201X秋八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用1习题课件(新版)北师大版
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4.4 一次函数的应用 第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题 北师大版八年级上册数学习题课件
7．已知某一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则这个一次函数的 表达式为____y_＝__－__x_＋__1_0___．
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那 么此函数的表达式为_____y_＝__32__x_－__2___．
9．如图，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4). (1)求这个一次函数的表达式； (2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．
解：(1)将点A(1，4)代入表达式y＝kx＋3，得k＋3＝4，k＝1.∴这个一次函数的表达 式为y＝x＋3
(2)将各点的横坐标代入表达式y＝x＋3得：点B：y＝－1＋3＝2≠5，不在函数图象上； 点C：y＝0＋3＝3，在函数图象上；Leabharlann D：y＝2＋3＝5≠1，不在函数图象上
10．某天晚上，一休闲广场举行了盛大的焰火晚会，场面壮观．已知声音在空气中的
知识点二 确定一次函数的表达式 3．直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的函数表达式是( A ) A.y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C.y＝x－4 D．y＝3x－4
4．已知直线y＝kx＋b经过点(2，4)和点(0，－2)，那么这条直线的表达式是( B ) A.y＝－2x＋3 B．y＝3x－2 C.y＝－3x＋2 D．y＝2x－3
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝－1 2
x＋5 的图象 l1 分别与 x，
y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m，4).
(1)求 m 的值及 l2 的表达式；
(2)求 S△AOC－S△BOC 的值；
(3)一次函数 y＝kx＋1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3 不能围成三角形，直接写出 k 的值．
北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)
5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李 票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少 千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需 付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂 物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增 加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图， 答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少 天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续 多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
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第四章学科网 一次函数
4. 一次函数的应用（第2课时）
教学目标：
1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实 际问题；
2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数 的关系，建立各种知识的联系；
教学重点
一次函数图象的应用
教学难点
从函数图象中正确读取信息
回顾与复习
在一次函数y=kx+b中
当k>0 时，y 随x的增大而增大， 当b>0 时，直线交y轴于正半轴， 必过一、二、三象限； 当b<0 时，直线交y轴于负半轴, 必过一、三、四象限；
相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S （户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示。
·
200
0
20 t （ 天 ）
根据图象回答下列问题： （7）写出活动开展的第t天节
约的水量y与天数t的函数关系。
( Y4t) 20
课堂小结
今天，你有什么收获？
课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以 用一次函数关系来表示的实际问题？ 选择你感兴趣的问题，编制一道数学 题与同学交流。
（ S40 t）20020 t（天）来自深入探究1．如图，
·
-2
(1)当y=0时，x=________ ; (2)直线对应的函数表达式是______________．
y0.5x1
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次 函数y=0.5x+1有什么联系？
1.从“数”的方面看，当一次函数 y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的 自变量的值即为方程0.5x+1=0解。
（2）全校师生共有多少户？该活动 持续了几天？ (1000户，20天)
（3）你知道平均每天增加了多少户？ (40户)
4. 一次函数的应用（第2课时）
教学目标：
1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实 际问题；
2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数 的关系，建立各种知识的联系；
教学重点
一次函数图象的应用
教学难点
从函数图象中正确读取信息
回顾与复习
在一次函数y=kx+b中
当k>0 时，y 随x的增大而增大， 当b>0 时，直线交y轴于正半轴， 必过一、二、三象限； 当b<0 时，直线交y轴于负半轴, 必过一、三、四象限；
相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S （户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示。
·
200
0
20 t （ 天 ）
根据图象回答下列问题： （7）写出活动开展的第t天节
约的水量y与天数t的函数关系。
( Y4t) 20
课堂小结
今天，你有什么收获？
课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以 用一次函数关系来表示的实际问题？ 选择你感兴趣的问题，编制一道数学 题与同学交流。
（ S40 t）20020 t（天）来自深入探究1．如图，
·
-2
(1)当y=0时，x=________ ; (2)直线对应的函数表达式是______________．
y0.5x1
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次 函数y=0.5x+1有什么联系？
1.从“数”的方面看，当一次函数 y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的 自变量的值即为方程0.5x+1=0解。
（2）全校师生共有多少户？该活动 持续了几天？ (1000户，20天)
（3）你知道平均每天增加了多少户？ (40户)
北师大版八年级上册4.一次函数的应用课件
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2, 解得k=1或-1.
