例谈数学知识在物理中的应用
数学在物理学中的应用
数学在物理学中的应用引言数学作为一门精确的科学，广泛应用于各个领域。
而在物理学中，数学更是起着举足轻重的作用。
本文将探讨数学在物理学中的应用，并从几个具体的领域进行深入的分析。
一、微积分在力学中的应用微积分是数学中的一门重要分支，广泛应用于力学领域。
以牛顿力学为例，运用微积分的概念，可以推导出牛顿第一、第二、第三定律，并解决力学中的运动问题。
通过对位移、速度和加速度的关系进行微积分运算，我们可以准确地描述和预测物体的运动轨迹和行为。
二、线性代数在量子力学中的应用线性代数是数学中的另一个重要分支，其应用也十分广泛。
在量子力学中，线性代数起着至关重要的作用。
通过线性代数的工具，我们可以描述和分析微观粒子的量子态、哈密顿算符以及相应的本征值和本征函数等。
线性代数的概念也帮助我们理解量子纠缠以及薛定谔方程等复杂的物理现象。
三、概率论在统计物理中的应用概率论是数学中的一门应用广泛的分支，也在统计物理中发挥着重要作用。
统计物理是研究大量微观粒子的行为和性质的学科，而概率论则提供了一种描述这些微观粒子集体行为的数学工具。
通过概率论的概念和方法，我们可以理解气体分子的运动和分布规律，以及固体和液体的热力学性质等。
四、偏微分方程在场论中的应用偏微分方程是数学中一个重要的分支，其应用范围广泛。
在场论中，偏微分方程的方法被广泛用于描述和研究各种物理场的行为。
例如，通过用偏微分方程描述电场、磁场和引力场等场的分布和演化，我们可以研究和解决电磁学和引力学中的复杂问题。
五、数学方法在宇宙学中的应用宇宙学是研究宇宙的起源、结构和演化等问题的学科。
数学在宇宙学中扮演着重要的角色。
通过数学方法，我们可以理解宇宙的膨胀和演化模型，并预测宇宙的终极命运。
数学的工具还可以帮助我们研究黑洞的形成和性质，以及宇宙微波背景辐射等一系列的宇宙现象。
结束语综上所述，数学在物理学中的应用不可忽视。
微积分、线性代数、概率论和偏微分方程等数学分支为物理学家解决和理解各种物理问题提供了强大的工具。
初中数学知识在初中物理中的应用
初中数学知识在初中物理中的应用初中数学知识在初中物理中的应用刘维志（重庆市江津田家炳中学校）10cm应用不等式（组）的知识还可以解决求极之类问题，有兴趣的同学可以进行深研。
二、比例知识应用在求解有关比还是倍数关系的习题中，依据物理定律、公式或某些量相等、成多少比例或倍数等，用比例式建立起未知量和已知量之间的关系，再利用比例性质来计算未知量的方法。
例：甲、乙两物体质量之比为1∶2，当它们降低相同温度时，放出热量之比为2∶1，则组成两物质的材料甲的比热是乙的多少倍？（乙的比热是甲的几分之几？）常用解法1：分别用脚标1和2表示甲和乙的物理量，则即甲物质的比热是乙物质的4倍（或乙物质的比热是甲的1/4）即（非晶（1达的物理意义，利用图象的交点坐标、截距交点和图象与坐标所包围的面积等，进行分析、推理、判断和计算；（4）根据图象对题目中进行数据计算或者做判断性结论。
例1：如下图甲中所示的电路中，R1为滑动变阻器，R0、R2均为定值电阻，电源两端电压保持不变，改变滑动变阻器R1的滑片位置，两电压表的示数随电流的变化的图线分别画在图中乙所示的坐标中，要根据以上条件可知电阻R0的阻值为——Ω。
分析：滑片在最右端时→R1接入的电阻最大→R=R0+R1+R2最大→I=U/R最小对应着横轴的电流I=1A表的示数：U2=IR2最小，对应乙图A点U2=1V表的示数：U1=U-IR0最大，对应乙图C点U1=10V。
当滑片向左端滑动时，R1变小，R变小，I变大，U2变大，U1变小。
当滑片在最左端时，R1=0，示数相同。
R最小，电路中的电流最大，对应着图中的B点。
读出图中特殊点的数据。
例2D.pC＞pB＞pA，且pA＜p水本题目答案：D实际上，在物理学中力学、光学、电学、热学中都大量涉及到数形结合习题。
综上可见，初中物理解题中应用到许多数学知识，初中物理与数学知识的衔接问题处理得好，就能充分发挥数学在初中物理学习中的作用，学生就能尽快地适应物理的学习，提高学习物理的兴趣，增强学好物理的信心，从而更高效、更顺利地学习物理。
例谈数学知识在物理高考中的应用
析
．
重 力 加速 度 为
，
g
．
小 球 P
在 球 面 上 做 水 平 的 匀 速 圆
0
’
．
专
一
k
ra
g h
’
-
}
-
u
rn
g
c o s
0
急
,
．
周运 动
m
，
该 圆周 的 圆 心 为
O P
P
受 到 向下
F
w
同理
I
’
一
，
有
’
m
g h
m
’
一
的重力
g
、
球面对它沿
（ 方 向 运 动 的 离 子 为 研 究 埘 象 、 Ｍ ；
（ ） 子 滑 ２ 离 （ 成 ０角 的 线 ＣＮ 进 入 磁 场 ， Ｍ Ｊｇ道 、 ： ｔ 径 干 在 磁 场 运 动 时 ｆ ； ￣ ¨ ｛的 ｕ Ｊ （ ） 段 Ｃ Ｉ的 长 发 ． ３线 Ｍ
解 （ ） （Ｍ ‘ 延 动 的 离 子 磁 场 ｒ 做 川 １沿 ｌ 运 动 的 轨 道 、 为 ： 卜
个力 ．
足 从 物 删 象 Ｉ 过 程 ｆ 发 ， 过 概 括 、 — ｊ ｆ ｛ 经
题 ；二 综 合 运 刖 数 ＿ 足
Ｒ 。 ： ｄ
，
抽 象 ， 物 ｎｊ 转 化 为 数 把 ｌ 题 例火 系 、 ＇ｌ 系 、 敏 火 ： 求 垮． ， Ｊ ， 时 仃
泄 漏 天 机
离 产求 以 小 发 敞 （ 纸 １ ） ｃ 射 出 ， 离 子 住 人 从 Ｊ 这
例谈数学知识在物理
（ 办 ｆｎ 分 述 发 均 为 ． 该 离 子 束 中 比 衙 为 旦 、 Ｍ ：勺 转
数学在物理知识的应用
数学在物理知识的应用数学是解决问题的框架，它被使用在几乎所有的学科中。
物理知识也不例外。
数学可以用来研究物理客观事物，解释它们的机制，然后分析它们的行为和性质。
在很多情况下，数学是人们理解物理学背后力学机制和事物运行原理的唯一方式。
例如，霍普金斯定律解释了引力的机制，它复杂而抽象，只有数学才能够解释和描述它。
除此之外，数学还帮助人们更好地看待物理客观事物的消长以及如何从物理学实验数据中抽取出有效结论。
比方说，数学在研究电磁学方面发挥了重要作用。
