第三节 RLC串并联交流电路及其谐振

U
I
( < 0 容性)
U

U U U L C X
U R
电压 三角形
相量图
U
电抗
X X L X C L 1 C

U U U X L C
U R
电压 三角形
总阻抗
Z R 2 ( X L X C )2
2 2
由相量图可求得:
+
u U msin(ω t )
p u i Um sin(ω t ) Imsinω t
u _R u _L
u _C
+ +
u
_
L C
Um Imcos sin ω t UI sin sin2ω t
2
储能元件上 耗能元件上 的瞬时功率 的瞬时功率 在每一瞬间,电源提供的功率一 部分被耗能元件消耗掉,一部分与储 能元件进行能量交换。
RC
(2)在电源电压不变时，电路的总电流最小。
(3)总电流与电源电压同相位，电路呈现纯
电阻性质。 (4)电感和电容支路的电流几乎相等且较大 并联谐振的品质因数：支路电流与总电流之比
I L IC 0 L 1 Q I I R 0CR
并联谐振 又称电流谐振
并联谐振电路的应用

利用并联谐振时电路的总阻抗最大和 总电流最小这一特点,可以达到选频
(1)阻抗最小且Z=R，
4.并联谐振的特征
(1)电路的总阻抗最大 (2)在电源电压不变时，
(2)外加电压 U不变时 ,电流
具有最大值Io=U/R。 (3) 电压与电流同相，电路
电路的总电流最小。
(3)总电流与电源电压同 相位，电路呈现纯电
呈现纯电阻性质。
(4) 电感端电压与电容端 电压大小相等 , 但相位相反
阻性质。
(4)电感和电容支路的电 流几乎相等且较大
, 互相抵消。 U R =U ，即电阻
两端的电压等于电源电压 。
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商丘医学高等专科学校
为同频率 正弦量
相量图
+
R
I
参考相量
U
XL XC
_
Leabharlann Baidu
U + L U U U _R U L C + XL > XC U L _ I U R + ( > 0 感性) U C U _C
U L
XL < XC U U L C
U C

U R
根据电压三角形可得：
U
2
P UI cos U R I I R
(3) 无功功率Q
电阻消耗 的电能

U X
U R
2
Q U L I UC I (U L UC )I I ( X L XC )
根据电压三角形可得：
Q UI sin
总电压 总电流
单位：var
UL UC XL XC 0 L 1 品质因数 Q U U R R R 0CR
二、RLC 并联交流电路及谐振
分析： 并联谐振: 当 I L IC 时,总电流与电源 电压同相,电路呈电阻性.
并联谐振频率为：
0
1 LC
f0
1 2 LC
电路并联谐振时的主要特征 (1)电路的总阻抗最且 Z L
U U R (U L U C )
2
2
总电压与电流的相位差
X L XC arctan R
I R (X L XC ) I R2 X 2 I Z
交流电路的性质
1 L X L XC C arctan arctan R R
1)频率一定时,电路参数与电路性质的关系：
减小，电路的感
相量图
U C U L
U
I
U R
U L
U R
U C
U L
I
U L U C
U
U R U C
I
U C
U
(a) X > 0
(b) X < 0
(c) X = 0
呈感性
呈容性
呈纯电阻性
2.电路的功率 (1) 瞬时功率
+
R
i
设：i I m sinω t
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i ， 呈感性 当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i ，呈容性 当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 ，呈纯电阻性 2)电路参数一定时,频率与电路性质的关系：
如：当频率 增加时, 性增加，容性减弱。
X L 增加、 Xc
的目的。

如利用其选频特性组成滤波器、LC正
弦振荡器和选频放大器。
知识小结
1.总电压U 电抗 总阻抗
U R (U L UC ) I R (X L X C ) I Z
2 2 2 2
X X L X C L 1 C
Z R ( X L XC )
XL XC arctg 0 R
总电压与电流同相，电路呈 电阻性，称电路发生了谐振 现象。
C
串联谐振频率 o
1 LC
fo
1 2 LC
串联谐振时的主要特征： (1)阻抗最小且Z=R，
(2)外加电压U不变时，Io为串联谐振电流
电流具有最大值Io=U/R。
(3)电压与电流同相，电路呈现纯电阻性质。 (4)因为XL=XC，故UL=UC,即电感端电压与电容 端电压大小相等,但相位相反,互相抵消。 因此UR=U，即电阻两端的电压等于电源电压。
第三节 RLC串并联交流电路及其谐振
实际交流电路往往不是单一参数组成 的电路，而是由两个或更多的元件组成的 电路。很多电子设备都同时含有电阻、电 感和电容，它们串联或并联在交流电源上， 便组成RLC串联或并联交流电路。
一、RLC串联交流电路及谐振
i
+
R L C
1. 电流、电压的关系
u _R
uL
uC
(2) 平均功率P （有功功率）
1 T P pdt T 0 1 T [UI cos UI cos(2 ω t )]d t T 0 单位: W UI cos cos 称为功率
所以P UI cos
总电压 总电流
因数，用来衡 量对电源的利 用程度。
u 与 i 的夹角
_ _ + +
+
根据KVL可得： 瞬时值表达式 u uR uL uC Um sin(t )
u
_
设 i I m sin ω t ：则 u I R sin ω t R m
uL = I m ω Lsin ( ω t 90) uC = I m 1 sin (ω t 90) ωC
2
2
总电压与电流的相位差
X L XC arctan R
知识小结
2.交流电路的性质
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i ， 呈感性 当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i ，呈容性 当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 ，呈纯电阻性
3.串联谐振的特征：
u 与 i 的夹角
电感和电容与 电源之间的能 量互换
(4) 视在功率 S
电路中总电压与总电流有效值的乘积。
S UI
单位：V· A
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备 的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最 大有功功率。
S
P Q
2
2
S PQ
3.RLC串联谐振
当 X L X C L 1 0 时，