新七种矩阵解析法PPT精选文档
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《矩阵分析》课件
方阵 行数和列数相等的矩阵称为方阵。
01
对角矩阵
除主对角线外的元素全为零的方阵称 为对角矩阵。
03
对称矩阵
设$A = (a_{ij})$为$n$阶方阵，若对任意$i, j$都有$a_{ij} = a_{ ji}$，则称$A$为对称矩
阵。
05
02
零矩阵
所有元素都是零的矩阵称为零矩阵，记作 $O$。
04
非零行的首非零元所在列在上一行的 首非零元所在列的右边。
同一行的所有非零元均在首非零元的 右边。
线性无关组与基础解系
线性无关组：一组向量线性无关当且仅当它们不能 由其中的部分向量线性表示出来。换句话说，只有 当这组向量中任何一个向量都不能由其余向量线性 表示时，这组向量才是线性无关的。
基础解系中的解向量线性无关。
当B=I时，广义特征值问题退化为普通的特征值问题。此外，广义特征值问题可以通 过相似变换转化为普通的特征值问题进行求解。
06
CATALOGUE
矩阵函数与微分学在矩阵分析中应用
矩阵函数定义及性质
矩阵函数的性质 矩阵函数的转置、逆和行列式等运算也遵循相应的矩
阵运算规则。
矩阵函数的定义：设$A(t)=(a_{ij}(t))$是一个 $ntimes n$矩阵，其元素$a_{ij}(t)$是变量$t$ 的函数，则称$A(t)$为矩阵函数。
Gauss消元法原理
LU分解求解线性方程组
通过行变换将矩阵化为上三角矩阵， 从而解线性方程组。
将Ax=b转化为LUx=b，通过前向替 换和后向替换求解。
LU分解定义
将矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个 上三角矩阵U的乘积。
QR分解原理及实现
QR分解定义
矩阵分析课件
一、线性空间的概念 几何空间和 n 维向量空间的回顾 推广思想：
抽象出线性运算的本质，在任意研究对象的集 合上定义具有线性运算的代数结构。
定义1.1（P .1）
要点：
• 集合V 与数域F • 向量的加法和数乘向量运算 • 运算的性质刻画
常见的线性空间
F n={X=（x1，x2，…，xn）T：x F} 运算：向量加法和数乘向量 F mn = {A=[aij]mn：a ijF}； 运算：矩阵的加法和数乘矩阵 i 1 R mn ；C mn 。 ix a i aiR} Pn [x]={p(x)= ：
0
1
]
5 向量的长度 定义： || || = ( , ) 性质： || k || =k || || ；
Cauchy 不等式：
， [Vn(F)；(，)], | (，) | || || || || 。 || ＋|| || || ＋|| ||
如果
W1=L{1，2，…， m }，
W2=L{1，2，…， k}，
则 W1＋W2=L{1，2，…，m，1，2，…， k }
3 、维数公式
子空间的包含关系： W1 W1 W2 W1 W2 Vn ( F ) W2
dimW1W2 dim Wi dimW1＋W2 dimVn（F）。
子空间的“和”为“直和”的充要–条件 ： 定理1· 8 设 W=W1＋W2，则下列各条等价： （ 1） W=W1W2 （ 2） X W，X=X 1＋X2的表 是惟一的 （ 3） W中零向量的表示是惟一的 （ 4） dim W =dimW1＋dimW2
例1 P12 eg18 例2 设在Rn×n中，子空间 W 1={A AT =A } ， W2={B BT= –B }， 证明Rn×n=W1W2。 例3 子空间W的“直和补子空间”
抽象出线性运算的本质，在任意研究对象的集 合上定义具有线性运算的代数结构。
定义1.1（P .1）
要点：
• 集合V 与数域F • 向量的加法和数乘向量运算 • 运算的性质刻画
常见的线性空间
F n={X=（x1，x2，…，xn）T：x F} 运算：向量加法和数乘向量 F mn = {A=[aij]mn：a ijF}； 运算：矩阵的加法和数乘矩阵 i 1 R mn ；C mn 。 ix a i aiR} Pn [x]={p(x)= ：
0
1
]
5 向量的长度 定义： || || = ( , ) 性质： || k || =k || || ；
Cauchy 不等式：
， [Vn(F)；(，)], | (，) | || || || || 。 || ＋|| || || ＋|| ||
如果
W1=L{1，2，…， m }，
W2=L{1，2，…， k}，
则 W1＋W2=L{1，2，…，m，1，2，…， k }
3 、维数公式
子空间的包含关系： W1 W1 W2 W1 W2 Vn ( F ) W2
dimW1W2 dim Wi dimW1＋W2 dimVn（F）。
