在数轴上表示解集
初中数学浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：选B.【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．2.【答题】不等式组的最小整数解为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】不等式组解集为-1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．选B.【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3.【答题】不等式组的解集是（）A. -2≤x≤1B. -2＜x＜1C. x≤-1D. x≥2【答案】A【分析】分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分．【解答】解：，由①得，x≥-2；由②得，x≤1；故不等式组的解集为-2≤x≤1．选A.【点评】本题考查了解一元一次不等式，会找其公共部分是解题的关键．4.【答题】不等式组的解集是（）A. x≥2B. x＞-2C. x≤2D. -2＜x≤2【答案】A【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞-2，解不等式②得，x≥2，所以，不等式组的解集是x≥2．选A.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5.【答题】不等式组的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】分别解出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞-2，故不等式得解集为-2＜x≤2，在数轴上表示为：，选B.【点评】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答题】把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：．故选C.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.【答题】不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．选C.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．8.【答题】使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在【答案】A【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x 的整数解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；选A.【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9.【答题】不等式组的整数解是（）A. -1，0，1B. 0，1C. -2，0，1D. -1，1【答案】A【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：，由不等式①，得x＞-2，由不等式②，得x≤1.5，所以不等组的解集为-2＜x≤1.5，因而不等式组的整数解是-1，0，1．选A.【点评】此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10.【答题】若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A. x≤2B. x＞1C. 1≤x＜2D. 1＜x≤2【答案】D【分析】根据数轴表示出解集即可．【解答】根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选D.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11.【答题】一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为-1≤x＜2，从而得出正确选项．【解答】解：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为-1≤x ＜2，即：．选C.【点评】考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．12.【答题】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，结合选项即可得出答案．【解答】解：由题意可得，不等式的解集为：-2＜x≤2，在数轴上表示为：．选B.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，属于基础题，注意空心点和实心点在数轴上表示的含义．13.【答题】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先解不等式组得到-1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案．【解答】解：解不等式①得，x≤2，解不等式②得x＞-1，所以不等式组的解集为-1＜x≤2．选A.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不等式组．14.【答题】下列说法中，错误的是（）A. 不等式x＜2的正整数解有一个B. -2是不等式2x-1＜0的一个解C. 不等式-3x＞9的解集是x＞-3D. 不等式x＜10的整数解有无数个【答案】C【分析】解不等式求得B，C选项的不等式的解集，即可判定C错误，又由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确，则可求得答案．【解答】解：A、不等式x＜2的正整数解只有1，故本选项正确，不符合题意；B、2x-1＜0的解集为x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；C、不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故本选项错误，符合题意；D、不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．选C.【点评】此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．15.【答题】不等式组的整数解为（）A. 3，4，5B. 4，5C. 3，4D. 5，6【答案】C【分析】首先解不等式组确定不等式的解集，即可求得不等式组的整数解．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x≥3，则不等式组的解是：3≤x≤4．则整数解是：3，4．选C.【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16.【答题】不等式x-5＞4x-1的最大整数解是（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】A【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．【解答】解：不等式x-5＞4x-1的解集为x＜- ；所以其最大整数解是-2．选A.【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．17.【答题】关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（）A. -6＜a＜-B. -6≤a＜-C. -6＜a≤-D. -6≤a≤-【答案】C【分析】先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．【解答】解：不等式组，解得：，∵不等式组只有5个整数解，即解只能是x=15，16，17，18，19，∴a的取值范围是：，解得：-6＜a≤-．选C.【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于a的不等式组．18.【答题】若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值最大可以是（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】C【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．【解答】解：解不等式组得，所以解集为a≤x＜3；又因为不等式组有3个整数解，只能是2，1，0，故a的值最大可以是0．选C.【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19.【答题】不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a≤1C. a＞1D. a≥1【答案】B【分析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．【解答】解：原不等式组可化为，即，故要使不等式组无解，则a≤1．选B.【点评】解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．20.【答题】不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0【答案】D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选D.【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．。
在数轴上表示不等式的解集-北京习题集-教师版
在数轴上表示不等式的解集（北京习题集）（教师版）一．选择题（共2小题）1．（2019春•门头沟区期末）有一个数不超过a ，在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2019春•东城区期末）若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是( )A ．2,3x x -⎧⎨⎩B ．2,3x x -⎧⎨⎩C ．2,3x x -⎧⎨⎩D ．2,3x x -⎧⎨⎩二．填空题（共3小题）3．（2014春•西城区校级期中）如图，表示x 的解集是 ．4．（2014春•石景山区期末）关于x 的不等式25x a -+的解集如图所示，则a 的值是 ．5．（2008•顺义区一模）关于x 的不等式23x a --的解集如图所示，则a 的值是 ．三．解答题（共1小题）6．（2017春•昌平区月考）已知不等式组1x x a >⎧⎨<⎩． （1）如果此不等式组无解，求a 的取值范围，并利用数轴说明；（2）如果此不等式组有解，求a 的取值范围，并利用数轴说明．在数轴上表示不等式的解集（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2019春•门头沟区期末）有一个数不超过a ，在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】一个数不超过a 可知小于等于a ．【解答】解：设这个数是x ，这个数不超过a ，x a ∴．故选：B ．【点评】本题需要列出不等式后再在数轴上表示，体现了数形结合的数学思想．2．（2019春•东城区期末）若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是( )A ．2,3x x -⎧⎨⎩B ．2,3x x -⎧⎨⎩C ．2,3x x -⎧⎨⎩D ．2,3x x -⎧⎨⎩【分析】根据数轴表示出不等式的解集，确定出所求不等式组即可．【解答】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为23x -，则这个不等式组可以是23x x -⎧⎨⎩， 故选：A ．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，向右画；<，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．二．填空题（共3小题）3．（2014春•西城区校级期中）如图，表示x 的解集是 43x -< ．【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法求出不等式即可．【解答】解：4-处是空心原点且折线向右，4x ∴>-， 3处是实心原点，且折线向左，3x ∴，∴表示x 的解集是43x -<．故答案为：43x -<．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．4．（2014春•石景山区期末）关于x 的不等式25x a -+的解集如图所示，则a 的值是 3 ．【分析】先把a 当作已知条件求出x 的取值范围，再根据不等式的解集为1x <-即可得出a 的值．【解答】解：解不等式25x a -+得52a x -， 由图可知，不等式的解集为1x -，∴512a -=-，解得3a =． 故答案为：3．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5．（2008•顺义区一模）关于x 的不等式23x a --的解集如图所示，则a 的值是 1 ．【分析】首先用a 表示出不等式的解集，然后解出a ．【解答】解：23x a --，32a x -∴， 1x -，1a ∴=．故答案为：1．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线． 三．解答题（共1小题）6．（2017春•昌平区月考）已知不等式组1xx a>⎧⎨<⎩．（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．【分析】根据题目给定的条件，利用求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），结合数轴求a的范围即可．【解答】解：（1）若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或1a=的情形，因此a的取值范围为1a，数轴如下：（2）若有解，则与（1）的情形相反，a应取1以外的数，所以a的取值范围为1a>，数轴如下：【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．。
人教版七年级数学第九章第3节《一元一次不等式组》单元提高训练 (18)(含答案解析)
13．为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共 吨，甲物资单价为 万元/吨，乙物资单价为 万元/吨，采购两种物资共花费 万元．
（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?
（2）现在计划安排 两种不同规格的卡车共 辆来运输这批物资．甲物资 吨和乙物资 吨可装满一辆 型卡车；甲物资 吨和乙物资 吨可装满一辆 型卡车．按此要求安排 两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?
