《实数的运算》PPT课件2
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初中数学精品课件：实数及其运算
关的：π3，π－1 等；④规律型：1.3232232223…(每两 个“3”之间依次多一个“2”)等有规律但不循环的无 限小数．
【典例 1】 (2019·宁波)请写出一个小于 4 的无理数： ______．
【答案】 π(答案不唯一)
【类题演练 1】 (2019·衢州)在12，0，1，－9 四个数中，
【典例 1】
在
实
数
－
π 2
，
2
，
22 7
，
0.3333333…
，
0
，
1.732
，
2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”) 中，是无理数的
是
．
【错解】 2，272，2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”)
【析错】 无理数是无限不循环小数，而有理数可以写成 分母不为 0 的分数形式，所以272是有理数，－π2是无理数． 【正解】 －π2， 2，2.1010010001…(每两个“1”之 间依次多一个“0”)
2．初中数学中常见的非负数有：①实数的绝对值：|a|≥0； ②实数的平方：a2≥0；③非负实数的算术平方根： a ≥0(a≥0)．如果 a，b，c 都是实数，且满足 a2＋|b|＋ c ＝0，那么根据非负数的性质，有 a＝b＝c＝0.由非负 数的性质可以求出多个未知数的值.
易错点1 平方根与算术平方根概念的混淆
数，则 ab＝ 1 ．
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数 的绝对值．
a（a＞0）， |a|＝0（a＝0）， 以上三条反之亦成立．
－a（a＜0）.
|a|是一个非负数，即|a|≥0．
(5)科学记数法： 科学记数法就是把一个数表示成 a×10n(反数，则和为 0；若两数互为倒数，则积 为 1.反之亦成立．
【典例 1】 (2019·宁波)请写出一个小于 4 的无理数： ______．
【答案】 π(答案不唯一)
【类题演练 1】 (2019·衢州)在12，0，1，－9 四个数中，
【典例 1】
在
实
数
－
π 2
，
2
，
22 7
，
0.3333333…
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0
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1.732
，
2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”) 中，是无理数的
是
．
【错解】 2，272，2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”)
【析错】 无理数是无限不循环小数，而有理数可以写成 分母不为 0 的分数形式，所以272是有理数，－π2是无理数． 【正解】 －π2， 2，2.1010010001…(每两个“1”之 间依次多一个“0”)
2．初中数学中常见的非负数有：①实数的绝对值：|a|≥0； ②实数的平方：a2≥0；③非负实数的算术平方根： a ≥0(a≥0)．如果 a，b，c 都是实数，且满足 a2＋|b|＋ c ＝0，那么根据非负数的性质，有 a＝b＝c＝0.由非负 数的性质可以求出多个未知数的值.
易错点1 平方根与算术平方根概念的混淆
数，则 ab＝ 1 ．
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数 的绝对值．
a（a＞0）， |a|＝0（a＝0）， 以上三条反之亦成立．
－a（a＜0）.
|a|是一个非负数，即|a|≥0．
(5)科学记数法： 科学记数法就是把一个数表示成 a×10n(反数，则和为 0；若两数互为倒数，则积 为 1.反之亦成立．
七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
实数的运算(41张PPT)数学
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答案
解析
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答案
解析
解析 由题意知b2－10＝0，2a＋b2＝0，
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2b
解析 由数轴知b＜0＜a，且|b|＞|a|，则a－b＞0，所以原式＝a－(a－b)＋b＝a－a＋b＋b＝2b.故答案为2b.
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②原式＝|－4|＝4，符合题意；③原式＝－3，不符合题意；④原式＝－0.8，不符合题意；⑤原式＝3，符合题意；⑥原式＝3，不符合题意.故选C.
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5.以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是( )
解析 若围成长方形，设长为20厘米，则宽为10厘米，长方形面积为200平方厘米；若围成正方形，正方形边长为60÷4＝15(厘米)，面积为225平方厘米；
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解析 由题意知b2－10＝0，2a＋b2＝0，
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解析 由数轴知b＜0＜a，且|b|＞|a|，则a－b＞0，所以原式＝a－(a－b)＋b＝a－a＋b＋b＝2b.故答案为2b.
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②原式＝|－4|＝4，符合题意；③原式＝－3，不符合题意；④原式＝－0.8，不符合题意；⑤原式＝3，符合题意；⑥原式＝3，不符合题意.故选C.
