有限元分析与应用大作业
ansys有限元分析工程实例大作业
ansys有限元分析工程实例大作业————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：辽宁工程技术大学有限元软件工程实例分析题目基于ANSYS钢桁架桥的静力分析专业班级建工研16-1班（结构工程）学号 471620445姓名日期 2017年4月15日基于ANSYS钢桁架桥的静力分析摘要：本文采用ANSYS分析程序，对下承式钢桁架桥进行了有限元建模;对桁架桥进行了静力分析，作出了桁架桥在静载下的结构变形图、位移云图、以及各个节点处的结构内力图（轴力图、弯矩图、剪切力图），找出了结构的危险截面。
关键词：ANSYS；钢桁架桥；静力分析；结构分析。
引言：随着现代交通运输的快速发展，桥梁兴建的规模在不断的扩大，尤其是现代铁路行业的快速发展更加促进了铁路桥梁的建设，一些新建的高速铁路桥梁可以达到四线甚至是六线，由于桥面和桥身的材料不同导致其受力情况变得复杂，这就需要桥梁需要有足够的承载力，足够的竖向侧向和扭转刚度，同时还应具有良好的稳定性以及较高的减震降噪性，因此对其应用计算机和求解软件快速进行力学分析了解其受力特性具有重要的意义。
1、工程简介某一下承式简支钢桁架桥由型钢组成，顶梁及侧梁，桥身弦杆，底梁分别采用3种不同型号的型钢，结构参数见表1，材料属性见表2。
桥长32米，桥高5.5米，桥身由8段桁架组成，每个节段4米。
该桥梁可以通行卡车，若只考虑卡车位于桥梁中间位置，假设卡车的质量为4000kg，若取一半的模型，可以将卡车对桥梁的作用力简化为P1，P2，和P3，其中P1=P3=5000N，P2=10000N,见图2,钢桥的形式见图1，其结构简图见图3。
图1钢桥的形式图2桥梁的简化平面模型（取桥梁的一半）图3刚桁架桥简图所用的桁架杆件有三种规格，见表1表1 钢桁架杆件规格杆件截面号形状规格顶梁及侧梁 1 工字形400X400X12X12桥身弦杆 2 工字形400X300X12X12底梁 3 工字形400X400X16X16所用的材料属性，见表2表2 材料属性参数钢材弹性模量EX泊松比PRXY 0.3密度DENS 78002 模型构建将下承式钢桁梁桥的各部分杆件，包括顶梁及侧梁，桥身弦杆，底梁均采用BEAM188单元，此空间梁单元可以考虑所模拟杆件的轴向变形; 定义了一套材料属性，各类杆件为钢材，其对应的参数如表2所示；根据表1中的杆件规格定义了三种梁单元截面，根据表1分别定义在相应的梁上；建模时直接建立节点和单元，在后续按照先建节点再建杆的次序一次建模。
华科大有限元分析题及大作业题答案——船海专业(DOC)
图1-9(a)NDIV为5的网格划分及约束受载图
图1-9(b)NDIV为5的位移分布图
图1-9(c)NDIV为5的应力分布图
（2）NDIV为10的常应变三节点单元（单元数80）
图1-10(a)NDIV为10的网格划分及约束受载图
图1-10(b)NDIV为10的位移分布图
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有限元分析及应用作业报告
一、问题描述
图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：
1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；
2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；
3）定义材料参数
4）生成几何模
a. 生成特征点
b.生成坝体截面
5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。
6)模型施加约束：
约束采用的是对底面BC全约束。
大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在LAB上，方向水平向右，载荷大小沿LAB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为：
（Hale Waihona Puke ）其中ρ为水的密度，取g为9.8m/s2，可知Pmax为98000N，Pmin为0。施加载荷时只需对LAB插入预先设置的载荷函数（1）即可。
网格划分及约束受载情况如图1-3(a)和1-4(a)所示。
7）分析计算
8）结果显示
四、计算结果及结果分析
有限元大作业
250250试题 5：图示为带方孔（边长为 80mm ）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（P=10KN/m ）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，并就方孔的布置（即方位）进行分析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化？（板厚为 1mm ，材料为钢）。
3001KN9003001KN图6-1一、几何建模与分析由图6-1及问题描述可知，板的长宽尺寸远远大于厚度，研究结构为一很薄的等厚度薄板，满足平面应力的几何条件；作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用，满足平面应力的载荷条件。
故该问题属于平面应力问题，薄板所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图6-1所示，建立几何模型，进行求解。
薄板的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3。
二、有限元分析及其计算结果选取PLANE182作为分析的单元，来分析薄板的位移和应力，由于此问题是平面应力问题，并在K3选择str w/thk ，设置THK 为1。
1）方孔竖直制，划分方式采用自由方式，划分后网格的模型如图6-2所示。
计算得到的位移和应力分布如图6-3所示。
图6-2 方孔竖直的网格划分图6-3 位移及应力分布云图2）方孔正直制，划分方式采用自由方式，划分后网格的模型如图6-4所示。
计算得到的位移和应力分布如图6-5所示。
图6-4 方孔正直的网格划分图6-5 位移及应力分布云图3）圆孔按图6-1所示模型进行建模。
并用PLANE182单元进行划分网格，网格大小采用全局网格控制，划分方式采用自由方式，划分后网格的模型如图6-6所示。
计算得到的位移和应力分布如图6-7所示。
图6-4 方孔正直的网格划分图6-5 位移及应力分布云图根据以上的模型分析的位移和应力图，可以得出方孔竖直、方孔正直、圆孔的最大最小位移应力的分布如表6-1所示。
三、比较与分析1）方孔竖直与方孔正直的比较，发现方孔正直的位移变形较小，应力相差不大2）圆孔与方孔比较，发现圆孔的位移变性最小，应力也最小，故可以得出圆孔的布置结构对整体布置的效果最好。
有限元分析大作业
有限元大作业一题目要求：图1所示为一悬臂梁，在端部承受载荷，材料弹性模量为E，泊松比为1/3，悬臂梁的厚度（板厚）为t，若该粱被划分为两个单元，单元和节点编号如图所示，试按平面应力问题计算各个节点位移计支反力。
