北师版七年级数学上册精品同步讲义(最新版;可直接打印)
北师大版七年级上册数学全册课件
面是一个曲面． 棱柱：上底和下底是两个一样大且平行的多边形 (边数不限)，其余各个面(侧面)都是四边形，并 且每相邻两个四边形的公共边(棱)平行．
第一章 丰富的图形世界
1.1 生活中的立体图形
第2课时 图形的构成
1 课堂讲解 图形的构成元素及关系
曲面几何体的形成方法
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
知3－讲
例3 一个n棱柱，它有18条棱，侧棱长为10 cm， 底面各边长相等且为5 cm. (1)这是几棱柱？ (2)此棱柱的侧面积是多少？
导引：棱柱侧面的个数及侧棱的条数都等于棱柱底 面多边形的边数．
解：(1)六棱柱． (2)棱柱的侧面积是10×5×6＝300(cm2)．
总结
知3－讲
n棱柱有n条侧棱，3n条棱，n个侧面， 底面是n边形．
总结
知2－讲
常见的立体图形均按柱体、锥体、球体 分为三类．
知2－练
1 如图，写出下列立体图形的具体名称：
圆锥 四棱锥 圆柱 三棱柱 球 2 如图所示，为圆柱的是( D )
知2－练
3 如图所示的立体图形中为圆锥的是( B )
4 如图，属于棱柱的有( D ) A．①②③ B．②③④ C．④⑤⑥ D．①②⑥⑦
1 下列说法正确的是( A ) A．三棱柱有九条棱 B．正方体不是四棱柱 C．五棱柱只有五个面 D．六棱柱有六个顶点
知3－练
2 若一个棱柱有10个顶点，则下列说法 正确的是( B ) A．这个棱柱有4个侧面 B．这个棱柱有5条侧棱 C．这个棱柱的底面是十边形 D．这个棱柱是一个十棱柱
知3－练
几种常见几何图形的特征： (1)圆柱：上底和下底是两个一样大且平行的圆，侧
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第01讲立体图形课堂导入找出房间中形状形同的物品，并进行分类，说说你的分类标准，并举一些生活中的其他例子，与同学进行讨论。
柱。
不同点：圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成，且每个平面都是平行四边形。
4、 点线面关系：点动成线、线动成面、面动成体。
典例分析例1．下列图形属于柱体的有（ ）个，棱柱有（ ）个常见的立体图形A．2B．3C．4D．5例2．如图，下列图形全部属于柱体的是（ ）A．B．C．D．例3．下列说法正确的是（ ）A．棱柱的各条棱都相等B．有9条棱的棱柱的底面一定是三角形C．长方体和正方体不是棱柱D．柱体的上、下两底面可以大小不一样例4．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）A．B．C．D．例5．将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形（ ）A．B．C．D．例6．下面关于五棱柱的说法错误的是（ ）A．有15条棱B．有10个顶点C．有15个顶点D．有7个面举一反三1．下列几何体中，属于棱柱的有（ ）个A．3 B．4C．5D．62．一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为（ ）A．10B．12C．15D．203．下列说法中，正确的个数是（ ）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A．2个B．3个C．4个D．5个4．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）A．B．C．D．5．下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（ ）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④典例分析例1．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A．B．C．D．例2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）A．遇B．见C．未D ．来①二二二型②三三型③二三一型注意：正方体的表面展开图中不能出现 “知识要点二例3．一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（ ）A．四棱锥B．四棱柱C．五棱柱D．五棱锥例4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）A．B．C．D．例5．如图，以下四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（ ）A．正方体、圆柱、圆锥、三棱锥B．正方体、三棱锥、圆柱、圆锥C．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D．三棱锥、圆锥、正方体、圆锥举一反三1．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）A．祝B．你C．顺D．利2．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（ ）A．B．C．D．3．下列图形中，能折叠成正方体的是（ ）A．B．C．D．4．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）A．B．C．D．课堂闯关初出茅庐1．以下立体图形中是棱柱的有（ ）A．①⑤B．①②③ C．①②④⑤D．①②⑤2．一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（ ）A．6、12、6B．12、18、8 C．18、12、6D．18、18、243．下列说法中，不正确的是（ ）A．正方体的所有棱长都相等B．棱柱的侧面展开图是一个长方形C．棱柱的侧面可以是三角形D．若一个棱柱的底面为5边形，则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的4．下列几何体中，侧面展开图可能是正方形的是（ ）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球体5．下列图形中，是三棱柱的展开图的是（ ）A．B．C．D．优学学霸1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱2．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）A．B．C．D．3．下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（ ）A．B．C．D．4．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．考场直播1．【2016 深圳期中】有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第3格时正方体向上一面的字母是 ．2．【2015 深圳期中】如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（ ）A．B．C．D．3．【2015 深圳期中】小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）A．B．C．D．自我挑战1．如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为 ；是锥体的序号为 ；是球的序号为 ．2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）A． B．C．D．3．图中是正方体的展开图的共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．选项图中有四个正方体，只有一个是如图所示的纸片折叠而成的，请指出是哪一个？（ ）A．B．C．D．5．如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？第02讲从不同的方向看物体温故知新（一）正方体的表面展开图1、正方体的表面展开图共有11种，我们把它归为四大类：①二二二型②三三型③二三一型④一四一型注意：正方体的表面展开图中不能出现 “田”字型和“凹”字型。
七年级上数学讲义(北师大)
目录第一章丰富的图形世界 (4)1．1生活中的立体图形（1） (4)1．1生活中的立体图形（2） (5)1.2展开与折叠（1） (6)1.2展开与折叠（2） (7)1.3截一个几何体 (8)1.4从三个方向看物体的形状 (9)第一章测试卷 (10)第二章有理数及其运算 (12)2．1有理数 (12)2.2数轴 (13)2.3绝对值 (14)2.4有理数的加法（1） (15)2.4有理数的加法（2） (16)2.5有理数的减法 (17)2.6有理数的加减混合运算（1） (19)2.6有理数的加减混合运算（2） (20)2.7有理数的乘法（1） (21)2.7有理数的乘法（2） (22)2.8有理数的除法 (23)2.9有理数的乘方（1） (24)2.9有理数的乘方（2） (24)2．10科学记数法 (25)2．11有理数的混合运算 (26)第二章测试卷 (27)第三章整式及其加减 (31)3.1字母表示数 (31)3.2代数式（1） (32)3.2代数式（2） (33)3.3整式 (34)3.4整式的加减（1） (35)3.4整式的加减（2） (36)3.4整式的加减（3） (37)3.5探索规律与表达规律 (38)第三章测试卷 (39)第四章基本平面图形 (43)4.1线段、射线、直线 (43)4.2比较线段的长短 (44)4.3角 (45)4.4角的比较 (46)4.5多边形和圆的初步认识 (47)第四章测试卷 (48)第五章一元一次方程 (52)5．1认识一元一次方程（1） (52)5．1认识一元一次方程（2） (53)5．2求解一元一次方程（1） (54)5．3应用一元一次方程------水箱变高了 (55)5．2求解一元一次方程（3） (56)5．4应用一元一次方程------打折销售 (57)5．5应用一元一次方程---“希望工程”义演 (58)5．5应用一元一次方程------追赶小明 (59)第五章测试卷 (60)第六章数据的收集与整理 (63)6．1数据的收集 (63)6.2普查和抽样调查 (65)6.3数据的表示 (66)第1课时扇形统计图 (66)第2课时频数直方图 (67)6.4统计图的选择 (68)第六章测试卷 (70)七年级上期末测试卷1 (75)七年级上期末测试卷2 (81)第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。
北师大版初一数学(上)讲义
北师大版初一数学(上)讲义一、字母表示什么字母可以表示任何数。
1、用字母表示数的运算律和公式法则1加法交换律加法结合律○2乘法交换律○乘法分配律2、用字母表示计算公式1长方形的周长面积（a、b分别为长、宽）○2正方形的周长，面积a表示边长）○3长方体的体积，表面积a、b、c分别为长、宽、高）○4正方体的体积,表面积a表示棱长）○5圆的周长面积（r为半径）○6三角形的面积（a表示底边长，h表示底边上的高）○3、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。
用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。
4、注意书写格式的规范(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式，分数线具“÷ ”号和“括号”的双重作用。
(5) 在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。
二、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。
如：n-2 、0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。
2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。
①书写时，系数是1的时候可省略；② 是数字，不是字母。
3、多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
每个单项式称为项。
4、单项式多项式统称为整式。
【典型例题】列代数式表示（注意规范书写）1、某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为_____元2、橘子每千克a元，买10kg以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱. 3、如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，图n需____根火柴。
5新北师版初中数学七年级上册精品课件.1.2 等式的基本性质
知1－练
（来自《 》）
知识点 2 等式的性质2
×3 如：2=2 那么2× 3=2×3
÷3 如：6=6 那么6÷2=6÷2
知2－导
知2－讲
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b， 那么ac＝bc， a = b (c≠0)．
cc 等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
第五章 一元一次方程
5.1 认识一元一次方程
第2课时 等式的基本 性质
1 课堂讲性质2 用等式的基本性质解方程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习提问 引出问题
(1)什么叫做方程？ (2)什么叫做一元一次方程？ (3)一元一次方程有哪几个特征？
C．如果a2ac＝=3bca，那么a＝3
D．如果
－1＝x，那么2x＋1－1＝3x
2x＋1 3
（来自《 》）
知2－练
3 下列根据等式的性质变形正确的是( B ) A．由－ 1 x＝ 2 y，得x＝2y 33 B．由3x－2＝2x＋2，得x＝4 C．由2x－3＝3x，得x＝3 D．由3x－5＝7，得3x＝7－5
（来自《 》）
知识点 3 用等式的基本性质解方程
知3－讲
例3 解下列方程：
(1) x＋2 = 5;
(2)3= x－5.