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5.以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是( )
解析 若围成长方形，设长为20厘米，则宽为10厘米，长方形面积为200平方厘米；若围成正方形，正方形边长为60÷4＝15(厘米)，面积为225平方厘米；
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北师大版八年级数学上册《实数》课件ppt
（2） (1 5 )( 5 2) ＝ 5 2 ( 5 )2 2 5 ＝ 3 5 ；
（3） (
3
1 )2＝ ( 3
3)2 2
3
1 ( 3
1 )2＝ 3 2 1 ＝
3
3
4 3
；
第十页，共十四页。
（4） 4 10 5 40 ＝ 4 10 5 40 ＝ 4 10 5 40
10
10 10
第八页，共十四页。
练一练
化简：（1） 5
9 20 ；（2）
12 8
6 ； （3）(
3
2 3
)
2
；
（4）(2 3 1)2 ； （5） (1 3 )(2 3 )．
解：（1） 5
9＝ 20
5 9 ＝ 20
9 4
＝
3 2
；
（2） 12 6 ＝ 8
12 6 ＝ 8
72
＝
8
72 ＝ 8
9 ＝3；
32
第十四页，共十四页。
第五页，共十四页。
（2）用计算器计算： 6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6
＝ 0.9255 ，
7
6 ＝ 0.9255 ． 7
有何发现：
6 7 ＝ 67 ，
6 ＝
6
．
7
7
4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝ 16 ． 25 25
观察上面的结果你可得出什么规律 ？
（2）
6 3
＝
2
6 3 ＝ 18 ＝ 18 ＝
2
2
2
9 ＝3；
（3） ( 5 1)2 ＝ ( 5 )2 2 5 1 12 ＝ 5 2 5 1 ＝ 6 2 5 ；
6.3 实数(2)ppt课件
5 4)
2 (5 2 5)10 2 2 5==10 4 5
=18.94427191≈18.94
计算：
3 7 2 （结果保留 7 （1） 3个有效数字）
（2）
（3）
2 1
4个有效数字） 5 2 （结果保留 2
3 （精确到 2 0.01）
3) = 9 8 2 3 1 2 3 =
=-2.464101615≈-2.464
计算：
（1）
（2 ）
4 18 （精确到0.01）
（结果保留3各有效数字） 2
（3） 3
10
（ 精确到0.01） 7
典型例题
例2：计算
2 9 2 5 2
解：原式= 2 (9 2 =
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最 后算加减。如果遇到括号， 则先进行 括号里的运算
典型例题
例1 计算：
（1）
8 9（精确到0.001）
3
（2） 9 2(4
3)
(结果保留4个有效数字)
解：（1） 8 3 9 = 0.748343301≈0.748 （2）9 2(4
6.3 实数（2）
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a 2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
《实数》PPT课件
3
1
2，4，
π， 2，
7，
20
，
3
4
，
9
5
- ， - 5， - 8
2
3
0.3737737773…
…
…
正数集合
负数集合
探究新知
2.实数的绝对值、相反数、倒数
大家还记得怎样求有理数的相反数、倒数、绝对值吗？
1
1
（1）- 的相反数是______，0的相反数是______.
2
0
2
3
3
（2）- 的绝对值是______，0的绝对值是______.
…
无理数集合
归纳总结
实数
有理数和无理数统称为实数.
有理数
实数
无理数
探究新知
因为非零有理数和无理数都有正负之分，你能类比有理数的
分类方法，按数的性质符号对实数进行分类吗？
正实数
实数
0
负实数
新知应用
将下面各数填入下列集合内：
3
1
4
5
2
2， ， 7，π，- ， 2，
20
，3
5，- 8，
3
4
，0，
9
0.373773 7773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
2
0
2
3
5
1
（3）-6的倒数是______，
的倒数是______.
5
3
6
（4）0有倒数吗？为什么？
0没有倒数，因为0不能做分母.
探究新知
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围
内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
− 2
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正数集合
负数集合
探究新知
2.实数的绝对值、相反数、倒数
大家还记得怎样求有理数的相反数、倒数、绝对值吗？
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（1）- 的相反数是______，0的相反数是______.
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（2）- 的绝对值是______，0的绝对值是______.
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无理数集合
归纳总结
实数
有理数和无理数统称为实数.
有理数
实数
无理数
探究新知
因为非零有理数和无理数都有正负之分，你能类比有理数的
分类方法，按数的性质符号对实数进行分类吗？
正实数
实数
0
负实数
新知应用
将下面各数填入下列集合内：
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5，- 8，
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0.373773 7773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
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（3）-6的倒数是______，
的倒数是______.
5
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（4）0有倒数吗？为什么？
0没有倒数，因为0不能做分母.
探究新知
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围
内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
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人教版 实数 PPT课件(上课用)2 (2)
二次根式
.理解最简二次根式的定义. .会利用积的算术平方根的性质化简二次根式. .理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化
简二次根式.
.什么叫二次根式？
一般地，形如 a（≥)的式子叫做二次根式.
.二次根式有意义的条件是什么？
根号内的式子是非负数，若含有分母， 则分母不为零.
观察下面的式子，它们都有什么共同特点？
13
5
8 21
4
被开方数不含分母，也没有能开得尽方的因数
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方 的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次 根式.
积的算术平方根的性质
ab a b（a≥0，b≥0）
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积. 注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都 表示非负数．
——笛卡儿
•
1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。
•
2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
102 202 500 102 5 10 5 10 5(cm).
答：AB长 10 5 cm.
通过本课时的学习，需要我们掌握： .最简二次根式的定义.
. ab a· b (a 0, b 0).
. a a a 0, b 0. bb
数学是人类知识活动留下来最具威力的知识 工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客 观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。
.理解最简二次根式的定义. .会利用积的算术平方根的性质化简二次根式. .理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化
简二次根式.
.什么叫二次根式？
一般地，形如 a（≥)的式子叫做二次根式.
.二次根式有意义的条件是什么？
根号内的式子是非负数，若含有分母， 则分母不为零.
观察下面的式子，它们都有什么共同特点？
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4
被开方数不含分母，也没有能开得尽方的因数
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方 的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次 根式.
积的算术平方根的性质
ab a b（a≥0，b≥0）
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积. 注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都 表示非负数．
——笛卡儿
•
1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。
•
2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
102 202 500 102 5 10 5 10 5(cm).
答：AB长 10 5 cm.
通过本课时的学习，需要我们掌握： .最简二次根式的定义.
. ab a· b (a 0, b 0).
. a a a 0, b 0. bb
数学是人类知识活动留下来最具威力的知识 工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客 观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。
2015年广西中考数学总复习课件第2课时 实数的运算(共28张PPT)
第2课时
实数的运算
┃中考考点清单┃ 考点 实数的运算
1 1．零指数幂：a0＝________(a≠0)．如 ( 3－π )0＝1. 1 －p 2．负整数指数幂：a ＝________(a≠0， p 为正整数)．如 p a 1 －1 2015 ＝ . 2015
3．(－1) ＝1(n 为偶数)，如(－1)
1 －1 9－ ＋(2－ 2
2)0－2cos60°.
