四川省内江市高三数学第二次模拟考试(内江二模)理
四川省内江市2022届高三第二次模拟考试数学理科试题(2)
一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题1. 已知，，若，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．2. 下列命题正确的是（ ）A．若，都是单位向量，则B ．若，则四点，，C ，D 构成平行四边形C．若两向量，相等，则它们是始点、终点都相同的向量D ．与是两平行向量3.复数的虚部为（ ）A．B．C．D．4.若,则集合B 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45. 已知函数在上有两个零点，则实数a 的最大值为（ ）A．B ．1C．D．6. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（ ）A．B．C．D ．7.已知圆：，则（ ）A．圆关于直线对称B．圆被直线截得的弦长为C．圆关于直线对称的圆为D ．若点在圆上，则的最小值为58. 已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（ ）A．B．C ．为偶函数D ．为奇函数9. 在中，角所对的边分别为，且满足，若的面积为，则__10. 已知，函数，当时，不等式的解集是_____．若函数恰有2个零点，则的取值范围是___．11. 用区间表示数轴正半轴上所有点对应的实数组成的集合，该集合为______.12. 复数z 满足z，则复数z 的模等于_________．13.已知椭圆的左右顶点为A 、B ，右焦点为F ，C为短轴一端点，的面积为，离心率为．四川省内江市2022届高三第二次模拟考试数学理科试题(2)四川省内江市2022届高三第二次模拟考试数学理科试题(2)(1)求椭圆的标准方程：(2)过点F的直线交椭圆于M，N两点（异于A，B），直线AM与BN的交点为Q.①求证：Q点在定直线上；②求证：射线FQ平分∠MFB.14. 如图，在同一平面上，，，为中点，曲线上任一点到距离相等，角，，关于对称，；(1)若点与点重合，求的大小；(2)在何位置，求五边形面积的最大值．15. 法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们——书籍的作者一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流.”阅读会让精神世界闪光.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：(1)求；(2)根据频率分布直方图，估计该地年轻人每天阅读时间的中位数（精确到0.1）和平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（单位：分钟）；(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中恰好有1人每天阅读时间位于的概率.16. 已知两个命题恒成立，恒成立．如果对与有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围．。
四川省内江市数学高三理数第二次模拟考试试卷
四川省内江市数学高三理数第二次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）(2017·海淀模拟) 设全集U=Z，集合A={x∈Z|x（x﹣2）≥3}，则∁UA=（）A . {0，1，2，3}B . {﹣1，0，1，2}C . {﹣1，0，1，2，3}D . {0，1，2}2. （2分）(2017·运城模拟) 已知，则|z|=（）A . 1B . 3C . 5D . 73. （2分）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的1份为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·朝阳期中) 如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·台州期末) 双曲线的渐近线方程是A .B .C .D .6. （5分）下列命题中的假命题是（）A . ，B . ，C . ，D . ，7. （2分）已知函数，下列命题是真命题的为（）A . 若，则.B . 函数在区间上是增函数.C . 直线是函数的一条对称轴.D . 函数图象可由向右平移个单位得到.8. （2分） (2016高二上·定州期中) 若曲线y=x3的切线方程为y=kx+2，则k=（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 39. （2分） (2019高三上·桂林月考) 一个几何体的三视图如图所示．则其体积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·山东开学考) 设不等式组所表示的区域为M，函数y=﹣的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程是（）A .B .C .D .12. （2分）三个数之间的大小关系是（）A . a<c<bB . a<b<cC . b<a<cD . b<c<a二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·山西期中) 边长为2的等边中，点为边上的一个动点，则________．14. （1分） (2016高一下·宁波期中) 已知x，y∈R且满足不等式组，当k=1时，不等式组所表示的平面区域的面积为________，若目标函数z=3x+y的最大值为7，则k的值为________．15. （1分） (2017高三上·太原期末) 七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为________．16. （1分） (2017高二下·曲周期中) 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第n个图有an个树枝，则an+1与an（n≥2）之间的关系是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高一下·宜昌期中) 已知 =（2cosx，sinx﹣cosx）， =（ sinx，sinx+cosx），记函数f（x）= • ．（Ⅰ）求f（x）的表达式，以及f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a+b=2 ，c= ，f（C）=2，求△ABC的面积．18. （10分）(2014·陕西理) 如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．（1）证明：四边形EFGH是矩形；（2）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．19. （10分） (2016高三上·枣阳期中) 某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动．该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示．（1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率．（2）从该班中任意选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．（3）从该班中任意选两名学生，用η表示这两人参加活动次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．20. （10分） (2019高二上·长沙期中) 已知动圆过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；（2）若，是曲线上的两个点且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点.21. （10分）已知有两个极值点x1 ， x2且x1＜x2 ．（1）求a取值范围并讨论函数f（x）的单调性；（2）求f（x2）的取值范围．22. （10分）(2017·万载模拟) 在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：θ=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．23. （10分）(2017·河西模拟) 已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
四川省内江市数学高三理数第二次模拟考试试卷
