几种除法的巧算方法
几种除法的巧算方法
几种除法的巧算方法除法是数学中常见的一种运算，它用来求一个数被另一个数整除的商。
在日常生活和学习中，我们常常需要进行除法运算，而且有时候除法的计算可能会比较繁琐。
为了简化除法运算，有一些巧算方法可以帮助我们快速准确地求解除法问题。
下面，我将介绍几种常用的除法巧算方法。
一、首尾相除法首尾相除法是一种通过观察被除数和除数的首尾数字来快速求解除法的方法。
它适用于除数为1位数或2位数的情况。
步骤：1.取被除数的首位数字与除数的首位数字相除，若商小于等于9，则商即为商位；2.取被除数的个位数字与除数的十位数字相除，得到商位；3.将1和2步的商位相连，得到最终的商。
例如，计算356÷24，可以使用首尾相除法：1.首位相除：3÷2=1（商位1）；2.尾位相除：6÷4=1（商位1）；3.最终商为：11二、倍数相减法倍数相减法是一种通过利用原除法问题的倍数关系，逐步减去除数的倍数来求解除法的方法。
它适用于除数较大、被除数和除数之间没有较大差距的情况。
步骤：1.找到一个离被除数最接近的比除数小的整倍数；2.用该倍数减去被除数，得到一个差值；3.如果差值比除数还大，则继续用除数减去差值，直到差值小于除数为止；4.将减数的数量累加，得到最终的商。
例如，计算703÷24，可以使用倍数相减法：1.找到最接近703的比24小的整倍数：700；2.700-24=676，差值为29；3.29比24大，继续用24减去29，得到差值为5；4.最终商为700÷24=29余5三、除数分解法除数分解法是一种将除数进行因式分解，然后将问题分解成多个规模较小的除法计算的方法。
它适用于除数较大且具有因式分解的情况。
步骤：1.将除数进行因式分解；2.将原问题拆分成多个较小的除法计算；3.将各个小除法计算得到的商相加，得到最终的商。
例如，计算576÷48，可以使用除数分解法：1.因式分解48=2×2×2×2×3；2.将原问题拆分成576÷2、576÷2、576÷2、576÷2、576÷3五个小除法计算；3.将五个小除法计算得到的商相加，得到最终的商。
巧算方法大全
巧算方法大全巧算方法是指在计算过程中采用特殊的技巧和方法来简化计算的过程，提高计算的速度和准确性。
在数学中，巧算方法被广泛应用于各种计算场景，包括加减乘除、开方、乘法口诀、分数运算等。
本文将介绍一些常用的巧算方法，希望能给读者带来指导和帮助。
一、加减法巧算方法1. 同余法：加减法计算时，可以将加数或减数中的一个数换成和另一个数同余的数，使计算更加简便。
例如，计算19+26时，可以将19换成20，然后计算20+26-1=45。
2. 竖式计算：在计算多位数的加减法时，采用竖式计算的方法可以更加清晰和准确。
将两个数对齐，逐位相加或相减，注意进位和借位。
二、乘法巧算方法1. 分解法：将乘数或被乘数分解成容易计算的数，然后分别计算再相加。
例如，计算36×8时，可以将36分解成30+6，然后分别计算30×8+6×8=240+48=288。
2. 交换律：乘法运算满足交换律，所以可以选择交换乘数的位置，使计算更加简便。
例如，计算7×8时，可以交换位置计算8×7=56。
3. 数横积法：将乘数的各个位数与被乘数的各个位数横排，然后进行依次相乘，最后相加。
例如，计算23×34时，将2、3、3、4横排，然后进行相乘和相加，得到782。
三、除法巧算方法1. 估商法：在除法计算中，可以先估算商的大小，然后根据估计结果进行调整和计算。
例如，计算748÷6时，可以先估算商为100，然后计算100×6=600，发现结果偏小，再尝试估算200，发现200×6=1200，发现结果偏大，因此，在100和200之间进行调整，最终得到的商为125。
2. 短除法：将除数的每位数依次除以除数，得到商和余数，然后将商的位数依次写在一起，最后将余数除以除数，得到小数部分。
例如，计算268÷7时，步骤为：7除26得商3余5，7除58得商8余2，所以268÷7=38.2857。
几种除法的巧算方法
几种除法的巧算方法1．利用商不变性质的简便运算我们已经学过，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（这个数不等于零），所得的商不变。
这就是商不变的性质。
根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。
