生命表
第一章生命表2
1 = [l x +1 − l x + 2 + 2(l x + 2 − l x +3 ) + 3(l x +3 − l x + 4 )] + lx
1 = [l x +1 + l x + 2 + l x +3 + lx ]
lx+k =∑ k =1 l x
1-14
∞
习题
1、已知20岁的生存人数为1 000人，21岁 的生存人数为998人，22岁的生存人数为 992人，则 1 | q20 为（ ）。 A. 0.008 B. 0.007 C. 0.006 D. 0.005
1 1− t t = + , 0 < t <1 s ( x + t ) s ( x) s ( x + 1)
1-21
均匀分布假定(线性插值)
假设生存函数在x + t 的值可由在x 的值和 x + 1的值进行线性插值得到，即
s ( x + t ) = (1 − t ) s ( x) + ts ( x + 1) , 0 < t < 1
k
= 1 − (1 − q x )(1 − q x +1 )
k |m
q x = k p x ⋅m q x + k
1-5
生命表的构造
lx
: l 个新生生命能生存到年龄x的期望人数 0
lx = l0 ⋅ s ( x)
理解：对于每个新生儿来说，到x岁还活着的 概率是
x
p0 = s ( x )
到x岁还活着的人数就是一个随机变量。 这个随机变量服从参数为 l 0 和 s ( x) 的二项 分布，用 l x 表示它的期望值，则
生命表
501 2 1 1 1 1 1 0
506 5 3 3 2 1 1 0
0.5 2.0 4.6 3.9 3.1 2.3 1.4 0.5
67424 175 50 47 44 41 38 35
5.954 1.253 0.062 0.066 0.071 0.076 0.082 3.555
5.3 动态混合生命表：同时包括了存活率lx和出生率mx
第二章、种群生态学
§1 §2 §3 §4 §5
概论 种群的基本特征 生命表的特征和应用 种群增长 种群调节 种群进化对策
第二节、生命表 Life table
1. 概念
生命表是按种群生长的年龄或发育阶段的顺序而编制
的,是种群中个体存活、死亡和新生历程的系统记述。
简言之，生命表是直接记录种群内个体死亡和存活过程的一览表. 记录了与年龄或发育阶段相联系的某个种群特定年龄或特定时间的死 亡和生存情况。 统计预测特定年龄人群的生命期望（Life expectancy)。
There are three generalized patterns of age-specific survivorship depending on whether the probability of dying is highest later in life (Type I)
constant through life (Type II) or
0.067 0.137 0.222 0.342 0.426 0.556 0.699
0 300 620 430 210 60 30 10 —
5.2 静态生命表：
是根据某一特定时间对种群作年龄结构调查的资 料而编制的生命表。
Numerical data was obtained by investing age structure of population at one time.
生命表名词解释 英语
生命表名词解释英语摘要：一、生命表的定义二、生命表的作用三、生命表的分类四、生命表的应用领域正文：生命表是统计学中的一种重要概念，主要用于描述某一特定人群在一定时间内的生死状况。
生命表起源于17 世纪，由英国数学家、天文学家埃德蒙·哈雷（Edmond Halley）提出，因此也被称为哈雷生命表。
生命表的作用主要体现在以下几个方面：1.描述人群的生死状况：生命表记录了在一定时间内，某一特定人群的生存人数、死亡人数以及生存人数的变化情况。
2.预测人群的未来状况：根据生命表中死亡人数的变化趋势，可以预测人群在未来某个时期的生死状况。
