大学物理,机械波的内容
大学物理(机械波篇)详解
第12章 机械波
25
方法一： 时间推迟法
解：时间上，P点振动落后于O点△t o
P
x
O的振动：yo Acos(t 0 )
P的振动： yP Acos[(t t) 0 ] yo (t t)
△t 是波从O点传播到P点所经历的时间，
t x u
x > 0，P点落后于O点 x < 0，P点超前于O点
第12章 机械波
13
结论
(1) 波动中各质点并不随波前进； (2) 各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；
(3) 波动曲线与振动曲线不同。
y
y
t
x
振动曲线
波动曲线
波形图：
某时刻 各点振动的位移 y
(广义：任一物理量)与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线
思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？
第12章 机械波
A cos(t
2
x
o )
y
Acos[2 ( t
T
x)
0 ]
第12章 机械波
u
x
2
T
27
1. 式中各量的物理意义： A——波幅， （各点振幅＝波源振幅）
T——周期，（同振动周期） λ——波长， x——任一质点平衡位置坐标， y——任一质点在任一时刻讨的论振动位移，
u——波速，
2. 若平面谐波沿x轴负方向传播，则P点比O点超前，
t0
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718
t0
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718
t T
t T
4
4
t T 2
t 3T 4
大学物理(机械波篇)ppt课件
液晶显示
利用偏振光的特性，实现液晶 屏幕对图像的显示和控制。
科学研究
在物理学、化学、生物学等领 域中，利用偏振光研究物质的 光学性质和结构特征。
06
总结回顾与拓展延伸
机械波篇重点知识点总结
机械波的基本概念
机械波是介质中质点间相互作用力引起的振动在介质中的传播。机械波的产生条件、传播方 式、波动方程等基本概念是学习的重点。
驻波形成条件 两列波的频率相同、振幅相等、相位差恒定。
3
驻波特点
波形固定不动，节点和腹点位置固定；相邻节点 间距离等于半波长；能量在节点和腹点之间来回 传递。
03
非线性振动和孤立子简介
非线性振动概念及特点
非线性振动定义
指振动系统恢复力与位移之间不满足线 性关系的振动现象。
振幅依赖性
振动频率和波形随振幅变化而变化。
当障碍物尺寸远大于波长时，衍射现象不 明显。
衍射规律
衍射角与波长成正比，与障碍物尺寸成反 比。
双缝干涉实验原理及结果分析
实验原理：通过双缝让 单色光发生干涉，形成 明暗相间的干涉条纹。
01
干涉条纹间距与光源波 长、双缝间距及屏幕到
双缝的距离有关。
03
05 通过测量干涉条纹间距，
可以计算出光源的波长。
天文学领域
通过测量恒星光谱中谱线的多普勒频移，可以推断出恒星相对于观察 者的径向速度，进而研究恒星的运动和宇宙的结构。
05
光的衍射、干涉和偏振现 象
光的衍射现象及规律总结
衍射现象：光在传播过程中遇到障碍物或 小孔时，会偏离直线传播路径，绕到障碍 物后面继续传播的现象。
当障碍物尺寸与波长相当或更小时，衍射 现象显著。
多个孤立子相互作用后，各自保持 原有形状和速度继续传播。
大学物理——机械波
1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 111213 14 151617 1819 20 2122 2324 252627 28 2930 313233 34 35 36
u
1）横波传播时有波峰波谷； ）横波传播时有波峰波谷；
应用程序
2）波源每完成一次全振动，沿着波传播的方向传 ）波源每完成一次全振动， 出一个完整的波。 出一个完整的波。 3）波的传播不是质点的传播，而是相位和能量 ）波的传播不是质点的传播， 的传播
T为热力学温度， R为气体的普适常数， 为热力学温度， 为气体的普适常数 为气体的普适常数， 为热力学温度 ρ为气体的密度
λ =T⋅u=
u
介质决定 波源决定
ν
7-2 平面简谐波的波函数
简谐波:波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。 简谐波:波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。 任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。 任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。 平面简谐波:简谐波的波面是平面。 平面简谐波:简谐波的波面是平面。 一、平面简谐波的波函数 平面简谐波的波函数 一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播， 一平面简谐波在理想介质中沿 轴正向传播， 轴正向传播 x轴即为某一波线 轴即为某一波线 找到一个方程式描述介质中任一质点任一时刻的 振动状态 y = y(t, x) 波函数
求x的二阶导数 的二阶导数
x 1 ∂ 2y ∂ 2y ω2 = − A 2 cos[ω(t − ) + ϕ] = 2 2 2 u u u ∂t ∂x
∂ 2 y 1 ∂ 2 y 沿x方向传播的 方向传播的 = 2 2 平面波波动方程 方程。 ∂x u ∂t 2 平面波波动方程。
物理量 在三维空间中以波的形式传播， 在三维空间中以波的形式传播， 其波动分方程一般形式为： 其波动分方程一般形
大学物理 第7章 机械波
(1)以点A为坐标原点,写出波动方程. (2)以距点A为5m处的点B为坐 标原点,写出波动方程; (3)写出传播方向上点C、点D的简谐运动方 程; (4)分别求出BC和CD两点间的相位差.
