第3章：电路分析的几个定理.
电路定理——戴维南,诺顿,等效
P 20V (4A) 80W
产生功率 80W
例3.2.1 图(a)所示电路，已知i=1A;试求电压u
解用电流为1A电流源替换网络N 列节点方程： 解得：
4 3 1 1 1 u 1 2 3 2 6 3
u 2V
例3.2.2 图(a)所示电路，电路中仅电阻R可变，已知 R=R1时，测得电流i1=5A、i2=4A;当R=R2时，测得电流 i1=3.5A,i2=2A;当R=R3时,测得i2=8A,问此时测得的电 流i1等于多少？
u u u Ro i u oc
' "
例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 i
解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，
u oc 1V (2) 2A 3V
将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)
Ro 1 2 3 6
(1 ) R2 u2 us R1 (1 ) R2
1 i1 us R1 (1 ) R2
例3.1.2 求电流 i1 与激励 u s 的函数关系
齐次定理: i1 Gus 设： i1 1A 节点1、2电压记1V 3V
电压源的电压等于该网络的开路电压uoc，这个 电阻等于从此单口网络两端看进去，当网络内部所有 独立源均置零(No)时的等效电阻R0 i =0 N
+
R0 戴维南等效电阻
3.3 等效电源定理
u _ oc
No
也称为输出电阻
例3.3.1 图(a)所示电路,求当RL分别等于2Ω、4Ω及16Ω时， 该电阻上电流i.
将已知条件代入得：
6 K U N 4 4 R U N 0 3 K 2 R U 2 N
西电第3章电路分析中的常用定理
3.1.2 齐次性定 理
[例3.4] 电路如图3.5所示。
(1)已知I5 1A
，求各支路电
流和电压源电U压S
。
(2) 若已知US 120V
，再
求各支路电流。
[解] (2) 当US 120V
时，它是原来电压80V的1.5
倍，根据线性电路齐次性可以断言，该电路中各电压和
电流均增加到1.5倍，即
I1 1.5 8 12A I2 I3 1.5 4A 6A
[解] 1.求开路电压uoc
选b点接地，a点的电压也就是 u，oc 列
a点节点电压方程：
(1 6
13)uoc
18 6
3i1
3
3i1
又有：
i1
18
uoc 6
2.求等效电阻 Req ，
uoc 12V
（因a为）电用路开中短含法受求控解源：，a、所b以两端用导线
连方从u向接oc为，的并“i2设+”短0 极路到电流“isc 为-”极，is注c 意
【 知识点及重点】 1. 叠加定理和齐次性定理。 2. 戴维南定理和诺顿定理。
3. 最大功求率开传路输电定压u理oc。 或短路电流isc 和等效电阻Req
4. 特勒根定理。 5.互易定理。 【 难点】 1. 含受控源电路利用叠加定理时受控源的处理。 2. 对含受控源的单口网络，求戴维南等效电阻的计算。
K=4
即： u 2us 4is
当 us 3V、is 2A时
u 2 3 4（-2) 2V
3.1.1 叠加定理
三. 几点说明
1. 叠加定理只适用于线性电路。
电压源为零—短路。
2. 一个电源作用，其余电源为零
电流源为零—开路。
电路分析基础第3章
于一个电流源is和多个正电阻组成的电路，有： |ik/is|≤1 式中ik为任一支路电流。
作业: 3-5
3-6
3-11
3-15
2、网络函数 网络函数：对单一激励的线性时不变电路指定响应与激励之比定义为
网络函数。记为：H
H=响应/激励
策动点函数：响应与激励在同一端口，称为策动点函数 转移函数：响应与激励不在同一端口，称为转移函数
由于响应和激励都可以是电流或电压，可以在同一端口或在不同端口，所以网络 函数可分为六种情况。如表3-1所示（P91）。 响应 策动点函数 电流 电压 电流 转移函数 电压 电流 电压 激励 电压 电流 电压 电流 电流 电压 名称及专用符号 策动点电导Gi 策动点电阻Ri 转移电导GT 转移电阻RT 转移电流比Hi 转移电压比Hu
R2
R1 u ' o is1 Ro R1 R 2 Ro
is1
