第三次课 牛顿 冲量与冲量定理
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I p2 p1 F t2 t1 t2 t1
t1
t2
t
30
(3)、质点组内力的冲量
31 由于内力总是成对出现的，所以内力冲量的矢量和为零
例 一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面 后，以同样 速率反弹，接触时间仅0.019s. 求 解 对地平均冲力大小? 篮球到达地面的速率
焦耳
F a r
b
F
(2)变力的功
dA F dr F cos dr
dr
a
F
b
Aab
b
a
b F dr F cos dr
a
例 一个质点在恒力 F 3i 5 j 9k ( N) 作用下 的位移为， r 4i 5 j 6k (m) 则这个力在该位移过
F
应理解为合外力，满足叠加原理。
3）求解力学问题时，常应用分量式 2 dvx d x Fx max m m 2 直角坐标系 dt dt
d y Fy ma y m m 2 dt dt
6
dv y
2
dv 自然坐标系 Ft mat m dt 2 2 v v Fn man m m R
f k k N
滑动摩擦力
13
(二) 基本自然力(已发现四种）
1. 万有引力
F
F
Mm F G 2 er r
m
r
M
G ：引力常数， m，M ：引力质量
14
2、电磁力：（库仑力）
q1q2 f k 2 r
k = 9 109Nm2/C2
15
3、强力 4、弱力
四种基本自然力的特征和比较
1
8mt / 8mt /
2
3 1
3 1
40 J
20
2、功率
•定义：单位时间内完成的功，叫做功率 平均功率：
A P＝ t
dA F dr 瞬时功率： P＝ F v Fv cos dt dt •单位：瓦特(W)
几个功率的数量级： 睡觉 70－80W(基础代谢) 闲谈 70－80W 走路 170－380W 听课 70－140W 跑步 700－1000W 足球 630－840W
二 自然界中常见力
(一)力学中常见几种力
1 重力: 地球对地面附近物体的引力.
F mg
11
2、 弹性力:（压力、支持力、张力、弹簧弹性 力等）
O
x
i
F kxi
k：劲度系数。 xi ：端点的位移。O：为平衡位置。
12
3. 摩擦力
fs max s N
最大静摩擦力
t1
I y Fy dt P2 y P 1 y mv 2 y mv1 y
t
I z Fz dt P2 z P 1 z mv 2 z mv1 z
t
29
讨论： (1)、恒力冲量
F
Fm F
I Ft
(2)、变力冲量（碰撞过程）
I
0
Fra Baidu bibliotekI F t
程中所作的功为： （A）
( A) 67 J , ( C ) 17 J ,
( B) 91 J , ( D) 67 J
分析： W F r
67 J
(4i 5 j 6k ) (3i 5 j 9k )
19
例：有一质量 m 0.5kg 的质点，在平面内运动， 2 其运动方程为：x 2t 2t (m), y 3t（m）。 则从 t 1s 到 t 3s 这段时间内，外力对质点所 作的功为多少。
保守力 保守力场 引入势能 E p
A保 E pA EPB EP
重力、弹性力、万有引力、 静电力
保守力： F dr 0
外力 系统受力 内力
非保守内力
保守内力
A外 + A非保内 + A EP 保内
= E k
机械能
功能原理
A外 + A非保内 = E k+EP= （E k+ EP）
(1)、只适用于惯性系。 (2)、动量守恒定律是物理学最普遍、最基本 的定律之一 。 (3)、若某方向的合外力为零，则沿这方向动 量守恒。 (4)、外力<<内力时，动量近似守恒。例如碰撞 和爆炸。
38
例 设有一静止的原子 pe(电子) 核，衰变辐射出一个电子和 一个中微子后成为一个新的 pN 原子核．已知电子和中微子 pν(中微子) 的运动方向互相垂直，且 电子动量为1.210-22 kg· m· s-1，中微子的动 量为6.410-23 kg· m· s-1．问新的原子核的动 量的值和方向如何？
F1
s1
s2 m1
F2
f12
f 21
m2
F2 d r2 f 21 d r2 Ek 2 F1 d r1 F2 d r f12 d r1 f 21 d r2 Ek1 Ek 2
力的种类 相互作用的物体
万有引力 一切质点 弱力 电磁力 强力 大多数粒子 电荷 核子、介子等
力的强度
10－34N 10－2N 102N 104N
力
无限远
程
小于10－17m 无限远 10－15m
16
三、机械能守恒定律
1 .
