初三数学：圆周角与圆心角

C ●O
即 ∠ABC = ∠1 AOC. 一条弧所对的圆周角等于它所 你能写出这个命2 题吗?对的圆心角的一半.
议一议圆周角和圆心角的关系
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周 角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
证明：过点B作直径BD.由1可得:
AD
∠ABD
=
1 ∠AOD,∠CBD
议一议
圆周角和圆心角的关系
• 1.首先考虑一种特殊情况：
• 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角
∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
A
证∴明∠：AO∵C=∠∠ABO+C∠是A△. ABO的外老角师，期望:
∵OA=OB， ∴∠A=∠B.
你可要理 解并掌握
∴∠AOC=2∠B.
这个模型. B
A
●O
B
D
C
习题1.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC.
分析:A⌒B所对圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB. 则∠ACB=_1__∠AOB.
⌒BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC=_1_2∠_ BOC
证明：∠ACB= 12∠AOB
定义：顶点在圆心的角叫圆心角.
探索1：当圆心角的顶点发生变化
时，这个角的位置有哪几种情况?
B
圆周角
A.
A.
O.
O.
O C
A.
O.
B
C
B
C
B
C
思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？
角的两边和圆是什么关系？
圆周角定义: 顶点在圆上,并
A
且两边都和圆相交的角叫圆
周角.
.
O
特征：① 角的顶点在圆上. B
C
② 角的两边都与圆相交.
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图3
图4
当堂检测：
一、判断
1、顶点在圆上的角叫圆周角。 ×
2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。√
二、计算
B C
1.如图,在⊙O中,∠BAC=25°, 则
O
∠BOC = ——50—°—
●O A
2.半径为R的圆中，有一弦分圆周
成1：2两部分，则弦所对的圆周角
的度数是 60°或。120°
.
3.如图,在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.
3.3 圆周角和圆心角的 关系(1)
一、旧知回放:
1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心的角叫圆心角.
2.圆心角的度数和它所对的弧的
度数的关系? 答：相等.
O.
3、圆心角、弧、弦之间有怎样
的关系？
D B
B
C
B
B'
C O A
O
A
O'
A'
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其 余各组量都相等。
O.
A
B
X
B
A
X=35° 图1 X=120°
A
C
图2
B
2.如图2，∠AOB=100°，则∠ACB=1_3_0_°。
3、如图3，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA 到D，使AD=AB，如果∠ADB=350，求∠BOC的 度数4。、如图4，在⊙O中，B⌒C=2D⌒E， ∠BOC=84°，求∠ A的度数。
2
=
1
2 ∠COD,
∴ ∠ABD +∠CBD = 1 ∠AOD + 1∠COD,
∴ ∠ABC = 1∠A2OC.
2
C ●O
你能写出这个命2题吗?一条弧所对的圆周角等B 于它所
对的圆心角的一半.
议一议
圆周角和圆心角的关系
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC
与圆心角∠AOC的大小关系.
A
证明：过点B作直径BD.由1可得:
C
∴∠∴A∠B∠DABA=DBC12-∠∠=AC1O∠BDDA,∠O=CC.1B2∠D 一A=O条12D∠弧-CO所12D∠,对C的OD圆,B周角等●O于它所
2
你能写出这个命题吗?
对的圆心角的一半.
当堂训练：
1.如图1，求圆中角X的度数
D
C 120°
O
.O
C
70° x
.
找一找：
A
⌒ ⌒
有没有圆周角？ 有没有圆心角？
O B
它们有什么共同点？
C 它们都对着同一条弧
当堂训练2.：下列图形中，哪些图形中的圆心
角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。
A
A
O B
A O
B
C
O
D
C
B
C
A
A
O
B
D C
O
B
C
议一议：
1、同一条弧所对的圆周角与圆心角 有几种位置关系？画一画
2、同一条弧所对的圆周角与圆心角 的大小有怎样的关系？你是怎样得 到的？
ຫໍສະໝຸດ Baidu
学习目标：
1、理解圆周角的概念。 2、掌握圆心角与圆周角的关系，并利用
这种关系解决有关计算或推理的问题。 3、学会用“特殊----一般”的数学方法解
决问题，体会分类的数学思想。
自主学习：
自学课本第108页第二段，回答： 什么是圆周角？ 圆周角的特征是什么？
当堂训练：
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角。
2
∠BAC= 21∠BOC
O
∠AOB=2∠BOC
∠ACB=2∠BAC
A
C
规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确B 找出 同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理
小结：
1.圆周角的定义 2.圆周角与圆心角的关系 3”分类讨论“的数学思想及”特殊
---一般”的数学方法在推理中的应 用