R1
R0
由图(b)，运用分流公式后，可求得：
is 2
R2
R2 u ' ' o is 2 Ro R1 R 2 Ro
R1
R0
由图(c)，运用分压公式可得：
R1 R 2 u ' ' ' o us R1 R 2 Ro
即：由两个激励所产生的响应，表示为每一激励单独作用时所产生的响应之和
上述特性，在电路理论中称之为“叠加性”。同理，该电路中的其它
电流或电压对us和is的响应，也都存在类似的线性关系。
例3—3：利用叠加定理求解图中电路的电压。
is 2
is1
R1
R 2 R0
us
解：绘出每一独立源单独作用时的电路图，如图(a)，(b)，(c)所示。 由图(a) ，运用分流公式可求得：
电路基础第三章知识点总结
电路基础第三章知识点总结第三章节的内容主要涉及电路的分析和维持，包括各种电路的分析方法、戴维南定理、诺尔顿定理、极限定理、最大功率传输定理以及电路维持的相关知识。
通过本章的学习，我们可以更好地理解电路的工作原理和分析方法，为我们今后的学习和工作打下扎实的基础。
本篇总结将主要围绕本章的知识点展开，总结出电路的分析方法和维持知识点，让读者对电路有更全面的了解。
一、电路分析方法1.节点分析法节点分析法是一种电路分析方法，通过寻找电路中的节点，应用基尔霍夫电流定律（KCL）进行节点电压的分析。
通过节点电压的计算，可以找到各个支路中的电流，从而进一步分析电路的特性。
节点分析法的手续步骤为：（1）选取一个节点作为参考点，为了简化计算，一般选为电压源的负极或接地点；（2）对不确定电压的节点进行标记；（3）应用基尔霍夫电流定律，列出各节点处的电流之和为零；（4）利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律，列出各节点处的电压。
2.支路分析法支路分析法是一种电路分析方法，通过寻找电路中的支路，应用基尔霍夫电压定律（KVL）进行支路电流和电压的分析。
通过支路电流和电压的计算，可以找到各个支路中的电流和电压，从而进一步分析电路的特性。
支路分析法的手续步骤为：（1）选择一个支路作为参考方向，可以沿着电流的方向或者反方向；（2）按照已选的方向，利用基尔霍夫电压定律，列出各支路的电流和电压；（3）应用欧姆定律，列出支路中的电流和电压。
3.戴维南定理戴维南定理是电路理论中的一项重要理论，它指出了任意线性电路可以用一个恒电压源和一个串联电流源的组合来替代。
通过戴维南定理，可以将一个复杂的电路简化为一个等效的电压源和串联电流源的组合，从而方便进一步的分析和计算。
4.诺尔顿定理诺尔顿定理是电路理论中的另一项重要理论，它指出了任意线性电路可以用一个恒电流源和一个并联电阻的组合来替代。
通过诺尔顿定理，可以将一个复杂的电路简化为一个等效的电流源和并联电阻的组合，从而方便进一步的分析和计算。
电路理论基础(哈尔滨工业大学陈希有第3版)3
u U = f2( I )
＋ N1 I S＝I
U = f1 (I ) i O I
置换定理的证明
U －
(c) 置换定理图示
说明： (1)置换定理要求置换后的电路有惟一解； 置换定理要求置换后的电路有惟一解； 置换定理要求置换后的电路有惟一解 (2)除被置换部分发生变化外，其余部分在置换前后必须保持完全相同； 除被置换部分发生变化外， 除被置换部分发生变化外 (3)若电路中某两点间电压为零，则可将量值为零的电压源接于该两点间， 若电路中某两点间电压为零，则可将量值为零的电压源接于该两点间， 若电路中某两点间电压为零 相当于将该两点短路；若电路中某支路电流为零， 相当于将该两点短路；若电路中某支路电流为零，则可将量值为零的电流 源串接于该支路，相当于将该支路断开。 源串接于该支路，相当于将该支路断开。
第3章 电路定理
提要 本章介绍电路理论中的几个常用定理。首先介绍置换定理； 本章介绍电路理论中的几个常用定理。首先介绍置换定理；然 后介绍齐性定理和叠加定理；它们是体现线性电路特点的重要定理， 后介绍齐性定理和叠加定理；它们是体现线性电路特点的重要定理，是 线性方程的齐次性和可加性在电路中的体现；其次介绍戴维南定理和诺 线性方程的齐次性和可加性在电路中的体现； 顿定理，它们是化简线性一端口电路的有效方法； 顿定理，它们是化简线性一端口电路的有效方法；最后介绍与基尔霍夫 定律同样适用的特勒根定理，并以此证明互易定理。 定律同样适用的特勒根定理，并以此证明互易定理。
