2020年内蒙古自治区高等职业学校对口招收中职毕业生4.10数学综合试卷及答案

2020年内蒙古自治区高等职业学校对口招收中职

毕业生4.10数学综合试卷

注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.考试作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案）

1.设集合{}{}

15,22,M x x N x x =≤≤=-<<则M N ⋂=（ ）

A. {}12x x ≤<

B. {}12x x -≤≤

C. {}15x x -≤≤

D. {}

25x x -≤≤ 2.二次不等式2

10ax bx +-<的解集是11 , 3⎛⎫- ⎪⎝⎭

,则ab 的值为（ ） A. 5- B. 5 C. 6- D. 6 3.已知点()()()1 , 2, , 10, 3 , 8-A B k C 共线，则k =（ ）

A.2-

B. 3-

C. 4-

D. 5- 4.公比为2的等比数列{}n a 中各项均为正数，且31116,a a =则210log a =（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 5.函数()()2

123f x a x ax =-++为偶函数，则()f x 在()5 , 2--上（ ）

A.增函数

B.有部分增，有部分减的函数

C.减函数

D.不能确定其增减性 6.书架上有4本不同的数学书，5本不同的语文书，3本不同的英语书，全部竖起排成一排，若不使

同类书分开，则有不同排法（ ）种

A.35433543A A A A

B. 1212A

C. 33C

D. 35433543C A A A

7.设1,01x y a >><<，则下列不等式成立的是（ ）

A.a

a

x y < B. .log log a a x y > C.x y a a > D -->x y

a a

8.直线210Ax y +-=与直线640x y C ++=平行而不重合，那么（ ） A. 3,2A C ==- B.3,2A C =≠- C.3,2A C ≠=- D.3,2A C ≠≠-

9.已知1sin cos 8αα=

, 且 , 4

2π

πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 则cos sin αα-=（ ）

A.

2 B.3

4

-

C.2-

D.3± 10.设0a >,椭圆 2

2

2

1x a y +=的长轴是短轴的2倍，则a =( )

A.2

B.

2

2 D.1

22

或

11.如图所示，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则

下列命题中错误的是（ ） A.AC BD ⊥ B.AC ∥PQMN 截面 C.AC BD =

D.异面直线PM 与BD 所成的角为45o

12若方程

22

13545

x y k k +=-+表示双曲线，则k 的取值范围是（ ） A.55 , 34⎛⎫-

⎪⎝⎭ B.55 , 43⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.55 , 43⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.55 , , 43⎛⎫⎛⎫

-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13.已知函数(

)()3,f x f a =

=若则实数a =____________.

14.在ABC ∆中，已知5AB =,7BC =,9CA =,则 ABC ∆的形状为______________. 15.点()7 , 8P ,点Q 为圆222440x y x y ++--=上的动点，则PQ 的最小值为___________.

16.若函数()()()4

3

1,15,1f x x kx f f =++-==则______________________.

17.已知()9

29012912...x a a x a x a x +=++++，则1239...________.a a a a -+-+-=

18.抛物线2

4y x =的焦点与双曲线2

2

13

y x -=的渐近线的距离是___________.

三、解答题（本大题共6小题，共60分） 19.（本小题满分8分）

已知() , ,0 , 2

2π

παβπ⎛⎫∈-

∈ ⎪⎝⎭

，且sin α=4cos 5β=-. (1)求tan 2α的值；（2）求()cos αβ-的值.

20.（本小题满分8分）

已知平面向量()1 , =a x ，()2 3 , =+-b x x . (1) ,;⊥若求的值a b x (2) ,.-若求a b a b ∥.

21.（本小题满分10分）

已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为8. (1)求等差数列{}n a 的通项公式；

(2)若122331,,===b a b a b a ，且{}n b 成等比数列，求数列 {}n b 的前n 项和.

22.（本小题满分10分）

如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，,E F 分别为线段1,DD BD 的中点. (1)求证：1 平面EF ABD ∥； (2)

已知1AA =EF 与 BC 所成角的余弦值.