第2章 测量误差分析与数据处理习题课
第二章 实验误差和数据处理习题课
习题10 习题
• 测定钢中铬的质量分数， 次测定结果的 测定钢中铬的质量分数，5次测定结果的 平均值为1.13%，标准偏差为0.022%。计算： ，标准偏差为 平均值为 。计算： • (1) 平均值的标准偏差； 平均值的标准偏差； • (2) µ的置信区间； 的置信区间； 的置信区间为1.13% ± 0.01%，问 • (3) 如使 µ 的置信区间为 ， 至少应平行测定多少次？置信度均为 至少应平行测定多少次？置信度均为0.95。 。
解： x = 1.25 + 1.27 + 1.31 + 1.40 = 1.31
4
s=
∑(x
i
− x )2
n−1
(1.25 − 1.31)2 + (1.27 − 1.31)2 + (1.31 − 1.31)2 + (1.40 − 1.31)2 = 4−1 = 0.067
G=
x可疑 − x s
1.40 − 1.31 = = 1.34 < 1.46 0.067
µ = 1.13% ± 0.03%
• (3) µ = x ± t p, f s x = x ± t p, f
s n
s = ±0.01% µ − x = ± t p, f n t 0.01% 已知 : s = 0.022%, 故 = = 0.45 n 0.022%
查表得知,当 查表得知 当 f = n-1= 20时, t0.95,20=2.09, 时 此时 2.09 = 0.456
解: 甲
39.12% + 39.15% + 39.18% = 39.15% 3 E a 1 = x1 − T = 39.15% − 39.19% = −0.04% x1 = Er1 = Ea 1 − 0.04% = × 100% = −0.10% T 39.19% x2 = Ea 2 Er 2 =
误差和分析数据的处理习题课
• 解： • (1) 8.02-5.02=3.00 • (2) 0.03255.1060.1140=0.0712 • (3) 1.284.17+1.710-4-0.002180.0121 • =5.34+0.00017-0.000026=5.34 • (4) pH=-lg[H+]=1.05 [H+]=10-1.05=8.910-2
取试样的绝对误差为0.0002g，则一般至 少应称取试样的质量是（ ）。 • A.0.1g B.0.2g C.0.3g D.0.4g
答案：B
• 练习题4 • 对某一样品进行分析： • A测定结果的平均值为6.96%，标准偏差为0.03%；
B测定结果的平均值为7.10%，标准偏差为0.05%。 其真实值为7.02%。
解：
• (1)高含量组分(>10%)，一般要求4位有效数字。
(2)中含量组分(1~10 %)，一般要求3位有效数字。
(3)微量组分(<1%)，一般要求2位有效数字。
wH2O
2H2O BaS4O.2H2O
21814.74% 24.424
mH2O 0.500014.74%0.0737g0
• 练习题2 • 下列说法正确的是（ ）。
• A.测定结果的精密度好，准确度不一定好。 • B.测定结果的精密度好，准确度一定好。 • C.测定结果准确度高，其精密度必然很好。 • D.测定结果准确度不好，其精密度可能很好。
答案：A，B，D
• 练习题3 • 滴定分析要求相对误差为 0.1%。若称
已 知s 0.022%, 故 t 0.01% 0.45 n 0.022%
查表得知,当f=n-1=20时, t0.95,20=2.09, 此时 2.09 0.456
分析化学 第二章 误差和分析数据处理(课后习题答案)
第二章 误差和分析数据处理（课后习题答案）1. 解：①砝码受腐蚀：系统误差(仪器误差)；更换砝码。
②天平的两臂不等长：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
③容量瓶与移液管未经校准：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀：系统误差(方法误差)；修正方法，严格沉淀条件。
⑤试剂含被测组分：系统误差(试剂误差)；做空白实验。
⑥试样在称量过程中吸潮：系统误差；严格按操作规程操作；控制环境湿度。
⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内：系统误差(方法误差)；另选指示剂。
⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准：偶然误差；严格按操作规程操作，增加测定次数。
⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
⑩在HPLC 测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠：系统误差(方法误差)；改进分析方法。
2. 答：表示样本精密度的统计量有：偏差、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差。
因为标准偏差能突出较大偏差的影响，因此标准偏差能更好地表示一组数据的离散程度。
3. 答：定量分析结果是通过一系列测量取得数据，再按一定公式计算出来。
每一步测量步骤中所引入的误差都会或多或少地影响分析结果的准确度，即个别测量步骤中的误差将传递到最终结果中，这种每一步骤的测量误差对分析结果的影响，称为误差传递。
