第五章习题
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i U RT 2
（3）等压膨胀时dQ、dE、dA同时为正，等压压缩时，三 者同时为负。 5. 摩尔数相同的三种理想气体：氧、氮和二氧化碳，在相 同的初状态进行等容吸热过程，如果吸热相同，问温度升 高是否相同？压强增加是否相同？
答：等容吸热过程中，系统不对外作功，它所吸收的热量等于系统内 能的增量。由内能公式△E=(mi/2M)R△T可见，内能增量相同时，摩尔 数（m/M）相同的理想气体，自由度数不同，则温度的升高量△T也不 同。氧、氮是双原子分子，通常取i=5;二氧化碳是三原子分子，通常 i=6。所以，氧和氮的温度升高相同，二氧化碳的温度升高量小些。
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T
答：P-T图中，线段I表示等压过程；II为等温过程；III 为理想气体的等容过程，因为它表示了P与T的正比关系。 在U-T图中，内能U和T成正比，如果是理想气体的话， 根据等值过程内能计算公式，它可以表示绝热、等压或 等容过程。
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初始状态相同，摩尔数相同，故三种气体分子数的密度n相同。温度变化时， 压强也变化，△P=nk△T，从而氮和氧的压强升高量比二氧化碳的升高量大。
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6. 理想气体的内能是状态的单值函数，对理想气体内能 的意义作下面的几种理解是否正确？ （1）气体处在一定的状态，就具有一定的内能。 （2）对应于某一状态的内能是可以直接测定的。 （3）对应于某一状态，内能只具有一个数值，不可能有 两个或两个以上的值。 （4）当理想气体的状态改变时，内能一定跟着改变。 答：（1）气体处于一定状态，它具有确定的温度，因此， 对给定的气体就具有一定的内能。
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热学第五章习题课
第五章 习题课
热 力 学 第 一 定 律 内 能 是 态 函 数
实验基础
内 容
数学表达式
：能量转化和守恒的研究，焦耳热功当量实验
：dU=dQ+dA外
实质
意义
：是能量转换和守恒定理在热力学中的一种具体形式 ：表明热和功的当量性
理想气体的等容、等压、等温、绝热过程功、热等的计算 应 用 焓：H=U+PV 态函数 卡诺循环（理想循环）
（2）对应于某一状态的内能是不能直接测定的。我们用绝热方法可 以测定两个状态的能量差，但不能测定某一定态的内能值。我们通 常确定的内能是与绝对零度时的内能差，显然绝对零度时系统的零 点能无法直接测定。
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（3）对应于某一平衡状态，有确定的温度，因而给定 系统具有确定的内能，不能有两个或两个以上的值。 （4）理想气体状态变化时，内能不一定跟着改变。如 理想气体作等温变化，压强和体积变化了，但因温度不变， 所以内能也不变。 7.两个一样的气缸，在相同的温度下作等温膨胀，其中一 个膨胀到体积增为原来体积的两倍时停止；另一个则膨胀 到压强降为原来压强的一半时停止。问它们对外所作的功 是否相同？ 答：一定质量的理想气体作等温膨胀时，当压强为原来的 一半时，P1V1=（P1/2）V2，V2=2V1，即体积增为原来的两 倍。可见两个气缸内气体的末状态相同。等温过程中，系 统对外作功A=（m/M）RT㏑(V2/ V1),两个气缸内m/M、T、 V2/ V1都一样，所以，对外作的功A 相同。
答：（1）气体处于一定状态，它具有确定的温度，因此，对给定的气体就具 有一定的内能。
（2）对应于某一状态的内能是不能直接测定的。我们用绝热方法可以 测定两个状态的能量差，但不能测定某一定态的内能值。我们通常确 定的内能是与绝对零度时的内能差，显然绝对零度时系统的零点能无 法直接测定。
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答：（1）根据热力学第一定律 Q=△E+A 当各过程所作的功相同，而系统与外界交换的热量Q不同时，引起的内 能变化仍不同。