(1)
功
恒力的功
定义： A Fr cos
矢量式
单位：J
A F r
，设子弹在
木块中所受的阻力为恒力F 求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动 解 子弹穿过第一木块时，两木
块速度相同，均为v1
Ft1 m1 m2 v1 0
子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2
Ft2 m2v 2 m2v1
Ft1 v1 m1 m2 Ft1 Ft2 v2 m1 m2 m2
Isaac Newton(1642-1727)
一、 牛顿定律
1、第一定律（惯性定律） 物体保持静止或匀速直线运动不变，除非作 用在它上面的“力”迫使它改变这种状态。 惯性：物体保持静止或匀速直线运动不变的 属性，称为惯性。 惯性参照系：满足牛顿第一定律的参照系。 力：力是物体与物体之间的相互作用
4）牛顿第二定律只适用于质点，而且只适用 于惯性系。
3、第三定律 作用力等于反作用力
F12 F21
其中，力是指物体相互接触产生的，或通过 “超距作用”产生的。
8
牛顿定律应用 一 解题步骤 隔离物体 列方程 二 两类常见问题 受力分析 解方程 建立坐标 结果讨论
已知力求运动方程 F a r 已知运动方程求力 r a F
3、质点的动能定理
A F dr
a b
a b
dv m d r dt
vb mv dv va
1 1 2 2 A mvb mva Ekb Eka 2 2
1 Ek m v 2 2
质点动能定理：合外力对质点所作的功等于质点动 能的增量。
机械能守恒定律
当A外 + A非保内= 0
条件
E k+ EP=常量
四、冲量与动量定理 1、冲量与动量定理
Fdt dp d (mv)
t2
t1
p2 v2 Fdt dp d (mv ) p1 v1
t2
t1
Fdt p2 p1 mv 2 mv 1
t1
质点 动量 定理
t2 冲量 力对时间的积分（矢量） I Fdt
28
冲量 力对时间的积分（矢量）
I I xi I y j I z k
I x Fx dt P2 x P 1 x mv 2 x mv1 x
t
t2 I Fdt
1.36 10 kg m s pe o 图中 arctan 61.9 pν 或 180 o 61.9o 118 .1o
dA F dr
2 2 d x d y dv m( 2 i 2 j ) 4mi F m dt dt dt dr dxi dyj (2 4t )dti 3dtj
t 3 t 1
3 F dr 4m(2 4t )dt
引言
运动学： ——对于运动的数学描述 ——位置、速度、加速度的定义以及它们 关系，还有随时间演变的运动学规律。 动力学： ——为什么物体会做各式各样的运动？ ——什么是物体产生加速度的原因？
1
质点的基本定理、定律
一、牛顿定律 二、几种常见力
三、机械能守恒定律 四、冲量与动量定理
五、角动量与角动量定理
解得
36
3、动量守恒定律 如果合外力为零，则质点系的总动量不随时 间改变 P pi 常矢量
i
F F
ex x ex y
0, 0,
px mi vix Cx p y mi viy C y
i i
F 0,
ex z
pz mi viz Cz
i
37
2
系统外 力的功
系统内 力的功
系统动能 的增量
A外 A内 Ek
质点系的动能定理
质点的动能定理
A Ek 2 Ek1
质点系的动能定理
A外 A内 Ek
注意：1. E k 为状态量 2.功是动能增量的量度 3.在惯性系成立
5.势能
机械能守恒
重力：作功与路径无关，只与始末位置有关
9
例：在倾角为 的固定光滑的斜面上，放一质 量为 m 的小球，球被竖直的木板挡住，当竖直木板 被迅速拿开的瞬间，小球获得的加速度
（A） （B） （C）
g sin
g cos
N1
m
gtg
N2
g （D） cos
mg
N1 cos mg N1 sin N2
10
N1 sin a gtg m
F F(max)
v 2 gh 2 9.8 2 6.3 m/s
对地平均冲力
F
t
0.019s
32
2mv 2 0.58 6.3 F 3.8 102 N t 0.019
相当于 40kg 重物所受重力!