解： (1)方程两边同时减2,得 x＋2－2 = 5－2. 于是x = 3.
(2)方程两边同时加5， 得 3＋5 = x－5＋5. 于是 8 = x. 习惯上，我们写成x = 8.
①只含有一个未知数； ②未知数的次数都是1； ③整式方程． (4)请你举出一个一元一次方程的例子.
知识点 1 等式的性质1
2022-2023学年七年级数学上册讲义(北师大版)第17讲-有理数及其运算全章复习与巩固(教师版)
第17讲有理数及其运算全章复习知识点01有理数的分类（1）按照性质分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0（2）按照符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0（3）小数分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→→数不可化为分数，是有理无限不循环小数可化为分数，是有理数无限循环小数无限小数可化为分数，是有理数有限小数小数和统称为非负数；和统称为非正数.【答案】正数；0；负数；0.知识点02相反数（1）相反数的概念：只有_________不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a 的相反数是﹣a ，m +n 的相反数是﹣（m +n ），这时m +n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．（5）正数的相反数是____________，负数的相反数是____________，零的相反数是____________.（6）互为相反数的两个数分别在原点的____________，并且到原点的____________相等.【注意】相反数等于它本身的数是_________.知识点03绝对值（1）一般地，数轴上表示数a 的点与的距离叫做数a 的绝对值，记作.【答案】原点；a（2）绝对值的几何意义：0-=a a 的几何意义是到原点的距离；b a -的几何意义是a 到b 的距离.【例】5-的几何意义表示5-到原点的距离；5-x 的几何意义表示x 到5的距离；5+x 的几何意义表示x 到5-的距离.（3）正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是.即当a>0时，a 是它的；当a<0时，a 是它的；当a =0时，a 是.【答案】本身；相反数；0【注意】①绝对值等于它本身的数是__________.②若a a =，那么a 就是非负数；若a a -=，那么a 就是非正数.【答案】正数和0（4）“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若0=+b a ，则00==b a 且．知识点04有理数的加减乘除及其乘方运算1.有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得_____；（如果两个数的和为_____，那么这两个数互为相反数）（4）一个数同0相加，仍得这个数.【答案】0；02.有理数的减法法则减去一个数等于加上这个数的_______，即)(b a b a -+=-.【注意】计算过程中，一定要注意符号.【答案】相反数3.有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数同0相乘，都得0.（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数.【注意】：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数有1和-1.（4）有理数的乘法运算律①乘法交换律：ab ba =；②乘法结合律：()()ab c a bc =；③乘法分配律：()a b c ab ac +=+．4.有理数的除法法则（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的_______.（2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除.【注意】：0除以任何不为0的数，都得0.【答案】倒数5.有理数的乘方（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值.考点精析考点一基础知识过关1.有理数按照性质分类可分为整数和______，0是正数还是负数？（□正数□负数□都不是）2.a -一定是负数吗？a 和2a 都是______数，它们具有什么性质？在本章通常会考查什么题型？（试举例说明）3.什么是无理数？写几个无理数.和有理数的区别是什么？4.数轴的三要素是______，______，______.5.数轴上的数的特点：（1）左边的数______右边的数（填＞或＜）；（2）越往左数越______，越往右数越______.6.数轴上计算两点之间的距离的方法是____________，计算两点的重点的方法是____________.7.相反数的性质是：若a 、b 互为相反数，则______.8.绝对值的几何意义是？9.正数的绝对值是______，负数的绝对值是______，0的绝对值是______.10.相反数等于它本身的数有______，倒数等于它本身的数有______，绝对值等于它本身的数有______.11.若a a =，那么a 一定是______；若a a -=，那么a 一定是______.由此我们可以得出若y x y x +=+，那么y x +一定是______；若y x y x --=+，那么y x +一定是______.12.去绝对值的方法是正数直接去，负数_________，0既可直接去亦可______.若y x <，则=-y x ______；若y x <，则=--y x ______.13.绝对值几何意义的应用：（1）对于b x a x -+-有最____值，是多少？_______；（2）对于b x a x ---有最____值，是多少？_______；（3）41++-x x 有最____值，是多少？_______；72--+x x 有最____值，是多少？_______；14.除法是否有分配率？（□有□没得）15.对于数8102013.3⨯，在求精确到哪一位时，是否需要展开？（□需要□不需要）在求有效数字有几个时，是否需要展开？（□需要□不需要）16.计算题要多练习，尤其要注意符号.计算过程中，能够用简便运算的要用简便运算.【答案】略，不解释考点二科学计数法1.2022年4月18日，国家统计局发布数据，今年一季度国内生产总值270178亿元．同比增长4.8%，比2021年四季度环比增长1.3%．把27017800000000用科学记数法表示为（）A ．142.7017810⨯B ．132.7017810⨯C ．150.27017810⨯D ．140.27017810⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解:1327017800000000 2.7017810⨯=故选B ．2.2021年5月11日上午，第七次全国人口普查主要数据结果正式发布．2020年11月1日零时，全国人口共141178万人，与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，增长5.38%;年平均增长率为0.53%．数据141178万用科学记数法表示为（）A ．51.4112810⨯B ．814.112810⨯C ．91.4112810⨯D ．414.112810⨯【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．【详解】解：141178万91411780000 1.4117810==⨯．故选C ．3.2020年，新冠病毒全球肆虐，据世界卫生组织公布的数据，截至2022年1月16日，美国累计确诊病例超6670万，这个数据用科学记数法表示为（）A ．666.710⨯B ．90.66710⨯C ．96.6710⨯D ．76.6710⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：6670万=66700000=6.67×107．故选：D ．考点二近似数1.用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值．（1）0.008435（保留三个有效数字）≈_________；（2）12.975（精确到百分位）≈_________；（3）548203（精确到千位）≈_________；（4）5365573（保留四个有效数字）≈_________．【答案】0.0084412.9855.4810⨯65.36610⨯【解析】【分析】（1）根据有效数字的定义（对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字）即可得；（2）根据精确度的定义（近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度）即可得；（3）根据精确度的定义（近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度）即可得；（4）根据有效数字的定义（对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字）即可得．【详解】解：（1）保留三个有效数字：0.0084350.00844≈，（2）精确到百分位：12.97512.98≈，（3）精确到千位：5548203548000 5.4810≈=⨯，（4）保留四个有效数字：653655735366000 5.36610≈=⨯，故答案为：0.00844，12.98，55.4810⨯，65.36610⨯．2.截止2021年1月10日14：26，美国新冠疫情累计确诊人数为22699938，精确到万位，用科学记数法表示为（）A ．22.699938×108B ．22.7×1010C ．2.27×108D ．2.270×107【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤∣a ∣＜10，n 为整数．【详解】解：..77226999382269993810227010=⨯≈⨯．故选：D ．3.网聚正能量，构建同心圆．以“奋斗的人民，奋进的中国”为主题的2021中国正能量“五个一百”网络精品征集评选展播活动进入火热的展播投票阶段．截至2021年11月26日18点，“五个一百”活动投票量累计13909615次，数据13909615用科学记数法表示并精确到百万位为（）A ．80.13910⨯B ．71.3910⨯C ．80.1410⨯D ．71.410⨯【答案】D【解析】【分析】首先精确到百万位，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：原数精确到百万位为：13909615≈14000000，再用科学记数法表示为：14000000=1.4×107，故选D ．4.73.28010⨯精确到______位，有______个有效数字，32845676保留5个有效数字为______．【答案】万四##4 3.2846×107【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，根据有效数字的定义可得32845676保留5个有效数字的结果．【详解】近似数3.280×107精确到万位，有效数字是3，2，8，0四个，32845676保留5个有效数字为3.2846×107．故答案为：万；四；3.2846×107．考点三有理数的分类1.在数3π，-0.4，120 .，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，20212020，100，722这9个数中，有理数有______个．2，把下列各数填入相应的大括号内上：10...010010001.07200926014.3618.03------，，，，，，，，，π.有理数集合：{…}；整数集合：{…}；非正数集合：{…}.【答案】有理数集合：{1,0,76200926014.3618.031----，，，，}；整数集合：{102009260--，，，}；非正数集合：{1...010010001.0200914.331------，，，，，π}.3.把下列各数填在相应的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，11,103-，﹣0.75，0，30%，π．负数集合：{…}；整数集合：{…}；正有理数集合：{…}．【答案】见解析【解析】【分析】根据有理数的定义分类即可．【详解】解：负数集合：{﹣1，﹣2，13-，﹣0.75…}；整数集合：{3，﹣1，﹣2，0…}；正有理数集合：{3，0.5，110，30%…}．故答案为：﹣1，﹣2，13-，﹣0.75；3，﹣1，﹣2，0；3，0.5，110，30%．考点四数轴上点的距离和中点1.数轴上表示5-和3的两点之间的距离是（）A．3B．6C．7D．8【答案】D2.已知点A在数轴上所对应的数为2，点A、B之间的距离为5，则点B在数轴上所对应的数是（）A．7B．-3C．±5D．-3或7【答案】D【解析】【分析】根据数轴上与点A的距离为5的分为两种情况，在进行计算即可．【详解】解：当点B在A的左边时，即2﹣5＝﹣3，当点B在A的右边时，即2+5＝7，故B点所表示的数为﹣3或7．故选：D．3.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1．