k
2
k
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
3、若 y 与x-2 是正比例函数关系，且当x=-2时，
(2) 由（1）可知A(2,O),B(0，4),则C(1,0),D(1,2) D点关于y轴的对称点为E(-1,2)，连接EC，交y轴于P。 那么PPQD+PCC==PPEE++PPCC=C=ECE2为最小值
CE= 2 2 22 2 2
设直线CE为y=kx+b,那么
2=-k+b 0=k+b
E
解得：k=-1 b=1
y=4，求y与x之间的函数关系式.
解：设 y=k(x-2)，则 4=k(-2-2), 解得，k=-1
注意：这里要把 （x-2）看作一个 整体来设函数关 系式。
∴ y与x的关系式为，y=-x+2
点拨： 若已知y与x+a成正比例，则可设y=k(x+a),再将所 给条件代入，求出k,将所得到的k代入y=k(x+a)中， 将关系式整理写成一次函数的一般情势。
o 1 2 3 4 t/秒
∴V=2.5t
(2)当t=3秒时，
v=2.5×3=7.5 （米／秒）
所以下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒。
变式1：求右图正比例函数表达式？
y
解:设y=kx (k为常数且k≠0);
4 3
∵(-1,2)在图象上
（-1，2） 2
八年级数学上册 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用(
s=k1t+b1,s=k2t+b2中，k1,k2的实
际意义各是什么？可疑船只A与快 艇B的速度各是多少？
解：k1表示快艇B的速度,k2表示
可疑船只A的速度.A的速度是 0.2 n mile/min,快艇B的速 度是0.5 n mile/min.
三、归纳小结
如何利用图象解决实际问题
1．找出图象的特殊点，明白其实际表示的意义. 2．找出图象的交点.
600元0，销售成本＝
元5，000
（3）当销售量等于 4t 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 大于4t时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量
小时于，4该t 公司
亏损(收入小于成本)；
（5）l1对应的函数表达式是____y_=_1_0_0_，0xl2对应的函数表达式是_______y_=_5_0__0_x_+.2000
八年级数学北师大版·上册
第四章 一次函数
4.4（第3课时）
一、新课引入
如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2 反映了该公司 产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
（1）当销售量为2 t时，销售收入＝______2_0元0，0 销售成本=_______元30; 00
（2）当销售量为6 t时，销售收入＝
二、新课讲解
（5）当 A 逃到离海岸12 n mile 的 公海时，B 将无法对其进行检查.照 此速度，B 能否在 A 逃入公海前将 其拦截？
解：从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，这 说明在 A 逃入公海前，我 边防快艇 B能够追上 A.
二、新课讲解
（6）min内 B 能否追上 A？ （4）如果一直追下去，那么 B 能 否追上 A？
际意义各是什么？可疑船只A与快 艇B的速度各是多少？
解：k1表示快艇B的速度,k2表示
可疑船只A的速度.A的速度是 0.2 n mile/min,快艇B的速 度是0.5 n mile/min.
三、归纳小结
如何利用图象解决实际问题
1．找出图象的特殊点，明白其实际表示的意义. 2．找出图象的交点.
600元0，销售成本＝
元5，000
（3）当销售量等于 4t 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 大于4t时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量
小时于，4该t 公司
亏损(收入小于成本)；
（5）l1对应的函数表达式是____y_=_1_0_0_，0xl2对应的函数表达式是_______y_=_5_0__0_x_+.2000
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第四章 一次函数
4.4（第3课时）
一、新课引入
如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2 反映了该公司 产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
（1）当销售量为2 t时，销售收入＝______2_0元0，0 销售成本=_______元30; 00
（2）当销售量为6 t时，销售收入＝
二、新课讲解
（5）当 A 逃到离海岸12 n mile 的 公海时，B 将无法对其进行检查.照 此速度，B 能否在 A 逃入公海前将 其拦截？
解：从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，这 说明在 A 逃入公海前，我 边防快艇 B能够追上 A.