0.5' I I' 2Ω U 'S 1 1Ω US2 IS (b) 1Ω + U' −
0.5" I I" 2Ω 1Ω + 1Ω (c) U" −
第3章 电路分析的几个定理
齐性定理
只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压 或电流和电源成正比。 I1 如图：
R1
+ E1
R2 I2
R3 I3
可见：
若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
3.2 置换定理
在任意的线性或非线性网络中，若某一支路的电 压和电流为Uk和Ik，则不论该支路是由什么元件组成 的，总可以用下列的任何一个元件去置换，即：（1） 电压值为Uk的独立电压源；（2）电流值为Ik的独立电 流源；（3）电阻值为Uk/Ik的电阻元件。这时，对整 个网络的各个电压、电流不发生影响。
I1 5Ω I3 + 20V -
1 10Ω 20Ω
I2
I1 5Ω + 10V + 20V -
1 10Ω 0.7143
I2
+ 10V -
(a) 原来的网络
(b) 置换后的网络
图3-4 置换定理的例子
图3-4(a)所示电路中的电压、电流已在第二章例 2-8中求得，它们是：U1=14.286V、I1=1.143A、 I2=-0.4286A、I3=0.7143A。现在，为了表明置换定 理得正确性，将含有20Ω电阻的支路换为一个电流 源，这个电流源的电流值为0.7143A，即原支路的 电流值(I3)。
二端网络的概念： 二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。 a + E – R3 a
R1
R2
R4 IS
+ E – R1
R2
IS
R3 b
b 无源二端网络
有源二端网络
无源 二端 网络
a R b + _E a
4 电路的基本定律与分析 戴维南定理《电工技术》教学教案
4 电路的基本定律与分析——戴维南定理《电工技术》教学教案教学目标：1. 理解电路的基本定律，包括欧姆定律、基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律。
2. 学习戴维南定理，并能够运用戴维南定理分析电路。
3. 培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学内容：第一章：电路的基本定律1.1 欧姆定律1.2 基尔霍夫电压定律1.3 基尔霍夫电流定律第二章：戴维南定理2.1 戴维南定理的定义2.2 戴维南定理的证明2.3 戴维南定理的应用第三章：戴维南定理在电路分析中的应用3.1 单口网络的戴维南分析3.2 多口网络的戴维南分析3.3 含受控源电路的戴维南分析第四章：戴维南定理在电路设计中的应用4.1 戴维南定理在电阻设计中的应用4.2 戴维南定理在电容设计中的应用4.3 戴维南定理在电感设计中的应用第五章：戴维南定理在故障诊断中的应用5.1 短路故障的戴维南分析5.2 开路故障的戴维南分析5.3 接地故障的戴维南分析教学方法：1. 采用讲授法，讲解电路的基本定律和戴维南定理的理论知识。
2. 利用示例电路图，进行戴维南定理的应用分析，让学生理解并掌握戴维南定理的使用方法。
3. 开展小组讨论，让学生互相交流学习心得，提高分析问题和解决问题的能力。
教学评估：1. 课堂练习：布置相关的电路题目，让学生运用戴维南定理进行分析，检验学生对戴维南定理的理解和掌握程度。
2. 课后作业：布置相关的电路设计题目，让学生运用戴维南定理进行设计，培养学生的实际应用能力。
3. 课程报告：让学生选择一个故障案例，运用戴维南定理进行故障诊断，培养学生的综合分析能力。
教学资源：1. 电路教材和参考书。
2. 电路图和示例电路图。
3. 多媒体教学设备。
教学进度安排：1. 第一章：2课时2. 第二章：2课时3. 第三章：3课时4. 第四章：3课时5. 第五章：2课时通过本章节的教学，使学生掌握电路的基本定律和戴维南定理，能够运用戴维南定理分析电路，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