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（2）同理可知，内能的变化相同。 4. 根据热力学第一定律对微小变化的数学表达式 dQ=dE+dA 试就我们讨论过的简单过程分别说明： （1）系统在哪些变化过程dQ为正？在哪些过程dQ为负？ （2）在哪些过程dE为正？在哪些过程dE为负？ （3）能否三者同时为正？能否同时为负？ 答：（1）等容升压、等温膨胀、等压膨胀等简单过程中， dQ为正。等容降压、等温压缩、等压压缩等简单过程中，dQ 为负。 （2）等容升压、等压膨胀、绝热压缩等过程，温度都 升高，所以内能增加，dE为正。等容降压、等压压缩、绝热 膨胀等过程，温度下降，所以dE为负。
循环过程
实际循环（柴油机循环、汽油机循环）
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本章主要内容
一、 内能、功和热量
(１) 内能：是描写系统状态的物理量，内能的改变只与过 程的始末状态有关与过程无关，系统内能的变化可以用外 界对系统作功和向系统传递热量的总和来量度。 (２) 功：是能量变化的量度，通过对系统作功可以向系统 传递能量。在热力学平衡过程中，气体由于体积膨胀压力 所作的功为 (３) 热量：是由于两系统之间有温度差别，从一个系统传 到另一个系统的能量。它是能量变化的量度。一个系统从外 界吸收热量的大小为
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二、摩尔热容
(１) 摩尔热容：１mol气体，温度升高１k时所吸收的热量
(２) 理想气体定容摩尔热容： (３) 理想气体定压摩尔热容： (４) 比热容比：
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思考题
1. 分析下列两种说法是否正确？物体的温度愈高，则热 量愈多？物体的温度愈高，则内能愈大？ 答：在一定的状态下，物体的内能有确定的值，它是状态的 单值函数。热量是过程，不是状态量，离开热交换过程是毫 无意义的，它是与传热过程相对应的能量交换的一种量度。 （1）物体温度愈高，反映系统内分子运动愈剧烈，并不一 定表明她向其他系统放出很多能量。不能说温度愈高，热量 愈多。如绝热系统，热量为零。 （2）对确定量的理想气体来说，温度愈高，则内能越大。 如果不是理想气体，还要考虑分子间相互作用位能，温度升 高，热运动动能增加了，但体积变化可使分子间的势能降低， 则内能仍可能减少。
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10. 为什么气体的比热容的数值可以有无穷多个？ 什么情况下气体的比热容为零？什么情况下气体 的比热容为无穷大？什么情况下是正？什么情况 下是负？ 答：通常把单位质量的某种其他温度升高1℃时所需要 的热量称为该气体的比热容，它与热量一样是过程量。对 一定量气体，从一个状态过渡到另一状态，其变化过程可 以不同，则系统对外所作的功也不同，从而吸收的热量也 不同。因为变化过程可有无限多个，所以，比热容也就有 无限多个数量。 当变化过程是绝热过程时，dQ=0，因而不论系统温度 升高还是降低，不与外界交换热量，则比热容为零。 如果等温过程，无论吸收多少热量，系统温度不变，则比 热容为无穷大。如果等温膨胀，即从外界吸热，比热容为 正无穷大；如果是等温压缩，即对外放热，比热容为负无 穷大。
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9. 理想气体的CP>CV物理意义怎样？等压过程中 内能变化能否用dU=（m/M）CP dT来计算？ 答：理想气体的定压摩尔热容CP=CV+R，表示在等压过 程中，一摩尔气体温度升高一度时，多吸取8.31焦耳的热 量用来反抗外力而对外界作功。 等压过程中，气体吸收的热量一部分用来对外作功，一部分 变为气体内能的增量。 dQ= dU+ dA =（m/M）CPdT ∵ dA=PdV=（m/M）R dT ∴ dU=dQ-dA=（m/M）（CP-R）dT = （m/M）CV dT 因此，只能用dU= （m/M）CV dT来计算等压过程中内能 的变化，不能用dU=（m/M）CPdT来计算内能的变化。
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8. 有摩尔系数相同但分子的自由度数不同的两种 理想气体，从相同的体积以及相同的温度下作的等 温膨胀，且膨胀的体积相同。问对外作功是否相同？ 向外吸热是否相同？ 如果是从同一初状态开始做等压膨胀到同一 末状态，对外作功是否相同？向外吸热是否相同？