二、新课讲解
（6）min内 B 能否追上 A？ （4）如果一直追下去，那么 B 能 否追上 A？
北师大版初中八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式课件
2.(2022四川广安中考)在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2 的图象向下平移3个单位长度,所得的函数图象的解析式是
( D) A.y=3x+5 B.y=3x-5 C.y=3x+1 D.y=3x-1 解析 将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度后,所得 图象的函数解析式为y=3x+2-3=3x-1, 故选D.
把(0,1)代入y=kx+b,得b=1,
把
1 2
,代0 入y=kx+1,得
1k+1=0,解得k=-2.
2
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=-2x+1.
6.(2023广东汕头期末,9,★★☆)如图,一次函数y= 4 x-4的图
3
象与x轴、y轴分别交于点A、点B,若过点A作直线l将△ABO
分成周长相等的两部分,则直线l的函数表达式为 ( C )
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数表达式
基础过关全练
知识点1 确定一次函数的表达式 1.直线y=kx-4(k≠0)经过点(-2,2),则该直线的表达式是 ( A) A.y=-3x-4 B.y=-x-4 C.y=x-4 D.y=3x-4
解析 将点(-2,2)代入y=kx-4中,得-2k-4=2,解得k=-3,所以该 直线的表达式为y=-3x-4.故选A.
∴△MON的面积是 2=22.
2
能力提升全练
5.(2024陕西西安铁一中学期中,7,★★☆)一次函数y=kx+b(k, b为常数,且k≠0)与一次函数y=2x+1的图象关于y轴对称,则 一次函数y=kx+b的表达式为 ( B )
A.y= 1 x+1
八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数表达式课件
2. 如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象.
46
填空：（1）当 x=20时，y= 3 .
（2）当 y=30时，x= 42 .
第八页，共十一页。
3. 如图，一次函数的图象(tú xiànɡ)过点A，且与正比例函数 y=-
x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）. B
A. y=-x+2
0=b
①
3=-k
②
得 k=-3
所以 y=-3x
点A（-4，12），B（3，-9）满足(mǎnzú)关系式，
y=-3x ；所以点A，B在该函数的图象上.
第七页，共十一页。
巩固 练习 (gǒnggù)
1. 一个正比例函数的图象(tú xiànɡ)经过点 A（3，-2），
B（a，3），则 a=
9 2
.
当 x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）
即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm。
第五页，共十一页。
随堂练习(liànxí)
1. 如图，直线 l 是某正比例函数的图象，点 A(-4，12)，B（3，
-9）是否(shìfǒu)在该函数的图像上？
y
x
第六页，共十一页。
解：设 y=kx+b，根据题意，得
B. y=x+2
C. y=x-2
D. y=-x-2
第九页，共十一页。
4. 如图，直线(zhíxiàn) l 是一次函数 y=kx+b 的图象，求 l 与 两坐标轴所围成的三角形的面积.
S△ =1
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其关系式的特点及图象特征，并学会了已知关 系式画出其图象的方法以及分析图象特征与关系式之间的联系规律(guīlǜ).如果反过来，告诉我们有关 一次函数图象的某些特征或实际问题，能否确定关系式呢。例1、在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm） 是所挂物体质量 x（kg）的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm，当所挂物体的质量为3kg时，弹簧 长16cm。D. y=-x-2。B
北师大版数学八年级上册一次函数的应用(第1课时)课件
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固新知
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
所以解析式为 y=-x+2.
方法点拨：两
直线平行，则 一次函数中x的 系数相等，即k
的值不变.
巩固新知
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直 线l的解析式.
解：设直线l为y=kx+b, 因为l与直线y= -2x平行，所以k= -2. 又因为直线过点（0，2）， 所以2=-2×0+b,解得b=2, 所以直线l的解析式为y=-2x+2.
(2)当x=30时，y=_-_1_8__; (3)当y=30时，x=_-_4_2__.
