八年级数学下册 4积的乘方学案新人教版

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初中数学_积的乘方教学设计学情分析教材分析课后反思

14. 1. 3积的乘方教学设计教学目标（―）知识与技能1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幕的意义.2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.（二）过程与方法1.在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.（三）情感态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣, 提高学习数学的信心，感受数学的简洁美.教学重点积的乘方运算法则及其应用.教学难点幕的运算法则的灵活运用.教学方法自学一引导相结合的方法.同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两卩课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幕的运算方法，能解决一些实际问题.教具准备多媒体课件教学过程I.提岀问题，创设情境［师］还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为2X103cm, •你能计算出它的体积是多少吗？［生］它的体积应是V二(2X105) W.［师］这个结果是幕的乘方形式吗？［生］不是，底数是2和10’的乘积，虽然10’是幕，但总体来看，•我认为应是积的乘方才有道理.［师］你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒.II.导入新课老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳.岀示课件学生探究的经过：1.(1) (3X4) == (3X4)・(3X4) = (3X3) - (4X4)二3=X4% M中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幕的乘法法则••同样的方法可以算出(2)、(3)题.(2)(ab) 5= (ab) • (ab) • (ab)二(a・a・a) • (b • b • b) =a5b5：(3)(ab) n=(ab)»(ah) .......... (ah) = (a*ci ....... ci) • (b・b ......... >b) =a B b aJ 丿■Jn个ab n l v a “个b2•枳的乘方的结果是把枳的每一个因式分别乘方，再把所得的泵相乘，也就是说积的乘方等于幫的乘积.用符号语言叙述便是：(ab)「二a^b11 (n 是正整数)3.正方体的体积V二(2X10')'它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V= (2X10‘)9=2S X (103) 3=23X 103X3=25X 109=8X 103 (cm8)通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)工a=・bn (n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分別乘方，再把所得的幕相乘.4.积的乘方法则可以进行逆运算.即：a n -b = (ab) " (n 为正整数)分析这个等式：左边是幕的乘积，而且幕指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幕相乘，底数相乘，指数不变.看来这也是降级运算了，即将幕的乘积转化为底数的乘法运算.对于a=・b士(a・b) 11 (n为正整数)的证明如下：a15• b"二a •a • a • • • b • b • b • • • =(ab) (ab) (ab) • • • • (ab)=(a • b) n——乘方的意义5.［例3］计算(1)(2a)'二2'・ a社8a‘.(2)(-5b) = (-5) s - b=-125b3.(3)(xy：) ：=x=・(yJ ：=x=• y=x==x • y=x2y'.(4)(-2x3) J (-2) '*• (x) '=16 • x9X,=16x1:.(学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，•使各个层而的学生都能学有所获)［师］通过自己的努力，发现了枳的乘方的运算法则，并能做简单的应用.•可以作如下归纳总结：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即(ab)"二寸・b R(n为正整数).2.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc) n=a n・b=・c= (n为正整数).3.积的乘方法则也可以逆用.即a B・b= (ab) \ a=・b=・c= (abc) ", (n为正整数).HI.随堂练习和拓展练习1-7（由学生板演或口答）IV.课时小结［师］通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？［生］通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义.［生］其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的.我现在逐渐体会到温故知新的深刻道理了.［生］通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幕的运算性质活用.V.课后作业1.课本习题2.总结我们学过的三个幕的运算法则，反思作业中的错误.3.预习下一节课内容.板书设计14. 1. 3积的乘方学情分析从八年级学生的能力和心理发展来看，在此之前已经学习了幕的意义、同底数幕的乘法、幕的乘方等知识，对整式的运算法则已经有了初步的认识，学生的观察、理解、想象、讨论、求证、归纳等各种能力都有了提髙，表现欲也很强烈，所以在教学中应多激发学生的学习兴趣，采用多样的学习方式，以提高学习效果：对于学生可能会产生的困难，在教学中应予以淸晰明了，深入浅岀的引导，让学生在小组互动交流中总结认识。

