冀教版八年级上册数学 《命题与证明》PPT课件 (2)
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《命题与证明》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (2)
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）两条平行线被第三条直线所截，如果内 错角相等，那么这两条直线平行.
命题的结构：
题设
结论
命题的一般表述：如果……，那么……
例：写出下列命题的条件和结论，且回答哪些是 真命题？哪些是假命题？
(1）两直线平行，同位角相等； 真
题设
结论
（2）在一个三角形中，等边对等角； 真
“已知”和“求证”； （3）经过分析，找出由已知推出结论的途
径，写出证明过程.
证明假命题的方法——举反例
例题分析
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
第一步：
根据题意，画出图形
l3
3 1
l1
2
l2
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
举例：两点之间，线段最短；
两直线平行，同位角相等. 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方
法证明为正确的、并进一步作为判断其他命 题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
举例：两直线平行，内错角相等；
如果两个三角形三条边相等，那么两 个三角形全等.
公理和定理的共同点和不同点：
共同点：都是真命题 不同点：公理的正确性是人们长期
52°
1
66°
2
∠1＜∠2
度量法
手探索(1) 请同学们试一试:如何比较∠ABC与∠DEF的大小
C F
B
A
E
D
F
A
在∠FED的内部，
B
C
经E
D
过
AF
叠
合
B E
C D FA
∠ABC＜∠FED；
八上13、1命题与证明课件新版冀教版
【点拨】 举反例不唯一．
(2)若把(1)的条件中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调， 所得命题是否为真命题？试说明理由． 解：是真命题．理由如下： 因为CD⊥AB，FG⊥AB，所以CD∥FG. 所以∠2＝∠DCB. 又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠DCB. 所以DE∥BC.
(3)若把(1)的条件中的“∠1＝∠2”与结论“FG⊥AB”对调， 所得命题是否为真命题？试说明理由． 解：是真命题．理由如下： 因为CD⊥AB，FG⊥AB， 所以CD∥FG.所以∠2＝∠DCB. 因为DE∥BC， 所以∠1＝∠DCB.所以∠1＝∠2.
第十三章 全等三角形
13.1
命题与证明
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1 2 3D 4B
5A 6 7
答案呈现
1 【中考·无锡】写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆 命题：___如__果__3_a_＝__3_b_，__那__么__a_＝__b____．
2 下列定理中，有逆定理的是__①__③____(只填写序号)． ①同旁内角互补，两直线平行； ②同角的余角相等； ③两直线平行，内错角相等．
7 【教材P34练习T1变式】判断下列命题是真命题还是假 命题，若是假命题，请举出反例． (1)两个锐角的和是锐角； 解：假命题．如∠1＝70°，∠2＝80°， 但∠1＋∠2＝150°，不是锐角．
(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 解：真命题．
(3)如果a2＝b2，那么a＝b. 假命题．如a＝2，b＝－2，有a2＝b2，但a≠b.
3 【中考·梧州】下列命题：①对顶角相等；②同位角相
等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝0，
则x2－2x＝0.它们的逆命题一定成立的有( D )
(2)若把(1)的条件中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调， 所得命题是否为真命题？试说明理由． 解：是真命题．理由如下： 因为CD⊥AB，FG⊥AB，所以CD∥FG. 所以∠2＝∠DCB. 又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠DCB. 所以DE∥BC.
(3)若把(1)的条件中的“∠1＝∠2”与结论“FG⊥AB”对调， 所得命题是否为真命题？试说明理由． 解：是真命题．理由如下： 因为CD⊥AB，FG⊥AB， 所以CD∥FG.所以∠2＝∠DCB. 因为DE∥BC， 所以∠1＝∠DCB.所以∠1＝∠2.
第十三章 全等三角形
13.1
命题与证明
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1 2 3D 4B
5A 6 7
答案呈现
1 【中考·无锡】写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆 命题：___如__果__3_a_＝__3_b_，__那__么__a_＝__b____．
2 下列定理中，有逆定理的是__①__③____(只填写序号)． ①同旁内角互补，两直线平行； ②同角的余角相等； ③两直线平行，内错角相等．
7 【教材P34练习T1变式】判断下列命题是真命题还是假 命题，若是假命题，请举出反例． (1)两个锐角的和是锐角； 解：假命题．如∠1＝70°，∠2＝80°， 但∠1＋∠2＝150°，不是锐角．
(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 解：真命题．
(3)如果a2＝b2，那么a＝b. 假命题．如a＝2，b＝－2，有a2＝b2，但a≠b.