u • C 8m • B 5m • A 9m
u
解:已知 u=20m/s
频率与周期的关系为:
波速（u） : 振动状态在媒质中的传播速度.
波速与波长、周期和频率的关系为:
1 T
u
T
7.1.4、球面波和平面波
波场--波传播到的空间。
波线（波射线）--代表波的传播方向的射线。
波面--波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。
波前（波阵面）--某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。 各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.
x ut y( x x , t t ) A cos[ ( t t ) 0 ] u x A cos[ ( t ) 0 ] u
t时刻的波形方程
u
y( x x , t t ) y( x , t )
例题1: 一平面简谐波以速率u = 20m/s沿直线传播. 已知在传播路径
机械振动在介质中的传播称为机械波。 声波、水波 波动是一切微观粒子的属性，
与微观粒子对应的波称为物质波。
各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性， 有类似的波动方程。
7.1.1 机械波的产生
(1)有作机械振动的物体，即波源
(2)有连续的媒质 y
v x 如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力， 则称为弹性波。
p I wu S
1 2 2 I A u 2
大学物理第15章机械波
第四篇
波动与光学
§15.1
波动
机械波的产生与传播
振动状态(相位）的传播称为波动，简称波。
y ( m)
0.01
y ( m)
0.01
u
x ( m)
0 .2
t (s)
0 .1
a
b
第四篇
波动与光学
直接读出振动特征量:
解
y ( m)
0.01
t (s)
0 .1
A 0.01m T 0.1 s 20 (rad / s)
2 ya (t ) 0.01 cos( 20t
第四篇
波动与光学
二、波动微分方程
1.一维波动方程的导出 对于一维波动方程：
可分别对自变量x、t求偏导得：
x y x, t A cos t u
2 y 2 x A 2 cos t 2 x u u 2 y x 2 A cos t 2 t u
频率 波速
u
uT
u
讨论
①波的周期、频率与介质无关，由波源确定。 ②不同频率的波在同一介质中波速相同。
③波在不同介质中频率不变（由波源决定）。
第四篇
波动与光学
六、弹性介质与波的传播
在一种弹性介质中能够传播的是横波还是纵波，波速能够有多大， 都与介质的弹性有关。 1.长变变形 应力 单位截面上的受力称为应力。
大学物理机械波
x u
u
dWp
1 2
A2 2
sin
2
(t
ux )dV
dWk
2024/1/12
机械波
3) 介质元的总能量：
机械波
dW dWk dWp A22 sin 2 (t ux)dV
结论
(1) 介质元dV 的总能量：
A2 2
sin
2
t
x u
dV
——周期性变化
(2) 介质元的动能、势能变化是同周期的，且相等.
y(x)
A
cos
t0
x u
A cos
x u
(t0
)
表示各质元的位移分布函数.
对应函数曲线——波形图.