若点B到点C的距离为6，则点A 到点C的距离等于（）A．3B．6C．3或9D．2或10【答案】D【解析】【详解】解：∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，若点B到点C的距离为6，∴当C在B的左侧时，点C表示的数是1﹣6＝﹣5，当C 在B 的右侧时，点C 表示的数是1＋6＝7，点A 与点C 的距离是﹣3﹣（﹣5）＝2或7﹣（﹣3）＝10．故选：D ．4.数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和3，点P 到A 、B 两点的距离之和为6，则点P 表示的数是（）A ．-3B ．-3或5C ．-2D ．-2或4【答案】D 【分析】根据AB 的距离为4，小于6，分点P 在点A 的左边和点B 的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可．【解答】解：∵AB=|3-（-1）|=4，点P 到A 、B 两点的距离之和为6，设点P 表示的数为x ，∴点P 在点A 的左边时，-1-x+3-x=6，解得：x=-2，点P 在点B 的右边时，x-3+x-（-1）=6，解得：x=4，综上所述，点P 表示的数是-2或4．故选：D ．5.数轴上点M 与点N 表示的数分别是5和-2，点P 到点M 、N 两点的距离之和为10，则点P 所在的点表示的数是.【答案】6.5或3.5【分析】根据AB 的距离为7，小于10，分点P 在点A 的左边和点B 的右边两种情况，然后求解即可．【解答】解：∵AB=|5-（-2）|=7，点P 到A 、B 两点的距离之和为10，所以P 点可以等于6.5或-3.56.数轴上点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，则A 、B 两点的距离是，A 、B 两点的中点是．若a =2，b =-4，那么A 、B 两点的中点是.7.在数轴上，点A ，B 表示的数分别是-3和2，则线段AB 的中点表示的数是()A ．32B ．34C ．43D ．31【答案】A【解析】考点五利用绝对值化简--++-的值为（）．1.有理数a、b、c在数轴上位置如图，则a c a b b cA．2a B．2a+2b-2c C．0D．-2c-+--+的值等于（）2.表示a，b，c三个数的点在数轴上的位置如图所示，则代数式a b a c b cA．2a-2b-2c B．-2a C．2a-2b D．-2b【答案】B【解析】【分析】a b，a c-是负数，b c+是正数，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的判断-相反数，0的绝对值是0，进行化简；【详解】解：原式=()()()a b a c b c --+---+⎡⎤⎣⎦，a b a c b c =-+-+--，=2a -．3.如图，化简代数式|b -a |-|a -1|+|b +2|的结果是_______.【答案】3．【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的位置，可以得出b-a ，a-1、b+2的符号，进而化简即可．【解答】解：由有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，可得，-1＜b ＜0，1＜a ＜2，所以有b-a ＜0，a-1＞0，b+2＞0，因此|b-a|-|a-1|+|b+2|=a-b-（a-1）+（b+2）=a-b-a+1+b+2=3，故答案为：3．4.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：|a +b |-|b -1|-|a -c |-|1-c |=_______.【答案】见试题解答内容【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：b ＜a ＜0＜c ＜1，∴a+b ＜0，b-1＜0，a-c ＜0，1-c ＞0，则原式=-a-b+b-1+a-c-1+c=-2．考点六非负数的应用1.已知021=++-y x ，则=x ______，=y ______.【答案】1；-22.已知0332)3(2=--+-y x x ，则=x ______，=y ______.【答案】3；63.已知3-+y x 与2)2(-x 互为相反数，则=-+yx yx 2______.【答案】44.已知03)22(2=-++-y x x ，则=x ______，=y ______.【答案】1；2考点七绝对值的几何意义1.若a 为有理数，则|a -3|+|a +4|的最小值是_______，|a +2|-|a -1|的最大值是_______．【答案】7；32.我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3-1|可表示为数轴上3和1这两点的距离，而31+即()|31|--则表示3和-1这两点的距离．式子1x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离，而()22x x +=--，所以2x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-2所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索：（1）直接写出|8(2)|--=____________．（2）结合数轴，找出所有符合条件的整数x ，235x x -++=的所有整数的和．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，46x x ++-是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由．【答案】(1)10(2)-3，-2，-1，0，1，2，和为-3(3)有，10【解析】【分析】（1）根据有理数减法法则计算；（2）分析得到2x -表示x 与2的距离，3x +表示x 与-3的距离，由235x x -++=，确定32x -≤≤，进而解答；（3）设-4表示点A ，6表示点B ，x 表示点P ，则()6410AB =--=，分三种情况：当P 在点A 左侧时，当P 在点B 右侧时，当P 在A 、B 之间时，分别求出最小值解答．(1)|8(2)|--=10，故答案为10；(2)2x -表示x 与2的距离，3x +表示x 与-3的距离，∵235x x -++=，∴32x -≤≤，∴整数x =-3，-2，-1，0，1，2，和为-3-2-1+0+1+2=-3；(3)46x x ++-有最小值10，理由如下：设-4表示点A ，6表示点B ，x 表示点P ，则()6410AB =--=，当P 在点A 左侧时，()46221010x x PA PB PA PA AB PA AB PA ++-=+=++=+-+>，当P 在点B 右侧时，()46210210x x PA PB AB PB PB AB PB PB ++-=+=++=+=+>，当P 在A 、B 之间时，4610x x PA PB AB ++-=+==，∴46x x ++-的最小值为10．3.阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a -b |．回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是；（2）数轴上表示a 和1的两点之间的距离为6，则a 表示的数为；（3）若x 表示一个有理数，则|x +2|+|x -4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．【答案】(1)4，2x +(2)7或5-(3)有最小值，6【解析】【分析】（1）根据在数轴上A 、B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b|即可求解；（2）根据在数轴上A 、B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b|即可求解；（3）根据绝对值的几何意义，即可得解．(1)解：()134--=，()22x x --=+故答案为：4，2x +．(2)解：∵16a -=∴7a =或5a =-，故答案为：7或5-．(3)有最小值，6考点八概念辨析1.若两个数之和为负数，则一定是（）A ．这两个加数都是负数B ．这两个加数只能一正一负C ．两个加数中，一个是负数，一个是0D ．两个加数中至少有一个是负数【答案】D 【解析】【分析】两个数之和为负数有三种情况：两个数都是负数；一正一负，且负数的绝对值大于正数；一个负数，一个是0．【详解】两个数之和为负数有三种情况：两个数都是负数；一正一负，且负数的绝对值大于正数；一个负数，一个是0．由此可知，若两个数之和为负数，则两个加数中至少有一个是负数．故答案为：D ．2.下列说法正确的是（）A ．两个加数之和一定大于每一个加数B ．两数之和一定小于每一个加数C ．两个数之和一定介于这两个数之间D ．以上皆有可能【分析】利用有理数的加法法则判断即可．【解答】解：A 、两个加数之和不一定大于加数，不符合题意；B 、两数之和不一定小于每一个加数，不符合题意；C 、两个数之和不一定介于这两个数之间，不符合题意；D 、以上皆有可能，符合题意，故选：D ．3.下说法正确的是（）A ．0减任何数的差都是负数B ．减去一个正数，差一定大于被减数C ．减去一个正数，差一定小于被减数D ．两个数之差一定小于被减数【分析】可通过举反例说明不正确的，通过分类讨论说明正确的．【解答】解：0减去负数的差就是正数，正数大于被减数0，故A、D都是不正确的；负数减去正数，差一定小于被减数，故选项B不正确；减去一个正数，差一定小于被减数，此选项正确．故选：C．4.关于有理数的减法，下列说法正确的是（）A．两个有理数相减，差一定小于被减数B．两个负数的差一定小于0C．两个负数相减，等于他们的绝对值相减D．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数【分析】根据有理数的减法法则逐一判断即可．有理数的减法法：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：A、两个有理数相减，差不一定小于被减数，如2﹣（﹣1）＝3，故本选项不合题意；B、两个负数的差不一定小于0，如﹣1﹣（﹣4）＝3，故本选项不合题意；C、两个负数相减，根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，而不是它们的绝对值相减，故本选项不合题意；D、两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数，说法正确．故选：D．5.列说法中正确的有（）①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④绝对值等于本身的数是正数．A．1个B．2个C．3个D．4个【解题思路】根据有理数乘法法则和相反数，绝对值的性质进行判断便可．【解答过程】解：①同号两数相乘，符号为正号，不是符号不变，该小题说法错误；②异号两数相乘，积取负号，这符合乘法法则，该小题说法正确；③数a、b互为相反数，它们的积不一定为负，如a、b都为0，它们互为相反数，但它们的积为0，不为负，该小题说法错误；④绝对值等于本身的数是非负数，包括正数和0，不一定是正数，该小题说法错误；故选：A．考点九因数符号判断1.a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（）A ．a ＞0，b ＞0B ．a 、b 两数异号，且正数的绝对值大C ．a ＜0，b ＜0D ．a 、b 两数异号，且负数的绝对值大【解题思路】根据有理数乘法积的符号判断因数的符号，再根据有理数和的符号判断绝对值的大小，进而得出答案．【解答过程】解：∵ab ＜0，∴a 、b 异号，又∵a +b ＞0，∴正数的绝对值较大，故选：B ．2.已知a +b ＞0，ab ＜0，且a ＞b ，则a 、b 的符号是（）A ．同为正B ．同为负C ．a 正b 负D ．a 负b 正【解题思路】根据ab ＜0可得a ，b 异号，再由a ＞b 即可判断出答案．【解答过程】解；∵ab ＜0，∴a ，b 异号又a +b ＞0且a ＞b ，∴a 正b 负．故选：C ．3.若a +b ＞0，a ﹣b ＜0，<ba0，则下列结论正确的是（）A ．a ＞b ，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0且|a |＜|b |D ．a ＞0，b ＜0且|a |＞|b |【解题思路】直接利用有理数的除法运算、加法、减法运算法则以及绝对值的性质分别分析得出答案．【解答过程】解：∵a ﹣b ＜0，∴a ＜b ，∵＜0，∴a ＜0＜b ，∵a +b ＞0，∴|a |＜|b |．故选：C ．4.在下列各题中，结论正确的是（）A ．若a ＞0，b ＜0，则0>ab B ．若a ＞b ，则a ﹣b ＞0C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D ．若a ＞b ，a ＜0，则0<ab 【解题思路】根据有理数的乘法法则和除法法则进行判断．【解答过程】解：A ．两数相除，异号得负，该选项错误，不符合题意；B ．∵a ＞b ，∴a ﹣b ＞0，该选项正确，符合题意；C ．两数相乘，同号得正，该选项错误，不符合题意；D ．∵a ＞b ，a ＜0，∴1＜，∴＞1，该选项错误，不符合题意．故选：B ．