因为正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），
得
4 k1 3
，
因此 y 4 x ，
3
S△AOB=5×4÷2=10.
课堂练习
1.正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数解析式是( C )
A.y=4x B. y=-4x C. y=2x D. y=-2x2
2.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
4.4 一次函数的应用 第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题 北师大版八年级上册数学习题课件
10．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示， 如果汽车一直以前2小时的速度行驶，那么可以提前______h2到达B地．
11．如图，根据函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，求：
(1)方程kx＋b＝0的解； (2)式子k＋b的值； (3)方程kx＋b＝－3的解．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量 V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图，请你根据此图填空．
(1)水库原蓄水量是__1_0_0_0__万立方米，干旱持续10天，蓄水量为___8_0_0__万立方米； (2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱__3_0___天 后，将发出严重干旱预报，按此规律，持续干旱___5_0＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( C )
9．国内航空规定，乘坐飞机经济舱的旅客所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间 是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为( A )
A．20 kg B．25 kg C．28 kg D．30 kg
(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围)； (2)在平面直角坐标系中作出该函数的图象； (3)观察图象回答：按上述方法，该同学经过几个月能存够200元？
解：(1)y＝40＋20x (2)函数图象如图所示 (3)观察图象可知，该同学经过8个月能存够200元
13．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱内有油50升，行驶若干小时后， 途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图所示．
八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第1课时ppt作业课件新版北师大版
2
【综合应用】
17．(14分)如图，直线y＝kx＋b与直线y＝ax交于点A，且点A的纵坐标为2，与x轴、
y轴分别交于点B(6，0)和点C(0，6)，动点M在线段OA和射线AC上运动．
(1)求这两条直线的表达式；
(2)是否存在一点M，使△OMC的面积是△OAC面积的1 ？若存在，求出此时点M2
2
C．y＝－2x D．y＝2x
2．(3分)图象经过点(1，2)，且y的值随着x值的增大而减小的一次函数的表达式可
能是( A )
A．y＝－2x＋4 B．y＝2x＋4
C．y＝－3x＋1 D．y＝3x－1
3．(3分)如图所示，直线l的表达式是( A )
A．y＝x＋2 B．y＝－2x＋2
6．(3分)小明根据某个一次函数关系式填写了下表：
x －2 －1 0 1
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是 2 .
7．(3分)如图所示，直线AB是一次函数y＝kx＋b的图象，若AB＝ 5 ，则该函数的
表达式为__y＝－2x＋2__．
8．(8分)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB的表达式；
解：由题意知 A(－3，0)，B(0，3)，可设点 C 为(x，x＋3)， 若 S△AOC∶S△BOC＝2∶1，则12×3(x＋3)＝2×12×3×(－x)，所以 x＝－1， 所以 C(－1，2)，易得直线 l 的表达式为 y＝－2x；若 S△BOC∶S△AOC＝2∶1， 则12×3×(－x)＝2×12×3(x＋3)，所以 x＝－2，所以 C(－2，1)，易得 直线 l 的表达式为 y＝－1x
象经过点(1，0)和(0，2)． (1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围； (2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标． 解：因为一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，0)和(0，2)，所以0＝k＋b，b＝2， 所以k＝－2，所以这个一次函数的表达式为y＝－2x＋2. (1)把x＝－2代入y＝－2x＋2，得y＝6；把x＝3代入y＝－2x＋2，得y＝－4，所以y
【综合应用】
17．(14分)如图，直线y＝kx＋b与直线y＝ax交于点A，且点A的纵坐标为2，与x轴、
y轴分别交于点B(6，0)和点C(0，6)，动点M在线段OA和射线AC上运动．
(1)求这两条直线的表达式；
(2)是否存在一点M，使△OMC的面积是△OAC面积的1 ？若存在，求出此时点M2
2
C．y＝－2x D．y＝2x
2．(3分)图象经过点(1，2)，且y的值随着x值的增大而减小的一次函数的表达式可
能是( A )
A．y＝－2x＋4 B．y＝2x＋4
C．y＝－3x＋1 D．y＝3x－1
3．(3分)如图所示，直线l的表达式是( A )
A．y＝x＋2 B．y＝－2x＋2
6．(3分)小明根据某个一次函数关系式填写了下表：
x －2 －1 0 1
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是 2 .
