机械波的产生和传播
高中物理教案：机械波的产生和传播
高中物理教案：机械波的产生和传播机械波的产生和传播引言：机械波是物理学中的重要概念，它的产生和传播涉及到许多基本原理和现象。
理解和掌握机械波的产生和传播，对于高中学生来说至关重要。
本篇教案将以高中物理教学内容为基础，详细介绍机械波的产生和传播过程，以及相关实验和应用。
一、机械波的定义与特征1.1 机械波的定义机械波是指通过振动物体或介质传递的一种能量传播现象。
它需要介质的存在才能传播，常见的机械波有声波、水波、弹性波等。
1.2 机械波的特征机械波具有以下特征：（1）机械波的传播需要媒质，媒质的形式可以是固体、液体或气体。
（2）机械波的传播是通过媒质中的粒子的振动而传递能量的。
（3）机械波传播的速度与介质的性质有关，比如声速与介质的弹性和密度有关。
二、机械波的产生与传播2.1 机械波的产生机械波的产生需要源振动体。
当一个源振动体振动时，会使周围的媒质粒子受到振动的影响，进而使整个媒质形成波动。
以声波为例，当人们说话时，声带的震动使得周围空气的分子也发生振动，形成了声波。
2.2 机械波的传播机械波的传播过程可以分为纵波和横波。
纵波是指粒子振动方向与波传播方向相同的波，而横波是指粒子振动方向与波传播方向垂直的波。
在纵波传播中，像是一串压缩和稀疏的弹性波，而在横波传播中，像是来回波动的皮筋。
三、机械波传播的速度机械波传播速度的大小与介质自身的性质有关。
对于同一种介质而言，速度与波长和频率之间有一定的关系。
速度=频率×波长四、机械波的实验为了直观地观察机械波的产生和传播过程，我们可以进行一些简单的实验。
4.1 弹簧振子实验在一个固定的实验装置中，固定一根弹簧的一端，将另一端悬挂一个质点，然后使质点在竖直方向上进行振动。
我们可以观察到弹簧中产生的机械波的传播。
4.2 水波的实验在一个水槽中，加入适量的水，并在水面上投射一束平行光。
在光线照射下，通过调节水槽中的板杆使水面产生波动，我们可以观察到水波的产生和传播过程。
机械波的产生和传播
机械波的产生和传播简介机械波是指通过介质中的粒子传递的能量、动量和质量的一种波动。
机械波的产生和传播对于理解许多物理现象以及应用于各种技术领域都具有重要意义。
本文将介绍机械波的产生原理和传播特性。
机械波的产生源于物体的振动或波动。
当物体受到外力的作用而发生振动或波动时，它们会通过分子或粒子的相互作用传递能量，并在介质中引起机械波的产生。
机械波的产生可以有两种方式：横波和纵波。
横波指的是波动方向与能量传播方向垂直的波动，例如水波和地震波；纵波则是波动方向与能量传播方向平行的波动，例如声波和弹性波。
机械波的传播是指波动行为沿着介质中传递能量和信息的过程。
机械波的传播方式可以分为两类：表面波和体波。
表面波表面波是指波动沿着介质表面传播的波动。
在液体和固体中，表面波通常由两种类型组成：横向表面波和纵向表面波。
横向表面波的传播方向垂直于波动的方向，而纵向表面波的传播方向与波动的方向平行。
体波是指波动沿着介质内部传播的波动，可以通过固体、液体和气体介质传输。
在地震学中，体波主要包括纵波和横波。
纵波在介质中传播时，粒子会以沿着波的传播方向的压缩和稀疏的方式振动；而横波在介质中传播时，粒子会以垂直于波的传播方向的方式振动。
机械波的特性机械波的传播过程中具有一系列特性，包括速度、频率、振幅和波长等。
机械波的传播速度取决于介质的性质。
在同一介质中传播时，波速一般是恒定的；而在不同介质中传播时，波速则会随着介质密度和弹性系数的改变而变化。
频率机械波的频率是指单位时间内波动的周期次数。
频率通常用赫兹（Hz）来表示。
频率越高，波动周期越短；频率越低，波动周期越长。
机械波的振幅是指波动过程中粒子离开平衡位置的最大位移。
振幅越大，对应的能量传递也越强。