通过数学，人们可以推导出电磁场的行为，这有助于人们更好理解它的机制和性质，并且利用它来制造出科技产品，如电脑、智能手机、电视和其他电子设备。
另一方面，数学也被广泛地应用在有关物理学的实验中。
这包括用数学模型分析实验结果，从而获得准确的解释，并用来预测结果。
此外，数学也帮助物理学家提取出有价值的信息，来表明实验结果是有效的。
数学也可以用来研究一些深奥的物理问题。
在探索宇宙学方面，数学被用来研究宇宙的演化历史，以及在宇宙中的气体的运动及其产生的力学作用。
这些模型用来探索宇宙中物质结构的演变，并找出宇宙产生的原因。
另外，数学也被用于研究量子力学。
量子力学是与物理学有关的一个非常抽象的领域，它与宏观物理学有很大不同。
数学可以用来研究量子力学背后的机制，以及它们是如何产生和起作用的。
总而言之，数学在物理知识的应用是不可或缺的。
它不仅可以被用于理解物理客观事物的机制和性质，而且还可以用来研究一些非常复杂的物理问题，例如宇宙学和量子力学。
通过结合数学和物理学，我们可以实现更多有价值的研究成果。
例谈数学知识在解物理题中的应用
例谈数学知识在解物理题中的应用
数学知识在解物理题中有着重要的作用。
通过数学分析可以把复杂的物理问题简化并提出清晰的模型，从而更好地理解问题的本质，从而更好地探索问题的解决方案。
同时，数学知识也可以帮助我们精确计算物理量，用数值求解物理问题，并且可以查找出物理量之间的内在规律，帮助我们更好的理解物理现象。
因此，数学知识对于解决物理问题具有重要的意义，物理学习者在解决问题时应该充分利用数学知识。
此外，数学知识也可以提高物理问题的解决效率。
通过数学技巧，可以减少计算时间和精度，提高问题的解决速度，同时可以极大地降低计算误差，提高问题的解决准确性。
此外，根据数学模型和数学统计方法，可以更直观地表达物理现象，更方便掌握物理规律，找到更准确的解决方案，从而极大地提高物理解决问题的效率。
因此，要想解决物理问题，除了要学习物理知识，还要学习相关的数学知识，让数学知识高效地服务于物理问题的解决。
此外，有了数学解法，物理问题就可以从一个新的维度得到解释，这种优化解法可以帮助我们更好地避免偏差，使物理问题更加准确，更容易被理解。
而且，有了数学解法，物理问题的推演也可以变得更为方便，可以快速推导出结果，减少错误，大大提高准确率。
此外，数学模型也可以帮助我们更快的把握物理量的特征，更快的进行分析和比较，从而发现问题的特点和解决方法。
总之，数学知识非常重要，可以帮助我们更加有效地解决物理问题。
数学知识在高中物理解题中的应用研究
数学知识在高中物理解题中的应用研究数学是一门与物理学密切相关的学科，其知识和方法经常被应用于高中物理解题中。
本文将从几个常见的物理问题出发，探讨数学知识在高中物理解题中的应用研究。
牛顿第二定律是描述物体运动的基本定律之一，一般表达为F=ma，其中F表示作用力，m表示物体质量，a表示加速度。
在计算机物体受力和运动情况时，数学知识可以帮助我们进行相关计算。
当给定一定的力和质量，可以通过牛顿第二定律计算物体的加速度；反之，我们也可以通过已知的加速度和质量，计算物体所受的力。
这个过程需要用到代数的知识，解一元一次方程、计算一些基本的数学表达式等。
物理学中经常会出现一些几何问题，例如求两点之间的距离、计算速度和加速度的方向等。
这些问题需要用到几何的知识。
求两点之间的距离可以利用勾股定理或者向量的知识来解答；计算速度和加速度的方向可以借助三角函数的知识进行计算。
高中物理问题的解答往往需要我们熟练掌握几何知识，并能够将其和物理学的概念相结合。
高中物理问题中经常涉及到一些函数的应用。
在运动学中，物体的位移和时间之间的关系可以用函数表达式来描述；在力学中，当力和位移满足一定的关系时，可以通过积分的方法计算所做的功。
这些问题需要我们对函数的性质有一定的了解，并能够应用函数的知识解决相关问题。
数学知识在高中物理解题中的应用研究是非常广泛的。
无论是解答牛顿第二定律问题、几何问题、函数问题，还是应用微积分、统计学和概率论等数学方法解决物理问题，都需要我们掌握一定的数学知识和方法。
通过研究数学知识在物理解题的应用，可以帮助我们更好地理解物理学的概念和原理，并提高解决物理问题的能力。
数学知识在高中物理教学中的重要作用
数学知识在高中物理教学中的重要作用数学是一门抽象化的、逻辑性较强的学科，而数学知识语言具有系统性、简洁性的优点，因此，数学知识对高中物理教学起着很重要的作用，是解决物理问题的重要工具和方法，其具体体现在：1.数学公式可以帮助解决物理问题由于高中物理知识和规律是比较复杂、抽象的，现实中很难找到相应的模型来作为参考，而数学知识中严谨的数学公式，就可以很好地表述物理的能量守恒定律基本概念和规律，从而可以帮助学生正确理解和掌握物理知识的概念和内容，进而快速解决物理问题。
2.数学知识中的数学逻辑思维和分析方法也可以帮助学生解决物理问题由于物理现象比较抽象和概括，学生很难从文字意义上理解和记忆，而数学知识中的数学逻辑思维和分析方法在解决物理问题中起着指导作用，例如，在一个物理问题中，解决物理问题需要分析方法、逻辑思维能力与综合分析方法，从题目问题开始进行反论证分析方法，通过层层分析推理，直至证明分析过程可以证明问题中的已知条件和定理定律，之后使用综合分析法，将整个分析过程反过来进行推理，就可以得出问题的答案，从而使得物理问题的求解过程简单化，加快了求解速度。
二、数学知识在高中物理教学中的运用实践1.在物理教学中结合数学知识，简单化物理理论知识，便于学生理解记忆由于数学知识的语言具有高度抽象性、严谨逻辑性以及丰富的辩证思想，因此，数学知识可以作为物理课堂教学的工具，为物理理论知识和定理定律提供简明扼要的解释和说明，使得抽象化的、逻辑性强的物理理论知识简单化和具体化，从而培养和提高学生学习物理的积极性和自信心，进而便于学生正确地理解记忆物理理论知识和规律，从而提高物理教学的效率。
2.在物理教学中引入数学思想和方法，活跃教学氛围，提高物理课堂教学效率在开展物理课堂教学中，可以引入数学思想来增强学生对物理知识的兴趣，使得物理教学更加活跃和开放，优化了物理课程教材，进而发展了学生的逻辑思维能力和发散思维能力，提高了物理课堂教学效率。