12． ，负整数解： ， ， ．
【解析】
分别解出两个一元一次不等式的解即可；
解： ，
解①得： ，
解②得： ，
∴ ，
负整数解为： ， ， ．
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．
13．（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
11．（1）a≥﹣1；（2）1，2，3
【解析】
（1）分别取出求出不等式①②的解集，再根据题意得到7﹣a≥5﹣3a，最后解不等式即可求出a的取值范围．
（2）两个方程相加，即可得出关于m的不等式，求出m的范围，即可得出答案．
解：（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a，
解不等式② ＞1﹣a得：x＞5﹣3a，
A． B． C． D． 或
8．不等式组 的解集在数轴上表示为（）．
A． B．
C． D．
二、解答题
9．解不等式组 ，并写出满足条件的正整数解．
10．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
11．（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式② ＞1﹣a成立，求a的取值范围．
一元一次不等式组的解法经典例题透析
经典例题透析类型一：解一元一次不等式组1、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。
思路点拨：先求出不等式①②的解集，然后在数轴上表示不等式①②的解集，求出它们的公共部分即不等式组的解集。
解析：解不等式①，得x≥－；解不等式②，得x＜1。
所以不等式组的解集为－≤x＜1在数轴上表示不等式①②的解集如图。
总结升华：用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画。
有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。
举一反三：【变式1】解不等式组：解析：解不等式①，得：解不等式②，得：在数轴上表示这两个不等式的解集为：∴原不等式组的解集为：【变式2】解不等式组：思路点拨：在理解一元一次不等式组时要注意以下两点：（1）不等式组里不等式的个数并未规定；（2）在同一不等式组里的未知数必须是同一个.（3）注意在数轴表示解集时“空心点”与“实心点”的区别解法一：解不等式①，得：解不等式②，得：解不等式③，得：在数轴上表示这三个不等式的解集为：∴原不等式组的解集为：解法二：解不等式②，得：解不等式③，得：由与得：再与求公共解集得：.【变式3】解不等式组：解析：解不等式①得：x＞－2解不等式②得：x＜－7∴不等式组的解集为无解【变式4】解不等式：－1＜≤5思路点拨：(1)把连写不等式转化为不等式组求解；(2)根据不等式的性质，直接求出连写不等式的解集。
解法1：原不等式可化为下面的不等式组解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x≤8所以不等式组的解集为－1＜x≤8。
即原不等式的解集为－1＜x≤8解法2：－1＜≤5，－3＜2x－1≤15，－2＜2x≤16，－1＜x≤8。
所以原不等式的解集为－1＜x≤8总结升华：对于连写形式的不等式可以化成不等式组来求解，而对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式也可以按照解不等式的步骤求解，如解法2.【变式5】求不等式组的整数解。
思路点拨：按照不等式组的解法，先求出每个不等式的解集，在数轴上表示出各个不等式的解集，取其公共部分得到不等式的解集，再在不等式组的解集内求出符合要求的整数解。
在数轴上表示不等式的解集常考题(详细的答案解析)word版本
在数轴上表示不等式的解集常考题(详细的答案解析)6.5在数轴上表示不等式的解集常考题一、选择题（共24小题）1、（2009•河池）一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、2、（2008•重庆）不等式2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、3、（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A、B、C、D、4、（2007•武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A、x＜4B、x＜2C、2＜x＜4D、x＞25、（2007•内江）不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A、B、C、D、6、（2007•金华）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、7、（2007•福州）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A、B、C、D、8、（2006•宿迁）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（）A、0B、1C、2D、39、（2006•泸州）不等式：2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、10、（2006•柳州）如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（）A、x＞﹣3＜2B、﹣3＜x≤2C、﹣3≤x≤2D、﹣3＜x＜211、（2006•衡阳）不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A、B、C、D、12、（2006•长春）在数轴上表示不等式2x﹣6≥0的解集，正确的是（）A、B、C、D、13、（2005•盐城）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A、B、C、D、14、（2005•黄石）已知关于x的不等式2x+m＞﹣5的解集如图所示，则m的值为（）A、1B、0C、﹣1D、﹣215、（2003•桂林）不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A、B、C、D、16、（2003•常州）已知关于x的不等式2x﹣m＞﹣3的解集如图，则m的值为（）A、2B、1C、0D、﹣117、若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（）A、B、C、D、18、满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A、B、C、D、19、在数轴上表示不等式x＞﹣2的解集，正确的是（）A、B、C、D、20、如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（）A、x＜﹣1或x≥﹣3B、x≤﹣1或x＞3C、﹣1≤x＜3D、﹣1＜x≤321、不等式组的解集在数轴上可表示为（）A、B、C、D、22、下图所表示的不等式组的解集为（）A、x＞3B、﹣2＜x＜3C、x＞﹣2D、﹣2＞x＞323、关于x的不等式﹣2x+a≤2的解集如图所示，那么a的值是（）A、﹣4B、﹣2C、0D、224、（2010•黔南州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、二、填空题（共2小题）25、表示不等式组的解集如图所示，则不等式组的解集是_________．26、图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是_________．答案与评分标准一、选择题（共24小题）1、（2009•河池）一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。
在数轴上表示不等式的解
索罗学院
在数轴上表示不等式的解
疑惑：不等式的解在数轴上的表示方法
解析：不等式的解集指的是一个范围，题目经常要求我们在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示时需要注意：如果带有等号，也就是取到了端点，此时在端点处需标上实心圆，反之不带等号则在端点处标记空心圆。
几种常见情况如下：1、不等式解集表示单方向时，在数轴上的表示方法(1)x>3 (2)x≤-1 2、不等式解集表示一个公共区域或多个区域时，在数轴上表示方法 (1)-1≤x<3 (2)x>2 且x≤-2
结论：当不等式的解集取到端点时，需要在端点处标记实心圆，反之没有取到端点，则标记空心圆。
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29 在数轴上表示不等式的解集(解析版)初中数学
专题29 在数轴上表示不等式的解集一、单选题1．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（）A．－1≤x＜3B．－1＜x≤3C．－1＜x＜3D．－1≤x≤3【答案】A【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【详解】解：∵-1处是实心圆点且折线向右，3处是空心圆点且折线向左，∵-1≤x＜3．故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2．不等式组24020xx-⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：24020xx-⎧⎨+>⎩①②，解不等式∵，得2x，解不等式∵，得2x>-，∴不等式组的解集是22x-<，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键．3．不等式组5031xx+⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．【详解】解：50,1xx+≥⎧⎨⎩3-②＞，①，解不等式∵得：x≥﹣5，解不等式∵得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∵不等式50,1xx+≥⎧⎨⎩3-＞，的解集在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示，不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，大大小小无处找，同大取大，同小取小．4．不等式3x﹣1＞5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】依次移项、合并同类项、系数化为1即可得．【详解】解：3x ﹣1＞5，3x ＞5+1，3x ＞6，x ＞2，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．5．不等式3x -2>4的解集在数轴上表示正确的是∵ ∵A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】不等式移项得：3x ＞6∵解得：x ＞2∵表示在数轴上得：∵故选B∵6．把不等式组12239x x +≥⎧⎨--≥-⎩的解用数轴上的点表示出来，则其解集构成的图形为（ ）A ．射线B ．线段C ．直线D ．长方形【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来，观察数轴即可得出结论【详解】解：12239x x +≥⎧⎨--≥-⎩①②解不等式∵得：1≥x解不等式∵得：3x ≤不等式组的解集是：13x ≤≤其解集构成的图形为：线段故选：B【点睛】本题考查了不等式组的解法，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7．