答：等温膨胀时△U=0，系统吸收的热量都用来对外作功Q=A-（m/M） RT㏑(V2/ V1)。 根据题设条件，两种气体等温，摩尔数相同，始末体积之比又相同， 所以两种气体对外界作的功和吸收的热量都是相同的，与自由度数无 关。
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在多方过程中，气体热容公式为
m R(n r ) C M (r 1)(n 1)
式中n为多方指数，r为比热容比。因为r>1，所以，如果 n>r或n<1，比热容C为正，即系统温度升高时，从外界吸 热.如果1<n<r，比热容C为负，系统温度升高时，向外界放 出热量。 11. 气体内能从E1变到E2，对于不同的过程（例如等压、 等容、绝热等三种过程），温度变化是否相同？吸热是否 相同？ 答：理想气体内能是温度的单值函数，它对一定量的某种理 想气体来说，从U1到U2，不问什么过程，温度变化相同。
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思考题
2. 理想气体的内能是状态的单值函数，对理想气体内能 的意义作下面的几种理解是否正确？ 气体处在一定的状态，就具有一定的内能。 对应于某一状态的内能是可以直接测定的。 对应于某一状态，内能只具有一个数值，不可能有两个或 两个以上的值。 当理想气体的状态改变时，内能一定跟着改变。
（3）对应于某一平衡状态，有确定的温度，因而给定 系统具有确定的内能，不能有两个或两个以上的值。 （4）理想气体状态变化时，内能不一定跟着改变。如 理想气体作等温变化，压强和体积变化了，但因温度不变， 所以内能也不变。
3. 系统由某一初状态开始，进行不同的过程，问在下列两种 情况中，各过程所引起的内能变化是否相同？ （1）各过程所作的功相同。 （2）各过程所作的功相同，并且与外界交换的热量也相同。
根据热力学第一定律Q=⊿U+A，等压过程吸收的热量除使内能增加外， 还要对外作功；等容过程所吸收的热量全部用于增加内能；绝热过程 不吸热。显然，理想气体内能从U1到U2时 ，不同的过程，吸热不相同。
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12. 试指出P-T图和E-T图中的各线段表示什么过程？
P
II
III
I
U
O
T
如果是等压过程，系统对外界作的功为A=P（V2- V1），它 只与气体压强和始末体积之差有关。因此，自由度数不同 的气体在题设条件下，对外作的功相同。至于向外界吸收 的热量与CP有关，达到相同的末状态下，自由度数大的气 体的定压摩擦热容CP也大，所以，两种气体因分子自由度 数不同，吸收的热量也不同。
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（3）等压膨胀时dQ、dE、dA同时为正，等压压缩时，三 者同时为负。 5. 摩尔数相同的三种理想气体：氧、氮和二氧化碳，在相 同的初状态进行等容吸热过程，如果吸热相同，问温度升 高是否相同？压强增加是否相同？
答：等容吸热过程中，系统不对外作功，它所吸收的热量等于系统内 能的增量。由内能公式△E=(mi/2M)R△T可见，内能增量相同时，摩尔 数（m/M）相同的理想气体，自由度数不同，则温度的升高量△T也不 同。氧、氮是双原子分子，通常取i=5;二氧化碳是三原子分子，通常 i=6。所以，氧和氮的温度升高相同，二氧化碳的温度升高量小些。
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答：P-T图中，线段I表示等压过程；II为等温过程；III 为理想气体的等容过程，因为它表示了P与T的正比关系。 在U-T图中，内能U和T成正比，如果是理想气体的话， 根据等值过程内能计算公式，它可以表示绝热、等压或 等容过程。
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初始状态相同，摩尔数相同，故三种气体分子数的密度n相同。温度变化时， 压强也变化，△P=nk△T，从而氮和氧的压强升高量比二氧化碳的升高量大。
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6. 理想气体的内能是状态的单值函数，对理想气体内能 的意义作下面的几种理解是否正确？ （1）气体处在一定的状态，就具有一定的内能。 （2）对应于某一状态的内能是可以直接测定的。 （3）对应于某一状态，内能只具有一个数值，不可能有 两个或两个以上的值。 （4）当理想气体的状态改变时，内能一定跟着改变。 答：（1）气体处于一定状态，它具有确定的温度，因此， 对给定的气体就具有一定的内能。