例1 计算：（1）12400÷25（2）374000÷125解：（1）原式＝（12400×4）÷（25×4）＝49600÷100＝496计算熟练后可直接列式为：原式＝124×4＝496（2）原式＝（374000×8）÷（125×8）＝2992000÷1000＝2992计算熟练后，可直接列式为：原式＝374×8＝29922．连除式题的巧算我们已经学过乘法交换律。
交换因数的位置积不变。
在连除式题中也同样可以交换除数的位置，商不变。
在连除运算中有这样的性质：一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个数。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷c÷b利用这个性质可以使连除运算简便。
例2 45000÷125÷15解：原式＝45000÷15÷125＝3000÷125＝3×8＝243．连除运算中利用添括号法则的巧算在连除算式中，一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两个数的积。
即添上括号后，因为括号前面是除号，所以括号中的运算符号要变为乘号。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）利用这个法则可以把两个除数相乘。
如果积是整十、整百、整千，可以使计算简便。
例3 计算：（1）4900÷4÷25（2）24024÷4÷6解：（1）原式＝4900÷（4×25）＝4900÷100＝49（2）原式＝24024÷（4×6）＝24024÷24＝10014．利用乘除混合运算性质的巧算在乘除混合运算中，可以把乘数、除数带符号“搬家”。
几种除法的巧算方法
几种除法的巧算方法除法是数学基本运算之一，它可以用来解决实际问题以及进行数学推理。
在进行除法运算时，我们通常会使用长除法的方法，即将被除数逐位相除。
然而，在日常生活和应用领域中，除法的巧算方法可以帮助我们更加高效地进行计算，提高计算速度和准确性。
下面将介绍几种常见的除法的巧算方法。
1.快速除以2的幂次方假设我们需要将一个整数除以2、4、8、16等幂次方，可以通过将被除数的二进制向右移动相应的位数来进行计算。
例如，把一个整数x除以2的幂次方n，我们可以直接将x向右移动n位，即x>>n，而不用执行真正的除法运算。
算法流程：-将被除数的二进制向右移动n位。
-如果被除数的二进制表示中，移位后的位数不够，可以在前面补0。
这种方法适用于需要进行大量除以2的幂次方运算的情况，可以极大地提高计算效率。
2.倍数逼近法当除数比较大的时候，可以使用倍数逼近法来进行除法运算。
这种方法的核心思想是通过找出除数的倍数进行逼近，使得除法运算的次数减少。
算法流程：-找到除数的最大倍数，使得被除数大于或等于这个最大倍数。
-将被除数减去最大倍数的除数，得到一个新的被除数。
-重复以上步骤，直到新的被除数小于除数。
例如，我们想计算9876除以54，可以使用倍数逼近法进行计算。
首先，我们找到54的最大倍数，使得9876大于或等于这个最大倍数，即54*100=5400。
然后，将9876减去5400，得到新的被除数4476、继续重复以上步骤，直到新的被除数小于54为止。
最后，将结果相加，即可得到最终的商和余数。
3.倍数法倍数法是一种快速计算除法运算的方法，通过找到相对较小的倍数进行计算，可以减少除法运算的次数。
算法流程：-找到一个相对较小的数，使得这个数是除数的倍数，并且尽量接近被除数。
-将被除数减去这个倍数，得到一个新的被除数。
-重复以上步骤，直到新的被除数小于除数。
例如，我们想计算987除以7，可以使用倍数法进行计算。
首先，我们找到7的最大倍数，使得987大于或等于这个最大倍数，即7*100=700。
除法的巧算技巧
除法的巧算技巧除法是数学中的基本运算之一，在日常生活和学习中经常会遇到。
然而，有时候我们在进行除法计算时可能会遇到一些困难，例如长除法中的繁琐步骤和复杂计算。
为了让大家更好地掌握除法运算，本文将介绍一些巧算技巧，帮助你更快、更准确地完成除法计算。
一、整数的除法1. 尾数法当被除数是整数，而除数较大时，我们可以运用尾数法进行巧算。
尾数法的核心思想是只关注数的尾数部分。
举例说明：计算72除以8。
步骤一：将被除数的个位数2作为结果的个位数。
步骤二：将个位数2乘以除数8，得到16。
步骤三：用被除数减去上一步得到的值16，得到56。
步骤四：重复步骤一到步骤三，直到最后的余数为0。
通过尾数法，我们得到72除以8的商为9。
2. 乘数法乘数法是除法的逆运算，通过找到除数的倍数，将除法问题转化为乘法问题，从而快速求解。
举例说明：计算165除以5。
