人教版八年级数学下册第十九章一次函数函数变量与函数教案

19.1.1 变量与函数

第1课时常量与变量

教学目标

知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。

情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念

难点:怎样理解“唯一对应”

教学过程：

一、创设情境、导入新课

我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。

二、合作交流、解读探究

1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ

随时间t变化的图象，看图回答：

（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高

气温是℃，最低气温是℃；

（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~

24时，气温（）。

A.持续升高

B.持续降低

C.持续不变

思考：

（1）气温随的变化而变化，即T随的变化而变化；

（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？

2、当正方形的边长x分别取1、2、

3、

4、

5、

6、7，……时，正方形的面积S分别是多少？

3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用xm3天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？

思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？

在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。

教师根据学生的回答，在黑板上板书：

时间－－－－气温

正方形边长－－－－正方形面积

天然气费用－－－－－－－－天然气体积

学生们会得出：

,x y

y x

x y

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

都有两个变量

都是变量随着的变化而变化

当取一个确定值的时候，只有一个值与之对应

师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念。

在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。

三、应用迁移、巩固提高

例1已知圆柱的高是4 cm，底面半径长是r cm，当圆柱的底面半径长r由小变大时，圆柱的体积V cm3是r的函数。

（1）用含r的代数式表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围；

（2）当r=5,10时，V是多少（结果保留π）？

（3）r的变化会引起圆柱中哪些量发生变化？这些变量是半径长r的函数吗？

（4）试求体积V随r变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。

课堂练习

1.请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：

(1)y =3000-300x；

(2) y=x；

πg；

(3) S=2r

解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。

(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。

(3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。

2.根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：

①y比x的1/3 少2。②y是x的倒数的4倍。

③矩形的周长是18 cm ,它的长是y cm，宽是x cm。

④等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。

四、全课小结

1．这一节课你有什么收获？还有什么疑问？你可以编一道题考一考同学，也可以向同学请教。

2．函数是一种“数”吗？

五、布置作业：

课后反思：

第2课时函数的表示方法

教学目标:

知识与技能：1、了解函数的三种表示法：(1)公式法(2)列表法(3)图象法;2、进一步理解函数值的概念;3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。

过程与方法：1. 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力。 2. 利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。

情感态度与价值观：积极参与活动，提高学习兴趣。

重点:认清函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法。

难点:函数表示方法的应用

教学过程：

一、创设情境

问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得的报酬为m元，填写下表后回答下列问题：

（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量t、m）

（2）能用t的代数式来表示m的值吗？（能，m=16t）

教师指出：在这个变化过程中，有两个变量t，m，对t的每一个确定的值，m都有唯一确定的值与它对应．

问题 2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离2

s=(0

085

.0v

（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量v、s）

（2）计算当v分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离s是多少(结果保留3个有效数字)?

(3)给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗?

教师指出：在这个变化过程中，有两个变量v，s，对v的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与它对应．

二、探究新知：

函数的表示法：①公式法：在问题1、2中，m=16t和2

s=这两个函数用等式来表示，

085

.0v