2024/1/12
(3) 波形图的分析： a. 可表示振幅A，波长λ；
u
y
A
λ
O
x1
机械波
x2
x
b. 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1
A cos t
(
x1 u
)
1
x1 u
y2
BA
机械波
x
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解: (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点
振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
BA
u
x
P
波函数为：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
2024/1/12
机械波
(2)
B
点振动方程为：yB (t)
2024/1/12
机械波
6.1.4 波速 波长 周期（频率） 波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
大学物理第6章机械波
则合成振动 的振幅最大
当
2
r2
l
r1
即
（ 0,1,2,
则合成振动 的振幅最小
)时
波程差为零或为波长的整数倍 时，各质点的振幅最大，干涉相长。
波程差为半波长的奇数倍时， 各质点的振幅最小，干涉相消。
两相干波源 同初相， 2 m 振动方向垂直纸面
到定点 P 的距离 50 m
P
当 满足什么条件时 在 P 点发生相消干涉； 在 P 点发生相长干涉。
A1
P点给定，则 A1
sin( j 1
2r1 )
l
A2 sin( j 2
c恒os定(。j故1 空间2l每r1一)点的A合2 c成os振( j幅2A
2r2 )
l
保2持r恒2 定) 。
l
相长与相消干涉
A
A12 A22
2 A1 A2 cos (j 2
j1
2
r2
l
r1
)
当
j2
j1
2
r2
l
r1
当
j2
j1
2
r2
波
腹
ma x
波 节
min 0
正向行波
反向行波
驻波的形成
在同一坐标系 XOY 中
正向波 反向波 驻波
点击鼠标，观察 在一个周期T 中 不同时刻各波的 波形图。
每点击一次， 时间步进
正向波 反向波
驻波形成图解
ttt====t7353=TTTT0T///82488
4
合成驻波
驻波方程
正向波 由
反向波
为简明起见， 设
并用
改写原式得
驻波方程
注意到三角函数关系
大一物理知识点机械波
大一物理知识点机械波机械波是指通过物质介质传播的波动。
它是由质点在物质介质中传递的能量引起的，具有能量、动量和信息传递的功能。
在大一物理学习中，我们需要掌握一些关键的机械波知识点。
本文将介绍机械波的性质、类型、传播特性和相关公式等内容。
一、机械波的性质1. 振动与波动：机械波是由物质的振动引起的，振动是指物体围绕平衡位置做往复运动。
当振动的能量传递到介质中时，就形成了机械波。
2. 传播介质：机械波需要物质介质来传播，例如空气、水、弹簧等。
机械波无法在真空中传播，因为真空中没有物质介质。
3. 传播方向：机械波沿着与振动方向垂直的方向传播，称为纵波；沿着振动方向传播，称为横波。
4. 能量传递：机械波在传播过程中能量会从波源处传递到周围介质中，周围介质上的质点会进行振动，从而传递能量。
二、机械波的类型1. 纵波：纵波是指粒子在传播方向上振动，振动方向与波的传播方向相同。
例如声波就是一种纵波，声波的传播是由气体、液体和固体中质点的纵向振动引起的。
2. 横波：横波是指粒子在传播方向上不振动，振动方向与波的传播方向垂直。
例如水波就是一种横波，水波的传播是由液体表面上质点的横向振动引起的。
三、机械波的传播特性1. 波长（λ）：波长是指波的传播过程中，两个相邻的振动状态之间的空间距离。
波长与波速和频率有关，可以使用公式λ = v / f 来计算，其中v是波速，f是频率。
2. 频率（f）：频率是指单位时间内波的振动次数，单位是赫兹（Hz）。
频率与振动周期的倒数成正比，可以使用公式f = 1 / T 来计算，其中T是振动周期。
3. 波速（v）：波速是指波的传播速度，单位是米每秒（m/s）。
波速与波长和频率有关，可以使用公式v = λ × f 来计算。
四、机械波相关公式1. 振动周期（T）：振动周期是指物体完成一次完整振动所需要的时间，单位是秒（s）。
2. 振动频率（f）：振动频率是指单位时间内振动的次数，单位是赫兹（Hz）。
大学物理 机械波ppt课件
3. 波速u : 单位时间波所传过的间隔
波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
三者关系
u
T
固体内横波和纵波的传播速度u分别为
u G (横波)
u E (纵波)
G：切变模量，E弹性模量， ρ 固体的密度
液体和气体内，纵波的传播速度为
u K (纵波)
K为体积模量
弹性绳上的横波 u T
T-绳的初始张力, -绳的线密度
u
y
u
P
O
x
x
动摇方程的另外两种常见方式
由 ω = 2π /T ，u = ν λ = λ /T
有 y(x,t)Aco2s(tx) 或
取角波数k k 2 有 u
y(x,t)Aco2s(T tx)
y (x ,t) A c ot s k)(x
假设知距O点为x0 的点Q的振动规律为 yQA co ts ()
y u
Q O
x0
x
P x
那么相应的波函数为 yAco stx ux0
沿Ox轴负方向传播的波
y
u
P
O
x
x
P点的振动比O点早t0= x/u. 当O点的相位是ωt 时, P点 的相位已是ω (t + x / u) .