3.为保险业提供依据：生命表是保险精算学的基础，保险公司可以通过生命表预测保险产品的赔付概率，从而制定合理的保费和赔付标准。
生命表可以根据不同的标准进行分类，常见的分类有以下几种：1.根据观察对象：个体的生命表和群体的生命表。
个体的生命表关注单个生物个体的生死状况，群体的生命表关注某一特定群体的生死状况。
2.根据时间尺度：短期生命表和长期生命表。
短期生命表关注短时间内人群的生死状况，长期生命表关注长时间内人群的生死状况。
3.根据数据来源：实际生命表和理论生命表。
实际生命表基于实际观察到的数据编制，理论生命表基于理论模型和假设编制。
生命表广泛应用于多个领域，包括保险业、人口学、生态学等。
在保险业，生命表用于预测保险产品的赔付概率，为保险公司制定合理的保费和赔付标准提供依据。
在人口学，生命表用于描述和预测人口的生死状况，为人口政策制定提供参考。
在生态学，生命表用于研究生物种群的生死状况，为生物多样性保护和生态系统管理提供依据。
生命表名词解释
生命表名词解释
生命表：在生态学中，指死亡表和寿命表，用于简单而直观地反应种群存活和死亡过程的统计表。
在人口学中，又称“死亡表”和寿命表，是对相当数量的人口自出生（或一定年龄）开始，直至这些人全部去世为止的生存与死亡记录。
通常以10万（或100万）人作为0岁的生存人数，然后根据各年中死亡人数，各年末生存人数计算各年龄人口的死亡率、生存率，列成表格，直至此10万全部死亡为止。
生命表上所记载的死亡率、生存率是决定人寿保险费的重要依据。
是反映一个国家或者一个区域人口生存死亡规律的调查统计表。
即追踪一批人，逐年记录该人群的死亡人数，得到该人群从出生到死亡为止的各年龄死亡率，并进一步构成表格式模型，称为生命表。
生命表算法
生命表函数及计算通过生命表可以得到任意年龄的人在任何期限内的生存概率、死亡概率等相关数据。
以下介绍生命表中揭示的那些栏目所代表的函数。
1、年龄区间[x,x+1][x,x+1]表示x到x+1岁的年龄区间，除最后一个年龄区间（如：89以上）为开区间以外，其余每一个区间都有两个确定的年龄值来定义。
通常，最后一个年龄区间的起点为ω，半开区间[ω,+∞]。
2、生存人数l x设正好活到某一确切年龄x岁的生存人数以l x表示生命表的基础是生存人数，它表示在一封闭区域一定数量的人口集团随着时间的推移因死亡而逐渐减少的人口生存状态。
生存人数l x表示正好活到某一确切整数年龄x岁的人数。
在人的生命表中，作为起点的出生人数l0称为生命表的基数，研究中可以任意取值，但为方便，一般设为100 000人。
3、死亡人数d xd x为年龄区间[x,x+1]内死去的人口数。
dx是生命表上年龄区间[x,x+1]内的死亡数，不同于实际人口死亡数。
根据定义可知l x+1=l x-d x x=0,1,……ω (7.23)4、死亡概率q xq x表示存活到确切年龄x岁的人在到达x+1岁前死亡的概率。
以x至x+1的死亡人数d z占x岁存活人数l x的比例表示。
q x＝d z/l x， x=0,1,……ω (7.24) q x这一指标是计算生命表的基础，在已知q x后，就可以依生命表基数l0由公式(7.1)和(7.2)计算出各年龄的存活人数l x和死亡人数d z。
l x+1=(1-q x)*l x , d z+1= q x*l x5、生存人年数L xx岁的人平均生存人年数L x是指年龄区间[x,x+1]的所有人在该区间内的存活年数，即活到确切年龄x岁的人群l z在到达x+1岁前平均存活的人年数。
人年是表示人均存活的符合单位，一人年表示一个人存活了一年。
把生存人数l x看作是在区间[t,t+1]内连续变化的函数，以此为基础的生存人年数L x的计算公式为：L x=1tx ttl dt++⎰ x=0,1……ω-1 (7.25)在死亡均匀分布（UDD）假设下，即我们假设l x曲线从x到x+1间是条直线那么，L x的计算公式可以写为：L x =(l x +l x+1)/2又根据公式(7.23)得：L x =(l x -d x +l x )/2=l x -d x /2 (7.26)注意到死亡均匀假设与l x 从0到ω是线性的假设不同，它仅在每一年年龄上假设是线性的，因此是l x 的比较精确的描述。
