编译原理第2章习题课

1.构造正规式的DFA。

（1）1(0|1)*101NFA化为DFA：状态转换表：初态化简后得：（2）(a|b)*(aa|bb)(a|b)*NFA化为DFA：a 所以，DFA为：化简得：b1NFA到DFA：化简后得；2.将下图确定化和最小化。

aa0 1a,b解: 首先取A=ε-CLOSURE({0})={0},NFA确定化后的状态矩阵为:Q’a bA{0}{0,1}{1}B{0,1}{0,1}{1}C{1}{0}NFA确定化后的DFA为：A Bab bC将A,B 合并得:a bA Ca3.构造一个DFA，它接受∑={0，1}上所有满足如下条件的字符串，每个1都有0直接跟在后边。

解：按题意相应的正规表达式是0*(0 | 10)*0*构造相应的DFA，首先构造NFA为0 0 0εεY1 0用子集法确定化DFA 为1 1 044.给出NFA等价的正规式R。

方法一：首先将状态图转化为得0,1消去其余结点、0，1NFA等价的正规式为（0|1）*11方法二：NFA→右线性文法→正规式A→0A|1A|1BB→1CC→εA=0A+1A+1BB=1A=0A+1A+11A=(0+1)*11→(0|1)*115.试证明正规式（a|b）*与正规式（a*|b*）*是等价的。

证明：(1)正规式(a|b)*的NFAa其最简DFA 为=>b(2)正规式（a*|b*）*的 NFA 为：其最简化DFA 为：a=>bbDFA 的状态转换表：由于这两个正规式的最小DFA 相同，所以正规式(a|b)*等价于正规式(a*|b*)*。

6.设字母表∑={a,b},给出∑上的正规式R=b*ab(b|ab)*。

（1）试构造状态最小化的DFA M，使得L（M）=L（R）。

（2）求右线性文法G，使L（G）=L（M）。

解: (1)构造NFA:(2)将其化为DFA,转换矩阵为:b再将其最小化得:b a（2）对应的右线性文法G=（{X,W,Y},{a,b},P,X）P: X→aW|bX W→b Y|b y→a W|bY|b文法G[〈单词〉]为：〈单词〉-〉〈标识符〉|〈整数〉〈标识符〉-〉〈标识符〉〈字母〉|〈标识符〉〈数字〉|〈字母〉〈整数〉-〉〈数字〉|〈整数〉〈数字〉〈字母〉-〉A|B|C〈数字〉|->1|2|3（1）改写文法G为G’，使L(G’)=L(G)。

（2）给出相应的有穷自动机。

解：（1）令D代表单词，I代表标识符，Z代表整数，有G’（D）：D→I | ZI→A | B | C | IA | IB | IC | I1 | I2 | I3Z→1 | 2 | 3 | Z1 | Z2 | Z3(2) 左线性文法G’所对应的有穷自动机为：M=({S,D,I,Z},{1,2,3,A,B,C},f,S,{D})f: f(S,A)=I, f(S,B)=I, f(S,C)=If(S,1)=Z f(S,2)=Z f(S,3)=Zf(I,A)=I f(I,B)=I f(I,C)=If(I,1)=I f(I,2)=I f(I,3)=I f(I, ε)=If(Z,1)=Z f(Z,2)=Z f(Z,3)=Z f(Z, ε)=D给出下述文法所对应的正规式。

S→0A|1BA→1S|1B→0S|0解: 相应的正规式方程组为：S=0A+1B ①A=1S+1 ②B=0S+0 ③将②，③代入①，得S=01S+01+10S+10 ④对④使用求解规则，得 (01|10)* （01|10）为所求。

给出文法G[S]，构造相应最小的DFA。

S->aS|bA|bA-> aS方法一：S=aS+bA+bA=aSS=aS+baS+b S=(a+ba)*b即：S=(a|ba)*b正规式(a|ba)*b对应的NFA：正规式(a|ba)*b对应的DFA：化简后：方法二：P43 右线性正规文法到有穷自动机的转换。

文法S->aS|bA|bA-> aS对应的NFA为：M=({S,A,D},{a,b},f,{S},{D})其中：f (S,a)=S, f(S,b)=A, f(S,b)=D, f(A,a)=S其NFA图为：S b AabDNFA确定化后的状态矩阵为:Q’a b1{S}{S}{ A,D} 2{A,D }{S}φNFA确定化后的DFA为：a b1 2a给出下述文法所对应的正规式：S->aAA->bA+aB+bB->aA解：将文法改为：S=aA ①A=bA+aB+b ②B=aA ③将③代入②，得A=bA+aaA+b ④将④用求解规则，得A= (b|aa)*b ⑤,带入①得，S= a(b|aa)*b,故文法所对应的正规式为R= a(b|aa)*b。