戴维南定理_电路分析基础_[共3页]
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第3章 线性电路的基本定理 57
3.2 戴维南定理
电路分析时经常遇到只研究某一支路电压或电流的情况，此时虽然可以使用3.1节的方法求解，但通常都不如用戴维南定理方便。
戴维南定理指出：一个线性含源二端网络N ，对外电路而言，总可以用一个电压源模型等效代替，如图3-6所示。
该电压源的电压U S 等于有源二端网络的开路电压U OC ，其内阻R S 等于网络N 中所有独立源均为零时所得无源网络N 0的等效内阻R ab 、U S 和R S 相串联的模型称为戴维南等效电路。
图3-6
应当指出的是：画戴维南等效电路时，电压源的极性必须与开路电压的极性保持一致。
另外，当等效电阻R ab 不能用电阻串、并联计算时，可用下列两种方法求解。
（1）外加电压法：使网络N 中所有独立源均为零值（受控源不能作同样处理），得一个无源二端网络N 0，然后在N 0两端点上施加电压U ，如图3-7所示，然后计算端点上的电流I ，则 ab s U R R I ==
图3-7。
《电路分析基础》第3章电路等效及电路定理
端口特性：端口电压与电流的关系，表示为方程 （简称为VCR方程）或伏安特性曲线的形式。
明确的网络：当网络内的元件与网络外的某些变量无 任何能通过电或非电方式联系时，则称这样的网络为 明确的。
本书所讨论的单口网络均为明确的单口网络。
解: 伏安法：（1）先设受控源的控制量为1；（2）运用KCL及KVL
设法算得端口电压u和端口电流i；（3）根据电阻的VCR，算得输入 电阻。
a i2
c
i0
i1 - 2i0 +
设i0=1A 则uab=2V i1=0.5A
i2=1.5A ucd=4V
i3
i=2A
i3=0.5A
b
d
u= ucd +3i = 10V R u 5 i
u 11.66V
10
例2：图示电路，已知：
Us=1V, Is=1A时： U2=0 ； Us=10V, Is=0时： U2=1V ； 求:Us=0, Is=10A时：U2= ? 解： 根据叠加定理，有
U2 K1Is K2Us 代入已知条件，有
解得
0 K1 •1 K2 •1 1 K1 • 0 K2 •10
i1
u
i2
外施电压源法，即外施端口电压u，设
法求出端口电流i：
i2
u 3
i1
u
u
2
i i1 i2
u u u
32
(1 1 )u
32
在端口电压与端口电流对输入 电阻R为关联参考方向时：
Ru i
1
1 1
6 5 3
32
含受控源单口网络的等效电阻（输入电阻）可能为负值。25
电路分析基础 6叠加定理
置换定理分别求解N1和N2内部各支路上的电 压和电流。
三、应用举例
1、已知u=1V，求 R
1 a
+
6v
1
－
b
1
+
2
u
R－
2、已知N的VAR为：u=i+2
求 i1
7.5 i
+
i1 +
15v
5 u
N
－
－
3、 N为含独立源和线性电阻的子网络。
N1
N2
+ Uoc-
N2变化时，观察置换前后端口电压U的变化，以及等 效前后端口电压U的变化，等效和置换有什么区别？
注意：置换只适用于特定的外电路，而等效适用于任 意外电路。
二、置换定理的条件
1、被置换支路的电压、电流有唯一性， 2、被置换支路与外电路无耦合。 置换定理的应用：用于理论证明；在分析 电路时，化整为零，使问题简化。
可用电压为Uk的理想电压源替代， 也可用电流为Ik的理想电流源替代， 还可用电阻为Uk/Ik的电阻替代，
替代后，电路中该时刻所有其他支路的电压与 电流均不变。
内容图示
I
N2
+ U
-
N1
N2
+ U
-
N2
I
N2
R=U/
I
置换与等效的区别
I
N2
+ U
-
N1
用置换定理
N2
+ U
-
I
R0
N2
+ U
-
用等效方法
解： U 2 K1U s K 2 I s
第三章 电路的一般分析方法与常用定理
第 3 章电路的一般分析方法与常用定理重点1．KCL和KVL独立方程数的概念；2．支路法、网孔法、节点法等复杂电路的方程法；3．叠加定理；4．戴维宁定理和诺顿定理；5．最大功率传输定理。
难点1．独立回路的确定；2．含独立电源的结点电压方程和回路电流方程的列写；3．各电路定理的应用条件；4、正确作出戴维南定理的等效电路。