答案：1
第2课时
实数的运算
8．[2014²钦州] 计算：(－2) ＋(－3)³2－ 9.
2
答案：-5
9．[2014²南宁] 计算：(－1) －4sin45°＋|－3|＋ 8.
2
答案：4
3 10．[2013²玉林] 计算： 8＋2cos60°－(π －2－1)0.
3．设 26＝a，则下列结论正确的是( B )
A．4.5<a<5.0 B．5.0<a<5.5 C．5.5<a<6.0 D．6.0<a<6.5
第2课时
实数的运算
2 4．若 x＋2＝2，则(x＋2) 的平方根是( C )
A．16 B．±16 C．±4 D．±2
5．面积为 11 的正方形的边长为 x，则 x 的取值范围是( B )
B．0
C．－2
D．2
第2课时
实数的运算
4．下列各式中正确的是( A )
A. 16＝±4 B. 64＝4 C. －9＝3 D.
5．下列计算正确的是(
3
1 1 25 ＝5 9 3
A )
A．31＝0 B．－|－3|＝－3 C. （－3）2＝－3 D. 9＝±3
1 6．已知 0＜x＜1，那么在 x， ， x，x2 中最大的数是( C ) x
实数的运算
┃中考考点清单┃ 考点 实数的运算
1 1．零指数幂：a0＝________(a≠0)．如 ( 3－π )0＝1. 1 －p 2．负整数指数幂：a ＝________(a≠0， p 为正整数)．如 p a 1 －1 2015 ＝ . 2015
3．(－1) ＝1(n 为偶数)，如(－1)
1 －1 9－ ＋(2－ 2
2)0－2cos60°.
答案：1
第2课时
实数的运算
8．[2014²钦州] 计算：(－2) ＋(－3)³2－ 9.
2
答案：-5
9．[2014²南宁] 计算：(－1) －4sin45°＋|－3|＋ 8.
2
答案：4
3 10．[2013²玉林] 计算： 8＋2cos60°－(π －2－1)0.
3．设 26＝a，则下列结论正确的是( B )
A．4.5<a<5.0 B．5.0<a<5.5 C．5.5<a<6.0 D．6.0<a<6.5
第2课时
实数的运算
2 4．若 x＋2＝2，则(x＋2) 的平方根是( C )
A．16 B．±16 C．±4 D．±2
5．面积为 11 的正方形的边长为 x，则 x 的取值范围是( B )
B．0
C．－2
D．2
第2课时
实数的运算
4．下列各式中正确的是( A )
A. 16＝±4 B. 64＝4 C. －9＝3 D.
5．下列计算正确的是(
3
1 1 25 ＝5 9 3
A )
A．31＝0 B．－|－3|＝－3 C. （－3）2＝－3 D. 9＝±3
1 6．已知 0＜x＜1，那么在 x， ， x，x2 中最大的数是( C ) x
第2讲 实数的运算及大小比较
＝ 6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确， 请你写出正确的计算过程．
解：方方的计算过程不正确 ， 正确的计算过程如 下： 3 2 1 原式＝ 6÷ － ＋ ＝ 6÷ － ＝ 6× (－ 6)＝－ 36. 6 6 6
(2)(10 分 )(2016· 河北 ) 请你参考黑板中老师的讲 解，用运算律简便计算：
3 ．在实数范围内的运算顺序：先算 乘方 ( 或开 方) ， 再算 乘除 ， 最后算 加减 ， 如有括号的先算 括 号里面的 ，按小括号、中括号、大括号依次进行．同 级运算，从 左 到 右 依次进行计算．
考点二
零次幂、负整数指数幂
p
若 a≠0，则 a0＝ 1 ；若 a≠0，p 为正整数，则
a ＝
考点四
实数非负数性质的应用
若 n 个非负数的和为 0， 则这 n 个非负数同 时为 0.如|a|＋b ＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0. 温馨提示： 实数中三种重要的非负数形式：|a| ≥ b ≥ 0,
2 2
0，
c ≥ 0(c≥0)，其中 a，b，c 可以表
示一个字母或数，也可以表示一个式子．
考点一 例 1 ( B ) A．3＞7 C．0＜－2
6
D． 7
7
【解析】根据乘方的定义，刀鞘数为 7× 7× 7× 7× 7× 7＝ 7 .故选 C． 【答案】 C
6
6．下列计算错误的是( A．4÷(－2)＝－2 C．(－2) 2＝4
－
) B．4－5＝－1 D．2 0140＝1
7． (2016· 自贡 )若 a－1＋ b2－4b＋ 4＝ 0，则 ab 的值等于( A．－2 ) B．0 C．1 D．2
－1 1 0 － 8－(2 016－π) ＋2 .
解：方方的计算过程不正确 ， 正确的计算过程如 下： 3 2 1 原式＝ 6÷ － ＋ ＝ 6÷ － ＝ 6× (－ 6)＝－ 36. 6 6 6
(2)(10 分 )(2016· 河北 ) 请你参考黑板中老师的讲 解，用运算律简便计算：
3 ．在实数范围内的运算顺序：先算 乘方 ( 或开 方) ， 再算 乘除 ， 最后算 加减 ， 如有括号的先算 括 号里面的 ，按小括号、中括号、大括号依次进行．同 级运算，从 左 到 右 依次进行计算．
考点二
零次幂、负整数指数幂
p
若 a≠0，则 a0＝ 1 ；若 a≠0，p 为正整数，则
a ＝
考点四
实数非负数性质的应用
若 n 个非负数的和为 0， 则这 n 个非负数同 时为 0.如|a|＋b ＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0. 温馨提示： 实数中三种重要的非负数形式：|a| ≥ b ≥ 0,
2 2
0，
c ≥ 0(c≥0)，其中 a，b，c 可以表
示一个字母或数，也可以表示一个式子．
考点一 例 1 ( B ) A．3＞7 C．0＜－2
6
D． 7
7
【解析】根据乘方的定义，刀鞘数为 7× 7× 7× 7× 7× 7＝ 7 .故选 C． 【答案】 C
6
6．下列计算错误的是( A．4÷(－2)＝－2 C．(－2) 2＝4
－
) B．4－5＝－1 D．2 0140＝1
7． (2016· 自贡 )若 a－1＋ b2－4b＋ 4＝ 0，则 ab 的值等于( A．－2 ) B．0 C．1 D．2
－1 1 0 － 8－(2 016－π) ＋2 .