生命表
静态生命表
• 适用于世代重叠的生物，表中的数据是根据在某一特定 时刻对种群年龄分布频率的取样分析而获得的，实际反映 了种群在某一特定时刻的剖面 。它是生命表的最常见形 式。
• 假设条件：（1）假定种群所经历的环境年复一年地没有 变化；（2）种群大小稳定；（3）年龄结构稳定。
• 优点：（1）易于看出种群的生存对策和生殖对策；（2） 易于编制。
将动态与静态生命表相结合。它所记载的内
容同动态生命表一致，只是该生命表把不同年份 同一时期标记的个体作为一组处理，即这组动物 不是同一年出生的。
•
野生动物专家可连续几年，每年都在同一时
期标记一批新孵化的幼鸟或新出生的仔兽，并对
每一批都进行跟踪观察和记录。然后再将汇集所
有动物的观察资料，作为同年出生的一组动物来
• 缺点：（1）工作量很大；（2）不易跟踪，且易因人为因 素造成较大的误差。
• 注意：（1）在某一时期内，坚持观察同一个自然种群； （2）在每一观察时刻，对种群大小进行估计。
静态生命表
根据某一特定时间对生物种群作一个年 龄结构调查，并根据调查结果而编制的生 命表.如去某村调查所有人口（规定时间特 别严）。它是某一个特定时间的静态横切 面，所研究的种群成员的各年龄组都是在 不同的年中所经历过来的，但在此假定了 种群所经历的环境条件是年复一年地没有 变化的。
一、生命表的编制方法与步骤
• 1、根据研究对象和目的，设计生命表类型及实验 方案
• 2、合理划分年龄组或发育阶段（X）的时间间隔 • 3、确定实验条件 • 4、建立同龄群的种群 • 5、跟踪观察和记录，收集实验数据 • 6、实验与田间调查相结合 • 7、资料整理与参数统计，制作生命表 • 8、生命表分析与构建种群动态数学模型
生命表分析
• 生命表正是反映在封闭人口条件下一批人从出 生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。它是 以各年龄死亡概率为依据，并以此计算出各年 龄的死亡人数，编制出相应的生命表。
• 生命表分析方法不但可用于死亡研究，还可用 于初婚、离婚、再婚、生育、迁移、子女离家 等几乎所有人口过程的研究，因此将其作为人 口统计分析的工具之一重点研究。
规模的要求
• 要注意不是任何地区都可以计算完全生命表。对 于那些人口规模比较小的地区，若按1岁一组分， 某些年龄的死亡人数比较小，甚至会出现某些年 龄死亡人口为0的情况，这样计算的死亡率不具有 一般性或代表性，而是由于随机性产生的特殊情 况。这样的死亡率是没有意义的。因此只有当人 口总量达到一定规模后才可计算完全生命表。
一、生命表的产生和涵义
• 统计学的产生来源于英国的政治算术学派， 而政治算术学派的著名创始人之一格兰特的 代表性著作《关于死亡表的自然的和政治的 观察》一书，不仅对统计学产生具有极大影 响、而且为人口统计学的创立打下了一个良 好的基础。该书首次提出了死亡表的概念， 并且根据大量的实际死亡率资料，以百名出 生婴儿为基础，编制了死亡表。
的生存人数
• ndx ：number dying between ages x and x + n，
(x,x+n)内的死亡人数
• qn x ： probability of dying from age x to age x
+ n，(x,x+n)内的死亡概率
• nLx ： person-years lived between ages x and
L 0.276l 0.724l1
生命表
由于不同年龄层次的人口死亡水平的高低 不同，反映在生存时间的长度上各有差异， 人口不同年龄层次分布计算
0岁组
1 3 L0 l0 l1 4 4
5岁以上各组的计算 1~4岁各年龄组的计算
1 Lx (l x l x 1 ) 2
1 1 Lx (l x l x 1 ) (d x 1 d x ) 2 24
指在生命表上年龄为x岁的死亡人数。其确切意义是指