大误差的出现一般有两种情况：一种是由于系统误差引起的、另一种是偶然误差引起的。
对于系统误差我们应该通过适当的方法进行改正。
而偶然误差的分布符合统计学规律，即大误差出现的概率小、小误差出现的概率大；绝对值相等的正负误差出现的概率相同。
如果大误差出现的概率变大，那么这种大误差很难用统计学方法进行处理，在进行数据处理时，就会传递到结果中去，从而降低结果的准确性。
4. 答：实验数据是我们进行测定得到的第一手材料，它们能够反映我们进行测定的准确性，但是由于“过失”的存在，有些数据不能正确反映实验的准确性，并且在实验中一些大偶然误差得到的数据也会影响我们对数据的评价及对总体平均值估计，因此在进行数据统计处理之前先进行可疑数据的取舍，舍弃异常值，确保余下的数据来源于同一总体，在进行统计检验。
第二章 误差及分析数据的统计处理课后习题及答案
第二章 误差及分析数据的统计处理1. 已知分析天平能称准至±0.1mg ，要使试样的称量误差不大于0.1%，则至少要称取试样多少克？解：两次读数误差为±0.2mg ，所以m ≥%..1010203-⨯±g = 0.2 g2. 某试样经分析测得含锰质量分数(%)为：41.24，41.27，41.23，41.26。
求分析结果的平均偏差、标准偏差和变异系数。
解：分析结果的平均值x = 41.25%∑=-=n i i x x n d 11=%........425412641254123412541274125412441-+-+-+- =0.015% ()()()()()3254126412541234125412741254124411222212........-+-+-+-=--=∑=n x xs n i i =0.018%变异系数CV =%100⨯x s=25410180..×100%=0.044% 3. 某矿石中钨的质量分数(%)测定结果为：20.39，20.41，20.43。
计算标准偏差s 及置信度为95%时的置信区间。
答：分析结果的平均值x =20.41%()()()()2412043204120412041203920122212......-+-+-=--=∑=n x xs n i i =0.02% n=3，置信度为95%时，t = 4.303，有μ=n tsx ±= (20.410.05)%4. 水中Cl －含量，经6次测定，求得其平均值为35.2 mg.L-1，s=0.7 mg.L-1,计算置信度为90%时平均值的置信区间。
答：n=6，置信度为90%时，t = 2.015，有 μ=n tsx ±=(35.2±0.6)mg/L5. 用Q 检验法，判断下列数据中，有无舍去？置信度选为90%。
(1). 24.26，24.50，24.73，24.63；(2). 6.400，6.416，6.222，6.408；(3). 31.50，31.68，31.54，31.82．答：n=4，置信度为90%时，查表得Q (0.90,4)=0.76。
误差和分析数据的处理习题及答案（可编辑）
误差和分析数据的处理习题及答案误差和分析数据的处理 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？（1）砝码被腐蚀；（2）天平的两臂不等长；（3）容量瓶和移液管不配套；试剂中含有微量的被测组分；（5）天平的零点有微小变动；（6）读取滴定体积时最后一位数字估计不准；（7）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；（8）标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。
2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 3．滴定管的读数误差为±0.02mL。
如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 4．下列数据各包括了几位有效数字？（1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00 5．将0.089g Mg2P2O7沉淀换算为MgO的质量，问计算时在下列换算因数（2MgO/Mg2P2O7）中哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字报出。
6．用返滴定法测定软锰矿中MnO2质量分数，其结果按下式进行计算：问测定结果应以几位有效数字报出？ 7．用加热挥发法测定BaCl2??2H2O中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？ 8．两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。
问哪一份报告是合理的，为什么？ 9．标定浓度约为0.1mol??L-1的NaOH，欲消耗NaOH溶液20mL左右，应称取基准物质H2C2O4??2H2O 多少克？其称量的相对误差能否达到0. 1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？ 10．有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol??L-1），结果如下：甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差0.00%）；乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差0.16%）。
