《材料力学》第5章-梁弯曲时的位移-习题解讲课教案
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《材料力学》第5章-梁弯曲时的位移-习
题解
第五章 梁弯曲时的位移 习题解
[习题5-1] 试用积分法验算附录IV 中第1至第8项各梁的挠曲线方程及最大挠度、梁端转角的表达式。
解：序号1 （1）写弯矩方程 e M x M -=)(
（2）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("x M EIw -= e M EIw =" 1'C x M EIw e += 2122
1
C x C x M EIw e ++=
把边界条件：当0=x 时，0'=w ，0=w 代入以上方程得：01=C ，
02=C 。故：转角方程为： x M EI EIw e ==θ'，EI
x
M e =θ 挠曲线方程：2
2
1x M EIw e =， EI x M w e 22=
（3）求梁端的转角和挠度
EI
l
M l e B =
=)(θθ EI
l M l w w e B 2)(2
==
解：序号2 （1）写弯矩方程
Fx Fl x l F x M +-=--=)()(
（2）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("x M EIw -= Fx Fl EIw -="
12
'21C Fx Flx EIw +-
= 213261
21C x C Fx Flx EIw ++-=
把边界条件：当0=x 时，0'=w ，0=w 代入以上方程得：01=C ，
02=C 。故：转角方程为：2
'2
1Fx Flx EI EIw -
==θ，)2(22x lx EI
F
-=
θ 挠曲线方程：32
6
121Fx Flx EIw -=， )3(62x l EI Fx w -= （3）求梁端的转角和挠度
EI Fl l l l EI F l B 2)2(2)(22
=-⋅==θθ EI
Fl l l EI Fl l w w B 3)3(6)(3
2=-==
解：序号3 （1）写弯矩方程
当a x ≤≤0时， Fx Fa x a F x M +-=--=)()( 当l x a ≤≤时， 0)(=x M
（2）写挠曲线近似微分方程，并积分
当a x ≤≤0时， )("x M EIw -= Fx Fa EIw -="
12
'21C Fx Fax EIw +-
= 213261
21C x C Fx Fax EIw ++-=
把边界条件：当0=x 时，0'=w ，0=w 代入以上方程得：01=C ，
02=C 。故：转角方程为：2
'2
1Fx Fax EI EIw -
==θ，)2(22x ax EI
F
-=
θ 挠曲线方程：32
6
121Fx Fax EIw -=， )3(62x a EI Fx w -=
（3）求梁端的转角和挠度 设集中力的作用点为C ，则：
EI Fa a a a EI F a C 2)2(2)(22
=-⋅==θθ EI
Fa a a EI Fa a w w C 3)3(6)(3
2=-== 由于CB 段没有外力作用，故该段没有变形，所以：
EI
Fa B 22
=θ
)
233(62)(3tan )(2
23a a x EI
Fa EI Fa a x EI Fa a x w w C C B +-=-+≈-+=θ )3(62
a x EI
Fa w B -= 解：序号4
（1）写弯矩方程
2)(2
1
)(x l q x M --=
（2）写挠曲线近似微分方程，并积分
)("x M EIw -= 2")(2
1
x l q EIw -=
132
2'
6
)()()(2)(2C x l q x l d x l q dx x l q EIw +--
=---=-=⎰⎰ 当0=x 时，0'=w ，即：
136)0(0C l q +--=，631ql C =
6
6)(3
3'
ql x l q EIw +--= 23433
6
24)(6)()(6C x ql x l q x ql x l d x l q EIw ++-=+
--=⎰ 当0=x 时，0=w 代入以上方程得：
24240C ql +=，2442ql C -=
24
624)(4
34ql x ql x l q EIw -+-=
故：转角方程为：6
6)(3
3'
ql x l q EIw +--= 挠曲线方程：24
624)(434ql x ql x l q EIw -+-= ]4)[(24434l x l x l q
EIw -+-=
)4464(2443432234l x l x lx x l x l l q -++-+-= )46(24
4322x lx x l q +-= )46(24
222x lx l qx +-= （3）求梁端的转角和挠度
6
6)()(3
3'
ql l l q EI l EIw B +--=θ