步骤一：找到一个数，使得该数乘以除数的结果最接近被除数。
在例子中，我们可以发现15乘以5等于75，接近165。
步骤二：计算除数的倍数与被除数的差值。
165减去75等于90。
步骤三：将差值除以除数。
90除以5等于18。
通过乘数法，我们得到165除以5的商为18。
二、小数的除法1. 近似法当我们需要计算除法的小数部分时，可以使用近似法简化计算。
近似法的核心思想是找到尽可能接近被除数的整数，然后计算相应的小数。
举例说明：计算7除以3。
步骤一：找到一个数，使得该数乘以除数的结果最接近被除数。
在例子中，我们可以发现2乘以3等于6，接近7。
步骤二：计算被除数与上一步得到的整数乘积的差值。
7减去6等于1。
步骤三：将差值除以除数。
1除以3等于0.3。
通过近似法，我们得到7除以3的商为2.3。
尽管近似法并不完全精确，但在日常生活中，它可以帮助我们快速估算结果。
2. 除数变换法除数变换法是在小数除法中应用的一种技巧，通过改变除数的形式，简化计算过程。
举例说明：计算1.2除以0.8。
步骤一：将除数和被除数都乘以10，使除数变为整数。
常用的巧算和速算方法
巧算和速算方法，包括：九九乘法口诀：通过记忆乘法口诀表格，可以快速算出两个数的积。
平方差公式：对于两个整数 $a$ 和 $b$，可以快速计算 $(a+b)^2$ 和$(a-b)^2$，分别为 $a^2+2ab+b^2$ 和 $a^2-2ab+b^2$。
除法倒数法：通过求出某个数的倒数，然后用这个倒数乘以需要除的数，可以快速计算除法结果。
11乘法口诀：对于两位数相乘，可以通过将这两个数字的和放在中间，例如$24 \times 11$ 可以计算为 $2$ 和 $4+2$ 和 $4$，得到 $264$。
规律判断法：在一些数列中，如果存在规律，可以通过观察规律推算出下一个数字。
四舍五入法：在进行精确计算不必要的时候，可以使用四舍五入法，保留一定的有效数字即可。
近似取整法：在进行大致计算的时候，可以使用近似取整法，将一个数字取整到最接近的整数，例如 $23.6$ 取整到 $24$。
连加连乘法：对于一些需要进行连加或连乘的数列，可以通过提取公因子，将计算过程简化。
小数移位法：在对小数进行计算时，可以通过移位小数点来将小数转换为整数，然后进行整数运算，最后再将小数点移回原位。
分式化简法：在进行分式运算时，可以通过化简分数，将分式化为最简形式，简化运算。
凑整法：将一个数凑整为最近的整数或10的倍数，然后再进行计算，最后再进行减法运算补回凑整时的误差。
差积因式法：在进行乘法或除法时，将数字拆分为其因子的乘积，然后再进行计算。
近似数法：在进行加减运算时，将数近似为离它最近的10、100、1000等倍数，然后再进行计算。
最后，再将结果还原为原数的近似值。
线性加减法：对于两个数 $a$ 和 $b$，如果它们的差为 $k$，那么 $a\pmb$ 就等于 $a\pm k\pm (b-k)$，其中 $k$ 是某个整数，使得 $b-k$ 或$a-k$ 是一个整数。
平方法：在进行乘法时，如果两个数都离平方数的差不远，那么可以利用公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 来简化计算。
数学巧算速算方法
数学巧算速算方法
以下是一些常见的数学巧算速算方法：
1. 乘法速算：
- 相邻两位数相乘：如72 × 74 = 5376，先计算7 × 7 = 49，再计算2 × 4 = 8，最后将结果连接起来，得到5376。
- 一位数乘以11的倍数：如4 × 44 = 176，将原数首尾加起来得到第一位数（4 + 4 = 8），再将原数的个位数放在中间，得到结果176。
2. 除法速算：
- 除以10的倍数：如240 ÷ 30 = 8，将被除数末尾的0去掉，再将结果与被除数的个位数相乘，得到最终结果8。
- 除以2的倍数：如468 ÷ 12 = 39，将被除数每一位数相加得到和（4 + 6 + 8 = 18），再判断和是否能被12整除，如果可以，则商为和除以12，否则商加1。
3. 平方速算：
- 以5为基准的平方：如65² = 4225，将原数去掉个位数后乘以（原数加1），再在末尾加上25，得到结果4225。
- 以50为基准的平方：如57² = 3249，将原数去掉个位数后乘以（原数加1），再在末尾加上49，得到结果3249。
这些巧算速算方法可以帮助简化数学运算，提高计算速度。
但需要注意的是，速算方法适用于简单的计算，对于复杂的计算仍然需要使用正常的计算方法。
小升初数学十种巧算方法
小升初数学十种巧算方法一、平方巧算法平方巧算法可以用来计算一些数的平方。