四川省内江市数学高三理数第二次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·金华月考) 下列正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·张掖模拟) 若复数是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A . ﹣6B . 3C . ﹣3D . 63. （2分）设命题P：，命题q：一元二次方程有实数解．则是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高一上·蚌埠月考) 函数，，则函数的最大值与最小值之差为（）A .B .C .D .5. （2分）已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·綦江期末) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·莆田期末) 在数列中， =1，，则的值为（）A . 99B . 49C . 102D . 1018. （2分）椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·河北月考) 某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）已知下面两个程序：甲： i=1 乙：i=1000S=0 S=0WHILE i<="1000" DOS=S+i S=S+ii=i+l i=i－1WEND LOOP UNTIL i<1PRINT S PRINT SEND END对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是（）A . 程序不同，结果不同B . 程序不同，结果相同C . 程序相同，结果不同D . 程序相同，结果相同11. （2分）(2018·石嘴山模拟) 设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 在平面直角坐标系中，锐角的顶点与O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为．将角沿逆时针方向旋转角后，得到角，则（）A . 的最大值为，的最小值为B . 的最大值为，的最小值为C . 的最大值为，的最小值为D . 的最大值为，的最小值为二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·浙江模拟) 在二项式的展开式中x﹣5的系数与常数项相等，则a的值是________．14. （1分）(2016·普兰店模拟) 的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为________．15. （1分）《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米1950斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为________尺．16. （1分）(2020·安阳模拟) 2019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是 .记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为，若当时，恒成立，则M的最小值为________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知函数f（x）=cos（2x+ ）+1，△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．（1）若角A、B、C成等差数列，求f（B）的值；（2）若f（﹣）= ，边a、b、c成等比数列，△ABC的面积S= ，求△ABC的周长．18. （10分） (2018高二下·长春期末) 已知与之间的数据如下表：附：，，， .（1）求关于的线性回归方程；（2）完成下面的残差表：并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若，则认为回归效果良好）.19. （5分） (2017·山西模拟) 已知如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，面PBC⊥面A BCD，点E是AD 的中点，PQ∥面ABCD且点Q在面ABCD上的射影Q′落在AB的延长线上，若PQ=1，PB= ，且（）• =0， =2（Ⅰ）求证面PBC⊥面PBE（Ⅱ）求平面PBQ与平面PAD所成钝二面角的正切值．20. （10分） (2017高二下·深圳月考) 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，且，：与该椭圆有且只有一个公共点.（1）求椭圆标准方程；（2）过点的直线与：相切，且与椭圆相交于，两点，试探究，的数量关系.21. （10分）(2018·银川模拟) 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对任意恒成立，求实数的最大值.22. （15分） (2019高二上·菏泽期中) 已知圆，圆心为点，点是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点在圆上运动.（1）求动点的轨迹的方程;（2）若为曲线上任意一点， |的最大值;（3）经过点且斜率为的直线交曲线于两点在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标：若不存在，说明理由.23. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) [选修4-5：不等式选讲]已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；（Ⅱ）a+b≤2．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。
2022-2023学年四川省内江市高三第二次调研数学试卷含解析
2023年高考数学模拟试卷 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，则n 的值为（ ）A ．100B ．1000C ．90D ．902．已知函数()f x 的导函数为()f x '，记()()1f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=(n ∈N *). 若()sin f x x x=，则()()20192021f x f x +=（ ）A ．2cos x -B ．2sin x -C ．2cos xD ．2sin x3．已知数列{}n a 满足()*331log 1log n n a a n N ++=∈,且2469a a a ++=,则()13573log a a a ++的值是( )A ．5B ．3-C ．4D ．9914．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，2AM AD =，BM AB AC λμ=+，则λμ+=（ ）A ．12- B ．-2C ．12 D ．25．我们熟悉的卡通形象“哆啦A 梦”2.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ） A ．400米 B ．480米 C ．520米 D ．600米6．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,A C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：6,6,10.392AB cm BC cm AC cm ===（其中30.8662≈）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A ．3πB ．4πC ．2πD ．23π7．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()2121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ）A ．12B ．1-C ．±1D ．12±9．若[]1,6a ∈，则函数2x ay x+=在区间[)2,+∞内单调递增的概率是（ ）A ．45 B ．35 C ．25 D ．1510．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x 的值为( )A ．3B ．3.4C ．3.8D ．411．已知椭圆2222:1x y C a b +=的短轴长为2，焦距为12F F 、分别是椭圆的左、右焦点，若点P 为C 上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ）A ．[]1,2 B． C．⎤⎦ D ．[]1,4 12．已知函数()f x 满足(4)17f =，设00()f x y =，则“017y =”是“04x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省内江市2022届高三第二次模拟考试数学理科试题