3 【中考·梧州】下列命题：①对顶角相等；②同位角相
等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝0，
则x2－2x＝0.它们的逆命题一定成立的有( D )
教版八年级上13.1命题与证明课件(共31张)
注意事项2
归纳假设是关键，必须确保假设 成立。
注意事项3
归纳步骤必须严密，不能有逻辑 漏洞。
感谢您的观看
THANKS
证明的必要性与方法
总结词
理解证明的必要性和掌握基本的证明方法是数学学习的核心。
详细描述
证明是数学中用来确认某个命题真假的严格推导过程。通过证明，可以确保数 学知识的严谨性和可靠性。基本的证明方法包括直接证明和间接证明，以及反 证法等。
命题与证明在数学中的重要性
总结词
理解命题与证明在数学中的地位和作用，有助于更好地理解 和应用数学知识。
充分考虑反例
对于一些看似显然的命题，有 时反例可以说明其不成立，需
要注意这种情况。
04 间接证明法
间接证明法的步骤
01
02
03
第一步
提出假设，即假设结论不 成立。
第二步
根据已知条件和推理规则 ，推导出与已知事实或定 理相矛盾的结论。
第三步
根据矛盾，否定假设，从 而肯定结论。
间接证明法的应用实例
详细描述
在数学中，命题与证明是构建知识体系的基础。通过命题与 证明，可以推导出新的数学知识，并验证其正确性。此外， 命题与证明也是解决数学问题和进行数学交流的重要工具。
02 命题的表述与识别
命题的五种基本形式
直言命题
陈述事物具有或不具有某种性质的命 题，例如：“所有金属都是导体。”
02
假言命题
陈述某一பைடு நூலகம்物情况作为另一事物情况 的条件的命题，例如：“如果天下雨 ，那么地面会湿。”
间接证明法的注意事项
注意事项1
在提出假设时，要确保假 设是合理的，并且能够推 导出与已知事实或定理相 矛盾的结论。
冀教版八年级数学上册13.1《命题与证明》 课件 (共20张PPT)
在两个互逆的命题中，如果我们将其中一 个命题称为原命题，那么另一个命题就是 这个原命题的逆命题.
知识拓展
每一个命题都有逆命题。
只要将原命题的条件改成结论，并将结
论改成条件，便可得到原命题的逆命题. 但有很多命题的逆命题并不是简单地将
原命题的条件与结论互换，必须正确运用数
学语言. 每个命题都有逆命题，但原命 题正确，它的逆命题未必正确。 要说明一个命题是假命题，只 要举出反例就可以了.
D
E
1 2
(∠AOC+∠BOC)=
1 2
×
180°=90°，
AO B
即∠DOE=90°，∴OD⊥OE.
课堂小结
检测反馈 1.下列命题的逆命题一定成立的是 ( D ) ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③若a=b,则|a|=|b|； ④若x=3,则x2-3x=0 . A.①②③ B.①④ C.②④ D.②
线的两直线平行；③相等的角是对顶角；
④同位角相等.其中假命题有 ( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:对顶角相等,所以①为真命题;在同一平面内,垂 直于同一条直线的两直线平行,所以②为假命题;相 等的角不一定是对顶角,所以③为假命题;两直线平
行,同位角相等,所以④为假命题.故选C.
a
c
2
∴a∥b(同位角相等，两直线平 行).
b
3
即平行于同一条直线的两条直
线平行.
一般地，证明命题按如下步骤进行： (1)依据题意画图，将文字语言转换为符号(图 形)语言； (2)根据图形写出已知、求证； (3)根据基本事实、已有定理等进行证明.
1.如果一个定理的逆命题是真命题，那么 这个逆命题也就成了定理。这两个定理叫 做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定 理的逆定理.
知识拓展
每一个命题都有逆命题。
只要将原命题的条件改成结论，并将结
论改成条件，便可得到原命题的逆命题. 但有很多命题的逆命题并不是简单地将
原命题的条件与结论互换，必须正确运用数
学语言. 每个命题都有逆命题，但原命 题正确，它的逆命题未必正确。 要说明一个命题是假命题，只 要举出反例就可以了.
D
E
1 2
(∠AOC+∠BOC)=
1 2
×
180°=90°，
AO B
即∠DOE=90°，∴OD⊥OE.