当个位数是5，十位数是偶数时，可以通过直接在个位数前面乘上十位数加1再加上25，即可得到平方的结果。
例如，计算35的平方：3×(3+1)25=1225二、倍数巧算法倍数巧算法可以用来快速求解一些数的倍数。
当需要计算一个数的2倍时，只需将这个数的个位数翻倍，如果个位数大于等于5，则十位数加1；如果个位数小于5，则不变。
同样的方法，可以求解其他倍数。
例如，计算97的5倍：将个位数7翻倍得到14，十位数是9，所以结果是485三、除法巧算法对于一些较为简单的除法，可以使用除法巧算法迅速求解。
当数字的各位数之和可以被9整除时，这个数字也能被9整除。
例如，判断972是否能被9整除：9+7+2=18，18能被9整除，所以972能被9整除。
四、乘法巧算法乘法巧算法可以用来在进行乘法运算时更加快速和准确。
当两个数的末尾数字相同，而且这个数的十位数之和也相同，那么这两个数的乘积也会具有相同的末尾和十位数之和。
例如，计算43×87：4+3=7，8+7=15，所以43和87的乘积的个位数是7，十位数是15五、分数化简巧算法在计算分数的加减乘除时，经常需要对分数进行化简。
分数化简是将分数的分子和分母进行约分，使得分数的值保持不变。
若分子和分母有公因数，可以通过将分子分母都除以公因数化简。
六、凑整法凑整法是用来粗略计算数值大小和估算结果的一种方法。
通过将数字凑整到最接近的整数或一些特定的数字，可以在保持结果大致正确的前提下简化计算。
例如，计算95÷4：将95近似凑整到最接近的10的倍数100，然后再进行计算，100÷4=25七、零的范围法零的范围法是用来判断数值是否接近于零的一种方法。
当数值绝对值小于一些特定的范围时，可以将其视作零或近似于零。
八、单位换算法单位换算法是将不同的单位之间进行转换，例如，将分数转换为小数，将米转换为千米，将时、分、秒之间进行转换等。
四则运算常用速算与巧算方法
四则运算常用速算与巧算方法1.同除法运算：当除数和被除数同时除以相同的数时，商不变。
例如：计算72÷6可以转换为计算36÷3或者18÷2，这样计算起来会更简单。
2.同乘法运算：当乘数和被乘数同时乘以相同的数时，积不变。
例如：计算24×3可以转换为计算8×9或者4×6，这样计算起来会更简单。
3.分解法：将较大的数分解成更容易计算的两个数相加或相乘。
例如：计算58×12可以分解为50×12+8×12，这样计算起来会更简单。
4.加法与减法结合：利用相加和相减的关系，进行合理的组合计算。
例如：计算138+65-30可以分别计算130+60和8+5，然后再进行相加和相减，这样计算起来会更快。
5.乘法与除法结合：利用相乘和相除的关系，进行合理的组合计算。
例如：计算56÷7×6可以先计算56÷7再乘以6，这样计算起来会更方便。
6.使用九九乘法口诀表：利用九九乘法口诀表中的规律，可以快速计算乘法运算。
例如：计算7×8可以根据口诀表中7所在的行找到8所在的列，交叉点的值即为答案，所以7×8=567.使用乘法交换律和结合律：利用乘法交换律和结合律，可以改变运算顺序，简化计算过程。
例如：计算48×5可以改为5×48，这样计算起来会更方便。
8.使用近似值：如果要计算的数不是很精确的话，可以使用近似值进行计算。
以上是一些常用的四则运算速算与巧算方法，通过灵活运用这些方法，可以大大提高计算效率。
当然，不同的运算题目可能适用不同的方法，需要根据具体情况选择合适的方法进行计算。
第七讲 乘除法中的巧算
6 × （ 6 + 1） 2× 8
31 × 39= 12 09
3 × （ 3 + 1） 1× 9
128 × 122= 156 16
12 × （ 12+1 ） 2× 8
首同末合十的计算公式，也可以推广到两个三位数、两个四位数相乘的速算中 去。例如256×254=[25×（25+1）]×100+6×4 =[25×26]×100+24 =65024 ⑵ 末同首合十的两位数相乘公式 若两个两位数十位上的数字分别是a和b，且a+b=10，个位上的数字都是c， 则它们的积为：用两个十位数字的积加上一个个位数字所得的 和作为积的千位、百位；积的末两位是个位数的平方。 即 （10a+c）（10b+c）=（ab+c）×100+c×c。
下面我们就介绍几种巧算的方法 1、拆并扩整法 如果一个因数是5、25、125、625，另一个因数可拆成2n、4n、8n、16n的形 式，这样可先拆分再合并最后扩整。 72×125×3＝8×9×125×3＝（8×125）×（9×3) 例题 1、125×48= 25×32×125=
2012-6-22
