人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角 (第一课时)课件

解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
C
在Rt△ABC中，
BC AB2 AC 2 102 62 8 A O B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
∴AD=BD.
D
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
2
2
课堂练习，拓展提升
请同学们动手画图，思考后相互交流
•我们根据圆周角与圆心的相对位置分三种情况来证明： •（1）圆心在圆周角的一边上； •（2）圆心在圆周角的内部； •（3）圆心在圆周角的外部
A O
B
C
A
O
B
C
A
O C
B
分析论证
1 当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C
A
B
2、在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的 圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出 同样的结论吗？由此你能发现什么规律？
同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆 心角的度数的一半.
推理论证，验证猜想
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半？
在圆上任取弧BC，画出圆心角∠BOC和圆周角 ∠BAC，圆心和圆周角有几种位置关系？
直角，那么∠AOB是
。
180°
A
O
B
半圆（或直径）所对的圆周
角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径。
知识整合，应用新知
1、找出下图中所有相等的圆周角。
D
A1
87
2
3 4
6
5
B
C
∠1=∠4 ∠2=∠7
∠3=∠6 ∠5=∠8
2、 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分
线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
观察图中∠ACB、∠ADB和∠AEB与我 们学过的圆心角有什么区别？
D A
O
它们的顶点和边有哪些特点？
C
B
E
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角。
辩一辩 判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
动手操作，提出猜想
C
1、 图中∠ACB和 ∠AOB对
O
着同一条弧AB ，它们之间
存在什么关系呢？
你能证明第3种情况吗？
A
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得 ∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
O C
DB
∠BAD＝
1 2
∠
BOD
∠CAD－∠BAD＝ 1∠ COD－ ∠1 BOD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角等 于这条弧所对的圆心角的一半
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
A A
O
O
B
C
B
C
A
O C
B
玻璃
请问：站在圆心O与站在点C的
人的视角（∠AOB 和∠ACB)有
D
什么关系?
A
∠AOB =2∠ACB
O
站在点D与点E的人的视 C
角（∠ADB和∠AEB）又
E
B
有什么关系呢?
∠ADB=∠AEB
推论1
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等
∠ACB=∠ADB ∠DAC=∠DBC 思考: 在同圆或等圆中
∴∠BOC=2∠A
即∠A= 1 ∠BOC 2
A O
B
C
分析论证
你能证明第2种情况吗？
A
提示：作射线AO交⊙O于D。转
化为第1种情况 O
证明：由第1种情况得
∠BAD＝
1 2
∠
BOD
B
C
D
∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
∠BAD＋∠CAD＝
1∠ BOD＋
2
∠12COD
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
分析论证
相等的圆周角所对的弧相等吗?
相等
已知⊙O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
圆心角为60度
O
圆周角为 30 度
或 150 度。
A
B 一条弦所对的圆周角
相等或互补
推论2
问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：
∠C1、∠C2、∠C3的度数是 90°。
C1 C2
C3
问题2： 若∠C1、∠C2、∠C3是
1. 如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点, 若∠ABD=40°,则∠BCD=＿5＿0°＿＿＿.
D
500 A
O 40° B
C
2、如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的点。
（1）求证∠APB＜ ∠AQB
证明：连接OP与圆O交于点D，连接AD,BD. 则∠ADB= ∠AQB
因为 ∠BDO> ∠BPO, ∠ADO> ∠APO 所以 ∠BDO +∠ADO >∠BPO +∠APO
即 ∠ADB> ∠APB
B
所以 ∠APB＜ ∠AQB
（2）如果点P在⊙O内， ∠APB 与∠AQB有怎样的关系？为什么？ o
P D
Q
A
课堂小结
1、本节课学习了哪些主要内容？
2、我们是如何探究证明圆周角定理的？ 在证明过程中用到了哪些思想方法？
24.1.4 圆周角 （第一课时）
情境导入，初步认识
D A
玻璃
O
C
B
E
如图，是一个圆柱形的海洋 人们可以通过其 A中 观 B 看 的圆 窗弧 内形 的 海洋动物? 请问：站在圆心O与站在点C的人的视角（∠AOB 和∠ACB)有什么关系?
站在点D与点E的人的视角（∠ADB和∠AEB）又 有什么关系呢?