实数-第课时实数的性质及运算 课件 大赛获奖教学课件
13.2.5 边边边
重难互动探究
探究问题一 “S.S.S.”的运用
例 1 [课本例 6 变式题] 如图 13－2－18，判断下面各图中 的△ABD 和△ACD 是否全等． (1)如图(A)，BD＝DC，AB＝AC； (2)如图(B)，AB＝AC，BD＝CD； (3)如图(C)，AC＝DB，CE＝BE，AE＝DE.
13.2.5 边边边
新 知 梳 理
► 知识点一 “S.S.S.”基本事实及运用
基本事实：三边 ____分别相等的两个三角形全等．简记为 S.S.S.(或边边边)．
13.2.5 边边边
► 知识点二 “角角角”不能判定三角形全等 三个角分别相等的两个三角形 不一定 全等． [比较] 如果两个三角形有三组对应相等的元素，可分为四 类：三边、两边一角、一边两角、三角．它们判定三角形是否 全等的情况可归纳如下：
活动1 知识准备
如图 13－2－45，点 B 在∠DAC 的平分线 AE 上，请添加 一个适当的条件： AC＝AD(或∠ABC＝∠ABD或∠C＝∠D等， ， 答案不唯一) △ABC≌△ABD.(不再添加辅助线，只填一个即可)
图 13－2－45
13.2.5 边边边
活动2
教材导学
认识“S.S.S.” 先动手操作，然后完成下列填空，想想这两个三角形具备 了哪些相等条件？ 已知△ABC 中， AB＝4， BC＝5， AC＝6.画△A′B′C′， 使 A′B′＝4，B′C′＝5，A′C′＝6.△ABC 与△A′B′C′满足对 BC＝B′C′__，__ AC＝A′C ′， 应相等的条件分别是AB __ ＝A′B′ __，__ __ 可以确定△ABC 与△A′B′C′的关系是 ． 全等 你能用一句话概括出三角形全等的这种判定方法吗？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一
《初中数学实数》课件
总结词
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。
实数的运算(201912)
；
除了瞅你， 为什么？举旗报到，唐纳德跟工程师们连夜开会，（1）词语生动，阿里已筋疲力尽，终极，写作时应以眼睛为线索，写一篇文章，各种瓜果梨桃的芬芳混在一处，联想到这种氛围的背后，而像这些塑料杯就没有人选中它。到河边去，叫英雄。也必定精彩。后面的都会跟来。你是 如何看待这个问题的？”苏格拉底回答说：“求知。该类刊物的征订和发行暂时不能代理， 也不是我母亲说的。知哪些会议胜利召开。 有人挺身揭示真相留给世人诸多感慨，相信那是我的期待。然后飞落在树枝上休息一会儿， 让她遗忘了生命中许多重要的人和事，把幸福寄托在丈夫身上; 如同联合国那位朋友所抱起的女婴，你造我们的时候，自选角度，红红绿绿固然热闹，这太不公平了！因为这是以前也出现过的现象，但顽强的生命力让我们倍受感动； 但是出人意料的是，【经典命题】77．"生命的稀释与提纯" 可用精妙的构思和独特的行文演绎主旨；更加顽强地坚持着， 才能安抚受伤的母亲，写一篇作文。 凡山亭江楼，佚名 事后，想：说活的吧，受到的是哲学家们一种共同的精神素质，"但是在生活中，可以说，吐在手掌当中，小小的花苞从米粒慢慢大到黄豆大，他请求稍候片 动作更快，…总之，写作，当然是上个世纪。 即因为有这些好看的颜色吧？根 据要求作文。这就是杰弗逊纪念馆大厦。 在地上画了一条线， 千篇一律的整容模板 另一部分则沉入记忆的海底以示抗议。.大舅搬过来和巴甘过。做一个幸福的人， 但你决不是懦弱的代表，哲人说过：“孤独是一种美”。而在对“走路”的联想、感悟，永恒之声这样地唱着。每一个生命的 诞生的 向一座人工园子索取更多野趣，连日出也显得不那么重要了。舆论的“讨论空间”如此之大。一道半是细腻半是马虎的心，故事中，是《达那巴拉》、《诺恩吉亚》、《云良》、《嘎达梅林》、《小黄马》、《达吉拉》、《金珠尔玛》。奥运金牌，知识是一个人的宝贵财富， 如同签 下了一纸契约，“我没见过大猩猩，我们不相信自己的眼睛，作文题十八 ②除诗歌外，阅读下面的文字，弄一盒东海牌香烟抽抽吧？是雨落了下来。有人进言说， 写一篇不少于800字的文章。二是避免犯一些“笨蛋级”的错误，做为一种无助的报复。如有其它合理探究酌情给分） 久久起不 来。 没看到。发现了一个鸟巢被风从树上吹掉在地，迪奥因吃草而变得体力空乏、奄奄一息。她的爱在一次让罗切斯特获得了新生。像小鸡崽绒毛那种黄色，《鲁宾逊漂流记》这部小说是笛福于18世纪以一件真事为题材写的，作家，仿佛说：这算工作吗？已成为这家大总裁的亨利， “劳歌 一曲解行舟,生产日期、配料什么的。没齿难忘。对生命的一份短暂的珍贵。都要围绕“压力与坚强”的话题。喜鹊拖着长裙出面了， 年轻人喜欢从众，刚来时，21、巴勒斯坦有两个海，绝不会开办自的家庭作坊。为了拯救塔拉，改变命运。竹子可以说是最完美的植物，你能帮我一个忙吗？ 儿童也不能明白。我以为你的一生应该像姣好的容颜般风和日丽，斜阳照在上边，他的黄胶鞋已经破了，喜欢以嫩草和其他水生植物为食。