一、单元划分1.计算简图及单元划分如下所示：2.进行节点及单元编号节点i j m单元① 2 3 4② 3 2 13.节点坐标值节点号1 2 3 4坐标值X 2 2 0 0Y 1 0 1 0二、计算单元刚度矩阵1、计算每个单元面积△以及i b ，i c （m j i i ,,=） ①②单元的面积相等，即12121=⨯⨯=∆ 单元①的i b ，i c⎩⎨⎧=--==-=0)(1m j i m j i y x c y y b ⎩⎨⎧=--==-=2)(0i m ji m j x x c y y b ⎩⎨⎧-=--=-=-=2)(1j i mj i m y x c y y b 对平面应力问题，其表达式为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-+-+∆-=s r s r sr s r s r s r s r s r b b uc c cb u b uc b c u c ub c c u b b u Et Krs 21212121)1(42 然后对单元①求解单元刚度子矩阵2==i r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/1001329)1(22Et K 2==i r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)1(23Et K2==i r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)1(24Et K 3==j r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4003/4329)1(33Et K 3==j r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)1(32Et K 3==j r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)1(34Et K 4==m r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/133/43/43/7329)1(44Et K 4==m r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)1(42Et K 4==m r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)1(43Et K由子矩阵[]e rs K 合成单元刚度矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------=3/133/443/23/13/23/43/73/23/43/2143/24003/23/23/403/43/203/13/203/23/103/213/2001329)1(Et K将单元①的单元刚度矩阵补零升阶变为单元刚度矩阵，其在总体刚度矩阵中的位置为：节点号→单元②的i b ，i c⎩⎨⎧=--=-=-=0)(1m j im j i y x c y y b ⎩⎨⎧-=--==-=2)(0i m ji m j x x c y y b ⎩⎨⎧=--==-=2)(1j i mj i m y x c y y b 然后对单元 求解单元刚度子矩阵：3==i r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/1001329)2(33Et K 3==i r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)2(32Et K 3==i r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)2(31Et K 1 2 3 412[])1(22K[])1(23K[])1(24K3[])1(32K[])1(33K[])1(34K4[])1(42K[])1(43K[])1(44K2==j r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4003/4329)2(22Et K 2==j r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)2(23Et K 2==j r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)2(21Et K 1==m r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/133/43/43/7329)2(11Et K 1==m r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)2(13Et K 1==m r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)2(12Et K 由子矩阵[]e rs K 合成单元刚度矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------=3/133/443/23/13/23/43/73/23/43/2143/24003/23/23/403/43/203/13/203/23/103/213/2001329)2(Et K将单元②的单元刚度矩阵补零升阶变为单元贡献矩阵，其在总体刚度矩阵中的位置为：节点号→1 2 3 41 [])2(11K[])2(12K[])2(13K2 [])2(21K[])2(22K[])2(23K3 [])2(31K [])2(32K [])2(33K 4三、计算总体刚度矩阵总体刚度矩阵是由各单元的贡献矩阵迭加而成)2()1(][][][][K K K K e +==∑四、进行节点约束处理根据节点约束情况，在总刚矩阵中可采用划行划列处理约束的方法，由题目易知，节点3和4的已知水平位移和垂直位移都为零，划去其相对应的行和列，则总刚矩阵由8阶变为4阶，矩阵如下：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------2/02/03/13043/203/73/23/443/23/133/43/23/43/43/73292211p p v u v u Et329][Et K =1 2 3 413/133/43/43/743/23/23/4----3/13/23/21----000243/23/23/4----3/13003/73/43/403/13/23/21----33/13/23/21----3/43/403/13003/743/23/23/4----40003/13/23/21----43/23/23/4----3/133/43/43/7化简⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------Et p Et p v u v u 3/1603/160130122072412213424472211 五、求解线性方程组方法：采用LU 分解法 1.求解矩阵[]U 各元素⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------75/10775/640075/6475/353007/767/27/7502447~7/877/87/7607/87/337/207/767/27/7502447~13012207241221342447⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----353/44900075/6475/353007/767/27/7502447~ 得到的[]U 矩阵如下:[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=353/44900075/6475/353007/767/27/7502447U 2.