已经活到x岁，但尚未活到x+1岁之前而死去的人数。
d0-从出生后到尚未满周岁前在此期间死亡的人数 d1-已满1岁到尚未满2周岁在此期间死亡的人数 d2-已满2岁到尚未满3周岁在此期间死亡的人数 …… d
1 d0，d1，d2， ……， d 1 ，此数列在生命表中为死亡序列
1995年我国发布的“中国人寿保险业经验生命表(1990-1993)”(简 称原生命表)是我国第一张经验生命表。近年来，人民生活水平、 医疗水平有了较大的提高，保险公司核保制度逐步建立，未来保险 消费者群体的寿命呈延长趋势，原生命表已经不能适应行业发展的 要求。
与此同时，寿险业的快速发展也具备了编制新生命表的条件。主要 体现在三个方面： (1)10年来，业务快速发展，积累了大量的保险业务数据资料； (2)保险公司信息化程度大幅提高，数据质量也有了较大的改善； (3)保险精算技术获得了极大发展，积累了一些死亡率分析经验。
-已满 1 岁到尚未满 1 1 岁在此期间死亡的人数
生存序列和死亡序列间有着下列 关系：
l0 d 0 l1 l1 d1 l2 l2 d 2 l3 ...... l 1 d 1 l 11 l 0
《生命表分析》课件
02
生命表的基本概念
生命期望
总结词
生命期望是描述一个个体预期能够生存的年数，基于其年龄和性别。
详细描述
生命期望是生命表分析中的一个重要指标，它表示一个个体预期能够生存的年数。这个指标基于年龄和性别进行 计算，反映了不同年龄和性别的个体在特定条件下的预期寿命。生命期望的计算有助于了解不同人群的生命风险 和生存状况，为制定相关政策和措施提供依据。
生命表分析在保险精算中发挥着关键作用，通过对不同年 龄、性别、地区等人群的生命数据进行统计分析，评估保 险产品的风险和价值，为保险公司制定保险策略、产品设 计等提供科学依据。
健康风险评估
总结词
健康风险评估是生命表分析在健康领域的应用，通过分 析人口健康数据，评估个人和群体的健康风险。
详细描述
生命表分析在健康风险评估中发挥着重要作用，通过对 健康状况、疾病发病率、死亡率等数据的分析，评估个 人和群体的健康风险，为制定健康管理策略、预防措施 等提供科学依据。同时，生命表分析还可以用于评估新 药、新治疗方法的疗效和安全性。
风险函数
总结词
风险函数描述了在给定年龄段内个体死亡或 患病的概率。
详细描述
风险函数是生命表分析中用于描述个体在给 定年龄段内死亡或患病的概率的函数。这个 函数提供了关于健康风险的综合信息，有助 于深入了解不同年龄段的健康状况和潜在的 健康问题。通过比较不同群体或不同时期的 风险函数，可以评估健康状况的变化趋势，
未来人口变化的不确定性问题
总结词
未来人口变化的不确定性是生命表分析面临的另一个 挑战。
详细描述
生命表分析通常需要对未来人口变化进行预测和估计， 但这些预测和估计可能存在不确定性。未来人口变化受 到多种因素的影响，如生育率、死亡率、移民率等，这 些因素的变化可能难以准确预测和估计。此外，未来人 口变化的趋势也可能受到政策和环境变化的影响，进一 步增加了预测的不确定性。因此，在生命表分析中，需 要充分考虑未来人口变化的不确定性问题，并采取适当 的策略和方法来处理和减少这种不确定性对分析结果的 影响。
生命表
国内的生命表
10年来，业务快速发展，积累了大量的保险业务数据资料； 2、保险公司信息化程度大幅提高，数据质量也有了较大 的改善； 3、保险精算技术获得了极大的发展，积累了一些死亡率 分析经验。 基于各方面的考虑，在中国保监会的领导和组织下， 2003年8月，正式启动了新生命表编制项目。新生命表编 制完成后，于2005年11月12日通过了以著名人口学专家、 全国人大副委员长蒋正华为主任的专家评审会的评审。于 2006年1月1日正式启用。
X=年龄 lx=在X岁生存的人数 dx=年龄在岁的人在一年内死亡的人数=lx-lx+1 qx=年龄在岁的人在一年内死亡的概率=dx/lx px=年龄在岁的人活过一年的概率 =lx+1/lx
生命表的分类