一、单选题二、多选题1. 本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有种A．B．C．D．2. 已知球O 的半径，三棱锥内接于球O ，平面，且，则三棱锥的体积为（ ）A．B．C．D．3. 已知复数（是虚数单位），则的共轭复数对应的点在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限4. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度5.若向量，满足，，且，则（ ）A．B．C．D．6.下列函数值中，在区间上单调函数的是（ ）A．B．C．D．不是7.已知向量，，，则向量、的夹角为（ ）A．B．C．D．8. 若等边三角形ABC 的边长为3，平面内一点M满足，则的值为（ ）A．B．C ．2D．9. 已知，若关于的方程恰好有6个不同的实数解，则的取值可以是（ ）A．B．C．D．10. 已知是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则（）A．的定义域为B．当时，取得最大值C ．当时，的单调递增区间为四川省内江市2022届高三第二次模拟考试数学理科试题四川省内江市2022届高三第二次模拟考试数学理科试题三、填空题四、解答题D ．当时，有且只有两个零点和11.点是直线上的一个动点，，是圆上的两点．则（ ）A ．存在，，，使得B ．若，均与圆相切，则弦长的最小值为C ．若，均与圆相切，则直线经过一个定点D．若存在，，使得，则点的横坐标的取值范围是12. 已知，下列结论正确的是（ ）A．对任意实数B．若，则C ．若，则的最小值是D ．若，则13. 在的二项展开式中，系数最大的项为和，则展开式中含项的系数为______．14. 已知随机事件M ，N，，则的值为________．15. 已知正项数列前项和满足，且，则__________.16. 在直角坐标系中，圆Γ的圆心P 在y轴上（不与重合），且与双曲线的右支交于A ，B 两点．已知．(1)求Ω的离心率；(2)若Ω的右焦点为，且圆Γ过点F ，求的取值范围．17.如图，平面，四边形为直角梯形，，，.（1）证明：.（2）若，点E在线段上，且，求二面角的余弦值.18. 某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为,两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益10万元8万元5万元(1)求及基地的预期收益；(2)若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为万元，有雨时收益为万元，且额外聘请工人的成本为元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.19. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．⑴求全班人数及分数在之间的频数；⑵估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；⑶若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．20. 已知双曲线的左右焦点分别为，，P是直线上不同于原点O的一个动点，斜率为的直线与双曲线交于A，B两点，斜率为的直线与双曲线交于C，D两点．(1)求的值；(2)若直线，，，的斜率分别为，，，，问是否存在点P，满足，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．21. 已知函数有两个极值点．（1）求的取值范围；（2）求极小值的取值范围．。
2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科数学试卷-学生用卷
2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第1题5分2019~2020学年重庆九龙坡区重庆外国语学校高一下学期期中第3题5分已知集合A ={x |x 2−2x −3⩽0}，集合B ={x||x −1|⩽3}，集合C ={x |x−4x+5⩽0}，则集合A ，B ，C 的关系为（ ）．A. B ⊆AB. A =BC. C ⊆BD. A ⊆C2、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第2题5分2018年浙江金华高三三模理科十二校第2题4分复数z =ai 4−3i ，其中a ∈R ，i 为虚数单位，已知|z|=5，则a =（ ）． A. 25 B. ±25 C. 5 D. ±53、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第3题5分2019~2020学年5月江西南昌西湖区南昌市外国语学校高一下学期月考第4题5分2020年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模理科第7题5分2019~2020学年9月湖南株洲天元区株洲市第二中学高三上学期月考理科第3题5分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考理科第7题5分已知向量a →，b →满足|a →|=√2，|b →|=1，且|b →+a →|=2，则a →与b →夹角的余弦值为（ ）．A. √22B. √23C. √28D. √244、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第4题5分《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（）．A. 15.5尺B. 12.5尺C. 10.5尺D. 9.5尺5、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第5题5分2019~2020学年北京东城区北京市第二十二中学高三上学期期中第6题5分南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1，V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1，S2，则“S1，S2总相等”是“V1，V2相等”的（）．A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第6题5分2017年高三下学期高考模拟理科第5题5分2019年湖南湘潭高三一模理科第8题5分2020年四川成都青羊区成都市树德中学高三下学期高考模拟理科（7月）第4题5分2019~2020学年四川成都成华区四川省成都华西中学高二下学期开学考试文科第8题5分若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n(modm)，例如10=2(mod4)，下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）．A. 4B. 8C. 16D. 327、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第7题5分在(1+x+1x2020)12的展开式中，x2项的系数为（）．A. 10B. 25C. 35D. 668、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第8题5分已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）．A. 6B. 6√2C. 14D. 14√29、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第9题5分2020年山东德州高三一模第5题5分函数f(x)=sin xln|2x−2−x|在区间[−3,0)∪(0,3]上的大致图象为（）．A. B.C.D.10、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第10题5分2020~2021学年12月河南郑州中原区郑州市第十九中学高二上学期月考第12题5分2017~2018学年10月山东济南平阴县平阴县第一中学高二上学期月考理科第12题5分2018年江西新余高三二模理科第11题5分已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a >b >0），F 1，F 2为其左、右焦点，P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，G 为△F 1PF 2内一点，满足3PG →=PF 1→+PF 2→，△F 1PF 2的内心为I ，且有IG →=λF 1F 2→（其中λ为实数），则椭圆C 的离心率e =（ ）．A. 13B. 12C. 23D. √3211、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第11题5分已知函数f(x)=3x 2−1x3，若g(x)=f2(x)−(a−3)f(x)−3a有四个不同的零点，其中恰有一个为负，三个为正，则实数a的取值范围为（）．A. (−2,0)∪(0,2)B. (−1,e)C. (0,2)D. (−2,0)12、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第12题5分2018~2019学年浙江金华高二下学期期末十校联考第9题4分如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD，BC的中点分别为E，F，K，连接EF，FK．现将△ABD绕对角线BD旋转，令二面角A−BD−C的平面角为α，则在旋转过程中有（）．A. ∠EFK⩽αB. ∠EFK⩾αC. ∠EDK⩽αD. ∠EDK⩾α二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第13题5分若4a=5b=100，则2(1a +2b)=．14、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第14题5分2021年湖北武汉江汉区武汉市第一中学高三二模第14题5分某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 种（请用数字作答）．