波长机械波的波长是指相邻两个震动最大值或最小值之间的距离。
波长通常用米（m）来表示。
波长和波速的乘积等于频率，即波速等于频率乘以波长。
机械波的产生和传播在许多领域有着广泛的应用。
大学物理第15章机械波
第四篇
波动与光学
§15.1
波动
机械波的产生与传播
振动状态(相位）的传播称为波动，简称波。
y ( m)
0.01
y ( m)
0.01
u
x ( m)
0 .2
t (s)
0 .1
a
b
第四篇
波动与光学
直接读出振动特征量:
解
y ( m)
0.01
t (s)
0 .1
A 0.01m T 0.1 s 20 (rad / s)
2 ya (t ) 0.01 cos( 20t
第四篇
波动与光学
二、波动微分方程
1.一维波动方程的导出 对于一维波动方程：
可分别对自变量x、t求偏导得：
x y x, t A cos t u
2 y 2 x A 2 cos t 2 x u u 2 y x 2 A cos t 2 t u
频率 波速
u
uT
u
讨论
①波的周期、频率与介质无关，由波源确定。 ②不同频率的波在同一介质中波速相同。
③波在不同介质中频率不变（由波源决定）。
第四篇
波动与光学
六、弹性介质与波的传播
在一种弹性介质中能够传播的是横波还是纵波，波速能够有多大， 都与介质的弹性有关。 1.长变变形 应力 单位截面上的受力称为应力。
机械波产生和传播的条件
机械波产生和传播的条件机械波是一种在介质中传播的波动现象，它的产生和传播需要满足一定的条件。
下面将详细介绍机械波产生和传播的条件。
机械波的产生需要有一个源头。
这个源头可以是一个物体的振动或震动。
当物体振动或震动时，它会对周围的介质产生作用力，并引起介质中的分子或粒子发生位移。
这种位移在介质中传播形成波动，就是机械波的产生。
机械波的传播需要有介质的存在。
介质可以是固体、液体或气体等物质形态。
介质中的分子或粒子之间存在着相互作用力，当一个分子或粒子发生位移时，它会通过相互作用力将位移传递给周围的分子或粒子，从而使波动在介质中传播。
机械波的传播还需要满足一定的物理条件。
首先，介质中的分子或粒子之间的作用力必须是弹性的，即在受到外力作用后可以恢复到原来的位置。
这样，当波动传播过去后，介质中的分子或粒子可以恢复到原来的状态，从而使波动得以传播。
机械波的传播还需要有能量的传递。
当一个分子或粒子发生位移时，它会具有一定的动能和势能。
当它将位移传递给周围的分子或粒子时，就会将能量传递给它们。
这样，能量在介质中传播形成波动，从而实现了机械波的传播。
机械波的传播还需要满足一定的几何条件。
当波动在介质中传播时，它会沿着一定的方向传播。
这个方向可以是直线传播，也可以是曲线传播。
对于直线传播的机械波，它的传播方向和波的传播速度是一致的；而对于曲线传播的机械波，它的传播方向和波的传播速度是垂直的。
机械波的产生和传播需要满足源头的振动或震动、介质的存在、弹性作用力、能量传递和几何条件等一系列条件。
只有在这些条件的共同作用下，机械波才能产生并传播。
机械波的产生和传播不仅在生活中有着广泛的应用，也在科学研究和工程技术中起着重要的作用。
通过对机械波产生和传播条件的研究，可以更好地理解波动现象的本质，并为相关领域的发展提供指导和支持。
大学物理机械波
x u
u
dWp
1 2
A2 2
sin
2
(t
ux )dV
dWk
2024/1/12
机械波
3) 介质元的总能量：
机械波
dW dWk dWp A22 sin 2 (t ux)dV
结论
(1) 介质元dV 的总能量：
A2 2
sin
2
t
x u
dV
——周期性变化
(2) 介质元的动能、势能变化是同周期的，且相等.
y(x)
A
cos
t0
x u
A cos
x u
(t0
)
表示各质元的位移分布函数.