所以
y(x,t)Acos(tx)
u
或 y(x,t)Aco2sT tx y (x ,t) A cot s k)(x
同理对D点 4. BC间的相位差
yD3co4st5 9 (S)I
C B 2 (x B x C ) 1 .6
CD间的相位差 2x4.4 C相位超前D4.4π
§3 波的能量
一. 弹性波的能量
动摇过程就是能量传播的过程
《大学物理》机械波
t x y A cos[ 2 ( ) ] T
式中为坐标原点振动的初相
2
15
代入所给数据, 得波动方程
t x y 1.0 cos2 m 2.0 2.0 2
2) 将t=1.0s代入式(1), 得此时刻各质点的位移分别为
ห้องสมุดไป่ตู้ x ut yt t A cos t t 0 u x A cos t 0 yt u
波函数的物理意义描述了波形的传播。
12
三、波动中质点振动的速度和加速度
B－容变模量, －流体密度 理想气体:
RT u
p 容变
8
= Cp/Cv , －摩尔质量
§2.平面简谐波
？简谐波：若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作 同频率的简谐振动, 这种波称之为简谐波。 ？平面简谐波：若波面为平面，则该波称为平面简谐波。
一、平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播。
1. 沿x轴正方向传播(右行波)
设原点O处振动位移的表达式为：
y
Ａ
O
u
y0 A cos （t 0）
P
x
设波的位相速度，即波速为u,则对P点：
x
9
x y A cos 〔 (t ） 0〕 u
2 f , u f
x y A cos 2 ft 0
y x v A sin ［ (t ) 0］ t u
2 y x 2 a 2 A cos ［ (t ) 0］ t u
大学物理第六章 机械波
x 0
t
x /4
t
x /2
t
x 3 / 4
t
3.当 t c（常数）时，
y t 0
o
x
y f (x为) 某一时刻各质
点的振动位移.
y t T /4
o
x
不同时刻波线上各质点的位
y t T /2
移分布，称为波形图。
o
x
y t 3T / 4
o
x
4. 当 u 与 x 轴反向时取 u
y
A
cos
t
x u
③ 在平衡位置时质元具有最大动能和势能，在振幅处 动能和势能为零。在回到平衡位置时从相邻质元吸 收能量，离开时放出能量。
二、能量密度
1、能量密度 单位体积内的能量 w dE
dV
dE (dV )A 22 sin 2 (t x / u )
w A 22 sin 2 (t x / u )
2.平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值。
称为波面。
波前: 某时刻处在最前面的波面。
球面波
波线
平面波
波线
波面
波面
在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.
第二节
平面简谐波的 波函数
用数学表达式表示波动----函数y(x,t)，称为波函数。
一、平面简谐波的波函数
·································
➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波.
波面上的两点，A、B点达到界 面发射子波，
经t后， B点发射的子波到达界
面处D点， A点的到达C点，
i
B
A
大学物理课件：机械波
x u
)
y
A
cos
(t
x u
)
y
u t t t
O
x
x x x ut
“”
“”
u
x
u
x
与计时起点有关。如取位移最大处位计时起点即0时刻：
0 y Acos(t x)
y
u
（6）u
x t
与v
dy dt
不同
x
v ——质元振动速度 u ——波速即位相传播速度
二、波动动力学微分方程
一般说来，波动有其特有的微分方程。对于机械波， 用动力学方法（牛顿定律、胡克定律）可以得到机械平 面波动力学微分方程（推导略）：
2
u
可以证明： EP Ek
y y y
证*： 以纵波为例
横波
纵波
为什么会出现横波、纵波呢？主要与媒质弹性有关。
（1）横波产生原因： 媒质可产生切应变
媒质能产生切应变弹性，切应力可 以带动邻近质点振动。形成横波。
固体可以产生切应变——传播横波
液体、气体不能产生切应变 ——不传播横波
切应变
（2）纵波产生原因：媒质可产生正应变 （拉、压、体变弹性）
媒质产生正应变弹性，能发生体积膨胀收缩或拉 伸压缩，从而产生正应力，可形成疏密纵波。
3、简谐波 即简谐振动的传播。 任何复杂波=简谐波叠加
4、几何描述（几个名词）
波线——表示波的传播方向的线（直线或曲线）
波面——位相相同的点组成的面
波前（波阵面）——最前方的波面即 某时刻振动传到的各点构成的同相面。
波线 波面 波前
按波面形状：平面波、球面波、柱面波等。
平面波 球面波
远处的球面波、柱面波的局部可以视为平面波 平面波、球面波、柱面波都是真实波动的理想近似
大学物理机械波资料
u
P x
O
x
已知 yo Acos(t ) 且波动沿x轴正向传播，则 y(x,t) ?
