2019年浙江省宁波市鄞州区布政初级中学中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

2019年浙江省宁波市鄞州区布政初级中学中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）

A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．ab＝﹣1

2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）

A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010

3．下列各式中，运算正确的是（）

A．a6÷a3＝a2B．（a3）2＝a5C．2a+3a3＝5a4D．3ab﹣2ba＝ab

4．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差

5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）

A．2：7：2：7B．2：2：7：7C．2：7：7：2D．2：3：4：5

6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）

A．8cm2B．16cm2C．16πcm2D．8πcm2

7．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）

A．B．C．D．

8．同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为（）

A．B．C．D．

9．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A．B．

C．D．

10．如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（）

A．先翻折，再向右平移4格

B．先逆时针旋转90°，再向右平移4格

C．先逆时针旋转90°，再向右平移1格

D．先顺时针旋转90°，再向右平移4格

11．若y＝2x﹣1，z＝3y，则x+y+z等于（）

A．2x﹣1B．9x﹣2C．9x﹣3D．9x﹣4

12．如图，在平面直角坐标系中，一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（﹣3，﹣3）处，将其绕点A旋转，这个45〫角的两边所在的直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C，连结BC，函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，则（）

A．B．C．D．k＝

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为．

14．因式分解：a3﹣ab2＝．

15．函数y＝的自变量x的取值范围是．

16．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）．若﹣

4＜m＜﹣3，则a的取值范围是．

17．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为．

18．如图，在直径为8的弓形ACB中，弦AB＝，C是弧AB的中点，点M为弧上动点，CN⊥AM于点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长为．

三．解答题（共8小题，满分78分）

19．（6分）计算：﹣12018+﹣（π﹣3）0﹣|tan60°﹣2|．

20．（8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：

类别A B C D

频数304024b

频率a0.40.240.06（1）表中的a＝，b＝；

（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；

（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？

21．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量

日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．

（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；

（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

22．（8分）定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．

23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E．

（1）求证：AD∥OC；

（2）若AE＝2，CE＝2．求⊙O的半径和线段BE的长．

24．（10分）如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．

（1）当OA＝4，OC＝3时．

①分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；

②连结AC，分别求出tan∠CAO、tan∠BAC的值，并说明∠CAO与∠BAC的大小关系；

（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CE．当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？

25．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4，AD＝3，BC＝5．（1）求cos C的值；

（2）点M在AD边上，AM＝1，E是射线BA上任意一点，过点E作ME的垂线交射线CB于点F．设AE＝x，四边形DMFC的面积为y．

①当点E在边BA上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

②当MF＝CD时，求出的x长．

26．（14分）数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．

下面是他的探究过程，请补充完整：

定义概念：

顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．

（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；