4.3流体通过颗粒层的压降

(1 − ε )a B = 0.29
ε3
第4章 流体通过颗粒层的流动
7
则，欧根公式可以写成为
∆P 2 = Aµ u + Bρ u L
的条件下， 在20oC 、101.3KPa的条件下，查得空气的物性数据为： 的条件下 查得空气的物性数据为：
µ = 0.0181mPa ⋅ s; ρ = 1.20kg / m 3
在过滤操作中， 在过滤操作中，液体通过滤饼层时 的压降， 的压降，就可应用康采尼常数的压 降计算式： 降计算式：
2012-3-17 第4章
∆P ' a (1 − ε ) =K µu 3 L ε 流体通过颗粒层的流动
2 2
6
例：固定床压降公式的应用 的空气通过某固定床脱硫塔， 用20oC 、101.3KPa的空气通过某固定床脱硫塔，测得如下数据： 的空气通过某固定床脱硫塔 测得如下数据： 空床气速 0.3m/s 空床气速 0.8m/s 单位床层高度的压降 220 Pa/m 单位床层高度的压降 1270 Pa/m
L
Le
（2）压降的数学表达式 ）
Le u1 hf = =λ ρ de 2
∆P f
2
（3）分析压降表达式中各参数与原颗粒床层参数之间的关系 ）
d e、u1、Le
仍按照原先的定义： 虚拟细管的当量直径de仍按照原先的定义：
de =
2012-3-17
4 × 流通截面积 4 × 流通截面积 × Le = 润湿周边 润湿周边 × Le
细管中的流速视为空隙中的流速u 细管中的流速视为空隙中的流速 1 , 整个床层截面上的流速为 u
u1 ⋅ ε = u ⋅ 1
u1 =
u
ε
Le ∝ L
2012-3-17 第4章 流体通过颗粒层的流动 3
（4）描述真实模型流体压降的数学模型 ）
将各参数的关系代入压降的数学表达式中
Le u1 hf = =λ ρ de 2
第4章 流体通过颗粒层的流动
2
de =
4 × 流通截面积 4 × 流通截面积 × Le = 润湿周边 润湿周边 × Le
以单位体积床层为基准： 以单位体积床层为基准：
4ε 4ε de = = a B a (1 − ε )
各向同性的床层，床层的空隙率 各向同性的床层， 隙的面积。 隙的面积。
ε
在数值上为单位床层截面上空
试利用欧根公式估计甲烷在30 试利用欧根公式估计甲烷在 oC 、0.7MPa下，以空床气速 下 以空床气速0.4m/s 通过该固定床 脱硫塔时，单位床层高度的压降为多少？ 条件下， 脱硫塔时，单位床层高度的压降为多少？已知在 30oC 、0.7MPa条件下，甲烷的 条件下 物性数据为： 物性数据为： µ = 0.012mPa ⋅ s; ρ = 4.50kg / m 3 解：欧根公式为
2012-3-17 第4章 流体通过颗粒层的流动 5
实验研究方法（因次分析法）和数学模型方法的比较 实验研究方法（因次分析法）和数学模型方法的比较: 实验研究方法：关键在于能否如数地列出影响过程的主要因素， 实验研究方法：关键在于能否如数地列出影响过程的主要因素，无 须对过程本身的内在规律有深入理解，在因次理论指导下， 须对过程本身的内在规律有深入理解，在因次理论指导下，只要做 若干析因实验，考察每个自变量（无因次准数） 若干析因实验，考察每个自变量（无因次准数）对实验结果的影响 程度即可。 程度即可。在因次分析法指导下的实验研究只能得到过程的外部联 系，而对于过程的内部规律则不甚了解，如同“黑箱”。 而对于过程的内部规律则不甚了解，如同“黑箱” 数学模型方法：立足于对所研究过程的深刻理解，按以下主要步骤 数学模型方法：立足于对所研究过程的深刻理解， 进行工作： 进行工作： 1.将复杂的真实过程本身简化成易于用数学方程式描述的物理模型 将复杂的真实过程本身简化成易于用数学方程式描述的物理模型 2.对所得到的物理模型进行数学描述，即建立数学模型；并将真实 对所得到的物理模型进行数学描述，即建立数学模型； 对所得到的物理模型进行数学描述 过程中的参数引入数学模型； 过程中的参数引入数学模型； 3.通过实验对数学模型的合理性进行检验，并测定模型参数。 通过实验对数学模型的合理性进行检验，并测定模型参数。 通过实验对数学模型的合理性进行检验
'
λ’=K’/Re’ , K’=5.0 ,Kozeny常数 常数
d e u1 ρ ρu Re = = 4µ a (1 − ε )µ
