平面汇交力系教案
2022学年中职高二年级机电类专业基础课程《工程力学》(王亚双主编)第二章教案
《工程力学》王亚双主编电子教案第二章 平面汇交力系【课题】第一节 平面汇交力系合成平衡的几何法【课时】【教学目标】1、掌握二汇交力合成的三角形法则2、掌握多个汇交力合成的力的多边形法则3、平面汇交力系平衡的几何条件【教学重点】多个汇交力合成的力的多边形法则【教学难点】平面汇交力系平衡的几何条件【教学方法】问题导向，任务驱动【教学过程】第一课时一、复习导入二、新授内容（一）平面汇交力系的几个概念1、平面力系：当力系中各力的作用线处于同一个平面内，称该力系为平面力系。
2、平面汇交力系：指各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。
（二）讨论汇交力系的合成与平衡问题的方法：1、几何法：几何画图的方法。
2、解析法：建立坐标系，在坐标系里用矢量投影研究问题。
（三）平面汇交力系合成的几何法1、二汇交力合成的三角形法则（1）在刚体上点A 作用两个力F1和F2，由平行四边形公理可知，这两个力可以合成一个力F R ，记FR=F1+F2。
（对角线即为它们的合力F R ）此时由这两个力构成的三角形均称为力三角形。
（二汇交力合成的三角形法则）2、多个汇交力合成的力的多边形法则【总结】平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各力的矢量和（几何和），合力的作用线通过汇交点。
设平面汇交力系包含n 个力，以F R 表示它们的合力矢，则有：F R = F1+F2+F3+F4+...+Fn = ∑Fi n i=1 即 F R = ∑Fi如力系中各力的作用线都沿同一直线，则称此力系为共线力系。
3、平面汇交力系平衡的几何条件（1）平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。
用矢量式表示，即 ∑Fi = 0 （平衡情形下，力多边形中最后一力的尾与第一力的首重合，称此时的力多边为封闭的力多边形）接在铅垂墙上，AC = BC ，角度如图，不计各构件自重，在B处作用一铅垂力F = 10 KN ，求CD杆受力与铰支座A处的约束力。
(土建施工)教学设计-平面汇交力系合成的解析法及平衡的解析条件
平面汇交力系合成的解析法及平衡的解析条件
一、教学内容
知识目标：了解力在坐标轴上投影的概念；
熟悉合理投影定理；
掌握平面汇交力系合成的解析法及平衡的解析条件。
能力目标：具备用解析法求平面汇交力系合力的能力；
具备分析平面汇交力系未知力的能力。
二、教学重难点
重点：合力投影定理。
难点：平面汇交力系合成的解析法及平衡的解析条件。
三、教学方法
采用线上线下混合式教学法、小组讨论法、案例分析等方法。
四、教学实施
课前：教师利用云课堂APP部署任务，学生在课前了解合力投影定理，以及答复教师在云课堂APP中提出其它相关问题。
课中：教师首先举例讲解力在坐标轴上的投影的概念，并讲解如何利用力在坐标轴上的投影求分力及合力，之后引出合力投影定理并证明；重点分析平面汇交力系合成的解析法及平衡的解析条件，讲解例题分析解析法求解未知力的步骤；最后请小组互相说明本节课的重点及需要注意的事项，小组进行互评打分，最后老师点评。
课后：教师通过云课堂APP部署相关知识点的作业，要求学生按时完成，教师对作业进行批改，总结学生学习的缺乏。
五、教学小结
学生通过云课堂APP进行本次课程学习效果的评价；教师总结课程内容，并进行下次课程任务部署。
工程力学电子教案第二章
栓A和B乊间的距离l=0.2m。求两个螺栓所叐到的水平力。
解：以工件为研究对象。其叐三个 力偶及两个螺栓水平力的作用，处于平
衡状态。根据力偶系平衡条件，两螺栓
对工件的约束反力必定组成力偶才能不 三个力偶平衡。约束反力FA、FB的方向 如图所示。 建立方程如下： ∑M=0， FA l-M1-M2-M3=0
M1=F1d1,M2=-F2d2。保证力偶矩丌发前提下，改发力的大小 和力偶臂长短，公用一个力偶臂d，于是有新的等效力偶（F3，
F3 ′ ）、（F4，F4 ′ ）。
其中：F3= F4=
F1 d 1 d F2 d 2 d
，
F3 、F4分别作用于A和B两点，且AB=d，将力偶转动，使力
偶臂重合，如图2-18b。FR=F3-F4 ; FR ′=F3 ′-F4 ′ 合力偶（FR、FR ′），用Mo表示。 Mo=FRd=(F3-F4)d =F1d1-F2d2=M1+M2 若有n个力偶，则Mo= M =∑M
单位是Nm。
以力F为底边、矩心为顶点组成一个三角 形（阴影部分），则乘积Dd正好是这个三角 形面积A△的两倍。 即MO（F）= ±2 A△
适用于任何物体，矩心可以是转动点戒固定点，且可以是物 体上戒物体外的任意一点。
重点：
由力矩定义可知：
（1） 当力通过矩心时，此力对于该矩心的力矩为零。 （2） 当力沿作用线秱动时丌改发力对任一点的力矩。
FBC=1.366P=13.66kN FAB为负值，说明假设方向不实际方向相反。
2.2 力矩及平面力偶系的平衡 2.2.1 力矩及合力矩定理
重点：
1、力矩的概念：平面内力F使物体绕点O转动的效应。
用MO（F）表示。 MO（F）= ±Fd
平面汇交力系教案
