初中数学三角形证明题练习及标准答案

初中数学三角形证明题练习及答案

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三角形证明题练习

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（）

A．13 B．10 C．12 D．5

2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

3．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 S△ABD：S△ACD=（）

A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16

4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）

A．70°B．80°C．40°D．30°

5．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）

A．30°B．36°C．40°D．45°

6．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）

A．145°B．110°C．70°D．35°

7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交BC边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数是（）

A．2B．3C．4D．5

8．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）

A．2B．3C．6D．不能确定

9．在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）

10．△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（ ）

11．如图，已知点P 在∠AOB 的平分线OC 上，PF ⊥OA ，PE ⊥OB ，若PE=6，则PF 的长为（ ）

12．如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点E ，已知AE=1cm ，△ACD 的周长为12cm ，则△ABC 的周长是（ ）

13．如图，∠BAC=130°，若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 等于（ ）

14．如图，要用“HL ”判定Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′全等的条件是（ ）

15．如图，MN 是线段AB 的垂直平分线，C 在MN 外，且与A 点在MN 的同一侧，BC 交MN 于P 点，则（ ）

16．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，BF=CD ，CE=BD ，那么∠EDF 等于（ ）

17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，那么下列结论不一定成立的是（ ）

A ． 110°

B ． 120°

C ． 130°

D ． 140° A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8

A ． 13cm

B ． 14cm

C ． 15cm

D ． 16cm

A ． 50°

B ． 75°

C ． 80°

D ． 105°

A ． AC=A ′C ′，BC=

B ′

C ′ B ． ∠A=∠A ′，AB=A ′B ′ C ． AC=A ′C ′，AB=A ′B ′

D ． ∠B=∠B ′，BC=B ′C ′ A ． B C ＞PC+AP B ． B C ＜PC+AP C ． B C=PC+AP D ． B C ≥PC+AP

A ． 90°﹣∠A

B ．

90°﹣∠A

C ． 180°﹣∠A

D ．

45°﹣∠A

A ． △ABD ≌△ACD

B ． AD 是△AB

C 的高线 C ． A

D 是△ABC 的角平分线 D ． △ABC 是等边三角形

三角形证明中经典题2

1.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．

（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

2.如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度数．

3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：（1）∠B=∠C．

（2）△ABC是等腰三角形．

4如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．

5.如图，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度数．

6.阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC 中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE．

7.如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．

2015年05月03日初中数学三角形证明组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．（2015•涉县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（）

A ．13 B

．

10 C

．

12 D

．

5

考

点：

线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有

分

析：

先根据勾股定理求出AE=13，再由DE是线段AB的垂直平分线，得出BE=AE=13．

解答：解：∵∠C=90°，

∴AE=，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴BE=AE=13；

故选：A．

点评：本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出AE是解题的关键．

2．（2015•淄博模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）

A ．5个B

．

4个C

．

3个D

．

2个

考

点：

等腰三角形的判定；三角形内角和定理．菁优网版权所有专

题：

证明题．