求解矩阵[]L 各元素⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----13012207241221342447353/44900075/6475/353007/767/27/75024471353/6475/767/20175/27/40017/40001 得到的[]L 矩阵如下：[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=13012207241221342447L3.进行求解⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=Et p Et p Et p y Et p Et p Ly 79425/850800225/323/1603/1603/160⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⇒=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡Et p Et p Et p v u v u y v u v u U 79425/850800225/323/160353/44900075/6475/353007/7675/27/750244722112211 解得Et p v /422.82-= Et p u /497.12-= Et p v /028.91-= Et p u /897.11=于是求得各节点的位移为：⎩⎨⎧-==Etp v Etp u /028.9/897.111 ⎩⎨⎧-=-=Etp v Etp u /422.8/497.122 ⎩⎨⎧==033v u ⎩⎨⎧==044v u 六、求解相应的支反力（运用静力学的平衡方程进行求解）3号节点和4号节点的支反力如下图所示：。
(完整word版)有限元分析大作业报告要点
有限元分析大作业报告试题1：一、问题描述及数学建模图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：（1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；（3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。
二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算1、有限元建模（1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences 为Structural（2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。
因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。
（3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3（4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面（5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。
（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。
大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。
以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为：}{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ2、 计算结果及结果分析 （1） 三节点常应变单元三节点常应变单元的位移分布图三节点常应变单元的应力分布图（2）六节点三角形单元六节点三角形单元的变形分布图六节点三角形单元的应力分布图①最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；②结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。
有限元分析大作业
《有限元分析及应用》大作业——齿根弯曲应力计算报告班级：无可奉告姓名：无可奉告学号：无可奉告指导老师：无可奉告目录目录 (2)1.概述 (3)1.1工程问题描述 (3)1.2问题分析 (3)2.建模过程 (4)2.1几何建模 (4)2.2CAE网格划分与计算 (5)2.3后处理 (8)3.多方案比较与结果分析 (9)3.1多方案比较 (9)3.2结果分析 (11)1.概述1.1工程问题描述我在本次作业中的选题为齿根弯曲应力的计算与校核。
通过对机械设计的学习，我们可以知道，齿轮的失效形式主要是齿面接触疲劳和齿根弯曲断裂，而闭式传动硬齿面齿轮的失效形式以齿根弯曲断裂，这个时候进行齿根弯曲应力的校核才比较有意义，在设计问题的时候应当选取这种类型的算例。
设计计算的另一个主要思路是将有限元计算的结果与传统机械设计的结算结果进行对比，以从多方面验证计算结果的准确性。
综上，我们最终选取了《机械原理》（第三版）P50例3-1中的问题进行校核计算。
已知起重机械用的一对闭式直齿圆柱齿轮，传动，输入转速n1=730r/min,输入功率P1=35kW，每天工作16小时，使用寿命5年，齿轮为非对称布置，轴的刚性较大，原动机为电动机，工作机载荷为中等冲击。
z1=29，z2=129，m=2.5mm，b1=48mm，b2=42mm，大、小齿轮均为20CrMnTi，渗碳淬火，齿面硬度为58~62HRC，齿轮精度为7级，试验算齿轮强度。
齿面为硬齿面，传动方式为闭式传动。
根据设计手册查出的许用接触应力为1363.6Mpa，计算结果为1260Mpa，强度合格。
根据设计手册查出的许用弯曲应力为613.3MPa，计算结果为619Mpa，强度略显不够。
1.2问题分析大小齿轮啮合，小齿轮受载荷情况较为严峻，故分析对象应当为小齿轮。
可以看出，由于齿轮单侧受载荷，传动过程中每个齿上载荷的变化过程是相同的，故问题可被简化为反对称问题，仅需研究单个齿。
有限元法理论及应用参考答案
有限元法理论及应用大作业1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？答：有限元分析的主要步骤主要有：（1）结构的离散化，即单元的划分；（2）单元分析，包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系，最后得到单元刚度方程；（3）等效节点载荷计算；（4）整体分析，建立整体刚度方程；（5）引入约束，求解整体平衡方程。
2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。
题2图答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。
有限元划分网格的基本原则:1.拓扑正确性原则。
即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接2.几何保持原则。
即网络划分后，单元的集合为原结构近似3.特性一致原则。
即材料相同，厚度相同4.单元形状优良原则。
单元边、角相差尽可能小5.密度可控原则。
即在保证一定精度的前提下，网格尽可能的稀疏一些。
（a）(b)中节点没有有效的连接，且（b）中单元边差相差很大。
（c）中没有考虑对称性，单元边差很大。
3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？题3图答：（a ）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度。
