发场强的表达式与电场强度叠加原理。
对于一个系统，如果没有静电荷出 入其边界，则不管系统中的电荷如何转 移，系统中电荷的代数和保持不变，这 就是电荷守恒定律。电荷守恒定律是自 然界的基本守恒定律之一，无论在宏观 领域还是在微观领域都是成立的。
10.1.4 库仑定律
当一个带电体的线度远小于作用距 离时，可看作是点电荷。 点电荷是一个理想化的物理模型， 如果在研究的问题中，带电体的几何形 状、大小及电荷分布都可以忽略不计， 即可将它看作是一个几何点，则这样的 带电体就是点电荷。
图10-11 点电荷的高斯定理
图10-12 高斯定理推导用图
高斯定理是在库仑定律基础上得到的， 但是高斯定理适用范围比库仑定律更广泛。 库仑定律只适用于真空中的静电场，而 高斯定理适用于静电场和随时间变化的场， 高斯定理是电磁理论的基本方程之一。
10.2.2 电场的强度
在静止电荷周围存在着静电场，静电 场对处于其中的电荷有电场力的作用，这 是电场的一个重要的性质。 这里，我们从电场对电荷的作用力入 手，来研究电场的性质和规律，引入描述 电场性质的物理量——电场强度。
如图10-2所示，在相对静止的电荷Q 周围的静电场中，放入试验电荷q0，讨论 试验电荷的受力情况。
r
图10-2 点电荷的场强
10.2.3 电场强度叠加原理
若电场由一个电荷Q产生，电荷Q位 于坐标原点，在距电荷Q为r处任取一点P， 设想把一个试验电荷q0放在P点，由库仑 定律可知试验电荷受到的电场力为
v F=
Qq0 4π 0 r
2
v0 r
可以将带电体分成许多电荷元dq，每个 电荷元可看作是点电荷，如图10-3所示。电 荷元在P点处产生的电场强度为