考点十有理数的计算1.计算下列各题：（1）)852()25.1(833)5.6(411---++-+（2）125.0)125.0(413(75.0----++-（3）53)75.2(412(21152-+--+---（4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+--)611()61(127)65()23(【答案】（1）21-；（2）4；（3）0；（4）125-2.计算下列各题：（1）217()75.2()413(5.0---+-+-（2）)321(742)312(731-++-+（3）)85.1()432()75.0(85.0-++-++-（4）)83.5(32.217.1432.12-+----【答案】（1）1；（2）0；（3）-3；（4）-103.计算：（1）53124(6812-⨯-+-（2）457(36)(9612-⨯-+-（1）【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：53124(6812-⨯-+-，531(24)(24)(24)6812=-⨯-+⨯--⨯-，2092=-+，229=-，13=．（2）【分析】根据乘法分配律，可得答案．【解答】解：原式457 36()36369612 =-⨯--⨯+⨯163021 =-+ 7=．4.用简便方法计算：（1）1799(9)18⨯-（2）539(6)6-⨯-【分析】原式各项变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式111 (100)(9)9008991822 =-⨯-=-+=-；（2）原式1(40(6)24012396=-+⨯-=-=．5.计算：（1）11351()()2641212-+-+÷-（2）11135(()1226412-÷-+-+【答案】（1）8；（2）1 8【解析】【分析】（1）除法变乘法，再用乘法分配律即可求解；（2）先算括号内的，然后再进行除法运算即可．【详解】（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1135(12)26412⎛⎫=-+-+⨯- ⎪⎝⎭1135(12)(12)(12)(12)26412⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯-+⨯- ⎪⎝⎭=6-2+9-5=8；（2）原式=16295181121()()121212121288-+-+⎛⎫⎛⎫-÷=-÷-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．6.计算下列各题：（1）312(53137)2(312132022-⨯+÷--⨯⨯-（2）)2(432114)2(51224-⨯÷+⨯--÷-（3）32693211()3(32÷-⨯--（4）22022)5.0(3)311()75.0()1(-⨯÷-⨯÷-7.计算：（1）()()5753362964⎛⎫-+-⨯-+- ⎪⎝⎭（2）()()()()224313110.5153232---⨯⨯--+-⨯-÷【答案】(1)-7(2)7【解析】【分析】（1）利用乘法分配律，根据有理数的混合运算法则计算即可．（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．(1)原式=753(36)(36)(36)32 964-⨯-+⨯--⨯--28302732 =-+-7=-．(2)原式11224272319⨯⨯+-⨯2⨯=-1412=--+7=．考点十一有理数的运算（含绝对值）1.如果|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b，则a-b的值是_________.【答案】见试题解答内容【分析】首先根据绝对值的意义求得a，b的值，再由|a+b|=a+b确定出a与b的对应值有两种可能性，然后分别代入a-b，根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0，∴a、b同正即a=4，b=2，或a=4，b=-2．当a=4，b=2时，a-b=4-2=2；当a=4，b=-2时，a-b=4-（-2）=4+2=6．故a-b的值为：2或6．2.如果|a|＝4，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．【分析】先求出ab、的值，再代入计算即可．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝7，∴a＝±4，b＝±7，又∵a＜b，∴a ＝4，b ＝7或a ＝﹣4，b ＝7，当a ＝4，b ＝7时，a +b ＝4+7＝11，当a ＝﹣4，b ＝7时，a +b ＝﹣4+7＝3，因此a +b 的值为3或11．3.已知|a |＝2，|b |＝3，且|a +b |＝|a |+|b |，则a +b 的值为（）A ．5B ．±5C ．1D ．±1【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值，即可求出原式的值．【解答】解：∵|a |＝2，|b |＝3，且|a +b |＝|a |+|b |，∴a ＝2，b ＝3；a ＝﹣2，b ＝﹣3，则a +b ＝±5，故选：B ．4.已知||5a =，||3b =，若b a b a --=+，求a -b 的值．【答案】-8或-25.已知||4x =，1||2y =，且0xy <，求x y +的值．【考点】有理数的加法；有理数的乘法；绝对值【分析】根据绝对值的性质可求出x 与y 的值，然后代入x y +即可求出答案．【解答】解：||4x = ，1||2y =，4x ∴=±，12y =±，0xy < ，4x ∴=，12y =-或4x =-，12y =，当4x =，12y =-时，原式142=-72=，当4x =-，12y =时，原式142=-+72=-，综上所述，72x y +=±．6.已知||5a =，||3b =，回答下列问题：（1）由||5a =，||3b =，可得a =，b =；（2）若0a b +>，求a b -的值；（3）若0ab <，求||a b +的值．【考点】有理数的减法；有理数的加法；有理数的乘法；绝对值【分析】（1）利用绝对值的意义即可得出结论；（2）利用已知条件求得a ，b 的值，再代入计算即可；（3）利用已知条件求得a ，b 的值，再代入计算即可．【解答】解：（1）||5a = ，||3b =，5a ∴=±，3b =±．故答案为：5±，3±；（2）0a b +> ，5a ∴=，3b =±，当5a =，3b =时，532a b -=-=；当5a =，3b =-时，5(3)538a b -=--=+=；综上，2a b -=或8．（3）0ab < ，5a ∴=，3b =-或5a =-，3b =．当5a =，3b =-时，|||53|2a b +=-=；当5a =-，3b =时，|||53|2a b +=-+=；||2a b ∴+=．考点十二比较大小（含数轴）1.已知a >0，b <0，且|a |<|b |，则下列关系正确的是（）A ．b <﹣a <a <﹣bB ．﹣a <b <a <﹣bC ．﹣a <b <﹣b <aD ．b <a <﹣b <﹣a【答案】A【分析】根据：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|，可得：-a ＜0，-b ＞0，-a ＜b ，据此判断出a 、-a 、b 、-b 的大小关系即可．【解答】解：∵a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|，∴-a ＜0，-b ＞0，-a ＜b ，∴b ＜-a ＜a ＜-b ．故选：A ．2.有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a 、b 、-a 、-b 、0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．-a <a <0<-b <bB ．a <-a <0<-b <bC ．-b <a <0<-a <bD ．a <0<-a <b <-b【答案】C【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：根据数轴可得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|，则-b ＜a ＜0＜-a ＜b ．故选：C ．3.若0＜m ＜1，m 、m 2、m1的大小关系是（）A ．mm m 12<<B ．mm m 12<<C ．21m m m<<D ．m m m<<21【答案】B考点十三比较大小（含绝对值）1.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求223ba cdx x +-+的值．【答案】见试题解答内容【分析】根据a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，可以求得a+b ，cd ，x 的值，然后即可求得所求式子的值．【解答】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，x=±2，当x=2时，原式=23+1×22-0=8+1×4-0=8+4-0=12；当x=-2时，原式=（-2）3+1×（-2）2-0=-8+1×4-0=-8+4-0=-4，由上可得，原式的值为12或-4．2.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，|m |=2，求代数式3223m cd ba +-+的值．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用相反数以及倒数和绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：∵a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，|m|=2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，当m=2时，∴原式=0-2+2×23=14；当m=-2时，∴原式=0-2+2×（-2）3=--18，综上所述：代数式的值为14或-18．3.若a 、b 互为相反数，b 、c 互为倒数，并且m 是绝对值等于它本身的数．求bc m ba +++222值．【答案】见试题解答内容【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b ，cd ，m 的值，代入原式计算即可得到结果.【解答】解：由题意得：a+b=0，bc=1，m 为非负数，则原式=1.4.已知a 、b 互为相反数且a ≠0，c 、d 互为倒数，|m |是最小的正整数，求cd b a m -++2020)(20192的值．【答案】1或-3．【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义和绝对值的性质得出a+b=0，cd=1，|m|=1，再分别代入计算即可．【解答】解：根据题意知a+b=0，cd=1，|m|=1，当m=1时，原式=2×1+0-1=1；当m=-1时，原式=2×（-1）+0-1=-3；综上，原式的值为1或-3．考点十四定义新运算1.对于有理数a 、b ，定义一种新运算“⊗”如下：a b ab b a 2-=⊗，则=-⊗-43()3(_______．2.定义一种新运算“☆”，规则为：m ☆n =mn +mn -n ，例如：2☆3=23+2×3-3=8+6-3=11，解答下列问题：（1）（-2）☆4；（2）（-1）☆[（-5）☆2]．【答案】（1）4；（2）-27．【分析】（1）根据m ☆n=m n +mn-n ，可以求得所求式子的值；（2）根据m ☆n=m n +mn-n ，可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）∵m ☆n=m n +mn-n ，∴（-2）☆4=（-2）4+（-2）×4-4=16+（-8）+（-4）=4；（2）∵m ☆n=m n +mn-n ，∴（-1）☆[（-5）☆2]=（-1）☆[（-5）2+（-5）×2-2]=（-1）☆（25-10-2）=（-1）☆13=（-1）13+（-1）×13-13=（-1）+（-13）+（-13）=-27．3.已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b=2b-3a，例如：1※2=2×2-3×1=4-3=1，计算：（2※3）※5=__________．【答案】10．【分析】根据a※b=2b-3a，可以计算出所求式子的值．【解答】解：∵a※b=2b-3a，∴（2※3）※5=（2×3-3×2）※5=（6-6）※5=0※5=2×5-3×0=10-0=10，故答案为：10．4.规定一种新运算a*b=a-b2，则4*[5*（-2）]=__________．【答案】3．【分析】根据a*b=a-b2，可以求得所求式子的值【解答】解：∵a*b=a-b2，∴4*[5*（-2）]=4*[5-（-2）2]=4*（5-4）=4*1=4-12=4-1=3，故答案为：3．考点十五有理数的实际应用1.某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15﹣8+6+12﹣4+5﹣10（1）巡逻车在巡逻过程中，第次离A地最远．