3.1 支路电流法电路的一般分析方法是指在给定电路结构和元件参数的条件下，不需要改变电路结构，而是通过选择电路变量（未知量），根据KCL 和KVL 以及支路的VCR 建立关于电路变量的方程组，从而求解电路的方法。
一、支路电流法支路电流法是以支路电流为未知量，根据KCL建立独立节点电流方程，根据KVL 建立独立回路电压方程，然后解联立方程组求出各支路电流。
上图中选定各支路电流参考方向，并设各支路电压与支路电流为关联参考方向。
根据KCL 列出的节点电流方程分别为在上图所示的平面电路中含有3个网孔，若选择网孔作为回路，并取顺时针为回路绕行方向，根据KVL 列出含VCR 的回路电压方程分别为上面这3个回路电压方程也是相互独立的，对应于独立方程的回路称为独立回路。
由此可见，上图所示的电路共设有6条支路电流为未知量，分别列出了3个独立节点电流方程和3个独立回路电压方程，恰好等于6条未知的支路电流数，因此可以解出各支路电流。
二、支路电流法的应用应用支路电流法分析电路的关键在于确定独立节点和独立回路。
可以证明，对于具有n 个节点，b 条支路的电路，其独立节点数为（n -1 ) ，独立回路数为L ＝ b -（n -1）。
对于平面电路，由于网孔数等于独立回路数， 综上所述，应用支路电流法求解电路的一般步骤是：(1) 选定支路电流的参考方向，确定独立节点、独立回路及其绕行方向。
（2）根据 KCL 列出（n-1）个独立节点电流方程。
（3）根据 KVL 列出L ＝ b-（n-1）个独立回路电压方程。
（4）解方程组求出各支路电流。
电路分析第三章
3.1 支路电流法
支路电流法的一般步骤可归纳如下： (1) 在给定电路图中设定各支路电流的参考方向。 (2) 选择ｎ-１个独立节点，写出ｎ-１个KCL方程。 (3) 选网孔为独立回路，并设定其绕行方向，列写出各网 孔的KVL方程。 (4) 联立求解上述独立方程， 得出各支路电流。
3.1 支路电流法
－
假定各电阻和电源电压值均为已知，求各支路电流。该电路 共有四个节点，六条支路， 三个网孔，七个回路。
3.1 支路电流法
根据KCL，可对四个节点列出四个KCL方程：
I I I 0 2 3 6 节点b： I I I 0 5 6 节点c： 4 节点d： I1 I 3 I 4 0
设各支路电流的参考方向如图所示：
I1 I I
I 2 I II I I I 3 I III I I I 4 I II I 5 I III I 6 I II I III
3.2 网孔电流法
必须指出： (1)设想的网孔电流只是一种计算手段。实际上在一条支路中并 不能观察到两个网孔电流，客观存在的仍是一个合成的支路电 流。 (2) 设想的网孔电流并不违背ＫＣＬ定律，因为网孔电流沿着闭 合路径流动，当它流经某一个节点时，必然是从该节点流入， 又从该节点流出。因此，它们能自动地服从KCL定律。 (3) 各网孔电流之间相互独立，不受ＫＣＬ约束，也不能互求， 因此网孔电流变量具有独立性，可作为电路分析的变量。
3.2 网孔电流法
(1) 按图所示电路中设定的各回路电流方向， 则有
R22=1+2+1=4Ω
I2 1 ＋ 10V IⅠ － 1 I3 IⅡ 1 1A I4 I6 2 IⅢ I5 2
电路分析课件第3章
例：电路如右图，电阻的单位为 ，求I5。
5
解题要点：
+ 18 6 I5 4 12 Us=165V -
1）设I5=1V,反 过来求相应的 电源电压us； 2）根据线性电 路的比例性， 求出Us=165v 时对应的I5。
四、叠加定理
线性电路中， 线性电路中，几个独立电源共同作用产生的 响应， 响应，是各个独立电源分别作用时产生响应的代 数叠加。 数叠加。 其实质是将多电源电路化为单电源电路来分 析计算。 析计算。
已知： 为一无独立源的线性电路 并知： 为一无独立源的线性电路， 已知：N为一无独立源的线性电路，并知： 当Us = 1V, Is = 1A时，U2 = 0V 时 思考 Us = 10V, Is = 0A时，U2 = 1V 时 求: 当Us = 0V, Is = 10A时， U2 = ? 时 I
s
8k1 + 12k 2 + k3 I s 3 = 80 − 8k1 + 4k 2 + k3 I s 3 = 0 0 × k1 + 0 × k 2 + k3 I s 3 = −40