从时间看,P 点t 时刻的状态是O 点 t x 时刻的状态; u
从相位看，P 点t 时刻的相位是O 点 t x 时刻的相位;
u
yP (t)
yo (t
x) u
Acos[(t x) ]
u
“-”号表示P 点处质点振动相位较O 点处质点相位落后
发生体积变形）
机械波向外传播的是波源（及各个质 点）的振动状态和能量。
质点振动方向
软弹簧
2020/11/18
波的传播方向
5
2020/11/18
水 表 面水 的面 波的 既波 非非 横弹 波性 又波 非 纵 波
6
对波的几点说明：Hengbo.swf
1.波所传播的只是质元的振动状态（即传播的是相位），并 非质元本身；
2020/11/18
1
第十一章 机械波
• 机械波的产生及描述 • 平面简谐波的波函数 • 波的能量 • 惠更斯原理 波的叠加和
干涉 • 驻波
2020/11/18
2
§11-1 机械波的形成和传播
一、机械波的产生
产生条件：做机械振动的物体（波源）、连续的介质（气体、
液体、固体均可）
传播
振动
波动
机械波：机械振动在连续介质中的传播 波动
时刻的相位
x yP (t) yo (t u )
x t
u
y(x,t) Acos[(t x ) ] Acos[(t x) ]
2020/11/18
u
u
15
写平面简谐波的波函数（波的表达式、波动方程）
大学物理简明教程 第9章 机械波
波线(波射线) : 代表波的传播方向的射线。 波面: 波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。 波前(波阵面): 某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。 各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直. 沿波线方向各质点的振动相位依次落后。
6
波面 波线
波前
平面波
四、简谐波
球面波
波源以及介质中各质点的振动都是谐振动. 任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加.
y
(t，x) (t ＋t,x +x)
0
ut
x
T时刻、x处的振动状态经过时间△t，传播了距离
△x=u· t △
y( x + x, t + t ) y( x, t )
18
例9-1 已知波动方程为
y 0.1cos
10
25t x
其中x，y的单位为m，t的单位为s，求 (1)振幅、波长、周期、波速； (2)距原点为8 m和10 m两点处质点振动的位相差； (3)波线上某质点在时间间隔0.2 s内的位相差.
y (m)
u = 0.08 m/s x (m) 0.60
O -0.04
P 0.20 0.40
21
补充作业2：一平面简谐波速度 u = 20 m/s，沿 x 轴的 负向传播。已知A点的振动方程为y = 3cos4t ，则 （1）以A点为坐标原点求波动式；（2）以距A点 5m处的B为坐标原点求波动式。
x0点,两个时刻的振动位相差
j t 2 t1 2 t 2 t1 T
若 则
t2-t1=kT, k=1,2,… j＝2k, T反映了波动的时间周期性
16
x y( x , t ) A cos[ （t ） j 0 ] + u
大学物理机械波的总结
大学物理机械波的总结引言机械波是通过介质的振动传递的一种能量，它在物质中传播并传递能量和动量。
大学物理中，我们学习了机械波的基本概念、性质以及传播规律。
本文将对大学物理机械波的相关知识进行总结。
一、机械波的分类机械波根据传播方向的不同，可以分为横波和纵波两类。
1.横波：介质振动方向与波的传播方向垂直的波称为横波。
例如光波、水波等都属于横波。
横波的特点是振动方向垂直于波的传播方向。
2.纵波：介质振动方向与波的传播方向平行的波称为纵波。
例如声波就是一种纵波。
纵波的特点是振动方向与波的传播方向平行。
二、机械波的传播特性机械波在传播过程中具有以下几个重要的特性：1.波长：波长表示一个波的一个完整周期所需要的距离。
用符号λ表示，单位为米（m）。
2.频率：频率表示单位时间内波的周期个数。
用符号f表示，单位为赫兹（Hz）。
3.波速：波速表示波的传播速度。
用符号v表示，单位为米每秒（m/s）。
4.振幅：振幅表示波的最大偏离程度。
振幅越大，波的能量越大。
5.周期：周期表示一个完整波形所需要的时间。