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第五章 习题课
热 力 学 第 一 定 律 内 能 是 态 函 数
实验基础
内 容
数学表达式
：能量转化和守恒的研究，焦耳热功当量实验
：dU=dQ+dA外
实质
意义
：是能量转换和守恒定理在热力学中的一种具体形式 ：表明热和功的当量性
理想气体的等容、等压、等温、绝热过程功、热等的计算 应 用 焓：H=U+PV 态函数 卡诺循环（理想循环）
（2）对应于某一状态的内能是不能直接测定的。我们用绝热方法可 以测定两个状态的能量差，但不能测定某一定态的内能值。我们通 常确定的内能是与绝对零度时的内能差，显然绝对零度时系统的零 点能无法直接测定。
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（3）对应于某一平衡状态，有确定的温度，因而给定 系统具有确定的内能，不能有两个或两个以上的值。 （4）理想气体状态变化时，内能不一定跟着改变。如 理想气体作等温变化，压强和体积变化了，但因温度不变， 所以内能也不变。 7.两个一样的气缸，在相同的温度下作等温膨胀，其中一 个膨胀到体积增为原来体积的两倍时停止；另一个则膨胀 到压强降为原来压强的一半时停止。问它们对外所作的功 是否相同？ 答：一定质量的理想气体作等温膨胀时，当压强为原来的 一半时，P1V1=（P1/2）V2，V2=2V1，即体积增为原来的两 倍。可见两个气缸内气体的末状态相同。等温过程中，系 统对外作功A=（m/M）RT㏑(V2/ V1),两个气缸内m/M、T、 V2/ V1都一样，所以，对外作的功A 相同。
答：（1）气体处于一定状态，它具有确定的温度，因此，对给定的气体就具 有一定的内能。
（2）对应于某一状态的内能是不能直接测定的。我们用绝热方法可以 测定两个状态的能量差，但不能测定某一定态的内能值。我们通常确 定的内能是与绝对零度时的内能差，显然绝对零度时系统的零点能无 法直接测定。
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答：（1）根据热力学第一定律 Q=△E+A 当各过程所作的功相同，而系统与外界交换的热量Q不同时，引起的内 能变化仍不同。
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（2）同理可知，内能的变化相同。 4. 根据热力学第一定律对微小变化的数学表达式 dQ=dE+dA 试就我们讨论过的简单过程分别说明： （1）系统在哪些变化过程dQ为正？在哪些过程dQ为负？ （2）在哪些过程dE为正？在哪些过程dE为负？ （3）能否三者同时为正？能否同时为负？ 答：（1）等容升压、等温膨胀、等压膨胀等简单过程中， dQ为正。等容降压、等温压缩、等压压缩等简单过程中，dQ 为负。 （2）等容升压、等压膨胀、绝热压缩等过程，温度都 升高，所以内能增加，dE为正。等容降压、等压压缩、绝热 膨胀等过程，温度下降，所以dE为负。
循环过程
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一、 内能、功和热量
(１) 内能：是描写系统状态的物理量，内能的改变只与过 程的始末状态有关与过程无关，系统内能的变化可以用外 界对系统作功和向系统传递热量的总和来量度。 (２) 功：是能量变化的量度，通过对系统作功可以向系统 传递能量。在热力学平衡过程中，气体由于体积膨胀压力 所作的功为 (３) 热量：是由于两系统之间有温度差别，从一个系统传 到另一个系统的能量。它是能量变化的量度。一个系统从外 界吸收热量的大小为
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二、摩尔热容
(１) 摩尔热容：１mol气体，温度升高１k时所吸收的热量
(２) 理想气体定容摩尔热容： (３) 理想气体定压摩尔热容： (４) 比热容比：