15、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第15题5分2019~2020学年上海徐汇区上海中学高一下学期期中第8题2019~2020学年上海虹口区华东师大一附中高一下学期期中第10题5分我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长分别为a ，b ，c ，则△ABC 的面积S =√14[(ab )2−(a 2+b 2−c 22)2]．根据此公式，若acosB +(b +3c )cosA =0，且a 2−b 2−c 2=2，则△ABC 的面积为 ．16、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第16题5分在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py(p >0)交于A ，B 两点，则抛物线的焦点坐标是 ，若|AF|+|BF|=4|OF|，则双曲线的渐近线方程为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第17题已知数列{a n }满足a 1=4，当n ⩾2时，a n −(a 1+a 2+⋯+a n−1)=2n+1．(1) 求数列{a n }的通项公式．(2) 若b n =n+2na n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：34⩽T n <1．18、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第18题笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”，笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始于唐代，产于泾县”，而唐代泾县隶属于宣州府管辖，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌（优等品和合格品），某公司年产宣纸10000刀（每刀100张），公司按照某种质量标准值X给宣纸确定质量等级，如下表所示：公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌纸的利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元．(1) 估计该公司生产宣纸的年利润（单位：万元）．(2) 该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺，这种机器的使用寿命是一年，只能提高宣纸的质量，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量标准值X的频率，如下表所示：其中X为改进工艺前质量标准值X的平均值，改进工艺后，每张正牌和副牌宣纸的利润都下降2元，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由．19、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第19题如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD的中点，现将三角形DEF沿EF翻折成如图2所示的五棱锥P−ABCFE．(1) 求证：AC//平面PEF．(2) 若平面PEF⊥平面ABCFE，求直线PB与平面PAE所成角的正弦值．20、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第20题2019~2020学年5月浙江杭州西湖区杭州师范大学附属中学高三下学期月考第21题15分已知点E在椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)上，以E为圆心的圆与x轴相切于椭圆C的右焦点F2，与y轴相交于A，B两点，且△ABE是边长为2的正三角形．(1) 求椭圆C的方程．(2) 已知圆O:x2+y2=185，设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于M，N两点，试判断|PM|⋅|PN|是不是定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第21题已知f(x)=(x−1)cosx+12x3−12x2−x+1．(1) 求f(x)⩾0的解集．(2) 求证：x2lnx+cosx>12．22、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第22题在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，点P的极坐标为(2,π)，倾斜角为α的直线l经过点P．(1) 写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程．(2) 设直线l与曲线C交于A，B两点，求1|PA|+1|PB|的取值范围．23、【来源】 2020年四川内江市中区四川省内江市第六中学高三二模理科第23题2017~2018学年3月四川成都郫都区郫都区成都外国语学校高三下学期月考文科第23题10分2017~2018学年3月四川成都郫都区郫都区成都外国语学校高三下学期月考理科第23题10分2019~2020学年安徽蚌埠蚌山区蚌埠市第二中学高三上学期期中理科第23题10分2019年四川成都武侯区成都七中高新校区高三二模文科模拟第23题10分已知a>0，b>0，c>0，设函数f(x)=|x−b|+|x+c|+a，x∈R．(1) 若a=b=c=1，求不等式f(x)<5的解集．(2) 若函数f(x)的最小值为1，证明：1a+b +4b+c+9c+a⩾18(a+b+c)．1 、【答案】 D;2 、【答案】 B;3 、【答案】 D;4 、【答案】 A;5 、【答案】 A;6 、【答案】 C;7 、【答案】 D;8 、【答案】 A;9 、【答案】 C;10 、【答案】 B;11 、【答案】 C;12 、【答案】 B;13 、【答案】2;14 、【答案】56;15 、【答案】√2;16 、【答案】(0,p2);y=±√22x;17 、【答案】 (1) a n=(n+1)2n．;(2) 证明见解析．;18 、【答案】 (1) 400万元．;(2) 该公司应该购买这种设备．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 2√3015．;20 、【答案】 (1) x29+y26=1．;(2) 是；185．;21 、【答案】 (1) {x|x=0或x⩾1}．;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) x212+y24=1，{x=−2+tcosαy=tsinα（t为参数）．;(2) [√32,√62]．;23 、【答案】 (1) (−2,2)．;(2) 证明见解析．;第11页，共11页。
2020年四川省内江市高考数学二诊试卷(理科)(含答案解析)
2020年四川省内江市高考数学二诊试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,3，5，7，9}，B={0,3，6，9，12}，则A∩(∁N B)=()A. {1,5，7}B. {3,5，7}C. {1,3，9}D. {0,6，9}2.在复平面内，复数21+i对应的点与原点的距离是()A. 1B. √2C. 2D. 2√23.“φ=π2”是“曲线y=sin(x+φ)关于y轴对称”的()A. 充要条件B. 充分且不必要条件C. 必要且不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第4个数是()A. 580B. 577C. 576D. 5745.已知l、m是两条不同的直线，a是个平面，则下列命题正确的是()A. 若l//a，m//a，则l//mB. 若l⊥m，m//a，则l⊥aC. 若l⊥m，m⊥a，则l//aD. 若l//a，m⊥a，则l⊥m6.在(1+x)2+(1+x)3+⋯+(1+x)9的展开式中，含x2项的系数是()A. 119B. 120C. 121D. 7207.已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a6=()A. 2B. 0C. −2D. −48.八卦的形成源于《河图》和《洛书》，它用“”代表阳，用“”代表阴，用这两种符号，组成八种不同形式，每一种形式都命为一卦，分别为乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑，比如乾卦是“”，坤卦是“”，坎卦是“”.在八卦中任选两卦，则这两卦都至少含有两条“”的概率是()A. 37B. 314C. 38D. 3169. 在△ABC 中，D 是AB 的中点，H 是CD 的中点，若AH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μBC ⃗⃗⃗⃗⃗ (x,μ∈R)，则λ+μ=( )A. 34B. 54C. 32D. 7410. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，AD =2√3，将△BAC 沿对角线AC 翻折成△B 1AC ，则三棱锥B 1−ACD 外接球的表面积为 ( )A. 4πB. 12πC. 16πD. 48π11. 