用符号T表示，单位为秒（s）。
这些传播特性之间满足以下关系：v = λ * f即波速等于波长乘以频率。
三、机械波的传播方式根据介质的不同，机械波的传播方式可以分为弹性波和表面波两种。
1.弹性波：弹性波是在固体或者类似固体的介质中传播的波动。
弹性波可以进一步分为纵波和横波。
–纵波：纵波是弹性波的一种，它的振动方向与波的传播方向平行。
–横波：横波是弹性波的一种，它的振动方向与波的传播方向垂直。
2.表面波：表面波是沿介质表面传播的波动。
表面波可以进一步分为Rayleigh波和Love波。
–Rayleigh波：Rayleigh波是地震波中的一种，其振动既包含横向也包含纵向成分。
–Love波：Love波是纵波无法在液体介质中传播而只能在固体介质中传播的一种波动。
四、机械波的干涉和衍射机械波在传播过程中会发生干涉和衍射现象。
1.干涉：当两个或多个波同时作用于同一位置时，它们会相互叠加，形成新的波形。
大学物理机械波课件
单位时间内通过垂直于传播方向上单位面积的能量，反映机械波传播过程中能量的 流动情况。
衰减原因及影响因素分析
衰减原因
机械波在传播过程中，由于介质阻尼、 内摩擦等因素导致能量逐渐转化为热 能或其他形式的能量而耗散。
影响因素
介质性质（如密度、弹性模量等）、 波的传播速度、波长以及环境温度等 都会对机械波的衰减产生影响。
表面波和体波区别
1 2
传播范围 表面波沿物体表面传播，能量集中在物体表面附 近；体波在物体内部传播，能量分布在物体内部。
传播速度 表面波的传播速度通常小于体波的传播速度。
3
影响因素
表面波的传播特性受物体表面形状、粗糙度等因 素的影响较大；体波的传播特性受物体内部结构 和成分等因素的影响较大。
色散现象和群速度概念
声子与格波关系
声子是格波的量子化形式，描述晶体中原子或分子的集体振动行为。 声子与格波之间存在对应关系。
声子概念及其在固体物理中应用
声子概念
声子是描述晶体中原子或分子集体振动行为的量子化粒子，类似 于光子在电磁场中的角色。
声子与热传导
在固体物理中，声子对热传导起到重要作用。晶体的热传导性能与 声子的传播和散射行为密切相关。
机械波分类
根据质点振动方向与波传播方向的 关系，机械波可分为横波和纵波。
波动现象与振动关系
波动现象
波动是振动在介质中的传播过程，表 现为质点在平衡位置附近的往复运动。
振动与波动关系
振动是波动的起因，波动是振动的传播。 无振动则无波动，有波动则必有振动。
传播介质与波速关系
传播介质
机械波需要在介质中传播，介质可以是固体、液体或气体。
干涉、衍射和叠加原理
大学物理机械波
通过测量血液中散射超声波的多 普勒频移来测量血流速度。
微波多普勒雷达
利用微波段电磁波的多普勒效应 进行目标检测和速度测量。
光学多普勒成像
结合光学干涉和多普勒效应，对 生物组织或流体进行无损成像和
流速测量。
PART 06
机械波干涉、衍射和偏振 现象
REPORTING
干涉现象及其条件
大学物理机械波
REPORTING
• 机械波基本概念与性质 • 线性简谐振动在介质中传播 • 非线性振动在介质中传播 • 机械波在界面处反射和折射 • 多普勒效应及其应用 • 机械波干涉、衍射和偏振现象
目录
PART 01
机械波基本概念与性质
REPORTING
机械波定义及分类
机械波定义
机械波是指通过介质传播的波动现 象，其产生依赖于介质中质点的振 动。
波动方程建立与求解
要点一
波动方程建立
描述波在介质中传播的数学模型，对于一维波动，波动方程 可表示为 $frac{partial^2 y}{partial x^2} = frac{1}{v^2} frac{partial^2 y}{partial t^2}$，其中 $y$ 为质点位移， $x$ 为位置坐标，$t$ 为时间，$v$ 为波速。
求解方法
采用解析方法（如摄动法、变分法）或数值方法（如有限差分法、有限元法）求解非线性振动方程，得到 振动的时域或频域特性。
孤立波、冲击波等非线性波动现象
孤立波
一种在传播过程中形状和速度保持不变的局部化波动现象，具有粒子性和波动性双重特 性。
冲击波
一种在介质中传播时波形陡峭、振幅大、能量集中的非线性波动现象，常见于爆炸、冲 击等过程。
大学物理 机械波
2
22 2
B点的初周相： B
xB u
3.5 2.5
22 2
AB B A 0.75
可见，A点比B点超前 0.75
