基于SIMPACK的单自由度弹簧振子阻尼影响分析

单自由度弹簧振子阻尼影响分析

张少鲲

摘要

分析单自由度阻尼系统的阻尼系统对其固有振动模态的影响，用SIMPACK建立动态力学模型通过其动力学模型模拟实现其振动规律曲线，并改变其初始条件，实现一组曲线的脉冲过度函数，改变传统运算算法，使结果运算简便明了。

引言

通过过传统方法，用基本公式分析阻尼振动，并根据传统算法编程，用实现其振动规律曲线，并绘制曲线。由于传统计算公式要考虑复数运算，其要避开复数运算，所以程序显得繁琐，改变其中算法公式，用直接实现其算法，并绘制相应曲线。改变其初始条件，实现一组曲线的脉冲过度函数，并用绘制其过渡曲线。

阻尼振动

不论是弹簧振子还是单摆，由于外界的摩擦和介质阻力总是存在，在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量，振幅就会逐渐减小，经过一段时间，振动就会完全停下来。这种振幅越来越小的振动叫做阻尼振动。

动力学分析

阻尼力：

R= - Cy’C为阻尼系数（N·S/m）

对振子应用牛顿第二定律：

my’’+cy’+ky=0

阻尼振动的动力学方程为：

y’’+2εy’+w2y=0

固有角频率：

w2=k/m

阻尼系数：

S2+2εS+w2=0

角频率：

wε=√(w2-ε2)

图像方程：

y=e-st(B1sinwεt+B2coswεt)

SIMPACK动力学模型构建

应用SIMPACK软件构建弹簧振子动力学模型，设置振子质量为2kg，弹簧刚度为8N·S/m。首先构建其基本3D模型

单自由度阻尼弹簧振子3D模型视图

设置其传感器与弹簧的各个关系

有阻尼的弹簧振子2D拓扑图

实验数据分析

标准状况下，通过SIMPACK分析软件，输出位移图像

弹簧阻尼为1N·S/m，阻尼频率≈1.98Hz，对数衰减率≈0.20 增大阻尼系数，再次进行模拟计算

弹簧阻尼为2N·S/m，阻尼频率≈1.94Hz，对数衰减率≈0.31

继续增大阻尼系数，再次利用SIMPACK模拟运算

弹簧阻尼为4N·S/m，阻尼频率≈1.73Hz，对数衰减率≈0.39

结论

振幅随时间的推移，呈指数递减，阻尼系数越大，振动衰减越快，衰减率越大，阻尼频率越小；阻尼系数越小，振幅衰减越慢，衰减率越小，阻尼频率越大。随时间的推移，质点坐标单调地趋于零。质点运动是非周期的，甚至不是往复的。将质点移开平衡位置后释放，质点便慢慢回到平衡位置停下来，即过阻尼状态。