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2、提公因数法（即乘法分配率的逆应用） 把相同因数提在外面将几个积的和写成几个因数相乘的形式就叫提公因数法。 125×64＋125×36＝125×（64＋36） 8888＋9999＋6666＋7777 30×15＋96.6×1.5＋34×0.15＝30×15＋9.66×15＋0.34×15＝（30＋ 9.66＋0.34）×15 例题 2、 50×15＋49×15＋15 44×18＋52×18＋4×位置，它们的积不变。这叫“乘法的交 换律”。即ab＝ba 例如: 807×13865=13865×807=11189055 【乘法结合律】三个数相乘，先把前面两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先 把后面两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。这叫 做“乘法的结合律”。即（a· c=a· c） b）· （b· 例如: （427×125）×8=427×（125×8）=427×1000=427000 【乘法分配律】两个数的和乘以一个数（或者一个数乘以两个数的和），等于每 一个加数分别乘以这个数（或者这个数分别乘以每一个加数） 所得的两个积之和。这叫做“乘法对于加法的分配律”，简称 “乘法分配律”。即（a+b)c=ac+bc；或者是a 2012-6-22 4 （b+c)=ab+ac。
除法巧算方法
除法巧算方法一、前言除法是小学数学中比较重要的一个知识点，也是孩子们比较容易出错的一个地方。
为了帮助孩子们更好地掌握除法，本文将介绍一些巧算方法，帮助孩子们更轻松地解决除法计算问题。
二、整数除以整数1. 试商法试商法是一种比较简单的巧算方法，适用于整数除以整数的情况。
步骤如下：（1）将被除数写在左边，将除数写在右边。
（2）试商：找到一个与被除数相近且能够被除尽的数字作为商，并将其写在上方。
（3）相乘：将商和除数相乘，并将结果写在下方。
（4）相减：用被除数减去上一步得到的结果，并将差写在左侧。
（5）重复上述步骤，直至无法再进行为止。
最后得到的商即为所求。
例如：238 ÷ 17 =首先试商：17 × 10 = 170，离238最近的就是170了，所以商为10。
然后相乘：17 × 10 = 170。
接着相减：238 - 170 = 68。
再次试商：17 × 4 = 68，所以商为14。
最后得到的商为14余2，即238 ÷ 17 = 14 … 2。
2. 短除法短除法也是一种比较常用的巧算方法，适用于整数除以整数的情况。
步骤如下：（1）将被除数写在左边，将除数写在右边。
（2）试商：找到一个与被除数相近且能够被除尽的数字作为商，并将其写在上方。
（3）相乘：将商和除数相乘，并将结果写在下方。
（4）相减：用被除数减去上一步得到的结果，并将差写在左侧。
（5）重复上述步骤，直至无法再进行为止。
最后得到的商即为所求。
例如：238 ÷ 17 =首先试商：17 × 1 = 17，离238最近的就是170了，所以商为1。
然后相乘：17 × 1 = 17。
接着相减：238 - 17 = 221。
将221写在下一行左侧。
再次试商：17 × 13 = 221，所以商为13。
将13写在上方第二个数字位置上。
接着相乘：17 × 13 = 221。
三年级乘除法巧算方法
三年级乘除法巧算方法《三年级乘除法巧算方法》嘿，我的好朋友！今天我要给你分享一些超级厉害的三年级乘除法巧算方法，学会这些，让你的数学作业像玩游戏一样轻松搞定！咱们先说乘法巧算。
方法一：凑整法这就好比你去搭积木，要把合适的积木凑在一起才能搭出漂亮的城堡。
比如 25×4=100，125×8=1000，看到有类似的数字相乘，咱们就赶紧把它们凑一块儿。
举个例子，25×16，这时候你就得想啦，16 可以分成 4×4，那式子就变成 25×4×4，先算 25×4 等于 100，再乘以 4 就是 400。
是不是一下子就简单了？我跟你说，我小时候做这题，一开始还傻愣愣地硬算，算得我脑袋都大了，后来学会这个方法，感觉自己像开了窍一样！方法二：乘法分配律这个就像是分糖果，把一堆糖果按照不同的方式分给小朋友。
比如说 25×(40 + 4)，那就等于 25×40 + 25×4，先算 25×40 得到 1000，25×4 得到 100，最后一加，答案 1100 就出来啦。
我有次考试就碰到这样的题，一开始没反应过来，后来突然想到这个方法，赶紧改答案，最后分数保住啦，哈哈！再来说说除法巧算。