7．(3分)如图所示，直线AB是一次函数y＝kx＋b的图象，若AB＝ 5 ，则该函数的
表达式为__y＝－2x＋2__．
8．(8分)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB的表达式；
解：由题意知 A(－3，0)，B(0，3)，可设点 C 为(x，x＋3)， 若 S△AOC∶S△BOC＝2∶1，则12×3(x＋3)＝2×12×3×(－x)，所以 x＝－1， 所以 C(－1，2)，易得直线 l 的表达式为 y＝－2x；若 S△BOC∶S△AOC＝2∶1， 则12×3×(－x)＝2×12×3(x＋3)，所以 x＝－2，所以 C(－2，1)，易得 直线 l 的表达式为 y＝－1x
象经过点(1，0)和(0，2)． (1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围； (2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标． 解：因为一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，0)和(0，2)，所以0＝k＋b，b＝2， 所以k＝－2，所以这个一次函数的表达式为y＝－2x＋2. (1)把x＝－2代入y＝－2x＋2，得y＝6；把x＝3代入y＝－2x＋2，得y＝－4，所以y
新北师大版八上第四章4.4一次函数的应用(1)
(1)设一次函数表达式； (2)根据已知条件列出有关方程;
待定系 数法
(3)解方程，求出k、b的值;
(4)把求出的k、b代回表达式即可;
随堂练习
课本第89页第1、2、3题
课堂小结
课堂小结
1、确定正比例函数的表达式只需确定k的值， 只需要一个条件； 2、确定一次函数的表达式需确定k和b的值， 需要两个条件； 3、用待定系数法求一次函数的关系式的步骤：
3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
2 2 (1)b=______,k=______; 3
18 (2)当x=30时，y=______; 42 。 (3)当y=30时，x=______
y
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
x
4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交 于点(0,2)，求直线l的解析式。
物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。请写出y与x之间的关 系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。 解：设y=kx+b (k≠0)，由题意，得
14.5=b,
16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5 =16.5(cm) 即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５cm
问题四：
4. 已知直线m与直线y=-2x平行，且与y轴交于 点(0,3)，求直线m的解析式。 解：设直线m为y=kx+b(k≠0) ∵直线m与直线y=-2x平行， ∴k=-2 又∵直线过点（０，3）， ∴b=3 ∴直线m为y=-2x+3
思考
1、确定一次函数的表达式需要几个条件？
待定系 数法
(3)解方程，求出k、b的值;
(4)把求出的k、b代回表达式即可;
随堂练习
课本第89页第1、2、3题
课堂小结
课堂小结
1、确定正比例函数的表达式只需确定k的值， 只需要一个条件； 2、确定一次函数的表达式需确定k和b的值， 需要两个条件； 3、用待定系数法求一次函数的关系式的步骤：
3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
2 2 (1)b=______,k=______; 3
18 (2)当x=30时，y=______; 42 。 (3)当y=30时，x=______
y
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
x
4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交 于点(0,2)，求直线l的解析式。
物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。请写出y与x之间的关 系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。 解：设y=kx+b (k≠0)，由题意，得
14.5=b,
16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5 =16.5(cm) 即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５cm
问题四：
4. 已知直线m与直线y=-2x平行，且与y轴交于 点(0,3)，求直线m的解析式。 解：设直线m为y=kx+b(k≠0) ∵直线m与直线y=-2x平行， ∴k=-2 又∵直线过点（０，3）， ∴b=3 ∴直线m为y=-2x+3
思考
1、确定一次函数的表达式需要几个条件？
新北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用(第一课时)课件
归 纳 小 结
１. 设一次函数表达式y=kx+b；
２. 根据已知条件列出有关方程； ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即可.
2013年12月30日星期一
作 业 布 课本第90页，习题4.5，1、2. 置
2013年12月30日星期一
2013年12月30日星期一
例 题 讲 解
2013年12月30日星期一
怎样求一次函数的表达式？
１. 设一次函数表达式为y=kx+b； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即可.
