新人教版九年级下数学锐角三角函数测试题

人教版九年级数学下册《锐角三角函数》测试题

(满分120分，时间120分钟)

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1、等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的正弦值为（ ）。 A 、

185 B 、165 C 、1513 D 、13

12

2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ）

A 也扩大3倍

B 缩小为原来的3

1

C 都不变

D 有的扩大，有的缩小

3、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一

象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为 （ ）

A (cosα,1)

B (1,sinα)

C (sinα,cosα)

D (cosα,sinα)

4、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=5

3

，则BC 的长是 （ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm

5、已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于（ ） A 20° B

30

° C 40° D 50°

6、若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50°

7、在△ABC 中，∠C=90°，则下列关系成立的是（ ）

A. AC=ABsinA

B. BC=ACsinB

C. AC=ABsinB

D. AC=BCtanA

8、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则

电线杆的高度为（ ）

A ．9米

B ．28米

C ．()37+米 D.()3214+米

9、已知sin α=

2

3，且α为锐角，则α=（ ）。 A 、75° B 、60° C 、

45° D 、30°

10、如果∠A 是等边三角形的一个内角，那么cosA 的值等于（ ）。 A 、2

1 B 、

2

2

C 、

2

3 D 、1

二、填空题：（30分）

11、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ .，

sinB ＝ ，tanB ＝ .

12、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ .

13、已知tan α＝

12

5，α是锐角，则sin α＝ .

14、cos 2(50°＋α)＋cos 2(40°－α)－tan(30°－

α)tan(60°＋α)＝ .

15、如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察

到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）．

16、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 .

17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高。

18、如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

19、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA=3

3

，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为 .

20、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不

动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是 米。

三、解答题：（60分） 21、计算(8分)：

(1)tan30°sin60°＋cos 230°－sin 245°tan45°

(2)

50

cos 40sin 0cos 45tan 30cos 330sin 145tan 41222-+-+．

x

O A

y

B

22、(6分)△ABC中，∠C＝90°(1)已知：c＝ 83，∠A＝60°，求∠B、a、b． (2) 已知：a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.

23、(6分) 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即

3

50m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；（2）点B坐标为，点C坐标为；

（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶（本小问

中7.1

3取） 24、 (6分) 已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。（1）求m的值；（2）求Rt△ABC的内切圆的面积。

25、(8分)如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.

26、(8分) （08庆阳市）如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗（sin28o≈，tan28o≈）