函数的概念与图像

高一数学导学案 编制：高一数学备课组

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第二章 函数的概念与基本初等函数I

3. 函数的概念与图象 第三课时

目标：（1）理解函数图象的意义：能正确画出一些常见函数的图象；

（2）会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；

（3）从“形”的角度加深对函数的理解.

重点：作函数图象.

难点：函数图象的应用。

教学过程：

一、问题情境

医学上用心电图来刻画心脏跳动情况，物理学上用示波仪显示波的传播……,这些都是用图像直观表示问题,在数学上有类似的情况吗?

问题1：什么是图像？它是怎样画出来的？

问题2：你能画出1y x

=与2y x =的图像吗？ 二、建构数学

根据讨论结果，归纳总结：

将函数()f x 自变量的一个值0x 作为横坐标，相应的函数值0()f x 作为纵坐标，就得到

坐标平面上的一个点 ，当自变量取遍函数 内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数

()f x 的图象. 问题3：有函数图象能否得到函数的定义域、值域？

学生讨论，教师总结：

函数()y f x =的图象与其定义域、值域的对应关系：函数()y f x =的图像在x 轴上的射影构成的集合对应着函数的 ，在y 轴上的射影构成的集合对应着函数的 .

三、数学应用

例1. 画出下列函数图象.

(1) ()1f x x =+； （2）[)2()(1)1,1,3f x x x =-+∈；

（3）}{5,1,2,3,4y x x =∈； （4）()f x

问题4：①直线也是用描点法吗？怎样更简单？

②

[)2()(1)1,1,3f x x x =-+∈与2()(1)1f x x =-+相同吗？需要注意什么？ ③()1f x x =+与}{5,1,2,3,4y x x =∈有什么不同？

学生讨论，教师总结：

函数图象可以由 ， 构成，也可以是一些 .画函数图象,必须注意图象的范围、图象经过的 ，图象的 .

问题5：集合}{(,)(),P x y y f x x R =

=∈与集合}{(),Q y y f x x R ==∈相同吗？请说明理由.

例2. 画出函数图象

2()1f x x =+,并根据图象回答下列问题： （1）比较(2),(1),(3)f f f -的大小；

（2）若0＜1x ＜2x ,比较

1()f x 与2()f x 的大小； （3）分别写出函数

(]2()1(1,2)f x x x =+∈-，(]2()1(1,2)f x x x =+∈的值域.

变式1 如果0＜1x ＜2x 改为1x ＜2x ＜0，再比较

1()f x 与2()f x 的大小. 变式2 改为

1x ＜2x 呢？

例3. 已知函数2361y x x =-+，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域.

（1）[]1,2x ∈

-； （2）[]4,0x ∈-； （3）[]2,5x ∈.

变式 求

[]2212,5y x ax x =-+∈在[]1,2x ∈-上的最小值、最大值？ 随堂巩固

1. 已知函数

()f x 的定义域为R ,值域为[]2,2-，则函数(1)y f x =+的值域为 . 2. 已知

()f x ax b =+,若(0)1f =且(1)()3f x f x +=+,求()f x .

3. 你能画出函数1y x x

=+的图象吗?

4. 函数()y f x 的图象如图所示，它是一条抛物线的一部分，求函数()f x 的解析式.

四、回顾小结

1. 会用描点法做函数图象.

2. 函数的图象体现了函数的“形”,有助于我们从直观上更好地理解函数的性质.

五、布置作业

P28 1. (1), (3), (5)

2. 六、回顾反思