如图，是关于x 的不等式2x -m< -1的解集，则m 的值为（ ）A ．2m ≤-B ．1m ≤-C ．2m =-D ．1m =- 【答案】D【分析】根据不等式的解集，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解不等式2x -m< -1得：12m x -< ， 因为由图可得不等式的解集为1x <-， 所以112m -=-， 所以m=-1．故选：D ．【点睛】考查了不等式的解集，解题关键是当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值．8．把不等式2x ﹣1>﹣5的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】 按照移项，合并，系数化为1的方法计算即可．【详解】移项得：2x ＞1﹣5，合并得：2x ＞﹣4，解得：x ＞﹣2，故选：C ．【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的一般步骤是解决本题的关键．9．如图，数轴上表示一个不等式的解集是（ ）A ．2x ≥-B ．2x -≤C ．2x >-D ．2x <-【答案】C【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【详解】∵-2处是空心圆圈，且折线向右，∵这个不等式的解集是x ＞-2．故选C ．【点睛】考查的是在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．10．不等式213x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】 解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：不等式213x +≥的解集为：1≥x ，故选：D ．【点睛】本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．11．用不等式表示如图所示的解集正确的是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤2【答案】C【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知不等式的解集．【详解】解：观察数轴可知：向左画又是空心圆，即表示小于2的数．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“>”、“<”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键． 12．不等式组21512x x ->⎧⎪⎨+⎪⎩①②中，不等式∵和∵的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ． 【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式∵，得：1x <，解不等式∵，得：3x -，则不等式组的解集为31x -<≦，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．不等式x ＋2≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．【详解】解：∵23x +≥，∵32x ≥-，∵1x ≥，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14．不等式组()2160.510.5x x ⎧+<⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】准确求解不等式组，在进行判断即可．【详解】()2160.510.5x x ⎧+<⎨+≥⎩①②解不等式∵得：x ＜2，解不等式∵得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．15．在数轴上表示不等式240x -的解集，正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先根据不等式的解法求出解，然后在数轴上表示，选出正确答案即可．【详解】x-，解：240x，24x2x，∵不等式的解集为：2在数轴上表示为：，故选：B．【点睛】本题考查求一元一次不等式解集及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法及在数轴上表示解集是解题关键．x-≤的解集在数轴上表示正确的是（）16．不等式2A．B．C．D．【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】把x的系数化为1得，x≥−2．在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．不等式x－1>0的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】 先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可.【详解】∵x －1>0，∵x>1，在数轴上表示为：故选A.【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．18．在数轴上表示不等式组20260x x +>⎧⎨-⎩的解集，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】 20260x x +>⎧⎨-≤⎩①② 解∵得,2x >- ;解∵得,3x ≤ ;∵不等式组的解集是:23x -<≤ .故选A.点睛:不等式组的解法是,先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.在数轴上的表示时注意, 空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.19．若关于x 的不等式(1)1a x a -+>-的解集如图所示，则a 必满足（ ）A ．0a <B ．1a >C ．1a <-D ．1a <【答案】B【分析】由不等式的解集可知1-a ＜0，由此得a 的范围．【详解】解：由图可知：不等式(1)1a x a -+>-的解集为：x ＜-1，即()11a x a ->-，则1-a ＜0，∵a ＞1，故选B ．【点睛】本题考查了运用数轴表示不等式的解集．关键是由不等式解集的结果得出不等式，求字母a 的值． 20．不等式组1021x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解：1021x x +≥⎧⎨-≤⎩①②由∵得x ≥﹣1，由∵得x ≤3，根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为﹣1≤x ≤3．故选：D ．【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．21．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩B ．1020x x +>⎧⎨+≤⎩C ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩D ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩ 【答案】C【分析】由数轴可得表示的解集为12x -＜≤，把各个选项求出解集，即可解答．【详解】数轴表示的解集为12x -＜≤．解不等式组1020x x ->⎧⎨+≤⎩，得：12x x >⎧⎨≤-⎩，解集为空集，故A 不符合题意． 解不等式组1020x x +>⎧⎨+≤⎩，得：12x x >-⎧⎨≤-⎩，解集为空集，故B 不符合题意．解不等式组1020xx+>⎧⎨-≤⎩，得：12xx>-⎧⎨≤⎩，解集为12x-＜≤，故C符合题意．解不等式组1020xx-≤⎧⎨+<⎩，得：12xx≤⎧⎨<-⎩，解集为2x<-，故D不符合题意．故选C．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集以及解不等式组，解决本题的关键是求出不等式组的解集．22．不等式组10840xx-⎧⎨-≤⎩＞的解集在数轴上表示为（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】解不等式组，看解集表示是否正确即可．【详解】解：10 840 xx-⎧⎨-≤⎩＞①②解不等式∵得，1x＞，解不等式∵得，2x≥，不等式组的解集为：2x≥．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，解题关键是熟练的运用解不等式组的方法进行计算．23．不等式325132x x++≤-的解集表示在数轴上是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：去分母，得，2（3x+2）≤3（x+5）﹣6，去括号，得6x+4≤3x+15﹣6，移项、合并同类项，得3x≤5，系数化为1，得，x≤53，在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．24．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．【详解】解：∵-3＜a≤1，∵1处是实心原点，且折线向左．故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左，大于向右”是解题的关键．25．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】B【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】111x x -<⎧⎨-⎩①② 由不等式∵组得，x<2∵不等式组的解集为：21x x ⎧⎨≥-⎩＜ 其解集表示在数轴上为， 故选B ．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．26．不等式x ＜2的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到．【详解】解：x<2的解集表示在数轴上2左边的数构成的集合，在数轴上表示为：故选：B【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．27．不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先移项得到2x≤4，再把系数化为1得到不等式的解集，然后利用数轴表示出解集即可得答案．【详解】2x+1≤5移项得：2x≤5﹣1，系数化为1得：x≤2．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥、≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．28．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－3【答案】A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A29．在平面直角坐标系中，点P （2x+4，x ﹣3）在第四象限，则x 的取值范围表示在数轴上，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据题意,得：24030x x +>⎧⎨-<⎩①②∵解不等式∵，得：x>−2∵解不等式∵，得：x<3∵则不等式组的解集为−2<x<3∵故选A.二、填空题30．不等式0ax b +>的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 ___________________．