k1 = 0, k 2 = 10, k3 I s 3 = −40
=20A时 当Is1=Is2=20A时：
U x = 20k1 + 20k 2 − 40 = 20 × 0 + 20 ×10 = 240V
u = u ' + u " = 6V + 9V = 15V
例3 用叠加定理求 I1 。
4Ω I1 10V 2I1
说明：电路中受控源不能单独作 受控源不能单独作用 说明：电路中受控源不能单独作用， 受控源应始终保留在电路中。 受控源应始终保留在电路中。
电路基础3第3章 电路基本定理
2020/7/12
电压源
解:
单独作用
′I 6Ω 2Ω
＋
＋
24V －
3Ω 4Ω
U′
－
（b）
对图（b）有：
I6233 (2 2 4 4 4)
A24 A3A 8
U3 3 4V4V 324
电流源
〞 I 6Ω 2Ω
单独作用
＋
3Ω
4Ω U〞
〞 I2
－
〞 I1
6A
（c）
对图（c），可求得
I1666 3366 33224A3A
*附加题：用叠加定理求图示电路电流I和电压U。
电压源 单独作用
I 6Ω
原电路 2Ω
＋
＋
24V
3Ω 4Ω U
－
－
6A
电流源
单独作用
′I 6Ω 2Ω
（a）
〞 I 6Ω 2Ω
＋
＋
24V －
＋
3Ω 4Ω
U′
－
（b）
3Ω
〞 4Ω U
6A
〞 〞－
I2
I1
（c）
附加题电路
解: 各个电源单独作用电路如图（b）和（c）所示。
a
Ro Rab
b
证明：
Ns
aI
＋ U RL － b
外部电路用一个理想电流源代替， 要求其大小和方向与电流 I 相同
aI
Ns
＋ U
－ Is=I
b
有源二端网络内部的 所有独立电源作用
外部的理想电 流源 Is 作用
结果
aI
I (1)=0 ＋a
Ns
U (1)=Uoc
-
b
a I(2)=I
电路理论 第3章第4节最大功率传输定理
将上式对R 求导， 即可求得R 将上式对 L求导，并令 dP = 0 ，即可求得 L
dRL
获得最大功率的条件： 获得最大功率的条件：
2 2 U oc ( Ri + RL ) 2 − U oc ⋅ 2 RL ( Ri + RL ) dP = dRL ( Ri + RL ) 4
U ( Ri − RL ) = =0 3 ( Ri + RL )
∴ U = −5I0
I + U -
I0 5
6I0
+
7
3 I1
3 15 = (−5) × (− I) = I 2 2
U ∴ Ri = = 7.5Ω I
（3）求最大功率
+
UOC=15V
－
RL
2 OC
∴当RL = Ri = 7.5Ω时 Pmax
2 U = = 15 = 7.5 W 4 Ri 4 × 7.5
I
6I
+
7
9 2A
3
6I
+
2A
-
3
6I 1 1 ( + )U oc = 2 − 3 ∴ U oc = 15 V 5 3 U oc = − 5 I
外加电源法） （2）求Ri（外加电源法）
5 I 0 = 3 I1 + 6 I 0 I1 = − I − I 0 3 ∴ I0 = − I 2
§3-4 最大功率传输定理 4
I a + NS
Ubຫໍສະໝຸດ RLRL =?时，NS传输给 L的 传输给R 时 PRL =Pmax =? + UOC
－
可先等效为： 可先等效为：
I a +
第三章电路分析中的常用定理
2
22
I Ix Iy 3A
4V电源单独作用：
I x 4 2A 2
I y 2I x 4 4A 2
I I x I y 6A
I x Iy
I″
2Ω 2Ω
4V 2I x
叠加： I I I 3 6 3A
6A
4Ω
1Ω
２A
4Ω
4Ω
图b
图c
6A单独作用(如图b)： I
4
6 8
4 4 // 4 2 1
3
2A单独作用(如图c)：
I
1
2 2
1 4 // 4 4 2
9
叠加： I I I I 2 8 2 2.22 339
u'= Uoc (外电路开路时1 、2间开路电压)
u"= - Req i
根据叠加定理，可得
u = u' + u" = Uoc - Req i 此关系式恰与图(b)电路相同。
例
a
10 +
20V –
+ 10
+
Uoc
10V
–
–
b
应用电源等效变换
a