方法一：商不变性质想象一下，你有一堆苹果要分给小伙伴，不管是把苹果整个分，还是切成小块分，每个人拿到的总数是不变的。
比如 120÷40，咱们可以把被除数和除数都同时除以 10，变成 12÷4，答案一下子就出来是 3 啦。
有一回我弟弟做这题，还在那一个一个地除，我在旁边告诉他这个方法，他那崇拜的小眼神，可把我得意坏了！方法二：连除等于除以积这就像是走路，有时候你直直地走比较远，但是绕一下路可能更近。
比如 240÷2÷4，那就等于 240÷(2×4)，先算 2×4 等于 8，再用 240÷8 等于 30。
除法里的巧算
第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算在整数除法中，有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算，提高计算的速度与正确率，这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。
一、除变连除。
当除数可以拆成两个因数相乘的形式时，可以变除法为连除，达到口算的目的。
如：560÷35＝560÷7÷5＝80÷5＝161476÷18＝1476÷2÷9＝738÷9＝8213156÷26＝13156÷13÷2＝1012÷2＝506二、带号移动。
没有括号的连除或乘除混合运算，可以通过带符号移动，改变运算顺序，实现速算的目的。
如：7500÷4÷15＝7500÷15÷4＝500÷4＝1252107×12÷7＝2107÷7×12＝301×12＝3612三、添去号变号。
有括号的乘除混合运算，如果括号前面是除号，添、去括号，括号里的符号都要改变，从而达到局部凑整进行速算的目的。
如：4500÷25÷4＝4500÷(25×4)＝4500÷100＝45(添括号)4500÷(9×4)＝4500÷9÷4＝500÷4＝125(去括号)需要说明的是，这种乘除混合运算，如果括号前是乘号，添括号或者去括号都不需要改变运算符号。
如：324×36÷9＝324×(36÷9)＝324×4＝1296(添括号)48×(2700÷12)＝48×2700÷12＝48÷12×2700＝4×2700＝10800四、双扩或双缩。
也就是利用商不变的性质，当除数是15、25、35、45、125等数时，我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数，达到速算的效果。
四年级奥数教程(二)巧算乘除法
课题巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。
实际进行乘、除法以及乘除法混合运算式可利用到以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b = b×a②乘法结合律: a×b×c = a×(b×c)③乘法分配律: (a + b)×c = a×c + b×c由此可推出：a×b + a×c = a×(b + c)(a - b) ×c = a×c - b×ca×b - a×c = a×(b - c)④除法的性质: a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)a÷（b÷c）= a÷b×c利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……使计算更简便.教学目标1、熟练掌握乘除法运算法定律及性质2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。
教学重难点重点：乘法运算律，特殊的由原有规律推出的定律难点：把乘除运算律延用到乘除法混合运算中，尤其在含有括号或多项的题目中。
教学过程一、复习引入1、利用乘法运算律，填空：15×10 = 16×______25×7×4 = ______×______×7(60×25)×______ = 60×(______×8)125×(8×______) = (125×______)×143×4×8×5 = (3×4)×(______×______)2、下面哪些运算运用了乘法分配律？117×3 + 117×7 = 117×(3 + 7)24×(5 + 12) = 24×174×a + a×5 = (4 + 5)×a36×(4×6) = 36×6×43、用乘法分配律计算下面各题103×12 20×55 24×205= = == = == = =有了上面的复习，我们把四年级课本上有关乘法的运算律都进行了一个回顾与掌握，今天我们将就如何在巧算中用上这些规律进行讲解。