对应函数曲线——波形图.
2024/1/12
(3) 波形图的分析： a. 可表示振幅A，波长λ；
u
y
A
λ
O
x1
机械波
x2
x
b. 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1
A cos t
(
x1 u
)
1
x1 u
y2
BA
机械波
x
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解: (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点
振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
BA
u
x
P
波函数为：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
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机械波
(2)
B
点振动方程为：yB (t)
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机械波
6.1.4 波速 波长 周期（频率） 波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
第2讲机械波
第2讲机械波机械波、横波和纵波1．机械波的形成和传播(1)产生条件①有波源。
②有能传播振动的介质，如空气、水、绳子等。
(2)传播特点①传播振动形式、能量和信息。
②质点不随波迁移。
③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。
2．机械波的分类分类质点振动方向和波的传播方向的关系形状举例横波垂直凹凸相间；有波峰、波谷绳波等纵波在同一条直线上疏密相间；有密部、疏部弹簧波、声波等3.波速、波长和频率(周期)的关系(1)波长λ：在波动中振动情况总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率。
(3)波速v、波长λ和频率f、周期T的关系：公式：v＝λT＝λf。
机械波的波速大小由介质本身的性质决定，与机械波的频率无关。
横波的图像1.坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。
如图。
2．物理意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
波的特有现象1．波的叠加观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2．波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播多普勒效应1．定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生变化的现象。
2．实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。
3．规律(1)波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增大；(2)波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率减小。
(3)波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。
考点一波的传播与图像1．波的传播过程中的特点(1)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝λT ＝λf。
机械波的产生和传播PPT课件
7.1 机械波的产生和传播
y
1 3 2 4
7
3 2
10
13
16
t0
t T 4
3 2
t 2T 4
3 2
t 3T 4
3 2
t T
3 2
t 5T 4
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7.1 机械波的产生和传播
注意
波是运动状态的传播,介质 的质点并不随波传播.
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7.1 机械波的产生和传播
三 波速、波长、频率(或周期) 波的特征:具有空间和时间上的周期性
7.1 机械波的产生和传播
2 波长
在波的传播方向上相邻的两个振动状态
相同(相位差为2 )的质点间的距离(一个完
整波的长度)
Ay
o
x
-A
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7.1 机械波的产生和传播
横波：相邻 波峰——波峰 波谷—— 波谷 纵波：相邻 波疏——波疏 波密——波密
波长与介质有关
第10页/共21页
7.1 机械波的产生和传播
1 波速 v
在单位时间内振动状态(或相位)传播的 距离称为波的传播速度,也称为相速
第4章-2机械波
P = wuS
∵ u=
λ
T
∵ T=
2π
ω
∴ u=
ωλ
2π
P=
ωλ
2π
wS
§4-7 声波,超声波和次声波
4-7-1 声波
声波:频率在 声波:频率在20 Hz ~ 2×104 Hz波段的机械 × 波段的机械 波. 次声波:频率低于 的声波. 次声波:频率低于20 Hz 的声波. 超声波:频率高于 × 的声波. 超声波:频率高于2×104 Hz 的声波.
比较动能
1 2 2 2 x dEk = ρω A sin ωt dV 2 u
结论: 在波动过程中, 结论: 在波动过程中,任一质元的动能和势能 相等,且同相位变化. 相等,且同相位变化.
质元的机械能: 质元的机械能:
x d E = d Ek + d Ep = ρA ω sin ωt dV u
t1
简谐波沿Ox 轴的负方向传播 简谐波沿
x y( x, t ) = Acos[ω(t + ) + 0 ] u
y(x, t) = Acos(ωt + 2πx
λ
+0 )
t x y( x, t ) = Acos2π + +0 T λ
若已知的振动点不在原点, 注:若已知的振动点不在原点,而是在 x0 点,则只 换为( 即可. 要将各波动表达式中的 x 换为(x- x0) 即可.
产生机械波的两个条件: 产生机械波的两个条件:
(1) 波源; ) 波源; (2) 能够传播机械振动的弹性介质. ) 能够传播机械振动的弹性介质.