《汽车机械基础》课程项目教课方案《汽车机械基础》课程项目（单元、章节）讲课一览表序课程项目（单课程模块（任务）号元、章节）项目一任务 1 平面汇交力系与力偶系1静力学基础任务 2 平面一般力系的简化与均衡方程任务 1 金属资料的主要性能2项目二任务 2 汽车常用金属资料汽车常用工程任务 3 汽车资料的热办理资料任务 4 汽车非金属资料项目三任务 1 金属资料的锻造与焊接3汽车金属制造任务 2 金属资料的压力加工工艺任务 3 切削加工任务 1 绘制平面机构运动简图和计项目四算自由度4汽车常用机构任务 2 平面连杆机构及其特征剖析任务 3 凸轮机构5项目五任务 1 螺纹连结与螺旋传动汽车常用连结任务 2 键、花键和销连结任务 1 带传动和链传动6项目六任务 2 齿轮传动汽车常用传动任务 3轮系任务 1轴项目七7汽车常用轴系任务 2 转动轴承与滑动轴承零零件任务 3弹簧任务 1 汽车齿轮油泵尺寸公差和配合标明的识读项目八任务 2 汽车曲轴零件图形位公差标8尺寸公差与配注的识读合任务 3 零件表面粗拙度的评定和标注模块讲课地址（教讲课课时室、实训室）周次4教室14教室2 4教室3 4教室4 4教室5 4教室6教室教室教室教室教室教室教室教室教室教室教室教室教室教室教室教室教室序课程项目（单课程模块（任务）模块讲课地址（教讲课号元、章节）课时室、实训室）周次任务 1液压传动教室项目九任务 2液压泵教室9汽车液压与液力传动任务 3液压缸及液压马达教室任务 4汽车液压控制阀教室共计项目一教课方案2015年5月日礼拜模块名称平面汇交力系模块课时1、2模块描绘教课目的掌握平面汇交力系（多个力）合成的几何法；能对协力投影定理有清楚的理解；掌握汇交力系合成的分析法和均衡方程。
能够正确地将力沿坐标轴分解；能够求力在座标轴上的投影；能够应用均衡的几何条件求解平面汇交力系的均衡问题。
教课资源受力物体的表示图教课组织按座位自然分组教课过程教课阶段（能够按活动设计估照达成这学习任务知识点（教师活动、学生活动）用一模块（任（解说、示范、组织、指导、安时务）的步骤排、操作等）间体现）课程说明学习本课项目和任务名称教师指引学生看书的目录5程的内容教师列举生活实例：1、当小球在细绳的牵引下旋转时，其运动方向时辰都在发生改变。
理论力学教案
丁梅【教学目标】1、掌握平面汇交力系平衡的解析条件2、掌握平面汇交力系平衡方程的应用【教学重点】平面汇交力系平衡方程的运用【教学难点】平面汇交力系平衡方程的理解【教学器材、设备】丁梅【组织教学与复习提问】1、回忆上次课所学的主要内容；2、学生回答问题：(题目见教案第一页)【引入新课】平面汇交力系的平衡条件【讲授新课】平面汇交力系的平衡条件：平面汇交力系平衡的充要条件是力系的合力等于零。
即F ==要使F=0必须也只须00ix iy F F ∑=∑=平面汇交力系平衡方程解析条件：力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和均等于零。
例1：如图所示，起重机吊起一个减速箱盖，箱盖重量为G=200N ，钢丝绳与铅垂线的夹角6030αβ==。
，，求钢丝绳AB 与AC 的拉力。
解：方法一丁梅①选定减速器箱盖为研究对象，画受力图（G 、TB F 、TC F ）②选取坐标轴：以三力汇交点O 为坐标原点 ③列平面汇交力系平衡方程由0ix F ∑=得 sin60sin300TB TC F F -=。
由0iy F ∑=得 cos60cos300TB TC F F G +-=。
解得：100173TB TC F N F N==方法二：见图示例2：平面刚架在C 点受一水平力F 。
设F=20N ，不计刚架自重，求固定铰链支座A 和活动铰链支座B 处的约束反力。
解：①取刚架为研究对象，受力分析（三力汇交定理）②选取坐标轴③列平面汇交力系平衡方程并求解 由0ix F ∑=得cos 0A F F α+= 由0iy F ∑=得sin 0B A F F α+= 解得 2515A B F kN F kN=-=“-”表示A F 的真实方向与假定的方向相反丁梅【课堂小结】应用平衡方程来解决工程上的平衡问题是静力学的主要任务之一。
解题时常按以下步骤进行：①选定研究对象（即确定所要计算的平衡物体），按要求画出其受力图②选定适当的坐标轴，画在受力图上③列平衡方程并解出未知量【布置作业】见教案第一页【课后心得】。
关于《平面汇交力系的合成与平衡的解析法》教学设计
关于《平面汇交力系的合成与平衡的解析法》教学设计平面汇交力系是工程力学中的重要知识，可以帮助学生们准确、全面地了解汇交力系，系统地学习汇交力系合成及其平衡的解析法，加深对汇交力系的理解，应用于实际工程中，为工程师们提供了有效的汇交力系解析分析方法。
本教学设计的目的是，教师们帮助学生系统学习平面汇交力系的合成及其平衡的解析法，明确汇交力系合成技术及其解析规律，掌握正确的计算步骤，提高学生综合能力，为今后学习及解决实际工程问题打下基础。
一、理论知识1.1面汇交力系概念平面汇交力系是受某个点上的汇交力作用而形成的汇交力系，能够保证汇交点的刚度，并满足四肢间的接触结构的要求。
平面汇交力系的基本要素有力方向、力大小、汇交点和汇交角度。
1.2面汇交力系的合成平面汇交力系的合成，是把多个力组合到一个汇交点上，形成汇交力系。
采用解析法进行汇交力系合成时，从汇交点出发，计算每一肢在汇交点上产生的力，直到每一力都有力方向和力大小为止。