子空间的“和”为“直和”的充要–条件 ： 定理1· 8 设 W=W1＋W2，则下列各条等价： （ 1） W=W1W2 （ 2） X W，X=X 1＋X2的表 是惟一的 （ 3） W中零向量的表示是惟一的 （ 4） dim W =dimW1＋dimW2
例1 P12 eg18 例2 设在Rn×n中，子空间 W 1={A AT =A } ， W2={B BT= –B }， 证明Rn×n=W1W2。 例3 子空间W的“直和补子空间”
2024全新矩阵及其运算ppt课件
06
矩阵在实际问题中应 用举例
图像处理中矩阵运算应用
图像表示
将图像转换为矩阵形式，每个像 素点对应矩阵中的一个元素，方
便进行数学处理。
图像变换
通过矩阵运算实现图像的旋转、缩 放、平移等变换，满足图像处理的 各种需求。
图像压缩
利用矩阵分解等技术，对图像数据 进行压缩，减少存储空间和提高传 输效率。
一个矩阵可以与一个数相 乘，相乘的结果是一个维 度相同的矩阵，其元素为 原矩阵对应位置的元素与 数的乘积。
两个矩阵可以相乘当且仅 当第一个矩阵的列数等于 第二个矩阵的行数。相乘 的结果是一个维度为 $(m,p)$的矩阵，其中$m$ 为第一个矩阵的行数，$p$ 为第二个矩阵的列数。新 矩阵的元素由第一个矩阵 的一行与第二个矩阵的一 列对应元素相乘后求和得 到。
矩阵定义及表示方法
end{pmatrix}$
这$m times n$个数称为矩阵A的元素，简称为元，数$a_{ij}$位于矩阵A的第$i$行第$j$列 ，称为矩阵A的$(i,j)$元，以数$a_{ij}$为$(i,j)$元的矩阵可记为$(a_{ij})$或$(a_{ij})_{m times n}$，$m times n$矩阵A也记作$A_{mn}$。
单元刚度矩阵
根据单元的物理特性和形状函数，构造单元刚度矩阵，反映单元 的力学特性。
整体刚度矩阵
将所有单元的刚度矩阵按照一定规则组装成整体刚度矩阵，用于 求解整个系统的力学响应。
THANK YOU
配方法
通过配方将二次型化为标 准型。
合同变换法
利用合同变换将二次型化 为标准型。
正交变换法
利用正交变换将二次型化 为标准型。
正交变换在二次型化简中应用
新QC七大手法-5-矩阵解析法
新七种工具
6
2 3 10
1-5-12
6 2
+ +
— — — —
+ — —
+ + — —— + — +
+ — — +
新七种工具
1-5-11
QC新七大工具—矩阵解析法演练
演练： A公司生产的车床立轴的加工过程影响度分析如下表，试确定主要加工过 程的影响度
加工过程 车立环
输出 评分
平面度 8
圆度 7 8
挠曲度 影响度 6
车光轴
钻孔 铣键槽 精车
100%
结论：由上表计算结果可知： e、b、c三个因素对输出因素影响最大 新七种工具
QC新七大工具—矩阵解析（例三）
PCBA来料加工的缺陷因果分析矩阵
工序 输入变量 PCBA 组件 10 1 1 1 1 2 1 1 3 1 5 4 10 3 8 2 3 8 10 1 2 1 焊接 短路 8 2 3 5 4 4 2 8 2 8 5 10 5 3 4 5 焊接 少锡 5 5 4 5 6 4 2 8 2 8 5 10 7 3 2 过程输出 功能 在线 测试 测试 10 10 板裂 9 51 10 94 105 142 102 76 174 56 224 145 385 105 119 62 180 180 140 10 113 10 评 分
2 2 2 2 1 4 3 5
4 3 4 2 2 2 1 3 1 6
5
5 8
6 10
1
1
8
新七种工具
1-5-9
QC新七大工具—矩阵解析（例四）
IE动作分析中左右手安排矩阵图
左手 右手 伸出 搬运 使用 抓住 装配 分解 放开 用力 伸出 A A A B B B A B 搬运 A A A B B B A B 使用 A A A B B B A B 抓住 B B B B C C A C 装配 B B B C C A A A 分解 B B B C C A A A 放开 A A A A A A A A 用力 B B B C C A A A
6
2 3 10
1-5-12
6 2
+ +
— — — —
+ — —
+ + — —— + — +
+ — — +
新七种工具
1-5-11
QC新七大工具—矩阵解析法演练
演练： A公司生产的车床立轴的加工过程影响度分析如下表，试确定主要加工过 程的影响度
加工过程 车立环
输出 评分
平面度 8
圆度 7 8
挠曲度 影响度 6
车光轴
钻孔 铣键槽 精车
100%
结论：由上表计算结果可知： e、b、c三个因素对输出因素影响最大 新七种工具
QC新七大工具—矩阵解析（例三）
PCBA来料加工的缺陷因果分析矩阵