O
杭州女子接下10层坠楼女童 被称为最美妈妈
33
2、质点系的动量定理
39
pe 1.2 10 22 kg m s 1
pν 6.4 10 23 kg m s 1 解 pe pν pN 0 pe pν pN ( pe2 pν2 )1 2
22
pe(电子)
pν(中微子)
1
pN
4、质点系的动能定理
系统：几个相互作用的物体看成是一个整体 质点系：系统内的每个物体都可以看质点 外界：除了系统以外的其他物体 内力：系统内部物体间相互作用的力 外力：外界对系统的作用力
23
F1 d r1 f12 d r1 Ek1
对质点2应用动能定理：
对质点1应用动能定理：
2
t1
F1
F21 F12
F2
m2
m1
t1
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于系统 动量的增量.
I p p0
34
问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去， 鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄 板一起移动？
35
例 一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面 上的木块,已知两木块的质量分别为 m1, m2 ，子 弹穿过两木块的时间各为 t1, t2
4
2、第二定律
(1) 牛顿第二定律原文的意思： 运动的“变化”与所加动力成正比，并发生在 这力所沿直线的方向上。
dp F dt
当
p mv
d(mv ) F dt
F ma
v c
(2)质量是物体惯性大小的量度
（3）讨论 1）第二定律说明力的瞬时效应。力和加速度 同时产生，同时变化，同时消失，无先后之分。 2)
t2
t1
t2
质点系 ( F1 F12 )dt m1v1 m1v10
( F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20
因为内力 F F 0 ，故 12 21 t ( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )
t1
t2
t
30
(3)、质点组内力的冲量
31 由于内力总是成对出现的，所以内力冲量的矢量和为零
例 一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面 后，以同样 速率反弹，接触时间仅0.019s. 求 解 对地平均冲力大小? 篮球到达地面的速率
焦耳
F a r
b
F
(2)变力的功
dA F dr F cos dr
dr
a
F
b
Aab
b
a
b F dr F cos dr
a
例 一个质点在恒力 F 3i 5 j 9k ( N) 作用下 的位移为， r 4i 5 j 6k (m) 则这个力在该位移过
F
应理解为合外力，满足叠加原理。
3）求解力学问题时，常应用分量式 2 dvx d x Fx max m m 2 直角坐标系 dt dt
d y Fy ma y m m 2 dt dt
6
dv y
2
dv 自然坐标系 Ft mat m dt 2 2 v v Fn man m m R
f k k N
滑动摩擦力
13
(二) 基本自然力(已发现四种）
1. 万有引力
F
F
Mm F G 2 er r
m
r
M
G ：引力常数， m，M ：引力质量
14
2、电磁力：（库仑力）
q1q2 f k 2 r
k = 9 109Nm2/C2
15
3、强力 4、弱力
四种基本自然力的特征和比较
1
8mt / 8mt /
2
3 1
3 1
40 J
20
2、功率
•定义：单位时间内完成的功，叫做功率 平均功率：
A P＝ t
dA F dr 瞬时功率： P＝ F v Fv cos dt dt •单位：瓦特(W)
几个功率的数量级： 睡觉 70－80W(基础代谢) 闲谈 70－80W 走路 170－380W 听课 70－140W 跑步 700－1000W 足球 630－840W
二 自然界中常见力
(一)力学中常见几种力
1 重力: 地球对地面附近物体的引力.