第二篇三数学方法在物理中的应用
(1)求该单色光在玻璃材料中发生全反射的临界角的正弦值；
答案
3 3
根据题意可知，光线从AB界面的P点进入玻璃棱
镜，由折射定律画出光路图，如图所示
根据几何关系，可得入射角θ1＝90°－30°＝60° 折射角 θ2＝30°，且 PO 恰好为法线，根据 n＝ssiinn θθ21可得折射率 n＝ 3 又有 sin C＝1n
入射角为θ5＝60°，由于发生全反射的临界角为C。
则有
sin
C＝
33<sin
θ5＝
3 2
即C<θ5 可知在 OD 界面发生全反射，已知 CO＝ 43R。由几何关系得，在三
角形 OFQ 中，由余弦定理得
OQ2＝OF2＋FQ2－2OF·FQcos 150°
其中
OQ＝R，OF＝OP＝
3 2R
13－3 解得 FQ＝ 4 R
答案
52 9m
若mC＝4 kg，mB＝2 kg，则
aC′＝4 m/s2，aB′＝8 m/s2
则B与A碰撞前B、C恰好共速，则v0－aC′t1＝aB′t1 解得 t1＝23 s 共同速度为 v 共 1＝136 m/s 碰后B的速度反向，设第2次共速时间t2，则
v共1－aC′t2＝－v共1＋aB′t2 解得 t2＝89 s
解得
sin
C＝
3 3
(2)现将该光束绕P点沿逆时针方向在纸面内转动
至水平方向，观察到BD面上有光线从Q点射出
(Q点未画出)。求光束在玻璃材料中的传播时间
(不考虑圆柱BD弧面部分的反射光线)。
3 3＋ 39R
答案
4c
根据题意，当光线转至水平方向入射，入射
角大小仍为θ3＝60°，画出光路图，如图所示 由折射定律可知，折射角θ4＝30°，折射光 线交OD边于F点，由题已知∠A＝30°，PC⊥AO，得在OD边界上的
数学知识在物理解题中的应用
数学知识在物理解题中的应用摘要：本文通过讲解典型例题，说明一次函数和二次函数在物理解题中的应用，提高学生应用数学知识来解决物理问题的能力.关键词：一次函数二次函数物理问题解题如何提高学生的解题能力是每位教师都必须面对且亟待解决的问题，而数学知识作为解决问题的工具，在初中物理学科的解题中有广泛的应用，尤其是一次函数和二次函数在物理解题方面的应用，况且许多物理问题都需要运用数学知识和结合图像的物理意义才能解决它.近几年中考物理在这方面也指向明确，重在考查学生的分析、比较、归纳、概括、逻辑思维和创新能力.下面结合自己在物理方面的教学经验列举几例，供同学们学习时参考.一、一次函数在解题中的应用一次函数是指解析式形如y=kx+b，在直角坐标系中为一直线，其中k为斜率，其表示这条直线的倾斜程度，在图像上表现k为的绝对值越大，直线的倾斜程度就越陡.b是截距，b的绝对值越大，直线在y轴上截得的距离就越大.例1：甲、乙两名同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似看做匀速直线运动处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图（1）所示，图（2）中有四个在这段时间内两人运动路程s、速度v与时间t的关系图像，其中正确的是（）分析：从图（1）明显可以看出乙跑步的速度大于甲的速度，由一次函数y=kx+b可知k值越大，其倾斜越陡，通过和公式s=vt比较可知v就相当于k.故选图2中的b选项.而选项c中显示甲的速度大于乙的速度，选项d中表示甲和乙都做匀加速直线运动.点评：解决此题的关键是正确运用一次函数y=kx+b方面的知识，读懂物理图像.选项d具有较强的迷惑性，可以用题干中“假如把他们的运动近似看做匀速直线运动处理”来排除它.例2：如图（3）所示，放在水平地面上的物体受到方向不变的水平推力f的作用，如图（4）所示是推力f与时间t的关系、物体运动速度v与时间t的关系.由图像可知，在0-2s时间段内，物体处于状态，推力f做的功为 j.在物体做匀速直线运动阶段，推力f做的功为 j.在2-4s时间段内，推力f做的功为分析：由图（4）可知物体在0-2s内，速度为0，故它处于静止状态，据做功计算公式w=f·s，可得推力f做的功为0j.同样可得在物体做匀速直线运动阶段，利用速度公式s=vt求出s=8米所以推力f做的功为16j.求在2-4s时间段内，推力f做的功难度很大，因为在常规思维下，无法用s=vt求出s，经过思考，会发现物体做匀速直线运动阶段移动距离s，就是这个矩形所围成的面积，况且纯粹从数学角度考虑s=vt也有“面积“意味.故2-4s物体移动距离等于图中三角形的面积4，进一步求得推力f做的功为12j.点评：求在2-4s时间段内，推力f做的功，具有挑战性，要求学生具备创新思维能力，发现物体在某段时间内移动距离s，等于其速度图像和横坐标轴（时间）所围成图形的面积.问题便迎刃而解，此题也体现了中考考查创造性思维这一命题特点.二、二次函数应用示例二次函数是指解析式形如y=ax+bx+c（a≠0）（或y=a（x+）+），当a>0时，在x=-的情况下，y有最小值.当ar>r b.r>r>rc.r>r>rd.r>r>r2.某次演练中，直升机悬停于高空，一伞兵跳伞后竖直降落，其速度v与t时间的关系如图（7）所示.下列判断正确的是（）a.在0-t内，伞兵（含伞）受到的重力小于阻力.b.在t-t内，伞兵（含伞）受到的重力等于阻力.c.在t-t内，伞兵（含伞）的机械能不变.d.在t-t内，伞兵（含伞）受到的阻力保持不变.3.两个相同的容器分别装了质量相同的两种液体，用同一热源分别加热，液体的温度与加热时间的关系如图（8）所示.根据图像可知（）a.甲液体的比热容大于乙液体的比热容.b.如果升高相同的温度，两种液体吸收的热量相同.c.加热时间相同，甲液体吸收的热量大于乙液体吸收的热量.d.加热时间相同，甲液体的温度比乙液体的温度升高得多.4.如图（9）所示电源电压恒为3v，定值电阻的阻值为20ω，滑动变阻器的阻值变化范围为0-40ω，在不损坏电流表的情况下，滑片p位于什么位置时，电流表的示数最小？最小值是多少？[答案]1.c2.d3.a4.r=30ω时i=0.2a.。
数学知识在高中物理解题中的应用研究
数学知识在高中物理解题中的应用研究
数学和物理是紧密相关的学科，高中物理解题中的许多问题都需要数学知识来得出正确的答案。
