第5章 杆件的内力图
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(B”和B’)为控制面。
3．应用截面法求控制面处的轴力
用假想截面分别从控制面A、 B” 、B’、C处将杆截开，假设横
截面上的轴力均为正方向(拉力)， 并考察截开后下面部分的平衡， 如右图所示。
§5.2 轴力图与扭矩图
根据平衡方程：
Fx 0
解得各控制面上的轴力分别为：
A截面：FNA F2 - F1 5kN B截面：FNB F2 - F1 5kN B截面：FNB F2 10kN C截面：FNC F2 10kN
M x1 630N m
CD段：
M x 0, M x3 486 0
M x1 486N m
3．建立Mx-x坐标系，画出扭矩图 由所求得的各段的扭矩，得到扭矩图如图所示（在轴上外力偶矩作
用处的截面两侧扭矩发生突变）。
§5.2 轴力图与扭矩图
【例题】试作下图所示圆轴之扭矩图，图中外力矩 Me为已知。
1．确定约束力 取整体为研究对象，受力图如图示：
平衡方程为：
Fx 0, FA F1 F2 0
解得： FA 5kN
§5.2 轴力图与扭矩图
2．确定控制面 依据控制面的确定原则，
选取集中载荷F2作用处的C截 面、约束力FA作用处的A截面， 以及集中载荷F1作用点B处的
上、下两侧用虚线表示的截面
解： 1．将轴分段 （确定控制面）
由题分析知，可以将轴分为AB、BC、CD共3段，各段上任意截面上 的扭矩相同。
§5.2 轴力图与扭矩图
2．应用截面法确定各段圆轴内 的扭矩
AB段：
M x 0, M x1 315 0
M x1 315N m
BC段：
M x 0, M x2 315 315 0
一种内力分量FN。
杆件承受轴向载荷时轴力的特点：杆件只在两个端截面处承受 轴向载荷时，杆件的所有横截面上的轴力都是相同的；如果杆 件上作用有两个以上的轴向载荷，就只有两个轴向载荷作用点 之间的横截面上的轴力是相同的。
轴力图：表示轴力沿杆件轴线方向变化的图形，称为轴力图 (diagram of normal force)。
④ 建立FN一x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出
轴力图。
§5.2 轴力图与扭矩图 5.2.1 轴力图
【例题5.2】 图示之直杆，在B、C两处作用有集中载荷F1和F2，其中 F1=5kN，F2=10kN。试画出杆件的轴力图。
解：分析：所求问题为画出杆件的轴力图，由题 意知，杆件作用有两个轴向载荷，故在杆件不同 位置处的截面，轴力可能并不相同，因此需要按 照轴力图画法的步骤进行求解。
解：1．将轴分段 （确定控制面） 由题分析知，可以将轴分为AB、BC共2段，各段上任意截面上的扭
矩相同。 2．应用截面法确定各段圆轴内的扭矩 AB段：
Mx(AB) 0, Mx(AB) Me =0 ,Mx(AB) Me
BC段：
§5.2 轴力图与扭矩图
Mx(BC) 0, Mx(BC) Me - 3Me 0 , Mx(BC) 2Me
§5.2 轴力图与扭矩图
4．建立FN-x坐标系，画轴力图
FN-x坐标系中，x坐标轴沿着杆件 的轴线方向，FN坐标轴垂直于x轴。
将所求得的各控制面上的轴力标
在FN-x坐标系中，得到a、b”、b’和c
四点。
因为在A、B”之间以及B’、C之间，
没有其他外力作用，故这两段中的轴
力分别与A(或B”)截面以及C(或B’)截 面相同。这表明a点与b”点之间以及c 点与b’点之间的轴力图为平行于x轴的
§5.1 基本概念与基本方法 5.1.4 杆件内力分量的正负号规则
轴力FN：无论作用在哪一侧截面上，使杆件受拉者为正；受压者为
负。
剪力FQ(FQy或FQz)：使截开部分杆件产生顺时针方向转动者为正；逆
时针方向转动者为负。
弯矩M(My或Mz)：作用在左侧截面上使截开部分逆时针方向转动；或
者作用在右侧截面上使截开部分顺时针方向转动者为正；反之为负。
-N4 +PD 0 N4 P
N4
PC C PC
PD D
D PD
N
5P
PD
轴力图如右图
2P
+
+
P
x
–
3P
5.2.2 扭矩图
§5.2 轴力图与扭矩图