第2章 测量误差分析与数据处理习题课
9 ．下述方法中，能减小系统误差的有 b和d 。
(a) 统计平均； (b). 交换法； (c) 加权平均； (d) 经高一级计量标准检定后以表格等方式加以修正。 10．四位有效数字的数有c 和 d 和 e 。
(a)0417； (b)4270.0; (c)042.00; (d)27.00×10 4 ；(e) 2.378
11
第2章 测量误差分析与数据处理习题课 用高等数学的级数展开方法展开上式，并舍去高次项，
f f f y x1 x2 ... xn x1 x1 xn
以保守的办法计算, 则为
f y ( xi ) i 1 xi
n
式中，Δy为系统总的合成误差，
y xi y y i 1 xi y
n
y
（2-13）
12
第2章 测量误差分析与数据处理习题课 以保守的办法计算,
y xi y ( ) y i 1 xi
n
（2-14）
例 2.1 电阻 R1=1 kΩ， R2=5 kΩ，相对误差均为 5% ，求串 联后总的相对误差。 解 串联后，R= R1 + R2。由式（2-13）得串联后
对应系统误差。（错） 9 ．在测量不确定度的评定前，要对测量数据进行异常数据 判别，一旦发现有异常数据应先剔除之。（对）
4
第2章 测量误差分析与数据处理习题课
三、选择题：
1 ．若马利科夫判据成立，则说明测量结构中含有d。 （ a ）随机误差 (b) 粗大误差 (c) 恒值系差 (d) 累进性变值系差 2 ．在使用连续刻度的仪表进行测量时，一般应使被测量的数值尽可能在仪表满刻度值 的d 以上。 3 ．贝塞尔公式利用有限次测量数据对测量值的总体方差进行估计，试指出下面各式哪 个是贝塞尔公式的正确表示 b 。
《误差理论与数据处理》习题2及解答
(mm)
② 重复测量 10 次，计算其算术平均值为： x = 26.2025(mm). 取与①相同的置信度，则测量结果为：26.2025±3σ= 26.2025±0.0015 (mm). ③ 若无该仪器测量的标准差资料，则依 10 次重复测量数据计算标准差和表示测量结 果。选参考值 x0 = 26.202，计算差值 ∆x i = x i − 26.202 、 ∆ x 0 和残差ν i 等列于表中。 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号
∑ν
i =1
i
n( n − 1)
= 1.253
0.0008 5× 4
= 0.000224 （mm）
σx =
σ
n
=
0.000255 5
= 0.000114 ； σ x =
'
σ'
n
=
0.000224 5
= 0.0001
⑤求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差 因假设测量值服从正态分布，并且置信概率 P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查附录
∆ x0 = 1 10 ∑ ∆xi = 0.0005 10 i =1
νi
0 +0.0003 +0.0003 0 +0.0001 -0.0003 -0.0002 0 +0.0001 -0.0003
ν i2
0 9×10 9×10 0 1×10
第2章-测量误差分析及处理-习题-答案
电子测量技术第二章(一)填空题1、相对误差定义为测量值与真值的比值，通常用百分数表示。
2、绝对误差是指由测量所得到的真值与测量值之差。
3、测量误差就是测量结果与被测量____真值____的差别，通常可以分为__ 绝对误差_____和____相对误差___两种。
4、根据测量的性质和特点，可将测量误差分为随机误差、系统误差、粗大误差。
5、精密度用以表示随机误差的大小，准确度用以表示系统误差的大小，精确度用以表示系统误差与随机误差综合影响的大小。
6、可以用____系统误差_____来作为衡量测量是否正确的尺度，称为测量的准确度。
7、随机误差的大小，可以用测量值的___精密度___来衡量，其值越小，测量值越集中，测量的___密集度___越高。
8、误差的基本表示方法有_绝对误差_、_相对误差_和最大引用误差(满度误差)9、消弱系统误差的典型测量技术有零示法、替代法、补偿法、对照法、微差法和交叉读数法。
10、多次测量中随机误差具有___有界_____性、____对称____性和___抵偿_____性。
11、满度（引用）误差表示为绝对误差与满量程之比，是用量程满度值代替测量真值的相对误差。
12、测量仪器准确度等级一般分为7级，其中准确度最高的为_0.1_级，准确度最低的为_5.0_级。
13、1.5级100mA的电流表,引用相对误差为±1.5% ，在50mA点允许的最大绝对误差为___±1.5mA 。
14、为保证在测量80V电压时，误差≤±1%，应选用等于或优于0.5 级的100V量程的电压表。
15、___马利科夫_____判据是常用的判别累进性系差的方法。
16、____阿贝一赫梅特____判据是常用的判别周期性系差的方法。
三种，在工程上凡是要求计算测量结果的误差时，一般都要用__相对误差__。