（b ）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度。
（c ）平面四节点四边形单元，8个节点，13个自由度。
（d ）平面三角形单元，29个节点，38个自由度。
4、什么是等参数单元？。
答：如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。
5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？(1).⎪⎩⎪⎨⎧++=++=26543221),(),(y x y x v yx y x u αααααα (2). ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=2652423221),(),(yxy x y x v yxy x y x u αααααα 答：（1）不能，因为位移函数要满足几何各向同性，即单元的位移分布不应与人为选取的 坐标方位有关，即位移函数中的坐标x,y 应该是能够互换的。
有限元方法及CAE软件应用(ANSYS)实验作业
有限元分析大作业姓名学号任课教师2018年11月28日目录1.问题 (2)2.建模 (2)3.求解 (18)4.后处理 (21)5.结论 (23)1.问题对一个位移控制加载的轴对称咬接装配问题进行分析。
设偏移量为0.4dm，即4cm。
绿色部分选择材料为ABS，弹性模量为0.2GPa，泊松比为0.394；红色部分材料为尼龙，弹性模量为8.3GPa，泊松比为0.28。
2.建模1.启动ANSYS软件，工作路径为缺省，工作文件名为“Homework”。
2.在XOY平面第一象限内生成最下方图形1，其坐标点为：2.1.创建关键点，将所有的点建立出来。
Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Keypoints > In Active CS >…按照上图的坐标点数值，输入到ANSYS中，然后点保存。
或用命令：/PREP7K, ,0.163,0,,K, ,0.163,0.032,,K, ,0.15,0.045,,K, ,0.15,0.086,,K, ,0.16,0.086,,K, ,0.16,0.084,,K, ,0.163,0.077,,K, ,0.163,0.0715,,K, ,0.16,0.0715,,K, ,0.16,0.0695,,K, ,0.163,0.0625,,K, ,0.163,0.0565,,K, ,0.16,0.0565,,K, ,0.16,0.0495,,K, ,0.162,0.0475,,K, ,0.2025,0.0475,,K, ,0.2025,0.0255,,K, ,0.1925,0.0255,,K, ,0.1925,0.0375,,K, ,0.1765,0.0375,,K, ,0.17,0.0265,,K, ,0.17,0,,SA VE2.2.将界面调整适合于窗口：点击右侧工具栏的Fit View。
有限元分析与应用大作业
有限元分析与应用大作业-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII有限元分析及应用大作业课程名称: 有限元分析及应用班级:姓名:试题2：图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度为0.3cm；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。
1)三节点常应变单元；（2个和200个单元）2)四节点矩形单元；（1个和50个单元）3)八节点等参单元。
（1个和20个单元）图2-1 薄板结构及受力图一、建模由图2-1可知，此薄板长和宽分别为2m和1.5m，厚度仅为0.3cm，本题所研究问题为平面应力问题。
经计算，平板右边受均匀载荷P=33.33MPa，而左边被固定，所以要完全约束个方向的自由度，如图2-2所示。
取弹性模量E=2.1×11Pa，泊松比μ=0.3。
P=33.33MPa图2-2 数学模型二、第一问三节点常应变单元（2个和200个单元）三节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
采用2个单元的网格划分后的结果如图2-3,200个单元的网格划分图如图2-6所示。
约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。
约束右边线上节点全部自由度。
计算得到的位移云图分别如图2-4、7所示，应力云图如图2-5、8所示。
图2-3 2个三角形单元的网格划分图图2-4 2个三角形单元的位移云图图2-5 2个三角形单元的应力云图图2-6 200个三角形单元的网格划分图图2-7 200个三角形单元的位移云图图2-8 200个三角形单元的应力云图三、第二问四节点矩形单元的计算四节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
采用1个单元的网格划分后的结果如图2-9,50个单元的网格划分图如图2-12所示。
约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。
约束右边线上节点全部自由度。
计算得到的位移云图分别如图2-10、11所示，应力云图如图2-13、14所示。
华科大有限元分析题及大作业题答案――船海专业_图文.
姓名:学号:班级:有限元分析及应用作业报告一、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝,受齐顶的水压力作用,试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析,并对以下几种计算方案进行比较:1分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算;2分别采用不同数量的三节点常应变单元计算;3当选常应变三角单元时,分别采用不同划分方案计算。
二、几何建模与分析图1-2力学模型由于大坝长度>>横截面尺寸,且横截面沿长度方向保持不变,因此可将大坝看作无限长的实体模型,满足平面应变问题的几何条件;对截面进行受力分析,作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布,两端面不受力,满足平面应变问题的载荷条件。
因此该问题属于平面应变问题,大坝所受的载荷为面载荷,分布情况及方向如图1-2所示,建立几何模型,进行求解。
假设大坝的材料为钢,则其材料参数:弹性模量E=2.1e11,泊松比σ=0.3三、第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。
1设置计算类型:两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题,故均取Preferences为Structural2选择单元类型:三节点常应变单元选择的类型是PLANE42(Quad 4node42,该单元属于是四节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元;六节点三角形单元选择的类型是PLANE183(Quad 8node183,该单元属于是八节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。
因研究的问题为平面应变问题,故对Element behavior(K3设置为plane strain。