人教版八年级上册14.1.3积的乘方教学设计

（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固积的乘方知识。
（5）拓展应用：结合生活实例，让学生运用积的乘方知识解决问题。
（6）总结反思：对本节课的学习内容进行总结，强调积的乘方在实际生活中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生个体差异，实施分层教学，提高教学效果。
（2）注重启发引导，激发学生主动学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
（3）实施小组合作学习，让学生在交流与讨论中，共同解决难点问题，提高合作能力。
（4）设计生活情境，让学生在实际问题中运用积的乘方知识，提高数学应用能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习乘方的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课探究：以长方体体积计算为例，引导学生发现积的乘方运算法则。
（3）讲解与示范：详细讲解积的乘方运算法则，并进行典型例题的演示。
（二）过程与方法
1.通过实例引导学生发现积的乘方运算法则，培养学生的观察、概括能力。
2.以小组合作形式，让学生互相讨论、交流，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握积的乘方运算法则，培养学生的逻辑思维能力。
4.利用实际生活问题，引导学生运用积的乘方知识解决问题，提高学生的数学应用能力。
1.设计练习题：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括基本题、提高题和应用题，以检验学生对积的乘方知识的掌握情况。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.作业批改：教师批改学生的练习，了解学生的学习效果，为下一步教学提供依据。
（五）总结归纳
1.知识梳理：对本节课的学习内容进行梳理，强调积的乘方的运算法则及其在实际生活中的应用。

人教版八年级上册数学学案：14.1.3积的乘方

14.1.3积的乘方一、教学目标问题化：知识与技能：1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。

2、掌握积的乘方运算法则，能进行简单的计算。

过程与方法1、在探究积的乘方的运算法则的过程中，充分发挥小组联动，同学交流，相互合作的方法，培养参与意识。

发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。

情感、态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美。

重点积的乘方运算法则及其应用。

难点积的乘方法则的灵活运用。

二、创境激趣，导入新课。

三、自主学习，合作探究：教师出示自学提纲，引导学生自主探究。

1、填空题，看看这些运算用到哪些知识？你能填上吗？①（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( );②（ab）3=_______________=_____________=a( )b( );③（ab）n=_______________=_____________=a( )b( )（n是正整数）。

2、从运算结果看你能发现什么规律？（学生讨论，尝试归纳）。

把你发现的规律：用文字语言表述出来，再用符号语言表达。

积的乘方法则：①文字语言：________________________________________________。

②符号语言：_________________________________________。

3、积的乘方法则推广：（abc）n=________（n为正整数），师引导学生填空。

4、学生带着积的乘方法则：①自学例3，细看、细思例题；②计算例3。

体会例题中每一步的运算依据，并注意格式。

例3计算：（1）（2a）3；（2）（-5b）3；（3）（xy2）2 ；（4）（-2x3）4。

学生活动时，老师深入学生中去，发现问题及时引导，使各个层次的学生都能学有收获。

人教版-积的乘方教学设计2024-2025学年八年级上册数学

《积的乘方》教学设计一、课题名称积的乘方二、课程课时1课时三、教材内容分析本节课是人教版八年级上册数学第十五章《整式的乘除与因式分解》中的内容。

积的乘方是整式乘法运算中的重要组成部分，它是在学习了同底数幂的乘法和幂的乘方之后进行的。

教材通过具体的实例引导学生观察、分析、归纳出积的乘方的运算法则，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法。

四、课标目标1.理解积的乘方的运算法则。

2.能运用积的乘方的运算法则进行计算。

五、教学重点、难点1.教学重点积的乘方运算法则的推导过程。

运用积的乘方运算法则进行计算。

2.教学难点对积的乘方运算法则的理解。

法则中指数的运算及符号的确定。

六、课的类型及主要教学方法1.课的类型：新授课。

2.主要教学方法：讲授法、探究法、练习法。

七、教学过程1.导入新课教学环节：复习旧知。

教师活动：同学们，我们之前学习了同底数幂的乘法和幂的乘方，谁能来分别说一说它们的运算法则？学生活动：学生回答同底数幂的乘法法则是aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ（m、n都是正整数）；幂的乘方法则是（aᵐ）ⁿ=aᵐⁿ（m、n都是正整数）。