17、对以下数据进行四舍五入处理，要求小数点后只保留2位。
4.850=__4.85__；200.4850000010=_____200.48___。
误差及数据处理练习题及答案
第2章误差及数据处理练习题及答案一、基础题1、下列论述中正确的是：（）A、准确度高，一定需要精密度高；B、精密度高，准确度一定高；C、精密度高，系统误差一定小；D、分析工作中，要求分析误差为零2、在分析过程中，通过（）可以减少随机误差对分析结果的影响。
A、增加平行测定次数B、作空白试验C、对照试验D、校准仪器3、下列情况所引起的误差中，不属于系统误差的是（）A、移液管转移溶液之后残留量稍有不同B、称量时使用的砝码锈蚀C、滴定管刻度未经校正D、以失去部分结晶水的硼砂作为基准物质标定盐酸4、下列有关随机误差的论述中不正确的是（）A、随机误差是随机的；B、随机误差的数值大小，正负出现的机会是均等的；C、随机误差在分析中是无法避免的；D、随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的5、随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的、2.050×10-2是几位有效数字（）。
A、一位B、二位C、三位D、四位6、用25ml移液管移出的溶液体积应记录为（）ml。
A、25.0B、25C、25.00D、25.0007、以下关于偏差的叙述正确的是（）。
A、测量值与真实值之差B、测量值与平均值之差C、操作不符合要求所造成的误差D、由于不恰当分析方法造成的误差8、分析测定中出现的下列情况，何种属于随机误差?( )A、某学生几次读取同一滴定管的读数不能取得一致B、某学生读取滴定管读数时总是偏高或偏低；C、甲乙学生用同样的方法测定，但结果总不能一致；D、滴定时发现有少量溶液溅出。
9、下列各数中，有效数字位数为四位的是（）A、10003.0-⋅=+LmolcH B、pH=10.42C、=)(MgOW19.96% D、0. 040010、下列情况引起的误差不是系统误差的是（ ）A 、砝码被腐蚀；B 、试剂里含有微量的被测组分；C 、重量法测定SiO2含量是，试液中硅酸沉淀不完全；D 、天平的零点突然有变动二、提高题11、滴定分析法要求相对误差为±0.1%，若使用灵敏度为0.0001g 的天平称取试样时，至少应称取（ ）A 、0.1g ；B 、 0.2g ；C 、 0.05g ；D 、 1.0g12、由计算器算得(2.236×1.1124)/(1.03590×0.2000)的结果为12.00562989，按有效数字运算规则应将结果修约为：( )A 12.006B 12.00；C 12.01；D 12.013、有关提高分析准确度的方法，以下描述正确的是（ ）。
第二章 误差和分析数据处理例题及解答
A．对照试验B．空白试验
C．仪器校正D．增加平行试验的次数
6．对 试样进行多次平行测定得到的平均含量为25.14%，其中某个测定值25.10%与此平均值的相对偏差为（）
A．0.16% B．0.04%
C．0.08% D．0.14%
7．下列各数中，有效数字位数为四位的是（）
2．由滴定管放出24.06mlNaOH标准溶液，其读数的绝对误差是。
3．已知某物体的真实重量是2.3281g，现称量的结果是2.3280g，则它的相对误差为
。
4．当测量次数趋近于无限多次时，偶源自误差的分布趋向。其规律为正负误差出现的概率，小误差出现的；大误差出现的。
5．下列各数的有效数字是几位？
0.0060；5.0281024；10.000；
第二章误差和分析数据处理
练习题
一、选择题
1．在定量分析中，精密度与准确度之间的关系是（）
A．精密度高，准确度必然高B．准确度高，精密度也就高
C．精密度是保证准确度的前提D．准确度是保证精密度的前提
2．下列各项定义中不正确的是（）
A．绝对误差是测定值与真值之差
B．相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率
C．偏差是指测定值与平均值之差
D．总体平均值就是真值
3．以下关于偶然误差的叙述正确的是（）
A．大小误差出现的几率相等B．正负误差出现的几率相等
C．正误差出现的几率大于负误差D．负误差出现的几率大于正误差
4．可用下列何种方法减免分析测试中的系统误差（）
A．进行仪器校正B．增加测定次数
C．认真细心操作D．测定时保持环境的湿度一致
1.010-5；pH=8.00；lgK=12.3。
《误差理论与数据处理》习题2及解答
= 1.253 0.0008 = 0.000224 （mm）
n(n − 1)
5×4
④求算术平均值的标准差
σ = σ = 0.000255 = 0.000114 ；σ ' = σ ' = 0.000224 = 0.0001
x
n
5
x
n
5
⑤求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差 因假设测量值服从正态分布，并且置信概率 P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查附录
0 1×10-8 9×10-8 4×10-8
0 1×10-8 9×10-8
10
∑ν
2 i
=
42 ×10−8
i =1
5
算术平均值的标准差：σ = σ = 0.00022 = 0.00007 (mm).