1.3面汇交力系的平衡汇交力系的平衡，是指在任意时刻力组合在汇交点上的平衡状态，平衡方程满足分力原理，可以用这个方程计算出汇交力系合力的大小。
二、教学过程2.1习基础理论首先，教师需要讲解平面汇交力系的概念，介绍汇交力系的基本要素：力方向、力大小、汇交点和汇交角度，让学生获得初步的理论认识。
2.2成实例分析然后，教师给出特定的实例进行分析，让学生熟悉汇交力系的合成原理，学会使用解析法对汇交力系进行合成，熟悉合成技术及其解析规律，掌握正确的计算步骤。
2.3衡实例分析最后，教师给出特定的实例进行分析，让学生熟悉汇交力系的平衡原理，学会使用平衡方程计算汇交力系的合力大小，明确力组合在汇交点上的平衡状态。
三、课后练习为了检验学生学习效果，课后可以为学生出一些具有工程实践意义的实际问题，让学生运用所学知识自主解答。
如：某简易桥梁桥面上四肢以某点为汇交点，求桥面上汇交力系的平衡方程？四、总结平面汇交力系的合成及其平衡的解析法是工程力学中的重要知识，本文对此的教学设计做了详细的说明，帮助学生系统学习平面汇交力系的合成及其平衡的解析法，获得合成及解析的技能，掌握正确的计算步骤，提高学生综合能力，为今后学习及解决实际工程问题打下基础。
平面汇交力系教案
平面汇交力系教案教案：平面汇交力系一、教学目标1.理解力的求和原理，能够解释力的平衡和力的合成的概念。
2.掌握力系合成的方法，能够求解力的合力和力的分解问题。
3.通过实际问题的分析与解决，培养学生的动手能力和创新思维。
二、教学重点1.力的合成和分解的原理。
2.求解力的合力和力的分解问题。
三、教学难点1.应用力的合成原理求解力系合力问题。
2.应用力的分解原理求解力的分解问题。
四、教学准备1.教师准备：教学实验中用到的力表、倾斜挠度测试器等实验器材。
2.学生准备：学生课前预习相关理论知识。
五、教学内容与过程1.引入教师通过实际生活中的例子，如推开门、行驶的汽车等，引导学生思考什么是力的合成和分解，为后续学习打下基础。
2.理论知识讲解a.力的合成原理的讲解：力的合成原理是指多个力共同作用于一个物体时，其合力等于各个力的矢量和。
b.力的分解原理的讲解：力的分解原理是指将作用在物体上的力拆分成若干个力，使得这些力的矢量和等于原力。
c.力的平衡的概念：力的平衡是指作用在一个物体上的多个力合力为零。
3.实验操作a.实验一：力的合成规律的验证步骤：1)将力表放置在水平桌面上。
2)拉力表上的两道光束分别指向两个方向，测量力的大小和方向。
3)记录测得的力的数值和方向。
4)用三角板测量两个力的夹角。
5)根据测得的数据计算两个力的合力。
结论：通过计算合力，验证力的合成原理。
b.实验二：力的分解规律的验证步骤：1)将力表放置在水平桌面上。
2)拉力表上的光束指向一个方向，测量该力的大小和方向。
3)记录测得的力的数值和方向。
4)使用倾斜挠度测试器，确定力的方向和大小。
5)将力分解成水平方向和竖直方向上的力。
结论：通过测量力的方向和大小，验证力的分解原理。
4.拓展应用学生通过老师提供的问题进行思考和讨论：a.一辆汽车向东行驶，受到了往北的风力和往东的推力，它们的大小分别是F1和F2，求合力。
b.一个人用力水平向右拖动一块物块，物块分解为水平方向的力F1和竖直方向的力F2，求力的分解。
2016工程力学（高教版）教案：2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法
第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法求解平面汇交力系问题的几何法，具有直观简捷的优点，但是作图时的误差难以避免。
因此，工程中多用解析法来求解力系的合成和平衡问题。
解析法是以力在坐标轴上的投影为基础的。
一、在坐标轴上的投影如图2－5所示，设力F 作用于刚体上的A 点，在力作用的平面内建立坐标系oxy ，由力F 的起点和终点分别向x 轴作垂线，得垂足a 1和b 1，则线段a 1b 1冠以相应的正负号称为力F 在x 轴上的投影，用X 表示。
即X=±a 1b 1；同理，力F 在y 轴上的投影用Y 表示，即Y=±a 2b 2。
力在坐标轴上的投影是代数量，正负号规定：力的投影由始到末端与坐标轴正向一致其投影取正号，反之取负号。
投影与力的大小及方向有关，即⎭⎬⎫=±==±=βαcos cos F ab Y F ab X （2－3） 式中α、β分别为F 与X 、Y 轴正向所夹的锐角。
图2－5反之，若已知力F 在坐标轴上的投影X 、Y ，则该力的大小及方向余弦为⎪⎭⎪⎬⎫=+=F X Y X F αcos 22 （2－4） 应当注意，力的投影和力的分量是两个不同的概念。
投影是代数量，而分力是矢量；投影无所谓作用点，而分力作用点必须作用在原力的作用点上。
另外仅在直角坐标系中在坐标上的投影的绝对值和力沿该轴的分量的大小相等。
二、合力投影定理设一平面汇交力系由F 1、F 2、F 3和F 4作用于刚体上，其力的多边形abcde 如图2－6所示，封闭边ae 表示该力系的合力矢F R ，在力的多边形所在平面内取一坐标系oxy ，将所有的力矢都投影到x 轴和y 轴上。