F mg
11
2、 弹性力:（压力、支持力、张力、弹簧弹性 力等）
O
x
i
F kxi
k：劲度系数。 xi ：端点的位移。O：为平衡位置。
12
3. 摩擦力
fs max s N
最大静摩擦力
t1
I y Fy dt P2 y P 1 y mv 2 y mv1 y
t
I z Fz dt P2 z P 1 z mv 2 z mv1 z
t
29
讨论： (1)、恒力冲量
F
Fm F
I Ft
(2)、变力冲量（碰撞过程）
I
0
Fra Baidu bibliotekI F t
程中所作的功为： （A）
( A) 67 J , ( C ) 17 J ,
( B) 91 J , ( D) 67 J
分析： W F r
67 J
(4i 5 j 6k ) (3i 5 j 9k )
19
例：有一质量 m 0.5kg 的质点，在平面内运动， 2 其运动方程为：x 2t 2t (m), y 3t（m）。 则从 t 1s 到 t 3s 这段时间内，外力对质点所 作的功为多少。
保守力 保守力场 引入势能 E p
A保 E pA EPB EP
重力、弹性力、万有引力、 静电力
保守力： F dr 0
外力 系统受力 内力
非保守内力
保守内力
A外 + A非保内 + A EP 保内
= E k
机械能
功能原理
A外 + A非保内 = E k+EP= （E k+ EP）
(1)、只适用于惯性系。 (2)、动量守恒定律是物理学最普遍、最基本 的定律之一 。 (3)、若某方向的合外力为零，则沿这方向动 量守恒。 (4)、外力<<内力时，动量近似守恒。例如碰撞 和爆炸。
38
例 设有一静止的原子 pe(电子) 核，衰变辐射出一个电子和 一个中微子后成为一个新的 pN 原子核．已知电子和中微子 pν(中微子) 的运动方向互相垂直，且 电子动量为1.210-22 kg· m· s-1，中微子的动 量为6.410-23 kg· m· s-1．问新的原子核的动 量的值和方向如何？
F1
s1
s2 m1
F2
f12
f 21
m2
F2 d r2 f 21 d r2 Ek 2 F1 d r1 F2 d r f12 d r1 f 21 d r2 Ek1 Ek 2
力的种类 相互作用的物体
万有引力 一切质点 弱力 电磁力 强力 大多数粒子 电荷 核子、介子等
力的强度
10－34N 10－2N 102N 104N
力
无限远
程
小于10－17m 无限远 10－15m
16
三、机械能守恒定律
1 .
(1)
功
恒力的功
定义： A Fr cos
矢量式
单位：J
A F r
，设子弹在
木块中所受的阻力为恒力F 求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动 解 子弹穿过第一木块时，两木
块速度相同，均为v1
Ft1 m1 m2 v1 0
子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2
Ft2 m2v 2 m2v1
Ft1 v1 m1 m2 Ft1 Ft2 v2 m1 m2 m2
Isaac Newton(1642-1727)
一、 牛顿定律
1、第一定律（惯性定律） 物体保持静止或匀速直线运动不变，除非作 用在它上面的“力”迫使它改变这种状态。 惯性：物体保持静止或匀速直线运动不变的 属性，称为惯性。 惯性参照系：满足牛顿第一定律的参照系。 力：力是物体与物体之间的相互作用
4）牛顿第二定律只适用于质点，而且只适用 于惯性系。
3、第三定律 作用力等于反作用力
F12 F21
其中，力是指物体相互接触产生的，或通过 “超距作用”产生的。
8
牛顿定律应用 一 解题步骤 隔离物体 列方程 二 两类常见问题 受力分析 解方程 建立坐标 结果讨论
已知力求运动方程 F a r 已知运动方程求力 r a F
3、质点的动能定理
A F dr
a b
a b
dv m d r dt
vb mv dv va
1 1 2 2 A mvb mva Ekb Eka 2 2
1 Ek m v 2 2
质点动能定理：合外力对质点所作的功等于质点动 能的增量。
机械能守恒定律
当A外 + A非保内= 0
条件
E k+ EP=常量
四、冲量与动量定理 1、冲量与动量定理
Fdt dp d (mv)
t2
t1
p2 v2 Fdt dp d (mv ) p1 v1
t2
t1
Fdt p2 p1 mv 2 mv 1
t1
质点 动量 定理