工序 输入变量 PCBA 组件 10 1 1 1 1 2 1 1 3 1 5 4 10 3 8 2 3 8 10 1 2 1 焊接 短路 8 2 3 5 4 4 2 8 2 8 5 10 5 3 4 5 焊接 少锡 5 5 4 5 6 4 2 8 2 8 5 10 7 3 2 过程输出 功能 在线 测试 测试 10 10 板裂 9 51 10 94 105 142 102 76 174 56 224 145 385 105 119 62 180 180 140 10 113 10 评 分
2 2 2 2 1 4 3 5
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5
5 8
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新七种工具
1-5-9
QC新七大工具—矩阵解析（例四）
IE动作分析中左右手安排矩阵图
左手 右手 伸出 搬运 使用 抓住 装配 分解 放开 用力 伸出 A A A B B B A B 搬运 A A A B B B A B 使用 A A A B B B A B 抓住 B B B B C C A C 装配 B B B C C A A A 分解 B B B C C A A A 放开 A A A A A A A A 用力 B B B C C A A A
2024年度矩阵分析课件精品PPT
2024/3/24
6
矩阵性质总结
01
结合律
02
交换律
03 分配律
04
数乘结合律
数乘分配律
05
2024/3/24
(A+B)+C=A+(B+C)，(AB)C=A(BC)。 A+B=B+A，但AB≠BA。 (A+B)C=AC+BC，C(A+B)=CA+CB。 λ(μA)=(λμ)A，(λ+μ)A=λA+μA。 λ(A+B)=λA+λB。
12
03
线性方程组与矩阵解法
2024/3/24
13
线性方程组表示形式
80%
一般形式
Ax = b，其中A为系数矩阵，x为 未知数列向量，b为常数列向量 。
100%
增广矩阵形式
[A|b]，将系数矩阵A和常数列向 量b合并为一个增广矩阵。
80%
向量形式
x = Ab，表示通过矩阵A的逆求 解未知数列向量x。
04
典型例题解析
10
秩及其求法
2024/3/24
01
矩阵秩的定义与性质
02
利用初等变换求矩阵秩的方法
03
利用向量组的极大无关组求矩阵秩的方法
04
典型例题解析
11
典型例题解析
01 02 03 04
2024/3/24
初等变换与初等矩阵相关例题 矩阵等价性判断相关例题 秩及其求法相关例题 综合应用相关例题
矩阵分析课件精品PPT
2024/3/24
1
目
CONTENCT
录
2024/3/24
• 矩阵基本概念与性质 • 矩阵变换与等价性 • 线性方程组与矩阵解法 • 特征值与特征向量 • 相似对角化与二次型 • 矩阵函数与微分方程求解
矩阵教学课件
例如:
1 9 13 2 2
2 3 5 9 4
1 2 4
0 3 5 6 4 3 6 2i 2 2 2 2
是一个24实矩阵; 是一个33复矩阵;
是一个31(Байду номын сангаас)矩阵;
是一个14(实)矩阵;
是一个11(实)矩阵.
第二章 矩阵
§2 矩阵的运算
矩阵加法满足下列运算规律(设A、B、C都是m×n 矩阵)： (1) 交换律：A+B= B+A, (2) 结合律：(A+B) +C= A+ (B+C), (3) 若记：-A = - (aij),称为矩阵A的负矩阵，则有： A+ (-A)=O,
A-B = A+ (-B).
二、数与矩阵相乘 定义:数λ与矩阵A的乘积记作λA或Aλ, 规定为
第二章 矩阵
§2 矩阵的运算
上节例3中 的线性变换
y1 a11 x1 a12 x2 a1n xn , y a x a x a x , 2 21 1 22 2 2n n ym am1 x1 am 2 x2 amn xn .
矩阵的转置满足下述运算规律(假设运算都是可行的) :
(1) (AT)T = A; (3) (A)T = AT;
(2) (A+B)T = AT + BT; (4) (AB)T = BTAT;
第二章 矩阵
§2 矩阵的运算
1 7 1 例7: 已知 A 2 0 1, B 4 2 3 , 求(AB)T. 1 3 2 2 0 1 解法1: 因为
(6) 形如
其中1, 2, ·, n不全为零.记作 · · A=diag(1, 2, ·, n) · · (7) 设A = ( aij )为 n 阶方阵, 对任意 i, j, 如果aij = aji都成立, 则 称A为对称矩阵. 1 2 3 例如: A 2 5 4 为对称矩阵. 3 4 6
质量管理“新七种工具”——矩阵图与矩阵数据分析法ppt课件
⑥针对重点因素作对策表?