两种类型的机械波: 两种类型的机械波:
横波:质点的振动方向和波动的传播方向垂直. 横波:质点的振动方向和波动的传播方向垂直. 波形特征: 波形特征: 存在波峰和波谷. 存在波峰和波谷.
《大学物理》机械波
t x y A cos[ 2 ( ) ] T
式中为坐标原点振动的初相
2
15
代入所给数据, 得波动方程
t x y 1.0 cos2 m 2.0 2.0 2
2) 将t=1.0s代入式(1), 得此时刻各质点的位移分别为
ห้องสมุดไป่ตู้ x ut yt t A cos t t 0 u x A cos t 0 yt u
波函数的物理意义描述了波形的传播。
12
三、波动中质点振动的速度和加速度
B－容变模量, －流体密度 理想气体:
RT u
p 容变
8
= Cp/Cv , －摩尔质量
§2.平面简谐波
？简谐波：若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作 同频率的简谐振动, 这种波称之为简谐波。 ？平面简谐波：若波面为平面，则该波称为平面简谐波。
一、平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播。
1. 沿x轴正方向传播(右行波)
设原点O处振动位移的表达式为：
y
Ａ
O
u
y0 A cos （t 0）
P
x
设波的位相速度，即波速为u,则对P点：
x
9
x y A cos 〔 (t ） 0〕 u
2 f , u f
x y A cos 2 ft 0
y x v A sin ［ (t ) 0］ t u
2 y x 2 a 2 A cos ［ (t ) 0］ t u
机械波的形成和传播(含flash和视频)ppt课件
学以致用
<1>.关于波下列说法正确的是（ CD） A.有机械振动就有机械波 B.没有机械波就没有机械振动 C.有机械波就一定有机械振动 D.机械波是机械振动在介质中的传播过 程，它是传递能量的一种方式
<2>、区分横波和纵波是根据（ C ）
A．是否沿水平方向传播 B．质点振动的方向和波传播的远近
一、机械波的形成与传播
分组讨论：机械波在传播过程中的特点？
思考1：绳上的点有没有随波迁移？ 思考2：绳上各点是不是同时开始振动的，它们
振动的步调一致吗？ 思考3：绳上各点开始振动时的方向（起振方向）？ 思考4：在波的传播过程中，介质中各点振动的周期
（频率）是否相同？
一、机械波的形成与传播
机械波的传播特点：
第二章 机械波
第一节 机械波的形成和传播
一生、活机中械的波机的械形波成与传播
请点击手
一、机械波的形成与传播
为什么绳上各点都能动起来呢？凹凸相间的波是怎样形成的呢？
设想:把绳分成很多小段 每一个小段可以看做一个质点
质点之间有相互作用力
精选ppt的形成与传播
波的形成过程是这样的
C．质点振动的方向和波传播的方向 D．质点振动的快慢
<3>、下列说法不正确的有（ ACD）
A．声波在空气中传播时是纵波， 在水中传播时是横波
B．波不但传递能量，还能传递信息
C．质点振动的方向总是垂直于波 传播的方向
D．一切波的传播均需要介质
<4>.在机械波中，下列说法中错误的是( D )
A、各质点都在各自平衡位置附近振动 B、相邻质点间必有相互作用力 C、前一质点的振动带动相邻后一质点 的振动，后一质点的振动必定落后于前 一质点 D、各质点也随波的传播而迁移
第11章 机械波
y
O
T
t T
则y=y(t) 为x0处质点的振动方程
y( t ) = Acos( ωt − 2πx0 + ϕ0 )
λ
x0处质点的振动初相为 −
2πx0
2πx0
λ
+ ϕ0
λ
为x0处质点落后于原点的位相
2、如果给定 ，即t=t0 则y=y(x) 、如果给定t，
x y = Acos[ω( t0 − ) + ϕ0 ] u
第11章 机械波 章
• • • • • 机械波的产生与传播 平面简谐波的波函数 波动方程、波速 惠更斯原理 波的叠加、干涉、驻波
11.1 机械波的产生和传播
• 机械振动在介质中的传播称为机械波。 机械波。 机械波 • 声波、水波
一、机械波产生的条件 1、有作机械振动的 物体，即波源 2、有连续的介质 传播特征： 由近及远传播振动状态。 传播特征： 由近及远传播振动状态。 振动状态