设计意图：通过复习旧知，为学习积的乘方做铺垫。

目标达成预测：学生能够准确回答同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则。

2.讲授新课探索积的乘方运算法则教学环节：计算式子。

教师活动：现在我们来计算一下（ab）²和（2x）³，看看结果是多少？并观察式子的特点。

学生活动：（ab）²=ab×ab=a×a×b×b=a²b²；（2x）³=2x×2x×2x=2×2×2×x×x×x=8x³。

学生观察到式子是积的乘方形式。

设计意图：通过具体的计算，让学生初步感受积的乘方的特点。

目标达成预测：学生能够正确计算式子的结果，并观察到式子的特点。

《14.1.3积的乘方》教案

2.提升学生数学运算素养，使学生掌握积的乘方的基本运算方法，提高解决实际问题的数学运算能力。
3.培养学生数学抽象素养，通过积的乘方法则的理解，让学生感悟数学抽象概念，形成对数学规律的深刻认识。
4.增强学生数学建模素养，学会将实际问题转化为数学模型，利用积的乘方法则进行简便运算，提高解决实际问题的效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调积的乘方法则以及如何应用于不同类型的数（正数、负数和零）。对于难点部分，如负数乘方的运算规则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题，如计算具体物体的体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示积的乘方在几何图形面积或体积计算中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《14.1.3积的乘方》，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，关于教学内容的导入，我通过提问方式引导学生思考积的乘方在日常生活中的应用，希望能激发他们的兴趣。从学生的反应来看，这种方法还是有效的，他们能够积极参与进来。但在实际操作中，我发现有些学生对这个问题还是感到困惑，可能是我举例不够贴近他们的生活实际，以后在这方面需要多下功夫。
-对于零的乘方，如0^2，学生需要理解结果是0，但0^0是不确定的，不属于本节课的讨论范围。

人教版八年级数学上册《14.1.3积的乘方》教学设计

3.理论讲解：结合教材内容，详细讲解积的乘方运算规则，强调乘方运算与乘法运算的结合，特别是多个乘积的乘方运算。（三）学 Nhomakorabea小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，针对积的乘方运算规则进行讨论，鼓励学生提出疑问，共同解决问题。
2.交流分享：小组代表分享讨论成果，展示积的乘方运算的解题过程，提高学生的表达能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用已学的乘方知识，发现并总结积的乘方运算规律，提高学生的观察、归纳能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中掌握积的乘方运算方法，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。
2.培养学生勇于尝试、善于思考的精神，增强学生的自信心。
②如果一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，求这个长方形的面积。
2.提高拓展题：设计一定数量的提高题，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
-提高题：计算以下积的乘方，并解释计算过程。
① (2x - 3y)(3x + 2y)^2
② (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)(a^2 + 2ab + b^2)
-拓展题：运用积的乘方运算，简化以下代数表达式。
① (x + y)(x^2 + xy + y^2)
② (2a - 3b)^3(2a + 3b)^3
3.课后反思：要求学生针对本节课的学习内容进行反思，总结自己在积的乘方运算中的优点和不足，并提出改进措施。
4.预习任务：布置下一节课的预习内容，让学生提前了解下节课的学习目标，培养学生的学习计划性和自主学习能力。
3.提出问题：引导学生思考，当两个数相乘后再进行乘方运算，应该如何计算？从而引出本节课的主题——积的乘方。

人教版数学八年级上册《第二课时15.1.3 积的乘方》说课稿

人教版数学八年级上册《第二课时 15.1.3积的乘方》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册《第二课时 15.1.3 积的乘方》这一节，主要让学生掌握积的乘方运算法则。

这是初中数学中一个重要的概念和运算方法，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

教材通过例题和练习，使学生能够理解和运用积的乘方运算法则，为后续的数学学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘法、幂的乘方等基础知识。

他们对数学运算有一定的认识和经验，但对于积的乘方这一概念和运算方法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握积的乘方运算法则，并通过适当的练习，让学生巩固所学知识。

三. 说教学目标1.让学生理解积的乘方运算法则，掌握其运用方法。

2.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.重点：积的乘方运算法则的理解和运用。

2.难点：积的乘方运算法则在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究积的乘方运算法则。

2.使用多媒体教学手段，展示积的乘方运算的动画过程，帮助学生形象理解。

3.通过小组合作学习和讨论，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对积的乘方运算的思考，激发学习兴趣。

2.新课导入：介绍积的乘方运算法则，引导学生理解其含义和运用方法。

3.例题讲解：讲解一个典型的例题，让学生理解积的乘方运算的过程和方法。

4.练习环节：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。

5.小组讨论：让学生分组讨论积的乘方运算在实际问题中的应用，分享解题方法。

6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强化学生对积的乘方运算法则的理解和运用。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出积的乘方运算法则的关键点。