【例7-5】 图(a)表示t＝0时刻的波形图；图(b)表示原点x=0处质元的 振动曲线，试求此波的波函数，并画出x＝2m处质元的振动曲线。
解 由(a)可以看出 =4m，由图(b)可以看出，每个质元振动的周期
式中，x，y以m计；t以s计。求：(1)该波的振幅、频率、波速与
波长；(2)距原点8.00m处的质点在t 105s时间间隔内的相位差;
(3)在波传播方向上相位差为 的两点间的距离。
3
解 (1)把波动方程改写成
y＝1.2×10
3
cos(
2
2
105
t
2
x
)
110
得波源的振幅A＝1.2×10m3，波的周期 T 2 10 5 (s)
Acos[2 ( t x ) ] T
讨论：
（1）若t是变量，而x取一定值（x x1），则
y Acos[t ( x1 )]
u
可见，y仅随t变化，表示 x1 处p点随不同时刻的振动 位相移落，后此o点时波xu动1 方程y 转x换为xp1点的振动方程。且初周
t
（y2）若Axc是o变s[量(，t1而t取一) 定值ux（] t t1 ），则
x 故，波线上任一点的振动方程，即波动方程为：
u y 4 cos[ (t x ) ]
u2
4 cos[ (t x) ]
22
（4）B点的振动方程，以 x 3.5cm 代入上式得：
yB
4 cos[ (t
3.5) 2
] 2
4 cos( t 2.5 )
大学物理机械波课件-PPT
2、t=t0为定值,y=y(x)
• 表示t0时刻波线上各质点离开各自平衡位置 得位移分布情况,称为该时刻得波形方程
• 对于横波,波形图就就是该时刻各质点在空 间得真实分布
• 对于纵波,波形图仅表示质点得位移分布
3、t与x都在变化
• 波动方程给出了各个质点在不同时刻得位
y 移,或者说包含了不同时刻得波形
结论:机械波传播得就是波 源得振动状态与能量
三、波线与波面
• 波传播到得空间——波场 • 波场中代表波传播方向得射线——波线 • 某时刻振动位相相同得点得轨迹——波面 • 最前方得波面——波前或波阵面 • 横波中,质元振动得轨迹与波线垂直,二者构
成得面——振动面或偏振面
波线
波线
平面波 球面波
波面
• P点t时刻得振动位移与原点 动位移相同
• P点振动方程为
时刻得振
沿x轴正向传播得平面简谐波得波函数
• 也就是x处质点得振ຫໍສະໝຸດ 方程沿x轴负向传播得平面简谐波得波函数
• 常用得波动表达式
(1)如图,已知 P 点得振动方程:
yP
A
y
cos( u
t
0
)
px Q x
O
x
求波动方程即波函数。
(2)如图,已知 P 点得振动方程:
平面简谐波——波面为平面得简谐波
？问题
• 如何用数学表达式描述一个前进中得波动？
• 如何描述各质点得振动位移y随平衡位置x与
t得变换规律
波函数
一、波函数得推导
• 平面简谐波沿x轴正方向传播 • 设原点得振动方程为
• 设平衡位置为x得P点在t时刻得振动位移为y • P点得振动落后于原点,晚了 • 也就就是原点得振动状态传到P点所需得时间 • P点在t时刻将重复原点在 时刻得振动状态
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学号为1、11、21、31的同学做以下习题
1、单摆可看成简谐振动，其运动中的线性恢复力与摆线方向是什么关系，单摆的角速度是不是振动的角频率？单摆的哪个物理量是按正弦或余弦的规律变化，并给出证明。
2、一次地震中地壳释放的能量很大，可能造成巨大伤害。
一次地震释放的能量E(J)通常用里氏地震级M 表示，它们之间的关系是9.2lg 67.0-=E M ，1976年唐山大地震为里氏9.2级。
求那次地震所释放的总能量，这能量相当于几个百万吨级氢弹爆炸所释放的能量？（百万吨是指相当的TNT 炸药的质量，1kgTNT
炸药爆炸时释放的能量为4.6×106J ）
学号为2、12、22、32的同学做以下习题
3、傅科摆（北京天文馆正厅中央悬挂有此摆）指仅受引力和摆线张力作用而在某一平面内运动的摆。
法国物理学家傅科于1851年通过这样一个摆动实验，证明了地球在自转。
傅科摆由此而得名。
请解释傅科摆如何能证明地球在自转。
4、一警车追赶一摩托车沿同一路开行。
警车速度为120km/h ，摩托车速度为80km/h 。
如警笛发声频率为400Hz ，空气中声速为330m/s 。
摩托车驾驶者听到警笛的频率为多少？