（3） 最大误差法计算
8 个测量数据的最大残差为： ν i max = ν 4 = 0.09 查教材P19 表 2-5，n=8 时，1/K’n＝0.61
σ = ν i max = 0.09 × 0.61 = 0.0549 ( g ) Kn'
2-4. 测量某电路电流共 5 次，测得数据（单位为 mA）为 168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50，试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
【解】①选参考值 x0 = 168.5 ，计算差值 ∆xi = xi −168.5 、 ∆x0 和残差ν i 等列于表中。
序号
1 2 3 4 5
xi
Δx i
168.41 168.54 168.59 168.40 168.50
x = x0 + ∆x 0 = 168.488
-0.09 0.04 0.09 -0.10
2误差和数据处理思考习题答案
第2章误差和分析数据的处理思考题1．正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。
答：准确度表示分析结果的测量值与真实值接近的程度。
准确度的高低，用误差来衡量，误差表示测定结果与真实值的差值。
精密度是表示几次平行测定结果相互接近的程度。
偏差是衡量测量结果精密度高低的尺度。
2．下列情况各引起什么误差，如果是系统误差，应如何消除？（1）砝码腐蚀——会引起仪器误差，是系统误差，应校正法码。
（2）称量时试样吸收了空气中的水分——会引起操作误差，应重新测定，注意防止试样吸湿。
（3）天平零点稍变动——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。
（4）天平两臂不等长——会引起仪器误差，是系统误差，应校正天平。
（5）容量瓶和吸管不配套——会引起仪器误差，是系统误差，应校正容量瓶。
（6）天平称量时最后一位读数估计不准——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。
（7）以含量为98%的金属锌作为基准物质标定EDTA的浓度——会引起试剂误差，是系统误差，应做对照实验。
（8）试剂中含有微量被测组分——会引起试剂误差，是系统误差，应做空白实验。
（9）重量法测定SiO2时，试液中硅酸沉淀不完全——会引起方法误差，是系统误差，用其它方法做对照实验。
3．什么叫准确度，什么叫精密度？两者有何关系？答：精密度是保证准确度的先决条件。
准确度高一定要求精密度好，但精密度好不一定准确度高。
系统误差是定量分析中误差的主要来源，它影响分析结果的准确度；偶然误差影响分析结果的精密度。
4．用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？答：标准偏差。
5．如何减少偶然误差？如何减少系统误差？答：通过对照实验、回收实验、空白试验、仪器校正和方法校正等手段减免或消除系统误差。
通过适当增加测定次数减小偶然误差。
6．某铁矿石中含铁39.16%，若甲分析结果为39.12%，39.15%，39.18%，乙分析得39.19%，39.24%，39.28%。
试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。
误差和分析数据处理习题
误差和分析数据处理习题第二章误差和分析数据处理习题一、最佳选择题1. 如果要求分析结果达到%的准确度，使用灵敏度为的天平称取试样时，至少应称取（）A. 0.1gB.C. 0.05gD. 0.5g2. 定量分析结果的标准偏差代表的是（）。
A. 分析结果的准确度B. 分析结果的精密度和准确度C. 分析结果的精密度D. 平均值的绝对误差3. 对某试样进行平行三次测定，得出某组分的平均含量为% ，而真实含量为 % ，则 %%=% 为（）A. 相对误差B. 绝对误差C. 相对偏差D. 绝对偏差4. 下列论述正确的是：（）A. 准确度高，一定需要精密度好；B. 进行分析时，过失误差是不可避免的；C. 精密度高，准确度一定高；D. 精密度高，系统误差一定小；5. 下面哪一种方法不属于减小系统误差的方法（）A. 做对照实验B. 校正仪器C. 做空白实验D. 增加平行测定次数6. 下列表述中,最能说明系统误差小的是 ( )A. 高精密度B. 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致C. 标准差大D. 仔细校正所用砝码和容量仪器等7. 用下列何种方法可减免分析测定中的系统误差（）A. 进行仪器校正B. 增加测定次数C. 认真细心操作D. 测定时保证环境的湿度一致8. 下列有关偶然误差的论述中不正确的是（）A．偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的；B．偶然误差出现正误差和负误差的机会均等；C．偶然误差在分析中是不可避免的；D．偶然误差具有单向性9. 滴定分析中出现下列情况，属于系统误差的是：（）A. 滴定时有溶液溅出B. 读取滴定管读数时，最后一位估测不准C. 试剂中含少量待测离子D. 砝码读错10. 某一称量结果为, 其有效数字为几位（）A . 1 位 B. 2 位 C. 3 位 D. 4 位11. 测的某种新合成的有机酸pK a值为，其K a值应表示为（）A. ×10 -13；B. ×10 -13； -13；D. 4×10 -1312. 指出下列表述中错误的表述 ( A )A. 置信水平愈高,测定的可靠性愈高B. 置信水平愈高,置信区间愈宽C. 置信区间的大小与测定次数的平方根成反比D. 置信区间的位置取决于测定的平均值13. 下列有关置信区间的描述中，正确的有：（ A ）A. 在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的包括真值的范围即为置信区间B. 真值落在某一可靠区间的几率即为置信区间C. 其他条件不变时，给定的置信度越高，平均值的置信区间越宽D. 平均值的数值越大，置信置信区间越宽14. 分析测定中，使用校正的方法，可消除的误差是 ( )。
