全等三角形判定基础练习(有答案)

全等三角形判定基础练习（有答案）

一．选择题（共3小题）

1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）

A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD

2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）

A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④

3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）

A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BD

C．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA

二．解答题（共6小题）

4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．

5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．

6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

7．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B 作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．

8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．

求证：△ABE≌△ACD．

9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．

全等三角形判定（孙雨欣）初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共3小题）

1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）

A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．

【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；

B、∵在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；

C、∵在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；

D、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选D．

【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）

A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④

【分析】认真分析各选项提供的已知条件，结合全等三角形判定方法对选项提供的已知条件逐一判断．

【解答】解：①两边和一角对应相等不正确，应该是两边的夹角，故本选项错误，

②两角和一边对应相等，符合AAS，故本选项正确，

③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等，符合SAS，故本选项正确，

④三个角对应相等，可以相似不全等，故本选项错误，

故选C．

【点评】本题主要考查了对全等三角形的判定方法的理解及运用．常用的判定方法有AAS，SSS，SAS等，难度适中．

3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）

A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BD

C．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA

【分析】根据图形可得公共边AB=AB，再加上选项所给条件，利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．

【解答】解：根据图形可得公共边：AB=AB，

A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；

B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；

C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；

D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

二．解答题（共7小题）

4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．

【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS）．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．

【分析】首先根据∠QAP=90°，AB⊥PQ可证出∠PQA=∠BAC，在加上条件BC=AP，∠C=∠QAP=90°，可利用AAS定理证明△ABC和△QPA全等．

【解答】△ABC能和△QPA全等；

证明：∵∠QAP=90°，

∴∠PQA+∠QPA=90°，

∵QP⊥AB，

∴∠BAC+∠APQ=90°，

∴∠PQA=∠BAC，