已知关于x 的方程e x −2x −k =0有2个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )．A. (−∞,2−2ln2]B. (−∞,2−2ln2)C. [2−2ln2,+∞)D. (2−2ln2,+∞)12. 如图，O 是坐标原点，过E(p,0)的直线交抛物线y 2=2px(p >0)于A ，B 两点，直线BO 与过点A 平行于x 轴的直线相交于点M ，过点M 与此抛物线相切的直线与直线x =p 相交于点N.则|ME|2−|NE|2等于 ( )A. 2pB. p 2C. 2p 2D. 4p 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设x ，y 满足约束条件{x +2y ≤12x +y ≥−1x −y ≤0，则z =3x −2y 的最小值为________． 14. 某中学举行电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图如图所示．已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为 0.30、0.15、10、0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数是______ ；成绩优秀的频率是______ ．15. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左顶点为点A ，直线l ：y =x +a 与其两条渐近线分别交于点B 、C ，且OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，O 为坐标原点，则双曲线的离心率是______． 16. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，其导函数为f′(x)，且当x <0时，2f(x)+xf′(x)<0，则不等式(x −2018)2f(x −2018)−f(−1)<0的解集为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的300名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率。
2020年四川省内江市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二
数学试卷一、选择题1.已知复数()12i i i a b +=+,R a ∈,R b ∈,a b +=( ) A ．-3B ．-1C ．1D ．32.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点()()20P a a a ≠，，则tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．7-B ．17-C ．17D ．73.设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为( ) A ．3 B ．2 C. 1 D ．-14.二项式51()x展开式中的常数项为( )A ．10B ．-10 C. 5 D ．-55.已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，2n a n b =且1317b b +=，2468b b +=，则10S =( ) A ．90 B ．100 C ．110 D ．1206.已知0,0a b >>，则点P 在直线by x a=的右下方是是双曲线22221x y a b -=的离心率e 的取值范围为)+∞的( ) A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.设3log πa =，π1()2b =，8073πtan4c =，则（ ） A ． a c b >> B ．b a c >> C.a b c >> D ．c b a >>8.2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则7名教师上课的不同排法有 种( )A.5040B.4800C.3720D.4920 9.已知ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足cos bA c=,则该三角形为( ) A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形10.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为,l M 是C 上的一点，点M 关于l 的对称点为N ，若90MFN ∠=︒且12MF =，则p 的值为( )A ．18B ．12C ．6D ．6或1811.已知函数()()()sin 0,0π,R πxx f x a a ωϕωϕ+=><<∈，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取( )A ．π2B ．π C.2π D ．4π 12.已知()()22log 1,131235,322x x f x x x x ⎧-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若()f x m =有四个不同的实根1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则()3412m m x x x x ⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⎭的取值范围为( )A ．()0,10B ．[]0,10 C. ()0,4 D ．[]0,4 二、填空题13.若实数,x y 满足221y x x y x y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，则y 的最大值为.14.若双曲线221169x y -=的渐近线与圆()224x y m +-=相切，则m = . 15.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ,,,分别为棱111111,,,DD D C C B AA 的中点，则GH 与平面EFH 所成角的余弦值为 ．16.已知函数()24,1ln 1,1x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩，若方程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是______．三、解答题17.在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，且222a cb +=，32a b =1.求32a b =的值；2.若6b =，求ABC △的面积.18.为了研究学生的数学核心素养与抽象(能力指标x )、推理(能力指标y )、建模(能力指标z )的相关性,并将它们各自量化为1,2,3三个等级,再用综合指标w x y z =++的值评定学生的数学核心素养;若7w ≥,则数学核心素养为一级;若56ω≤≤,则数学核心素养为二级;若34w ≤≤,则数学核心素养为三级,为了了解某校学生的数学核素养,调查人员随机访问了某校10名学生,得到如下结2.从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人,其综合指标为a ,从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人,其综合指标为b ,记随机变量X a b =-,求随机变量X 的分布列及其数学期望.19.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 的正方形，PB PD ==4PC =，点E 为PA 中点，AC 与BD 交于点O .1.求证：OE ⊥平面ABCD ；2.求二面角B PA D --的余弦值.20.已知抛物线2:2(0)C y py p =>的焦点F 为曲线22:1243x y Γ-=的一个焦点，O 为坐标原点，点M 为抛物线C 上任意一点，过点M 作x 轴的平行线交抛物线的准线于P ，直线OP 交抛物线于点N .1.求抛物线C 的方程；2.若,,M F N 三个点满足2MF FN =u u u r u u u r，求直线MN 的方程.21.已知函数()()2ln 1af x x x a=+++. 1.讨论函数()f x 的单调性；2.若函数()f x 存在两个极值点12,x x 且满足()()124f x f x +>，求a 的取值范围.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x a ty t=⎧⎨=⎩ (t 为参数，0a >).以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为πcos 4ρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭1.设P 是曲线C 上的一个动点，当a =P 到直线l 的距离的最大值；2.若曲线C 上所有的点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围. 23.已知函数()()3R f x x x x =--∈． 1.