2AReq 5
+
Uoc
15V
方法一:将20V短接,外加电源u。
6Ω 2 0V +-
-+ 6 ix
4Ω
KVL：6ix 4i ix 6ix 0
i ix
uoc 9Ω
-
i
ix
+
6Ω
u
-
u 6ix 6i
电路分析基础（第二版）习题答案详第3章
第3章电路分析中的常用定理习题答案3-1 电路如图3-22所示。
（1）用叠加定理求各支路电流；（2）求两个电源的功率。
图3-22 习题3-1图解：（1）将图3-22电路，拆分成独立源工作的简单电路，如下面两图所示：（a）（b）图3-22 习题3-1图A m 604020A m 15105A 0m 550001-333222111=+=''+'==+=''+'=-=+-=''+'=I I I I I I I I I （2）电压源的功率为 W .251)V 52A 0m 5(-S 1s =⨯--==U I P U取电流源电压为U ，极性上正下负，则：U = 2000I 2 = 2kΩ×15mA = 30V 电流源的功率为 W .753-V 30A 25m 1--S s =⨯==U I P I3-2 用叠加定理求如图3-23所示电路中的电压U 。
图3-23 习题3-2图3-3 试用叠加定理计算图3-24所示电路中U S2=2V 时，电压U 4的大小。
若U S1的大小不变，要使U 4=0，则U S2应等于多少？图3-24 习题3-3图解：将图3-24电路，拆分成独立源工作的简单电路，如下面两图所示：（a ） （b ）图3-24 习题3-3图V 4.0)1(6.0444-=-+=''+'=U U U （2）要使U 4 = 0，则要求上面的.6V 04-=''U ，带入上面步骤逆推可得：U S2=1.2V3-4 如图3-25所示无源网络N 外接U S =2V ，I S =2A 时，响应I =10A 。
当U S =2V ，I S = 0A 时，响应I =5A 。
现若U S = 4V ，I S = 2A 时，则响应I 为多少?图3-25 习题3-4图解：当U S = 4V ，I S = 2A 时，刚好是由U S =2V ，I S =2A 和U S =2V ，I S = 0A 这两种情况叠加得到，因此，由叠加定理可得：I = 10+5 = 15A3-5 用叠加定理求解图3-26所示电路的电压U 。
常用的电路定理
i 4 1 1A 4 1
因为RL在二端电路之外，故当RL变化为6Ω时，二端电 路旳uoc,R0均不变化，所以只需将图(d)中RL由1Ω变为6Ω， 从而能够非常以便地求得此时电流
…
…
…
第三章 常用的电路定理
usjj为第j个网孔独立电压源旳代数和， 所以
i1
1
11
us11
21
us 22
m1
usmm
若令k11=Δ11/Δ，k21=Δ21/Δ，…，km1=Δm1/Δ，代入(3.14)式，得
i1 k11us11 k12us22 km1usmm
式中，k11, k21, …，km1是与电路构造、元件参数及线性受 控源有关旳常数。
Rbd 12 // 6 6 // 3 6
第三章 常用的电路定理
置换定理(又称替代定理)可表述为：具有唯一解旳电路 中，若知某支路k旳电压为uk，电流为ik，且该支路与电路 中其他支路无耦合,则不论该支路是由什么元件构成旳，都 可用下列任何一种元件去置换：
(1) 电压等于uk旳理想电压源； (2) 电流等于ik旳理想电流源； (3) 阻值为uk/ik旳电阻。
第三章 常用的电路定理
(1) 叠加定理仅合用于线性电路求解电压和电流响应而不能用来计算 功率。
(2) 应用叠加定理求电压、电流是代数量旳叠加，应尤其注意各代数 量旳符号
(3) 当一独立源作用时，其他独立源都应等于零(即独立理想电压源 短路，独立理想电流源开路) 。
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解 用替代：
例4
计算电压u电流i。
i ＋
2
1 ＋ 2i －
5A
＋
u －
10V电源作用：
i
(1 )
10V
i
(1 )
( 10 2 i
(1 )
) /( 2 1 )
2A
－
u
(1 )
1 i
(1 )
2i
2i
(1 )
3i
(1 )
6V
(2)
5A电源作用：
u
(2)
(2)
1 (5 i
求电压U.
