高二理科数学(选修2-2、2-3)综合测试题题

高二理科数学（选修

2-2、2-3）综合测试题

班级___________ 姓名__________________ 得分___________

一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1．复数

i i

4321-+的共轭复数为( ) A. i 5251+- , B. i 5251--, C. i 5251+ D.i 5

251-

2.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为( )

A ．23

397C C B.2332397397C C +C C C.514

100397C -C C D.

5

5

10097C -C

3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为( )

A.72

B.48

C.24

D.60

4．若0()2f x '=,则0lim

→k 00()()

2f x k f x k

+-=( )

A ．2 B.1 C. 1

2

D. 无法确定

5.10

1x x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭展开式中的常数项为( )

（A ）第5项 （B ）第6项 （C ）第5项或第6项 （D ）不存在

6.袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，

则第2次抽出的是白球的概率为( )

（A ）

37 （B ）38 （C ）47 （D ）12

7.曲线3sin (0)2

y x x π

=≤≤与两坐标轴所围成图形的面积为( )

A . 1

B . 2

C . 5

2

D. 3

8. 4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则不同的录取方法共有

( ) A ．72种 B ．24种 C ．36种 D ．12种 9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为

23和3

4

，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )

（A ）

12 (B)512

(C)14 (D)16 10.已知随机量X 服从正态分布N （3,1），且P （2≤X ≤4）=0.6826，则P(X ＞4)= ( )。 A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 11.定积分

1

20

(2)x x x dx -⎰

等于（ ）

Ａ

2

4

π- Ｂ

12π- Ｃ

14π- Ｄ 1

2

π- 12.在曲线()02

≥=x x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围的面积为

12

1

，则这个切线方程是( ).

A.y=-2x-1

B.y=-2x+1

C.y=2x-1

D.y=2x+1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数

为ξ，则ξ的数学期望是__________

14.某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被

选中的情况下，女生乙也被选中的概率是___________ 15.若

21

()ln(2)2

f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是

16、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个

格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）． 三、解答题：（每题10分，共20分）

17. 已知a 为实数，函数2

()(1)()f x x x a =++．

(1) 若(1)0f '-=，求函数y =()f x 在[－

3

2

，1]上的极大值和极小值； (2)若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围．

18.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。

现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求： （1）取两次就结束的概率； （2）正好取到2个白球的概率；

高二理科数学（选修2-2、2-3）综合测试题答案

一．选择题: BBCBB ADCBB AC 二．填空题：

13.25 14.2

5

15. 1b ≤- 16.630

三．计算题：

17.解：(Ⅰ)∵(1)0f '-=，∴3210a -+=，即2a =．

∴2

1()3413()(1)3

f x x x x x '=++=++．

… 2分

由()0f x '>，得1x <-或1

3x >-；

由()0f x '<，得1

13

x -<<-． … 4分

因此，函数()f x 的单调增区间为3(1)2--，，1(1)3-，；单调减区间为1

(1)3

--，．

()f x 在1x =-取得极大值为(1)2f -=；()f x 在13x =-取得极小值为150

()327f -=

． … 8分

(Ⅱ) ∵32()f x x ax x a =+++，∴2()321f x x ax '=++．

∵函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，∴()0f x '=有实数解． … 10分

∴

244310a =-⨯⨯≥，∴23a ≥，即

a a ≤≥或．

因此，所求实数a

的取值范围是([3)-∞-+∞，，． … 12分 18. 解：（1）取两次的概率()11

82111010414

25525

C C P C C ξ==⨯=⨯=……5分

答: 取两次的概率为4

25………………..6分

（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，….7分

所以恰有两次取到白球的概率为 533332153

31010101010101000

P =

⨯⨯⨯+⨯⨯=

答: 恰有两次取到白球的概率为153

1000………………….12分

高二理科数学（选修2-2、2-3）综合测试题答案

一．选择题: BBCBB ADCBB AC 二．填空题：

13.25 14.2

5

15. 1b ≤- 16.630

三．计算题：

17.解：(Ⅰ)∵(1)0f '-=，∴3210a -+=，即2a =．

∴2

1()3413()(1)3

f x x x x x '=++=++．

… 2分

由()0f x '>，得1x <-或1

3x >-；

由()0f x '<，得1

13

x -<<-． … 4分

因此，函数()f x 的单调增区间为3(1)2--，，1(1)3-，；单调减区间为1

(1)3

--，．

()f x 在1x =-取得极大值为(1)2f -=；()f x 在13x =-取得极小值为150

()327f -=

． … 8分

(Ⅱ) ∵32()f x x ax x a =+++，∴2()321f x x ax '=++．

∵函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，∴()0f x '=有实数解． … 10分

∴

244310a =-⨯⨯≥，∴23

a ≥，即

a a ≤≥或．

因此，所求实数a 的取值范围是([3)-∞+∞，

，． … 12分 18. 解：（1）取两次的概率()1182111010414

25525

C C P C C ξ==⨯=⨯=……5分

答: 取两次的概率为4

25

………………..6分

（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，….7分

所以恰有两次取到白球的概率为

533332153

31010101010101000

P =

⨯⨯⨯+⨯⨯=

答: 恰有两次取到白球的概率为153

1000………………….12分