实验数据分析处理

2．重复多次测量值误差分析
1）算术平均误差(average discrepancy) 算术平均误差是测量值与算术平均值之差的绝对值的算术平均 值，表示为：
n
| xi x |
x i1 n
式中： x ——算术平均误差；
xi ——测量值；
x ——全部测量值的平均值；
n——测量次数。
则真值可表示为 a x x 。
x 即 RE 100%
无单位，百分数表示，常用于不同测量结果的可靠性对比中。
例如：若测定值为 10.54g，真实值为 10.52g。
则
E=10.54-10.52=0.02g
RE 10.54 10.52 100% 0.19% 10.52
若测定值为 1.05g，真实值为 1.03g，则
E 1.05 1.03 0.02 g
实验中有些量都是一次测量读数的，其误差分析有两种方法： • ①仪器上没有说明误差范围，则按其最小刻度的1/2作为误差。 • 例：某天平的最小刻度为0.1mg，则表明该天平有把握的最小称
量质量是0.1mg，所以其绝对误差为0.1/2=0.05。
• ②仪器上有误差范围，则按给定的误差范围分析计算。 例：SJG-203A型DO分析仪，仪器精度为0.5级（±0.5%） （相对误差） 当测得DO=3.2mg/L时，其绝对误差值为 3.2×0.005 ＝0.016mg/L 实际测量值：3.2±0.016（mg/L）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
70
900
=331.4（mg/L）
2．直接测量值与间接测量值
• 直接测量值就是通过仪器直接测试读数得到的数据。
如： ①用压力表测量容器中的压力值。 ②用电流表测量电路中的电流值。 ③过滤实验中，测压管的读数。 ④如混凝实验中，通过光电式浊度仪测出的剩余浊度值。
• 间接测量值就是直接测量值经过公式计算后所得的 另外一些测量值。
• 精密度：在控制条件 下用一个均匀试样反 复测试，所测得数值 之间重复的程度，反 映偶然误差的大小。
• 准确度：测定值与真 实值符合的程度，反 映偶然误差和系统误 差的大小。
• 例如：甲乙两人用同一方法测定同一盐垢样品中 时，测定三次结果如下：
甲：①2.16% ②2.20%
③2.18%
平均值2.18% 乙：①3.24% ②3.46%
• 所谓数据分析就是要对这些直接测量值或间接测量 值进行分析整理，得出结论。
3．误差与误差的分类
1）绝对误差与相对误差
绝对误差指测量值与真值之间的差值。
E x （x：测量值； ：真值）或 x E
实际应用中常用测量值与平均值之差表示绝对误差。
相对误差是指该值的绝对误差值与真值（平均值）的比值。
RE 0.02 100% 1.9% 1.03
绝对误差 E 虽然可以表示一个测量结果的可靠程度，但在不同测量结果 的可靠性对比中，不如相对误差 RE，实际应用时，相对误差更能说明问题。
2）系统误差、 偶然误差与过失误差
• ①系统误差：由于某种经常性的原因造成的比较
恒定的误差。 特点：同一条件下多次测量同一量时，测量数
例：已知两次测试的偏差分别为+4，+3，-2，+2，+4 和+1，+5，
0，-3，-6，试计算其算术平均误差。
43224
X1
5
3
X 2
1
5
0 5
3
6
3
在一组测试中偏差彼此接近的情况下，与另一组测试中 偏差有大、中、小三种的情况下，所得的算术平均误差可能 完全相同。
2）标准偏差（standard error)
其他符合同前。
各观测值的权数 ，可以是观测值的重复次
数、观测者在总数中所占的比例，或者根据经验确
定。
例 1：某工厂测定含铬废水浓度的结果如下表，试计算其
平均浓度。
铬（mg/L） 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
出现次数 3 5
7
7
5
x 0.33 0.45 0.5 7 0.6 7 0.75 35775
（5）加权平均值(weighted mean)
若对同一事物用不同方法去测定，或者由不同
的人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值
予以加重平均，称为加权平均。
n
x 1x1 2 x2
n xn
i xi
i 1
计算公式为： 1 2 n
n
i
i 1
式中 x1，x2，……，xn 代表各个观测值
1 ，2 ，……n 代表与各观测值相应的权，
各测量值与平均值之差的平方和的算术平均值的平方根 称为标准偏差，其单位与实验数据相同，计算式为：
n
2
(xi x)
i 1
n
式中： ：标准偏差；xi：测量值；
x ：全部测量值的平均值；n：观测次数
在有限次测量中，标准偏差常用下式表示：
n
2
(xi x)
i 1
n 1
（与平均值 x 的偏差平方和的自由度为 n-1）
即（1）正、负误差出现的频率相等； （2）小误差 出现的频率占多数，大误差出现的频率占少数。
来源：外界条件变化、人的感官分辨能力不同。 偶然误差一般是无法控制的。
• ③过失误差
由于工作人员粗心，精力不集中，记错数据等引起的。 这是一种与事实明显不符的误差，这种误差是可避免的。
4．精密度与准确度 (precision & correctness)
③3.38%
平均值3.36%
• 在一组测量中，尽管精确度高，偶然误差小，但 可能由于存在系统误差，使准确度不高；反之， 准确度高时，由于仪器灵敏度低或其他原因，使 精密度不够。
• 所以，在消除系统误差之后，通过精细操作才能 得出它的精密度和准确度都高的结论。
二、直接测量值误差分析
• 1．单次测量值误差分析
据经常偏高或偏低，误差的大、小、正、负保持 一定。 造成原因：
①仪器不良，如刻度不准、砝码未校正等； ②环境改变，如外界温度、压力和湿度的变化; ③个人的习惯和偏向，如读数偏高或偏低等； ④测试方法本身固有的性质造成的误差。
• ②偶然误差（随机误差）
特点：误差时大、时小、时正、时负，具有一定的统计 规律。
＝0.52（mg/L）
例 2：某印染厂、各类污水的 BOD5 测定结果如下表，试 计算该厂污水平均浓度。
污水类型
BOD5 （ mg/L）
污水流量 （ m3 /d）
退浆污水
4000
15
煮布锅污水
10000
8
印染污水
400
1500
漂白污水
70
900
解：
x
4000
15
10000 8 400 1500 15 8 1500 900