可以设计如下：积的乘方运算法则：1.积的乘方等于每个因数的乘方之积。

人教版数学八年级上册14.1《积的乘方》学案2

积的乘方【学习目标】：1.经历探索积的乘方的运算法那么的过程，进一步体会幂的意义。

2.理解积的乘方的运算法那么，能解决一些实际问题。

【重难点】：2.同底数幂，幂的乘方，积的乘方法那么的综合运用。

【自学案】：一、自学指导〔5分钟〕97-P98并完成P98练习2.记住积的乘方法那么二自学检测〔5分钟〕1.计算：〔1〕〔-ab〕3 〔2〕〔x2y3〕4 〔3〕(-2a3y4)3〔4〕(2×103)2 〔5〕(ab2)3( -a3b)2(-4ab)2.计算：(1) (-a n)2(-b n)3-(a2 )4 (2)(x n y3n)2+(x2y6)n(3)(-3x3)2-[]32)2(x (4)〔-3xy2〕3+(-5x2y4)(-xy)2三、合作探究〔10分钟〕；1．如果(a m b n)3=a9b12,求m,n的值n =5，y n =3，求〔x 2y 〕2n 的值。

3.用简便方法进展计算：〔1〕〔-0.25〕2021×42021 〔2〕22003×〔-)212004〔3〕〔0.125〕1999×〔-8〕19998×28×48m =4×22n-2,27n =9×3m+3,求(n-m)2021的值。

n =2,y n =3，求(x 2y)2n 的值。

【课堂检测】A 组〔根底限时练〕〔5分钟〕①(2a 2)3=6a 5 ②(x 2+y 2)3=x 6+y 6③(43x)2=169x 2 ④〔31a 4b 3〕2=61a 6b 5.计算正确的个数有〔〕 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2. a 6·(a 2b)3=______。

3.计算：〔1〕〔-2xy 3〕4 〔2〕(a 3)2a 4 (3)-a ·(a 2b)3(4)(b 3)4+(b 4)3 (5)a 3·a 3+(a 3)2+(-2a 2)3 (6)(-5a 6)2+(-3a 3)3(-a)3B 组〔能力拓展〕〔10分钟〕4.：2m =3,2n =22.求22m+n 的值。

八年级数学上册-人教版八年级上册数学 14.1.3 积的乘方《积的乘方》参考学案

积的乘方学习目标：1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题3、在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力4、学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力学习重点：积的乘方运算法则及其应用学习难点：各种运算法则的灵活运用学习过程：一、课前预习1、问题：已知一个正方体的棱长为3210⨯cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2、讨论：体积应是 333(210)v c m =⨯，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是 310幂，但总体来看，底数是。

因此33(210)⨯应该理解为。

如何计算呢？()n ab ＝＝＝()()a b （其中n 是正整数）二、自我探究：（1）2()ab ＝()()()()()()ab ab a a b b a b == （2）3()ab ＝＝＝()()a b 小结得到结论：积的乘方，即（n 是正整数）三、巩固成果，加强练习例：（1）3(2)a （2）3(5)b -）（3）22()xy （4）34(2)x -四、深入研究，自我提高研究：积的乘方法则可以进行逆运算。

即n an b =n ab )(应用：例：计算总结：1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。

即()n n n ab a b =（n 是正整数）2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。

如()n n n n abc a b c =（n 是正整数）3、积的乘方法则也可以逆用。

即()n n n a b ab =，()n n n n a b c abc =（n 为正整数）五、课堂反馈1、计算（1）32333272()(3)(5)x x x x x -+ （2） 33221(2)()2x x -（3）223(3)(4)()xy xy xy +--20094502)542(])145[(⨯-（4） 232223()7()()()x y x x y -+--（5）78(0.125)8 （6）810(0.25)4⨯ （7）124()8m m m ⨯⨯2、已知105,106m n ==，求2310m n +的值。

新人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方学案

新人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方学案学习目标：1、能说出积的乘方法则和它用字母表达形式。