得X=a 1e 1, X 1=a 1b 1, X 2=b 1c 1，X 3=c 1d 1 ,X 4=d 1e 1由图2－6可知a 1e 1=a 1b 1+b 1c 1+c 1d 1 +d 1e 1即 X=X 1+X 2+X 3+X 4同理 Y=Y 1+Y 2+Y 3+Y 4将上述关系式推广到任意平面汇交力系的情形，得⎭⎬⎫∑=+++=∑=+++=Y Yn Y Y Y X Xn X X X 2121 （2－5）图2－6即合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。
平面汇交力系教案
第二章平（学习重点）理解用力多边形求解平面汇交力系打合力与平衡问题；掌握分力与投影打异同点，掌握合力投影定理；能熟练掌握用解析法求解平面汇交力系打合成与平衡问题。
平面汇交力系的合成方法可以分为几何法与解析法。
其中几何法是以力系的合力；而解析法则是用列方程打方法，求出力系打合力。
第一节平面会叫力系合成的几何法1.两个汇交力的合成如图2-1（a）。
设在物体上作用有汇交于O点打两个力F1和F2，根据力打平行四边形法则或力的三角形法则求合力如图2-1所示。
2.多个汇交力的合成设作用于物体上A点的力F1、F2、F3、F4组成平面会叫力系，现求其合力，如图2-2（a）所示。
应用力的三角形法则，首先将F1和F2合成得R1，然后把R1与F3合成得R2，最后将R2与F4合成得R,力R就是原汇交力系合成的几何示意图，矢量关系的数学表达式为R=F1+F2+F3+F4实际作图时，可以不必画出图中虚线所示的中间合力R1和R2，只要按照一定的比例尺将表达各力失的有向线段首尾相接，形成一个不封闭的多边形，如图2-2（c）所示。
然后再画一条从起点指向终点的矢量R，即为原汇交力系的合力，如图2-2（d）所示。
这种由各分力和合力构成的多边形abcde称为力多边形。
，封闭边的长度表达合力大小，合力的方位与封闭的方位一致，指向则由多边形的起点至终点，合力的作用线通过汇交点。
这种求合力矢的几何作图法称为力多边形法。
从图2-2（e）还可以看出，在作力多边形时，按不同顺序画各分力，只会影响力多边形的形状，但不会影响合成的最后成果。
将这一作法推广到由n个力组成平面汇交力系，可得结论：平面会叫力系合成的最终结果是一个合力，合力的大小和方向等于力系中各分力的矢量和，可由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过力系打交汇点。
矢量关系式为：R=F1+F2+F3+....F n=∑F（2-1b）若力系中各力的作用线位于同一直线上，在这种特殊情况下，力多边形变成一条直线，合力为：R=∑F(代数和) （2-2）第二节平面汇交力系平衡的几何条件从上面讨论可知，平面会叫力系合成的结果是一个合力。
平面汇交力系教案讲课教案
《汽车机械基础》课程项目教学设计《汽车机械基础》课程项目（单元、章节）授课一览表学习平面汇交力系的合成方法1合成方法几何法和解析法2、力的平行四边形法：作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点，且合力的大小和方向可用以这两个力作用线为邻边所作的平行四边形的对角线来确定。
3、力的三角形法则：取平行四边形的一半4、解析法a、力在坐标轴上的投影⎭⎬⎫==ααsincosFYFXb、合力投影定理教师：一个力系的作用效果是什么样呢？学生：思考并回答教师：在我们研究的力系中，也把它分为两类：空间力系和平面力系。
工程中许多结构所受的作用力虽是空间力系，但在一定条件下可以简化为平面力系，比如水坝、挡土墙的受力等。
平面力系是工程中最常见的力系，本章讨论的便是平面力系的合成和平衡问题，随之引出平面汇交力系的概念及其求解平面汇交力系的两种方法：几何法和解析法。
教师：绘制图形讲解，并引出力的三角形法则教师：平面汇交力系的几何法简捷而且直观，但其精确度较差。
在力学计算中用得较多的还是解析法。
其中就要用到力在坐标轴上投影的概念。
教师：绘制下图，利用图形讲解。
教师：强调从投影的起点a到终点b与坐标轴的正向一致时，该投影取正号；与坐标轴的正向相反时取负号。
学生：思考当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为多少？当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影有什么特征？教师：设问如果已知合力在直角坐标轴x、y轴上的投影，则合力的大小和方向都可以确定，那么合力和它的分力在同一坐标轴上投影的关系又30。
第平面汇交力系PPT学习教案
例题：水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于20kN，方向与梁的 轴线成60º角，支承情况如图所示，试求固定铰链支座A和活动铰链 支座B的约束力。梁的自重不计。
A
B
解：1. 取梁AB作为研究对象。
C
30º
2. 画出受力图。 3. 作出相应的力三角形。
a
a
4. 由力多边形解出：
FA = F cos30=17.3 kN
F Fx2 Fy2
cos Fx Fx2 Fy2
y
b1
F Fβ
y
y
α
B F
a1
A
Fx
O
Fx
x
a
b
cos Fy Fx2 Fy2
说明:力的投影是代数量，而力的分量是矢量； 投影无所谓作用点，而分力作用在原力的作用点。
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工程力学电子教案