传动轴的传递功率P、转速n与外力偶矩T的关系 ：
P dW Td T Tn
dt dt
30
T 30P
n
T 9549 P (N m) n
扭矩Mx：扭矩矢量方向与截面外法线方向一致者为正；反之为负。
§5.1 基本概念与基本方法 5.1.5 截面法确定指定横截面上的内力分量
截面法的基本步骤：“八字方针” ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二 ② 保留：任取一部分，弃去另一部分 ③ 代替：弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应
整体与局部的概念：整体是指杆件所代表的某一构件。局部是 指：① 用一截面将杆截成的两部分中的任一部分；② 两相距 无穷小截面所截出的一微段；③ 围绕某一点截取的某种微元 或微元的局部等。
弹性体平衡原理：这种整体平衡与局部平衡的关系，不仅适用 于弹性杆件，而且适用于所有弹性体，因而可以称为弹性体平 衡原理(equilibrium principle for elastic body)。
产生剪切变形。
扭矩： Mx ，使杆件两相邻截面产生绕
杆件轴线的扭转变形。
弯矩： My、Mz，使杆件两相邻截面产
生弯曲变形。
§5.1 基本概念与基本方法 5.1.1 整体平衡与局部平衡的概念
整体平衡与局部平衡：弹性杆件在外力作用下若保持平衡，则 从其上截取的任意部分也必须保持平衡。前者称为整体平衡或 总体平衡(overall equilibrium)；后者称为局部平衡(local equilibrium)。
求剪力方程和弯矩方程的步骤：
①确定约束力； ②确定控制面和分段；
③建立坐标系，通常x轴与梁的轴线方向一致，坐标原点一般 取在梁的左端，x轴的正向自左到右，y轴垂直向上；
④分别应用力的平衡和力矩的平衡方程，得到梁上各段的剪力
FQ(x)和弯矩M(x)的表达式。
③建立FN一x坐标系，直接画出轴力图。
§5.2 轴力图与扭矩图
【例题】图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，
方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
PA
PB
PC
PD
N1
A
BC
D
PA
PB
PC
PD
x
解： 由题分析知，轴力的变化可分为4段，即OA、AB、BC、CD段。
（1）求OA段内力N1：设置截面如图
①根据轴上作用的外力偶矩，将轴分段，各分段上轴的任意截 面的扭矩相同。 ②应用截面法，求轴上各分段任意截面上的扭矩。
③建立Mx一x坐标系，直接画出扭矩图。
§5.2 轴力图与扭矩图 5.2.2 扭矩图
【例题5.3】 图示之圆轴，受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的 力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为N·m，轴尺寸单位 为mm。试画出圆轴的扭矩图。
其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm）
T 7024 P (N m) n
其中：P — 功率，马力 （Horsepower）
n — 转速，转/分（rpm）
5.2.2 扭矩图
§5.2 轴力图与扭矩图
扭矩图：扭矩沿杆轴线方向变化的图形，称为扭矩图(diagram of torsional moment)。 绘制扭矩图的步骤：
§5.1 基本概念与基本方法
2．求截面D上的剪力和弯矩 从截面D处将梁截开，取右段为研
究对象。假设D、B两截面之间的距离为 △，由于截面D与截面B无限接近，且位 于截面B的左侧，故所截梁段的长度△ =0。为简单起见，以后的计算中不再标 出△，舍弃的左段对右段的外力为剪力
FQD和弯矩MD，右段的受力分析如右图所
本 章 内 容： §5.1 基本概念与基本方法 §5.2 轴力图与扭矩图 §5.3 剪力图与弯矩图 §5.4 结论与讨论
任意截面上的内力与内力分量
根据空间力系的简化，作用在截面上的内力可以简化为一 主矢FR和主矩M，共有6个分量。
轴力：FN，使杆件沿轴线方向产生拉伸 或压缩变形。
剪力： FQy、FQz，使杆件两相邻截面
1．求截面C上的剪力和弯矩
用假想截面从截面C处将梁截开，
取右段为研究对象，舍弃的左段对右段
的外力为剪力FQC和弯矩MC，右段的受力
分析如右图所示。 列出右段的平衡方程：
Fy 0, FQC FP 0 MC 0, MC MO FPl 0
解得： FQC FP , MC FPl
P
FN
A
Fx 0 FN P 0 FN P
§5.1 基本概念与基本方法
【例题5.1】图示之一端固定另一端自由的梁，称为悬臂梁(canti-
lever beam)。梁承受集中力FP及集中力偶MO作用，如图所示。试确定截面 C及截面D上的剪力和弯矩。
解：分析：所求问题为截面上的内力分 量，故可采用截面法求解，具体步骤 可依截面法的八字方针进行。
的内力（力或力偶）代替。 ④ 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内 力对所留部分而言是外力）。
§5.1 基本概念与基本方法 5.1.5 截面法确定指定横截面上的内力分量
例如： 截面法求FN。
P 截开： P 保留： P
A
P
A P
简图
A
代替： 平衡：
Fx 0 N1 PA PB PC PD 0
Βιβλιοθήκη Baidu
N1 5P 8P 4P P 0 N1 2P
§5.2 轴力图与扭矩图
（2）同理，可求得AB、 BC、CD段内力分别为：
N2
BC
D
- N2 PB PC PD 0 N2 3P PB
- N3 PC PD 0 N3 5P N3
示。
列出右段的平衡方程：
Fy 0, FQD FP 0 M D 0, M D FP 0
解得： FQD FP , M D 0
5.2.1 轴力图
§5.2 轴力图与扭矩图
轴向载荷：沿着杆件轴线方向作用的载荷，通常称为轴向载荷 (normal load)。杆件承受轴向载荷作用时，横截面上只有轴力
5.2.1 轴力图
§5.2 轴力图与扭矩图
绘制轴力图的步骤：
① 确定约束力。 ② 根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制面，也就是轴 力图的分段点。 ③ 应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的 截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件 建立平衡方程，确定控制面上的轴力。
§5.1 基本概念与基本方法 5.1.2 杆件横截面上的内力与外力的相依关系
当杆件上的外力(包括载荷与约束力)沿杆的轴线方向发生 突变时，内力的变化规律也将发生变化。
外力突变： 指有集中力、集中力偶
作用的情形；分布载荷间断 或分布载荷集度发生突变的 情形。
内力变化规律：
指表示内力随截面位置 变化的函数或变化的图线。
直线。
而在截面B处，由于集中力F1的作用，轴力发生突变，即截面b”与b’ 轴力发生突变。由此得到杆件的轴力图如右图所示。
§5.2 轴力图与扭矩图
实际中更常用的轴力图的求法：
①根据杆件上作用的轴向载荷（主要指集中载荷），确定不同 截面位置处轴力的变化情况，将杆件分段（杆件上两集中载荷 中间部分的轴力相同）。 ②应用截面法，求不同分段处杆件截面上的轴力。
§5.1 基本概念与基本方法 5.1.3 控制面
在一段杆上，内力按一种函数规律变化，这一段杆的两个 端截面称为控制面(control cross-section)。控制面也就是 函数定义域的两个端点 。
※可能为控制面的截面：
✓集中力作用点两侧截面 ✓集中力偶作用点两侧截面 ✓集度相同、连续变化的分 布载荷起点和终点处截面
3．建立Mx-x坐标系，画出扭矩图
由所求得的各段的扭矩，得到扭矩图如图所示（在轴上外力偶矩作 用处的截面两侧扭矩发生突变）。
§5.3 剪力图与弯矩图
5.3.1 剪力方程与弯矩方程 一般受力情形下，梁内剪力和弯矩将随横截面位置的改变
而发生变化。描述梁的剪力和弯矩沿长度方向变化的代数方程， 分别称为剪力方程(equation of shearing force)和弯矩方程 (equation of bending moment)。
3．应用截面法求控制面处的轴力
用假想截面分别从控制面A、 B” 、B’、C处将杆截开，假设横
截面上的轴力均为正方向(拉力)， 并考察截开后下面部分的平衡， 如右图所示。
§5.2 轴力图与扭矩图
根据平衡方程：
Fx 0
解得各控制面上的轴力分别为：
A截面：FNA F2 - F1 5kN B截面：FNB F2 - F1 5kN B截面：FNB F2 10kN C截面：FNC F2 10kN
M x1 630N m
CD段：
M x 0, M x3 486 0
M x1 486N m
3．建立Mx-x坐标系，画出扭矩图 由所求得的各段的扭矩，得到扭矩图如图所示（在轴上外力偶矩作
用处的截面两侧扭矩发生突变）。
§5.2 轴力图与扭矩图
【例题】试作下图所示圆轴之扭矩图，图中外力矩 Me为已知。
1．确定约束力 取整体为研究对象，受力图如图示：
平衡方程为：
Fx 0, FA F1 F2 0
解得： FA 5kN
§5.2 轴力图与扭矩图
2．确定控制面 依据控制面的确定原则，
选取集中载荷F2作用处的C截 面、约束力FA作用处的A截面， 以及集中载荷F1作用点B处的
上、下两侧用虚线表示的截面
解： 1．将轴分段 （确定控制面）
由题分析知，可以将轴分为AB、BC、CD共3段，各段上任意截面上 的扭矩相同。
§5.2 轴力图与扭矩图
2．应用截面法确定各段圆轴内 的扭矩
AB段：
M x 0, M x1 315 0
M x1 315N m
BC段：
M x 0, M x2 315 315 0
一种内力分量FN。
杆件承受轴向载荷时轴力的特点：杆件只在两个端截面处承受 轴向载荷时，杆件的所有横截面上的轴力都是相同的；如果杆 件上作用有两个以上的轴向载荷，就只有两个轴向载荷作用点 之间的横截面上的轴力是相同的。
轴力图：表示轴力沿杆件轴线方向变化的图形，称为轴力图 (diagram of normal force)。
④ 建立FN一x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出
轴力图。
§5.2 轴力图与扭矩图 5.2.1 轴力图
【例题5.2】 图示之直杆，在B、C两处作用有集中载荷F1和F2，其中 F1=5kN，F2=10kN。试画出杆件的轴力图。
解：分析：所求问题为画出杆件的轴力图，由题 意知，杆件作用有两个轴向载荷，故在杆件不同 位置处的截面，轴力可能并不相同，因此需要按 照轴力图画法的步骤进行求解。
解：1．将轴分段 （确定控制面） 由题分析知，可以将轴分为AB、BC共2段，各段上任意截面上的扭
矩相同。 2．应用截面法确定各段圆轴内的扭矩 AB段：
Mx(AB) 0, Mx(AB) Me =0 ,Mx(AB) Me
BC段：
§5.2 轴力图与扭矩图
Mx(BC) 0, Mx(BC) Me - 3Me 0 , Mx(BC) 2Me
§5.2 轴力图与扭矩图
4．建立FN-x坐标系，画轴力图
FN-x坐标系中，x坐标轴沿着杆件 的轴线方向，FN坐标轴垂直于x轴。
将所求得的各控制面上的轴力标
在FN-x坐标系中，得到a、b”、b’和c
四点。
因为在A、B”之间以及B’、C之间，
没有其他外力作用，故这两段中的轴
力分别与A(或B”)截面以及C(或B’)截 面相同。这表明a点与b”点之间以及c 点与b’点之间的轴力图为平行于x轴的
§5.1 基本概念与基本方法 5.1.4 杆件内力分量的正负号规则
轴力FN：无论作用在哪一侧截面上，使杆件受拉者为正；受压者为
负。
剪力FQ(FQy或FQz)：使截开部分杆件产生顺时针方向转动者为正；逆
时针方向转动者为负。
弯矩M(My或Mz)：作用在左侧截面上使截开部分逆时针方向转动；或
者作用在右侧截面上使截开部分顺时针方向转动者为正；反之为负。
-N4 +PD 0 N4 P
N4
PC C PC
PD D
D PD
N
5P
PD
轴力图如右图
2P
+
+
P
x
–
3P
5.2.2 扭矩图
§5.2 轴力图与扭矩图
传动轴的传递功率P、转速n与外力偶矩T的关系 ：
P dW Td T Tn
dt dt
30