求()f x 的最大值m ；2.设,,R a b c +∈，且234a b c m ++=，求证：1113234a b c++≥参考答案1.答案：B 解析：2.答案：A 解析：3.答案：A 解析：4.答案：B 解析：5.答案：A 解析：6.答案：A 解析：7.答案：A 解析：8.答案：C 解析： 9.答案：D 解析：10.答案：C 解析：11.答案：C 解析：12.答案：D 解析：13.答案：12解析：14.答案：52±解析：15.答案：10103解析：16.答案：(),5-∞ 解析：17.答案：1.由222cos 2a c b B ac +-===π6B =，由32a b =及正弦定理可得出：3sin 2sin A B =，所以2π1sin sin 363A ==，再由32a b =知a b <，所以A 为锐角，cos 3A ==，所以sin sin[π()]sin cos cos sin 6C A B A B A B =-+=+= 2.由6b =及32a b =可得出4a =，所以11sin 4622S ab C ==⨯⨯=. 解析：18.答案：1.由题可知:建模能力一级的学生是9A ; 建模能力二级的学生是245710,,,,;A A A A A 建模能力三级的学生是1368,,,A A A A记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A ,则225421016()45C C P A C +== 2.由题可知,数学核心素养一级: 123568,,,,,A A A A A A , 数学核心素养不是一级的: 47910,,,A A A A ;X 的可能取值为1,2,3,4,5.113211641(1)4C C P X C C ===; 1111312211647(2)24C C C C P X C C +===; 11111131211211647(3)24C C C C C C P X C C ++===; 1111211111641(4)8C C C C P X C C +===; 111111641(5)24C C P X C C ===∴129123454242482412EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=解析：19.答案：1.在PBC △中，有222PB PC BC =+∴PC BC ⊥同理可得：PC CD ⊥而BC CD C =I ，,BC CD ⊂平面ABCD∴PC ⊥平面ABCD在PAC △中，易知,O E 分别为AC 、PA 中点， 则//OE PC 而PC ⊥平面ABCD∴OE ⊥平面ABCD ．2.由1知：OE ⊥平面ABCD ，故可建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则(1,0,0)A ，(0,1,0)B ，(0,1,0)D -，(104)P -，， ∴(2,04)AP =-u u u r ，，(1,1,0)AB =-u u u r ，(1,1,0)AD =--u u u r设1111(,,)n x y z =u r 、 2222(,,)n x y z =u u r分别为平面PAB 和平面PAD 的一个法向量，则1100n AP n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u r ，2200n AP n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u r u u r u u u r ∴11112400x z x y -+=⎧⎨-+=⎩，22222400x z x y -+=⎧⎨--=⎩不妨设121z z ==，则1(2,2,1)n =u r ，2(2,2,1)n =-u u r∴1212121cos ,9n n n n n n ⋅<>===⋅u r u u ru r u u r u r u u r 由图易知二面角B PA D --为钝二面角∴二面角的B PA D --的余弦值为19-．解析：20.答案：1.由曲线22:1243x y Γ-=，可得2211344x y -=， 所以曲线22:11344x y Γ-=是焦点在x 轴上的双曲线，其中2213,44a b ==，故2221c a b =+=， Γ的焦点坐标分别为12(1,0)(1,0)F F -、，因为抛物线的焦点坐标为(,0),(0)2pF p >， 由题意知12p=，得2p =， 所抛物线的方程为24y x = 2.设直线MN 的方程为1ty x =-，联立直线与抛物线的方程得214ty x y x =-⎧⎨=⎩消去x 得2440y ty --=， 设1122(,),(,)M x y N x y ，由根与系数的关系得12124,4y y t y y +==-，因为2MF FN =u u u r u u u r，故1122(1,)2(1,)x y x y --=-，得122y y =-，由122yy =-及124y y =-，解得12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入124y y t +=，解得4t =-或4t =故MN的方程为1y x =-1y x =-，化简得440x +-=或440x --= 另解：如图，由2MF FN =u u u r u u u r，可设||2,||MF t FN t ==，则||22,||2MS t EF t =-=-，因为FSM NEF ;△△， 所以MF MS FN EF =解得，32t =， 所以||23,||1MF t MS ===，在Rt FSM △中，||1cos tan ||3SM FMS FMS FM ∠==⇒∠=即tan FMx k ∠==（k 为直线的斜率）， 所以直线MN的方程为1)y x =-，即0y --=，由于对称性知另一条直线的方程为0y +-=.解析：21.答案：1.定义域为{}1x x x a >-≠-且，()()()()()222211'211x a a f x a x x a x x a ⎡⎤+-=+⨯-=⎢⎥++++⎢⎥⎣⎦， 当2a ≥或0a ≤时，()'0f x ≥恒成立，当02a <<时，由()'0f x >得x <或x >于是结合函数定义域的分析可得：当2a ≥时，函数()f x 在定义域()1,-+∞上是增函数；当12a <<时，函数()f x 定义域为()1,-+∞，此时有1-< 于是()f x 在(1,-上是增函数， 在(上是减函数，在)+∞上是增函数，当1a =时，函数()f x 定义域为()1,-+∞，于是()f x 在()1,1-上为减函数，在()1,+∞上为增函数， 当01a <<时，函数()f x 定义域为()()1,,a a ---+∞U ， 此时有1a -<<-，于是()f x 在(1,-上是增函数，在()a -上是减函数，在(a -上是减函数，在)+∞上是增函数，当0a ≤时，函数()f x 定义域为()()1,,a a ---+∞U ， 于是()f x 在()1,a --上是增函数，在(),a -+∞上是增函数. 2.由1知()f x 存在两个极值点时，a 的取值范围是()()0,11,2U ，由1可知，()12122x x x x a a +=⎧⎪⎨⋅=-⎪⎩，()()()()()()()121212121221212122222ln 1ln 1ln 1a x x a a af x f x x x x x x x x a x a x x a x x a +++=+++++=+++⋅++++++()()()222242ln 1ln1221a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤=-+=-++⎣⎦⎣⎦-+-； 不等式()()124f x f x +>化为()22ln 1201a a ⎡⎤-+->⎣⎦-，令()()()10,11,2a t a -=∈U ，所以()()1,00,1t ∈-U ， 令()()22ln 2g t tt=+-，()()1,00,1t ∈-U ， 当()1,0t ∈-时，()()22ln 2g t t t =-+-，()ln 0t -<，20t<， 所以()0g t <，不合题意； 当()0,1t ∈时，()22ln 2g t t t =+-，()()222111'220t g t t t t -⎛⎫=⨯+⨯-=< ⎪⎝⎭， 所以()g t 在()0,1上是减函数，所以()()212ln1201g t g >=+-=，适量题意， 即()1,2a ∈.综上，若()()124f x f x +>，此时正数a 的取值范围是()1,2.解析：22.答案：1.由πcos 4ρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭)cos sin 2ρθρθ-=-化成直角坐标方程，得)2x y -=-， 即直线l 的方程为40x y -+=，依题意，设(),2sin P t t ， 则P 到直线l的距离π6d t ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭， 当π2π6t k +=，即π2π,Z 6t k k =-∈时，max d =， 故点P 到直线l的距离的最大值为.2.因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，∴R,cos 2sin 40t a t t ∀∈-+>恒成立，()4t ϕ+-(其中2tan aϕ=)恒成立，4<，又0a >，解得0a <<故a的取值范围为(. 解析：23.答案：1.由()3,023,0 3 3,3x f x x x x -≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩知()[]3,3f x ∈-，即3m =．2.∵()2343,,0a b c a b c ++=>， ∴()11111112342343234a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭ 1232434333324243a b a c b c b a c a c b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 当且仅当234a b c ==，即12a =，13b =，14c =时取等号，即1113 234a b c++≥解析：。