12．4．2矩阵数据分析法
1．矩阵数据分析法的含义。 把矩阵图中各因素之间的关系用一定量来表达，即在其交点上可以标出数值资料，把多种质量因素或多个变量
之间的对应关系，定量地加以表达，从而对大量数据进行预测、计算整理分析的方法。这种方法所用的主要计算 方法叫“主成分分析法”。它是多变质量分析的一种方法。这种“主成分分析法”在预测课程中对其原理一般都 进行较详细的介绍，因此这里从略。 2．矩阵数据分析法的主要用途。
由于上述的主成分分析，找到了今后从事食品研究的方向与情报。
c．上准评价的各种食品可按各种嗜好类型进行排列，计算其主成分得分，(WD真 =K1miZU)· [mi为第m个主成分的第5个观测组对应的特征向量值，见表12—3。可就m=1，2，3的 各主成分，求食品j=1：2·，……100时的主成分，将第一主成分得分和第二主成分得 分分别表示在横、纵坐标上。横坐标向右表示越来越喜欢吃的食品，纵坐标向上表示 年轻人爱吃的食品，向下表示老年人喜爱的食品，由此可表示年龄嗜好与一般嗜好的 关系。如果就第一主成分与第三主成分的得分打点，还可以得到一般嗜好与男女嗜好 之间的关系。
把这5种矩阵图组合起来，就可以进一步组合成各种矩阵图， 也可以把系统图与矩阵组合起来使用等等?
• 3．矩阵图的用途-矩阵图在质量管理中应用，主要有以下 几个方面：
①给定开发改进系列产品的着眼点。
①以产：品的质量保证和管理机构的联系，确定加强质量 保证体系，、
③加强质量评价机构，提高其效率。
④探求生产工序产生不良品的范围，分析不合格现象—— 原因分析——32序(发生源)之间关系-
矩阵数据分析法可以应用于市场调查、预测新产品开发、规划、研究，以及工序分析等方面。只要存在一定的 数据，就可以使用这种方法，它的主要用途有以下几个方面：
12．4．2矩阵数据分析法
1．矩阵数据分析法的含义。 把矩阵图中各因素之间的关系用一定量来表达，即在其交点上可以标出数值资料，把多种质量因素或多个变量
之间的对应关系，定量地加以表达，从而对大量数据进行预测、计算整理分析的方法。这种方法所用的主要计算 方法叫“主成分分析法”。它是多变质量分析的一种方法。这种“主成分分析法”在预测课程中对其原理一般都 进行较详细的介绍，因此这里从略。 2．矩阵数据分析法的主要用途。
由于上述的主成分分析，找到了今后从事食品研究的方向与情报。
c．上准评价的各种食品可按各种嗜好类型进行排列，计算其主成分得分，(WD真 =K1miZU)· [mi为第m个主成分的第5个观测组对应的特征向量值，见表12—3。可就m=1，2，3的 各主成分，求食品j=1：2·，……100时的主成分，将第一主成分得分和第二主成分得 分分别表示在横、纵坐标上。横坐标向右表示越来越喜欢吃的食品，纵坐标向上表示 年轻人爱吃的食品，向下表示老年人喜爱的食品，由此可表示年龄嗜好与一般嗜好的 关系。如果就第一主成分与第三主成分的得分打点，还可以得到一般嗜好与男女嗜好 之间的关系。
把这5种矩阵图组合起来，就可以进一步组合成各种矩阵图， 也可以把系统图与矩阵组合起来使用等等?