平面波
波线
波线
波面
波面 波线 波线
球面波
波 面Leabharlann 波面四、周期、波长和波速间的关系 周期、 1. 周期 ：等于波源的振动周期。 周期T 等于波源的振动周期。 2. 波长λ：一个周期内波传播 的距离；或者相位相差2π的 的距离；或者相位相差 的 两个质点之间的距离。 两个质点之间的距离。
λ
3. 波速 u (相速 ：振动状态或位相在空间的传播速度。 相速)： 相速 振动状态或位相在空间的传播速度。
(ω∆t + ϕ 0 − ϕ 0 ) = ω∆t
x =ω⋅ u
x ω ⋅ x y = A cos ωt + ϕ 0 − = A cos ω (t − ) + ϕ 0 u u
机械波
振动图象
研究对象
波动图象
沿波传播方向的所有质点
y/m t/s x/m
单一振动质点
x/m
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图线
物理意义
表示一个质点在各时刻的位移
表示各质点在某时刻的位移
图线 变化
随时间推移图象延伸，但已有 的图象形状不变
随时间推移图象沿传播方向平移
①比喻为无数质点某一时刻 的“特写镜头” ②比喻为无数质点某一时刻 拍摄的“照片” 根据“质点带动原理”来判断
A、波向右传播 B、质点H的运动方向与质点F的运动方向相同
C、质点C比质点B先回到平衡位置
D、质点C在此时的加速度为零
7、某列波沿 x轴正方向传播， t=0时的波形图如图所示， 已知在t=0.6秒时A点正好第三次出现波峰，则波的周期 为多少？波传到 P 点所需的时间为多少？ P 点第一次出 现波峰的时间是多少？
4、一列横波沿直线传播，在传播方向上有A、B两点， 相距 1.2m ，当波刚好到达 B 点时开始计时，已知 4 秒内， A位置的质点完成8次全振动，B位置质点完成10次全振 动。这列波的波长为多少？频率为多少？速度为多少？
5、如图在一条直线上有三点S、M、N，S为波源，距 M点为12m，距N点为21m．由于波源S的振动在直线上 形成一列横波，其波长为8m，波速为4m/s，下列说法 中正确的是（ ）
方法1： 质点带动法：前一质点依次带动后一质点延迟 振动，即前带后，后跟前，运动状态向后传。
步骤1：明确波的传播方向，确定波源方位； 步骤2：在某质点P靠近波源一方（紧挨着P点）图像上找另外 一点P′； 步骤3：若P′在P上方，则P′带动P向上运动；若P′在P下方，则 P'带动P向下运动 y/cm 5 P P′ 0 4 2 Q′ Q -5
高中物理教案：机械波的产生和传播
高中物理教案：机械波的产生和传播一、引言机械波的产生和传播是高中物理教学中的重要内容之一。
通过学习机械波的基本特征、产生原因和传播规律，不仅可以加深学生对物理现象的理解，还能培养他们观察、实验和分析问题的能力。
本文将探讨机械波的产生和传播过程，并提供相应教案。
二、机械波的产生1. 机械波的定义和特征a. 机械波是指由质点振动引起周围介质中物理量的连续传递。
b. 机械波有振幅、频率、周期等基本特征。
2. 机械波的形成条件a. 振源：通过周期性振动或冲击运动使介质发生变形。
b. 弹性介质：有弹簧性或柔软可变形。
3. 产生常见机械波单元a. 弹性体波单元：例如弦上的驻立波。
i. 相速度对称法进行介绍和推导。
ii. 实验掌握弦上驻立波谐振模式节点与反节点位置规律。
b. 气体波单元：例如空气中的声波。
i. 音叉实验来说明机械波在气体中的传播特点。
三、机械波的传播1. 机械波传播的两种形式a. 纵波：质点振动方向与能量传递方向相同，例如弹簧上的纵波。
i. 弹簧模型演示纵波产生和传播过程。
b. 横波：质点振动方向与能量传递方向垂直，例如水面上的横波。
i. 实验通过水面扬升法进行观察和分析。
2. 机械波的速度和周期a. 速度公式推导：v = λfb. 声速测量实验来理解速度、频率和波长之间的关系。
3. 机械波单元间干涉与叠加a. 干涉、叠加基本概念介绍。
b. 条件反射法进行光在薄膜上干涉模拟实验。
c. Irwin Hall实验：通过使用多个音源演示声音的干涉现象。
四、教案指导1. 教学目标：a. 了解机械波的产生原因和基本特征。
b. 掌握机械波传播规律，能够计算速度、频率和波长之间的关系。