8 – 12V + 2
12 V 3 6 3 4V
3A
6 + 3 U －
(2)
6 3 6
3 A 3 6V
U 4 6 2V
画出分 电路图
– 12 V +
8
6
3
＋ + U(1) －
8 2
3A
2
6 + (2） U 3 －
例2
求电流源的电压和发出 的功率
(1 )
＋
10V
2 ＋ 2A u
10V电源作用： u
(
3 5
2 5
) 10 2V
－
3 2
－
3
2A电源作用：
u
(2)
23 5
2 2 4 . 8V
u 6 . 8V
＋
P 6 . 8 2 13 . 6W
为两个简 单电路 2 ＋ 2A U（2） 3 2 － 3
举例：替代定理的应用 例: 若要使 解
Ix 1 8
3
I,
1
0.5
试求Rx。 用替代：
1
＋+ 10V －
1
Rx – U
Ix
+
0.5
0.5
1 I 0.5
I
1 I 0.5 –
8
I
0.5
=
0.5
1
8
I
0.5 –
U
+ 0.5
U' +
0.5
+ 0.5
–
U'' +
0.5
U '
1 2 .5
I 1
1 .5 2 .5
I 0 .5 0 .1 I 0 .8 I x
U ''
1 .5 2 .5
1 8
I 1 0 . 075 I 0 . 6 I x
U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix
Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2
例2
3. 2 替代定理
对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、 电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独 立电压源，或者用一个电流等于 ik 的 独立电流源，或 用一 R=uk/ik 的电阻来替代，替代后电路中全部电压和 电流均保持原有值(解答唯一)。
ik
支 路 k
+ uk –
+ –
6i
(2)
u
(2)
9 8 17 V
u
(2)
6 2 1 8V
3A 画出分 电路图 6 3
i (2) ＋ （1） － u 1
＋
u (2） ＋ ＋ 12V － － 1 2A
6 － 6V ＋
3
说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几 个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。
理解其 意义？
几点说明
1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 一个电源作用，其余电源为零 电压源为零—短路。 电流源为零—开路。
3. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的 二次函数)。 4. U,I叠加时要注意各分量的参考方向。
5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留,因为受控源不是属于“激励”。 6. 如果只有一个激励作用于线性电路，那么激励增大K倍 时，其响应也增大K倍，即电路的响应与激励成正比。这一 特性称为线性电路的齐次性或比例性。
第三章 电路分析的几个定理
叠加定理 (Superposition Theorem) 替代定理 (Substitution Theorem) 戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)
3.1 叠加定理
叠加定理：在任何由线性电阻、线性受控源及独立电源组成 的电路中，多个激励共同作用时，在任一支路中产生的响应， 等于各激励单独作用时在该支路所产生响应的代
(2)
1A
2i
(2)
2 ( 1 ) 2V
受控源始终 保留
u 6 2 8V
i（1） ＋ 画出分 电路图 10V － 2
i 2 ( 1) 1 A
1 ＋ 2i (1) －
＋ u（1） －
＋
2
i (2)
5A ＋ 1 u(2) ＋ (2) 2i － －
uk
ik
+ uk –
ik
R=uk/ik
定理的证明
ik
A
支 uk 路 – k
+
A
+ –
uk
＝
+
ik
uk
–
A
uk
支 路 k
－
－
uk
＋
＋
uk
例 求图示电路的支路电压和
电流。
5
5 ＋
解
i 1 110 / 5 ( 5 10 ) // 10 10 A
i1
i2
i3
10
u 10 ＋ 110V － －
例3-2 图3-2所示线性无源网络N，已知当Us=1V，Is=2A时，U=-1V； 当Us=2V，Is=-1A时，U=5.5V。试求Us=-1V，Is=-2A时，电阻R上的 电压。
例3-3 求图3-3(a)电路中R4的电压U
叠加定理的应用
例1 解 12V电源作用： 3A电源作用：
U
U
(1 )
2 ＋ 3 2
画出分 电路图 10V －
U（1）
－
＋ 3
例3
3A电流源作用：
u
(1 )
计算电压u。
6 － 6V ＋
u u
(1 )
＋ 3
u
－
( 6 // 3 1 ) 3 9 V
其余电源作用：
i
(2)
3A ＋ 12V －
1 2A
( 6 12 ) /( 6 3 ) 2 A
试求i1。
3 + 2 – 4A
6 I1 ＋ 7V －
5
4
4A
解
用替代：
1
6
+
+ 6V –
2
4 ＋ 7V －
I1
3V －
I1
7V 2 4
2 2 4
4A
15 6
2 .5 A
例3
4 1A I
已知: uab=0, 求电阻R。 C R IR + 20V － I1
替 代 5 5 ＋
i 2 3 i1 / 5 6 A
i 3 2 i1 / 5 4 A
u 10 i 2 60 V
替代以后有：
i 1 (110 60 ) / 5 10 A
i 3 60 / 15 4 A
i1
＋ 110V － －
i2 60V
i3
10
替代后各支路电压和电流完全不变。