以死亡统计的对象为标准，生命表可分为 国民生命表和经验生命表。 国民生命表是根据全体国民或某一特定地 区人口的死亡资料编制而成的。 经验生命表是根据保险机构有关人寿保险、 社会保险的死亡记录编制而成的。
生命表概述
2009年10月
原理
现代保险学是建立在概率论和大数定律的基础上 大数法则：是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数 量规律的一系列定理的统称. 切比雪夫大数法则：在承保标的数量足够大时，被保险人所交纳的纯保费与 其所能获得的赔款期望值相等。 贝努力定理大数法则：利用统计资料来估计损失概率是极其重要的。 泊松大数法则：平均概率与观察结果所得的比例将无限接近。
国内的生命表
新生命表包括非养老金业务男女表和养老金业务男女表共 两套四张表，简称“CL(2000-2003)”。其结构与原生命表 相同，但取消了混合表。 之所以非养老金业务与养老金业务用表不同，是因为整体 而言，投保养老金的人群死亡的概率比投保非养老金的人 群要小。 本次非养老金业务表男性平均寿命为76.7岁，较原生命表 提高了3.1岁，女性平均寿命为80.9岁，较原生命表提高 了3.1岁。养老金业务表男性平均寿命为79.7岁，较原生 命表提高了4.8岁，女性平均寿命为83.7岁，较原生命表 提高了4.7岁。
四版生命表-概述说明以及解释
四版生命表-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以包括以下内容：生命表是统计学中常用的一种工具，用于描述人口或其他生物群体在不同年龄下的存活率和死亡率。
它是人口学研究和社会科学领域的重要工具，在人口发展、医疗卫生、社会保障等方面具有广泛的应用。
四版生命表是生命表的一种改进版本，相比于传统的三版生命表，它在数据的收集和处理上做了更多的优化，能够更准确地反映不同年龄下的生存状况和死亡风险。
四版生命表能够提供更全面、详细的人口统计信息，为社会科学研究和人口政策制定提供更科学、精准的依据。
四版生命表的构建方法主要包括数据收集、数据清洗、计算生命表的基本指标等步骤。
通过收集大量的人口数据，如出生率、死亡率、人口迁移情况等，可以建立一个全面的人口数据平台。
然后，通过对数据进行清洗和整理，排除异常值和错误数据，确保构建的生命表数据的准确性和可靠性。
最后，利用统计学方法和模型，计算得出生命表的基本指标，如年龄特定的死亡率、预期寿命等。
四版生命表在人口学研究和社会科学领域具有重要的应用价值。
它可以帮助我们了解不同年龄和性别群体的生存状况和死亡风险，为人口政策制定提供科学依据。
同时，四版生命表还能够分析不同因素对人口寿命和健康状况的影响，为公共卫生和医疗卫生建设提供有益的参考。
然而，四版生命表也存在一定的局限性。
一方面，生命表所依赖的数据需要具备一定的可靠性和完整性，而在一些发展中国家或地区，数据的收集和整理工作仍然存在一定的困难。
另一方面，生命表只能提供静态的人口统计信息，不能反映人口的动态变化和迁移情况。
未来的发展方向包括进一步完善四版生命表的构建方法，提高数据的质量和可靠性，加强对数据的动态更新和跟踪，以更好地反映人口的变化和发展趋势。
同时，还可以结合其他人口统计学方法和模型，探索更多的人口特征和群体特征，为人口研究提供更全面、深入的分析和解读。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构展开对四版生命表的讨论。
3.生命表
n1 x ｜
q = n qx；当m = ∞时， ∞ qx = n px。 ｜ n ｜
6
生命表基本函数
nLx：x岁的人在x~x+n生存的人年数。
人年数是表示人群存活时间的复合单位，1个人存活了1年是 1人年，2个人每人存活半年也是1人年，在死亡均匀分布假 设下，x~x+n岁的死亡人数ndx平均来说存活了n/2年，而活到 lx+n岁的人存活了n年，故
K ( X ) = k,
概率函数
k ≤ T ( x) < k + 1, k = 0,1,⋯