本文主要研究数学知识在高中物理解题中的应用。
一、图像解法
在高中物理中，许多问题都涉及到图像的解法。
例如，光学中的反射和折射问题，通过构造光线图解法可以方便地找到物镜和像的关系。
同时，通过图像解法可以方便地解决角度问题，如光路角和入射角等。
二、向量解法
向量是高中物理中经常使用的一种工具，通过向量的知识可以方便地解决力学问题。
例如，求一个物体在坡面上滑行的加速度，可以通过将重力的向量分解为沿坡面方向的分力和垂直于坡面方向的分力，然后求出沿坡面方向的分力。
三、微积分解法
微积分是高中物理中不可或缺的数学知识之一，通过微积分的知识可以帮助我们解决一些变化的问题，例如速度和加速度的求解。
同时，微积分的知识还可以帮助我们解决求面积和体积的问题。
四、代数解法
代数是高中数学中最重要的一部分，代数的知识在物理中同样也有着广泛的应用。
例如，在电路中通过欧姆定律可以列出代数方程式，进而求解电路中的电流和电压。
同时，在力学问题中也可以使用代数解法，如通过牛顿定律列出代数方程式解决问题。
总之，数学知识在高中物理解题中占有重要地位，掌握扎实的数学知识可以帮助我们更加轻松地解决高中物理中的各种问题。
同时，在学习高中物理时也应注重数学的应用，通过多种角度和方法解决物理问题，才能更好地理解物理概念和知识。
《高等数学》知识在物理学中的应用举例
《高等数学》知识的应用举例一 导数与微分的应用分析 利用导数与微分的概念与运算，可解决求变化率的问题。
求物体的运动速度、加速度的问题是典型的求变化率问题。
在求解这类问题时，应结合问题的物理意义，明确是在对哪个变量求变化率。
在此基础上，灵活运用各类导数和微分公式解决具体问题。
例1 如图，曲柄,r OA =以均匀角速度ω饶定点O 转动.此曲柄借连杆AB 使滑块B 沿直线Ox 运动.求连杆上C 点的轨道方程及速度.设,a CB AC == ,ϕ=∠AOB .ψ=∠ABOy解 1) 如图，点C 的坐标为： ψϕcos cos a r x +=， (1).sin ψa y =由三角形的正弦定理，有,sin 2sin ϕψa r = o x 故得.2sin 2sin ryr a ==ψϕ (3) 由(1)得rya x r a x 22cos cos --=-=ψϕ (4) 由,1cos sin )4()3(2222=+=+ϕϕ得,12422222222=---++r ya x y a x r y 化简整理,得C 点的轨道方程为:.)3()(422222222r a y x y a x -++=-2) 要求C 点的速度,首先对(1),(2)分别求导,得 ,sin cos 2cos sin ψψϕωϕωr r x --=' ,2cos ϕωr y ='其中.ϕω'=又因为,sin 2sin ψϕa r = 对该式两边分别求导,得.cos 2cos ψϕωψa r =' 所以C 点的速度22y x V '+'=4cos )sin cos 2cos sin (2222ϕωψψϕωϕωr r r +--= .)sin(cos sin 4cos cos 22ψϕψϕϕψω++=r例 2 若一矿山升降机作加速度运动时,其加速度为),2sin1(Ttc a π-=式中c 及T 为常数,已知升降机的初速度为零,试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程.解: 由题设及加速度的微分形式dtdva =,有 ,)2sin1(dt Ttc dv π-=对等式两边同时积分⎰⎰-=vtdt Ttc dv 0,)2sin1(π得:,2cos2D TtTcct v ++=ππ其中D 为常数.由初始条件:,0,0==t v 得,2c TD π-=于是)].12(cos2[-+=TtT t c v ππ又因为,dtdsv =得 ,)]12(cos2[dt TtTt c ds -+=ππ对等式两边同时积分,可得:)].2sin 2(221[2t Tt TT t c s -+=πππ例3 宽度为d 的河流，其流速与到河岸的距离成正比。
高中物理-第二篇 四、数学方法在物理中的应用
二、均值不等式 由均值不等式a＋b≥ 2 ab (a>0，b>0)可知： (1)两个正数的积为定值时，若两数相等，和最小； (2)两个正数的和为定值时，若两数相等，积最大.
例5 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限区域 中，有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为 E＝kv0.在第二象限有一半径为R＝b的圆形区域磁场， 圆形磁场的圆心O1坐标为(－b，b)，与两坐标轴分别 相切于P点和N点，磁场方向垂直纸面向里.在x＝3b处垂直于x轴放置一平 面荧光屏，与x轴交点为Q.大量的电子以相同的速率在纸面内从P点进入 圆形磁场，电子的速度方向在与x轴正方向成θ角的范围内，其中沿y轴正 方向的电子经过磁场到达N点，速度与x轴正方向成θ角的电子经过磁场到 达M点且M点坐标为(0,1.5b).忽略电子间的相互作用力，不计电子的重力， 电子的比荷为 me ＝kvb0 .求：
射出电场时的夹角为α，vy＝at
有 tan α＝vv0y＝
2y b
有H＝(3b－x)tan α
＝(3 b－ 2y)· 2y
当 3 b－ 2y＝ 2y，
即 y＝98b 时，H 有最大值. 由于98b<1.5b，所以 Hmax＝94b.
三、利用二次函数求极值 二次函数：y＝ax2＋bx＋c (1)当 x＝－2ba时，有极值 ym＝4ac4－a b2(若二次项系数 a>0，y 有极小值； 若 a<0，y 有极大值).
答案
3 4mg
方向水平向右
根据题设条件，电场力大小 F 电＝mgtan 37°＝34mg，方向水平向右.
(2)小球的最小速度的大小及方向.
答案
3 5v0
与电场方向夹角为 37°斜向上
小球沿竖直方向做匀减速运动： vy＝v0－gt； 沿水平方向做初速度为零的匀加速运动： ax＝Fm电＝34g，vx＝axt； 小球的速度 v＝ vx2＋vy2， 由以上各式可得关于v2的函数解析式： v2＝2156g2t2－2v0gt＋v02.