四川省内江市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(提分卷)模拟试卷
四川省内江市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：）A．1624B．1198C．1024D．1560第(2)题某市气象部门根据2022年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：）数据，绘制折线图：那么，下列叙述错误的是（）A．2022年月最高气温平均值逐渐上升B．全年中各月最低气温平均值不高于的月份有5个C．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大D．从2022年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势第(3)题已知复数满足，则（）A．B．C．D．第(4)题已知平面向量，且与的夹角为，则（）A．B．4C．2D．0第(5)题记为等差数列的前项和，若，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数，，则下列结论一定正确的是（）A．函数的周期为3B．C．D．第(7)题已知直线与平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若则D．若，则第(8)题已知，则（）A．2B．C．4D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题棱长为2的正方体中，E，F，G分别为棱AD，，的中点，过点E，F，G的平面记为平面，则下列说法正确的是（）A．平面B．平面C．平面截正方体外接球所得圆的面积为D．正方体的表面上与点E的距离为的点形成的曲线的长度为第(2)题已知，，，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为，过点的直线交于，两点，且，的中点为，则（）A．的轨迹方程为B．的最小值为1C．若为坐标原点，则面积的最大值为D．若线段的垂直平分线交轴于点，则点的横坐标是点的横坐标的倍第(3)题已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为、，过点的直线与双曲线右支交于P，Q两点，且，下列说法正确的是（）A．与双曲线的实轴长相等B．C．若在以为直径的圆上，则双曲线的渐近线方程为D．若，则直线的斜率为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
四川省内江市2022届高三第二次模拟考试数学理科试题(1)
一、单选题二、多选题1. 在某商业促销的最后—场活动中，甲、乙、丙、丁、戊、己名成员随机抽取个礼品，每人最多抽一个礼品，且礼品全被抽光，个礼品中有两个完全相同的笔记本电脑，两个完全相同的山地车，则甲、乙两人都抽到礼品的情况有A．种B．种C． 种D ．9 种2. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群该塔群随山势凿石分阶而建，依山势自上而下，第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，第五阶5座，从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计108座，故名一百零八塔.则该塔的阶数是（）A ．10B ．11C ．12D ．133. 函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．4.已知，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5. 如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数y ＝f (x )的图像是（）A．B．C．D．6. 已知复数（i 为虚数单位），则z 的实部为（ ）A．B．C．D．7. 将函数的图像按向量平移得到函数的图像，则（ ）A．B．C．D．8. 已知，且，则（ ）A．B．C．D．四川省内江市2022届高三第二次模拟考试数学理科试题(1)四川省内江市2022届高三第二次模拟考试数学理科试题(1)三、填空题四、解答题9. 已知函数，则（ ）A．函数的图像可由的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到B．函数的一个对称中心为C．函数的最小值为D ．函数在区间单调递减10. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（）A ．射线所在直线的斜率为，则B．当时，C ．当过点时，光线由到再到所经过的路程为13D．若点坐标为，直线与相切，则11. 已知直线过点且与圆：相切，直线与轴交于点，点是圆上的动点，则下列结论中正确的有（ ）A ．点的坐标为B．面积的最大值为10C ．当直线与直线垂直时，D．的最大值为12.已知向量，则下列命题正确的是（ ）A．B ．若，则C ．存在唯一的使得D ．的最大值为13. 用经过球O 表面上两点A ，B 的平面去截球O ，所得截面面积的最小值为，若为等边三角形，则球O 的表面积为______．14.已知圆：上有且只有三个点到直线：的距离为1，则________.15.在中，，点D 在线段AC 上，且，，则面积的最大值为_________．16. 函数的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）求在区间的最大值与最小值及对应的x的值.17. 某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．（Ⅰ）求k的值，并求出的表达式；（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?18. 已知集合，，且，求实数的取值范围.19. 某城市美团外卖配送员底薪是每月1800元，设每月配送单数为X，若，每单提成3元，若，每单提成4元，若，每单提成4.5元，饿了么外卖配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为Y,若，每单提成3元，若，每单提成4元，小想在美团外卖和饿了么外卖之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：表1：美团外卖配送员甲送餐量统计日送餐量x（单）131416171820天数2612622表2：饿了么外卖配送员乙送餐量统计日送餐量x（单）111314151618天数4512351（1）设美团外卖配送员月工资为，饿了么外卖配送员月工资为，当时，比较与的大小关系（2）将4月份的日送餐量的频率视为日送餐量的概率（ⅰ）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E（X）和E（Y）（ⅱ）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．20. 在中，已知内角的对边分别为，若，且．（1）求边长的值；（2）求的值．21. 已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，证明：函数有且仅有三个零点.。
四川省内江市高考数学二模试卷(理科)