3定义材料参数4生成几何模a. 生成特征点b.生成坝体截面5网格化分:划分网格时,拾取所有线段设定input NDIV 为10,选择网格划分方式为Tri+Mapped,最后得到200个单元。
有限元分析题及大作业题答案
有限元分析及应用作业报告试题10一、问题描述确定图示扳手中的应力, E=210Gpa，μ=0.3, 假设厚度为10mm；并讨论采用何种处理可降低最大应力或改善应力分布。
图1为扳手的基本形状和基本尺寸图二、数学建模与分析由图1及问题描述可知，板手的长宽尺寸远远大于厚度，研究结构为一很薄的等厚度薄板，满足平面应力的几何条件；作用于薄板上的载荷平行于板平面且作用在沿厚度方向均匀分布在办手柄的左边缘线，而在两板面上无外力作用，满足平面应力的载荷条件。
故该问题属于平面应力问题，薄板所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1所示，建立几何模型，并进行求解。
薄板的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3三、有限元建模1、单元选择：选取三节点常应变单元来计算分析薄板扳手的位移和应力。
由于此问题为平面应力问题，：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元。
2、定义材料参数：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 →OK3、生成几何模型：a.创建关键点点：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入16个点的坐标→OKb、将这16个关键点有直线依次连起来，成为线性模型4、生成实体模型：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →连接特征点→生成两个area→Operate→Subtract→拾取整个扳手区域→OK→生成扳手模型5、结点布置及规模6、网格划分方案ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →Mesh: Areas, Shape: Tri,Free →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window)7、载荷及边界条件处理8、求解控制A、模型施加约束给模型施加x方向约束ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On Lines →拾取模型左部的竖直边→OKB、给模型施加载荷ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →force→on keypoints→拾取上面左端关键点→700N/mm→okC、分析计算：ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load Step window) →OK6)结果显示：ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Deformed Shape… →select Def + Undeformed →OK (back to Plot Results window) →Contour Plot →Nodal Solu →select: DOF solution →displacement vector sum，von mises stress→OK四、计算结果及结果分析1、三节点常应变单元1）三节点单元的网格划分图2 常应变三节点单元的网格划分平面图图3 常应变三节点单元的网格划分立体图2）三节点单元的约束受载情况图4 常应变三节点单元的约束受载图3)三节点单元的位移分析图5 常应变三节点单元的位移分布图4)三节点单元的应力分析图6 常应变三节点单元的应力分布图2、六节点三角形单元1)六节点三角形单元网格划分图7 六节点三角形单元网格划分图2)六节点三角形单元约束和受载情况分析图8 六节点三角形单元约束受载图3）六节点三角形单元位移分析图9 六节点三角形单元的变形分布图4) 六节点三角形单元的应力分析图9 六节点三角形单元的应力分布图图10 六节点三角形单元的局部应力分布图根据以上位移和应力图，可以得出常应变三节点单元和六节点三角形单元的最小最大位移应力如表1-1所示。
有限元分析报告Ansys大作业
有限元分析作业作业名称扳手静态受力分析姓名学号宁波理工学院班级题目：扳手静态受力分析:扳手的材料参数为：弹性模量E=210GPa,泊松比u=0.3：此模型在左侧内六角施加固定位移约束，在右侧表面竖直方向上施加648 N的集中力。
10模型如下图：1-11.定义工作文件名和文件标题（1）定义工作文件名:执行File-Chang Jobname-3090601048（2）定义工作标题：执行File-Change Tile-3090601048（3）更改工作文件储存路径：执行File-Chang Directory-E:\ANSYS2.定义分析类型、单元类型及材料属性（1）定义分析类型，执行Main Menu-Preferences,如下图所示：2-1（2）定义单元类型，执行Main Menu-Preprocessor-Element Type-Add 弹出Element Type 对话框.如下图所示：2-2（3）定义材料属性执行Main menu-Preprocessor-Material Props-Material models,在Define material model behavior对话框中，双击Structual-Linear-Elastic-Isotropic.如下图所示：2-33.导入几何模型将模型导入到ANSYS，执行File-Import—PRAR…—浏览上述模型，如下图所示：3-13-24. 网格划分执行Main Menu-Preprocessor-meshing-Mesh Tool命令，考虑到零件的复杂性，采用智能网格划分，精度为1，其他选项为默认，如下图所示：4-14-25. 加载以及求解（1）添加位置约束执行Solution-apply-structural-displacement-on areas（对六角内表面进行约束），如下图所示：5-15-2（2）添加载荷，执行Solution-apply-structural-force-on keypoints，如下图所示：5-35-4（3）求解执行Main menu-Solution-Solve-Current LS,求解。
有限元分析与应用大作业
有限元分析及应用大作业课程名称: 有限元分析及应用班级:姓名:试题2：图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度为0.3cm；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。
1)三节点常应变单元；（2个和200个单元）2)四节点矩形单元；（1个和50个单元）3)八节点等参单元。
（1个和20个单元）图2-1 薄板结构及受力图一、建模由图2-1可知，此薄板长和宽分别为2m和1.5m，厚度仅为0.3cm，本题所研究问题为平面应力问题。
经计算，平板右边受均匀载荷P=33.33MPa，而左边被固定，所以要完全约束个方向的自由度，如图2-2所示。
取弹性模量E=2.1×11Pa，泊松比μ=0.3。
P=33.33MPa图2-2 数学模型二、第一问三节点常应变单元（2个和200个单元）三节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