2、能正确熟练地进行积的乘方的运算。

3、同底数幂乘除、幂的乘方与积的乘方的混合运算重点：1、理解积的乘方的法则；2、正确熟练地进行同底数幂乘除、幂的乘方与积的乘方的混合运算。

难点：正确区分系数乘方与幂的乘方，避免出现类似（3a 2）3 = 3a 6、（3a 2）3=9a 6、（3a 2）3=27a 8的错误。

一、自学指导：（一）复习回顾：、1、想一想：1) 口述同底数幂的运算法则。

2）口述幂的乘方运算法则。

（二）自主探究：1、试一试：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如（ab ）3，（2xy ）5，（x 2y 3）4（ab ）3 底数为指数为（2xy ）5 底数为指数为（x 2y 3）4 底数为指数为（ab ）3= ab ·ab ·ab= （a ·a ·a ）·（）=（2xy ）5 =2xy ·2xy ·2xy ·2xy ·2xy=（x 2y 3）4 = x 2y 3·x 2y 3·x 2y 3·x 2y 3= x 2x 2 x 2 x 2 y 3 y 3 y 3 y 3=2、下列各式是否成立：（ab ）3= a 3b 3 ；（2xy ）5 = 32x 5y 5 ；（x 2y 3）4 = x 8y12 3、总一总试用语言叙述积的乘方法则：试用字母表示为：（ab ）n =二、合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）（一）、总一总：积的乘方的法则语言叙述：-------------------------------------------------------- 积的乘方的法则公式：（二）、例题讲解及练习：1、例3：利用公式计算熟悉法则：2、练习1、计算（1）2)5(a ；（2）3)4(ay -；（3）432)32(b a -2、计算：（1）323])[(b a ；（2）3222)()(b a b a ⋅-；（3）2232)3()3(x x ÷* 既可以用同底数幂乘除，又可用积的乘方的应先考虑用同底数幂的乘除。

新人教版八年级数学上册14.1.3《积的乘方》导学案

新人教版八年级数学上册14.1.3《积的乘方》导学案导学目标进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．重点准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算难点准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及对策复习1.你能说出乘方的意义吗？2.分别写出同底数幂乘法法则和幂的乘方法则的表达式．提出问题，布置任务：对子互考。

倾听学生的回答，做必要的纠正。

对子互考1、2。

倾听同学的回答，及时补充并纠正问题:学生可能将概念或公式理解不深刻.策略:及时指导和纠正.预习问题一：思考并完成教材143页的探究问题，并回答下列问题：1．你能理解教材143页运算（ab ）n 的结果吗？你能向同学描述你发现的规律吗？（提示：积的乘方的性质可以用乘方（幂）的意义和乘法交换律、结合律来解释）2．把积的乘方的表达式写下来，并用语言表述．3.针对性练习：阅读教材144页的例3并完成144页的练习题．布置预习问题一、二的学习任务。

巡视学生独立完成问题一、问题二后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。

关注组长是否起到作用。

先独立完成问题一、二。

在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。

组长纠正本组同学出现的问题，及时进行指导。

组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。

预见性问题：学生可能出现归纳结论时，语言表述不准确。

对策：对归纳加以肯定，并进行适当的引导，规范数学语言。

研习计算：1、(3x )3=2、(－2b )5=3、(－2xy )4=4、(3a 2)n =关注指导学困生的学习，激发他们的学习兴趣。

小组合作后再进行组间交流。

先独立完成后，小组长组织组员进行交流，规范证明格式，统一答案，准备组间交流。

预见性问题：公式运用错误。

反馈一、知识梳理二、知识运用：逆用公式：即）（ab ba nnn 2、是否可以把(ab )n =a n b n 推广？即(abc )n =a n b n c n 是否成立说明理由．倾听学生的回答，进行必要的点拨纠正学生出现的问题，对证明中用到的知识点进行强调学生自主回答，互相补充。

初二【数学(人教版)】积的乘方

（3） 2a2 2 4a4
3xy3 27x3 y3
2a2 2 4a4
练习巩固
练习判断下列计算是否正确，并简要说明理由.
（4）
（5）
an
ab2
2
an a
2b
4
a
n
1n
a
n
an n为偶数
a
n
n为奇数
ab2 2 12 a2 b2 2
a2b4
练习巩固
V太
4 3
π
102 r
3
4 π 102 3 r3 3
4 π 106 r3 3
V地
4 3
πr 3
V太
4 π 106 r3 3
106
V地
4 πr3
3
V太 106V地 1.081012 106
1.081018
例题讲解
例计算
（1）2a3
（2） 5b3
（3） xy2 2
（4） 2x3 4
练习
（1） 3a3b2c 4
（2）
1 2
a
2
a
b
3
3 4 a3 4 b2 4 c4
1 3
a2
3a b3
81a12b8c4
2
1 a6 a b3
8
例题讲解
例计算
（1） a3b 4 2 a6b2 2 1 4 a3 4b4 2 a6 2 b2 2
探究新知
思考你能再举一个例子，不写计算过程直接说出它的运算结果.
（1） 3 42 32 42
（2） ab2 a2b2 （3） ab3 a3b3
ab5 a5b5
探究新知
思考你能用符号表示你发现的规律吗？