2. 合力投影定理
第二章 平面汇交力系 9
F12 =F1+F2
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工程力学电子教案
b. 三力情况
第二章 平面汇交力系 3
各分力矢量首尾相接，合力矢量为多边形的封闭边，方向为第一个 矢量的起点指向最后一个矢量的终点。
FR=F1+F2+F3
F3
FR F3
F2
F2 o
FR
F12
F13 F3
F1
F1
F2
F1
改变力的次序，只影响力多边形的形状，而不影响最后所得合力的 大小与方向。
为零，即 FR= 0 FR FR x2 FR y2 0
y FR y FR
FR x F x 0 FR y F y 0
α
FRx
O
第3讲平面i汇交力系的合成与平衡
1 R
h(2R h)
FN
FR h (2R h)
FN FN1
再研究球，受力如图：
作力三角形
FN'
解力三角形：
FN 2
P FN' sin
又sin
Rh R
FN' FN
P FN sin
FR Rh h (2R h) R
FN'
FN 2
FNB
FNB=0时为 球离开地面
P F (R h) h(2Rh)
F P
h(2Rh) Rh
当F P
h(2R h) 时球方能离开地面 Rh
[例5’] 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h
(a)
(b)
(c)
FN
FN'
FN 2
FN1
FNB
FNB=0时为球 离开地面
解:(1)研究块,受力如图(b)，建立常规坐标，列平衡方程：
Fx 0 F FN cos 0 FN cos F
in
R
s in(180
)
§2-1 平面汇交力系合成与平衡
一、合成的几何法 2. 任意个共点力的合成
力多边形画法
F2
F3
FR12
F1
FR123
F4
FR
合力的大小与方向与力多边形的 作图的先后次序无关
FR 231
F2
F3 F1
FR23
FR
F4
结论： FR F1 F2 F3 F4
即： FR F
FR
2
Fx
2
Fy
(98.6)2 138.12 169.7N 系的合力在第二象限
arctg Fy arctg 138.2 54.47 内。
理论力学教案3
本次讲稿第三章平面汇交力系根据力系中各力作用线的位置，力系可分为平面力系和空间力系。
各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系。
在平面力系中又可以分为平面汇交力系、平面平行力系、平面力偶系和平面一般力系。
在平面力系中，各力作用线汇交于一点的力系称平面汇交力系。
本章讨论平面汇交力系的合成与平衡问题。
§3-1平面汇交力系合成与平衡的几何法一、平面汇交力系合成的几何法设在某刚体上作用有由力F1、F2、F3、F4组成的平面汇交力系，各力的作用线交于点A，如图3－1a所示。
由力的可传性，将力的作用线移至汇交点A;然后由力的合成三角形法则将各力依次合成，即从任意点a作矢量ab代表力矢F1，在其末端b作矢量bc代表力矢F2，则虚线ac表示力矢F1和F2的合力矢F R1；再从点C作矢量cd代表力矢F3，则ad表示F R和F3的合力F R2；最后从点d作de代表力矢F4，则ae代表力矢F R2与F4的合力矢，亦即力F1、F2、F3、F4的合力矢F R，其大小和方向如图3－1b，其作用线通过汇交点A。
图3－1作图3－1b时，虚线ac和ad不必画出，只需把各力矢首尾相连，得折线abcd，则第一个力矢F1的起点a向最后一个力矢F4的终点e作ae，即得合力矢F R。
各分力矢与合力矢构成的多边形称为力的多边形，表示合力矢的边ae称为力的多边形的逆封边。
这种求合力的方法称为力的多边形法则。
若改变各力矢的作图顺序，所得的力的多边形的形状则不同，但是这并不影响最后所得的逆封边的大小和方向。
但应注意，各分力矢必须首尾相连，而环绕力多边形周边的同一方向，而合力矢则把向封闭力多边形。
上述方法可以推广到由n个力F1、F2、…、F n组成的平面汇交力系：平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的作用线过力系的汇交点，合力等于原力系中所有各力的矢量和。
可用矢量式表示为F R=F1 +F2 +…+F n =ΣF(3-1)例3－1同一平面的三根钢索边连结在一固定环上，如图3－2所示，已知三钢索的拉力分别为：F1＝500N，F2＝1000N，F3＝2000N。
平面汇交力系
平面汇交力系黄特教学目的：1、理解力在直角坐标轴上的投影和合力投影定理，2、掌握平面汇交力系平衡方程教学重点: 平面汇交力系平衡方程教学难点：合力投影定理引言：平面力系——各力作用线都在同一平面内的力系。
空间力系——各力作用线不在同一平面内的力系。
汇交力系——作用线交于一点的力系。
本节主要研究平面力系的简化和合成方法，平衡条件和平衡方程，应用平衡方程求解物体平衡问题的方法步骤。
平面汇交力系的工程实例：一、力的分解按照平行四边形法则，两个共作用点的力，可以合成为一个合力，解是唯一的；但反过来，要将一个已知力分解为两个力，如无足够的条件限制，其解将是不定的。
1、力在坐标轴上的投影Fx=FcosaFy=Fsina注意:力的投影是代数量，它的正负规定如下：如由a到b(或由a1到b1)的趋向与x轴（或y轴）的正向一致时，则力F的投影Fx （或Fy）取正值；反之，取负值。