T 30P
n
T 9549 P (N m) n
扭矩Mx：扭矩矢量方向与截面外法线方向一致者为正；反之为负。
§5.1 基本概念与基本方法 5.1.5 截面法确定指定横截面上的内力分量
截面法的基本步骤：“八字方针” ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二 ② 保留：任取一部分，弃去另一部分 ③ 代替：弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应
整体与局部的概念：整体是指杆件所代表的某一构件。局部是 指：① 用一截面将杆截成的两部分中的任一部分；② 两相距 无穷小截面所截出的一微段；③ 围绕某一点截取的某种微元 或微元的局部等。
弹性体平衡原理：这种整体平衡与局部平衡的关系，不仅适用 于弹性杆件，而且适用于所有弹性体，因而可以称为弹性体平 衡原理(equilibrium principle for elastic body)。
产生剪切变形。
扭矩： Mx ，使杆件两相邻截面产生绕
杆件轴线的扭转变形。
弯矩： My、Mz，使杆件两相邻截面产
生弯曲变形。
§5.1 基本概念与基本方法 5.1.1 整体平衡与局部平衡的概念
整体平衡与局部平衡：弹性杆件在外力作用下若保持平衡，则 从其上截取的任意部分也必须保持平衡。前者称为整体平衡或 总体平衡(overall equilibrium)；后者称为局部平衡(local equilibrium)。
求剪力方程和弯矩方程的步骤：
①确定约束力； ②确定控制面和分段；
③建立坐标系，通常x轴与梁的轴线方向一致，坐标原点一般 取在梁的左端，x轴的正向自左到右，y轴垂直向上；
④分别应用力的平衡和力矩的平衡方程，得到梁上各段的剪力
FQ(x)和弯矩M(x)的表达式。
③建立FN一x坐标系，直接画出轴力图。
§5.2 轴力图与扭矩图
【例题】图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，
方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
PA
PB
PC
PD
N1
A
BC
D
PA
PB
PC
PD
x
解： 由题分析知，轴力的变化可分为4段，即OA、AB、BC、CD段。
（1）求OA段内力N1：设置截面如图
①根据轴上作用的外力偶矩，将轴分段，各分段上轴的任意截 面的扭矩相同。 ②应用截面法，求轴上各分段任意截面上的扭矩。
③建立Mx一x坐标系，直接画出扭矩图。
§5.2 轴力图与扭矩图 5.2.2 扭矩图
【例题5.3】 图示之圆轴，受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的 力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为N·m，轴尺寸单位 为mm。试画出圆轴的扭矩图。
其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm）
T 7024 P (N m) n
其中：P — 功率，马力 （Horsepower）
n — 转速，转/分（rpm）
5.2.2 扭矩图
§5.2 轴力图与扭矩图
扭矩图：扭矩沿杆轴线方向变化的图形，称为扭矩图(diagram of torsional moment)。 绘制扭矩图的步骤：
§5.1 基本概念与基本方法
2．求截面D上的剪力和弯矩 从截面D处将梁截开，取右段为研
究对象。假设D、B两截面之间的距离为 △，由于截面D与截面B无限接近，且位 于截面B的左侧，故所截梁段的长度△ =0。为简单起见，以后的计算中不再标 出△，舍弃的左段对右段的外力为剪力
FQD和弯矩MD，右段的受力分析如右图所
本 章 内 容： §5.1 基本概念与基本方法 §5.2 轴力图与扭矩图 §5.3 剪力图与弯矩图 §5.4 结论与讨论
任意截面上的内力与内力分量
根据空间力系的简化，作用在截面上的内力可以简化为一 主矢FR和主矩M，共有6个分量。
轴力：FN，使杆件沿轴线方向产生拉伸 或压缩变形。
