湖北三第一次诊断考试数学试卷及答案

湖北省八市2012届高三三月联考数学理试卷

本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

★ 祝考试顺利 ★

注意事项：

１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．

２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．

３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合2{|03},{|320,}A x x B x x x x Z ==-+∈≤≤≤，则A

B 等于

A ．(1,3)-

B ．[1，2]

C ．{}0,1,2

D ．{}1,2

2．设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥； ②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α； ③若,,l m n αββγγα===，则l ∥m ∥n ； ④若,,,m l n αββγγα===且n ∥β,则l ∥m . 其中正确命题的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．如果数列1a ，2

1

a a ，

32

a a ，…，

1

n n a a -，…是首项为1

，公比为则5a 等于 A ．32

B ．64

C ．-32

D ．-64

4．下列命题中真命题的个数是

①“2,0x R x x ∀∈->”的否定是“2,0x R x x ∃∈-<”；

②若|21|1x ->，则101x

<<或10x

<；

③*4,21x N x ∀∈+是奇数. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

5．若实数x ，y 满足20,,

,x y y x y x b -⎧⎪⎨⎪-+⎩

≥≥≥且2z x y =+的最小值为4，则实数b 的值为

A ．0

B ．2

C ．83

D ．3

6．21()n x x

-的展开式中，常数项为15，则n 的值可以为 A ．3 B ．4

C ．5

D ．6

7

则输出的结果是 A B C ．2

D ．8．已知方程：2

2(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=-- 表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于 A ．-30

B ．10

C ．-6或10

D ．-30或34

9．已知函数()x f x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数a ，b 满足23a =，

32b =，则

n 等于

A ．-1

B ．-2

C ．1

D ．2

10．设

{}

(,)|02,02,,A a c a c a c R =<<<<∈，则任取(,)a c A ∈，关于x 的方程

220ax x c ++=有实根的概率为

A ．1ln 22

+

B ．1ln 22

-

C ．12ln 24

+

D ．32ln 24

-

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡中相应的位置)

11．已知i 是虚数单位，计算

2

(2)34i i

+-的结果是 ▲ .

12．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频

70分为合格，则合格人数是 ▲ ．第7题图

第14题图

13．如图：已知树顶A 离地面

212

米，树上另一点B 离地面

112

米，某人在离地

面32

米的C 处看此树，则该人离此树 ▲ 米时，看A 、B 的视角最大．

14．如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在

较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3 号针最少需要移动的次数记为()f n ； 则：（Ⅰ）(3)f = ▲ (Ⅱ) ()f n = ▲ 15．（考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，

则按所做第（1）题计分）

（1）（《几何证明选讲》选做题）.如图：直角三角形ABC 中，

∠B ＝90 o ，AB ＝4，以BC 为直径的圆交边AC 于点D ，

AD ＝2，则∠C 的大小为 ▲ ．

（2）(《坐标系与参数方程选讲》选做题).已知直线的极坐标方程

为2

sin()4

2πρθ+=

，则点7(2,)4

A π到这条直线的距离 为 ▲ ．

三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本题满分12分）

已知函数()sin()(0,0,||,)2

f x A x A x R π

ωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所

示．

（I ）求函数()f x 的解析式；

（II ）求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值．

17．（本题满分12分）

形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M 、N 分别是所在边

A

B C D

第15题（1）图

y

1 1

2 －2

－1

－1 0 2 3 4 5 6 7

x

第13题图