若已知力F在直角坐标轴上的投影Fx 、Fy，则该力的大小和方向为力F可分解为Fx 、Fy，可见利用力在直角坐标轴上的投影，可以同时表明力沿直角坐标轴分解时分力的大小和方向。
2、合力投影定理若刚体在平面上的一点作用着n个力F1，F2，…，Fn，按两个力合成的平行四边形法则（三角形）依次类推，从而得出力系的合力等于各分力的矢量和。
即一般地，则其合力的投影合力投影定理——合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
合力投影定理是用解析法求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。
3、平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系可以合成为一个合力，即平面汇交力系可用其合力来代替。
显然，如果合力等于零，则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态。
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。
即即——————————平面汇交力系的平衡方程力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于零。
这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。
例 1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。
平面汇交力系PPT课件PPT学习教案
B A
P C
第38页/共75页
解 (1)根据题意，选销钉A为研究对象 。
(2)画受力图。显然这是一个平面 汇交的平衡力系。
B SAB’ B
A
A 60°
30° C
SAC A SAB
SAB’’ A
P C
SAC’’ T
SAC’
第39页/共75页
解 (1)根据题意，选销钉A为研究对象 。 (2)画受力图。显然这是一个平面 汇交的平衡力系。
Y
F1
X
F2
F3
F1Y = 0 F2Y = - F2 sin30° = -2500×0.5 = -1250N
F3Y = - F3 = -1500N
第24页/共75页
⑵合力的大小:
RX = ∑FX = -2000 – 2170 + 0 = - 4170N RY = ∑FY = 0 – 1250 - 1500 = - 2750N
第17页/共75页
⑵力在坐标轴上的投影
Y
b’
FY
a’
β
FY
A
O
a
F α
FX
FX
当力F 在直角坐标 轴分解为 FX和 FY 两分力时，这两 分力的大小分别 等于力在两轴上 的投影的绝对值。
B
X
b
FX F cos FY F sin
第18页/共75页
⑶合力投影定理:
合力在任一轴上的投影
等于各分力在同轴正投
第13页/共75页
D
F3 C
C
F4 F2
F4 F3
F2
E
E D
B
B
山东大学《理论力学》教案第2章 平面汇交力系与平面力偶系
第2章 平面汇交力系与平面力偶系一、目的要求1．平面汇交力系（多个力）合成与平衡的几何法，并能应用平衡的几何条件求解平面汇交力系的平衡问题。
2.能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影，对合力投影定理有清晰的理解，掌握汇交力系合成的解析法和平衡方程，并能熟练的应用平衡方程求解汇交力系的平衡问题。
3. 理解力对点之矩的概念，并能熟练地计算。
4．深入理解力偶和力偶矩的概念，明确平面力偶的性质和平面力偶的等效条件。
二、基本内容1．平面汇交力系合成的几何法·力多边形法则平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。
即∑==+++=n i i 11F F F F F n 2R 或 ∑=F F R合力R F 的大小和方向可用力三角形法则或力多边形法则得到。
作出图示首尾相接的开口的力多边形，封闭边矢量即所求的合力。
2．平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零。
其矢量表达式为∑==0F F R （2-2） 力系平衡的几何条件是：力系的力多边形自行封闭。
如图2-4所示。
3．力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式力F 在y x ,轴上的投影分别为cos cos sin x y F F F F F αβα=⎫⎪⎬==⎪⎭力的投影是代数量。
4．平面汇交力系合成的解析法合力投影定理：合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零。
即00x y F F ⎫=⎪⎬=⎪⎭∑∑ 两个独立的平衡方程，可解两个未知量。
5.平面内的力对点O 之矩是代数量，记为M o (F )ABO Fh M o ∆±=±=2)(F其中F 为力的大小，h 为力臂，∆ABO 为力矢AB 与矩心O 组成三角形的面积。
一般以逆时针转向为正，反之为负。