数学知识在高中物理解题中的应用研究
数学知识在高中物理解题中的应用研究一、数学在物理学中的基础作用物理学是研究物质和能量以及它们之间的相互关系的科学，而数学则是研究数量、结构、变化以及空间等概念的科学。
在物理学的研究中，数学常被用于描述和分析物理现象，提供定量的计算和分析结果。
在描述物体运动时，常常需要使用数学中的运动学知识，比如速度、加速度、位移等概念；在分析物体受力情况时，需要使用数学中的力学知识，比如牛顿定律等；在研究电磁学时，需要使用数学中的电磁场知识，比如库仑定律、安培定律等。
数学是物理学的基础，没有数学的支撑，物理学无法进行深入的研究和发展。
二、数学在解决高中物理问题中的应用在高中物理学习中，学生们通常会遇到各种各样的问题，需要运用数学知识进行解答和计算。
以下将结合具体例子，介绍数学在解决高中物理问题中的应用情况。
1. 运动学问题中的数学应用在学习运动学时，学生们常常需要使用数学知识进行运动的描述和分析。
当遇到一个物体做匀速直线运动的问题时，可以使用数学中的速度与位移的关系来解决。
又如，当遇到一个物体做加速直线运动的问题时，要使用数学中的加速度与位移、速度的关系进行计算。
还会涉及到使用数学解决运动图像、运动的合成、相对运动等问题。
通过数学知识的应用，能够更好地理解和解决运动学中的问题。
三、数学在物理学习中的重要性从上面的介绍可以看出，数学知识在高中物理解题中的应用非常重要。
数学提供了物理学研究和解决问题的基础工具和方法。
没有数学的支持，物理学就无法进行精确的描述和分析。
数学帮助理解和抽象物理问题，让物理学变得更加准确和严密。
通过数学的应用，可以建立具体的数学模型和方程来描述和解决物理问题。
数学培养了学生的逻辑思维和分析能力，在学习物理学时，也需要运用数学的逻辑和思维方式来解决问题。
在高中物理学习中，数学知识的掌握和应用非常重要。
四、数学在物理学习中的挑战与应对在高中物理学习中，数学知识的应用也会面临一些挑战，比如：数学知识的抽象性、复杂性和数学公式的运用等。
数学知识在高中物理中的应用的高等教育论文
数学知识在高中物理中的应用的高等教育论文一、数学知识对高中物理教学的积极作用物理是一门抽象性、逻辑性较强的学科，而数学语言具有科学性、简约性、逻辑性、精确性等优点，因此，数学知识对物理教学起着十分重要的作用，是解决物理问题的重要工具和方法，其具体体现在：1.数学知识是强化物理理论教学的重要工具由于物理概念和物理规律具有高度抽象的特定，仅从文字描述上是很难让学生清晰理解和掌握的。
而借助数学知识能将理论化的物理知识简单化和具体化，并将其用严谨的数学公式展示出来，从而完美的解释物理概念和规律，进而帮助学生正确理解和快速记忆，最终实现高质量的物理课堂教学。
2.数学知识是解决物理问题的有效手段学会用理论知识解决具体的物理问题是物理教学中的一个重要环节，也是巩固和强化物理理论知识的重要途径，因而提升学生物理解题能力和应用能力是当前物理教学的一个重要教学目标。
数学知识所包含的各种思想和方法在帮助学生解决物理问题中起着重要的指导作用。
二、数学知识在高中物理教学中有效应用实践1.数学知识在物理理论教学中的应用在高中物理教学过程中，物理概念和物理规律的教学不仅是物理课程的重点内容，也是学生学习物理知识的重要基础，因而让学生正确理解和掌握物理概念和规律具有重要意义。
为了使理论性强的物理理论知识更加通俗易懂，教师可以应用数学知识这种形式化语言来开展理论教学，通过简明的数学符号和公式来讲解物理概念和物理规律，然后再分析、比较和运算各物理量之间的关系、量的变化等来进行定量描述和理论概括，从而让学生深刻理解和掌握物理概念和规律。
例如，电阻R，加速度a，电场强度E，电容器电容C等物理概念，伽利略自由落体定律，牛顿第一定律，牛顿第二定律，牛顿第三定律等物理规律都可以通过精辟的数学语言来表达和描述。
可见，数学知识在物理理论教学中具有重要作用，合理的应用不仅有利于学生清楚认识到物理现象背后的本质和规律，还有利于化解教学难点，从而促进高效课堂的生成。
《高等数学》知识在物理学中的应用举例
《高等数学》中得积分在物理学中得应用积分得应用(力学,磁场,速度。
)分析 利用积分得概念与运算,可解决一些关于某个区域累积量得求解问题。
求物体得转动惯量、求电场强度等问题都就是典型得求关于某个区域累积量得问题。
在求解这类问题时,应结合问题得物理意义,明确就是在对哪个变量,在哪个区域上进行累积。
并应充分利用区域得对称性,这样可将复杂得积分问题简化,降低积分得重数,较简捷地解决具体问题。
例1 一半径为R 得非均质圆球,在距中心r 处得密度为:),1(220Rr αρρ-=式中0ρ与α都就是常数。
试求此圆球饶直径转动时得回转半径。
解:设dm 表示距球心为r 得一薄球壳得质量,则dr Rr r dr r dm )1(22202απρρπ-==,所以此球对球心得转动惯量为.3557)1(502204002απραπρ-=-==⎰⎰R dr Rr r dm r I RR(1)在对称球中,饶直径转动时得转动惯量为I I 32=', (2) 又因球得质量为⎰⎰-=-==RRR dr Rr r dm m 03022020.1535)1(απραπρ (3)又饶直径得回转半径,mI k '=(4) 由(1)-(4),得.21351014R k αα--=例 2 试证明立方体饶其对角线转动时得回转半径为23d k =,式中d 为对角线得长度。
解:建立坐标系,设O 为立方体得中心,轴,Ox ,Oy Oz 分别与立方体得边平行。
由对称性知,,Ox ,Oy Oz 轴即立方体中心惯量得主轴。
设立方体得边长为.a由以上所设,平行于Ox 轴得一小方条得体积为adydz ,于就是立方体饶Ox 得转动惯量为.6)(2222222a m dydz z y a I a a a a x =+=⎰⎰--ρ 根据对称性得:.62a m I I I z y x === 易知立方体得对角线与,Ox ,Oy Oz 轴得夹角都为,θ且,31cos =θ故立方体饶对角线得转动惯量为.6cos cos cos 2222a m I I I I z y x =++=θθθ (1) 又由于a d 3=, (2)饶其对角线转动时得回转半径为,mIk =(3) 由(1)-(3)得.23d k =例 3 一个塑料圆盘,半径为,R 电荷q 均匀分布于表面,圆盘饶通过圆心垂直盘面得轴转动,角速度为ω,求圆盘中心处得磁感应强度。
高中数学在物理现象中的应用研究
高中数学在物理现象中的应用研究在高中物理课程中，数学是一个非常重要的辅助工具。
许多物理现象和规律可以通过数学方法来描述和解释，因此高中数学知识对于理解和应用物理知识至关重要。
本文将探讨高中数学在物理现象中的应用研究，包括力学、热力学、光学等方面的应用。
1. 力学中的数学应用在力学中，数学是最为基础的工具。
牛顿的运动定律和万有引力定律等物理定律都可以通过数学方程来描述和推导。
牛顿第二定律F=ma可以通过微积分的方法来推导出动力学方程。
而万有引力定律F=G*m1*m2/r^2则可以通过向量和微积分的方法来推导出万有引力场的方程。
在运动学中，数学的微积分知识也可以用来描述变速运动和曲线运动的轨迹。
通过对运动过程中速度和加速度的积分可以得到位置和速度的关系，从而描述物体的运动轨迹。
在热力学中，数学的概率论和统计学知识可以用来描述热力学系统的微观状态。
玻尔兹曼分布和统计热力学理论可以用来描述气体微观粒子的分布规律和热力学系统的熵增原理。
热传导和热辐射等热力学过程也可以通过数学方程和微分方程来描述和推导。
在热力学中，数学的微积分和微分方程也经常用来描述热力学系统的变化过程。
通过对热力学循环和相变过程的功和热量的积分可以得到热力学系统的内能和焓的变化规律，从而揭示热力学系统的热力学过程。
在光学中，数学的几何光学知识可以用来描述光的传播和折射规律。