• 3．矩阵图的用途-矩阵图在质量管理中应用，主要有以下 几个方面：
①给定开发改进系列产品的着眼点。
①以产：品的质量保证和管理机构的联系，确定加强质量 保证体系，、
③加强质量评价机构，提高其效率。
④探求生产工序产生不良品的范围，分析不合格现象—— 原因分析——32序(发生源)之间关系-
矩阵数据分析法可以应用于市场调查、预测新产品开发、规划、研究，以及工序分析等方面。只要存在一定的 数据，就可以使用这种方法，它的主要用途有以下几个方面：
04 新QC七大手法-矩阵数据解析法(内容完整,PPT颜值高)
3
1
9
26.2
3
易于使用
0.25
0
0.20
0.33
0.25
1.03
3.0
4
网络性能
1
5
0
3
3
12
34.9
5
软件兼容
0.33
3
0.33
0
0.33
4
11.6
6
便于维护
1
4
0.33
3
0
8.33
24.2
总分之和
34.37
实作
根据各自实际工作中的事项绘制出一张矩阵图 （题目自由选择）
题目
60%
矩阵数据解析法
矩阵数据解析法
一、定义
矩阵图上各元素间的关系如果能用数据定量化表 示，就能更准确地整理和分析结果。这种可以用数据表 示的矩阵图法，叫做矩阵数据分析法。
在QC新七种工具中，数据矩阵分析法是唯一种 利用数据分析问题的方法，但其结果仍要以图形表示。
二、矩阵数据解析法的特点
● 数据矩阵分析法的主要方法为主成分分析法 （Principal component analysis），利用此法可从原始数据获 得许多有益的情报。主成分分析法是一种将多个变量化为 少数综合变量的一种多元统计方法。
2、 组成数据矩阵，如表所示。
A
B
C
D
E
F
G
H
1
易控制 易使用
网络 性能
软件 兼容
便于 维护
总分 权重%
2
易于控制
3
易于使用
4
网络性能
5
软件兼容
6
便于维护
总分之和
2024版第5章矩阵分析ppt课件
矩阵函数以及矩阵微分方程等问题时，都可以利用若尔当标准型来简化
计算。
05
二次型及其标准型
二次型定义及性质
二次型定义
对称性
线性变换下的不变性
二次型的值
二次型是n个变量的二次多项式， 其一般形式为$f(x_1, x_2, ..., x_n) = sum_{i=1}^{n}sum_{ j=1}^{n} a_{ij}x_ix_j$，其中$a_{ij}$为常 数，且$a_{ij} = a_{ ji}$。
若尔当标准型简介
01
若尔当标准型定义
对于任意一个n阶方阵A，都存在一个可逆矩阵P，使得$P^{-1}AP=J$
为若尔当标准型，其中J由若干个若尔当块组成。
02
若尔当块
一个若尔当块是一个上三角矩阵，它的对角线上的元素相等，且对角线
上方的元素或者是1，或者是0。
03
若尔当标准型的应用
若尔当标准型在矩阵分析中有着广泛的应用，例如在求解矩阵的高次幂、
矩阵性质总结
结合律 $(AB)C = A(BC)$。
数乘结合律 $(kA)(lB) = kl(AB)$。
分配律
$(A + B)C = AC + BC, C(A + B) = CA + CB$。
数乘分配律
$(k + l)A = kA + lA, k(A + B) = kA + kB$。
02
矩阵变换与等价类
求解过程
先求出矩阵A的特征值，然后将其代 入(A-λE)X=0，解出对应的特征向量。
特征值和特征向量在矩阵分析中的应用
判断矩阵是否可对角化
如果矩阵A有n个线性无关的特征向量，则A可对角化。
《矩阵分析》PPT课件
握时机，以寻求更大的发展。
2.抑制性（机会+劣势）
抑制性意味着妨碍、阻止、影响与控制。当环境提
供的机会与企业内部资源优势不相适合，或者不能相互
重叠时，企业的优势再大也将得不到发挥。在这种情形
下，企业就需要提供和追加某种资源，以促进内部资源
劣势向优势方面转化，从而迎合或适应外部机会。
3.脆弱性（优势+威胁）
（2）现金牛产品（cash cow）， 又称厚利产品。它是指处于低增 长率、高市场占有率象限内的产 品群，已进入成熟期。其财务特 点是销售量大，产品利润率高、 负债比率低，可以为企业提供资 金，而且由于增长率低，也无需 增大投资。因而成为企业回收资 金，支持其它产品，尤其明星产 品投资的后盾。收获战略；适合 于事业部制组织结构；选拔市场 营销型人物来负责。
说明 相对市场份额
以公司在某个领域的市场份额除以该领域最大竞争对手的 市场份额
通常以1.0把相对市场份额分为高低两部分。
市场增长率
可以用经济增长率作为标准，或者用10%。
圆圈反映了一个领域的份额和增长情况，面积反映了企业 从这个领域得到的销售收入占全部收入的比例。
各象限产品的定义及战略对 策 （1）明星类产品 增长较快速，略显资金不足； 一般水平的利润率和负债比 率。 扩大投资战略；采用事业部 形式的组织结构；选拔对生 产技术和销售都很内行的人 负责 。
缺乏具有竞争意义的技能技术。
缺乏有竞争力的有形资产、无形资产、人力资源、组织 资产。
关键领域里的竞争能力正在丧失。
机会 公司面临的潜在机会（O）：潜在的发展机会可能是： 客户群的扩大趋势或产品细分市场。
技能技术向新产品新业务转移，为更大客户群服务。
前向或后向整合。 市场进入壁垒降低。 获得购并竞争对手的能力。 市场需求增长强劲，可快速扩张。 出现向其他地理区域扩张，扩大市场份额的机会。
矩阵分析.ppt
X
x2
，
am X
xn
nm
同理，a X 对X T的导数定义为
a1 X