《14.1.3积的乘方》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册

《积的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对积的乘方概念的理解，能够熟练运用积的乘方公式进行计算。

2. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 培养学生的自主学习能力和合作探究能力。

二、作业内容本节课的作业内容主要围绕《积的乘方》这一主题展开，具体包括以下几个方面：1. 基础知识巩固：要求学生复习积的乘方公式，并能够熟练运用该公式进行简单的计算。

2. 课堂知识点应用：设计一系列实际问题，让学生运用积的乘方知识解决实际问题，如计算复利、求组合数等。

3. 拓展延伸：引导学生探究积的乘方在实际生活中的应用，如利用积的乘方计算银行利息等。

4. 小组合作探究：学生分组进行探究活动，通过合作交流，深化对积的乘方概念的理解。

三、作业要求1. 基础知识巩固部分：学生需独立完成，并确保计算的准确性和公式的熟练程度。

2. 课堂知识点应用部分：学生需根据问题情境，灵活运用积的乘方知识进行计算，并尝试多种解题方法。

3. 拓展延伸部分：学生需结合生活实际，寻找积的乘方在实际生活中的应用，并记录下来。

4. 小组合作探究部分：小组内成员需分工合作，共同完成探究任务，并记录讨论过程和结果。

5. 作业提交时，需注明完成时间和个人或小组名称，以便教师了解学生的完成情况和合作情况。

四、作业评价1. 教师将对学生的作业进行认真批改，评估学生对积的乘方知识的掌握情况。

2. 对学生的计算准确性、解题方法和思路进行分析，给出详细的批改意见和建议。

3. 对小组合作探究的部分进行评价，肯定学生的合作精神和探究能力，同时指出需要改进的地方。

4. 将学生的作业成绩纳入平时成绩考核，鼓励学生认真完成作业。

五、作业反馈1. 教师将通过课堂讲解、个别辅导等方式，对学生的作业进行反馈和指导。

2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和示范，帮助学生纠正错误。

3. 对于个别学生的问题，教师将进行个别辅导，帮助学生解决问题。

4. 教师将鼓励学生相互交流和学习，共同进步。

2022人教版数学《积的乘方》配套教案(精选)

积的乘方【知识与技能】1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.【过程与方法】1.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.【情感态度】体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.【教学重点】积的乘方法则的应用.【教学难点】积的乘方法则的推导.一、情境导入，初步认识教师带领学生依据乘方的意义及前面积累的经验，推导积的乘方公式，并由学生表述文字语言和数学公式.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.公式为：（ab）n=a n b n（n为正整数）.【教学说明】1.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（abc）n=a n b n c n（n为正整数）.2.积的乘方法则可以逆用，即a n·b n=（ab）n（n为正整数）.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.【分析】应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.【教学说明】在-（-2a2b4）3中，指数3对第一个负号不起作用，对第二个负号起作用.例2计算下列各题.【分析】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘.【教学说明】可类比实数运算法则来安排上述各题的运算顺序.例3计算：【分析】每个幂的指数都较大，应观察题目特点，结合1，-1和0的乘方的规律，寻找简便运算.根据积的乘方公式的逆用，即“同指数幂相乘，指数不变，底数相乘”来把原式进行转化.【教学说明】逆用幂的乘法公式（包括同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方）是解数学题的一种常用技巧.本题即是依据题中指数大，底数中有互为倒数（互为倒数的积为1）的特征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在转化时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小.三、运用新知，深化理解1.写出下列各题的结果.2.计算下列各题.×103mm的正方体箱子，求这种箱子的容积（结果用科学记数法表示）.4.写出下列各题的结果.5.试问：N=212×58是一个几位的正整数？【教学说明】上述习题可由学生分组集体讨论求解，题1是巩固积的乘方法则；题2是幂的乘法与其他运算的综合，强调学生看清题目特点，合理选用法则，并特别注意符号与运算形式转化不能出错；题3是积的乘方公式在实际问题中的应用，注意解答过程完整；题4，题5是积的乘方等公式的逆用，要发掘技巧，形成能力.四、师生互动，课堂小结1.本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考.2.对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受.1.布置作业：从教材“”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.24．1．2 垂直于弦的直径教学目标1、知识目标：（1）充分认识圆的轴对称性。