t2 冲量 力对时间的积分（矢量） I Fdt
28
冲量 力对时间的积分（矢量）
I I xi I y j I z k
I x Fx dt P2 x P 1 x mv 2 x mv1 x
t
t2 I Fdt
1.36 10 kg m s pe o 图中 arctan 61.9 pν 或 180 o 61.9o 118 .1o
dA F dr
2 2 d x d y dv m( 2 i 2 j ) 4mi F m dt dt dt dr dxi dyj (2 4t )dti 3dtj
t 3 t 1
3 F dr 4m(2 4t )dt
引言
运动学： ——对于运动的数学描述 ——位置、速度、加速度的定义以及它们 关系，还有随时间演变的运动学规律。 动力学： ——为什么物体会做各式各样的运动？ ——什么是物体产生加速度的原因？
1
质点的基本定理、定律
一、牛顿定律 二、几种常见力
三、机械能守恒定律 四、冲量与动量定理
五、角动量与角动量定理
解得
36
3、动量守恒定律 如果合外力为零，则质点系的总动量不随时 间改变 P pi 常矢量
i
F F
ex x ex y
0, 0,
px mi vix Cx p y mi viy C y
i i
F 0,
ex z
pz mi viz Cz
i
37
2
系统外 力的功
系统内 力的功
系统动能 的增量
A外 A内 Ek
质点系的动能定理
质点的动能定理
A Ek 2 Ek1
质点系的动能定理
A外 A内 Ek
注意：1. E k 为状态量 2.功是动能增量的量度 3.在惯性系成立
5.势能
机械能守恒
重力：作功与路径无关，只与始末位置有关
9
例：在倾角为 的固定光滑的斜面上，放一质 量为 m 的小球，球被竖直的木板挡住，当竖直木板 被迅速拿开的瞬间，小球获得的加速度
（A） （B） （C）
g sin
g cos
N1
m
gtg
N2
g （D） cos
mg
N1 cos mg N1 sin N2
10
N1 sin a gtg m
F F(max)
v 2 gh 2 9.8 2 6.3 m/s
对地平均冲力
F
t
0.019s
32
2mv 2 0.58 6.3 F 3.8 102 N t 0.019
相当于 40kg 重物所受重力!
O
杭州女子接下10层坠楼女童 被称为最美妈妈
33
2、质点系的动量定理
39
pe 1.2 10 22 kg m s 1
pν 6.4 10 23 kg m s 1 解 pe pν pN 0 pe pν pN ( pe2 pν2 )1 2
22
pe(电子)
pν(中微子)
1
pN
4、质点系的动能定理
系统：几个相互作用的物体看成是一个整体 质点系：系统内的每个物体都可以看质点 外界：除了系统以外的其他物体 内力：系统内部物体间相互作用的力 外力：外界对系统的作用力
23
F1 d r1 f12 d r1 Ek1
对质点2应用动能定理：
对质点1应用动能定理：
2
t1
F1
F21 F12
F2
m2
m1
t1
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于系统 动量的增量.
I p p0
34
问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去， 鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄 板一起移动？
35
例 一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面 上的木块,已知两木块的质量分别为 m1, m2 ，子 弹穿过两木块的时间各为 t1, t2
4
2、第二定律
(1) 牛顿第二定律原文的意思： 运动的“变化”与所加动力成正比，并发生在 这力所沿直线的方向上。
dp F dt
当
p mv
d(mv ) F dt
F ma
v c
(2)质量是物体惯性大小的量度
（3）讨论 1）第二定律说明力的瞬时效应。力和加速度 同时产生，同时变化，同时消失，无先后之分。 2)
t2
t1
t2
质点系 ( F1 F12 )dt m1v1 m1v10
( F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20
因为内力 F F 0 ，故 12 21 t ( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )