23.自感电动势大小的计算问题

自感电动势大小的计算问题

湖北省恩施高中 陈恩谱

在断电自感现象中，断电瞬间，自感电动势的大小应该如何计算呢？乍一看来，断电瞬间电流的变化率是不方便确定的，因此即便线圈自感系数L 已知，也不方便计算自感电动势的大小。

一、问题的解决

其实，只要明白自感电路也是一个电路问题，电路问题就必然遵循闭合电路欧姆定律，于是这个问题就迎刃而解了。

设断电之前，通过电感线圈的电流为I 0，断电瞬间，由楞次定律可知，电流变化产生的自感电动势要阻碍电流的变化，即线圈回路的电流只能从原来的值I 0逐渐变化。由闭合电路欧姆定律，有

0E I R r

=+自， 即：0()E I R r =+自 其中r 为线圈电阻，R 为线圈回路其余部分的电阻。

由此式易知，断电瞬间的自感电动势的大小，取决于原来通过电感线圈的电流和线圈回路的总电阻；如果线圈回路的总电阻大，则自感电动势大，线圈回路的总电阻小，则自感电动势小；对于线圈回路在断电瞬间是断路的情况（电动机、日光灯电路断电就属于这种情形），则回路总电阻几乎为无穷大，自感电动势将很高，极易出现击穿空气、发生火花放电的现象。

断电后一段时间内，自感电动势和线圈回路电流均满足闭合电路欧姆定律，即：

E i R r

=

+自， 即：()E i R r =+自 二、结论的理解 有人或许会对上述结论产生疑问：自感电动势的决定式不是Δ=Δi E L

t 自么？按上述分析，断电瞬间的自感电动势大小与自感系数L 的大小根本就没有关系了，而计算自感电动势也居然不需要电流对时间的变化率ΔΔi t 了！那么，这个Δ=Δi E L t 自还有存在价值么？而且，由0Δ=()Δi E L I R r t =+自可得：0()ΔΔI R r i t L +=，这个表达式又如何理解呢？

1、两点常识

要回答上述疑问，必须首先知道两点常识，其一，电感线圈是一个储能设备，其储存的磁场能与自感系数L 和通过线圈的电流I 的关系为：212

L E LI =；其二，电路中消耗电能的快慢，也就是热功率为2()P I R r =+，电流越大，电能消耗越快。

2、问题解决

断电瞬间，线圈回路中的热功率为20()P I R r =+，线圈回路总电阻()R r +越大，磁场能转化为电能也就越快，线圈中的磁场能消耗也就越快，由212

L E LI =，线圈中的电流减小得也就越快；另一方面，由212

L E LI =可知，线圈自感系数L 越大，相同磁场能的损耗，引起的电流变化自然就小些。这就是表达式0()ΔΔI R r i t L

+=所蕴含的物理意义。 从数学定量角度可做如下分析：

21d()d d 2d d d Li E i P Li t t t

=== 而2()P i R r =+ 联立，有：

d ()d i i R r t L

+= 断电瞬间0i I =，有：0()ΔΔI R r i t L += 3、拓展延伸

进一步说，断电前线圈中的电流I 0越大，由20()P I R r =+也容易看出，磁场能消耗越快，由212

L E LI =可知，线圈中电流变化也就越快。

再进一步说，随着时间的推延，磁场能消耗越来越多，线圈中电流就越来越小，由2()P i R r =+可知，电路中的电功率也就越来越小，磁场能消耗也就越来越慢，电流变化率也就越来越小，也就是d ()d i i R r t L

+=。 而对于通电自感现象，由欧姆定律，有：u E i R r

-=+自，其中，R 为线圈支路除线圈电阻r 外其余部分的总电阻。由楞次定律，通过线圈的电流只能从原来的值0逐渐增加，因此，通电瞬间i =0，则由0U E i R r -=

+自

可知，0E U =自，即通电瞬间，线圈中产生的自感电动势等于外加电压；由0Δ=Δi E L U t =自，可得0ΔΔU i t L

=，即此时电流对时间的变化率取决于外加电压U 0和线圈自感系数L ，外加电压越大，ΔΔi t

越大——这也是很好理解的，因为外加电压越大，外电路给线圈充入磁场能的动力就越足，自感系数L 越大，由212

L E LI =可知充能引起电流增加越困难。由u E i R r

-=+自与Δ=Δi E L t 自联立可得Δ()Δi u i R r t L -+=，可以这样理解——随着给线圈充入磁场能的增加（由212L E LI =

可知，通过线圈的电流i 增加），用于增加磁场能的动力()L u u i R r =-+越来越小，所以，线圈电流增加越来越慢。