力矩的解析表达式为： 合力矩定理： 6.力偶和力偶矩：·大小相等，方向相反，作用线平行的两个力称为力偶。
关于《平面汇交力系的合成与平衡的解析法》教学设计
关于《平面汇交力系的合成与平衡的解析法》教学设计
《平面汇交力系的合成与平衡的解析法》教学设计
《平面汇交力系的合成与平衡的解析法》是学习力学的重要课程，是力学领域不可缺少的
理论基础。
本课程的目的是使学生了解用汇交力系理论研究物体的合力及物体之间的静态
平衡状态，并学习平面汇交力系的解析法计算系列连接点上每一点作用力大小及方向的方法。
教学内容主要有：1、给出定义及定理，引导学生掌握汇交力系的相关概念及定义。
2、运
用把汇交力系分解为几个分系的方法，使学生学习适用合成定理求合力大小、方向的方法，从而掌握平面汇交力系和平衡的解析计算法。
3、教师把一系列习题给出，检验学生的理
论掌握能力及求解能力。
教学方法上，在知识讲解阶段，可以从定义及定理出发，引入熟悉的物体，用示意图加以
说明及讲解，使学生较容易理解及掌握。
在习题训练阶段，教师可张贴习题，要求学生发言、讨论思路，激发学习热情及形成配合的学习氛围；教师也可在此阶段给出详细的准确
推导步骤以加深学生知识的理解。
总之，本课程要求学生发挥创新能力，学习研究物体运动状态及静态平衡状态，是一门较
为贴近实际的理论课程，教师在进行教学设计时，既要以学生能力为中心，又要按照预期
效果进行。
第二章：平面汇交力系的合成与平衡
第二章平面汇交力系的合成与平衡课题：第一节平面汇交力系的合成与平衡（一）[教学目标]一、知识目标：1、了解求解平面汇交力系的两种方法。
2、理解平面力系、平面汇交力系。
3、理解平面汇交力系平衡的几何条件。
二、能力目标：通过用几何法求解平面汇交力系的合力，提高学生运用平面几何知识解决力学问题的能力，提高对知识的理解运用能力。
三、素质目标：培养学生的分析问题能力[教学重点]平面汇交力系平衡的几何条件。
[难点分析]用几何法求解平面汇交力系的合力。
[学生分析]学生的数学基础知识需要强化补充。
[辅助教学手段]理论联系实际进行分析，围绕练习题展开讨论。
[课时安排]2课时[教学内容]一、导入新课我们在对力系进行研究时，为了方便，可以按照各力作用线的分布情况进行分类。
从讲实际结构的受力情况入题，一般结构所受的作用力不在同一个平面内，这种力系就属于空间力系；反之，如果所受的作用力都在同一个平面内，这种力系就属于平面力系。
那么在我们研究的力系中，也把它分为两类：空间力系和平面力系。
工程中许多结构所受的作用力虽是空间力系，但在一定条件下可以简化为平面力系，比如水坝、挡土墙的受力等。
平面力系是工程中最常见的力系，本章讨论的便是平面力系的合成和平衡问题，随之引出平面汇交力系的概念及其求解平面汇交力系的两种方法：几何法和解析法。
二、新课讲解1、平面汇交力系合成的几何法（1）导入：力是矢量，矢量的合成都可以遵循平行四边形法则，那么两个汇交力怎么合成呢：两个力的合力的作用点是原汇交点，大小和方向是以两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线。
（2）分析：在力的平行四边形法基础上，可以得到两个汇交力合成的三角形法和多个汇交力合成的力多边形法。
（3）概念：平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，其作用点是原汇交力系的交点。
2、平面汇交力系平衡的几何条件（1）分析：如果某平面汇交力系的力多边形首尾相重合，即力多边形自行闭合，则力系的合力等于零，物体处于平衡状态，该力系为平衡力系。
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《汽车机械基础》课程项目教学设计《汽车机械基础》课程项目（单元、章节）授课一览表
序号课程项目（单
元、章节）
课程模块（任务）
模块
课时
授课地点（教
室、实训室）
授课
周次
1 项目一
静力学基础
任务1平面汇交力系与力偶系4教室 1
任务2平面一般力系的简化与平衡
方程
4 教室 2
2 项目二
汽车常用工程
材料
任务1金属材料的主要性能 4 教室 3
任务2汽车常用金属材料 4 教室 4
任务3汽车材料的热处理 4 教室 5
任务4汽车非金属材料 4 教室 6
3 项目三
汽车金属制造
工艺
任务1金属材料的铸造与焊接教室
任务2金属材料的压力加工教室
任务3切削加工教室
4 项目四
汽车常用机构
任务1绘制平面机构运动简图和计
算自由度
教室任务2平面连杆机构及其特性分析教室
任务3凸轮机构教室
5 项目五
汽车常用连接
任务1螺纹连接与螺旋传动教室
任务2键、花键和销连接教室
6 项目六
汽车常用传动
任务1带传动和链传动教室
任务2齿轮传动教室
任务3轮系教室
7 项目七
汽车常用轴系
零部件
任务1轴教室
任务2滚动轴承与滑动轴承教室
任务3弹簧教室
8 项目八
尺寸公差与配
合
任务1汽车齿轮油泵尺寸公差和配
合标注的识读
教室任务2汽车曲轴零件图形位公差标
注的识读
教室任务3零件表面粗糙度的评定和标
注
教室
序号课程项目（单
元、章节）
课程模块（任务）
模块
课时
授课地点（教
室、实训室）
授课
周次
9 项目九
汽车液压与液
力传动
任务1液压传动教室
任务2液压泵教室
任务3液压缸及液压马达教室
