电磁场与电磁波第三章恒定磁场1

Ñ B dl 0I
l
两矢量方向一致
Ñ Bdl 0I
l
蜒 Bdl

B

dl

2
B0
rd
l
l
2
B 0
rd 0I
B 0I 2 r
B2 r 0I
v B
ev
0 I 2 r
3.2 介质的磁化与介质中恒定磁场的基本方程 3.2.1 介质的磁化
分子磁矩矢量
B1t
1
B2t
2
Js
如果面电流密度为零
B1t B2t
1 2
3．磁力线在界面的折射
vv B 、 H 线在界面处会发生折射
tan1 1 tan2 2
例题3.4 如图3.6所示，通有电流为I，半径为a 的无限长直导线埋于两种磁介质的分界面处，
两种磁介质的磁导率分别为 1、2 求导线外磁
积分形式 微分形式
vv
Ò B dS 0
Sv B 0
安培环路定理 积分形式 微分形式
vv
N
Ñ B dl 0 Ii
l
v
vi 1
B 0J 有源区
例题3.3 利用安培环路定理，求通有电流为I无限
长直导线的磁感应强度。
选择圆柱坐标系
直导线的位置
环的路径
vv
l2
H1


I 2 r(1
2
)
B1n B2n
H1 (2 / 1)H2
H2


I 1 r(1
2
)
确定方向
v B1

v B2


I 12 r(1 2
)
ev
H1


I 2 r(1
2
)
ev
H2


I 1 r(1
2
)
ev
v M



0
v H
0
如何推导？
两介质中的磁化强度矢量分别为
v M1

1 0 0
v H1
v M2

2 0 0
v H2
v M1

ev
I 2 (1 0 ) r0 (1 2 )
v M2

ev
I 1(2 0 ) r0 (1 2 )
两介质中的磁化体电流密度
场分布和磁化电流。
积分路径
1
I
2
z
a
e
v
v
Jm M
v J Sm

v M

evn
ev
vv
Ñ H dl I
l
H1
H2
B1
B2
边界条件 B1n B2n
vv
Ñ H dl I
vv vv
H1 dl1 H2 dl2 I
l
l1
H1 r H2 r I
v J1m


v M1

evz
1 r
r
[r
I 2 (1 0 ) ] r0(1 2 )

evr
1 r
z
[r
I 2 (1 0 ) ] r0 (1 2 )

0
v
v
J2m M2

evz
1 r
r
[r
I 1(2 0 ) ] r0 (1 2 )
1
m

0
v
vv
B 0r H H
3.3 恒定磁场的边界条件
1．磁感应强度的法向边界条件
B1n B2n
evn

v B1

evn

v B2
磁场强度法向边界条件
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1H1n 2H2n
evn

v
1H1

evn

v
2 H 2
2．磁场强度的切向边界条件
H1t H2t Js 如果面电流密度为零 H1t H2t
'
Ò v
B
0
J S RdS '
4 S' R3
电流为体分布
电流元为
v JdV
'
vv
v
B
0
4
V'
J RdV ' R3
例题3.1 如图3.2所示，求真空中长度为l，通有
I 的直导线所产生的磁感应强度。
z
zr
l/2 Idz'
v
z'
R
O x
l/2
P点 y
v dB
0
vv Idl ' R
pvm

v iS
磁化强度矢量
v
N pvm
M lim k1
V 0 V
体磁化电流密度
v
v
Jm M
面磁化电流密度
v J Sm

v M

evn
3.2.2 介质中恒定磁场的基本方程
介质中的磁感应强度
v vv
B 0 (J Jm )
vv
v
B 0(J M )

evr
1 r
z
[r
I 1(2 0 ) ] r0 (1 2 )

0
在两介质边界处
介质1表面 介质2表面
v J1mS

v M1
ev

I 2 (1 0 ) r0(1 2 )
ev
ev

0
v J 2mS

v M2
ev

I 1(2 0 ) r0(1 2 )
第3章 恒 定 磁 场
3.1 真空中的恒定磁场及基本规律
3.1.1 磁感应强度 电流元 Idlv'在P点产生的磁感应强度为
v dB
0
v Idl '

evR

0
v Idl '

v R
4 R2
4 R3
Ñ v
B
0
4
l
v Idl '

v R
R3
如果电流按面分布
v
电流元为
v
v JS
dS
ev
ev
0
在 r a 处 ，介质1、2与导体表面处
v J1mS

v M1

evr
ra

I 2 (1 0 ) a0 (1 2 )
ev
evr


I 2 (1 0 ) a0 (1 2 )
v
vv
(B / 0 M ) J
令磁场强度为 v v
v
H B / 0 M
vv
H J
磁场强度与磁化强度的关系
vv
磁场强度与磁化强度成正比 M mH
vv
v
vv
v
H B / 0 M
H B / 0 mH
v
v
B 0(1 m )H
令
r
4 R3
v R

v Idl '
evrr

evz
evz
(z
Idz
z'
'
)
已知
v Idl '

evz Idz'
v R

evr
r

evz
(
z

z'
)
R r2 (z z' )2 代入下式
v dB
0 4
v Idl '

v R
R3

0 4
evz Idz' [evrr evz (z z' )] [ r2 (z z' )2 ]3
因 evz evr ev evz evz 0 故上式为
v dB

ev
0 I 4
[r2
rdz' (z z' )2 ]3/2
v
B
ev
0 I 4
l/2
rdz'
l/2 [r2 (z z' )2 ]3/2
其他略 3.1.2 真空中恒定磁场的基本方程
磁感应强度的高斯定理为