采用2个单元的网格划分后的结果如图2-3,200个单元的网格划分图如图2-6所示。
约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。
约束右边线上节点全部自由度。
计算得到的位移云图分别如图2-4、7所示，应力云图如图2-5、8所示。
图2-3 2个三角形单元的网格划分图图2-4 2个三角形单元的位移云图图2-5 2个三角形单元的应力云图图2-6 200个三角形单元的网格划分图图2-7 200个三角形单元的位移云图图2-8 200个三角形单元的应力云图三、第二问四节点矩形单元的计算四节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
采用1个单元的网格划分后的结果如图2-9,50个单元的网格划分图如图2-12所示。
约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。
约束右边线上节点全部自由度。
计算得到的位移云图分别如图2-10、11所示，应力云图如图2-13、14所示。
图2-9 1个四边形单元的网格划分图图2-10 1个四边形单元的位移云图图2-11 1个四边形单元的应力云图图2-12 50个四边形单元的网格划分图图2-13 50个四边形单元的位移云图图2-14 50个四边形单元的应力云图四、第三问八节点等参单元的计算四节点单元类型为PLANE82，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
有限元分析大作业报告要点
有限元分析大作业报告试题1：一、问题描述及数学建模图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：（1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；（3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。
二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算1、有限元建模（1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural（2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。
因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。
（3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3（4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面（5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB 和lineBC ，设定input NDIV 为15；拾取lineAC ，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped ，最后得到600个单元。
（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。
大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。
以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为：}{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ2、 计算结果及结果分析 （1） 三节点常应变单元三节点常应变单元的位移分布图三节点常应变单元的应力分布图（2）六节点三角形单元六节点三角形单元的变形分布图六节点三角形单元的应力分布图（3）计算数据表单元类型最小位移（mm）最大位移（mm）最小应力（Pa）最大应力（Pa）三节点0 0.0284 5460.7 392364六节点0 0.0292 0.001385 607043 （4）结果分析①最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；②结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。
有限元分析题及大作业题答案
;有限元分析及应用作业报告~【、有限元分析及应用作业报告一、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；2)：3)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；4)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
二、几何建模与分析图1-2 力学模型由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。
因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。
假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=，泊松比σ=￥三、第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。
1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。
因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。
3）定义材料参数4）生成几何模a. 生成特征点b.生成坝体截面*5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC进行Size Conrotls，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。
有限元分析大作业
基于ＡNSYS软件的有限元分析报告机制1２05班杜星宇U201２10671一、概述本次大作业主要利用ANSYS软件对桌子的应力和应变进行分析,计算出桌子的最大应力和应变.然后与实际情况进行比较，证明分析的正确性,从而为桌子的优化分析提供了充分的理论依据,并且通过对ANSYS软件的实际操作深刻体会有限元分析方法的基本思想,对有限元分析方法的实际应用有一个大致的认识。
二、问题分析已知：桌子几何尺寸如图所示,单位为mm。
假设桌子的四只脚同地面完全固定,桌子上存放物品,物品产生的均匀分布压力作用在桌面,压力大小等于３00Ｐa，其中弹性模量E＝9。
3GPa,泊松比μ=０。
３5,密度ρ=560kg/ｍ3，分析桌子的变形和应力．将桌脚固定在地面，然后在桌面施加均匀分布的压力，可以看作对进行平面应力分析，桌脚类似于梁单元。
由于所分析的结构比较规整且为实体，所以可以将单元类型设为八节点六面体单元。
操作步骤如下：1、定义工作文件名和工作标题（1)定义工作文件名:执行UｔｉｌitｙＭenu/ File/ChangｅＪoｂnａme,在弹出Chaｎｇe Ｊobnａme 对话框修改文件名为Tａblｅ。
选择Ｎew log aｎｄerrｏｒｆiｌeｓ复选框。
(2)定义工作标题：Ｕtility Ｍenu／File／Ｃhaｎｇe Tｉtle，将弹出ChangｅTit ｌｅ对话框修改工作标题名为Tｈｅ aｎａlysiｓ of taｂｌe。