四川省内江市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 如果A＝{x|x>－1}，那么（）A . 0⊆AB . {0}∈AC . ∈AD . {0}⊆A2. （2分）复数（其中为虚数单位）的值是（）A . -1B . 1C .D .3. （2分） (2016高一下·烟台期中) 现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·深圳模拟) 已知F是双曲线E： =1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2 ，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）A .B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A . 和B . 和C . 和D . 和6. （2分）(2017·衡阳模拟) 数列{an}满足2nan+1=（n+1）an ，其前n项和为Sn ，若，则使得最小的n值为（）A . 8B . 9C . 107. （2分） (2017高一下·广州期中) 已知函数y=sin（2x+φ）+1的图象关于直线对称，则φ的可能取值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高三上·西安开学考) 已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）A . （﹣1，+∞）B . （﹣∞，﹣1）C . （1，+∞）D . （﹣∞，1）9. （2分） (2016高二上·怀仁期中) 已知正三棱锥P﹣ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD 所成角的余弦值为，则正三棱锥P﹣ABC的体积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·襄阳开学考) 方程sinx= 的根的个数为（）B . 8C . 9D . 1011. （2分）过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A,B两点，若，则椭圆的离心率等于（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·蚌埠模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A . 15B . 16C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·长春期中) 已知A（﹣3，2）， =（6，0），则线段AB中点的坐标是________．14. （1分）(2018·长沙模拟) 若，则 ________．15. （1分） (2016高一下·无锡期末) 求和，其结果为________．16. （1分） (2016高二上·和平期中) 设a，b＞0，a+b=5，则 + 的最大值为________三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2018高一下·雅安期中) 已知在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小：（2）若，．求的面积．18. （10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥面ABC，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．（1）求证：EF⊥PD；（2）求直线PF与平面PBD所成的角的正弦值．19. （10分）(2012·新课标卷理) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．20. （10分） (2018高二下·衡阳期末) 椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。
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- 1 - 内江市2013届高中三年级第二次模拟考试试题
数学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。
1、设集合{}{}
230,(1),A x x x B x y lg x =+<==--则A B =I {}{}{}{}.31,.30,.1,.0A x x B x x C x x D x x -<<--<<-<-<
2、已知(2)2i z i -=（i 为虚单位），则复数在复平面上所对应的点在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3、函数()x f x e x -=-的零点所在区间为
1111.(1,),.(,0),.(0,),.(,1)2222
A B C D --- 4、已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出结果是
A ．9
B ．27
C ．81
D ．729
5、6
1
(3)x x -的二项展开式中，常数项为 .162,.162,.540,.540A B C D --
6、已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 24.,.,.2,.433A B C D
7、已知向量(1,2),(1,1)m n ==u r r 且向量m u r 与m n λ+u r r 垂直，则λ=
3535.,.,.,.5353A B C D -- 8、某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是
A ．90万元
B ．80万元
C ．70万元
D ．60万元
9、若函数()f x 对任意实数x 满足(1)()f x f x +=-且(]1,0x ∈-时，()f x x =-，则函数()y f x =的图象与3log y x =的图象的交点个数为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10、过椭圆C ：2
215
x y +=的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于点M ，若12,MA AF MB BF λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则12λλ+=
1
1212俯视图
左视图主视图
- 2 - .10,.5,.5,.10A B C D --
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分。
请把答案填在答题卡上的相应横线上。
11、已知3cos (0)5ααπ=<<，则sin()_____________6
πα-=。
12、若直线1y kx =+与圆O ：221x y +=交于A 、B 两点，且60AOB ∠=o ，则实数
_________k =
13、已知三棱锥111ABC A B C -
的正三角形，侧棱垂直底面且侧棱长为2，则该三棱锥的外接球表面积是_________
14、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的概率是_________
15、在实数集R 中定义一种运算“⊕”，对任意,,a b R a b ∈⊕为唯一确定的实数且具有性质：
（1）对任意,a b R ∈，有a b b a ⊕=⊕；（2）对任意a R ∈，有0a a ⊕=；（3）对任意,,a b c R ∈，有()()()()2a b c c ab a c c b c ⊕⊕=⊕+⊕+⊕-。
已知函数221()f x x x =⊕，则下列命题中：（1）函数()f x 的最小值为3；（2）函数()f x 为奇函数；（3）函数()f x 的单调递增区间为()1,0-、(1,)+∞。
其中正确例题的序号有_________
三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、（本题满分12分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对应的边分别为c b a ,,，2,54cos ==
b B （1）当6π
=A 时，求a 的值；（2）当ABC ∆面积为3时，求c a +的值。
17、（本题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如右图：（1）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的
大小；（2）以上述数据统计，甲、乙两名队员得分超过15分的概率做为概率，假设甲、乙两名队员在比赛中得分多少互不影响，求本赛季接下来的2场比赛中，甲、乙两名队员得分均超过15分的场数ξ的分布列和期望。
18、（本题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 为
菱形，︒=∠60ABC ，⊥EC 面ABCD ，⊥FA 面ABCD ，G 为BF
中点，//EG 面ABCD 。
（1）求证：⊥EG 面ABF ；
（2）若AB AF =，求二面角D EF B --的余弦值。
乙甲3
1839
75063318797210G F E D C B A
- 3 - 19、（本题满分12分）已知动圆P 过定点)2,0(-F ，且与直线l 相切，椭圆N 的对称轴为坐标轴，一个焦点是F ，点)2,1(A 在椭圆N 上。
（1）求动圆圆心P 的轨迹M 的方程和椭圆N 的方程；
（2）已知与轨迹M 在4-=x 处的切线平行的直线与椭圆N 交于B 、C 两点，试探求使ABC ∆面积等于2
3的直线l 是否存在？若存在，请求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由。
20、（本题满分13分）已知数列{}n a 的前项和为n s ，且52,511++==+n s s a n n
（1）证明数列{}1+n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；
（2）若n n x a x a x a x f +++=Λ221)(，求函数)(x f 在点1=x 处的导数)1('f ；
（3）比较)1(2'
f 与n n 13232-的大小。
21、（本题满分14分）已知函数)0()(>++
=a c x
b ax x f 的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为1-=x y
（1）用表示出c b ,； （2）若x x f ln )(≤在(]1,0上恒成立，求a 的取值范围；
（3）证明：)
1(2)1ln(131211+++>+++
n n n n Λ。