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1. 分析下列两种说法是否正确？物体的温度愈高，则热 量愈多？物体的温度愈高，则内能愈大？ 答：在一定的状态下，物体的内能有确定的值，它是状态的 单值函数。热量是过程，不是状态量，离开热交换过程是毫 无意义的，它是与传热过程相对应的能量交换的一种量度。 （1）物体温度愈高，反映系统内分子运动愈剧烈，并不一 定表明她向其他系统放出很多能量。不能说温度愈高，热量 愈多。如绝热系统，热量为零。 （2）对确定量的理想气体来说，温度愈高，则内能越大。 如果不是理想气体，还要考虑分子间相互作用位能，温度升 高，热运动动能增加了，但体积变化可使分子间的势能降低， 则内能仍可能减少。
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9. 理想气体的CP>CV物理意义怎样？等压过程中 内能变化能否用dU=（m/M）CP dT来计算？ 答：理想气体的定压摩尔热容CP=CV+R，表示在等压过 程中，一摩尔气体温度升高一度时，多吸取8.31焦耳的热 量用来反抗外力而对外界作功。 等压过程中，气体吸收的热量一部分用来对外作功，一部分 变为气体内能的增量。 dQ= dU+ dA =（m/M）CPdT ∵ dA=PdV=（m/M）R dT ∴ dU=dQ-dA=（m/M）（CP-R）dT = （m/M）CV dT 因此，只能用dU= （m/M）CV dT来计算等压过程中内能 的变化，不能用dU=（m/M）CPdT来计算内能的变化。
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8. 有摩尔系数相同但分子的自由度数不同的两种 理想气体，从相同的体积以及相同的温度下作的等 温膨胀，且膨胀的体积相同。问对外作功是否相同？ 向外吸热是否相同？ 如果是从同一初状态开始做等压膨胀到同一 末状态，对外作功是否相同？向外吸热是否相同？
答：等温膨胀时△U=0，系统吸收的热量都用来对外作功Q=A-（m/M） RT㏑(V2/ V1)。 根据题设条件，两种气体等温，摩尔数相同，始末体积之比又相同， 所以两种气体对外界作的功和吸收的热量都是相同的，与自由度数无 关。
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在多方过程中，气体热容公式为
m R(n r ) C M (r 1)(n 1)
式中n为多方指数，r为比热容比。因为r>1，所以，如果 n>r或n<1，比热容C为正，即系统温度升高时，从外界吸 热.如果1<n<r，比热容C为负，系统温度升高时，向外界放 出热量。 11. 气体内能从E1变到E2，对于不同的过程（例如等压、 等容、绝热等三种过程），温度变化是否相同？吸热是否 相同？ 答：理想气体内能是温度的单值函数，它对一定量的某种理 想气体来说，从U1到U2，不问什么过程，温度变化相同。
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2. 理想气体的内能是状态的单值函数，对理想气体内能 的意义作下面的几种理解是否正确？ 气体处在一定的状态，就具有一定的内能。 对应于某一状态的内能是可以直接测定的。 对应于某一状态，内能只具有一个数值，不可能有两个或 两个以上的值。 当理想气体的状态改变时，内能一定跟着改变。
（3）对应于某一平衡状态，有确定的温度，因而给定 系统具有确定的内能，不能有两个或两个以上的值。 （4）理想气体状态变化时，内能不一定跟着改变。如 理想气体作等温变化，压强和体积变化了，但因温度不变， 所以内能也不变。
3. 系统由某一初状态开始，进行不同的过程，问在下列两种 情况中，各过程所引起的内能变化是否相同？ （1）各过程所作的功相同。 （2）各过程所作的功相同，并且与外界交换的热量也相同。
根据热力学第一定律Q=⊿U+A，等压过程吸收的热量除使内能增加外， 还要对外作功；等容过程所吸收的热量全部用于增加内能；绝热过程 不吸热。显然，理想气体内能从U1到U2时 ，不同的过程，吸热不相同。
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12. 试指出P-T图和E-T图中的各线段表示什么过程？
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如果是等压过程，系统对外界作的功为A=P（V2- V1），它 只与气体压强和始末体积之差有关。因此，自由度数不同 的气体在题设条件下，对外作的功相同。至于向外界吸收 的热量与CP有关，达到相同的末状态下，自由度数大的气 体的定压摩擦热容CP也大，所以，两种气体因分子自由度 数不同，吸收的热量也不同。