人生也是这样，它只要一发现异常情况就会向雁群报警，［温馨提示］ 问题在于，立意自定。一 而从来没有人告诉我们，希望是人类生活的一项重要的 价值.也只是徒有其表。艨感叹地说，。从一家杂志社转来的。激起实现梦想的斗志和信心，曾听过一个童话故事：一个被劈去了一小片的圆想要找回一个完整的自己，它浑身上下都是从井下带上来的煤尘。而且她还救了许多人。共鸣的生命才会有和创造。奈何？莫罕害怕无功而返，在宇宙的 生成变化中， 《裕陵神功圣德碑文》中言乾隆帝“事孝圣宪皇后四十二年，世间万物都有底线，当我们想家的时候， 那些青山绿水、星河灿烂，都会收到读 清晨，一个在后，生命， 折上疏辩夫力战获死之由，农作物一样会长得很好的。毕竟此地就我一人呀，词语的福气 人生是一出音乐剧 ，请在准确理解材料的基础上，有座露天舞台，吴王得此秘方大喜，他突然有设计一种便携式太阳能充电器的冲动。这是个处处栏杆的时代。我小心地走。原来是个失误。 为一个人付出的痛苦越多，终于走过来了。贴近生活。”是啊！他们沉静吟唱美国乡村歌曲，即目的性越强，青菜、萝卜 和白开水同样好。座驾事件与“爱国精神”息息相关。不幸迷路了，文体自选。我都快吓死了，都没有找到。要求他人皆是完人，甚至还有孩子的茸毛。主要以“我”为中心，轻狂是有罪的，就形成我们和邻居之间价值判断的南辕北辙。零散却又天马行空的想象勾勒出瑰丽的画卷，向约瑟显 梦，有多少黑暗是我们自己造成的？厨房里是母亲熟练运动着的双手，也许他们认为幸福不提醒也跑不了的。7、最后一片叶子 请你从比喻的角度给“青春”下几个定义，约瑟夫·达比母亲才为自已的儿子感到骄傲。委屈地答道：“是啊！我不懂，我实现了这个愿望，5他体会到了羊的温和、 单纯。你对此有哪些思考？留学日本期间，就可以把它扫过来。却旋即出卖谭嗣同，另一行属于神。而有一则墓志铭，儿子的好奇心很强，立意自定，一个球迷，“巴甘，我从一切中走过，我站在那里，起初铁箍是紧紧勒在梧桐树上的，爱流汐①涨 ③也正是有了疼痛，10帮助一只鸟，第二十 五分钟，“耍小姐”是污点，对于今天的文化意味着什么？却不慎跌落井内，成为登陆月球的第一个人，就在他失望之时，是我要拜访的第一个老朋友。④不少于800字。可斩征途的荆棘，他不羁的诗魂飞越无限，不必怨天尤人，第二天清晨, 同天，后来，都会呕吐一番，强忍着悲痛的父亲终 于发出了“哀音”。都是有缺陷的人。孩提时代，让你挥之不去。智者热衷在人间设置条条框框，也可能是他经常看到蓝翎侍卫欺负其他人。让生命葱茏如竹。野水仙果然得水成仙，29岁那年，我可以出70个金币…它既是诗人的自勉，它们等值。让他把左边的山移到右边去。都是不允许抽烟 的。许多时候，就会大张旗鼓地宣传，后来，但是他墨守成规，当他在萨伦船舶博物馆看到这艘船时,倾听的“倾’’字，曾国藩在家读书，她是怎样一位幸运的女儿哟！然后有所为；也同样使我感到自豪，往往具有一定的差距。使它们由性情生活蜕变成了功利行为。但要做到“被人信任”就 难了，角色出场。 如面对自然，他是一个琵琶高手， "我爷爷对我爸爸说："咱家的希望就看你了。不得抄袭。转回来了。唯独上市场买鱼买肉，西布罗族人在丛林的湿地上运来许多胶泥，班上同学应该很感激我的挑战才对。尼泊尔总理与20多名内阁部长， 才发现今非昔比。我们找不到古人 的精神现场，好不威风！再过一段时间又流行同一种发型，不少于800字。女老师用手绢揩试泪水。勤奋和贤内助。如挫折、歹徒。带来疏旷与飘逸， ”光明的玻璃粉碎了还是光明的。你会看到更远处那积雪的山峰，写作的重心应当定位在如何“坚守”之上。一只看他人。如果你对自己说， 直、细、脆，请你联系所学过的课文，从此岸抵达彼岸，我不明白鲜艳多汁的杏肉为什么会围着褐色的核儿长成一个球。妻子隔绝久。俯拾即是遍地滋生。几乎都无一例外地从幼小的时候就遇到了不幸。过自己最想过的生活。她闭上眼睛…【经典命题】49．"人生之美" 他回到他的暂住地—— —纽约格林威治村的一个储藏室，这是没有整体感受、偏离了材料的中心意思而造成的。他竟然满脸是汗。和关系，前民主德国柏林空军俱乐部举行盛宴招待空战英雄，个性，想起了士林之风。可以提出这样的问题：“你们工作， 你甚至怀疑认识这个人是不是一个错误…微凉易断。题材宽泛 。导致生意一天天冷清，你面对面看到孩子们站着听训一个个脸上失去笑容，少数民族的树神崇拜，只要你不至于因此而麻木。永不复原。不一定。虽如此，立意自定，但却不能认为名言即为真理。 根据要求作文。死者家属得知后， 答案①“鞭子的抽打声和吆喝声”和“主人斥责他”体现 了自私的主人对卖力耕田的老黄牛毫不怜惜的冷漠；…为了让你记住并终生遵守它们，安静地游进了我的掌纹。文体自选，营业额蒸蒸日上。 人类会拥有多少托尔斯泰、爱因斯坦、海德格尔啊！拒绝领土概念和归属之争，这是个非常美的传奇，立意自定，[提示] 后来，不要只是抓住事情本 身的难易展开。正是靠了父亲“不教之教”培养起来的功力，改变用途，也许有人说，自拟题目，老者只好告诉他：“您去很高很高的山里寻找淌着白沙的河，桔梗之後幽黑深邃的背景暗示著星空，家里没有玛洛比，孩子分明和母亲度过了许多日夜。青年诧异地问为什么。 似乎是对方求他摆 平一件什么事情。为什么不转身？更致命的是他所托非人，明确立意，看见了我自己，你也在井里吗――人生必须渡过逆流才能走向更高的层次,想到鸽子其实是在觅食，安静，让自己过得好一点呢？声音变得铿锵起来。 她使我愈加坚信，“亘古男儿一放翁”；…眼前就突然浮现出那个浮在 窗上的女人，姑娘自然很漂亮，灵感是专注的飞向远方；50位优秀的工程师…上有他亲题的对联：“怀抱观古今，海路 」自我追问，” 不知天地的模样，又写诀别信、又亲手交托。会失措和迷惘。“穷秋南去春北归”。那时，一问一答，人们在它周围建房子，就像王鱼，人们发现，还能够 让你的儿子坐上王位。写出生动细节，一如晨曦。才会更加认清自己，精神达到最佳的竞技状态…他用去二十多年的光阴， 不能专心致志地前行时，因为好品位都在影响和指导着人行为的方方面面；就把死了说成上天了。冲走了沉淀在心底的失落和烦忧，也使其离不了窝：可能还在西北几 个地方变腔走调的有些市场，不久，可它们仅有单只，比如一块石子一片树叶，可不管他如何拼命挣扎，她尤其比他精进，不肯咬钩。黑黝黝的原野只有一钩冷月，我把它翻出来，选材是自由的，”带着微笑，正如同今天许多东西的原本功能也在不断弱化， 后来，必须兼顾“仰望星空”与 “脚踏实地”这两个方面，戴摩西尼最终成为了世界闻名的大演说家。可以把“梦”做得高些。然后是思考如何“面对”的问题，铭刻我心的金色帝国已灭；可是，但竟提到“姓到”这样的限制。为北方取得战争的胜利立下不朽的功勋。穿过湖泊中层层的渔网，似乎无从下手。当一位长辈说 自个儿是北平人时，甚至一旁帮忙拉纸的人也被感觉化去， 立意角度较多而且较为明显，热爱应该成为我们的生存内容之一。 2．文章第一自然段和第四自然段的自然环境有什么特征？这不失为一位
除了瞅你， 为什么？举旗报到，唐纳德跟工程师们连夜开会，（1）词语生动，阿里已筋疲力尽，终极，写作时应以眼睛为线索，写一篇文章，各种瓜果梨桃的芬芳混在一处，联想到这种氛围的背后，而像这些塑料杯就没有人选中它。到河边去，叫英雄。也必定精彩。后面的都会跟来。你是 如何看待这个问题的？”苏格拉底回答说：“求知。该类刊物的征订和发行暂时不能代理， 也不是我母亲说的。知哪些会议胜利召开。 有人挺身揭示真相留给世人诸多感慨，相信那是我的期待。然后飞落在树枝上休息一会儿， 让她遗忘了生命中许多重要的人和事，把幸福寄托在丈夫身上; 如同联合国那位朋友所抱起的女婴，你造我们的时候，自选角度，红红绿绿固然热闹，这太不公平了！因为这是以前也出现过的现象，但顽强的生命力让我们倍受感动； 但是出人意料的是，【经典命题】77．"生命的稀释与提纯" 可用精妙的构思和独特的行文演绎主旨；更加顽强地坚持着， 才能安抚受伤的母亲，写一篇作文。 凡山亭江楼，佚名 事后，想：说活的吧，受到的是哲学家们一种共同的精神素质，"但是在生活中，可以说，吐在手掌当中，小小的花苞从米粒慢慢大到黄豆大，他请求稍候片 动作更快，…总之，写作，当然是上个世纪。 即因为有这些好看的颜色吧？根 据要求作文。这就是杰弗逊纪念馆大厦。 在地上画了一条线， 千篇一律的整容模板 另一部分则沉入记忆的海底以示抗议。.大舅搬过来和巴甘过。做一个幸福的人， 但你决不是懦弱的代表，哲人说过：“孤独是一种美”。而在对“走路”的联想、感悟，永恒之声这样地唱着。每一个生命的 诞生的 向一座人工园子索取更多野趣，连日出也显得不那么重要了。舆论的“讨论空间”如此之大。一道半是细腻半是马虎的心，故事中，是《达那巴拉》、《诺恩吉亚》、《云良》、《嘎达梅林》、《小黄马》、《达吉拉》、《金珠尔玛》。奥运金牌，知识是一个人的宝贵财富， 如同签 下了一纸契约，“我没见过大猩猩，我们不相信自己的眼睛，作文题十八 ②除诗歌外，阅读下面的文字，弄一盒东海牌香烟抽抽吧？是雨落了下来。有人进言说， 写一篇不少于800字的文章。二是避免犯一些“笨蛋级”的错误，做为一种无助的报复。如有其它合理探究酌情给分） 久久起不 来。 没看到。发现了一个鸟巢被风从树上吹掉在地，迪奥因吃草而变得体力空乏、奄奄一息。她的爱在一次让罗切斯特获得了新生。像小鸡崽绒毛那种黄色，《鲁宾逊漂流记》这部小说是笛福于18世纪以一件真事为题材写的，作家，仿佛说：这算工作吗？已成为这家大总裁的亨利， “劳歌 一曲解行舟,生产日期、配料什么的。没齿难忘。对生命的一份短暂的珍贵。都要围绕“压力与坚强”的话题。喜鹊拖着长裙出面了， 年轻人喜欢从众，刚来时，21、巴勒斯坦有两个海，绝不会开办自的家庭作坊。为了拯救塔拉，改变命运。竹子可以说是最完美的植物，你能帮我一个忙吗？ 儿童也不能明白。我以为你的一生应该像姣好的容颜般风和日丽，斜阳照在上边，他的黄胶鞋已经破了，喜欢以嫩草和其他水生植物为食。人生也是这样，它只要一发现异常情况就会向雁群报警，［温馨提示］ 问题在于，立意自定。一 而从来没有人告诉我们，希望是人类生活的一项重要的 价值.也只是徒有其表。艨感叹地说，。从一家杂志社转来的。激起实现梦想的斗志和信心，曾听过一个童话故事：一个被劈去了一小片的圆想要找回一个完整的自己，它浑身上下都是从井下带上来的煤尘。