【答案】x ＞-3【分析】根据不等式解集的数轴表示法可以得到解答．【详解】解：阅读数轴，折线向右且表示3的点为空心，所以不等式的解集为x>-3．故答案为x>-3．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握解集的数轴表示法是解题关键．31．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是_______．【答案】13x -≤<【分析】根据一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法即可得．【详解】由数轴图可知，该不等式组的解集是13x -≤<，故答案为：13x -≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集在数轴上的表示，掌握理解不等式的解集在数轴上的表示方法是解题关键．32．某个关于x 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是_____．【答案】x ≥﹣2【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法解答即可．【详解】解：∵﹣2处是实心圆点，且折线向右，∵x ≥﹣2．故答案为：x ≥﹣2．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，一般的，不等式的解集在数轴上遵循“小于向左，大于向右；边界含于解集为实心点，不含于解集为空心点”．33．若关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为______．【答案】21x -<≤【分析】根据不等式的解集与数轴的关系即可解答.【详解】由数轴知，此不等式的解集为21x -<,故答案为：21x -<.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集与数轴的关系是解答的关键.34．如图，张小雨把不等式3x ＞2x -3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【分析】先求出不等式的解，即可求出答案．【详解】由3x ＞2x -3∵解得：x∵-3∵∵阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式以及不等式的解在数轴上的表示，掌握一元一次不等式的解在数轴上的表示方法，是解题的关键．35．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为______________．【答案】﹣1≤x ≤4【解析】【分析】∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵【详解】∵∵∵−1∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵x1≥﹣∵∵4∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵x4≤∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵1x4-≤≤∵∵∵∵∵∵1x4-≤≤∵∵【点睛】∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵36．如图∵∵，表示的不等式的解集是________.【答案】x∵2【解析】由数轴得不等式的解集是x∵2∵故答案为x∵2.37．关于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是__．【答案】2．【分析】由不等式﹣2x+a≥4可得x≤42a-，然后由数轴可得x≤﹣1，进而问题可求解．【详解】解：∵﹣2x+a≥4，∵x≤42a-，∵x≤﹣1，∵41 2a-=-，∵a＝2，故答案为2．【点睛】本题主要考查含参数的不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．38．根据如图所示，用不等式表示公共部分x 的范围______．【答案】32x -≤<【分析】根据实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左，公共部分即是解集；【详解】由图示可以看出，从-3出发向右画出的折线且表示-3的点是实心圆，表示3x ≥-；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示2x <，∵这个不等式组的解集为：32x -≤<．故答案是32x -≤<．【点睛】本题主要考查了数轴上不等式的解集，准确分析判断是解题的关键．39．一个关于 x 的一元一次不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解是__________．【答案】3x >【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：由图示可看出，从1出发向右画出的线且1处是实心圆，表示x ≥1；从3出发向右画出的线且3处是空心圆，表示x >3，不等式组的解集是指它们的公共部分，所以这个不等式组的解为：3x >，故答案为： 3x >．【点睛】等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．40．不等式3x+2>2(x-1)的解集为_____，在数轴上表示为.【答案】x>-4,数轴上表示见解析【解析】【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【详解】3x+2＞2（x-1），3x-2x＞-2-2，x＞-4，把解集表示在数轴上为．故答案是：x>-4,数轴上表示见解析.【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．41．如果关于x的不等式x≥12a-的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为_____．【答案】-3【分析】根据不等式的解集及其在数轴上的表示得出关于a的方程，解之可得答案．【详解】解：根据题意知：12a-＝﹣2，∵a﹣1＝﹣4，则a＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及不等式解集在数轴上的表示，解题的关键是根据解集在数轴上的表示得出关于a的方程．42．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是_____．【答案】-1【分析】首先解不等式2x﹣a≤﹣1可得x≤12a-，根据数轴可得x≤﹣1，进而得到12a-＝﹣1，再解方程即可．【详解】∵2x﹣a≤﹣1，∵x≤1 2a-，∵x≤﹣1，∵12a-＝﹣1，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集．43．将数轴上x的范围用不等式表示：__________．【答案】x>2【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式的解集即可．【详解】解：数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式的解集为：x>2．故答案为：x>2．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解题的关键．44．若不等式（a -3）x ＜3-a 的解集在数轴上表示如图所示，则a 的取值范围是______．【答案】a ＜3【解析】【分析】由图示可知：不等式的解集为：x ＞-1，根据不等式的性质可知：a -3＜0，解之即可．【详解】解：由图示可知：不等式的解集为：x ＞-1，根据题意得：a -3＜0，解得：a ＜3，故答案为：a ＜3．【点睛】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式的性质是解题的关键．三、解答题45．解不等式，并把解集表示在数轴上：23x-＞72x+．【答案】x ＜-33，数轴表示见解析【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．【详解】 解：23x-＞72x+，去分母得：2x -12＞21+3x ，移项得：2x -3x ＞12+21，合并同类项得：-x ＞33系数化为1得：x ＜-33，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．46．解不等式并把不等式的解集在数轴上表示出来．5(x－2)＋8<6(x－1)＋7【答案】3x>-【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【详解】解：5(x−2)＋8＜6(x−1)＋7，5x−10＋8＜6x−6＋7，整理得：−x＜3，解得：x＞−3，画图如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是本题的关键，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．47．解不等式：11126x x-+<-，并把它的解集表示在数轴上．【答案】2x<，表示在数轴上见解析【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可．【详解】去分母，得：()()3161x x -<-+，去括号，得：3361x x -<--，移项，得：3613x x +<-+，合并同类项，得：48x <，系数化为1，得：2x <，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．48．解不等式，并把解集表示在数轴上21132x x -+-< 【答案】x ＞-1，图详见解析【分析】先根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1得解集,再将解集表示在数轴上.【详解】 解：21132x x -+-< 6-2(2-x)<3(x+1)6-4+2x<3x+32x -3x<3+4-6-x<1x>-1故不等式的解集为x>-1表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．49．解不等式，并在数轴上表示解集：231232x x --≥-． 【答案】117x ≤，图详见解析 【分析】先去分母、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集．【详解】去分母，得：()()2233112x x -≥--去括号，得：249312x x -≥--，移项，得：293124x x -≥--+，合并同类项，得：711x -≥-，系数化为1，得：117x ≤， 将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．50．解不等式3185315x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．【答案】3x <，见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解: 3185315x x +--> ()()33518x x +-->.39558x x +-+>3 5895x x ->--26x ->-.3x <．它在数轴上的表示如图所示:【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．51．解不等式组()453142? 