给出与下图等价的正规文法G。

aA aB b Cb a bDb答: 该有穷自动机为:M=({A,B,C,D},{a,b},f,{A},{C,D})其中f(A,a)=B, f(A,b)=D, f(B,a)=φ, f(B,b)=C, f(C,a)=A, f(C,b)=D, f(D,a)=B, f(D,b)=D 根据其转换规则，与其等价的正规文法G为G=（{A,B,C,D},{a,b},P,A）,其中P : A→aB|bD B→bC C→aA|bD|ε D→aB|bD|ε.解释下列术语和概念：(1)确定有穷自动机答：一个确定有穷自动机M是一个五元组M=（Q，Σ，f，S，Z），其中：Q是一个有穷状态集合，每一个元素称为一个状态；Σ是一个有穷输入字母表，每个元素称为一个输入字符；f是一个从Q*Σ到Q的单值映射；f（q i,a）=q j (q i,q j∈Q,a∈Σ)表示当前状态为q i，输入字符为a时，自动机将转换到下一个状态q j,q j称为 q i的一个后继状态。

我们说状态转换函数是单值函数，是指 f（q i,a）惟一地确定了下一个要转移的状态，即每个状态的所有输出边上标记的输入字符不同。

S∈Q，是惟一的一个初态；Z 真包含于Q，是一个终态集。

（2）非确定有穷自动机一个非确定有穷自动机M是一个五元组M=（Q，Σ，f，S，Z），其中：Q是一个有穷状态集合，每一个元素称为一个状态；Σ是一个有穷输入字母表，每个元素称为一个输入字符；状态转换函数是一个多值函数。

f（q i,a）={某些状态的集合}(q i∈Q)，表示不能由当前状态、当前输入字符惟一地确定下一个要转移的状态，即允许同一个状态对同一输入字符有不同的输出边。

S 包含于 A，是非空初态集。

Z 真包含于 Q，是一个终态集。

（3）正规式和正规集有字母表Σ={a1,a2,…an}，在字母表Σ上的正规式和它所表示的正规集可用如下规则来定义：（1）φ是Σ是的正规式，它所表示的正规集是φ，即空集{}。

（2）ε是Σ上的正规式，它所表示的正规集仅含一空符号串，即{ε} 。

（3）是Σ上的一个正规式，它所表示的正规集是由单个符号ai 所组成，即{ai}。

（4）e1和e2是Σ是的正规式，它们所表示的正规集分别为L(e1)和L(e2),则①e1 | e2是Σ上的一个正规式，它所表示的正规集为L(e1 | e2)=L(e1)∪L(e2).② e1e2是Σ上的一个正规式，它所表示的正规集为L(e1e2)=L(e1)L(e2).③ (e1)*是Σ上的一个正规式，它所表示的正规集为L((e1)*)=L((e1))*.3．1构造下列正规式相应的DFA。

(1)1 ( 0 | 1)*101(2)( a | b )*( aa | bb )( a | b )*(3)(( 0 | 1 )* | ( 11 ))*(4)( 0 | 11*0 )*3．2将下面图(a)和(b)分别确定化和最小化.aa0 1a,b(a)b b a0 2 b 3aa aa b b a1 4 5b（b）构造一个DFA，他接收∑={0，1}上所有满足如下条件的字符串，每个1都有0直接跟在右边。

给出文法G[S]，构造相应最小的DFA。

S aS | bA | bA aS给出下述文法所对应的正规式：S->AaA->bA+aB+bB->aA给出与下图等价的正规文法G。

aA aB b Cb a bDb给出与图中的NFA等价的正规式R。

文法G[〈单词〉]为：〈单词〉〈标识符〉| 〈整数〉〈标识符〉〈标识符〉〈字母〉| 〈标识符〉〈数字〉|〈字母〉〈整数〉〈数字〉|〈整数〉〈数字〉〈字母〉 A | B | C〈数字〉 1 | 2 | 3（1）改写文法G为G’，使L(G’)=L(G).（2）给出相应的有穷自动机。

试证明正规式（a|b）*与正规式（a*|b*）*是等价的。

3．10给出下述文法所对应的正规式：S 0A | 1BA 1S | 1B 0S | 03．11设字母表Σ={a,b}，给出Σ上的正规式R=b*ab(b | ab)*.(1)试构造状态最小化的DFA M，使得L（M）=L（R）。

(2) 求右线性文法G，使L（G）=L（M）。

3．12解释下列术语和概念。

（1）确定有穷自动机（2）非确定有穷自动机（3）正规式和正规集。