小学综合算式专项练习题除法运算的巧算题
小学综合算式专项练习题除法运算的巧算题任何长久以来都被认为是一种难以掌握的数学运算，也是让许多学生感到困惑的。
面对长长的除数和被除数，很容易让学生感到无从下手。
但实际上，除法也可以有一些简单的技巧，使我们更容易得到准确的答案。
本文将介绍一些小学生在综合算式练习中学习除法的巧算题。
1. 小学生技巧一：化繁为简法有时候，被除数和除数都是一个比较大的数字。
但是如果我们找到它们的最大公约数，我们可以将除法问题化简为更简单的形式。
以"120 ÷ 24"为例，我们可以发现它们的最大公约数是24。
所以我们可以将这个除法问题化简为"5 ÷ 1"，答案是5。
这样，我们可以更容易地得到正确的结果。
2. 小学生技巧二：倍数法我们知道，一个数的倍数是它自己和其他数的乘积。
如果我们要求解的除数是一个较小的数，我们可以查找这个数的倍数是否能整除被除数。
以"35 ÷5"为例，我们可以找到5的倍数是5、10、15、20、25、30、35。
我们可以发现35能被5整除，所以答案是7。
这个方法可以帮助我们更快地解决一些简单的除法问题。
3. 小学生技巧三：零的倍数法当除数是零的倍数时，我们可以直接得到结果为0。
以"540 ÷ 90"为例，我们可以发现90是540的一个零的倍数，所以答案是0。
这个简单的技巧可以在解决一些特殊的除法问题时发挥作用。
4. 小学生技巧四：零除法零除法是一种特殊情况。
当除数为零时，我们无法得到一个准确的答案。
因为任何数除以零都是不存在的。
所以在解决除法问题时，我们要记住除数不能为零。
以上是一些小学生在综合算式练习中学习除法的巧算题。
通过运用这些技巧，我们能更快地解决除法问题，提高我们的计算准确性。
希望这些技巧能帮助到正在学习除法的小学生，让他们更轻松地掌握这一数学运算。
掌握小学数学巧算除法算式
掌握小学数学巧算除法算式小学数学是培养学生逻辑思维和数学能力的基础阶段。
在小学数学的学习过程中，除法算式是一个重要的内容，也是孩子们常常觉得困难的一部分。
为了帮助孩子们更好地掌握小学数学中的除法算式，本文将介绍一些小学生们可以用来巧算除法算式的方法和技巧。
1. 分拆法分拆法是一种较为简单和直观的计算除法算式的方法。
当遇到除法算式时，我们可以将除数拆分成更容易计算的部分，这样可以减少计算的难度。
例如，对于39 ÷ 3的算式，我们可以将39拆分成30和9，然后分别计算30 ÷ 3 = 10和 9 ÷ 3 = 3，最后将结果相加，得到13。
2. 近似法近似法是一种通过将除数或被除数向一个更接近的数取整来简化除法计算的方法。
例如，对于46 ÷ 7的算式，我们可以将46近似为49，然后计算49 ÷ 7 = 7，再将计算结果减去一些修正数得到最终结果。
这种方法通常在要求快速估算结果时使用，可以帮助我们更快地得到一个接近的答案。
3. 倍数法倍数法是一种通过找出除数或被除数的倍数来简化除法计算的方法。
当遇到除法算式时，我们可以观察除数和被除数是否有共同的倍数，借助这个倍数进行计算。
例如，对于56 ÷ 8的算式，我们可以发现8的倍数有8、16、24、32、40、48和56，它们分别对应的商为1、2、3、4、5、6和7。
因此，我们可以直接得出结果为7。
4. 零头法零头法是一种通过将被除数的零头与除数一起计算来简化除法算式的方法。
当被除数无法整除时，我们可以将余数与除数一起写在结果中。
例如，对于23 ÷ 6的算式，我们可以得到商为3，余数为5，所以结果为3余5。
5. 进位减法法进位减法法是一种通过使用减法的方法来进行除法计算的方法。
当在计算过程中无法直接除尽时，我们可以采用进位减法法。
例如，对于34 ÷ 6的算式，我们可以先计算30 ÷ 6 = 5，然后将34减去30得到4，再计算4 ÷ 6 = 0余4，最后将结果合并，得到结果为5余4。
巧算和速算方法
巧算和速算方法LT- 2 -- 3 -- 4 -口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。
- 5 -第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1）【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为1+2 +……+99+100所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100=101×100÷2=5050“3+5+7+………＋97+99=？3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。