（3)点击:Pｌｏt/Ｒｅplot。
2、设置计算类型（１）点击:Main Menu/Preferencｅs，选择Structurａl，点击OK。
3、定义单元类型和材料属性(1)点击:Ｍain Meｎu／Prｅprｏcｅssｏr／Ｅlement Type/Add/Edit/Deleｔｅ,点击Aｄd，选择Solid〉Brｉｃk ８ｎode 185,点击OK,点击Clｏse。
（2)点击Main ｍenu/preｐｒｏceｓsｏr/Matｅｒiaｌ Prｏps/Maｔerial Models / Struｃtural／ Liｎｅar/ Elａstiｃ／Ｉsotropic，设置EＸ为9.３e9,PRXY为0。
有限元分析大作业
机电工程学院有限元分析及应用直齿圆柱齿轮的模态分析学号：S314070064专业：机械工程学生姓名：***任课教师：*** 教授2014年12月一 研究目的齿轮传动是机械工程领域应用最广泛的传动之一，模态分析技术已经成为振动系统分析与设计中广泛使用的重要手段，它是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
齿轮在传递运动和动力时，传动系统通过各种外部激励和内部激励传递给齿轮系统，从而使齿轮在传动过程中产生振动。
齿轮的固有频率是齿轮的动态特性之一，对动载荷的产生与传递以及系统的振动形式有很重要的影响，因此分析齿轮的动态特性，对齿轮的设计和改进以及整个传递系统的动态性能的改进都有非常重要的实际意义。
二 齿轮模态求解分析齿轮副在啮合过程中，因加工误差、齿侧间隙和轮齿受载弹性变形及热变形，会产生啮合合成基节误差，使轮齿啮合时产生转速差异与突变，引起振动，也就是固有频率，从传统的静力学分析，固有频率可有下式近似计算mk f π210= （1） 式中：m 和k 分别为齿轮的等效质量和刚度系数，其大小根据查阅手册选取或据经验而定。
传统的模态分析技术无法有效地处理含有接触关系的非线性系统的装配体模态分析问题，为处理此问题，人们采取了一些线性化的近似处理方法，例如将装配体视为单一实体零件，或在将零件间的联接简化成线性弹簧等。
这种线性化的简化分析方法，难以对含有非线性接触联接的装配体进行准确分析。
而且往往要多次计算，消耗大量人力物力，为此在材料力学基础上产生了弹性力学的有限元法。
其中，齿轮系统的运动微分方程为()t F KX X C X M =++ （2）式中:M,C,K 分别是齿轮系统质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，F 为收到外界激振力向量。
若无外力作用，即F(t)=0,则是系统自由振动方程，刚度矩阵与约束有关，但由于啮合部位的接触面积不断变化，K 也会发生相应变化，用传统的线性分析方法不易分析，有限元采用分段逼近方法，模拟连续体的约束条件是求解问题的关键。
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有限元分析及应用大作业课程名称: 有限元分析及应用班级:姓名:试题2：图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度为0.3cm；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。
1)三节点常应变单元；（2个和200个单元）2)四节点矩形单元；（1个和50个单元）3)八节点等参单元。
（1个和20个单元）图2-1 薄板结构及受力图一、建模由图2-1可知，此薄板长和宽分别为2m和1.5m，厚度仅为0.3cm，本题所研究问题为平面应力问题。
经计算，平板右边受均匀载荷P=33.33MPa，而左边被固定，所以要完全约束个方向的自由度，如图2-2所示。
取弹性模量E=2.1×11Pa，泊松比μ=0.3。
P=33.33MPa图2-2 数学模型二、第一问三节点常应变单元（2个和200个单元）三节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
采用2个单元的网格划分后的结果如图2-3,200个单元的网格划分图如图2-6所示。
约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。
约束右边线上节点全部自由度。
计算得到的位移云图分别如图2-4、7所示，应力云图如图2-5、8所示。
图2-3 2个三角形单元的网格划分图图2-4 2个三角形单元的位移云图图2-5 2个三角形单元的应力云图图2-7 200个三角形单元的位移云图三、第二问四节点矩形单元的计算四节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
采用1个单元的网格划分后的结果如图2-9,50个单元的网格划分图如图2-12所示。
约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。
约束右边线上节点全部自由度。
计算得到的位移云图分别如图2-10、11所示，应力云图如图2-13、14所示。
图2-9 1个四边形单元的网格划分图图2-11 1个四边形单元的应力云图图2-12 50个四边形单元的网格划分图图2-13 50个四边形单元的位移云图图2-14 50个四边形单元的应力云图四、第三问八节点等参单元的计算四节点单元类型为PLANE82，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
采用1个单元的网格划分后的结果如图2-15,50个单元的网格划分图如图2-18所示。
约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。
约束右边线上节点全部自由度。
计算得到的位移云图分别如图2-16、17所示，应力云图如图2-19、20所示。
图2-15 1个八节点等参单元的网格划分图图2-16 1个八节点等参单元的位移云图图2-17 1个八节点等参单元的应力云图图2-19 20个八节点等参单元的位移云图四、计算结果对比对于三节点常应变单元,两种网格划分情况的最大位移,最大应力和最小应力在数值上都差别不是很大,但是应力分布却存在较大的差别。
2单元的最大位移位于薄板的右边角附近。
而200个单元的最大位移分布在整个右边上。
最大应力两单元的位于左边的上角点处，而200单元的位于薄板左边的上下角点处。
最小应力2单元的位于左下角处，而200单元的位于左边的中部。
2单元网格划分的网格结构也不具有对称性，模型存在较大的误差。
对于四节点矩形单元,两种网格划分情况的最大位移,最大应力和最小应力在数值上差别不是很大。
两种划分方式下的最大位移都位于薄板的右边。
最大应力1单元的位于右边上，而50单元的位于薄板左边的上下角点处。
但是最小应力1单元的位于左边上，而50单元的位于左边的中部。
另外，应变和应力对于1个单元的从右至左呈均匀分布，而50个单元的却不是均匀分布的。
对于八节点矩形单元,两种网格划分情况的最大位移,最小应力在数值上差别不是很大。
最大应力却有着些许的不同，这大概是对于高阶的单元更能准确的模拟上下左边角处的应力集中现象。
两种划分方式下的最大位移都位于薄板的右边。
最大应力1单元的位于右边上，而20单元的位于薄板左边的上下角点处。
但是最小应力1单元的位于左边上，而20单元的位于左边的中部。
另外，应变和应力对于1个单元的从右至左呈均匀分布，而20个单元的却不是均匀分布的。