x1
da X
a2
X
dX T
x1
am X
x1
a1 X
x2
a2 X
x2
am X
x2
bX
daT X
dX
bX
dbT X
dX
aX
;
5
d dX T
aT
X
bX
bT
X
da X
dX T
aT
X
db X
dX T
。
例6
设A
aij
,
mn
X
x1, x2 ,
, xn T ，
求线性向量函数y AX关于向量X T的导数
可微，其导数定义如下：
A' t= aij' t ,同样，At的高阶导数定义为：
A'' t=
A' t
'
,
, An
t
=
n1
A
t
'
。
性质1 设函数矩阵At，Bt都可微，则 1设k任意常数，则kAt' kA' t;
2若At与Bt可以相加，则 At Bt' A' t B' t;
矩阵及其运算课件PPT学习教案
☞ (1) | AT || A |
(2) | A | n | A |
(3) | AB || A || B | (4) | AB || BA |
第17页/共72页
三、几类特殊的矩阵
1.数量矩阵： 矩阵 k E 称为数量矩阵。
1 0 ... 0 k 0 ... 0
kE
k
0 ...
1 ...
元素是实数的矩阵，称为实矩阵； 元素是 复数的 矩阵称 为复矩 阵。 行数与列数都等于 n 的矩阵称之为 n 阶方阵，记作 An。
第4页/共72页
2.行矩阵、列矩阵与方阵 只有一行的矩阵称行矩阵，又称行 向量。 只有一列的矩阵称为列矩阵，又称 为列向 量。 行数与列数都等于n的矩阵叫方阵 ，记为A n。
二、可逆矩阵的判断
1.若矩阵 A可逆，则 A的逆矩阵是唯一的。 证明：设 A有两个逆矩阵B1、B2，则
B1= B1E = B1(AB2) = (B1A) B2 = EB2 = B2
第28页/共72页
2.若| A|≠0，则 A可逆，且
A1 1 A* A
a11 a12 ... a1n
A
a21 ...
1 3 0 0 1 5
B
0 0
0 0
1 0
0 1
2 0
0 9
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5.正交矩阵： 若 n 阶方阵 A 满足 AAT= ATA=E 称 A为正交矩阵。 6.幂等、幂零、幺幂矩阵： 若 n 阶方阵A满足：
A2 = A，称 A为幂等矩阵 Ak = O，称 A为幂零矩阵 Ak = E，称 A为幺幂矩阵 7.伴随矩阵：设 A=(aij)n×n，矩阵A中元素aij的代数余子式Aij构成的如下矩阵
7矩阵分解
§5.1求解线性方程组的矩阵分解方法 Made by QQIR
§5.1 求解线性方程组的 矩阵分解方法
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§5.1求解线性方程组的矩阵分解方法 Made by QQIR
一、利用矩阵的三角分解求线性方程组的解
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§5.1求解线性方程组的矩阵分解方法 Made by QQIR
二、利用矩阵的正交三角分解求矛盾方程的最 小二乘解
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§5.
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一、利用矩阵的三角分解求线性方程组的解
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二、利用矩阵的正交三角分解求矛盾方程的最 小二乘解
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矩阵ppt课件
15
第二节 矩阵的运算
一、矩阵的加法
定义2 两个m行n列矩阵A=(aij)mxn ，B =(bij)mxn 对应位置相加得到的m行n列的 矩阵，称为矩阵A与矩阵B的和，记为 A+B，即
A B ( a ij) m n ( b ij) m n ( a ij b ij) m n
☞ 注意：只有当两个矩阵是同型矩阵时，这
a12 a22
a13 a23
x1 x2 x3
x1 b11
x2
b21
x3 b31
b12 b22 b32
z1 z2
即Y=AX和X=BZ
精品ppt
31
解：以上两式可以写成：
y1 y2
a11 a21
a12 a22
a13 a23
x1 x2 x3
x1 b11
111213212223111221223132即yax和xbz则yabz1112111213212221222331321111122113311111212221332221112221233112112222223322yabababxabababxyabababxabababx32例2933事实上34含有n个未知量m个方程构成的线性方程组的系数也可以排列成一个矩形阵列则axb111112212235定义7把矩阵a的行换成同序数的列得到一个新矩阵叫作a的转置矩阵记作a例如的转置矩阵为矩阵转置的运算规律abababba36只证明性质4记abccij是由矩阵的乘法规则有因此所以ijjkkiijkijkjkkiijijdcinjbaab的第j列为37ab因为ab所以38对称矩阵设a为n阶方阵如果a那么a称为对称矩阵对称矩阵
2 5
1 4,B1 2
1 4
3 7.