Pr( K ( X ) = k ) = Pr(k ≤ T ( x) < k + 1) = k +1 qx − k qx = k px − k +1 px = k px ⋅ qx+ k = k qx
15
死亡力
定义：( x) 的瞬时死亡率，简记 µ x
n n n Lx ≈ nl x + n + n d x = (l x + l x + n ) 2 2 1 当n=1时， Lx ≈ (l x + l x +1 ) 2
7
生命表基本函数
Tx：x岁的人群未来累积生存人年数。
Tx = Lx + Lx +1 + ⋯ + Lω −1 =
在均匀分布假设下，
∞
ω − x −1
yq x 1 − tq x qx 1 − tq x
1− e
e
− ut
− ut
y q x +t
1− e
− ut
µ x+t
fT(t) (t pxµx+t )
生命表名词解释 英语
生命表名词解释英语
（最新版）
目录
1.生命表的定义与作用
2.生命表的构成要素
3.生命表的应用领域
4.生命表的英文名词解释
正文
生命表，又称寿命表或死亡表，是一种统计工具，用于描述某一群体在一定时间内死亡的概率。
生命表在保险、人口统计、生物学等领域具有广泛的应用。
生命表主要包括三个构成要素：死亡率、生存率和累积生存率。
死亡率是指在某一年龄时，个体在一定时间内死亡的概率。
生存率是指在某一年龄时，个体在一定时间内生存的概率。
累积生存率则是指在某一年龄时，个体在未来一段时间内累计生存的概率。
生命表可以应用于保险产品的设计，如人寿保险和养老保险。
保险公司需要根据生命表预测被保险人的死亡风险，以便计算保险费和赔付金额。
此外，生命表在人口统计学中也具有重要作用，可以预测人口的死亡数量和结构，从而为政府制定相关政策提供依据。
在英文中，生命表通常被称为“life table”或“mortality table”。
英文名词解释中，通常会包括 life expectancy（预期寿命）、death rate （死亡率）和 survival rate（生存率）等概念。
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生命表计算公式
生命表计算公式一、生命表基本概念。
1. 定义。
- 生命表是描述种群死亡过程及存活情况的一种有用工具。
它反映了在特定条件下，一个初始数量为一定值的种群，随着年龄增长，其存活数量、死亡数量等的变化情况。
二、生命表的主要函数及计算公式。
（一）存活函数l(x)1. 定义。
- l(x)表示年龄为x时的存活个体数与初始个体数（通常设初始个体数为l(0)）的比例。
2. 计算公式。
- l(x)=(N(x))/(N(0))，其中N(x)是年龄为x时存活的个体数，N(0)是初始个体数。
例如，若初始有100个个体，到年龄x = 5时还有80个个体存活，则l(5)=(80)/(100) = 0.8。
（二）死亡概率函数q(x)1. 定义。
- q(x)表示年龄为x的个体在到达年龄x+ 1之前死亡的概率。
2. 计算公式。
- q(x)=(d(x))/(l(x))，其中d(x)=l(x)-l(x + 1)，即年龄x到x+1之间死亡的个体数与年龄为x时存活个体数的比例。
例如，若l(5)=0.8，l(6)=0.7，则d(5)=l(5)-l(6)=0.8 - 0.7=0.1，q(5)=(d(5))/(l(5))=(0.1)/(0.8)=0.125。
（三）死亡率函数m(x)1. 定义。
- m(x)表示在年龄x时的死亡率，它是瞬间死亡率的一种度量。
2. 计算公式。
- m(x)=(d(x))/(L(x))，这里L(x)是年龄x到x + 1之间存活个体的平均存活数。
一种近似计算L(x)的方法是L(x)=(l(x)+l(x + 1))/(2)。
例如，若l(5)=0.8，l(6)=0.7，则L(5)=(0.8 + 0.7)/(2)=0.75，若d(5)=0.1，则m(5)=(d(5))/(L(5))=(0.1)/(0.75)=(2)/(15)≈0.133。
（四）平均余寿函数e(x)1. 定义。