通过折射定律和几何光学方程可以计算出光在不同介质中的传播速度和折射角度，从而解释折射和反射等光学现象。
在光的波动理论中，数学的微积分和傅立叶变换等知识可以用来描述光的波动规律。
通过对光波的叠加和衍射的积分可以得到各种光学干涉和衍射的规律，从而解释光的干涉和衍射现象。
初中物理教学中的数学知识与应用
初中物理教学中的数学知识与应用物理学作为一门自然科学学科，与数学有着密切的联系。
在初中物理教学中，数学知识的应用不仅能够帮助学生更好地理解物理的概念和原理，还能培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
本文将从数学在物理教学中的重要性、具体应用案例和教学方法等方面进行探讨。
一、数学在物理教学中的重要性初中物理学习是学生接触到的第一门正式的科学学科，而数学作为一门基础学科，为物理学习提供了必要的工具和方法。
首先，数学能够帮助学生精确测量和描述物理现象。
在物理实验中，学生需要通过测量来获取数据，并运用数学知识进行计算和分析，从而得出合理的结论。
其次，数学能够帮助学生准确描述物理规律和关系。
物理学中的许多定律和公式都可以用数学语言来表达，通过数学运算和推导，学生能够理解并应用这些规律。
最后，数学还能够培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，这对于培养科学精神和解决实际问题具有重要意义。
二、数学知识在物理教学中的应用案例1. 布尔定律在物理学中，布尔定律描述了并联电阻电路和串联电阻电路中电流和电阻之间的关系。
通过理解和运用布尔定律，学生能够准确计算电路中的电流和电阻，解决与电路相关的问题。
2. 速度和加速度的计算学生在学习物理时经常需要计算物体的速度和加速度。
这涉及到速度和加速度的定义及其之间的关系，可以运用数学知识解决这类问题。
3. 力的分解和合成在许多物理问题中，力可以被分解为两个平行或垂直的分力。
学生需要通过数学知识对力进行分解和合成，得到合理的结果。
4. 数值计算学生在物理学习中需要进行各种物理量的计算，包括长度、质量、时间等。
通过数学运算，学生能够准确计算这些物理量，获得准确的结果。
三、数学知识在物理教学中的教学方法1. 理论与实践结合在物理教学中，理论知识与实践应该相辅相成。
教师可以通过实验和实际例子引导学生应用数学知识解决物理问题，让学生更好地理解和掌握物理概念和原理。
2. 引导学生思考与讨论教师可以提供一些与数学和物理相关的问题，激发学生的思考和兴趣。
数学知识在高中物理解题中的应用研究
数学知识在高中物理解题中的应用研究二、数学在高中物理中的应用1. 数学在力学中的应用力学是物理学的一个重要分支，涉及到力、运动、能量等概念。
在力学中，数学知识的应用十分广泛，牛顿的运动定律中涉及到速度、加速度、质量等物理量的计算和分析，这就需要学生具备相应的数学能力才能正确理解和运用。
在弹簧振子、力的合成、动量守恒等问题中，也需要运用一定的数学工具进行分析和推理。
2. 数学在电磁学中的应用电磁学是现代物理学的重要组成部分，涉及到电场、磁场、电磁感应等现象。
在电磁学中，数学工具的应用尤为重要，比如在求解电场强度、电势、电流分布等问题时，需要利用高中所学的数学知识进行计算和分析。
在电磁感应、电磁波传播等问题中，也会运用到数学方法进行建模和求解。
3. 数学在热力学中的应用热力学是研究能量转化和热现象的学科，涉及到温度、热量、热力学过程等概念。
在热力学中，数学工具的应用也是不可或缺的，例如在热力学循环、热传导等问题中，需要利用数学方法进行分析和计算。
在理想气体定律、热容量、热平衡等问题中，也需要通过数学手段进行推导和求解。
三、数学对高中物理学习的影响和作用1. 提升物理问题的解决能力数学知识的掌握能够帮助学生更好地理解和解决物理问题，特别是在复杂物理现象的解释和计算中，数学工具往往起到关键作用。
通过数学方法的运用，学生可以更加深入地理解各种物理规律和定律，从而提升自己的物理问题解决能力。
2. 培养抽象思维和逻辑推理能力数学知识的学习过程中，往往需要进行抽象思维和逻辑推理，这也是物理学习中所需要的能力。
通过数学训练，学生可以逐渐提高自己的抽象思维能力和逻辑推理能力，从而更好地应对物理问题的解决和分析。
3. 增强物理学习的整体性和综合性物理学是一门综合性科学，涉及到多个学科领域的知识和方法。
数学知识的应用能够帮助学生更好地理解物理学的整体框架和内在联系，从而提高自己的学科综合素养，使得物理学习更加系统和全面。
初中数学知识在物理中的应用
初中数学知识在物理中的应用初中数学知识在物理中的应用数学是物理学的语言和工具，概括物理现象、形成物理概念、整理实验数据、进行数据分析、建立物理定律、图像展示物理规律等都离不开数学知识，初中物理学中凡是有公式的应用地方必涉及数学知识应用。
而数学知识的价值在初中物理中得到了充分的体现，现举例说明如下：一、不等式知识应用根据一定条件判断凸透镜焦距的取值范围，对于初中学生来说的确有困难，运用不等式（组）的知识来解这类问题，就会使问题化难为易了。
例：某将一物体放在距凸透镜16cm处时，在光屏上得到一个缩小的像，当物体距透镜10cm时，在光屏上得到一个放大的像，试问凸透镜的焦距的取值范围。
分析：根据凸透镜成像规律，首先要求学生由所给成像的性质找到对应的物距与焦距的关系，成放大实像时，f＜u＜2f，成缩小实像时，u＞2f，再将已知条件代入上述关系式可得：解不等式组，得到5cm＜f＜8cm答案：5cm＜f＜8cm应用不等式（组）的知识还可以解决求极之类问题，有兴趣的同学可以进行深研。
二、比例知识应用在求解有关比还是倍数关系的习题中，依据物理定律、公式或某些量相等、成多少比例或倍数等，用比例式建立起未知量和已知量之间的关系，再利用比例性质来计算未知量的方法。
例：甲、乙两物体质量之比为1∶2，当它们降低相同温度时，放出热量之比为2∶1，则组成两物质的材料甲的比热是乙的多少倍？（乙的比热是甲的几分之几？）常用解法1：分别用脚标1和2表示甲和乙的物理量，则即甲物质的比热是乙物质的4倍（或乙物质的比热是甲的1/4）常用解法2：分别用脚标1和2表示甲、乙两物体的物理量，则：即c1=4c2。
因此甲物体的比热应是乙物体的.4倍（或乙物体比热是甲物体的1/4）此类习题在有物理计算公式地方均出现，有兴趣的同学可以自己发现。
三、图象知识应用在物理中常采用图象法，把物理现象与物理知识之间的关系表示出来，如物态变化一章节中采用温度—时间图象表达物态变化中晶体的熔化、液体的沸腾的特点。
高中科研论文-关于数学知识在物理上的应用探索
关于数学知识在物理上的应用探索【引言】：数学知识在物理学中的应用广泛而深远。
在理解物理概念和物理规律，解决物理问题时，数学知识起着重要的工具作用。
【正文】: 物理学不只研究物体与运动，而且研究不同形态物质之间的相互作用与相互联系，由量化技术手段到为定性解释。
物理学以物质作为研究对象，不管我们的认识与否，世界上只有物质是实在的，因为一切都是物质派生出来的，应该摆正关系避免本末倒置。
什么运动位置、距离、速度、方向、转换变化力等各种现象，都脱离不开这个物质作用的，离开物质一切都不存在了。
数学是在考虑对象中产生的，然后又脱离了对象，而物理学以数学化的方法来对待物理，采用或仿效数学这种逻辑演绎方法。
这是一种进步，有些人认为所有的物理定理规律等都是通过观察自然后而又经过人为性规定的，将规律当作了不证自明无可争议的真理。
但是，所谓的“规律”实则掩盖了事物过程中存在有效的相互作用的原因。
实际上，数学在实际应用技术方面获得巨大的成功，说明数学在应用技术方面的成效是不容抹杀否定的。
数学在科学活动中所发挥的实际应用作用是显而易见的，数学本身就是属于一种实际应用技术性的工具，如果说没有数学也就没有科学是毫不夸张的。
数学家或几何学家们为物理学家们准备了各种可供选择使用的数学公式或几何形式。
公式是数学家通过抽象归纳发明的，它起到了物理学家所起不到的作用，这是数学所起到的作用。
