机械波的产生和传播

S1
P
满足线性波动方程
相应的介质叫线性介质
y t 时刻的波形曲线
o
x
λ （空间周期）
例题13.1（122页），例题130.2（122页）
26
§13.5 波的干涉 一、波的叠加原理 二、波的干涉 相干条件
27
一、波的叠加原理
1.波的独立传播原理
各振源在介质中独立地激起与
1
自己频率相同的波
S1
每列波传播的情况与其他波不
存在时一样
S2
2
实际例子:
间距为任意x 的两点的关系： 在波线下方Q点 t 时刻的振动是前方P点在
t
x T
t
x u
时的振动
18
一般关系： 若已知波传播P点的振动形式可用函数 f(t)表示 Q点与P点相距为l 则Q点的振动函数是f (t- l /u)
u
P
Qx
同样
若Q点的振动形式是函数 f(t)
Q点与P点相距为l 则P 点的振动函数是f (t+l /u)
k 2π
24
平面谐波一般表达： y Acos t kx
负（正）号代表向 x 正（负）向传播的谐波
3.波的表达式的物理意义
•当坐标 x 确定
表达式变成y－t 关系 表达了 x 点的振动
如图： y
x点的振动曲线
o T
t
25
•当坐标 x 确定
表达式变成y－t 关系 表达了 x 点的振动
• 当时刻 t 确定 表达式变成y-x关系 表达了 t 时刻空间各点位 移分布－－波形图
周期性的体现 普遍的结论
19
二、 平面 S. H .W .的余弦表达式 已知：波沿着x轴的正方向传播
波源o的振动形式为 yo A cost 0
求：波的表达式 解：任意一点P坐标为x
u
o
Px x
20
解：任意一点P坐标为x o
解法一 相位关系
u
Px x
P点相位落后波源o的振动相位
2π Po
所以就在o点振动表达式的基础上改变相位因
u
1 4P 7 10Q13 x
任意两质元间距为 x
•相距x的任意两点的相位差
Δ 2π Δx
16
2)从两质元振动的重复性看 t 时刻 第13质元的振动是第1质元在 t –T 时刻的振动 第1点和第13点之间
间距: x
振动时间差：t T 相位差: Δ 2π
17
即 x
则 t T Δ 2π
第13章 机 械 波 §1 机械波的产生和传播 §2 平面简谐波 §3 波的能量 §4 惠更斯原理 §5 波的干涉 §6 驻波 §7 多普勒效应
1
§1 机械波的产生和传播 一、波的产生 二、波面 波射线
2
一、波的产生 1. 机械波产生的条件
振源 弹性介质 2. 电磁波
只需振源 可在真空中传播
3. 物质波 物质的固有性质
y
某时刻
u
x
5
2.波面 波射线：波传播的方向射线
波面：某时刻 同一波源向外 传播的波到达的各空间点连成的面
波阵面 波面
6
在各向同性介质中 点源：波面是球面 所以称为球面波 线源：波面是柱面 所以称为柱面波 面源：波面是平面 所以称为平面波
球面波
柱面波
平面波 7
在各向同性介质中
球面波
柱面波
能量
平面波
10
11
t T 第13个质点准
备……
7
4
1
13
当第1个质点振动1个周期后
它的最初的振动相位传到第
13个质点 从相位来看 第
1个质点领先第13点 2π
10
π
2
12
结论 1. 波是振动状态的传播 不是质点的流动
各点均在自己的平衡位置附近作振动 2. 波长 波的周期 频率 波速
T u
13
波长：波线上相位差为2的相邻两点间的距离 波的周期：一个完整的波通过某点所需的时间 波的频率：单位时间内通过某点完整波的数目 波速：振动状态传播的速度
1)波面与波射线的关系：波射线垂直波面 2)波射线是波的能量传播方向 3)平面波是最理想的波（一维问题 能量不发散）
8
§2 平面简谐波
一、平面 S H W 的传播
平面: 波面是平面(一维、能量不损失)
S H W : 各点均作简谐振动
以绳上横波为例 说明波的传播特征
y
u
x
1 4 7 10 13
无外界干扰 各质点均处在自己的平衡位置处9
t 0 第1个质点受一干扰 准备离开自己的
平衡位置向正方向振动
1 4 7 10 13
振动 y 0 状态 > 0
π
2
t T 第4个质点准备……
4
1
4
1 4 7 10 13
10
t T 第7个质点准备……
2
1 4 7 10 13
t 3T 4
第10个质点准备……
1
4
7
π
2
1 4 7 10 13
红绿光束交叉 乐队演奏 空中无线电波等
28
波的独立传播原理： 有几列波同时在媒质 中传播时 它们的传播 特性（波长、频率、 波速、波形）不会因 其它波的存在而发生 影响
趣称：和平共处
29
细雨绵绵 独立传播
30
2. 叠加原理
在各波的相遇区 各点的振动是
各列波单独在此激起的振动的合成
线性叠加
yP y1 y2
1
13 某点
波长 波速与频率之间的关系：
u /T 14
3.波射线上各点振动相位(振动状态)的关系
1)同时看波线上各点
沿传播方向 各点相位依次落后
•相距一个波长两点 相位差是2
如第13点和第1点
或说振动时间差1个 周期则相位差为2
7
4
10
1 13
x
相差是 2π
15
•相距一个波长两点相位差是2
子就得到了P的振动表达式
y
A cost
0
2π
Po
A cos
t
0
2π
x
0
y
A cos t
0
2π
x
21
沿x轴正向传播的波函数
y
A cos
t
0
2π
x
y
A cos
t
kx
0
, 其中k
2
或
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A cos
2
T
t
2π
x
0
y
Acos 2
t T
x
0
22
解法二 运动的重复关系
u
原点o处的振动表达式
y Acos(t 0 )
A
振源A振动通过 弹性力传播开去
真空
机械波的传播 3
二、 波面 波射线 1. 横波 纵波 2. 横波：各振动方向与波传播方向垂直 3. 纵波：各振动方向与波传播方向一致
横波
u 纵波 x
例：空气中的传播的声波是纵波，光波是横波
4
波形图： 某时刻 各点振动的位移 y (广义：任一物理量) 与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线
o
Px
x
y
A
cos
t
oP u
0
y
A cost
|
x
u
0
|
0
A
cos
t
x u
0
A cos
t
0
u
x
x0
y
A cos
t
0
2π
(x
x0 )
23
讨论
1.
y
A
cost
2π
x
向x轴正向传播
y
Acos t
2π
x
向x轴负向传播
2.角波数（简称波数) 波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数） 角波数：2长度内含的波长数目（简称波数）