3x x x x ⎧-<-⎪⎨+-≥⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】12x ≤，数轴上表示见解析 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】 ()453142?3x x x x ⎧-<-⎪⎨+-≥⎪⎩①②， 解不等式∵得：2x <，解∵得：12x ≤， ∵不等式组的解集为1 2x ≤在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．52．（1）解方程：（x +1）2＝214； （2）解不等式：3136x x ->-，并把不等式的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）1215,22x x ==-；（2）3x >，数轴见解析． 【分析】（1）利用平方根定义进行求解可得答案；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1）∵（x +1）2＝94， ∵x +1＝±32， 则x ＝﹣1±32， ∵x 1＝12，x 2＝﹣52； （2）∵3136x x ->-， ∵2x ＞6﹣x +3，2x +x ＞6+3，3x ＞9，∵x ＞3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了利用平方根解方程、解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．53．解不等式组：2(21)3(1)1132x x x x x -+⎧⎪+-⎨<-⎪⎩，并把不等式组的解集表示在数轴上．【答案】不等式组的的解集为15x -<，数轴见解析【分析】先分别求解不等式，再根据数轴表示不等式解集的方法准确画出图形即可．【详解】解：()()221311122x x x x x ⎧-+⎪⎨+-<-⎪⎩①②， 由∵得：5x ，由∵得：1x >-，∴不等式组的的解集为15x -<．【点睛】本题考查解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，准确求解不等式组并理解数轴表示解集的细节是解题关键．54．解不等式，并把不等式（2）的解集在数轴上表示出来．（1）46715x x -≥-；（2）235324x x +≥⎧⎨-≤⎩【答案】（1）3x ≤；（2）1≤x≤2，数轴表示见解析【分析】。
初一数学在数轴上表示不等式(组)的解集(含答案)
初一数学在数轴上表示不等式（组）的解集一选择题1.如图，表示的不等式组的解集为（）A．1＜x≤2 B．x≤2 C．x＜1 D．空集2.下列在数轴上表示x＜﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．3.如图，数轴上表示的解集为（）A．﹣3＜x≤2 B．x≤2 C．x＞﹣3 D．﹣3≤x＜24.如图，该数轴表示的不等式的解集为（）A．x＜2 B．x＞1 C．0＜x＜2 D．1＜x＜25.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6.不等式x≥﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7.不等式x﹣2＜0的解集在数轴上表示出来正确的是（）A．B．C．D．8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10.一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（）A．x＜﹣1 B．x≤1 C．﹣1＜x≤1 D．x≥111.不等式x＜1的解集在数轴上的表示，正确的是（）A．B．C．D．12.已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式的解集是（）A．B．C．D．13.把不等式x≥﹣1的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．14.在数轴上表示﹣2≤x＜1正确的是（）A． B．C． D．15.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．16.将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A． B． C． D．17.交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（）A． B．C． D．二填空题18.如图，数轴上表示关于x的不等式组的解集是．19．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是．20.现规定一种新运算，a※b＝2a﹣b，其中a、b为常数．已知关于x的不等式k※x≤3的解集在数轴上表示如图，则k的值为．21.世界杯正如火如荼地进行着，其小组赛赛制为：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若某强队想要在小组赛中确保出线，就必须在3场中保持不败并且积分不少于7分，则该队至少胜多少场？设该队胜x场，则列出的不等式为．22.关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是．23.清明将至，前去扫墓的人逐渐增多．某花店购进白菊，白百合，马蹄莲共计m捆．白菊每捆20支，白百合每捆12支，马蹄莲每捆10支．现取出白菊的，白百合的，马蹄莲的，全部用于扎成A、B两款花束销售．其中A款花束白菊2支，白百合3支，马蹄莲1支，B款花束白菊5支，马蹄莲2支．如此取出后剩下的白百合支数不多于马蹄莲支数，则购进的白菊捆数与白百合捆数之比至少为．24.已知关于x的一元一次不等式（m+2）x＞4的解集是，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是．25.某公司决定采购整箱的苹果、脐橙和柚子来奖励员工以及回馈客户．其中每箱苹果40元，每箱脐橙120元，每箱柚子80元：公司采购的所有水果的箱数之和不超过120箱，购买的苹果不低于28箱，且购买脐橙的费用是购买苹果费用的4倍，购买柚子的费用是购买苹果费用的3倍．公司把采购的所有水果均用于奖励员工和回馈客户，最后发现奖励给员工与回馈给客户的同种类型的水果的数量之差不超过3箱，且奖励给员工的所有水果的总费用与回馈给客户的所有水果的总费用相同，则公司奖励员工的所有水果的箱数总和最多为箱．初一数学在数轴上表示不等式（组）的解集参考答案与解析1.分析:数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解：不等式组公共部分在1的左边．因而解集为：x＜1．故选：C．2.分析:根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．解：在数轴上表示不等式x＜2的解集,故选：B．3.分析:根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．解：由图可得，x＞﹣3且x≤2，∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，故选：A．4.分析:根据“大小小大中间取”和不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．解：该数轴表示的不等式的解集为1＜x＜2．故选：D．5.分析:先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．解：由（1）得，x＞﹣1，由（2）得，x≤2，故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选：D．6.分析:将已知解集表示在数轴上即可．解：不等式x≥﹣2的解集在数轴上表示正确的是．故选：D．7.分析:先解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集．解：不等式x﹣2＜0的解集为x＜2，在数轴上表示为：故选：B．8.分析:分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：，由①得，x＞1；由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1＜x＜2，在数轴上表示为：，故选：C．9.分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式组的解集为x＜1，在数轴上表示为．故选：C．10.分析:本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．观察相交的部分即为不等式的解集．解：数轴上表示解集的线的条数与不等式的个数一样的部分是﹣1左边的部分，则不等式解集为：x＜﹣1．故选：A．11.分析:将已知解集表示在数轴上即可．解：不等式x＜1的解集在数轴上表示为，故选：C．12.分析：根据数轴上不等式解集的表示方法进行解答即可．解：∵表示﹣的数上的点是空心圆点，且曲线向右折，∴此不等式的解集是：x＞﹣．故选：C．13.分析：根据比﹣1大的数在﹣1的右边，x≥﹣1包括界点﹣1，据此求解即可．解：把不等式x≥﹣1的解集表示在数轴上，正确的是，故选：B．14.分析：根据﹣2是实心点，方向向右，1是空心点，方向向左画出图形即可得到答案．解：﹣2是实心点，方向向右，1是空心点，方向向左，如图所示：，故选：D．15.分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解：由﹣x≤﹣1解得x≥1，由x+1＞0解得x＞﹣1，不等式的解集是x≥1，在数轴上表示如图，故选：A．16.分析：先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．解：由x≤1得x≤3，所以不等式组的解集为1＜x≤3，在数轴上的表示为：，故选：A．17.分析：利用已知图表直接得出该桥洞的车高x（m）的取值范围．解：由题意可得：通过该桥洞的车高x（m）的取值范围是：0＜x≤4.5．在数轴上表示如图：，故选：D．18.分析：从数轴可得不等式组的解集为﹣1＜x≤3．解：从图可知，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故答案为﹣1＜x≤3．19.分析：根据数轴得出不等式组的解集即可．解：根据数轴可知：不等式组的解集是﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．20.分析：根据k※x≤3得出2k﹣x≤3，求出不等式的解集是x≥﹣3+2k，根据数轴得出﹣3+2k ＝﹣1，再求出k即可．解：∵k※x≤3，∴2k﹣x≤3，∴﹣x≤3﹣2k，∴x≥﹣3+2k，从数轴可知：﹣3+2k＝﹣1，解得：k＝1，故答案为：1．21.分析：由该队胜x场，可得出该队平（3﹣x）场，利用积分＝3×胜的场数+1×平的场数，结合积分不少于7分，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．解：设该队胜x场，则平（3﹣x）场，根据题意得：3x+3﹣x≥7．故答案为：3x+3﹣x≥7．22.分析：先解出不等式组的解集，然后根据不等式组恰有3个整数解，即可得到a的取值范围．解：，解不等式①得：x＞3.5，解不等式②，得：x≤a，∵关于x的不等式组恰有3个整数解，∴这三个整数解是4，5，6，∴6≤a＜7，故答案为：6≤a＜7．23.分析：根据题意线设出白菊和白百合的捆数，然后根据题中条件分别写出取去的白菊、白百合、马蹄莲的支数，再根据题意设出A款花束和B款花束的数量，根据花束中每个花的支数可列出方程组，解出方程组，再根据取出后剩下的白百合支数不多于马蹄莲支数列出不等式，解出不等式即可．