将λ‘ ，Re’代入单位床层压降的表达式 代入单位床层压降的表达式 流体通过颗粒固定床时压降的计算式： 流体通过颗粒固定床时压降的计算式：
Re' = 0.17 ~ 420，欧根研究结果
当该固定床通过甲烷气体时的压降为
∆P = Aµ u + Bρ u 2 L Pa = 12193 × 0.012 × 0.4 + 1424 × 4.5 × 0.4 2 = 1084 m 2012-3-17 第4章 流体通过颗粒层的流动
意义： 意义：在实验室中 用无毒易得的流体 介质做试验， 介质做试验，可以 预测实际工业气流 通过该固定床时的 8 压降。 压降。
将空气试验的两组数据代入压降计算式，求出 、 的数值 的数值。 将空气试验的两组数据代入压降计算式，求出A、B的数值。 空床气速 0.3m/s 空床气速 0.8m/s 单位床层高度的压降 220 Pa/m 单位床层高度的压降 1270 Pa/m 解得： 解得： A=12193 , B=1424
220 = A × 0.0181 × 0.3 + B × 1.20 × 0.3 2 1270 = A × 0.0181 × 0.8 + B × 1.20 × 0.8 2

∆P ' a (1 − ε ) =K µu 3 L ε
2 2
4.17 + 0.29 λ' = Re'
(1 − ε ) a 2 µu + 0.29 (1 − ε )a ρu 2 ∆P = 4.17 3 3 L ε ε
可以看出，影响单位床层上压降的因素为： 可以看出，影响单位床层上压降的因素为：①操作参数 u , ②床层特性参数 a , ε ，③流体特性参数 µ ， ρ 。
（5）通过实验确定数学模型参数，并检验数学模型的准确性 ）通过实验确定数学模型参数， 必须由实验测定。 欧根对此进行了实验研究。 必须由实验测定。康采尼（Kozeny)、欧根对此进行了实验研究。
2012-3-17 第4章 流体通过颗粒层的流动 4
在流速较低时， 在流速较低时，Re’＜2 , 定义： 定义：
4.3 流体通过颗粒床层（固定床）的压降 流体通过颗粒床层（固定床）
L u2 hf = =λ d 2 ρ （1）颗粒床层的合理简化 ）
L
数学模型方法
∆P f
Le
真实模型
简化后的物理模型
固定床内大量细小而密集的固体颗粒对流体的运动产生了很大的阻力。 固定床内大量细小而密集的固体颗粒对流体的运动产生了很大的阻力。 此阻力使得： 此阻力使得： 1）流体沿床截面的速度分布变得相当均匀， ）流体沿床截面的速度分布变得相当均匀， 2）流体在床內流动过程中造成很大的机械能损失 表现出流体的压力下降。 ）流体在床內流动过程中造成很大的机械能损失,表现出流体的压力下降 在工程上感兴趣的主要是床层的压降问题，即哪些是影响压降的因素， 在工程上感兴趣的主要是床层的压降问题，即哪些是影响压降的因素， 如何影响的。 如何影响的。 流体通过颗粒层的流动多呈爬流状态，因此， 流体通过颗粒层的流动多呈爬流状态 因此，对于流体流动阻力有决定性 因此 作用的因素有如下2个 单位体积床层所具有的表面积， 作用的因素有如下 个：①单位体积床层所具有的表面积，②单位体积床层空隙 的体积。 的体积。 2012-3-17 1 第4章 流体通过颗粒层的流动
∆P f
2
∆P f
Le = λ L L
∆P f
Le a (1 − ε ) ρ ⋅ u2 = λ L 8L ε
=λ
'
1 4ε a (1 − ε )
u ε ρ 2
2
∆P f L
a (1 − ε )
ε
ρ ⋅u
2
描述真实模型流体压降的数学模型
λ’被称为模型参数
为保持简化后的物理模型与原真实模型的等效性，必须 为保持简化后的物理模型与原真实模型的等效性，必须： 1）所有细管的内表面积等于颗粒床层的全部自由表面积； ）所有细管的内表面积等于颗粒床层的全部自由表面积； 2）所有细管的供流体流动的空间等于颗粒床层的空隙容积。 ）所有细管的供流体流动的空间等于颗粒床层的空隙容积。
(1 − ε ) a 2 µu + 0.29 (1 − ε )a ρu 2 ∆P = 4.17 3 3 L ε ε
2
在该问题中，因为床层的参数不变，可将欧根公式的表达式进行简化。 在该问题中，因为床层的参数不变，可将欧根公式的表达式进行简化。
(1 − ε )2 a 2 令：A = 4.17
ε3
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