第二章误差和分析数据的处理参考答案
第二章误差和分析数据的处理一、选择题1、A2、D3、A4、D5、B6、C7、A8、A9、C 10、C 11、C 12、B13、B 14、D 15、D 16、B 17、A 18、C 19、A 20、D二、填空题1、系统, 相对校准2、-2.5％3、标准差σ, 总体平均值μ离散程度, 集中趋势4、大, 小, t , 正态, 低, 宽(或大), 好(或大)5、标准试样, 标准方法, 加入回收法6、(1) 5.0; (2) 5.0000; (3) 5.0; (4) 5.007、高，不一定8、不一定高；系统误差；精密度高；精密度高。
9、平行测定值相互接近的程度；再现；随机；各种偏差。
10、随机因素；一定；正态分布；绝对值的大小相等的正负；小；大；特别大的；校正肯定完全消失；减小11、测量到的；准确数字；不确定（可疑）；准确度。
12、出现的一二个与其他结果相差较大；过失；随机误差；过失；随机误差；置信度。
13、正态分布；μ；σ；正态；位置；形状；集中趋势；分散程度。
14、0.95；6；1.2×10-4；0.5678。
15、随机。
三、判断题1.（×）2.（√）3.（√）4.（×）5.（√）6.（√）7.（×）8.（×）9、(√) 10、(×)四、问答题1、答：(1) 系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
(2) 系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
(3) 系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
(4) 系统误差中的试剂误差。
减免的方法：做空白实验。
(5) 随机误差。
(6) 随机误差。
(7) 过失误差。
(8) 系统误差中的试剂误差。
减免的方法：做空白实验。
2、答：由于分析天平的每次读数误差为±0.1mg，因此，二次测定平衡点最大极值误差为±0.2mg，故读数的绝对误差)mg 20001.0(⨯±=Ε 根据%100r ⨯=ΤΕΕ可得 %4.0%10005.00002.00.05 ,r ±=⨯±=E %1.0%1002.00002.00.2 ,r ±=⨯±=E %02.0%10010002.01 ,r ±=⨯±=E 结果表明，称量的绝对误差相同，但它们的相对误差不同，也就是说，称样量越大，相对误差越小，测定的准确程度也就越高。
第二章误差和分析数据处理课后习题答案
第二章误差和分析数据处理1、指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。
答：①砝码受腐蚀：系统误差(仪器误差)；更换砝码。
②天平的两臂不等长：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
③容量瓶与移液管未经校准：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀：系统误差(方法误差)；修正方法，严格沉淀条件。
⑤试剂含被测组分：系统误差(试剂误差)；做空白实验。
⑥试样在称量过程中吸潮：系统误差(操作误差)；严格按操作规程操作。
⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内：系统误差(方法误差)；另选指示剂。
⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准：偶然误差；严格按操作规程操作，增加测定次数。
⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
10、进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。
解：(1)34102.54106.1615.144.102.52-⨯=⨯⨯⨯ (2)6102.900.00011205.1021.143.01⨯=⨯⨯ (3) 4.020.0020342.512104.0351.04=⨯⨯⨯- (4)53.01.050102.128.10.03242=⨯⨯⨯ (5) 3.193.5462107.501.89405.422.512.28563=⨯⨯-+⨯- (6)pH=2.10，求[H +]=？。
[H +]=10-2.10=7.9×10-3。
11、两人测定同一标准试样，各得一组数据的偏差如下：① 求两组数据的平均偏差和标准偏差；② 为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准偏差不等；③ 哪组数据的精密度高？解：①n d d d d d 321n ++++=0.241=d 0.242=d 12i -∑=n d s 0.281=s0.312=s ②标准偏差能突出大偏差。