（2）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据有理数的加法运算，分别计算出每次距A地的距离，可得离A地最远距离；（2）根据有理数的加法运算，可得正数或负数，根据向东记为正，向西记为负，可得答案；（3）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据总价=单价×数量即可求解．【解答】解：（1）第一次距A地：15千米，第二次距A地：15-8=7千米，第三次距A地：7+6=13千米，第四次距A地：13+12=25千米，第五次距A地：25-4=21千米，第六次距A地：21+5=26千米，第七次距A地：26-10=16千米，26＞25＞21＞16＞15＞13＞7，答：巡逻车在巡逻过程中，第6次离A地最远；（2）15-8+6+12-4+5-10=16（千米），答：B地在A地东方，与A地相距16千米；（3）|+15|+|-8|+|+6|+|+12|+|-4|+|+5|+|-10|=60（千米），60×0.2=12（升），12×7=84（元）．答：这一天交通巡逻车所需汽油费84元．故答案为：6．2.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-8，+9，-6，+14，-5，+13，-4．（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量；（3）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可．【解答】解：（1）∵15-8+9-6+14-5+13-4=28，∴B地在A地的东边28千米；（2）这一天走的总路程为：15+|-8|+9+|-6|+14+|-5|+13|+|-4|=74千米，应耗油74×0.6=44.4（升），故还需补充的油量为：44.4-30=14.4（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充14.4升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：。
【新北师大版】七年级数学上册：全册专题ppt课件(含答案)
(11)原式＝16×(－2)÷(－8＋4)＝－32÷(－4)＝8 (12)0.25×(－2)3－[4÷(－23)2＋1]．
(12)原式＝14×(－8)－[4×94＋1]＝－2－10＝－12
专题 有理数加减法的运算技巧
1．相反数结合法 (1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；
专题 一元一次方程应用题(二)——工程问题
1．一件工程甲单独做要20小时，乙要12小时，现由甲先单 独做4小时，然后乙加入合做，一共需合做几小时？
1．设一共需合做x小时， 列方程为：210×4＋(210＋112)x＝1， 解得：x＝6， 答：一共需合做6小时
2．小明家装修一套新住房，若甲、乙装修公司合做要6周 完成，若甲公司独做需要10周完成．实际装修过程中甲公 司先独做4周，剩下的由乙公司独做，还要多少周完成？
5．某中学开展假期社会实践活动，七(1)班和七(2)班承担 某果林的施肥任务，已知单独做七(1)班需7.5小时完成，(2) 班需6小时完成，如果需要在一个上午4小时内完成施肥任 务，你将如何安排这次活动？
5.设七(1)班和七(2)班合作需x小时完成， 列方程为：(71.5＋16)x＝1，解得：x＝130， 答：安排(1)班和(2)班合作130小时完成
答：这个两位数是61
3．有一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，且个位上的 数字与十位上的数字的和只有这个两位数的14，求这个两位数？
3.设十位上的数是x， 列方程为：x＋(x＋4)＝14[10x＋(x＋4)]， 解得：x＝4，10x＋(x＋4)＝48， 答：这个两位数是48
4．一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11， 如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数 比原来大63，求原两位数．
数学七年级上册北师大版系统讲义
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示 （端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来 表示。
5、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 6、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较 大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距 离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 8、线段的中点： 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段 AB的中点。 9、角： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫 做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。 或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一 条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合 时，所形成的角叫做周角。 11、角的表示 角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ 等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角） 的角，如∠B，∠C等。
（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。
（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。
3、各种统计图的优缺点
条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
北师大版七年级上册数学全套课件ppt(共70个文件) 北师大版52
例１ 计算下列各题 （1）、 180＋（－10）； （2）、 （－10）＋（－1） （3）、 5＋（－5）； （4）、 0＋（－2）.
随堂练习 1、课本P55 1 ２、计算 （1）（-30）+（-6）； （2）（-3.6）+（+1.9) （3）（+5）+（-5）
练习一 （口答思考过程和结果） 1、 （-7）+1 2、 （-8）+（-3） 3、（-9）+（+5） 4、 （-6）+（+6） 5、 （-7）+0 6、 8+（-1） 7、 3+8
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18、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！
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19、如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。
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20、不忘初心，方得始终。
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13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。
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14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。
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15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。
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16、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。
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17、不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。
课堂小结
有理数加法则
同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为０； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值
一个数同０相加，仍得这个数
2、两个有理数相加，首先判断 加法类型，再确定和的符号，最 后确定和的绝对值。
（－2）+（－3）=－5
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1.1 生活中的立体图形（一）教学目标1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。
3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。
教学过程：一、设疑自探1.创设情景，导入新课在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？2.学生设疑让学生自己先思考再提问3.教师整理并出示自探题目①生活常见的几何体有那些？②这些几何体有什么特征③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处⑤棱柱的分类⑥几何体的分类4.学生自探（并有简明的自学方法指导）举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？说说它们的区别二．解疑合探1.针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类2.活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：1.引导学生自编习题。
请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征2.教师出示运用拓展题。
（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性）3.课堂小结4.作业布置五、教后反思1.1生活中的立体图形（二）教学目标1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
教学重点：几何体是什么运动形成的教学难点：对“面动成体”的理解教学过程：一、设疑自探1.创设情景，导入新课我们上节课认识了生活中的基本几何体，它们是由什么形成的呢？2.学生设疑点动会生成什么几何体？线动会生成什么几何体？面动会生成什么几何体？3.教师整理并出示自探题目教师根据学生的設疑情况梳理、归纳、细化得出自探题目(自探要求)4.学生自探（讨论）二．解疑合探举例分析那些几何体由什么运动形成的？那些图形运动可以形成什么几何体？三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：1.引导学生自编习题。
第31讲-角的比较(学生版)【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义(北师大版)