解：设购进白菊有x捆，白百何有y捆，则马蹄莲有（m﹣x﹣y）捆，∵白菊每捆20支，白百合每捆12支，马蹄莲每捆10支，∴白菊有20x支，白百合有12y支，马蹄莲有10（m﹣x ﹣y）支，∵现取出白菊的，白百合的，马蹄莲的，全部用于扎成A、B两款花束销售，∴取出的白菊有10x支，白百合有4y支，马蹄莲有（m﹣x﹣y）支，设A款花束有a束，B款花束有b束，根据A款花束白菊2支，白百合3支，马蹄莲1支，B款花束白菊5支，马蹄莲2支可列方程组得：，由②得：a＝④，把④代入①得：b＝2x﹣y⑤，把④和⑤代入③得：m＝，∵取出后剩下的白百合支数不多于马蹄莲支数，∴12y﹣4y≤10（m﹣x﹣y）﹣（m﹣x﹣y），即8y≤（﹣x﹣y），整理得：5x≥3y，∴，故答案为：3：5．24.分析：根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．解：（m+2）x＞4，∵关于x的一元一次不等式（m+2）x＞4的解集是，∴m+2＜0，∴m的取值范围是m＜﹣2，∵数轴上的A，B，C，D四个点中，只有点A表示的数小于﹣2，∴实数m对应的点可能是点A．故答案为：点A．25.分析：设该公司购买苹果x箱，脐橙y箱，柚子z箱，根据题意可知，，解得28≤x≤31，且y＝x，z＝x．由x是6的倍数可知，x＝30，y＝40，z＝45．设回馈给客户的苹果a箱，脐橙b箱，柚子c箱，则奖励给员工的苹果（30﹣a）箱，脐橙（40﹣b）箱，柚子（45﹣z）箱，列出方程，整理得a+3b+2c＝120．由同种类型的水果的数量之差不超过3箱，得出a，b，c的范围，再结合想要奖励给员工的水果箱数最多，可得出a，b，c的值，进而可得出结论．解：设该公司购买苹果x箱，脐橙y箱，柚子z箱，根据题意可知，，解得28≤x≤31，且y＝x，z＝x．∵y，z是整数，∴x一定为6的倍数．∴x＝30，y＝40，z＝45．设回馈给客户的苹果a箱，脐橙b箱，柚子c箱，则奖励给员工的苹果（30﹣a）箱，脐橙（40﹣b）箱，柚子（45﹣z）箱，∴40a+120b+80c＝40（30﹣a）+120（40﹣b）+80（45﹣c），整理得a+3b+2c＝120．∵同种类型的水果的数量之差不超过3箱，∴，解得．∵a，b，c为整数，∴a＝14或15或16，b＝19或20或21，c＝21或22或23或24．∵a+3b+2c＝120，解得a＝14，b＝20，c＝23．或a＝16，b＝20，c＝22或a＝15，b＝c＝21或a＝15，b＝19，c＝24，若想奖励给员工最多，则回馈用户最少，∴a+b+c的最小值为：57．∴奖励给员工最多的为：30+40+45﹣57＝58（箱）．故答案为：58．。
第8讲用数轴表示不等式的解集及一元一次不等式组(教师版)
第8讲用数轴表示不等式的解集及一元一次不等式组知识精要一、不等式的解集1、不等式解的全体叫做不等式的解集。
（注：一般情况下一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个。
）2、不等式的解集可以再数轴上直观的表示出来。
如：在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2,那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。
2、一元一次不等式组1、有几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
2、不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
4、解一元一次不等式组的一般步骤是:（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。
【典型例题】例1. 解不等式3(1)5182x x x +-+>-【思路点拨】不等式中含有分母，应先根据不等式的基本性质2去掉分母，再作其他变形．去分母时，不要忘记给分子加括号．【答案与解析】解：去分母，得8x+3(x+1)＞8-4(x -5)， 去括号，得8x+3x+3＞8-4x+20， 移项，得8x+3x+4x ＞8+20-3，合并同类项，得15x ＞25，系数化为1．得．53x >∴不等式的解集为．53x >【总结升华】解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤异同见下表：ax ＝bax ＞bax ＜b解：当a ≠0时，；b x a=当a ＝0，b ≠0时，无解；当a ＝0，b ＝0时，x为任意有理数．解：当a ＞0时，；b x a>当a ＜0时，；b x a<当a ＝0，b ≥0时，无解；当a ＝0，b ＜0时，x 为任意有理数．解：当a ＞0时，；b x a<当a ＜０时，；b xa>当a ＝0，b ≤0时，无解；当a ＝0，b ＞0时，x 为任意有理数．【变式】(湖南益阳)解不等式，并把解集在数轴上表示出来．5113x x -->解：去分母得5x -1-3x ＞3，移项、合并同类项，得2x ＞4， 系数化为1，得x ＞2，解集在数轴上的表示如图所示．例2.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x （单位：度）电费价格（单位：元/度）0＜x≤200a 200＜x≤400b x ＞4000.92（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a ，b 的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？【思路点拨】（1）根据题意即可得到方程组，然后解此方程组即可求得答案；（2）根据题意列不等式，解不等式．【答案与解析】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设李叔家六月份最多可用电x 度，根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解得：x≤450．答：李叔家六月份最多可用电450度．【总结升华】考查了一元一次方程组与一元一次不等式的应用．注意根据题意得到等量关系是关键．例3. 解不等式组： ，并求出正整数解。
解下列不等式组.并把解集在数轴上...
解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）-3x≤0， 4x+8＞0
（2）5x+9＞-1 ， 1-x＜0 ；
（3）3＜2x-13≤5
（4）5x+4＜3(x+1) ， x-12≤2x-15 . ．
考点：解一元一次不等式组
专题：
分析：（1）求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可；
（2）求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可；
（3）求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可；
（4）求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
解答：解：（1）-3x≤0①4x+8＞0②
∵解不等式①得：x≥0，
解不等式②得：x＞-2，
∴不等式组的解集为x≥0，
在数轴上表示不等式组的解集为：
；
（2）5x+9＞-1①1-x＜0②
∵解不等式①得：x＞-2，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
在数轴上表示不等式组的解集为：
；
（3）原不等式组化为：3＜2x-13①2x-13≤5②
∵解不等式①得：x＞5，
解不等式②得：x≤8，
∴不等式组的解集为5＜x≤8，
在数轴上表示不等式组的解集为：
；
（4）5x+4＜3(x+1)①x-12≤2x-15②
∵解不等式①得：x＜-12，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为x＜-12，
在数轴上表示不等式组的解集为
．
点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能求出不等式组的解集．。
解集在数轴上表示
第2课时不等式的解集在数轴上的表示1．不等式的解集x≤2在数轴上表示为()图4－3－42．[2012·泉州]把不等式x＋1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是()图4－3－53．[2012·盘锦]把不等式3x－6＞0的解集表示在数轴上，正确的是()图4－3－64．[2012·南昌]不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是()图4－3－75．如图4－3－8所示的不等式的解集是()图4－3－8A．－3<x<2B．－3<x≤2C．－3≤x≤2 D．－3≤x<26．一个不等式的解集在数轴上表示如图4－3－9所示，则它的解集为________．图4－3－97．不等式的解集在数轴上表示如图4－3－10所示，则该不等式可能是________________________．图4－3－108．已知如图4－3－11是关于x的不等式2x－a＞－3的解集，则a的值为________．图4－3－119．[2012·广安] 不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是____________．10．[2012·肇庆]解不等式2(x＋3)－4＞0，并把解集在数轴(如图4－3－12)上表示出来．图4－3－1211．解不等式x＋43－3x－12>1，并将它的解集在数轴上表示出来．12．求不等式3(x＋1)≥5(x－2)＋1的非负整数解．答案解析1．B2．B【解析】不等式x＋1≥0的解集为x≥－1.3．C【解析】不等式3x－6＞0的解集为x>2.4．C【解析】不等式8－2x＞0的解集为x<4.5．D6．x＞－4【解析】界点是－4，是空心，方向向右，因此，不等式的解集为x＞－4.7．答案不唯一，如x≤1，x＋2≤3，5－x≥4等8．1【解析】解不等式2x－a＞－3，得x>a－32.由数轴，可得x＞－1，所以a－32＝－1，解得a＝1.9．1，2，310．解：去括号得：2x＋6－4＞0，合并同类项得：2x＋2＞0，移项得：2x＞－2，把x的系数化为1得：x＞－1，原不等式的解集在数轴上表示为：第10题答图11．解：去分母，得2(x＋4)－3(3x－1)＞6，去括号，得2x＋8－9x＋3＞6，移项，合并同类项，得－7x＋11＞6，解得x<5 7.原不等式解集在数轴上表示为：第11题答图12．解：去括号，得3x＋3≥5x－10＋1，移项，合并同类项，得－2x≥－12，两边除以－2，得x≤6.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示．第12题答图原不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6.。
备考2023年中考数学一轮复习-在数轴上表示不等式(组)的解集-综合题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-在数轴上表示不等式（组）的解集-综合题专训及答案在数轴上表示不等式（组）的解集综合题专训1、(2016天津.中考真卷) 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．2、(2016镇江.中考真卷)（1）解方程：（2）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．3、(2017南开.中考模拟) 解不等式组：．请结合题意填空，完成本体的解法．（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式的解集为．4、(2017石家庄.中考模拟) 综合题。