第二章误差和分析数据处理
第二章 误差和分析数据处理一、选择题1.以下情况产生的误差属于系统误差的是-------------------( )(A) 指示剂变色点与化学计量点不一致 (B) 滴定管读数最后一位估测不准(C) 称样时砝码数值记错 (D) 称量过程中天平零点稍有变动2.下列表述中,最能说明系统误差小的是------------( )(A) 高精密度 (B) 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致(C) 标准差大 (D) 仔细校正所用砝码和容量仪器等3.下列各项定义中不正确的是-------------------( )(A) 绝对误差是测定值与真值之差 (B) 相对误差是绝对误差在真值中所占的百分比(C) 偏差是指测定值与平均值之差 (D) 总体平均值就是真值4.在定量分析中,精密度与准确度之间的关系是----------------------( )(A) 精密度高,准确度必然高 (B) 准确度高,精密度也就高 (C) 精密度是保证准确度的前提 (D) 准确度是保证精密度的前提5.当对某一试样进行平行测定时,若分析结果的精密度很好,但准确度不好,可能的原因是----( )(A) 操作过程中溶液严重溅失 (B) 使用未校正过的容量仪器 (C) 称样时某些记录有错误 (D) 试样不均匀6.下列有关随机误差的论述中不正确的是--------------( )(A) 随机误差具有随机性 (B) 随机误差具有单向性 (C) 随机误差在分析中是无法避免的(D) 随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的7.分析测定中随机误差的特点是-------------( )(A) 数值有一定范围 (B) 数值无规律可循 (C)大小误差出现的概率相同 (D)正负误差出现的概率相同8.以下关于随机误差的叙述正确的是-------------( )(A) 大小误差出现的概率相等 (B) 正负误差出现的概率相等(C) 正误差出现的概率大于负误差 (D) 负误差出现的概率大于正误差9.在量度样本平均值的离散程度时, 应采用的统计量是----------( )(A) 变异系数 CV (B) 标准差 s (C) 平均值的标准差 s x (D) 全距 R10.对置信区间的正确理解是---------------( )(A) 一定置信度下以真值为中心包括测定平均值的区间 (B) 一定置信度下以测定平均值为中心包括真值的范围 (C) 真值落在某一可靠区间的概率 (D) 一定置信度下以真值为中心的可靠范围11. 测定铁矿中 Fe 的质量分数, 求得置信度为 95％时平均值的置信区间为35.21%±0.10%。
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13 ．对于大量独立的无系统误差的等精度测量， 测量数据服从正态分布，其测量随机误差也服从 正态分布，它们有相同 （不同、相同）的标准偏 差。
14. 不确定度是说明测量结果可能的 分散程度的 参数。这个参数用 _标准偏差表示，也可以用标 准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。
(a) +0% (d) -20%
7. 修正值是与绝对误差的绝对值 a 的值。
(a)相等但符号相反；(b)不相等且符号相反；
(c)相等且符号相同；(d)不相等但符号相同。
8. 通常在相同的条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒
定或在条件改变时，按某种规律而变化的误差称为 b
第二章 测量误差及数据处理习题课
一、填空题
1. 在测量数据为正态分布时，如果测量次数 足够多，习惯上取 3σ作为判别异常数据的 界限，这称为莱特准则。
2. 相对误差定义为绝对误差 与测量真值的 比值，通常用百分数表示。
3. 随机误差的大小，可以用测量值的标准偏 差来衡量，其值越小，测量值越集中，测量 的精密度越高。
4. 测量值的数学期望 M( Ⅹ ) ，就是当测 量次数 n 趋近无穷大时，它的各次测量值的 1
7. 将15.36和362.51保留3位有效数字后为15.4 、 362
8 ．用一只 0.5 级 50V 的电压表测量直流电压， 产生的绝对误差≤ 0.25 伏。
10 ．下列几种误差中，属于系统误差的有 （1）、 （3），属于随机误差的有（2） ，属于粗大误差的 有（4）。
11．下列为相对误差的有a 、 c 和 d。
(a)相对真误差；(b)读数误差；(c)分贝误差；(d)引用误差；(e)固有误
差。
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四、简答题 1 ．检定量程为 100 μ A 的 2 级电流表，在 50 μ A 刻度上标准表读数为 49 μ A ，问此电流表是否 合格？
答案： 解： x 0 =49 μ A 、x=50 μ A、 x m =100 μ A
12
以保守的办法计算,
y
n ( y i1 xi
xi ) y
（2-14）
例2.1 电阻R1=1 kΩ，R2=5 kΩ，相对误差均
为5%，求串联后总的相对误差。
解 串联后，R= R1 + R2。由式（
2-13）得串联后
y+Δy=f(x1+Δ x1, x2+Δx2, …, xn+Δ xn ）
11
用高等数学的级数展开方法展开上式，
y
f x1
x1
f x1
x2
...