c. 能够观察和分析机械波单元的干涉和叠加现象。
2. 教学内容：a. 概念讲解：介绍机械波的定义、特征、产生条件等。
b. 实验演示：通过具体实验来观察机械波单元的产生和传播过程。
c. 计算练习：引导学生根据公式计算速度、频率和波长等相关参数。
机械波知识点(全)
机械波的产生和传播知识点一：波的形成和传播（一）介质能够传播振动的媒介物叫做介质。
（如：绳、弹簧、水、空气、地壳等）（二）机械波机械振动在介质中的传播形成机械波。
（三）形成机械波的条件（1）要有 ；（2）要有能传播振动的 。
注意：有机械波 有机械振动，而有机械振动 能产生机械波。
（四）机械波的传播特征（1）机械波传播的仅仅是 这种运动形式，介质本身并不随波 。
沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做 振动，因此波动的过程是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是 这种运动形式在介质中依次向外传播的过程。
对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都 ，各质点仅在各自的 位置附近振动，并 随波动过程的发生而沿波传播方向发生迁移。
（2）波是传递能量的一种运动形式。
波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能量由近及远的传播过程。
因此机械波也是传播 的一种形式。
（五）波的分类波按照质点 方向和波的 方向的关系，可分为：（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。
凸起的最高处叫 ，凹下的最底处叫 。
（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。
质点分布最密的地方叫作 ，质点分布最疏的地方叫作 。
知识点二：描述机械波的物理量知识（一）波长（λ）两个 的、在振动过程中对 位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。
在横波中，两个 的波峰（或波谷）间的距离等于波长。
在纵波中，两个 的密部（或疏部）间的距离等于波长。
振动在一个 内在介质中传播的距离等于一个波长。
（二）频率（f ）波的频率由 决定，一列波，介质中各质点振动频率都相同，而且都等于波源的频率。
在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。
（三）波速（v ） 振动在介质中传播的速度，指单位时间内振动向外传播的距离，即x v t∆=∆。
5-1 机械波的形成和传播
如果外力不超过一定限度，在外力撤去后，物体的 形状和体积能完全恢复原状，这种形变称为弹性形 变.这个外力限度称为弹性限度. 形变的几种基本形式：长变 、切变 、容变
第5章 机械波
5–1 机械波的形成和传播
12
六
描述波动的几个物理量
1、波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振 动相位）单位时间内所传播的距离（又称相速）.
显然, 沿着波的传播方向, 振动是依次落后的。 y u
p
x x (波源) 图17-2 x P点比o点时间落后：t (这里：u是波速) o
u 2 x (注意 : ) P点比o点位相落后： t T u
5–1 机械波的形成和传播
5
· · · · · · · · · · · · ·t = 0 · · ··· · · · · ··· ·· ·· · · · · · · ·· · · t = T/4 · · · ·· ·· · · · · · ·· · ·· · · · ·· · · · · · · t = T/2 · · · · · ·· · ·· · · · · · ·· · · ·· · · · · · · · ·t = 3T/4 · · · · ··· · · · · · ·· ·t = T · ·· ·· ···· · ·· · ·
5–1 机械波的形成和传播
1
波动是自然界常见的、重要的物质运动形式 波动 —— 振动在空间的传播过程.
经典波
机械波 机械振动在弹性介质中的传播.