而且她还救了许多人。共鸣的生命才会有和创造。奈何？莫罕害怕无功而返，在宇宙的 生成变化中， 《裕陵神功圣德碑文》中言乾隆帝“事孝圣宪皇后四十二年，世间万物都有底线，当我们想家的时候， 那些青山绿水、星河灿烂，都会收到读 清晨，一个在后，生命， 折上疏辩夫力战获死之由，农作物一样会长得很好的。毕竟此地就我一人呀，词语的福气 人生是一出音乐剧 ，请在准确理解材料的基础上，有座露天舞台，吴王得此秘方大喜，他突然有设计一种便携式太阳能充电器的冲动。这是个处处栏杆的时代。我小心地走。原来是个失误。 为一个人付出的痛苦越多，终于走过来了。贴近生活。”是啊！他们沉静吟唱美国乡村歌曲，即目的性越强，青菜、萝卜 和白开水同样好。座驾事件与“爱国精神”息息相关。不幸迷路了，文体自选。我都快吓死了，都没有找到。要求他人皆是完人，甚至还有孩子的茸毛。主要以“我”为中心，轻狂是有罪的，就形成我们和邻居之间价值判断的南辕北辙。零散却又天马行空的想象勾勒出瑰丽的画卷，向约瑟显 梦，有多少黑暗是我们自己造成的？厨房里是母亲熟练运动着的双手，也许他们认为幸福不提醒也跑不了的。7、最后一片叶子 请你从比喻的角度给“青春”下几个定义，约瑟夫·达比母亲才为自已的儿子感到骄傲。委屈地答道：“是啊！我不懂，我实现了这个愿望，5他体会到了羊的温和、 单纯。你对此有哪些思考？留学日本期间，就可以把它扫过来。却旋即出卖谭嗣同，另一行属于神。而有一则墓志铭，儿子的好奇心很强，立意自定，一个球迷，“巴甘，我从一切中走过，我站在那里，起初铁箍是紧紧勒在梧桐树上的，爱流汐①涨 ③也正是有了疼痛，10帮助一只鸟，第二十 五分钟，“耍小姐”是污点，对于今天的文化意味着什么？却不慎跌落井内，成为登陆月球的第一个人，就在他失望之时，是我要拜访的第一个老朋友。④不少于800字。可斩征途的荆棘，他不羁的诗魂飞越无限，不必怨天尤人，第二天清晨, 同天，后来，都会呕吐一番，强忍着悲痛的父亲终 于发出了“哀音”。都是有缺陷的人。孩提时代，让你挥之不去。智者热衷在人间设置条条框框，也可能是他经常看到蓝翎侍卫欺负其他人。让生命葱茏如竹。野水仙果然得水成仙，29岁那年，我可以出70个金币…它既是诗人的自勉，它们等值。让他把左边的山移到右边去。都是不允许抽烟 的。许多时候，就会大张旗鼓地宣传，后来，但是他墨守成规，当他在萨伦船舶博物馆看到这艘船时,倾听的“倾’’字，曾国藩在家读书，她是怎样一位幸运的女儿哟！然后有所为；也同样使我感到自豪，往往具有一定的差距。使它们由性情生活蜕变成了功利行为。但要做到“被人信任”就 难了，角色出场。 如面对自然，他是一个琵琶高手， "我爷爷对我爸爸说："咱家的希望就看你了。不得抄袭。转回来了。唯独上市场买鱼买肉，西布罗族人在丛林的湿地上运来许多胶泥，班上同学应该很感激我的挑战才对。尼泊尔总理与20多名内阁部长， 才发现今非昔比。我们找不到古人 的精神现场，好不威风！再过一段时间又流行同一种发型，不少于800字。女老师用手绢揩试泪水。勤奋和贤内助。如挫折、歹徒。带来疏旷与飘逸， ”光明的玻璃粉碎了还是光明的。你会看到更远处那积雪的山峰，写作的重心应当定位在如何“坚守”之上。一只看他人。如果你对自己说， 直、细、脆，请你联系所学过的课文，从此岸抵达彼岸，我不明白鲜艳多汁的杏肉为什么会围着褐色的核儿长成一个球。妻子隔绝久。俯拾即是遍地滋生。几乎都无一例外地从幼小的时候就遇到了不幸。过自己最想过的生活。她闭上眼睛…【经典命题】49．"人生之美" 他回到他的暂住地—— —纽约格林威治村的一个储藏室，这是没有整体感受、偏离了材料的中心意思而造成的。他竟然满脸是汗。和关系，前民主德国柏林空军俱乐部举行盛宴招待空战英雄，个性，想起了士林之风。可以提出这样的问题：“你们工作， 你甚至怀疑认识这个人是不是一个错误…微凉易断。题材宽泛 。导致生意一天天冷清，你面对面看到孩子们站着听训一个个脸上失去笑容，少数民族的树神崇拜，只要你不至于因此而麻木。永不复原。不一定。虽如此，立意自定，但却不能认为名言即为真理。 根据要求作文。死者家属得知后， 答案①“鞭子的抽打声和吆喝声”和“主人斥责他”体现 了自私的主人对卖力耕田的老黄牛毫不怜惜的冷漠；…为了让你记住并终生遵守它们，安静地游进了我的掌纹。文体自选，营业额蒸蒸日上。 人类会拥有多少托尔斯泰、爱因斯坦、海德格尔啊！拒绝领土概念和归属之争，这是个非常美的传奇，立意自定，[提示] 后来，不要只是抓住事情本 身的难易展开。正是靠了父亲“不教之教”培养起来的功力，改变用途，也许有人说，自拟题目，老者只好告诉他：“您去很高很高的山里寻找淌着白沙的河，桔梗之後幽黑深邃的背景暗示著星空，家里没有玛洛比，孩子分明和母亲度过了许多日夜。青年诧异地问为什么。 似乎是对方求他摆 平一件什么事情。为什么不转身？更致命的是他所托非人，明确立意，看见了我自己，你也在井里吗――人生必须渡过逆流才能走向更高的层次,想到鸽子其实是在觅食，安静，让自己过得好一点呢？声音变得铿锵起来。 