第31讲 角的比较知识点01 角的大小比较方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB 和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB<∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB=∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB>∠A′O′B′．知识点02 角的和、差关系如图所示，∠AOB 是∠1与∠2的和，记作：∠AOB=∠1+∠2；∠1是∠AOB 与∠2的差，记作：∠1=∠AOB-∠2．【说明】（1）用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．（2）利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．知识点03 角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC 是∠AOB 的角平分线，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ，∠AOC=∠BOC =∠AOB ．12知识点04余角和补角（1）定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．（2）性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等．已知13736'Ð=°，237.36Ð=°，则1Ð与2Ð的大小关系为（）A ．12ÐÐ<B ．12Ð=ÐC ．12ÐÐ>D ．无法比较若12515¢Ð=°，2251330¢¢¢Ð=°，325.35Ð=°，则（）A ．312Ð>Ð>ÐB ．213Ð>Ð>ÐC ．132Ð>Ð>ÐD ．123Ð>Ð>Ð如果124.12Ð=°，22412¢Ð=°，则∠1与∠2的大小关系是（）A ．12＜ÐÐB ．12＞ÐÐC ．12Ð=ÐD ．无法确定若3218A ¢Ð=°，321530B ¢¢¢Ð=°，32.25C Ð=°，则（）A ．ABC >>∠∠∠B ．B A CÐ>Ð>ÐC ．A C BÐ>Ð>ÐD ．C A B Ð>Ð>Ð在ÐAOB 的内部任取一点C ，作射线OC 那么有（）A ．ÐAOC=ÐBOCB ．ÐAOC >ÐBOCC ．ÐBOC >ÐAOBD ．ÐAOB >ÐAOC如图，∠AOC=∠BOD ，那么（）A ．∠AOD>∠BOCB ．∠AOD=∠BOC C ．∠AOD<∠BOCD ．两角关系不能确定如图，比较下列各角的度数，用“>”或“<”填空：考点精析考点一 角的大小比较∠AOC_____∠AOB ，∠BOD_____∠COD ，∠AOC_____∠AOD ，∠BOD_____∠BOC ．如图，若∠AOB=∠BOC ，则（）A ．∠COD>∠AOB B ．∠AOB>∠CODC ．∠AOB=∠COD D ．∠AOB 与∠COD 的大小不能确定如图，射线OC 、OD 分别在AOB Ð的内部外部，下列各式中错误的是（）A ．AOB AOD Ð<ÐB ．BOC AOBÐ<ÐC ．COD AODÐ>ÐD ．AOD AOC Ð>Ð如图，正方形网格中有∠α和∠β，则∠α与∠β的大小关系为（）A ．∠α<∠βB ．∠α=∠βC ．∠α>∠βD ．无法判断如图所示的网格是正方形网格，DEF Ð_____ABC Ð（填“>”，“=”或“<”）考点二 余角与补角已知∠α=25°30'，则它的补角为（）A ．25°30′B ．64°30'C ．164°30'D ．154°30′已知3540a Ð=°¢，则a Ð的补角的度数为（）A ．B ．C ．D ．若5317A ¢Ð=°，则A Ð的余角的度数为（）A ．B ．C ．D ．若a Ð与b Ð互余，且3a b Ð=Ð，则=Ðb （）A ．B ．C ．D ．若一个角的补角比它余角的2倍大，则这个角的度数为 ．一个角的余角比它的补角的13多12°，则这个角为 ．一个角比它的补角的13少40°，这个角等于 ．如果1Ð与2Ð互余，2Ð与3Ð互补，则1Ð与3Ð的关系是（）A ．B ．C ．D ．一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°，则这个角的度数是 ．一个角比它的补角的13少40°，这个角等于 ．已知一个角的余角比它的补角的还少，求这个角．5560°¢5520°¢14460°¢14420°¢3643¢°4643¢°3617¢°4617¢°2230¢°2250¢°25°45°45°13Ð=Ð1390Ð=Ð-°1390Ð=Ð+°13270Ð+Ð=°495°考点三 角平分线类型一 角平分线（1）如图，OM 平分∠AOB ，下列说法错误的是（ ）A ．∠AOB =2∠AOM B ．∠AOM =∠BOMC ．∠AOM =2∠BOMD ．∠AOM =21∠AOB 如图，OB 平分AOD Ð，OC 平分BOD Ð，那么下列各式正确的是______．（多选）A ．AOD AOC Ð=Ð32B ．14BOC AODÐ=ÐC．12BOD AOD Ð=ÐD ．13BOD AODÐ=Ð已知三条不同的射线OA 、OB 、OC ，有下列条件，其中能确定OC 平分∠AOB 的有（）①∠AOC =∠BOC ；②∠AOB =2∠AOC ；③∠AOC +∠COB =∠AOB ；④∠BOC=21∠AOB.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个如图，∠EOC =4∠COD ,∠COD =20°，OE 为∠AOD 的平分线，求∠AOD 的大小，请补全解题过程．解：∵∠EOC =4∠COD ，∠COD =20°，∴∠EOC =________°，∴∠DOE =∠EOC −∠COD =_______°，∵OE 平分∠AOD ，则∠AOD =2∠________=120°．如图，直线、相交于，，是的角平分线，，求的度数．AB CD O 90EOC Ð=°OF AOE Ð34COF Ð=°BODÐ解：，（已知）， 56 ．是的角平分线， （角平分线的性质）． ． ，， ．如图所示，∠AOB =100°，OC 是∠AOB 内部的一条射线，射线OM 平分∠AOC ，射线ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数．解：因为射线，分别平分∠和∠，所以∠NOB =∠NOC = ∠BOC ，∠AOM =∠COM =∠AOC ，所以∠MON =∠ +∠ ===°已知：如图，∠AOB =40°，∠BOC =60°，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数．解：∵∠AOC =∠AOB +∠ ，又∵∠AOB =40°，∠BOC =60°，∴∠AOC = °．∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD =12∠AOC （ ）．90EOC Ð=°Q 34COF Ð=°EOF \Ð=°OF Q AOE ÐAOF \Ð=56=°AOC \Ð=°AOC Ð+Q 90=°90BOD EOB Ð+Ð=°BOD AOC \Ð=Ð=(°)∴∠AOD =50°．∴∠BOD =∠AOD ﹣∠ ．∴∠BOD = °．如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE ，OF 分别平分∠AOC 和∠BOC ，若∠AOC =68°，则∠BOF 和∠EOF 是多少度？如图，OB 为AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线．（1）若40AOB Ð=°，30DOE Ð=°，求BOD Ð为多少度？（2）若AOE m Ð=°，COD n Ð=°，求AOB Ð为多少度？如图，O 为直线 AB 上一点，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， 则图中互余的角有_____对．如图，OB 是AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线，150Ð=°AOE ，40AOB Ð=°．求AODÐ的度数．类型二 角平分线（2）如图，已知∠AOB =160°，OD 是∠AOB 内一条射线，OE 平分∠AOD ，OC 平分∠BO D ．（1）若∠AOE =55°，求∠EOC 的度数；（2）若∠BOC =19°，求∠EOD 的度数．如图，OB 是AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线．（1）若30AOB Ð=°，20DOE Ð=°，那么BOD Ð是多少度？（2）若150AOE Ð=°，40AOB Ð=°，那么COD Ð是多少度？考点四 三角板中的角度计算类型一 三角板中的角度计算（1）将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠ACD 的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．80°如图，将一副三角尺的两个直角项点O 按如图方式叠放在一起，若∠AOC =130°，则∠BOD =（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点O 重合，若∠AOB =165°，则∠COD 的度数为______．如图，直角三角板的直角顶点A 在直线l 上，如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）A ．55°B ．45°C ．35°D ．25°如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O 点，已知∠AOB =160°，则∠COD 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60°的角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，20BAE Ð=°，则CAD Ð的大小是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°将一副三角尺按如图所示的方式放置，∠BOC =35°，∠AOD 的度数是_____．如图，将两个三角尺的直角AOB Ð与COD Ð顶点O 重合在一起，若4AOD BOC Ð=Ð，OE 为BOC Ð的平分线，则DOE Ð的度数为（）A ．36°B ．45°C ．60°D ．72°一副三角板如图叠放，已知∠OAB =∠OCD =90°，∠AOB =45°，∠COD =60°，OB 平分∠COD ，则∠AOC =_____度．类型二 三角板中的角度计算（2）如图1，直角三角板COD 的直角顶点O 在直线AB 上，线段,OC OD 是三角板的两条直角边，射线OE 是AOD Ð的平分线．（1）当30COE Ð=°时，求BOD Ð的度数；（2）当COE a Ð=时，则BOD Ð=________（用含a 的式子表示）；（3）当三角板绕点O 逆时针旋转到图2位置时，BOD a Ð=，它条件不变，则BOD Ð=________（用含a 的式子表示）如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．（1）若∠DCE =25°，则∠ACB =________°；若∠ACB =130°，则∠DCE =_________°．（2）如图2所示，若两个同样的三角板，将60°锐角的顶点A 叠放在一起，则∠DAB 与∠CAE 有何数量关系，请说明理由．（3）如图3所示，已知∠AOB =a ，∠COD =b （a ，b 都是锐角）．若把它们的顶点O 叠放在一起，将∠AOD 与∠BOC 的数量关系用含a 与b的式子表示出来，直接写出结论．如图，将两块三角板的直角顶点重合．（1）写出以C 为顶点的所有相等的角．（2）若148ACB Ð=°，求∠DCE 的度数．（3）猜想：∠ACB 与∠DCE 之间的数量关系为________．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使∠BOC =70°，将一块直角三角板DOE 直角顶点放在点O 处．（1）如图1，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则∠COE =_______°；（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求∠BOD 、∠COE 的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在∠BOC 的内部，试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．在一次数学活动课上，李磊同学将一副宜角三角板ABC 、ADE 按如图1放置，点A 、C 、D 在同一直线上，（30EAD Ð=°、45BAC Ð=°），并将三角板ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度，且始终保持030CAD °<У°．（1）在旋转过程中，如图2，当点A 、C 、E 在同一直线上时，则BAD Ð=____；（2）在旋转过程中，如图3，当30BAE Ð=°时．请说明AC 平分DAE Ð；（3）在旋转过程中，如图4，当4BAE CAD Ð=Ð时，求此时CAE Ð的度数．如图1，一块三角板的一条直角边OC 放在直线AB 上．将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转，使它的两直角边OC 、OD 均在直线AB 的上方，得图2；将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使它的直角边OC 在直线AB 下方，OD 在直线AB 的上方得图3．OE 始终平分AOD Ð．（1）图1中，COE Ð的度数为______，BOD Ð=______；图2中，若35COE Ð=°，则BOD Ð=______．（2）在图2中，猜想BOD Ð与COE Ð数量关系，并说明理由．（3）在图3中，直接写出BOD Ð与COE Ð的数量关系．不必说明理由．如图，若:1:2BOC AOC ÐÐ=，66AOB Ð=°，且OC 在∠AOB 的内部，则AOC Ð=（）考点五 角n等分线的计算A ．22°B ．42°C ．72°D ．44°如图，AOC BOD Ð=Ð，30BOC Ð=°，12DOE AOD Ð=Ð，则AOE Ð=（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°如图，已知:1:4AOC BOC ÐÐ=，OD 平分AOB Ð，且33COD Ð=°．请求出AOB Ð的度数．如图，AOC Ð与BOC Ð的度数比为5:2，OD 平分AOB Ð，若15COD Ð=°，求AOB Ð的度数．