（1）计算：（3﹣π）0﹣+|3﹣|+（tan30°）﹣1（2）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．5、(2019太原.中考模拟)（1）计算：;（2）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上.6、(2016孝义.中考模拟) 计算题（1）计算：（x+4）2+（x+3）（x﹣3）（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．7、(2017天桥.中考模拟) 计算下面各题（1）化简：a（a﹣2b）+（a+b）2（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．8、(2015贵港.中考真卷)计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．9、(2016平武.中考模拟) 解答下面两题，并将结果在数轴上表示出来.（1）解不等式并把不等式组的解集在数轴上表示．（2）解方程．10、(2017达州.中考真卷) 设A= ÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．11、(2016自贡.中考真卷) 解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；不等式组的解集为：．12、(2019邯郸.中考模拟) 如图，C是线段AB上一点，AC=5cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s.（1）求AB的长；（2）设点P，Q出发的时间为ts，求点P没有超过点Q时，t的取值范围.13、(2020南京.中考真卷) 已知反比例函数的图象经过点（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式①，得________.根据函数的图象，得不等式②得解集________.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________.14、(2020通辽.中考真卷) 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．(2020扬州.中考模拟)（1）解方程： x2+2x-8=0；（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：.在数轴上表示不等式（组）的解集综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
不等式的解集与区间的概念
因式分解得
(x + 1)(x - 1)(x + 2)(x - 2) < 0
解集表示为
{ x | -2 < x < -1 或 1 < x < 2 }
利用数轴穿根法，解得解集为
-2 < x < -1 或 1 < x < 2
拓展应用：不等式组与区间综合问题
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PART.01
不等式组定义及性质
(a, b) - (c, d) = (a-d, b-c)
区间表示方法及运算规则
区间表示方法
减法运算
乘法运算
除法运算
加法运算
区间运算规则
除了使用圆括号和方括号表示开区间和闭区间外，还可以使用无穷大符号表示包含正无穷大或负无穷大的区间，如(a, +∞)、(-∞, b)等。
对于任意两个实数a、b（a < b）以及实数c、d（c < d），有以下运算规则
根据判别式确定解的情况，将解集在数轴上表示为开区间、闭区间或半开半闭区间。
解集与区间对应关系分析
解集与区间的区别
03
解集是具体的数值集合，而区间是数轴上的连续区域，两者在表现形式和性质上有所不同。
不等式的解集可以表示为区间，而区间也可以用来描述不等式的解集。
解集与区间的定义
01
解集是满足不等式的所有解的集合，而区间是数轴上的一段连续区域。
一元二次不等式案例解析
案例一
解析不等式 x^2 - 4x + 3 < 0
因式分解得
(x - 1)(x - 3) < 0
根据一元二次不等式的解法，解集为
1 < x < 3
在数轴上表示不等式的解集_
在数轴上表示不等式的解集一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如图所示的不等式的解集是（）A.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤12. 关于x的不等式x−a≥−2的解集如图所示，则a的值等于( )A.0B.1C.−1D.−23. 不等式组{x<2x≥12的解集在数轴上应表示为（）A. B. C. D.4. 下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是()A.x>−1B.−1<x≤2C.−1≤x<2D.x≤25. 不等式8−4x≥0的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6. 不等式组{x −1>0，−3x +6≥0的解集在数轴上表示为( ) A. B.C.D.7. 不等式组{3x −1>2，8−4x ≤0的解集在数轴上表示为( ) A.B.C.D.8. 如图，在数轴上表示的是下列哪个不等式( )A.x >−2B.x <−2C.x ≥−2D.x ≤−29. 不等式组{x −2≤0−x +1>0的解集为（ ） A.x <1B.x ≤2C.1<x ≤2D.无解10. 把不等式x ≥−2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 如图，张小雨把不等式3x>2x−3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是________．12. 已知两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这两个不等式组成的不等式组的解集是________．13. 写出如图所表示的某不等式组的解集________．14. 已知一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集为________．15. 下图表示的不等式组的解集为________．16. 如图所示，数轴上所表示的不等式的解集分别是________．17. 关于x的不等式3x−2a≥−1的解集如图所示，则a=________．18. 关于x的不等式x−2a≤−3的解集如图所示，则a的值是________．19. 关于x 的不等式x −a ≥−2的解集如图所示，那么a =________．20. 在数轴上表示不等式组{x >3x >−1的解集如图，则不等式组{x <−1x ≤3的解集为________． 三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 10 分 ，共计100分 ， ）21. 解不等式（组）：（1），并把它的解集在数轴上表示出来．（2）22. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．23. 将不等式x >−2的解集表示在如图的数轴上．24. 解不等式组{x −1<1，x −5≥4x +1，并把解集在数轴上表示出来.25. 在数轴上表示下列不等式的解集．（1）x >2.5（2）x <−2.5（3）x ≥3．26. 解不等式组{3x +3≤2x +7①5(x −1)>3x −1②，并把它的解集在数轴上表示出来．27. （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 27.（2）解不等式组28. 解下列不等式(组)，并在数轴上表示解集．（1）（2）29. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得（2）解不等式②，得（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(Ⅳ)原不等式的解集为 ．30. 写出下列各数轴所表示的不等式的解集：（1）（2）参考答案与试题解析在数轴上表示不等式的解集一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．【解答】解：：数轴上1处是空心原点，且折线向右，∴不等式的解集是a>1．故选A．2.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：x−a≥−2，x≥a−2.a−2=−2，得a=0.故选A.3.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】≤x<2，在数轴上可表示为：解：不等式组的解集是12故选：B．4.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：由数轴可看出，从−1出发向右画出的线且−1处是空心圆，表示x>−1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2，所以表示的解集为−1<x≤2．故选B.5.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：不等式8−4x≥0得，x≤2，所以不等式的解集在数轴上表示为选项B．故选B．6.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】先在数轴上表示不等式组的解集，再选出即可．【解答】解：由{x−1>0，−3x+6≥0，解得1<x≤2，在数轴上可表示为：故选C．7.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：{3x−1>2①，8−4x≤0②，由①得，x>1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示为：故选A.8.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可得到|x≥−2故选C．本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键，注意实点和虚点的区别．【解答】此题暂无解答9.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：{x−2≤0①−x+1>0②由①，得：x≤2，由②，得：x<1，则不等式组的解集为：x<1，故选A．10.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】将已知解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式x≥−2的解集在数轴上表示为：．故选B．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−3【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】先求出不等式的解，即可求出答案．【解答】由3x>2x−3，解得：x>−3…阴影部分盖住的数字是：−3．故答案是：−3．12.【答案】x>4【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】根据在数轴表示不等式组解集的方法得出不等式组的解集即可．【解答】解：由图可知，两不等式解集的公共部分是x>4．故答案为：x>4．13.【答案】x>2【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】两个不等式的公共部分就是不等式组的解集，据此即可确定．【解答】解：不等式组的解集是：x>2．故答案是：x>2．14.【答案】−2≤x<3【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解：由图示可看出，从−2出发向右画出的线且−2处是实心圆，表示x≥−2；从3出发向左画出的线且3处是空心圆，表示x<3，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组为−2≤x<3．