编译原理第2章习题课

1.构造正规式的DFA。（1）1(0|1)*101

NFA化为DFA：

状态转换表：

初态

化简后得：

（

2）(a|b)*(aa|bb)(a|b)*

NFA化为DFA：

a 所以，DFA为：

化简得：

b

1

NFA到DFA：

化简后得；

2.将下图确定化和最小化。

a

a

0 1

a,b

解: 首先取A=ε-CLOSURE({0})={0},NFA确定化后的状态矩阵为:

Q’a b

A{0}{0,1}{1}

B{0,1}{0,1}{1}

C{1}{0}

NFA确定化后的DFA为：

A B

a

b b

C

将A,B 合并得:

a b

A C

a

3.构造一个DFA，它接受∑={0，1}上所有满足如下条件的字符串，

每个1都有0直接跟在后边。

解：按题意相应的正规表达式是0*(0 | 10)*0*

构造相应的DFA，首先构造NFA为

0 0 0

εε

Y

1 0

用子集法确定化

DFA 为

1 1 0

4

4.给出NFA等价的正规式R。

方法一：首先将状态图转化为

得0,1

消去其余结点

、0，1

NFA等价的正规式为（0|1）*11

方法二：NFA→右线性文法→正规式

A→0A|1A|1B

B→1C

C→ε

A=0A+1A+1B

B=1

A=0A+1A+11

A=(0+1)*11→(0|1)*11

5.试证明正规式（a|b）*与正规式（a*|b*）*是等价的。

证明：

(1)

正规式(a|b)*的NFA

a

其最简DFA 为

=>

b

(2)正规式（a*|b*）*的 NFA 为：

其最简化DFA 为：

a

=>

b

b

DFA 的状态转换表：

由于这两个正规式的最小DFA 相同，所以正规式(a|b)*等价于正规式(a*|b*)*。

6.设字母表∑={a,b},给出∑上的正规式R=b*ab(b|ab)*。

（1）试构造状态最小化的DFA M，使得L（M）=L（R）。

（2）求右线性文法G，使L（G）=L（M）。

解: (1)构造NFA:

(2)将其化为DFA,转换矩阵为:

b

再将其最小化得:

b a

（2）对应的右线性文法G=（{X,W,Y},{a,b},P,X）P: X→aW|bX W→b Y|b y→a W|bY|b

文法G[〈单词〉]为：

〈单词〉-〉〈标识符〉|〈整数〉

〈标识符〉-〉〈标识符〉〈字母〉|〈标识符〉〈数字〉|〈字母〉

〈整数〉-〉〈数字〉|〈整数〉〈数字〉

〈字母〉-〉A|B|C

〈数字〉|->1|2|3

（1）改写文法G为G’，使L(G’)=L(G)。

（2）给出相应的有穷自动机。

解：（1）令D代表单词，I代表标识符，Z代表整数，有G’（D）：

D→I | Z

I→A | B | C | IA | IB | IC | I1 | I2 | I3

Z→1 | 2 | 3 | Z1 | Z2 | Z3

(2) 左线性文法G’所对应的有穷自动机为：

M=({S,D,I,Z},{1,2,3,A,B,C},f,S,{D})

f: f(S,A)=I, f(S,B)=I, f(S,C)=I

f(S,1)=Z f(S,2)=Z f(S,3)=Z

f(I,A)=I f(I,B)=I f(I,C)=I

f(I,1)=I f(I,2)=I f(I,3)=I f(I, ε)=I

f(Z,1)=Z f(Z,2)=Z f(Z,3)=Z f(Z, ε)=D

给出下述文法所对应的正规式。

S→0A|1B

A→1S|1

B→0S|0

解: 相应的正规式方程组为：

S=0A+1B ①

A=1S+1 ②

B=0S+0 ③

将②，③代入①，得

S=01S+01+10S+10 ④

对④使用求解规则，得 (01|10)* （01|10）为所求。

给出文法G[S]，构造相应最小的DFA。

S->aS|bA|b

A-> aS

方法一：

S=aS+bA+b

A=aS

S=aS+baS+b S=(a+ba)*b

即：S=(a|ba)*b

正规式(a|ba)*b对应的NFA：

正规式(a|ba)*b对应的DFA：

化简后：

方法二：P43 右线性正规文法到有穷自动机的转换。

文法S->aS|bA|b

A-> aS

对应的NFA为：

M=({S,A,D},{a,b},f,{S},{D})

其中：f (S,a)=S, f(S,b)=A, f(S,b)=D, f(A,a)=S

其NFA图为：