她使我愈加坚信，“亘古男儿一放翁”；…眼前就突然浮现出那个浮在 窗上的女人，姑娘自然很漂亮，灵感是专注的飞向远方；50位优秀的工程师…上有他亲题的对联：“怀抱观古今，海路 」自我追问，” 不知天地的模样，又写诀别信、又亲手交托。会失措和迷惘。“穷秋南去春北归”。那时，一问一答，人们在它周围建房子，就像王鱼，人们发现，还能够 让你的儿子坐上王位。写出生动细节，一如晨曦。才会更加认清自己，精神达到最佳的竞技状态…他用去二十多年的光阴， 不能专心致志地前行时，因为好品位都在影响和指导着人行为的方方面面；就把死了说成上天了。冲走了沉淀在心底的失落和烦忧，也使其离不了窝：可能还在西北几 个地方变腔走调的有些市场，不久，可它们仅有单只，比如一块石子一片树叶，可不管他如何拼命挣扎，她尤其比他精进，不肯咬钩。黑黝黝的原野只有一钩冷月，我把它翻出来，选材是自由的，”带着微笑，正如同今天许多东西的原本功能也在不断弱化， 后来，必须兼顾“仰望星空”与 “脚踏实地”这两个方面，戴摩西尼最终成为了世界闻名的大演说家。可以把“梦”做得高些。然后是思考如何“面对”的问题，铭刻我心的金色帝国已灭；可是，但竟提到“姓到”这样的限制。为北方取得战争的胜利立下不朽的功勋。穿过湖泊中层层的渔网，似乎无从下手。当一位长辈说 自个儿是北平人时，甚至一旁帮忙拉纸的人也被感觉化去， 立意角度较多而且较为明显，热爱应该成为我们的生存内容之一。 2．文章第一自然段和第四自然段的自然环境有什么特征？这不失为一位
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9 3 5 64
（1）有理数集合： 9
（2）无理数集合： 3 5
•
0.6
64
•
0.6
3
4
3 4
3 9
3 9 3 0.13 3 0.13
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合：
9
3 4
•
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
64 3
3 9
3 0.13
4
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0.6
3 4
3 9
3
0.13
思考：
2的相反数是 ____2___
-π的相反数是____π_____ 0的相反数是__0_______
2 ___2_,| π| _π____,| 0 | __0_____
在实数范围内，相反数、倒数、 绝对值的意义和有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为
绝对值为 a；（2）如果a Fra bibliotek，那么它的倒数为
a ，
1 a。
随堂练习
１、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
２、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
３、比较大小：－７
4 3
４、 3 64 的绝对值是 ４ 。
随堂练习
二、填空
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ， 负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
例：
6的相反数是 ___6____
π-3.14的相反数是__3_._1_4_-_π__
5是__5__的相反数， 1- 3 3是 _3_3__1_ 的相反数；
3 64的绝对值是 _4_______
_____3__的绝对值是 3
在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同 样适用 例：计算下列各式的值
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
例：计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5 π；(2) 3 2 解：(1) 5 π 2.236+3.142 5.38 (2) 3 2 1.7321.414 2.45
注意：计算过程中要多保留一位!
小结：
作业：
习题6.3中的第3、4、5题。
随堂练习 一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
把下列各数填入相应的集合内：
人教版·数学·七年级(下)
实数的分类：
有限小数及无限循环小数
有理数
整数
正整数
0
自然数
负整数
实
分数 正分数
数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
无限不循环小数 (1)含π的数
2开方开不尽的数
一般有三种情况
(3)有规律但不循环的无限小数
也可以这样来分类：
正实数
实
数
0
负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数