任务4汽车液压控制阀教室合计
项目一 1.1.1 教学设计
2015年 5月日星期模块名称平面汇交力系模块课时1、2
模块描述掌握平面汇交力系（多个力）合成的几何法；能对合力投影定理有清晰的理解；
掌握汇交力系合成的解析法和平衡方程。
教学目标能够正确地将力沿坐标轴分解；
能够求力在坐标轴上的投影；
能够应用平衡的几何条件求解平面汇交力系的平衡问题。
教学资源受力物体的示意图
教学组织按座位自然分组
教学过程
教学阶段
（可以按
照完成这一模块（任务）的步骤呈现）学习任务知识点
活动设计
（教师活动、学生活动）
（讲解、示范、组织、指导、安
排、操作等）
估
用
时
间
课程说明学习本课
程的内容
项目和任务名称教师引导学生看书的目录
5
新课引入
激发学习
兴趣，引入
新课
寻找生活中的力
教师列举生活实例：
1、当小球在细绳的牵引下旋转时，
其运动方向时刻都在发生改变。
2、弹簧在重物的作用下会伸长，重
物撤销后又会自动恢复原长
3、当推力用力点在中间时，木块向
前移动；而当推力用力点在上端时，
木块可能翻倒。
引发学生思考并说出他们想到的生
活中的力
从以上实例推出力的基本概念
5
新课讲解学习力的相
关概念
1、力：是物体间的相互
作用。
2、力的作用效果：力对
物体的效应是使物体
的运动状态发生变化
或使物体发生变形。
3、力的三要素：力对物
体的效应取决于力的
大小、方向和作用点，
即力的三要素。
4、力的单位：N,KN
5、力的作用线：静止物
体在该力作用下可能
产生的运动的方向。
6、力的可传性：作用于
刚体上的力可沿其作
用线移动到该刚体上
任一点，而不改变此力
对刚体的作用效果。
7、刚体：是指在力的作
用下不变形的物体。
8、平衡：如果物体在力
的作用下，其运动状态
不发生改变。
9、力系：作用在物体上
的一组力。
（1）汇交力系
（2）力偶系
（3）平行力系
（4）一般力系
10、等效力系：两个力
系对物体的作用效应
相同。
11、平衡力系:刚体在某
力系作用下保持平衡。
教师：讲解概念，提问需要几个物
体？刚才举例中都是哪些物体？
学生回答问题。
教师：引导力的作用会产生什么样的
效果？
推出力的作用效果的两个方面。
教师：力的效果都一样吗？引出力的
三要素，并逐个分析三个要素。
教师：力的大小怎么衡量？说明力的
单位。
教师：力的方向怎么表示呢？说明力
的作用线。
教师绘制下图
教师：讲解力的作用线的画法，提问
这两个图中的作用效果一样不一
样？
教师：这个车是橡皮泥做的会怎么
样？引出刚体的定义。
教师：平常我们接触的物体是什么状
态的？说明平衡的概念。
教师：实际生活中我们受到各种力的
作用，举例一个物体不同的施力方
式，画出受力图，说明力系。
学生：理解并自己设计物体受力情
况。
找其他学生分析是什么力系？
教师：把学生的受力图稍微修改，形
成作用效应相等的力系，引出等效力
系和平衡力系。
35
F F
A B A B
（a）（b）
学习平面汇交力系的合成方法1合成方法
几何法和解析法
2、力的平行四边形法：
作用于物体上同一点
的两个力的合力也作
用于该点，且合力的大
小和方向可用以这两
个力作用线为邻边所
作的平行四边形的对
角线来确定。
3、力的三角形法则：取
平行四边形的一半
4、解析法
a、力在坐标轴上的投
影
⎭
⎬
⎫
=
=
α
α
sin
cos
F
Y
F
X
b、合力投影定理
教师：一个力系的作用效果是什么样
呢？
学生：思考并回答
教师：在我们研究的力系中，也把它
分为两类：空间力系和平面力系。
工
程中许多结构所受的作用力虽是空
间力系，但在一定条件下可以简化为
平面力系，比如水坝、挡土墙的受力
等。
平面力系是工程中最常见的力
系，本章讨论的便是平面力系的合成
和平衡问题，随之引出平面汇交力系
的概念及其求解平面汇交力系的两
种方法：几何法和解析法。
教师：绘制图形讲解，并引出力的三
角形法则
教师：平面汇交力系的几何法简捷而
且直观，但其精确度较差。
在力学计
算中用得较多的还是解析法。
其中就
要用到力在坐标轴上投影的概念。
教师：绘制下图，利用图形讲解。
教师：强调从投影的起点a到终点b
与坐标轴的正向一致时，该投影取正
号；与坐标轴的正向相反时取负号。
学生：思考当力与坐标轴垂直时，力
在该轴上的投影为多少？当力与坐
标轴平行时，力在该轴上的投影有什
么特征？
教师：设问如果已知合力在直角坐标
轴x、y轴上的投影，则合力的大小
和方向都可以确定，那么合力和它的
分力在同一坐标轴上投影的关系又
30
⎪⎭⎪⎬⎫
=
+=X Y tg Y X F α22
c 、用解析法求平面汇交
力系的合力
⎪⎪
⎭
⎪
⎪⎬⎫
∑∑==∑+∑=+=X Y R R tg Y X R R R x y y x θ222
2)()(5、平面汇交力系平衡的
解析条件
⎭
⎬
⎫
=∑==∑=00Y R X R y x
如何呢？
学生：讨论以一平面汇交力系为例展开讨论。
教师：总结提出合力投影定理：合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。
教师：强调平面汇交力系只有两个独立的平衡方程，利用此解析条件，可以求解两个未知量。
教师：讲解P9 例1
课堂小结 知识点总结
复习巩固力基本概念 平面汇交力系合成
5
作业布置
预习平面力偶系
教学后记（反映教师教学得失与改进措施）。