五、计算命令采用八节点矩形单元的划分20个网格命令流如下：/FILNAME,shiti9/TITLE,ANALYSIS OF PLATE STRESS!前处理/PREP7ET,l,plane82MP,EX,1,2.1E11MP,PRXY,1,0.3RECTNG,0,1.5,0,2/PNUM,AREA,1APLOT/TITLE,GEOMETRIC MODELAPLOT/PNUM,KP,1/PNUM,line,1LPLOTlesize,1,,,4lesize,2,,,5lesize,3,,,4lesize,4,,,5!mshape,1amap,1,1,2,3,4/TITLE,ELEMENTS IN MODEL EPLOTFINISH!求解/SOLUANTYPE,STATIC/PNUM,LINE,1LPLOTLSEL,S,LINE, ,4NSLL,S,1D,ALL,allLSEL,S,LINE,,2NSLL,S,1SF,ALL,PRES,-33300000 ALLSELOUTPR,BASIC,ALLSOLVEFINISH!后处理/POST1PLDISP,2PLNSOL,U,SUMPLNSOL,S,EQVFINISH!/EXIT试题 3：图示图示为一带圆孔或方孔的单位厚度（0.1M）的正方形平板，在x方向作用均布压力0.25Mpa，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对平板进行有限元分析，并分别就圆孔和方孔结构对以下几种计算方案的计算结果进行比较：1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；3）比较圆孔和方孔孔边应力水平；在Y轴上，圆孔边的应力的精确解为：σx=−0.75MPa在X轴上，圆孔边的应力的精确解为：σy=−0.75MPa图3-1 平板结构及受力图一、建模由图3-1可知，本题所研究问题为平面应力问题，又此平板结构关于图示中X、Y轴对称，可以利用此对称性，取截面的四分之一进行分析计算。
此时要约束掉下水平边的Y方向自由度和竖直左边的X方向自由度。
载荷为均布压力，平均分布在右边上，大小为0.25MPa。
弹性模量E=2.1×11Pa，泊松比μ=0.3.数学模型简图如图3-2所示。
图3-2 数学模型二、单元数相同类型不同的圆孔板计算结果分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算：本文采用的三节点单元类型为PLANE42，该单元是四节点类型的，但是可以退化为三节点单元。
六节点单元类型选择PLANE82，该单元为八节点四边形单元，但是可以退化为六节点三角形单元。
设置好单元类型后，实常数设置板厚为1M。
网格设置：对各个line进行网格控制，设置各线1、2、3、4、5的分割份数（Ndiv）分别为20、20、15、40、40。
网格划分方式为Tri+free。
划分后的网格结果如图3-3。
约束的施加方式和载荷分布如图3-2中所示。
分别约束线号为4和5上节点的Y和X方向自由度。
在线号为1的节点上施加均布压力0.25MPa。
经计算，常应变三节点三角形单元的位移云图如图3-4所示，总体应力云图（von mises stress）如图3-5所示，局部应力云图如图3-6所示。
图3-3 三角形单元的网格划分图3-图3-4 位移云图图3-5 总体应力云图图3-6 孔边周围局部应力云图六节点三角形单元的位移云图如图3-7所示，总体应力云图（von mises stress）如图3-8所示，局部应力云图如图3-9所示。
图3-7 位移云图图3-8 总体应力云图图3-9 孔边周围局部应力云图经分析可知，不同的单元类型计算得来的应力和位移云图分布情况是基本一致的。
最大位移在点1处附近，最小位移在点5处附近。
最大的应力发生在点5处，最小应力发生由上表3-1可以看出，在单元数目相同的情况，六节点三角形单元的分析精度要高于三节点常应变三角形单元。
由此可得出结论，同样的单元形状和大小，高阶单元的计算精度要高于低阶单元。
三、不同数量的三节点常应变单元的计算单元类型选择plane42，仅改变单元的分割段数，其他不变。
即第一次加密设置各线1、2、3、4、5的分割份数（Ndiv）分别为30、30、20、60、60，第二次加密设置各线1、2、3、4、5的分割份数（Ndiv）分别为40、40、30、80、80。
第一次加密后划分后网格为图3-10所示。
计算后的位移云图如图3-11所示，应力云图如图3-12所示。
第二次加密后划分后网格为图3-13所示。
计算后的位移云图如图3-14所示，应力云图如图3-15所示。
图3-10 第一次加密后网格划分情况图3-11 第一次网格加密后位移云图图3-12 第一次网格加密后应力云图图3-13 加密后网格划分情况图3-14 网格加密后位移云图图3-15 网格加密后应力云图由上表可知，虽然常应变三角形单元的计算结果没有高阶单元的计算结果精确，但是随着单元数目的增多，计算结果逐渐的接近高阶单元的计算结果。
但是随着单元数量的增加，其计算的时间也会相应的增加。
三、方孔和圆孔的应力水平比较为了使结果具有对比性，采用相同的单元类型plane82，并采用全局网格控制，大小为0.2。
圆孔的计算结果如图3-16,17所示。
方孔的计算结果如图3-18,19所示。
圆孔的最大应力分布在圆孔与Y轴的交点附近，其大小为0.776MPa，而方孔的最大应力分布在四个角处，其大小为0.956 MPa，方孔的最大应力要比圆孔的大。
并且圆孔边周围的应力变化比较缓慢，而方孔变化剧烈。
这些因数直接造成方孔板的安全系数没有圆孔板的大，比圆孔板易遭到破坏。
图3-16 圆孔板的应力云图图3-17 圆孔边的应力云图图3-17 方孔的应力云图图3-17 方孔边的应力云图三、总结由以上的分析可以知道，在有限元分析当中，采用不同的单元（包括类型和数量），会得到不同的计算结果。
相同的数量下，高阶单元的计算结果要比低阶单元的精确度高。
相同的单元类型，单元的数量越多，得到的计算结果会越逼近精确值，但是计算的时间也会相应的增加。
要做好有限元分析，得到需要精度的计算结果，必须得准确选择与实际力学模型相对应的单元类型，并要结合时间和硬件条件划分适合的网格数量。
通过对圆孔板和方孔板的计算结果的比较可知，在相同的边界条件和相同尺度的孔下，圆孔板的最大应力要小于方孔板的最大应力，方孔板在四角处的应力集中情况相当严重。
在工程设计中，要避免这样的设计。
四、附录圆孔板的单元为PLANE42，各线1、2、3、4、5的分割份数（Ndiv）分别为20、20、15、40、40的计算命令流：/FILNAME,shiti3/TITLE,ANALYSIS OF PLATE STRESS WITH SMALL CIRCLE/PREP7ET,l,PLANE42MP,EX,1,2.1E11MP,PRXY,1,0.3RECTNG,0,24,0,24PCIRC,3,0,0,90/PNUM,AREA,1APLOTasba,1,2NUMCMP,ALL/TITLE,GEOMETRIC MODEL APLOT/PNUM,KP,1LPLOTlesize,1,,,20lesize,2,,,20lesize,5,,,40lesize,4,,,40lesize,3,,,15mshape,1amesh,1/TITLE,ELEMENTS IN MODEL EPLOTFINISH/SOLUANTYPE,STATIC/PNUM,LINE,1LPLOTLSEL,S,LINE, ,4NSLL,S,1D,ALL,UYLSEL,S,LINE,,5NSLL,S,1D,ALL,UXLSEL,S,LINE,,1NSLL,S,1SF,ALL,PRES,-250000 ALLSELOUTPR,BASIC,ALLSOLVEFINISH/POST1PLDISP,2PLNSOL,U,SUMPLNSOL,S,EQV/EXPAND,4,POLAR,HALF,,90 PLNSOL,S,EQVFINISH试题10:图示为钢涵洞，确定最大应力、最大位移及位置。