15.【答案】−4≤x<1【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．【解答】解：由图示可看出，从−4出发向右画出的线且−4处是实心圆，表示x≥−4；从1出发向左画出的线且1处是空心圆，表示x<1，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是−4≤x<116.【答案】x≥−2，x≥−1，x<1【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】根据利用数轴表示不等式的解集的方法，向右表示大于，向左表示小于，有等号用实心圆点，没有等号用空心圆圈表示，写出不等式的解集即可．【解答】解：观察图形可知，所表示的不等式的解集分别是，x≥−2，x≥−1，x<1．故答案为：x≥−2，x≥−1，x<1．17.【答案】−1【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】先把a当作已知条件表示出不等式的解集，再根据数轴上不等式的解集即可得出a的值．【解答】解：解不等式3x−2a≥−1得，x≥2a−1，3∵由数轴上不等式的解集可知x≥−1，∴2a−1=−1，3解得a=−1．故答案为：−1．18.1【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】先把a当作已知条件表示出x的取值范围，再与数轴上不等式的解集相比较即可得出结论．【解答】解：解不等式x−2a≤−3得，x≤−3+2a．∵数轴上不等式的解集为x≤−1，∴−3+2a=−1，解得a=1．故答案为：1．19.【答案】1【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】不等式x−a≥−2的解集是x≥a−2，数轴表示的解集是x≥−1．则a−2=−1，a=1．【解答】解：∵不等式x−a≥−2的解集为：x≥a−2，又不等式x−a≥−2的在数轴上的解集为x≥−1，∴a−2=−1，故a=1．20.【答案】x<−1【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示求解即可．【解答】解：在数轴上表示如下：不等式组的解集是x<−1．故答案为：x<−1．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）21.【答案】（1）【答5(11>3，在数轴上表示见解析；（2）2≤x<4【考点】在数轴上表示不等式的解集（1）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】（1）2x −11≤4(x −5)+32x −11<4x −20+32x −4x <−20+3+1−2x <−6x >3在数轴上表示为：−2−1012345(2{3x −(x −2)≥6①x +1>4x −13…解不等式①得：x ≥2解不等式②得：x <4…不等式组的解集是2≤x <422.【答案】加加1−2≤x ≤3【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】分别解两个一元一次不等式，再取解得公共部分，即为一元一次不等式组的解集，将其解集在数轴上表示出来【解答】 原式：{3(x −1)<5x +1①x−12≥2x −42 由①可得，3x −3<5x +1移项得−2x <4，解得x >−2由②可得，x +1≥4x −8移项得3x ≤9，解得x ≤3故原不等式组的解集为−2<x ≤3，在数轴上表示如图所示：23.【答案】解：不等式x >−2的解集表示在数轴上，如图所示：【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：不等式x>−2的解集表示在数轴上，如图所示：24.【答案】解：x−1<1，解得x<2；x−5≥4x+1，解得x≤−2.则不等式组的解集为：x≤−2.作图如下：【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：x−1<1，解得x<2；x−5≥4x+1，解得x≤−2.则不等式组的解集为：x≤−2.作图如下：25.【答案】解：（1）；（2）；（3）【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】将各自的解集表示在数轴上即可．【解答】解：（1）；（2）；（3）26.【答案】解：不等式组的解集为2<x≤4．解集在数轴上表示略．【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：不等式组的解集为2<x≤4．解集在数轴上表示略．27.【答案】（1）x\gt\dfrac{1}{4}}$ ，数轴表示见解析；(2))−1≤x<3【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】（1）去分母得，6−(2x−1)<2(5x+2)去括号得，7−2x<10x+4移项得，−2x−10x<4−7合并同类项得，−12x<−3系数化为1得，x>14解集在数轴上表示如下：01 4①（2）{2x+5≤3(x+2) x−12≤x3(2)解不等式①得x≥−1解不等式②得，x<3所以，不等式组的解集为−1≤x<328.【答案】（1）x≤4，数轴表示见解析；（2）x≥−1；数轴表示见解析【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】（1）先去分母、去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】（1）3x−25≥2x+13−13(3x−2)≥5(2x+1)−159x−6≥10x+5−15−x≥−4x≤4在数轴表示不等式的解集：（2）解⑩得：x≥−1解①得：x>−2不等式组的解集为：x≥−1在数轴上表示为：29.【答案】（1）x≥−1(2)x<2（2）图形见解析（3）−1≤x<2【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】（1）试题分析：根据不等式的解法，分别求解两个不等式，然后把它们表示在同一数轴上，最后写出解集即可．①【解答】（1）解不等式①，得x≥−1（2）解不等式②，得x<2（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来−3−21012345(Ⅳ)原不等式的解集为−1≤x<230.【答案】解：（1）∵−2处是实心原点且折线向右，∴不等式的解集为：x≥−2；（2）∵4处是空心原点且折线向左，∴x<4．【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】（1）根据−2处是实心原点且折线向右即可得出结论；（2）根据4处是空心原点且折线向左即可得出结论．【解答】解：（1）∵−2处是实心原点且折线向右，∴不等式的解集为：x≥−2；（2）∵4处是空心原点且折线向左，∴x<4．。
人教版初一数学下册9.1.1不等式及其解集在数轴上的表示
9.1.1 不等式及其解集[ 教学目标]知识与技能：感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；能力与方法：经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；情感、态度与价值观：通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
[教学重点与难点]重点: 正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
.难点:不等式解集的确定,不等式的解集正确地表示到数轴上。
.[教学设计]一.问题探知展示多媒体图片，让学生从中发现不等式。
以及生活中的不等关系，引导同学们感受不等式和不等关系。
二、探究新知(一)不等式的概念1、用数学式子表示出来，由学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用或表示大小关系的式子叫做不等式；用“看表示不等关系的式子也是不等式。
2、师生一起归纳出五种常见的不等号，注意书写和读法。
(1)坠”读作不等号”(2)读作大于号”(3)读作小于号”(4)读作大于或等于”即不小于”(5)迂”读作小于或等于”即不大于”总结：N”、 \”、鼻”、“w”、 都是不等号3、巩固练习，下列式子中哪些是不等式？①一1 < 3②一x+2=4 上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元 次方程，含有一个未知数且未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式．4、用不等式表示 :⑴a 是正数；⑵a 与5的和不超过7;⑶y 的4倍不小于8⑷a+2不等于b-2.(二) 不等式的解、不等式的解集 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解(1) x=-2, -1, 0能使不等式X +1 V 2成立吗？(2) 你还能找出一些使不等式 X+1 V 2成立的值吗？(3) 使不等式 X +1V 2 成立的未知数的值有多少个 ? 你能找出这个不等 式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？由不等式的所有解组成的集合，我们把它叫做不等式的解集 . 注：(1)解集中包括了每一个解 (2)解集是一个范围(三) 不等式解集的表示方法 在数轴上表示不等式的解集 你能用什么办 法把不等式x > 1的解集表示在数轴上？注：大于向右，小于向左； 有等实心，无等空心 .画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集 .(1) x >-1 (2)x <2一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：(1) X > a (2) X < a (3) X > a ⑷ X < a2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：⑴ x>3;⑵ x < — 2四、总结归纳③ 3x 工4y⑤ 2x －3④ 6 > 2 ⑥ 2m < n收获和体会（1）不等式的定义（2）一元一次不等式（3）不等式的解（4）不等式的解集（5）不等式解集的表示方法五、布置作业1、完成蓝色作业本9.1.1不等式及其解集2、完成数学书P11A 116练习1.2.3。
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（1） x+5>-1；
1 6 （ 3） x ; 7 7
（2） 4x<3x-5； （4）－8x >10.
解：（1）根据不等式的性质1，不等式加7，不 等号的方向不变，所以
x+5-5>－1-5， x>-6
-6
0
解：（2）根据不等式的性质1，不等式两边减3x， 不等号的方向不变，所以
（1） x的3倍大于或等于1； （2） x与3的和不小于6； （3）y与1的差不大于6； 1 （4）y的 小于或等于-2. 4
（1） 3x≥1
解集 x≥1
0
1
（2） x+3≥6 解集 x≥3
0
3
（3）y-1≤0
解集 y≤1
1
0
1 （ 4） 4
y≤-2
解集 y≤-8
-8
0
4x-3x>3x-3x-5， x>-5
-5
0
解：（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘7， 不等号的方向不变，所以
1 6 7 x 7 7 7
x6
0
6
解：（4）根据不等式的性质3，不等式两边除以 -8，不等号的方向不变，所以
8 x 10 8 8
5 x 4
5 4
0
2.用不等式表示下列语句并写出解集，并 在数轴上表示解集：