如图所示，平分，，，求的度数．OD AOC Ð322AOB Ð=Ð512BOC Ð=Ð2Ð已知130AOD Ð=°，50BOC Ð=°，OM 平分AOC Ð，ON 平分BOD Ð．（1）如图1，若:2:3AOM DON ÐÐ=，求NOC Ð的度数；（2）将BOC Ð顺时针旋转至图2的位置，求MON Ð的度数．如图，直线、相交于点，平分，平分，且，求的度数．如图，点A 、C 、B 三点在一直线上，从点C 引射线CD 、CE 、CF ，∠DCE =13∠ECA ，∠FCE =13∠ECB．AB CD O OE BOD ÐOF COE Ð1:21:4ÐÐ=AOFÐ（1）求∠DCF 的大小，并说明理由；（2）当∠DCE =1n ∠ECA ，∠FCE =1n∠ECB 时，直接写出∠DCF 的大小（用含n 的代数式表示）．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧作射线OB ，OC ．（1）如图1，若40AOB Ð=°，:4:3BOC COD ÐÐ=，求BOC Ð的度数；（2）如图2，若OM 平分AOC Ð，ON 平分BOD Ð，130MON Ð=°，求BOC Ð的度数．阅读并解答：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角考点六求角度综合的角平分线，如图，OM 是AOC Ð的平分线，ON 是BOC Ð的平分线，（1）如图1，当AOB Ð是直角，60BOC Ð=°时，MON Ð的度数是多少？（2）如图2，当AOB a Ð=，60BOC Ð=°时，猜想MON Ð与a 的数量关系；（3）如图3，当AOB a Ð=，BOC b Ð=时，猜想MON Ð与a 、b 有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．如图，以AOB Ð的顶点O 为端点画一条射线OC ，OM ON 、分别是AOC Ð和BOC Ð的角平分线．（1）如图①，若50,30AOC BOC Ð=°Ð=°，则MON Ð的度数是_________；（2）如图②，若100,30а°=Ð=AOB BOC ，则MON Ð的度数是_________．（3）根据以上解答过程，完成下列探究：①探究一：如图③，当射线OC 位于AOB Ð内部时，请写出AOB Ð与MON Ð的数量关系：__________．②探究二：如图④，当射线OC 位于AOB Ð外部时，请写出AOB Ð与MON Ð的数量关系，并说明理由．如图，OM 是AOC Ð的平分线，ON 是BOC Ð的平分线．（1）如图①，当AOB Ð是直角，60BOC Ð=°时，则MON Ð=___________（2）如图②，当AOB a Ð=，60BOC Ð=°时，猜想MON Ð与a 的数量关系，并说明理由．（3）如图③，当AOB a Ð=，BOC b Ð=时，猜想：MON Ð与a 、b 有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．已知O 为直线AD 上一点，以O 为顶点作90COE Ð=°，射线OF 平分AOE Ð．（1）如图1，AOC Ð与DOE Ð的数量关系为_________，COF Ð和DOE Ð之间的数量关系为_________．（2）若将COE Ð绕点O 旋转至图2位置，射线OF 仍然平分AOE Ð，请写出COF Ð和DOE Ð这间的数量关系，并说明理由；（3）若将COE Ð绕点O 旋转至图3的位置，射线OF 仍然平分AOE Ð，请写出COF Ð和DOE Ð之间的数量关系，并说明理由．如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一OB AOC ÐOM AOB ÐON BOCÐ条射线．（1）如图1，、分别是、的角平分线，已知，，求的度数；（2）如图2，若，，且，求的度数．如图1，射线、分别是，的平分线，．，三点，，在一直线上将从现在位置开始绕点逆时针每秒旋转，当与重合时，立即再将绕点顺时针每秒旋转，当与重合时，旋转停止．（1）若，求；（2）求的度数；（3）当旋转时，的大小不变，设边对应射线，边对应射线，旋转时间为秒，直接写出为何值时，对于（1）中，使成立．已知O 为直线AB 上一点，射线OD 、OC 、OE 位于直线AB 上方，OD 在OE的左侧，OM ON AOB ÐBOC Ð30AOB Ð=°70MON Ð=°BOC Ð140AOC Ð=°14AOM NOC AOB Ð=Ð=Ð:3:2BOM BON ÐÐ=MON ÐOB OE AOC ÐDOF Ð3AOD COD Ð=Ð2COE BOD Ð=ÐA O F COD ÐO 5°OC OA COD ÐO 5°OD OE AOC n COD Ð=Ðn COD ÐCOD ÐCOD ÐOC OC ¢OD OD ¢(0)t t >t n AOC n COD ¢¢Ð=Ð∠AOC =120°，∠DOE =80°．（1）如图1，当OD 平分∠AOC 时，求∠EOB 的度数；（2）点F 在射线OB 上，若射线OF 绕点O 逆时针旋转n °（0<n <180且n ≠60），∠FOA =3∠AOD ．当∠DOE 在∠AOC 内部（图2）和∠DOE 的两边在射线OC 的两侧（图3）时，∠FOE 和∠EOC 的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．已知 120=ÐAOB ，OC 、OD 是过点O 的射线，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 和∠DOB ．（1）如图①，若OC 、OD 是∠AOB 的三等分线，则MON Ð=______°（2）如图②，若40COD Ð=°，AOC DOB йÐ，则MON Ð=______°（3）如图③，在∠AOB 内，若()060COD a a Ð=°<<°，则MON Ð=______°（4）将（3）中的∠COD 绕着点O 逆时针旋转到∠AOB 的外部（0180AOC <Ð<°，0180BOD <Ð<°），求此时∠MON 的度数．1.若130.45°Ð=，23028°¢Ð=，则1Ð_____2Ð（用“>”“=”“<”填空）．课后强化2.若∠A =20°19´，∠B =20°15´30＂，∠C =20.25°，则（ ）A ．∠A >∠B >∠C B ．∠B >∠A >∠C C ．∠A >∠C >∠BD ．∠C >∠A >∠B3.如图，在∠AOB 的内部取一点C ，在∠AOB 的外部取一点D ，作射线OC ，OD ．下列结论错误的是（）A ．∠AOB<∠AODB ．∠BOC<∠AOBC ．∠COD>∠AOD D ．∠AOB>∠AOC4.如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D ，O 是网格线交点，那么∠AOB ∠COD ．（填“>”，“<”或“=”）5.如图所示，其中最大的角是 ，∠DOC ，∠DOB ，∠DOA 的大小关系是 ．6.若47A Ð=°，则A Ð的余角的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．7.互为补角的两个角的比是3:2，则较小角的余角等于（ ）A ．B ．C ．D ．8.若一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．9.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，则这个角的度数是 ．10.a Ð是b Ð的3倍，且b Ð的补角比a Ð的余角大110°，求a Ð的度数．12.一个角的余角比它的补角的23还少40°，则这个角为 度．13.如图，已知∠AOB =40°，∠BOC =3∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠COD的度数．133°123°43°33°18°54°108°144°25°35°45°55°解：因为∠BOC =3∠AOB ，∠AOB =40°，所以∠BOC =°．所以∠AOC = + = °+ °= °．因为OD 平分∠AOC ，所以∠COD =12 =12× °= °．14.如图，已知∠AOB =90°，∠EOF =60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠AOC 和∠COB 的度数．15.如图所示，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．（1）如果∠AOB =50°，∠DOE =35°，那么∠BOD 是多少度？（2）如果∠AOE =160°，∠COD =25°，那么∠AOB 是多少度？16.如图，AOB Ð是平角，,OP OQ 分别是,AOC COD ÐÐ的角平分线．（1）若70,25BOD AOP Ð=°Ð=°，求DOQ Ð的度数；（2）若,AOD QOD a b Ð=Ð=，用含a 和b 的式子表示出AOP Ð的度数．17.一副三角板摆放在一起的示意图如下，若155Ð=°，则∠2的度数是______．18.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1=25°40′，则∠2=______．19.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起．（1）若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为______；（2）若∠ACB=144°42′，则∠DCE的度数为______；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．20.如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究．（1）如图①，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分线，请你猜想此时CB是不是∠ECD的平分线，并简述理由；（2）如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE 与∠DCB是否相等，并简述理由；（3）如图③，若将两个同样的三角板中60°锐角的顶点A叠放在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，并说明理由．21.如图，已知，平分，且．请求出的度数．Ð=°AOBCODÐAOC BOC:1:4ÐÐ=OD AOBÐ3322.如图，与的度数比为，平分，若，求的度数．23.如图，2814AOB Ð=°¢，4BOC AOB Ð=Ð，OM 平分AOC Ð，求BOM Ð的度数．24.如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC =70°，∠BOE =1n ∠BOC ，∠BOD =1n∠AOB ，则∠DOE =_______°．（用含n 的代数式表示）25.如图1，OC 是∠AOB 的平分线，且13BOD COD Ð=Ð．AOC ÐBOC Ð5:2OD AOB Ð15COD Ð=°AOBÐ（1）当15BOD Ð=°时，求∠AOB 的度数：（2）如图2，若射线OP 在AOD Ð的内部，且POD AOB Ð=Ð，请直接写出图中相等的四对角．（POD AOB Ð=Ð和BOC AOC Ð=Ð除外）26.已知COD Ð在AOB Ð的内部，且150AOB Ð=°，15COD AOB Ð=Ð，射线OE 平分AOD Ð．（1）若70AOC Ð=°，求AOE Ð的度数；（2）若24COE Ð=°，求BOC Ð的度数．27.如图，OB 是AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线．（1）如果70AOC Ð=°，50COE Ð=°，求BOD Ð的度数；（2）如果160AOE Ð=°，求BOD Ð的度数；（3）如果OM平分AOEÐ=°，求BODÐ的度数．COMÐÐ=，15Ð，:2:3COD BOC28.如图1，在∠AOB中，OC是∠AOB内部任意一条射线，ON、OM分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOB=100°，求∠MON的度数．（2）若∠AOB=ɑ，直接写出∠MON的度数= （结果用含α的代数式表示）．（3）若射线OC在∠AOB外部（∠BOC<180°），其它条件不变，如图2所示，∠AOB=a，求∠MON的度数（结果用含a的代数式表示）．29.多多对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和多多一起探究下面问题吧．已知∠AOB=100°，射线OE，OF 分别是∠AOC和∠COB的角平分线．（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数_____；（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）．。
(新)北师大版数学七年级上册同步课件：522
规律总结：解含括号的一元一次方程的一般步骤 1．去括号：去括号时，括号外是“＋”号，每项都不变号； 括号外是“－”号，每项都变号；特别注意不要漏掉括号内的某 项． 2．移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他各项都移 到方程的另一边． 3．合并同类项：把方程化为“ax＝b(a≠0)”的形式． 4．未知数的系数化为 1：在方程的两边同除以未知数的系数 a，得到方程的解 x＝ba.
