等边三角形性质与判定

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探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别 得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？ （1）在边AB，AC，分别截取AD=AE （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上 （3）过边AB上D点，作DE∥BC，交 A
AC于E点
D
E
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B
C
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等边三角形的性质(重点) 例 1：如图 1，在等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，延长 BC
又∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED. 而∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝60°， ∴∠CED＝∠CDE＝30°，即∠DEB＝30°.
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等边三角形的判定(重点) 例 2：如图 2，△ABC 是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3.判 断△DEF 的形状，并简要说明理由．
图2 思路导引：观察发现△DEF 是等边三角形．由于已知角的 关系，可考虑利用“三个角都相等的三角形是等边三角形”进
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 ➢三个角都相等的三角形是等边三角形。 ➢有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ➢有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ➢有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
２、等边三角形的对称轴有（Ｃ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（Ａ） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
么?
A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的 平分线都三线合一。
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探索星空：探究性质三
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
A
B
C
结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称.
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等边三角形的性质
1 .三条边相等
2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
到点 E，使 CE＝CD，AB＝10.
(1)求 BE 的长；
(2)求∠DBE 与∠DEB 的度数．
图1
思路导引：(1)CE＝CD＝12AC＝12AB＝5.BE＝BC＋CE.(2)∠DBE＝ 12∠ABC＝30°，而∠DEB＝∠CDE，由三角形的外角可求∠DEB 的度数．
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行证明．
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解：△DEF 是等边三角形．理由如下： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°. ∵∠1＝∠2＝∠3， ∴∠DFE＝∠3＋∠FAC＝∠1＋∠FAC＝∠CAB＝60°. 同理∠DEF＝∠EDF＝60°.∴△DEF 是等边三角形． 【规律总结】在证明等边三角形时，若已知三边关系，则 先选用判定方法(1)；若已知三角关系，则先选用判定方法(2)； 若已知等腰三角形，则先选用判定方法(3)．
B
C
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探索星空：探究判定二
2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?
A
当顶角为60°时，两个底角各为60°.
当底角为60°时，顶角为60°.
B
C
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等边三角形的判定方法:
一般三角形
等边三角形
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
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知识回顾
名 称
图形
性质
等
腰
A
两腰相等
三
等边对等角
角
形B
C 三线合一
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轴对称图形
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判定
两边相等
等角对等边 “三线合一” 的逆用
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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学习园地
在等腰三角形中，有一种特殊的情况， 就是底边与腰相等，这时，三角形三边相 等(正。三角形)
等边三角形是特殊的等腰三角形.
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探索星空：探究性质一
1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
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探索星空：探究判定一
1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形?
∵ ∠A=∠B=∠C=60° ∴ AB=AC=BC (在同一个 三角形中等角对等边) ∴ △ABC是等边三角形
A
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体会.分享
请你说一说这节课的收获和体 验让大家与你一起分享 ？
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等边三角形的性质:
名 称 等 边 三 角 形B
图形
A C
性质 三条边都相等 三个角都相等，且都为60° 三线合一
等腰三角形
等边三角形
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是
等边三角形.
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课外活动小组在一次测量活动中,测得
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200cm.他们的结论对吗? A
P ）60°
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B
例1 等边三角形ABC的周长等于21㎝， A
解：(1)∵△ABC 是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC＝10. 又∵D 是 AC 的中点，∴CD＝12AC＝5. 又∵CD＝CE，∴CE＝5. ∴BE＝BC＋CE＝10＋5＝15. (2)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. 又∵D 是 AC 的中点，∴BD 平分∠ABC.
∴∠DBE＝12 ∠ABC＝30°.
由已知:AB=AC=BC,
A
∵AB=AC
∴∠B=∠C wenku.baidu.com为什么?)
同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.
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探索星空：探究性质二
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什
求：（1）各边的长；
（2）各角的度数。
B
C
解：（1）∵AB＝BC＝CA，
又 ∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）
∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）
（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）
∴∠A ＝∠B＝∠C＝60°
（等边三角形的每个内角都等于60°）
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（选择）
１、下列四个说法中，不正确的有（Ｂ ）