- e(x)表示年龄为x的个体的平均剩余寿命。
2. 计算公式。
生命表名词解释 英语
生命表名词解释英语
摘要：
1.生命表的定义与作用
2.生命表的分类
3.生命表的编制方法
4.生命表的应用领域
5.英语生命表名词解释
正文：
生命表，又称寿命表或生存表，是一种统计工具，用于描述某个群体在一定时间内生存状态的分布情况。
生命表起源于保险业，用于预测被保险人的死亡概率，以便计算保险费。
后来，生命表的应用范围逐渐扩大，涉及到人口统计、社会保障、医学研究等领域。
生命表主要分为两类：一类是定型生命表，也称为经验生命表。
这类生命表是根据大量实际观测数据编制而成，反映的是某个群体在过去一段时间内的生存状态。
另一类是理论生命表，也称为数学生命表。
这类生命表是根据某种理论模型或假设推导得出，反映的是某个群体在理想状态下的生存状态。
生命表的编制方法主要包括以下几个步骤：
1.收集大量的人口统计数据，包括年龄、性别、死亡率等；
2.对收集到的数据进行整理和分析，计算出各个年龄段的生存概率；
3.根据生存概率，绘制出生命表，通常包括生存曲线和死亡率曲线。
生命表在多个领域具有广泛的应用，包括保险业、人口统计学、社会保障制度、医学研究等。
在保险业，生命表用于计算保险费和准备金；在人口统计
学和社会保障制度，生命表用于预测人口结构和计算养老金；在医学研究，生命表用于评估某种疾病的预后。
在英语中，与生命表相关的词汇主要有：life table, survival table, mortality table。
其中，life table 指的是生命表本身，survival table 指的是生存概率表，mortality table 指的是死亡率表。
2.2生命表
p65 (1 q65 )(1 q66 )(1 q67 )(1 q68 )(1 q69 )(1 q70 )(1 q71 )(1 q72 ) 0.52941
• 内容小结 (1)生命表函数的计算 (2) 生命表的特点与构造原理 (3)选择终极生命表 作业： P39 2.4
0 t
6.剩余寿命总和Tx
t
能活到x岁的所有个体的剩余寿命总和记作Tx Tx
7.中位死亡率mx 中位死亡率是指x岁的人平均每存活一年会发生的死亡数，记作mx dx mx = Lx
x
0
lx t dt
8.剩余寿命 ex 能活到x岁的个体平均剩余寿命记作 ex Tx ex lx
0 0
0
2.2.1生命表的起源
• 生命表的发展历史 1662年，英国数学家Jone Graunt根据17世纪初写过 《生命表的自然和政治观察》一书中通过对60年来伦敦居 民出生和死亡数据的统计分析得出一个重要的人口统计规 律：尽管单个人的死亡是不可预测的，但是对于一大群人 而言，在无传染病的情况下，他们的死亡具有稳定的统计 规律。 1693年，Hally制作了《哈雷死亡表》，第一次使用表 格估计了不同年龄的死亡率，该表对现代人寿保险的形成 和国民寿命的统计工作产生巨大的推动作用，所以现在通 常把Hally称为生命表的创始人。
.0424 .0463 .0507 .0554 .0607 .0664 .0727
.0518 .0566 .0620 .0678 .0742 .0812 .0889
.0596 .0652 .0714 .0781 .0855 .0936 .1024
66 67 68 69 70 71 72
例2.2.2
例2. 2.1
《保险精算》之三--生命表
∫
x+n
x
µ y dy = − ∫
x+n
x
s'( y) d y = − lns(y) | x + n = − [ln s ( x + n ) − ln s ( x )] x s( y)
= − ln 故有
n
s( x + n) = − ln n p x s( x)
−
x+n
p x = e ∫xµBiblioteka y dy∞ 0ex
正是T(x)随机变量的期望值
p xµ
∞ 0 t
e
x
= E [T ( x )] =
∫
t
t
x + t
dt =
∫
p xdt
23
死亡力
