实现不失真测试的条件
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0
傅里叶变换可得：Y ( )＝ A0 X ( ) e j t
系统的频率响应为
幅频特性：
H ( )
Y ( ) X ( )
A0 e
j t 0
A ( ) A 0
相频特性：
( ) － t 0
测试系统不失真测试的条件。
A ( )
A0
0
( )
0
－ t 0
0 . 58]在 n
( ) 接近直线。
3.6 测试系统静态特性和动态特性的测定 一、测试系统静态特性的测定
“标准”的静态量输入→定度曲线→拟合直线→非线性度、灵敏度等 具体的标定过程：
1.作输入－输出特性曲线
2.求重复性误差 H 1 和 H 2
正行程的重复性误差
H 1＝
H 1 i max
H ( )。
2.阶跃响应法 (1)一阶系统动态参数 的确定 对于一阶系统，其阶跃响应函数为 ①由于 y ( 0 )
1
t /
y (t ) 1 e
，所以在t=0点作曲线的切线与y(t)=1交于一点，
。
该点横坐标即为
②由下图，t 时， y ( t ) 0 . 632 。找到 y ( t ) 0 . 632 时曲线上的
A
100 %
H 1 i －在整个量程A内正行程中各点重复性误差的最大值。
A－系统的测量标称输出范围。 反行程的重复性误差 H 2＝ 3.作平均输入－输出曲线 对同一输入 x i ，对应的输出均值为
y1i
H 2 i max
A
100 %
m
1
m
y 1 ij
( i 1, 2 ,... n ; j 1, 2 ,... m )
＝ [ y i ( ax i b )] min
2 i 1 n
即求解方程
a b
0 0
非线性误差－定度曲线与拟合直线的最大偏差B与标称输出范围 A的百分比。 灵敏度－拟合直线的斜率。
二、测试系统动态特性的测定
1.频率响应法（稳态正弦法）
x i ( t ) x i sin( i t xi )
1 1 ln M m a x
2
n＝
d
1
2
2 td 1
2
第3章作业：
1、p88：3.2 2、p89：3.6 3、
2t0
－ t 0
A ( )
1
( )
0
4
0
x ( t ) cos 1t cos 2 t
例2:已知系统的输入
，判断是否失真。
例3:已知系统的输入
x ( t ) cos 0 t
，判断是否失真。
三、测试系统的工作频率范围（频带） 减少不失真：选用合适的测试装置；对输入信号做必要处理。
思考题：若系统
A ( ) A 0
( ) 0
问此系统是否满足不失真测试条件？
例1:已知系统的幅频特性和相频特性如图，对于输入
x ( t ) cos 1t cos 2 t
，求输出
y (t ) ，判断是否失真。
A ( )
1
( )
0
1 2
1t 0
0
y i ( t ) y i sin( i t yi )
测试系统
步骤：
) (1)给系统输入x i ( t ) x i sin i t，输出达到稳态后测得 A ( i ) 和 ( i。
(2)作 A ( ) 、 ( ) 曲线。
(3)求动态参数： ①对于一阶系统，在测出了 A ( ) ( ) 特性曲线后，可以直接 求出一阶系统的动态特性参数－时间常数 。 A ( )
A ( )
1 Δ 幅值误差
A ( )
1
0
0
0
0 . 328 /
0 . 328 / ]，
对于一阶系统，若△≤5％，此时对应的频率范围 [0， 即为系统的工作频带，在此范围内，认为 A ( ) 1 。 对二阶系统,ξ=0.7时,若要求Δ≤5%,可求出频带为 [0, 此范围内认为
A ( ) ≈常数,
3.5 实现不失真测试的条件
一、不失真传输
x (t )
测试系统
y (t )
x (t )
y (t )
２ ３ １
０
ｔ
０ t0
ｔ
当输出信号为 y ( t )
A0 x ( t t 0 )
时，系统就实现了不失真传输。
二、不失真测试条件 输入为 x (t ) ，输出为
y ( t ) A0 x ( t t 0 )
点，该点横坐标即为 。
t / t / ③由于 y ( t ) 1 e ，变换后为 1 y ( t ) e
两边取自然对数，得 ln[ 1 y ( t )] ]－ t 直线，斜率为
(2)二阶系统动态参数的测定
1
，即可求得 。
1 2 1 ( ) ( ) arctan ( )
②对于二阶系统，通常先找出最大响应幅值及所对应的频率 1 ； 由
A ( 1 ) A (0) 1 2 1
2
求出阻尼比 ；根据 n＝
1
1 2
2
求
出固有频率 n 。
(4)写出频率响应函数
j 1
4.求回程误差
h y 2 i y 1i A 100 %
对应于同一输入量的正、反行程曲线之差的最大值与测量
标称输出范围的百分比。
5.作定度曲线
yi 1 2 ( y1i y 2 i )
6.作拟合直线，计算非线性误差和灵敏度 根据定度曲线作拟合直线（独立直线）。