《矩阵分析》课件
行列式的计算方法
代数余子式法
01
利用代数余子式展开行列式，将行列式化为三角形或对角线形
式，从而简化计算。
递推法
02
根据行列式的性质和展开定理，利用递推关系式计算行列式的
值。
公式法
03
对于一些特殊的行列式，可以利用已知的公式直接计算其值。
如三阶行列式公式、范德蒙德公式等。
03
矩阵的秩与线性方程组
矩阵的秩
逆矩阵的求法
高斯-约当消元法是求逆矩阵的一种常用方法，通过一系列行 变换将矩阵变为单位矩阵，其伴随矩阵即为所求的逆矩阵。
行列式的定义与性质
行列式的定义
n阶方阵A的行列式记为det(A)或|A|， 是一个标量，其值是所有n阶排列的 代数和，每个排列对应一个二项式系 数。
行列式的性质
行列式具有一些重要的性质，如交换 律、结合律、分配律等。此外，行列 式的值也可以通过对角线元素、主子 式、余子式等计算得到。
04
矩阵的特征值与特征向量
特征值与特征向量的定义与性质
特征值
对于给定的矩阵A，如果存在一个标量λ和相应的非零向量v，使得A×v=λ×v成立，则称λ为矩阵A的特征值，v为 矩阵A的对应于特征值λ的特征向量。
特征向量的性质
特征向量与特征值是对应的，不同的特征值对应的特征向量是线性无关的，特征向量与特征值之间满足特定的关 系式。
高斯消元法
通过行变换将增广矩阵化为阶梯形矩 阵，从而求解线性方程组。
迭代法
通过迭代的方式逼近方程组的解，常 用的方法有雅可比迭代法和SOR方法 等。
共轭梯度法
一种用于求解大规模稀疏线性方程组 的方法，通过迭代寻找方程组的解。
最小二乘法
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新七种工具
1-5-3
QC新七大工具—矩阵解析法（三）
主要方法： 数据矩阵分析法的主要方法为主成分分析法，利用此法可从原始 数据获得许多有益的情报。 主成分分析法是一种将多个变量化为少数综合变量的一种多元统 计方法。
应用时机：
1> 大量的数据进行要因解析 2> 复杂因子变量分析 3> 品质对复杂的要因交络重叠的工程解析 4> 品质工程评价
抓住 B
装配 B
分解 B
搬运 A
A
A
B
B
B
使用 A
A
A
B
B
B
抓住 B
B
B
B
C
C
装配 B
B
B
C
C
C
分解 B
B
B
C
A
A
放开 A
A
A
A
A
A
用力 B
B
B
C
A
A
A——表示双手容易同时进行
B——表示在一定的视野内可行，或者熟练以后可行
C——不可能做到，应尽量避免。
新七种工具
1-5-10
放开
A A A A A A A A
工序
输入变量
胶水印刷
SMT贴片 过焗炉 半成品检查
插件
弯脚
过波峰炉 焊点检查 执锡 在线测试 功能测试 贴标签纸 外观检查 包装
印刷机调整 胶水密度 贴片速度 SMT料的包装 参数设置 检查员能力 生产速度 作业员能力 生产速度 弯脚工具 作业员能力 波峰炉参数 松香型号 检查员能力 烙铁参数 执锡方法 夹具设置 程序设置
QC新七大工具—矩阵解析法
矩阵解析法目录
1 什么是矩阵解析法 2 矩阵解析法适用范围 3 矩阵解析法主要方法 4 矩优阵缺解点析法应用时机 5 矩阵图做法及步骤 6 注意事项 7 案优例缺点
新七种工具
1-5-1
QC新七大工具—矩阵解析法(一)
什么是矩阵解析法？
矩阵图上各元素间的关系如果能用数据定量化表示，就能更准确地整理 和分析结果。这种可以用数据表示的矩阵图法，叫做矩阵数据分析法。
新七种工具
1-5-4
QC新七大工具—矩阵解析法（四）
矩阵解析法的做法：
收集资料 确定因素对事件影响程度 求相关系数 r 以计算机辅助计算，由相关行列求出固有值及固有向量值 作出矩阵图 下判断
新七种工具
1-5-5
注意事项：
QC新七大工具—矩阵解析法（五）
新QC七大手法中唯一采用数据解析的方法就是“矩阵数据分析法”，
检查员能力
PCBA 组件
10 1 1 1 1
2 1 1 3 1 5 4 10 3 8 2 3 8 10 1 2 1
焊接 短路
8 2
