高三数学一轮复习教学案(数列)

数列的通项（一）

复习要求：

1、熟练地掌握求数列通项公式的常见方法；

2、掌握由递推公式()1n n a Aa f n +=+、

()1

n n

a f n a +=、1n n a pa q +=+或1()n n a pa f n +=+求数列的通项 基础练习：

1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S 10,S =40＝

，则n a ＝ 2、数列2，8，26，80，…的一个通项公式为

3、已知数列{}n a 的前n 项和为2

1n S n =+，则n a ＝

例题讲解：

例1、已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+211，求n a 变式:数列{}n a 满足321=a ，n n a n n

a 1

1+=+，求n a

例2、已知数列{}n a 中，111,21n n a a a +==+，求数列{}n a 的通项公式

变式:数列{}n a 中，()111,232n n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式

数列的通项作业（1）

1、已知数列21,203,2005,20007,，则它的一个通项公式为

2、数列{}n a 中，148,2a a ==，且满足：*

2120()n n n a a a n N ++-+=∈，则n a =

3.数列{}a n 的前n 项和S n b n n =+()1，其中{}b n 是首项为1，公差为2的等差数列,数列{}a n 的通项公式

4.设{}n a 是首项为1的正项数列，且22

11(1)0(1,2,3,

)n n n n n a na a a n +++-+==，它

的通项公式是

5.1）已知数列{}n a 中，32,211+==+n n a a a ,则数列{}n a 的通项 2）已知数列{}n a 中，()111,222n

n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式

7.1）已知数列{}n a 满足：{}n a 满足211=

a ，n

n a a n n ++=+211，求n a 2）在数列{}n a 中，1102-1n n a a a n +＋＝，＝，求n a

8.已知数列{}a n 31=a ，n n a n n a 2

31

31+-=

+，求n a

9.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，*

n N ∈。

（1）证明数列{}n a n -是等比数列；2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；

数列的通项（二）

复习要求：

1、熟练地掌握求数列通项公式常见方法；

2、注意分类讨论的思想 基础练习：

1、已知数列{}n a 中，11a =，1

1(1)21

n n n a a n a --=>+，则n a ＝

2、若数列{}n a 的前n 项和3

12

n n S a =-，则数列的通项公式n a = 例题讲解：

例1、数列{}n a 满足：12323(1)(2)n a a a na n n n +++

+=++，求数列{}n a 的通项。

例2、设数列{}n a 前项和为n s ,且(3),(32)+

∈+=+-N n m ma s m n n ,其中m 为常数,

m .3≠1)求证:是等比数列，2)若数列{}n a 的公比)(m f q =, {}n b 满足

),2,)((23

1,11≥∈=

=+-n N n b f b a b n n 求证:⎭

⎬⎫⎩⎨⎧n b 1为等差数列,求n b .

数列的通项作业（2）

1 .数列{}n a 满足：1,1

3111

=+⋅=

--a a a a n n n ，则数列{}n a 的通项公式

2.已知数列{}n a 满足：211231

,2

n n a a a a a n a =++++=，则数列{}n a 的通项。

3.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有51n n a S =+成立，记

*4()1n

n n

a b n N a +=

∈-求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；

4.已知数列{}n a 的前ｎ项和n S 满足： n S ＝２n a －n 3．求数列{}n a 的通项。

5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1

32

n n a n S =+对一切正整数成立, 求数列的通项公式n a ；

6.已知数列}{n a 满足n a >0，且对一切n ∈N + ，n

n

i

s

a

21

i 3

=∑=有

，其中S n =∑n

i=1

a i ，

1）求证：对一切n ∈N +，有a 2

n+1 －a n+1=2S n ,2）求数列}{n a 的通项公式；