设拟合直线 y=ax+b ,令各点误差平方和最小，即
傅里叶变换可得：Y ( )＝ A0 X ( ) e j t
系统的频率响应为
幅频特性：
H ( )
Y ( ) X ( )
A0 e
j t 0
A ( ) A 0
相频特性：
( ) － t 0
测试系统不失真测试的条件。
A ( )
A0
0
( )
0
－ t 0
0 . 58]在 n
( ) 接近直线。
3.6 测试系统静态特性和动态特性的测定 一、测试系统静态特性的测定
“标准”的静态量输入→定度曲线→拟合直线→非线性度、灵敏度等 具体的标定过程：
1.作输入－输出特性曲线
2.求重复性误差 H 1 和 H 2
正行程的重复性误差
H 1＝
H 1 i max
H ( )。
2.阶跃响应法 (1)一阶系统动态参数 的确定 对于一阶系统，其阶跃响应函数为 ①由于 y ( 0 )
1
t /
y (t ) 1 e
，所以在t=0点作曲线的切线与y(t)=1交于一点，
。
该点横坐标即为
②由下图，t 时， y ( t ) 0 . 632 。找到 y ( t ) 0 . 632 时曲线上的
A
100 %
H 1 i －在整个量程A内正行程中各点重复性误差的最大值。
A－系统的测量标称输出范围。 反行程的重复性误差 H 2＝ 3.作平均输入－输出曲线 对同一输入 x i ，对应的输出均值为
y1i
H 2 i max
A
100 %
m
1
m
y 1 ij
( i 1, 2 ,... n ; j 1, 2 ,... m )
＝ [ y i ( ax i b )] min
2 i 1 n
即求解方程
a b
0 0
非线性误差－定度曲线与拟合直线的最大偏差B与标称输出范围 A的百分比。 灵敏度－拟合直线的斜率。
二、测试系统动态特性的测定
1.频率响应法（稳态正弦法）
x i ( t ) x i sin( i t xi )
1 1 ln M m a x
2
n＝
d
1
2
2 td 1
2
第3章作业：
1、p88：3.2 2、p89：3.6 3、
2t0
－ t 0
A ( )
1
( )
0
4
0
x ( t ) cos 1t cos 2 t
例2:已知系统的输入
，判断是否失真。
例3:已知系统的输入
x ( t ) cos 0 t
，判断是否失真。
三、测试系统的工作频率范围（频带） 减少不失真：选用合适的测试装置；对输入信号做必要处理。
思考题：若系统
A ( ) A 0
( ) 0
问此系统是否满足不失真测试条件？
例1:已知系统的幅频特性和相频特性如图，对于输入
x ( t ) cos 1t cos 2 t
，求输出
y (t ) ，判断是否失真。
A ( )
1
( )
0
1 2
1t 0
0
y i ( t ) y i sin( i t yi )
测试系统
步骤：
) (1)给系统输入x i ( t ) x i sin i t，输出达到稳态后测得 A ( i ) 和 ( i。
(2)作 A ( ) 、 ( ) 曲线。
(3)求动态参数： ①对于一阶系统，在测出了 A ( ) ( ) 特性曲线后，可以直接 求出一阶系统的动态特性参数－时间常数 。 A ( )
A ( )
1 Δ 幅值误差
A ( )
1
0
0
0
0 . 328 /
0 . 328 / ]，
对于一阶系统，若△≤5％，此时对应的频率范围 [0， 即为系统的工作频带，在此范围内，认为 A ( ) 1 。 对二阶系统,ξ=0.7时,若要求Δ≤5%,可求出频带为 [0, 此范围内认为
A ( ) ≈常数,
3.5 实现不失真测试的条件
一、不失真传输
x (t )
测试系统
y (t )
x (t )
y (t )
２ ３ １
０
ｔ
０ t0
ｔ
当输出信号为 y ( t )
A0 x ( t t 0 )
时，系统就实现了不失真传输。
二、不失真测试条件 输入为 x (t ) ，输出为
y ( t ) A0 x ( t t 0 )
点，该点横坐标即为 。
t / t / ③由于 y ( t ) 1 e ，变换后为 1 y ( t ) e
两边取自然对数，得 ln[ 1 y ( t )] ]－ t 直线，斜率为
(2)二阶系统动态参数的测定
1
，即可求得 。
1 2 1 ( ) ( ) arctan ( )
②对于二阶系统，通常先找出最大响应幅值及所对应的频率 1 ； 由
A ( 1 ) A (0) 1 2 1
2
求出阻尼比 ；根据 n＝
1
1 2
2
求
出固有频率 n 。
(4)写出频率响应函数
j 1
4.求回程误差
h y 2 i y 1i A 100 %
对应于同一输入量的正、反行程曲线之差的最大值与测量
标称输出范围的百分比。
5.作定度曲线
yi 1 2 ( y1i y 2 i )
6.作拟合直线，计算非线性误差和灵敏度 根据定度曲线作拟合直线（独立直线）。
设拟合直线 y=ax+b ,令各点误差平方和最小，即