运筹学选择题

线性规划

1、线性规划数学模型中增加一个约束条件，可行域的范围将（）

A.可能增大

B.不变

C. 可能缩小

D.不定

2、线性规划数学模型中增加一个约束条件，目标函数值将（）

A.不会比原来变差

B.可能增大

C. 可能缩小

D.不会比原来变好

3、用单纯形法求解线性规划最大值问题时，选取进基变量的目的是使目标函数值（）

A.不断缩小

B.不断增大

C. 绝对值不断增大

D.绝对值不断缩小

4、用单纯形法求解线性规划问题时，如不按最小比值原则选取换出基变量，则在下一个基解中（）

A.不影响解的可行性

B. 至少有一个基变量的值为负

C.找不到进基变量

D.找不到出基变量

5、用单纯形法求解线性规划极大化问题时，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部小于零，则说明该问题（）

A.有多重最优解

B.无可行解

C.有唯一最优解

D.无界解

6、用单纯形法求解线性规划极大化问题时，若所有非基变量检验数小于等于零，且基变量中有人工变量时，则说明该问题有（）

A.有多重最优解

B.无可行解

C.有唯一最优解

D.无界解

对偶问题：

1、设X*、Y*分别是标准形式的原问题和对偶问题的可行解，则（）

A.CX*≥Y*b

B.CX*≤Y*b

C. CX*=Y*b

D.CX*≠Y*b

2、如果某种资源的影子价格大于零，则说明（）

A.该资源过剩

B.该资源已经得到充分利用

C.该资源稀缺

D.该资源的影子价格肯定大于其市场价格

运输问题：

1、运输问题的表上作业法中分配运量的数字格所对应的变量为（）

A.基变量

B.非基变量

C. 松弛变量

D.剩余变量

2、所有运输问题，应用表上作业法最后都能找到一个（）

A.可行解

B.非可行解

C. 待改进解

D.最优解

3、表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，其初始调运（运输）方案的给出就相当于找到一个（）

A.可行解

B.基

C. 初始基可行解

D.最优解

4、运输问题中，调运（运输）方案的调整应该在（）所对应的空格所在的闭回路内进行

A.负检验数

B.最小的负检验数

C.最大的负检验数

D.正检验数

5、一般来讲，在给出的最初运输方案中，最接近最优解的是（）

A.闭回路法

B.最小元素法

C.位势法

D.伏格尔法

6、表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在的格为（）

A.有单位运价格

B.无单位运价格

C. 有分配运量的数字格

D.无分配运

量的空格

7、运输问题的表上作业法中，没有分配运量的空格所对应的变量为（ ）

A.基变量

B.非基变量

C. 松弛变量

D.剩余变量 8、若运输问题的单位运价表的某行（列）元素分别加上一个常数k, 则最有运输方案将（ ） A.发生变化 B.不发生变化 C. A 、B 都有可能 D.条件不充分，无法判断

多选题：

1、用单纯形法求解线性规划问题时，在进行换基运算时，应（ ）

A.先选取进基变量，再选取出基变量

B.先选取出基变量，再选取进基变量

C.进基变量的系数列向量应化为单位向量

D.采用初等行变换

E.出基变量的选取是根据最小比值法则

2、对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法正确的是（ ） A.仍然可以应用表上作业法求解 B.在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡问题 C.可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差

D.令虚设的需求地点与各供应地点之间的运价为M （M 为极大的正数）

E.可以虚设一个库存，令其库存量为0

某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投资者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程报价如下表：

例题：某规划问题单纯型法求解中，其初始单纯型表和最终单纯型表如下：

投标者

项目

A B C D 甲 25 28 31 24 乙 24 28 27 23 丙

32 23 22 25 丁

26 28 30 24

C j

1500 2500 0 0 0 C B X B b X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 0 X 3 65 3 2 1 0 0 0 X 4 40 2 1 0 1 0 0

X 5 75

0 3 0 0 1 C j - Z j

1500

2500 0

…………

C j

1500 2500 0 0 0 C B X B b X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 1500 X 1 5 1 0 1/3 0 -2/9 0 X 4 5 0 0 -2/3 1 1/9 2500

X 2 25

0 1 0 0 1/3 C j - Z j

-500

-500

1、写出该线性规划的对偶问题

2、写出原问题和对偶问题的最优解

3、据最终单纯型表，写出初始单纯表的B -1 , 若b 2由40上升到50，最优解的基变量（最优基）是否发生变化，为什么？结合对偶问题的性质及影子价格的内涵说明最优解对应的目标函数值是否发生变化？

4、试讨论在原最优解不变时，变量X 1系数的变化范围

2.（8分）用标号法求v 1到v 7的最大流，弧旁的一对有序树是(c ij ，f ij ）。（要求画出最终的网络最大流）

解：最大流为15，见下图：

v 1

v 7

v 3

v 4 v 5

v 6

v 2

(7,7)

(9,6)

(5,5)

(4,3) (2,2) (4,4)

(6,6)

(2,0) (2,2)

(8,6)

(8,7)

(2,0)

(6,6)