• 再去中括号，得6x－18＝7x.
【猜一猜】
方程 5(3x－2)－6(2－4x)＝17 的解是 x＝1 .
【辨一辨】 1．(x－2)－(2x＋1)去括号得 x－2－2x＋1.( × ) 2．方程 2(x－2)＋x＝6 去括号得 2x－2＋x＝6.( × ) 3．由 2(x－2)－3(x＋3)＝1 去括号得 2x－4－3x＋9＝1.( × ) 4．方程 5(x－2)＝8 的解是 x＝2.(× ) 5．方程－(x＋2)＝2x＋4 的解是 x＝－2.( √ )
第2课时
识记基础
理解重难
重点：会解含括号 1.解含括号的一元
的一元一次方程． 一次方程．
难点：列一元一次 2．列一元一次方程
方程解含括号的应 解含括号的应用题.
用题.
一、在下面解方程的过程中填上每步变形的做法 6x＋6(x－2 000)＝150 000
↓ 去括号 6x＋6x－12 000＝150 000
↓ 移项
6x＋6x＝150 000＋12 000 ↓ 合并同类项
12x＝162 000 ↓ 未知数的系数化为1
x＝13 500
二、解含括号的一元一次方程的一般步骤 1．去括号 ；2.移项；3. 合并同类项 ；4.未知数的系数化为 1.
• 【议一议】
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第01讲立体图形课堂导入找出房间中形状形同的物品，并进行分类，说说你的分类标准，并举一些生活中的其他例子，与同学进行讨论。
柱。
不同点：圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成，且每个平面都是平行四边形。
4、 点线面关系：点动成线、线动成面、面动成体。
典例分析例1．下列图形属于柱体的有（ ）个，棱柱有（ ）个常见的立体图形A．2B．3C．4D．5例2．如图，下列图形全部属于柱体的是（ ）A．B．C．D．例3．下列说法正确的是（ ）A．棱柱的各条棱都相等B．有9条棱的棱柱的底面一定是三角形C．长方体和正方体不是棱柱D．柱体的上、下两底面可以大小不一样例4．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）A．B．C．D．例5．将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形（ ）A．B．C．D．例6．下面关于五棱柱的说法错误的是（ ）A．有15条棱B．有10个顶点C．有15个顶点D．有7个面举一反三1．下列几何体中，属于棱柱的有（ ）个A．3 B．4C．5D．62．一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为（ ）A．10B．12C．15D．203．下列说法中，正确的个数是（ ）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A．2个B．3个C．4个D．5个4．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）A．B．C．D．5．下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（ ）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④典例分析例1．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A．B．C．D．例2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）A．遇B．见C．未D ．来①二二二型②三三型③二三一型注意：正方体的表面展开图中不能出现 “知识要点二例3．一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（ ）A．四棱锥B．四棱柱C．五棱柱D．五棱锥例4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）A．B．C．D．例5．如图，以下四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（ ）A．正方体、圆柱、圆锥、三棱锥B．正方体、三棱锥、圆柱、圆锥C．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D．三棱锥、圆锥、正方体、圆锥举一反三1．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）A．祝B．你C．顺D．利2．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（ ）A．B．C．D．3．下列图形中，能折叠成正方体的是（ ）A．B．C．D．4．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）A．B．C．D．课堂闯关初出茅庐1．以下立体图形中是棱柱的有（ ）A．①⑤B．①②③ C．①②④⑤D．①②⑤2．一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（ ）A．6、12、6B．12、18、8 C．18、12、6D．18、18、243．下列说法中，不正确的是（ ）A．正方体的所有棱长都相等B．棱柱的侧面展开图是一个长方形C．棱柱的侧面可以是三角形D．若一个棱柱的底面为5边形，则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的4．下列几何体中，侧面展开图可能是正方形的是（ ）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球体5．下列图形中，是三棱柱的展开图的是（ ）A．B．C．D．优学学霸1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱2．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）A．B．C．D．3．下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（ ）A．B．C．D．4．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．考场直播1．【2016 深圳期中】有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第3格时正方体向上一面的字母是 ．2．【2015 深圳期中】如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（ ）A．B．C．D．3．【2015 深圳期中】小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）A．B．C．D．自我挑战1．如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为 ；是锥体的序号为 ；是球的序号为 ．2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）A． B．C．D．3．图中是正方体的展开图的共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．选项图中有四个正方体，只有一个是如图所示的纸片折叠而成的，请指出是哪一个？（ ）A．B．C．D．5．如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？第02讲从不同的方向看物体温故知新（一）正方体的表面展开图1、正方体的表面展开图共有11种，我们把它归为四大类：①二二二型②三三型③二三一型④一四一型注意：正方体的表面展开图中不能出现 “田”字型和“凹”字型。
（二）棱柱、圆锥及圆柱的表面展开图1、棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。
2、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成。
3、圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。
课堂导入观察这幅漫画，你觉得两个人谁对谁错？②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．典例分析例1．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A．B．C．D．例2．下列四个几何体中，主视图是正方形的是（ ）A．B．C．D．例3．如图所示的几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．例4．如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图．图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．例5．与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．举一反三1．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．棱锥2．如图所示正三棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个①确定主视图位置，画出主视图；4．（1）如图1所示，用5个小正方体搭成的立体图形，请你从正面、左面、上面观察这个几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；（2）一个几何体由几块大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面、左面观察的形状图．5．画出如图的几何体的主视图、左视图和俯视图．典例分析例1．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形例2．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（ ）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形知识要点二例3．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（ ）A．球体B．圆柱C．圆锥D．球体或圆锥例4．下面说法，错误的是（ ）A．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆B．一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形C．棱柱的截面不可能是圆D．甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体例5．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 （写出所有正确结果的序号）．举一反三1．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ）A．长方体B．三棱锥C．圆柱D．圆锥3．用一个平面去截下列6个几何体，能得到长方形截面的几何体有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个4．用一个平面去截一个圆锥体，截面不可能是（ ）A．B．C．D．课堂闯关初出茅庐1．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④2．用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（ ）A．B． C． D．3．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）A．B．C．D．4．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（ ）A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形5．长方体的截面中，边数最多的多边形是（ ）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）A．B．C．D．优学学霸1．把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（ ）条棱．A．12或15B．12或13 C．13或14D．12或13或14或152．将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（ ）A．B．C．D．3．如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，剩下图形的表面积为（ ）A．600 B．599C．598D．5974．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1图2图3（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数．考场直播1．【2016 深圳期中】下面的几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．2．【2015 深圳期中】如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有 个．3．【2015 深圳期中】如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为2cm．（1）画出该几何体的三视图；（2）求出该几何体的表面积．自我挑战1．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体2．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方块的个数是（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个3．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（ ）A．7B．6C．5D．44．丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）A．B．C．D．5．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是 ．6．如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．第03讲有理数、绝对值、数轴温故知新（一）三视图1、简单几何体的三视图主视图：从物体的前面向后面所得的视图---能反映物体的前面形状.俯视图：从物体的上面向下面所得的视图---能反映物体的上面形状.左视图：从物体的左面向右面所得的视图---能反映物体的左面形状.（二）由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．课堂导入珠穆朗玛，藏语意为“圣母之水”。