电磁波 交变电磁场在空间的传播. 能量传播 反射 折射 叠加性 干涉 衍射
两 类 机械波的传播需有传 波 播振动的弹性介质; 的 不 电磁波的传播可 同 不需介质. 之 处
4-3-机械波的产生与传播、波函数
一致 相反
“-” “”
22
b. 波的相位
x 2 [ (t ) ] 或 [ t x ] u
其中 t = 0时—— x 处质元初相位 t = 0, x = 0时—— 原点O处的初相位( )
c. 相位差
同一列波 同一质元不同时刻—— 区分 超前 与 滞后
一 、机械波的基本概念
4-6-1 机械波的形成
机械波 ：机械振动在弹性介质中的传播.
（相位的传播）
弹性机械波的产生和传播条件： （1）波源
注
（2）媒质
波是振动运动状态的传播，介质的质点 并不随波传播.
5
波动 4-6-2 横波与纵波
一 、机械波的基本概念
1.横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ）
结论:
x - x0 y A cos[ (t ) Q ] u
30
[例1] 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 为 1.0m ， 2.0s， 2.0m 在 t 0时坐标原点处的质 . T A 点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求 1）波动方程
解 写出波动方程的标准式
y ( x, t ) y ( x , t )
波程差
（波具有空间的周期性）
x21 x2 - x1
x2 - x1
相位差
12 1 - 2 2 π
x21 2π
2π
x
26
3. 若 x, t 均变化，表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.
x2 - x1 20 (m)
T： π(2.5t2 0.1x 0.5) - π(2.5t1 0.1x 0.5) 2
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1)波面与波射线的关系：波射线垂直波面 2)波射线是波的能量传播方向 3)平面波是最理想的波（一维问题 能量不发散）
8
§2 平面简谐波
一、平面 S H W 的传播
平面: 波面是平面(一维、能量不损失)
S H W : 各点均作简谐振动
以绳上横波为例 说明波的传播特征
y
u
x
1 4 7 10 13
无外界干扰 各质点均处在自己的平衡位置处9
间距为任意x 的两点的关系： 在波线下方Q点 t 时刻的振动是前方P点在
t
x T
t
x u
时的振动
18
一般关系： 若已知波传播P点的振动形式可用函数 f(t)表示 Q点与P点相距为l 则Q点的振动函数是f (t- l /u)
u
P
Qx
同样
若Q点的振动形式是函数 f(t)
Q点与P点相距为l 则P 点的振动函数是f (t+l /u)
1
13 某点
波长 波速与频率之间的关系：
u /T 14
3.波射线上各点振动相位(振动状态)的关系
1)同时看波线上各点
沿传播方向 各点相位依次落后
•相距一个波长两点 相位差是2
如第13点和第1点
或说振动时间差1个 周期则相位差为2
7
4
10
1 13
x
相差是 2π
15
•相距一个波长两点相位差是2
o
Px
x
y
A
cos
t
oP u
0
y
A cost
|
x
u
0
|
0
A
cos
t
x u
0
A cos
t
0
u
x
x0
y
A cos
t
0
2π
(x
x0 )
23
讨论
1.