3 5 4 4 2 8 2 8 5 10 5 3 4 5
1
过程输出
焊接 功能 在线
少锡 测试 测试
5
10
10
5
4
4
5
3
6
2
4
4
2
2
2
2
2
8
2
2
2
1
1
8
4
3
5
3
1
10
5
6
7
用力
B B B C C A A A
QC新七大工具—矩阵解析（例五）
洗衣店服务的简化矩阵图
相关值设置如下： ：5 +：强正相关 ：3 —：强负相关 ：1
+ —
—
— —
+
—— —
+
— —
+ —
+ —
+
+ —
+
++
+ +
+
+
+
+
+ —
— ++ — —— + — + +
— — +
新七种工具
1-5-11
QC新七大工具—矩阵解析法演练
矩阵解析法与矩阵图法类似，它的区别是不在矩阵图上填符号，而且 填数据，形成一个分析数据的矩阵，从而量化各要素间的相关性，进一步 了解问题与手段或方法与对策间的相互关系。这是一种定量的分析方法。
矩阵解析法用于确定各对策措施的优先顺序时，也叫优先顺序矩阵法 （Prioritization Matrices)
对象
1.2 1.5 0.8 1 绩
1号佳丽 9 1 3 1 15.7 15.3 5
2号佳丽 3 9 9 1 22.9 22.3 2
3号佳丽 3 3 1 9 17.9 17.4 4
4号佳丽 1 9 1 3 18.5 18.0 3
5号佳丽 9 9 3 1 27.7 27.0 1
1-5-7
QC新七大工具—矩阵解析法（例二）
1-5-6
QC新七大工具—矩阵解析法（例一）
案例一（环球小姐的评选）
1号佳丽:深圳小姐; 2号佳丽:杭州小姐; 3号佳丽:上海小姐; 4号佳丽:青岛小姐; 5号佳丽:广州小姐
4号 5号
2, 3号 1号
新七种工具
条件 气 机 才 美 加 期 优
质智艺姿 权 望 先
权
问表美 总 值 顺
重
答演仪 成 % 序
16.06 % 22.02%
3c 5×6+4×3=42 19.27%
4d 4×=63
28.89%
小计 218
100%
结新论七种：工由具上表计算结果可知：e、b、c三个因素对输出因素影响最大
1-5-8
QC新七大工具—矩阵解析（例三）
P CB A来 料 加 工 的 缺 陷 因 果 分 析 矩 阵
3
2
5
6
10
8
1
8
板裂 9
5
新七种工具
1-5-9
评 分
51 10 94 105 142 102 76 174 56 224 145 385 105 119 62 180 180 140 10 113 10
QC新七大工具—矩阵解析（例四）
IE动作分析中左右手安排矩阵图
左手 右手
伸出
伸出 A
搬运 A
使用 A
矩阵解析法是一种多变量的解析法中的一种，计算较复杂，一般用计 算机进行计算。
新七种工具
1-5-2
QC新七大工具—矩阵解析法（二）
适用范围： 新产品开发的企划; 复杂的品质评价 ; 自市场调查的资料中，要把握顾 客所要求的品质,质量功能的展 开; 从多量的资料中解析不良要因;
牵涉到复杂性要因的工程解析;
演练： A公司生产的车床立轴的加工过程影响度分析如下表，试确定主要加工过 程的影响度
加工过程
车立环 车光轴 钻孔 铣键槽 精车
新七种工具
输出 评分
平面度 8 6 3
1-5-12
圆度 7 8
10
挠曲度 影响度 6
这个方法是将已知的资料，经过整理、计算、判断与解析后，利用计算 机进行多变量分析，适用于复杂多变且需要解析的案例，是一种在品质 管理专业领域中较复杂的方法，使用的机率并不高，只要概略熟悉即可 在使用“矩阵数据分析法”时应注意：
1.正确判断所取得的资料是有效的； 2.如何确保有效处理收集的资料。
新七种工具
案例二
下图是X-Y矩阵图，其中abcde为输入因素，ABCDE为输出因素，A因素影响 重要度为5，B为6，C为4，D为7，E为2； 请确定a、b、c、d、e输入因素的 影响顺序。
输
输 出 ABCDE
入
Rank 5 6 4 7 2
1a
7
2b
8
3c
6
3
4d
4
7
5e
9
输入因素
影响程度
%
1a 5×7=35 2b 6×8=48