课堂小结
检测反馈 1.下列命题的逆命题一定成立的是 ( D ) ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③若a=b,则|a|=|b|； ④若x=3,则x2-3x=0 . A.①②③ B.①④ C.②④ D.②
线的两直线平行；③相等的角是对顶角；
④同位角相等.其中假命题有 ( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:对顶角相等,所以①为真命题;在同一平面内,垂 直于同一条直线的两直线平行,所以②为假命题;相 等的角不一定是对顶角,所以③为假命题;两直线平
行,同位角相等,所以④为假命题.故选C.
a
c
2
∴a∥b(同位角相等，两直线平 行).
b
3
即平行于同一条直线的两条直
线平行.
一般地，证明命题按如下步骤进行： (1)依据题意画图，将文字语言转换为符号(图 形)语言； (2)根据图形写出已知、求证； (3)根据基本事实、已有定理等进行证明.
1.如果一个定理的逆命题是真命题，那么 这个逆命题也就成了定理。这两个定理叫 做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定 理的逆定理.
冀教版八年级数学上册《命题与证明》课件
⑵直角三角形两个锐角互余。
如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那 么这两个角互余。
证明几何命题的一般格式： 4.2证明(第一课时)
1.根据题意,画出图形;
2.分清命题的条件和结论，结合图 形，在“已知”中写出条件，在 “求证”中写出结论。
3.在“证明”中写出推理过 程。且每一步推理都要有依 据
关于辅助线：
第二步：
在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等， 那么同位角也相等”是真命题。
l3
已知：
如图，直线 l与1 被∠1=l所2∠2截， l3
求证： ∠2=∠3
3 1
l1
2
l2
证明： ∵∠1=∠2 （ 已知 ）
∠1=∠3 （对顶角相等）
第三步：
∴∠2=∠3
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果、、、 那么、、、”的形式
2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断 其他命题真假的根据的命题，叫做公理。
3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。 4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立 就可以了，这种方法称为举反例； 而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方 法证明（公理和定理都是真命题）
在“证明”中写出推理过程， 并且步步有依据。
经过刚才三站的“证明”之旅， 你能说出完整的几何命题证明 需要哪几个步骤吗？
（1）根据题意，画出图形。
（2）在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论。
（3）在“证明”中写出推理过 程，并且步步有据。
直角三角形的两个锐角互余
如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那 么这两个角互余。
证明几何命题的一般格式： 4.2证明(第一课时)
1.根据题意,画出图形;
2.分清命题的条件和结论，结合图 形，在“已知”中写出条件，在 “求证”中写出结论。
3.在“证明”中写出推理过 程。且每一步推理都要有依 据
关于辅助线：
第二步：
在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等， 那么同位角也相等”是真命题。
l3
已知：
如图，直线 l与1 被∠1=l所2∠2截， l3
求证： ∠2=∠3
3 1
l1
2
l2
证明： ∵∠1=∠2 （ 已知 ）
∠1=∠3 （对顶角相等）
第三步：
∴∠2=∠3
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果、、、 那么、、、”的形式
2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断 其他命题真假的根据的命题，叫做公理。
3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。 4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立 就可以了，这种方法称为举反例； 而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方 法证明（公理和定理都是真命题）
在“证明”中写出推理过程， 并且步步有依据。
经过刚才三站的“证明”之旅， 你能说出完整的几何命题证明 需要哪几个步骤吗？
（1）根据题意，画出图形。
（2）在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论。
（3）在“证明”中写出推理过 程，并且步步有据。
直角三角形的两个锐角互余
冀教版八年级上册13.1命题与证明课件(共16张ppt)
第十三章 全等三角形
13.1 命题与证明
学习目标
1 了解互逆命题,会写出一个命题的逆命题.了解定理、逆定理和互逆定理.（重点） 2 能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.（难点） 3 体会证明的必要性.
情境导入
“外行”的尴尬 有一位田径教练向领导汇报训练成绩
小明的百米 成绩是9秒9.
继续努力，争 取达到10秒.
（2）如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数； 如果一个数是偶数，那么这个数能被2整除；它们也是互逆命题；
知识讲解
例 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
(2)如果a＞b，那么a 2＞ b 2；
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；
知识讲解
练一练
已知：如图，点O在直线AB上，OD,OE 分别是∠ AOC ，∠BOC的平分线. 求证：OD OE.
C D
A
E
B O
证明：∵点O在直线AB上，
∴∠AOC+∠BOC=180°(平角的定义），
∵ OD,OE，分别是∠ AOC ，∠BOC的平分线.
∴∠DOC=
1 2
∠AOC,∠EOC=
12∠BOC
相传，一位老人在观看士兵篮球赛，双方争抢非常激烈.于是命
令:
发给每个
人一个球球，
不要再抢啦.
上边的对话有错吗?