剪力： FQy、FQz，使杆件两相邻截面
1．求截面C上的剪力和弯矩
用假想截面从截面C处将梁截开，
取右段为研究对象，舍弃的左段对右段
的外力为剪力FQC和弯矩MC，右段的受力
分析如右图所示。 列出右段的平衡方程：
Fy 0, FQC FP 0 MC 0, MC MO FPl 0
解得： FQC FP , MC FPl
P
FN
A
Fx 0 FN P 0 FN P
§5.1 基本概念与基本方法
【例题5.1】图示之一端固定另一端自由的梁，称为悬臂梁(canti-
lever beam)。梁承受集中力FP及集中力偶MO作用，如图所示。试确定截面 C及截面D上的剪力和弯矩。
解：分析：所求问题为截面上的内力分 量，故可采用截面法求解，具体步骤 可依截面法的八字方针进行。
的内力（力或力偶）代替。 ④ 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内 力对所留部分而言是外力）。
§5.1 基本概念与基本方法 5.1.5 截面法确定指定横截面上的内力分量
例如： 截面法求FN。
P 截开： P 保留： P
A
P
A P
简图
A
代替： 平衡：
Fx 0 N1 PA PB PC PD 0
Βιβλιοθήκη Baidu
N1 5P 8P 4P P 0 N1 2P
§5.2 轴力图与扭矩图
（2）同理，可求得AB、 BC、CD段内力分别为：
N2
BC
D
- N2 PB PC PD 0 N2 3P PB
- N3 PC PD 0 N3 5P N3
示。
列出右段的平衡方程：
Fy 0, FQD FP 0 M D 0, M D FP 0
解得： FQD FP , M D 0
5.2.1 轴力图
§5.2 轴力图与扭矩图
轴向载荷：沿着杆件轴线方向作用的载荷，通常称为轴向载荷 (normal load)。杆件承受轴向载荷作用时，横截面上只有轴力
5.2.1 轴力图
§5.2 轴力图与扭矩图
绘制轴力图的步骤：
① 确定约束力。 ② 根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制面，也就是轴 力图的分段点。 ③ 应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的 截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件 建立平衡方程，确定控制面上的轴力。
§5.1 基本概念与基本方法 5.1.2 杆件横截面上的内力与外力的相依关系
当杆件上的外力(包括载荷与约束力)沿杆的轴线方向发生 突变时，内力的变化规律也将发生变化。
外力突变： 指有集中力、集中力偶
作用的情形；分布载荷间断 或分布载荷集度发生突变的 情形。
内力变化规律：
指表示内力随截面位置 变化的函数或变化的图线。
直线。
而在截面B处，由于集中力F1的作用，轴力发生突变，即截面b”与b’ 轴力发生突变。由此得到杆件的轴力图如右图所示。
§5.2 轴力图与扭矩图
实际中更常用的轴力图的求法：
①根据杆件上作用的轴向载荷（主要指集中载荷），确定不同 截面位置处轴力的变化情况，将杆件分段（杆件上两集中载荷 中间部分的轴力相同）。 ②应用截面法，求不同分段处杆件截面上的轴力。
§5.1 基本概念与基本方法 5.1.3 控制面
在一段杆上，内力按一种函数规律变化，这一段杆的两个 端截面称为控制面(control cross-section)。控制面也就是 函数定义域的两个端点 。
※可能为控制面的截面：
✓集中力作用点两侧截面 ✓集中力偶作用点两侧截面 ✓集度相同、连续变化的分 布载荷起点和终点处截面
3．建立Mx-x坐标系，画出扭矩图
由所求得的各段的扭矩，得到扭矩图如图所示（在轴上外力偶矩作 用处的截面两侧扭矩发生突变）。
§5.3 剪力图与弯矩图
5.3.1 剪力方程与弯矩方程 一般受力情形下，梁内剪力和弯矩将随横截面位置的改变
而发生变化。描述梁的剪力和弯矩沿长度方向变化的代数方程， 分别称为剪力方程(equation of shearing force)和弯矩方程 (equation of bending moment)。