张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。
初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。
问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。
她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。
问她一共织了多少布？张丘建在《算经》上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。
”“答曰：二匹一丈”。
这一解法，用现代的算式表达，就是1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，- 6 -90 尺=9 丈=2 匹1 丈。
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几种除法的巧算方法
1．利用商不变性质的简便运算
我们已经学过，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（这个数不等于零），所得的商不变。
这就是商不变的性质。
根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。
例1 计算：
（1）12400÷25
（2）374000÷125
解：（1）原式＝（12400×4）÷（25×4）
＝49600÷100
＝496
计算熟练后可直接列式为：原式＝124×4＝496
（2）原式＝（374000×8）÷（125×8）
＝2992000÷1000
＝2992
计算熟练后，可直接列式为：原式＝374×8＝2992
2．连除式题的巧算
我们已经学过乘法交换律。
交换因数的位置积不变。
在连除式题中也同样可以交换除数的位置，商不变。
在连除运算中有这样的性质：
一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个数。
用字母表示为：
a÷b÷c＝a÷c÷b
利用这个性质可以使连除运算简便。
例2 45000÷125÷15
解：原式＝45000÷15÷125
＝3000÷125
＝3×8
＝24
3．连除运算中利用添括号法则的巧算
在连除算式中，一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两个数的积。
即添上括号后，因为括号前面是除号，所以括号中的运算符号要变为乘号。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）
利用这个法则可以把两个除数相乘。
如果积是整十、整百、整千，可以使计算简便。
例3 计算：
（1）4900÷4÷25
（2）24024÷4÷6
解：（1）原式＝4900÷（4×25）
＝4900÷100
＝49
（2）原式＝24024÷（4×6）
＝24024÷24
＝1001
4．利用乘除混合运算性质的巧算
在乘除混合运算中，可以把乘数、除数带符号“搬家”。
也可以“去括号”或“添括号”。
当“去的括号”（或“添的括号”）前面是乘号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号不变；当“要去的括号”（或“要添的括号”）前面是除号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号要改变。
原来乘号变为除号，原来的除号变为乘号。
用字母表示为：
a×b÷c＝a÷c×b＝a×（b÷c）
a÷b÷c＝a÷（b×c）
a÷b×c＝a÷（b÷c）
利用以上乘除混合运算性质，可以使计算简便。
例4 计算
（1）150×40÷50
（2）1320×500÷250
（3）72000÷（125×9）
（4）210÷42×6
解：（1）原式＝150÷50×10
＝3×40
＝120
（2）原式＝1320×（500÷250）
＝1320×2
＝2640
（3）原式＝72000÷125÷9
＝（72000÷9）÷125
＝8000÷125
＝8×8＝64
（4）原式＝210÷（42÷6）
＝210÷7
＝30。