数学是具有它本身的特点，即高度的符号化、抽象化、形式化、逻辑化、简单化的特点。
我们追求简单化，而不单是数学上无内容的简单化，数学看似容易简单，而实质却没有实际事实内容，才有时把认识问题复杂化了。
数学只关注形式数量的变化，却容易忽视内容和关系上的变化。
实质原因只是在事实发生或产生的之前，也不是在过程之中，更不是过后的结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例谈数学知识在物理中的应用新的物理学科的考试说明对学生的能力考核从五个方面提出了具体的要求：一是理解能力，二是推理能力，三是分析综合能力，四是应用数学知识处理物理问题的能力，五是实验能力，尤其是创新实验能力。
其中对应用数学知识处理物理问题的能力具体说明是：要求学生能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行相关推导和求解，并根据计算结果得出物理结论；必要时能灵活运用几何图形、图像或函数关系式进行表达、分析。
数学是与物理联系最为紧密的学科之一。
随着高考改革的深入及素质教育的全面推开。
各学科之间的渗透不断加强，作为对理解能力和演绎推理能力及运算能力都有很高要求的物理学科，在平时的教学中，及时灵活地渗透数学知识，培养学生运用数学知识解决物理问题的能力尤为重要。
我们在平时的教学中要随时注重数学知识和物理内容的整合。
运用数学工具解决物理问题的能力，主要指两个方面。
一是从物理现象与过程出发，经过概括、抽象，把物理问题转化为数学问题；二是综合运用数学知识，例如比例关系、函数关系、不等式关系、几何关系、极值关系等，正确、简洁地进行有关问题的求解。
1、运用数学语言和方法表述物理概念、物理规律，便于理解。
物理中有大量的物理概念和物理规律，其中有很多概念的引入，就是通过数学语言来描述的。
例如，金属导体两端的电压与其流过的电流成正比。
为了描述它们的比例系数，引入了电阻R的概念。
同类的概念还有，电容器的电容C、电场强度E、物体运动的速度v、加速度a等。
不过，物理知识毕竟与数学知识不同，所以教师在教授这类物理概念和物理规律时，要特别强调它们的物理含义和成立条件，不能进行简单的数学类推。
例如：对于电阻的定义式R=U/I，我们就不能说成R与U成正比，与I成反比。
物理规律是对各种物理现象或物理变化的精辟概括。
是人类智慧的结晶。
为了便于表述或理解，有许多规律使用了数学方法。
例如在研究理想气体状态参量间的制约关系时，使用了P-V、V-T、P-T图像。
又如为了分析线圈在匀强磁场中匀角速转动过程中，线圈中的磁通量、瞬时感应电动势、感应电流随时间的变化规律，采用了正弦波图像的数学方法。
除了图像描述外，物理中几乎所有的规律都可以写成数学解析式的公式。
2、恰当选用数学工具解决各类物理问题，化繁为简。
中学物理中，除了大量用到初等数学的各种基本运算和方程、恒等变换等数学知识外，在许多问题中，还可以灵活运用数学中的其他知识，另辟捷径，化繁为简。
2.1几何知识的运用平面几何知识是物理中应用最广泛的数学知识之一。
例如两边互相垂直或两边互相平行的两角相等，相似三角形对应边成比例，这两种判断方法常用于受力分析图中。
又如光的反射、光的折射中更是用到大量的几何知识。
2.2三角知识的应用物理学中的力、速度、位移等矢量物理量的合成均遵循平行四边形法则。
因此，在对这些物理量进行分析时，经常会大量应用三角知识。
许多题目因此会大大简化分析过程或运算步骤，起到曲径通幽的效果。
2.3极值判别式的应用物理量间的关系往往是相互制约的，当某个量发生变化时其他量随之变化。
在变化过程中常常会出现极值问题。
若能合理利用数学中的极值问题的判别式，常能简化解题过程。
[例3]一个下端封闭，上端开口的粗细均匀的玻璃管，竖直放置，管的全长为90cm，管中有一段20cm的水银柱，在温度为27℃时，水银下面的空气柱长为60cm，若外界大气压为1大气压，问温度升至多少时，水银全部溢出？[解析]管内的封闭气体在水银溢出前作等压变化，当水银溢出后，气体的温度，体积和压强都要发生变化。
但始终遵循理想气体状态方程。
设管内还剩余xcm水银柱时，温度为T，则整理得T= ，可见T是x的二次函数：因（76+x）和（90-x）这两项之和为定值，根据数学中极值知识可知：当76+x=90-x时，即x=7cm时，T有极大值，为T=358.8K。
[例4]在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一根长为L的软导线，制成的封闭线圈，开始时，线圈面积为零，当它在t秒内迅速张开，所张的曲线平面与磁场垂直时，求线圈中所能产生的平均感应电动势的最大值。
[解析]本题是电磁感应中求感应电动势问题，根据法拉第电磁感应定律，，可知，要使ε有最大值，只有使线圈面积扩张到最大才行。
由数学中边长和所围面积间关系可得，在周长恒定的情况下，圆形面积最大。
因此本题答案为。
2.4数列知识的应用[例5]小球从h0=45m高处自由下落，着地后跳起，然后又下落，每与地面相碰一次，速度就减少为原来的k倍。
若k= ，求小球从下落开始直至停止运动所用的总时间。
（g取10m/s2，碰撞时间忽略不计）[解析]要求小球运动的总时间，必须根据小球的运动特征，由运动学公式将小球每碰一次在空中运动的时间求出，然后再累加求和。
小球从h0处下落到地面时的速度：，运动的时间：。
第一次碰地后小球的速度：。
小球在再次与地面碰撞之前作竖直上抛运动，这一过程小球运动的时间：。
同理可推得，第n次碰地后，小球的运动速度为：，运动时间为：，由此可知，小球从下落到停止运动的总时间为：t = t0+t1+……+t n+……= +2k +2k2 +……+2k n +……= +2 (k+k2+……+k n+……)上式括号中是一个无穷递减的等比数列，其首项为k，公式也为k，可用数学中等比数列的求和公式求得其最终答案：t=9s。
本题是数学中的数列与物理学中的运动学的数理结合问题，在求解该问题中，正确写出某一物理量的通项表达式是解题的关键。
在解决物理问题时除了以上几种数学知识经常运用外，比例知识、正弦定理、余弦定理、不等式知识等也时时会涉及。
数学是解决物理问题的重要工具，借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性，能达到打通关卡、长驱直入地解决问题的目的．中学物理《考试大纲》中对学生应用数学方法解决物理问题的能力作出了明确的要求，要求考生有“应用数学处理物理问题”的能力．对这一能力的考查在历年高考试题中也层出不穷，如2009年高考北京理综卷第20题、宁夏理综卷第18题、江苏物理卷第15题；2008年高考四川理综卷第24题、延考区理综卷第25题、上海物理卷第23题、北京理综卷第24题等．所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测．可以说，任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程．本专题中所指的数学方法，都是一些特殊、典型的方法，常用的有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差(比)数列求和法等．一、极值法数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等．1．利用三角函数求极值y＝acos θ＋bsin θ＝a2＋b2(aa2＋b2cos θ＋ba2＋b2sin θ)令sin φ＝aa2＋b2，cos φ＝ba2＋b2则有：y＝a2＋b2(sin φcos θ＋cos φsin θ)＝a2＋b2sin (φ＋θ)所以当φ＋θ＝π2时，y有最大值，且ymax＝a2＋b2．2．