f xn
xn
y以保 in守1 (的xfi办x法i ) 计算, 则为
y式 中yy ， iΔn1y为xyi 系yxi 统总的（合2-1成3）误差，其相
。
(a)随机误差；(b)系统误差；(c)影响误差；(d)固有误差。
9 ．下述方法中，能减小系统误差的有 b和d 。
(a) 统计平均； (b). 交换法； (c) 加权平均；
(d) 经高一级计量标准检定后以表格等方式加以修正。
10．四位有效数字的数有c 和 d 和 e 。
(a)0417； (b)4270.0; (c)042.00; (d)27.00×10 4 ；(e) 2.378
二、判断题：
1 ．为了减少测量误差，应使被测量的数值尽可 能地在仪表满量程的 2/3 以上。（对）
3
4 ．通过多次测量取平均值的方法可减弱随机 误差对测量结果的影响。（对）
5 ．被测量的真值是客观存在的，然而却是无 法获得的。（对）
6 ．系统误差的绝对值和符号在任何测量条件 下都保持恒定，即不随测量条件的改变而改变 。（错）
5 ．在相同条件下多次测量同一量时，随机误差的 a 。
(a) 绝对值和符号均发生变化 (b) 绝对值发生变化，符号保持恒定
(c) 符号发生变化，绝对值保持恒定 (d) 绝对值和符号均保持恒定
5
6 ．被测电压真值为 100v ，用电压表测试时，指示值为 80v ，则示值 相对误差为（ d）。
度值的d 以上。 3 ．贝塞尔公式利用有限次测量数据对测量值的总体方差进行估计，试指出下面各
式哪个是贝塞尔公式的正确表示 b 。
4 ．被测量真值是 b 。(a) 都是可以准确测定的； (b) 在某一时空条件下是客 观存在的，但很多情况下不能准确确定；
(c) 全部不能准确测定； (d) 客观上均不存在，因而无法测量。
7 ．不论随机误差服从何种分布规律，均可用 莱特准则判定粗大误差。（错）
8 ． A 类标准不确定度对应随机误差， B 类 标准不确定度对应系统误差。（错）
9 ．在测量不确定度的评定前，要对测量数据
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三、选择题：
1 ．若马利科夫判据成立，则说明测量结构中含有d。 （ a ）随机误差 (b) 粗大误差 (c) 恒值系差 (d) 累进性变值系差 2 ．在使用连续刻度的仪表进行测量时，一般应使被测量的数值尽可能在仪表满刻
答案：
10
2.3 测量误差的合成与分配（复习
2.4.1 测量误差的合成
设最终测量结果为y，各分项
测量值为x1, x2, …, xn, 且满足函数关系
y=f(x1, x2, …, xn)
并 设 各 xi 间 彼 此 独 立 ， xi 的 绝 对
误 差 为 Δxi, y 的 绝 对 误 差 为 Δy ， 则
则此表在 50 μ A 点是合格的。要判断该电流表是否合格，应该在整个量程内取足够多的点进行检定。
7
答案：
8
答案：
P15讲 过
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4 ．对某电感进行了 12 次精度测量，测得的数值（ mH ）为 20.46 ， 20.52 ， 20.50 ， 20.52 ， 20.48 ， 20.47 ， 20.50 ， 20.49 ， 20.47 ， 20.49 ， 20.51 ， 20.51 ，若要求在 P=95% 的 置信概率下，该电感真值应在什么置信区间内？