生命表x岁死亡人数dx正是生存人数函数lx+t与死亡力之积在 0~1上的积分
d x = ∫ lx + t µ x + t dt
0
1
生命表x岁生存人年数Lx正是生存人数函数lx+t在0~1上的积分
26
例3.6：已知F0 (t ) = 1 − e
− λt
, λ > 0, 计算µ x 。
解：由已知条件知，f 0 (t ) = λ e − λt , 有 f 0 ( x) λ e−λ x = −λ x = λ; µx = 1 − F0 (t ) e
27
整值平均余寿与中值余寿
x岁的整值平均余寿是指x岁未来平均存活的整数年数， 不包括不满1年的零数余寿，它是整值余寿随机变量K(x) 的期望值，以ex表示，
d x + n lx + n − lx + n + m = = n px − n + m px = n px ⋅m qx + n n｜m q x＝ lx lx
生态学研究方法 10生命表
角线型），如水螅等； B3型，如许多爬行类、鸟类和啮 齿类。 • 3）C型（凹型）大多数鱼类、两栖类、海洋无脊椎动物 和寄生虫。 • 大多数动物居A、B型之间。
12/27/2016
生命表
林学院生态环境系 2016/12/27
• 生命表又称死亡率表，一张生命表反映了不同年 龄人的生存概率，死亡概率和平均年龄。人寿保 险在计算费率时所用的死亡率便取自于生命表。
• 制定生命表是一项非常复杂浩繁的工作。 • 生命表的建立可追溯到公元1661年，英国就有了
历史上最早的死亡几率统计表。到1693年，英国 天文学家制定了《哈雷死亡表》，它奠定了近代 人寿保险费计算的基础，到1700年，英国又建立 了“均衡保费表”，使投保人每年缴费是同一金 额。
数 R0=∑ lxmx
周限增长率: λ=erm
特定时间生命表
内禀增长率rm:在实验条件下,人为地排除不 利的环境条件,排除捕食者和疾病的影响, 并提供理想的和充足的食物,这种条件下所 观察到的种群增长能力. 最佳温湿组合,充足高质量食物,无限空 间,最佳种群密度,排除其它生物的有害影 响. 满足:∑e-rmxlxmx=1
1.90 286
3 500
200 400 730
1.46 400
4 300 5 100 6 50
200 200 330
50 75
130
30
35
55
1.10 667 1.30 500 1.10 600
7 20
10
15
20
1.00 500
生命表名词解释
生命表名词解释生命表是一种描述人群或动物群体在不同年龄下的存活和死亡情况的统计表格。
它可以用于分析人口的生存和死亡模式，评估人口的健康状况和预测未来的人口变化。
生命表通常包括了以下几个重要概念的解释。
1. 年龄：生命表中的年龄是指人群或动物群体在某一时刻的年龄。
根据分析的需要，可以按岁数划分，也可以按月份或天数划分。
2. 存活率：存活率是指在特定年龄下的人群或动物群体中存活下来的个体数与初始人口总数之间的比例。
存活率通常以百分比的形式表示。
3. 死亡率：死亡率是指在特定年龄段内的人群或动物群体中死亡的个体数与相应年龄组的初始人口数之间的比例。
死亡率通常以每千人或每万人的形式表示。
4. 平均寿命：平均寿命是指在某一时刻，人群或动物群体在出生时预期的平均寿命。
它可以通过将各个年龄段的存活率加权平均得出。
5. 年龄特定死亡率：年龄特定死亡率是指在特定年龄组中，人群或动物群体在一定时间内死亡的个体数与相应年龄组的初始人口数之间的比例。
年龄特定死亡率通常以每千人或每万人的形式表示。
6. 年龄结构：年龄结构是指人群或动物群体在不同年龄组中的人口分布情况。
通过分析年龄结构可以了解到人口的增长趋势和人口的分布特点。
7. 预期寿命：预期寿命是根据当前年龄和性别，根据年龄特定死亡率预测的人群或动物群体在未来的平均预期寿命。
它可以用来评估人群或动物群体的健康状况和预测未来的寿命趋势。
生命表通过统计和分析人群或动物群体在不同年龄下的生存和死亡情况，提供了有关人口和动物群体的重要信息。
它在人口学、医学、生物学等领域都有广泛的应用，并对社会政策的制定和实施起到了重要的指导作用。