探 索 新 知
这种求函数解析式的
方法叫做待定系数法
2013年12月30日星期一
随 堂 练 习
2013年12月30日星期一
2013年12月30日星期一
探 索 新 知
确定正比例函数的表达式需要几 个条件？
一个
确定一次函数的表达式呢？
两个
2013年12月30日星期一
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)
是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧
不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量 为3kg时，弹簧长16cm.请写出y与x之间的 关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时 弹簧的长度.
某物体沿一个斜坡下滑，
它的速度v(m/s)与其下滑时
(2，5)
探 索 新 知
间t(s)的关系如右图所示：
(1)请写出v与t的关系式； 解：设v=kt; (v=2.5t) ∵(2,5)在函数图象上 ∴5=2k (2)下滑3秒时物体的速 ∴k=2.5 ∴v=2.5t 度是多少？ 当t=3时，v=2.5×3=7.5（m/s） (v=7.5m/s)
4.4 一次函数的应用 北师大版八年级数学上册课件
达式为( D )
A.y=3x
C.y=13x
B.y=-3x
D.y=-13x
2.一次函数y=kx+b的图象经过(0,-2)和(-3,7)两点,那么该函数的表达式是
(D)
A.y=-2x+7 B.y=-2x-3
C.y=-8x-7 D.y=-3x-2
3.如图,直线l过A,B两点,A(0,-1),B(1,0),则直线l对应 的函数表达式为 y=x-1 .
4.4 一次函数的应用 确定一次函数表达式
由点的坐标求正比例函数的表达式 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）
的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3s时物体的速度是多少？
(1)请求出v与t的关系式
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
格式怎么写? 解:(1)设函数表达式为： v=kt (k为常数且k≠0); ∵(2,5)在图象上 把点（2，5）代入得：5=2k ∴ k=2.5 ∴V=2.5t
∴这个函数的表达式为y= —1.5x+3
（3）S△OAB=12 OA•O=B
1 32 3 2
y B
o
x
A
B'
练习1：求左图正比例函数表达式？
y
解:设y=kx (k为常数且k≠0); ∵(-1,2)在图象上 把点（-1，2）代入得：-2=k
4 3 （-1，2） 2 1
∴ k=-2 ∴y=-2x
-2 -1o 1 2 x
y = x+2或y=-x+2
归纳：求一次函数表达式的步骤 ：
1.设—— 一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx； 2.代—— 将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于k、b 的方程; 3.解—— 解方程求出k、 b 值； 4.定—— 把求出的k、b值代回到表达式中即可.
A.y=3x
C.y=13x
B.y=-3x
D.y=-13x
2.一次函数y=kx+b的图象经过(0,-2)和(-3,7)两点,那么该函数的表达式是
(D)
A.y=-2x+7 B.y=-2x-3
C.y=-8x-7 D.y=-3x-2
3.如图,直线l过A,B两点,A(0,-1),B(1,0),则直线l对应 的函数表达式为 y=x-1 .
4.4 一次函数的应用 确定一次函数表达式
由点的坐标求正比例函数的表达式 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）
的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3s时物体的速度是多少？
(1)请求出v与t的关系式
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
格式怎么写? 解:(1)设函数表达式为： v=kt (k为常数且k≠0); ∵(2,5)在图象上 把点（2，5）代入得：5=2k ∴ k=2.5 ∴V=2.5t
∴这个函数的表达式为y= —1.5x+3
（3）S△OAB=12 OA•O=B
1 32 3 2
y B
o
x
A
B'
练习1：求左图正比例函数表达式？
y
解:设y=kx (k为常数且k≠0); ∵(-1,2)在图象上 把点（-1，2）代入得：-2=k
4 3 （-1，2） 2 1
∴ k=-2 ∴y=-2x
-2 -1o 1 2 x
y = x+2或y=-x+2
归纳：求一次函数表达式的步骤 ：
1.设—— 一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx； 2.代—— 将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于k、b 的方程; 3.解—— 解方程求出k、 b 值； 4.定—— 把求出的k、b值代回到表达式中即可.