利用二次函数求极值二次函数：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋bax＋b24a2)＋c－b24a＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a(其中a、b、c为实常数)，当x＝－b2a 时，有极值ym＝4ac－b24a(若二次项系数a>0，y有极小值；若a<0，y有极大值)．3．均值不等式对于两个大于零的变量a、b，若其和a＋b为一定值p，则当a＝b时，其积ab取得极大值p24；对于三个大于零的变量a、b、c，若其和a＋b＋c为一定值q，则当a＝b＝c时，其积abc取得极大值q327．二、几何法利用几何方法求解物理问题时，常用到的有“对称点的性质”、“两点间直线距离最短”、“直角三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性”等相关知识，如：带电粒子在有界磁场中的运动类问题，物体的变力分析时经常要用到相似三角形法、作图法等．与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用，尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多，此类问题的难点往往在圆心与半径的确定上，确定方法有以下几种．1．依切线的性质确定．从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点作切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线为半径．2．依垂径定理(垂直于弦的直径平分该弦，且平分弦所对的弧)和相交弦定理(如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项)确定．如图8－1所示．图8－1由EB2＝CE•ED＝CE•(2R－CE)得：R＝EB22CE＋CE2也可由勾股定理得：R2＝(R－CE)2＋EB2解得：R＝EB22CE＋CE2．以上两种求半径的方法常用于求解“带电粒子在匀强磁场中的运动”这类习题中．三、图象法中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解，若能与数学图形相结合，再恰当地引入物理图象，则可变抽象为形象，突破难点、疑点，使解题过程大大简化．图象法是历年高考的热点，因而在复习中要密切关注图象，掌握图象的识别、绘制等方法．1．物理图象的分类整个高中教材中有很多不同类型的图象，按图形形状的不同可分为以下几类．(1)直线型：如匀速直线运动的s－t图象、匀变速直线运动的v－t 图象、定值电阻的U－I 图象等．(2)正弦曲线型：如简谐振动的x－t图象、简谐波的y－x 图象、正弦式交变电流的e－t图象、正弦式振荡电流的i－t 图象及电荷量的q－t 图象等．(3)其他型：如共振曲线的A－f图象、分子力与分子间距离的f－r图象等．下面我们对高中物理中接触到的典型物理图象作一综合回顾，以期对物理图象有个较为系统的认识和归纳．图象函数形式特例物理意义y＝c匀速直线运动的v－t图象做匀速直线运动的质点的速度是恒矢量．y＝kx①匀速直线运动的s－t图象②初速度v0＝0的匀加速直线运动的v－t 图象(若v0≠0，则纵截距不为零)③纯电阻电路的I－U图象①表示物体的位移大小随时间线性增大．②表示物体的速度大小随时间线性增大．③表示纯电阻电路中I随导体两端的电压U线性增大．y＝a－kx①匀减速直线运动的v－t图象②闭合电路中的U－I图象(U＝E－Ir)①表示物体的速度大小随时间线性减小．②表示路端电压随电流的增大而减小．y＝ax＋b•x(双曲线函数)①由纯电阻用电器组成的闭合电路的U－R图象(U＝ER＋rR)②在垂直于匀强磁场的[XCzt71．tifBP]导轨上，自由导体棒在一恒定动力F的作用下做变加速运动的v－t图象①表示纯电阻电路中电源的端电压随外电阻而非线性增大．②将达到稳定速度vm＝FR总B2L2．y＝kx2(抛物线函数)①小灯泡消耗的实际功率与外加电压的P－U 图象②位移与时间的s－t图象(s＝12at2)①表示小灯泡消耗的实际功率随电压的增大而增大，且增大得越来越快．②表示位移随时间的增大而增大，且增大得越来越快．xy＝c(双曲线函数)机械在额定功率下，其牵引力与速度的关系图象(P＝Fv)表示功率一定时，牵引力与速度成反比．y＝Asin ωt交流电的e－t图象(e＝Emsin ωt)表示交流电随时间变化的关系．2．物理图象的应用(1)利用图象解题可使解题过程更简化，思路更清晰．利用图象法解题不仅思路清晰，而且在很多情况下可使解题过程得到简化，起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果．甚至在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是运用图象法则会使你豁然开朗，如求解变力分析中的极值类问题等．(2)利用图象描述物理过程更直观．从物理图象上可以比较直观地观察出物理过程的动态特征．(3)利用物理图象分析物理实验．运用图象处理实验数据是物理实验中常用的一种方法，这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点外，还可以由图象求解第三个相关物理量，尤其是无法从实验中直接得到的结论．3．对图象意义的理解(1)首先应明确所给的图象是什么图象，即认清图象中比纵横轴所代表的物理量及它们的“函数关系”，特别是对那些图形相似、容易混淆的图象，更要注意区分．例如振动图象与波动图象、运动学中的s－t 图象和v－t图象、电磁振荡中的i－t图象和q－t图象等．(2)要注意理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义．①点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态．要特别注意“起点”、“终点”、“拐点”、“交点”，它们往往对应着一个特殊状态．如有的速度图象中，拐点可能表示速度由增大(减小)变为减小(增大)，即加速度的方向发生变化的时刻，而速度图线与时间轴的交点则代表速度的方向发生变化的时刻．②线：注意观察图线是直线、曲线还是折线等，从而弄清图象所反映的两个物理量之间的关系．③斜率：表示纵横坐标上两物理量的比值．常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算中所对应的物理量的大小以及定性分析变化的快慢．如v－t 图象的斜率表示加速度．④截距：表示纵横坐标两物理量在“边界”条件下物理量的大小．由此往往可得到一个很有意义的物理量．如电源的U－I图象反映了U＝E－Ir的函数关系，两截距点分别为(0，E)和Er，0．⑤面积：有些物理图象的图线与横轴所围的面积往往代表一个物理量的大小．如v－t图象中面积表示位移．4．运用图象解答物理问题的步骤(1)看清纵横坐标分别表示的物理量．(2)看图象本身，识别两物理量的变化趋势，从而分析具体的物理过程．(3)看两相关量的变化范围及给出的相关条件，明确图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的“面积”的物理意义．四、数学归纳法在解决某些物理过程中比较复杂的具体问题时，常从特殊情况出发，类推出一般情况下的猜想，然后用数学归纳法加以证明，从而确定我们的猜想是正确的．利用数学归纳法解题要注意书写上的规范，以便找出其中的规律．五、微元法利用微分思想的分析方法称为微元法．它是将研究对象(物体或物理过程)进行无限细分，再从中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出被研究对象的变化规律的一种思想方法．微元法。