知识讲解
互逆命题
对于平行线，我们知道：
两条直线被第三条直线所截，如果 两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么这两条直线平行. 这两条直线平行，那么同位角相等.
条件
结论 条件
结论
（1）在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与 另一个命题的条件和结论有怎样的关系？ （2）请再举例说明两个具有这种关系的命题.
13.1 命题与证明
学习目标
1 了解互逆命题,会写出一个命题的逆命题.了解定理、逆定理和互逆定理.（重点） 2 能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.（难点） 3 体会证明的必要性.
情境导入
“外行”的尴尬 有一位田径教练向领导汇报训练成绩
小明的百米 成绩是9秒9.
继续努力，争 取达到10秒.
（2）如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数； 如果一个数是偶数，那么这个数能被2整除；它们也是互逆命题；
知识讲解
例 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
(2)如果a＞b，那么a 2＞ b 2；
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；
知识讲解
练一练
已知：如图，点O在直线AB上，OD,OE 分别是∠ AOC ，∠BOC的平分线. 求证：OD OE.
C D
A
E
B O
证明：∵点O在直线AB上，
∴∠AOC+∠BOC=180°(平角的定义），
∵ OD,OE，分别是∠ AOC ，∠BOC的平分线.
∴∠DOC=
1 2
∠AOC,∠EOC=
12∠BOC
相传，一位老人在观看士兵篮球赛，双方争抢非常激烈.于是命
令:
发给每个
人一个球球，
不要再抢啦.
上边的对话有错吗?
知识讲解
互逆命题
对于平行线，我们知道：
两条直线被第三条直线所截，如果 两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么这两条直线平行. 这两条直线平行，那么同位角相等.
条件
结论 条件
结论
（1）在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与 另一个命题的条件和结论有怎样的关系？ （2）请再举例说明两个具有这种关系的命题.
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PPT课件：
语文课件： 数学课件：
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
∵b∥ｃ（已知）
∴∠2=∠3（ 两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠3（ 等量代换 ） ∴ａ∥ｂ（同位角相等，两直线平行）
d
1a
2c
3
b
像上面用文字叙述的命题的证明，应该 按下列步骤进行： 第一步：根据题意画图，将文字语言转换为符号 第二步: 根据图形 写出已知求证 第三步: 根据基本事实、已有定理等进行证明
1.分式的定义 2.分式的基本性质
齐读两遍
例 证明：平行于同一条直线的两条直线平
已知：如图直线直线a，b，c，ａ∥ｃ ，
ｂ∥ｃ，
求证：ａ∥ｂ
证明：作直线d，分别与直线a，b，c相交
∵ａ∥ｃ（已知）
∴∠1=∠2（
两直线平行，同位角相等） PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载：
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3分钟
把一个命题的（ 条件）和（结论 ）交换后构
成 一个新的命题，如果把原来的命题叫做原命题， 那 么这个新的命题叫做原命题的逆命题。这样的 两个命题叫做互逆命题 。
命题有真命题，也有假命题，要说明一
个命题是假命题，只要举出一个反例即 可，要说明一个命题是真命题，则要从
命题的条件出发，根据已经学过的基本 事实、定义、性质和定理等，进行有理 有据的推理，这个推理过程叫做证明
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历史课件：
∵b∥ｃ（已知）
∴∠2=∠3（ 两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠3（ 等量代换 ） ∴ａ∥ｂ（同位角相等，两直线平行）
d
1a
2c
3
b
像上面用文字叙述的命题的证明，应该 按下列步骤进行： 第一步：根据题意画图，将文字语言转换为符号 第二步: 根据图形 写出已知求证 第三步: 根据基本事实、已有定理等进行证明
1.分式的定义 2.分式的基本性质
齐读两遍
例 证明：平行于同一条直线的两条直线平
已知：如图直线直线a，b，c，ａ∥ｃ ，
ｂ∥ｃ，
求证：ａ∥ｂ
证明：作直线d，分别与直线a，b，c相交
∵ａ∥ｃ（已知）
∴∠1=∠2（
两直线平行，同位角相等） PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载：
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把一个命题的（ 条件）和（结论 ）交换后构
成 一个新的命题，如果把原来的命题叫做原命题， 那 么这个新的命题叫做原命题的逆命题。这样的 两个命题叫做互逆命题 。
命题有真命题，也有假命题，要说明一
个命题是假命题，只要举出一个反例即 可，要说明一个命题是真命题，则要从
命题的条件出发，根据已经学过的基本 事实、定义、性质和定理等，进行有理 有据的推理，这个推理过程叫做证明