学号为3、13、23、33的同学做以下习题
5、 一水平弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m ，周期T=0.50s 。
当t=0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体
在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x=1.0×10-2m 处，向负方向运动。
求以上各种情况的运动方程。
6、图示为平面简谐波在t=0时的波形图。
设此谐波的频率为250Hz ，且此时图中P 点的运动方向向上。
求：(1)该波的波动方程。
（2）距原点为7.5m 处的质点在t=0时的振动速度。
学号为4、14、24、34的同学做以下习题
7、类比旋转矢量与简谐振动的对应关系，建立一个旋转矢量用来描述简谐振动的速度，指出此旋转矢量与简谐振动速度各个量值的一一对应关系。
8
波的传递方向为(1)这列波的波函数（2）x=0.40点的运动方程。
（题
05
.0P
学号为5、15、25、35的同学做以下习题
9、沿简谐波传播方向相距为∆x 的两点同一时刻相位差是多少？
10、有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8×10-2m 。
若使物体上下振动，且规定向下
为正方向。
（1）当t=0时，物体在平衡位置上方8.0×10-2m 处，由静止开始向下运动，求运动方程；（2）
当t=0时，物体在平衡位置并以0.60m/s 的速度向上运动，求运动方程。
学号为6、16、26的同学做以下习题
11、在有北风的情况下，站在南方的人听到北方的警笛发出的声音和无风的情况下听到的有何不同，推导出一个相应的公式。
12、质量为0.1kg 的物体，以振幅1.0×10-2m 作简谐振动，其最大加速度为4.0m/s 2，求（1）振动的周期
（2）当物体的位移为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？（3）物体在何处动能和势能相等（4）物体通过平衡位置时的动能和总能量。
学号为7、、17、27的同学做以下习题
13、类比旋转矢量与简谐振动的对应关系，建立一个旋转矢量用来描述简谐振动的加速度，指出此旋转矢量与简谐振动加速度各个量值的一一对应关系。
14、公路检查站上警察用雷达测速仪测来往汽车的速度，所用雷达波的频率为5.0×1010Hz ，发出的雷达波
被一迎面来的汽车反射回来，与入射波形成了频率为1.1×104 Hz 的拍频。
此汽车是否已经超过了限定的
车速100km/h 。
学号为8、18、28的同学做以下习题
15、一点波源发射球面简谐波，设介质为不吸收能量的各向同性的均匀介质，求波的振幅与球面半径关系。
16、已知两同方向同频率的简谐振动的方程分别为)25.010cos(06.0),75.010cos(05.021ππ+=+=t x t x ，各量值为国际单位，（1）求合振动的振幅和初相（2）若另有一个同方向同振幅的振动)10cos(07.033ϕ+=t x ，则ϕ3为多少时x 1+x 3的振幅最大？又ϕ3为多少时x 2+x 3的振幅最小。
学号为9、19、29的同学做以下习题
17、频率为500Hz 的简谐波，波速为350m/s 。
（1）沿波的传播方向，相差为π/3的两点间距多远？（2）在某点，时间间隔为10-3s 的两个振动状态，其相差为多大？
18、有一质量为2.5kg 的水平弹簧振子，当其受到0.75N 的作用时可伸长0.30m 。
如将其拉离平衡位置0.5m 后由静止释放。
求：（1）这个弹簧振子做简谐振动的周期；（2）最大振动速度（3）最大振动加速度（4）机械能。
学号为10、20、30的同学做以下习题
19、已知波的波函数为)24(cos 5x t y +=π。
写出t=4.2s 时，各波峰位置的坐标表示式，并计算此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点。
20、一弹簧悬挂10g 砝码时伸长8cm ，现将这根弹簧下悬挂25g 的物体，使它做自由振动，分别求出下列情况时弹簧振子的振动方程。
（1）开始时，使物体在平衡位置下方4cm 处由静止开始振动。
（2）开始时，物体在平衡位置，受到向上21cms -1的初速度。