初中数学人教版八年级上册：14.1.3《积的乘方》学案

初中数学人教版八年级上册实用资料14.1.3 积的乘方学习目标： 1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义． 2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习重点：积的乘方的运算．学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x 4）3 = （2）a·a 5 = （3）x 7·x 9（x 2）3=二、探索新知活动：参考（2a 3）2的计算，说出每一步的根据。

再计算（ab ）n。

（1）（2a 3）2= 2a 3·2a 3= 2·2·a 3·2a 3=2( )a( )（2）（ab ）2= = =a ( )b ( )（3）（ab ）3= = =a( ) b( )(4) 归纳总结得出结论：（ab ）n=()()()()()（）个（）个（）个⋅=⋅⋅⋅⋅L L K 14424431424314243ab ab ab a a a a b b b b =a( )b ( )（n 是正整数）．用语言叙积的乘方法则：同理得到：（abc ）n= （n 是正整数）．三、范例学习【例1】计算：（1）（2b ）3；（2）（－5a ）3 （3）（xy 3）2；（4）（－3x ）4．【例2】计算：（1）（－8）2004·（－0.125）2005四、学以致用【课本P144练习．】 1、计算下列各式：（1）（－35）2·（－35）3= （2）（a －b ）3·（a －b ）4= （3）（－a 5）5=（4）（－2xy ）4= ；（5）（3a 2）n= ；（6）（x 4）6－（x 3）8= （7）；－p·（－p ）4= （8）；（t m）2·t= ；（9）（a 2）3·（a 3）2= ．2、判断（错误的予以改正）①a5+a5=a10( ) ②(x3)5=x8( ) ③a3×a3= a6 ( )④y7y=y8( ) ⑤a3×a5= a15 ( ) ⑥(x2)3 x4 = x9( )⑦b4×b4= 2b4 ( ) ⑧(xy3)2=xy6( ) ⑨（－2x）5 = －2x3( )五、课堂小结六、布置作业【课本P148习题15．1第1、2题．】积的乘方，等于．用公式表示：（ab）n=_______（n 为正整数）．1．下面各式中错误的是（）．A．（24）3=212 B．（－3a）3=－27a3 C．（3xy2）4=81x4y8 D．（3x）2=6x22．下面各式中正确的是（）．A．3x2·2x=6x2 B．（13xy2）2=19x2y4 C．（2xy）3=6x3y3 D．x3·x4=x123．当a=－1时，－（a2）3的结果是（）．A．－1 B．1 C．a6 D．以上答案都不对4、如果（a m b n）3=a9b12，那么m，n的值等于（）A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6 5．a6（a2b）3的结果是（）A．a11b3 B．a12b3 C．a14b D．3a12b 4．6．（ab）2=______，（ab）3=_______．7．（a2b）3=_______，（2a2b）2=_______，（－3xy2）2=_______．（－13ab2c）2=______8．42×8n=2( )×2( )=2( )．，9、若x3=－8a6b9，则x=_______．10、计算．（1）（－ab）2; （2）（x2y3）4; （3）（2×103）2; （4）（－2a3y4）3．（5）[（x+y）（x+y）2] 3（6） (－712）2008·（712）200811．下面的计算是否正确？如有错误，请改正．（1）（xy2）3=xy6; （2）（－2b2）2=－4b4．12．已知x n=5，y n=3，求（xy）3n的值．13.已知：a m=2，b n=3，求a2m+b3n的值．14．用简便方法计算下列各题．（1）（－8）2006×（－18）2005; （2）（－0.125）12×（－123）7×（－8）13×（－35）。