y
A
cost
2π
x
向x轴正向传播
y
Acos t
2π
x
向x轴负向传播
2.角波数（简称波数) 波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数） 角波数：2长度内含的波长数目（简称波数）
u
1 4P 7 10Q13 x
任意两质元间距为 x
•相距x的任意两点的相位差
Δ 2π Δx
16
2)从两质元振动的重复性看 t 时刻 第13质元的振动是第1质元在 t –T 时刻的振动 第1点和第13点之间
间距: x
振动时间差：t T 相位差: Δ 2π
17
即 x
则 t T Δ 2π
A
振源A振动通过 弹性力传播开去
真空
机械波的传播 3
二、 波面 波射线 1. 横波 纵波 2. 横波：各振动方向与波传播方向垂直 3. 纵波：各振动方向与波传播方向一致
横波
u 纵波 x
例：空气中的传播的声波是纵波，光波是横波
4
波形图： 某时刻 各点振动的位移 y (广义：任一物理量) 与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线
y
某时刻
u
x
5
2.波面 波射线：波传播的方向射线
波面：某时刻 同一波源向外 传播的波到达的各空间点连成的面
波阵面 波面
6
在各向同性介质中 点源：波面是球面 所以称为球面波 线源：波面是柱面 所以称为柱面波 面源：波面是平面 所以称为平面波
球面波
柱面波
平面波 7
在各向同性介质中
球面波
柱面波
能量
平面波
t 0 第1个质点受一干扰 准备离开自己的
平衡位置向正方向振动
1 4 7 10 13
振动 y 0 状态 > 0
π
2
t T 第4个质点准备……
4
1
4
1 4 7 10 13
10
t T 第7个质点准备……
2
1 4 7 10 13
t 3T 4
第10个质点准备……
1
4
7
π
2
1 4 7 10 13
k 2π
24
平面谐波一般表达： y Acos t kx
负（正）号代表向 x 正（负）向传播的谐波
3.波的表达式的物理意义
•当坐标 x 确定
表达式变成y－t 关系 表达了 x 点的振动
如图： y
x点的振动曲线
o T
t
25
•当坐标 x 确定
表达式变成y－t 关系 表达了 x 点的振动
• 当时刻 t 确定 表达式变成y-x关系 表达了 t 时刻空间各点位 移分布－－波形图
y t 时刻的波形曲线
o
x
λ （空间周期）
例题13.1（122页），例题130.2（122页）
26
§13.5 波的干涉 一、波的叠加原理 二、波的干涉 相干条件
27
一、波的叠加原理
1.波的独立传播原理
各振源在介质中独立地激起与
1
自己频率相同的波
S1
每列波传播的情况与其他波不
存在时一样
S2
2
实际例子:
红绿光束交叉 乐队演奏 空中无线电波等
28
波的独立传播原理： 有几列波同时在媒质 中传播时 它们的传播 特性（波长、频率、 波速、波形）不会因 其它波的存在而发生 影响
趣称：和平共处
29
细雨绵绵 独立传播
30
2. 叠加原理
在各波的相遇区 各点的振动是
各列波单独在此激起的振动的合成
线性叠加
yP y1 y2
周期性的体现 普遍的结论
19
二、 平面 S. H .W .的余弦表达式 已知：波沿着x轴的正方向传播
波源o的振动形式为 yo A cost 0
求：波的表达式 解：任意一点P坐标为x
u
o
Px x
20
解：任意一点P坐标为x o
解法一 相位关系
u
Px x
P点相位落后波源o的振动相位
2π Po
所以就在o点振动表达式的基础上改变相位因
10
11
t T 第13个质点准
备……
7
4
1
13
当第1个质点振动1个周期后
它的最初的振动相位传到第
13个质点 从相位来看 第
1个质点领先第13点 2π
10
π
2
12
结论 1. 波是振动状态的传播 不是质点的流动
各点均在自己的平衡位置附近作振动 2. 波长 波的周期 频率 波速
T u
13
波长：波线上相位差为2的相邻两点间的距离 波的周期：一个完整的波通过某点所需的时间 波的频率：单位时间内通过某点完整波的数目 波速：振动状态传播的速度
子就得到了P的振动表达式
y
A cost
0
2π
Po
A cos
t
0
2π
x
0
y
A cos t
0
2π
x
21
沿x轴正向传播的波函数yBiblioteka A cost0
2π
x
y
A cos
t
kx
0
, 其中k
2
或
y
A cos
2
T
t
2π
x
0
y
Acos 2
t T
x
0
22
解法二 运动的重复关系
u
原点o处的振动表达式
y Acos(t 0 )
第13章 机 械 波 §1 机械波的产生和传播 §2 平面简谐波 §3 波的能量 §4 惠更斯原理 §5 波的干涉 §6 驻波 §7 多普勒效应
1
§1 机械波的产生和传播 一、波的产生 二、波面 波射线
2
一、波的产生 1. 机械波产生的条件
振源 弹性介质 2. 电磁波
只需振源 可在真空中传播
3. 物质波 物质的固有性质
S1
P
满足线性波动方程
相应的介质叫线性介质