积的乘方学案

积的乘方学案导语：积的乘方是数学中的基本概念之一，它在数学表达式和问题求解中起着重要的作用。

本文档将介绍积的乘方的定义和性质，以及它在实际问题中的应用。

一、积的乘方的定义在数学中，积的乘方指的是将相同的因子连乘多次得到的结果。

一般地，对于整数n和正实数a，a的n次幂表示为a^n，其中a为底数，n为指数。

当n为自然数时，a^n表示将a连乘n次，当n为负整数时，a^n表示将a连除-n次。

当n为0时，a^n定义为1。

二、积的乘方的性质1. 乘方的乘法法则：对于任意实数a和b以及整数m和n，有以下性质：a^m * a^n = a^(m+n) （底数相同，指数相加）(a^m)^n = a^(m*n) （先乘方再乘方，指数相乘）2. 乘方的除法法则：对于任意实数a和b以及整数m和n，有以下性质：a^m / a^n = a^(m-n) （底数相同，指数相减）(a/b)^m = (a^m) / (b^m) （分子和分母各自乘方）3. 乘方的幂法法则：对于任意实数a和b以及整数m和n，有以下性质：(a*b)^n = a^n * b^n （乘积的乘方等于各因子的乘方）三、积的乘方的应用积的乘方在实际问题中有广泛的应用，下面将介绍几个常见的应用场景：1. 计算简化在进行大数乘方运算时，使用积的乘方可以简化计算过程，提高计算效率。

例如，计算2^10时，可以先计算2^2=4，再计算4^2=16，再计算16^2=256，最后得到2^10=1024，避免了大量的乘法计算。

2. 几何图形的面积和体积计算在几何图形的面积和体积计算中，常常需要用到乘方运算。

例如，计算正方形的面积、圆的面积、立方体的体积等等。

3. 科学计数法在科学计数法中，乘方运算常常被用来表示很大或很小的数。

例如，光速的大小约为3*10^8米/秒，太阳质量约为2*10^30千克。

4. 概率计算在概率计算中，乘方运算常常被用来计算多个独立事件同时发生的概率。

例如，掷硬币两次，正面朝上的概率可以表示为1/2 * 1/2 = 1/4。

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八年级数学下册 4积的乘方学案新人教版
课题积的乘方学习目标
1、掌握积的乘方的运算法则并会运用。

2、培养学生综合运用知识的能力和逆向思维能力。

学法指导
1、应用积的乘方的性质（ab）n =anbn（n为正整数）时，要注意：（1）性质使用前提条件是底数是乘积的形式，结果是把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（2）底数负号的处理。

（3）底数的因数既可以是数，也可以是字母，也可以是单项式，也可以是多项式。

（4）底数的因数是三个或三个以上。

2、积的乘方的运算性质可以逆用 anbn=（ab）n 课前预习阅读教材p143-144页的有关内容，回答问题
1、说出教材“探究”中每个式子进一步运算的依据。

2、反思自己前面的学习过程，总结体验式教学。

3、请同学们阅读例3（1）体会每一步的运算依据（2）积的乘方的运算性质可以推广到三个或三个以上因式的积的乘方。

课题积的乘方课堂导学
一、创设情境、复习引入请同学们回顾一下同底数幂的乘法及幂的乘方这两个运算的性质。

二、探究新知我们知道什么叫乘方（表示n个相同因数的积），如：22表示n个2相乘。

请同学们试推导（ab）
2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2（ab）3=(ab)(ab)(ab)=
(aaa)(bbb)=a3b3（ab）n=(ab)(ab)
…… (ab)=(aa…… a)
(bb ……b)=anbn n个 n个 n个（ab）n =anbn（n为正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

二、巩固练习（出示投影）计算：（1）(2a)3 (2)(-52b)3
(3)(-2x3y)4 (4)
(-2102)3底数因数的个数可以是三个或三个以上。

三、提高练习（出示投影）
1、计算：（1）2
100、510广灵三中xx---xx学年第学期新授课导学稿课堂导学（2）-82002（0、125）2002+（-0、25）17417（3）（……1）=（123……10）102、已知ax=3 ay=2,求下列各式的值。

（1）a3x+2y（2）a2x+3y
3、已知43x-116=644,求x。

四、课堂小结
1、积的乘方法则
2、积的乘方的应用及应用时应注意的问题。

五、布置作业P1482题广灵三中xx---xx学年第学期新授课导学稿板书设计积的乘方
四、巩固练习（1）2
100、510（2）-82002（0、125）2002+（-0、25）17417（3）（……1）=（123……10）102、已知ax=3 ay=2,求下列各式的值。