轮系及减速器 轮系的类型

轮系及减速器

轮系的类型

由一对齿轮组成的机构是齿轮传动的最简单形式。但是在机械中，为了获得很大的传动比，或者为了将输入轴的一种转速变换为输出轴的多种转速等原因，常采用一系列互相啮合的齿轮将输入轴和输出轴连接起来。这种由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。

轮系可以分为两种类型：定轴轮系和周转轮系。

如上左图所示的轮系，传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。

如上右图所示的轮系，齿轮2的几何轴线O2的位置不固定。当H杆转动时，O2将绕齿轮1的几何轴线民转动。这种至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的轮系，称为周转轮系。

定轴轮系及其传动比

在轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比称为轮系的传动比，用i ab表示，下标a、 b为输入轴和输出轴的代号，即i ab=ωa/ωb。计算轮系传动比不仅要确定它的数值，而且要确定两轴的相对转动方向，这样才能完整表达输入轴与输出轴间的关系。

定轴轮系各轮的相对转向可以通过逐对齿轮标注箭头的方法来确定。各种类型齿轮机构的标注箭头规则如上图所示。

定轴轮系传动比数值的计算，以图5－1所示轮系为例说明如下：令z1、z2、z2′、…表示各轮的齿数， n1、 n2、、、n2′、…表示各轮的转速。因同一轴上的齿轮转速相同，故n2=n2′，n3=n3′，n5=n5′，n6=n6′。由前章所述可知，一对互相啮合的定轴齿轮的转速比等于其齿数反比，故各对啮合齿轮的传动比数值为

设与轮1固联的轴为输入轴，与轮7固联的轴为输出轴，则输入轴与输出轴的传动比数值为

上式表明，定轴轮系传动比的数值等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数乘积之比。

以上结论可推广到一般情况。设轮1为起始主动轮，轮K为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式为

上式所求为传动比数值的大小，通常以绝对值表示。两轮相对转动方向则由图中箭头表示。

当起始主动轮1和最末从动轮K的轴线相平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表达。两轮转向相同时（n1和n2同号），传动比为“＋”；两轮转向相反时（n1和n2异号），传动比为“一”。因此，平行二轴间的定轴轮系传动比计算公式为

两轮转向的异同一般采用前述画箭头的方法确定。

例7一1 略

在上图所示轮系中，齿轮4同时和两个齿轮啮合，它既是前一级的从动轮，又是后一级的主动轮。显然，齿数z4在传动比公式的分子和分母上各出现一次，故不影响传动比的大小。这种不影响传动比数值大小，只起改变转向作用的齿轮称为惰轮或过桥齿轮。

对于所有齿轮轴线都平行的定轴轮系，也可不标注箭头，直接按轮系中外啮合的次数来确定传动比为“＋”或“－”。当外啮合次数为奇数时，始末两轮反向，传动比为“一”；外啮合次数为偶数时，始末两轮同向，传动比为“＋”。传动比也可用公式表示如下：

式中m为全平行轴定轴轮系齿轮1至齿轮K之间外啮合次数。

周转轮系及其传动比

一、周转轮系的组成

在下图所示的轮系中，齿轮1和3以及构件H各绕固定的几何轴线O；、O。（与O；重合）及OH（也与 O；重合）转动；齿轮 2空套在构件 H的小轴上。当构件 H转动时，齿轮 2一方面绕自己的几何轴线O。转动（自转），同时又随构件H绕固定的几何轴线O。转动（公转）。从前述轮系的定义可知，这是～个周转轮系。在周转轮系中，轴线位置变动的齿轮，即既作自转又作公转的齿轮，称为行星轮；支持行星轮作自转和公转的构件称为行星架或转臂；轴线位置固定的齿轮则称为中心轮或太阳轮。基本周转轮系由行星轮、支持它的行星架和与行星轮相啮合的两个（有时只有一个）中心轮构成。行星架与中心轮的几何轴线必须重合，否则便不能传动。

为了使转动时的惯性力平衡以及减轻轮齿上的载荷，常常采用几个完全相同的行星轮（上图a所示为三个）均匀地分布在中心轮的周围同时进行传动。因为这种行星齿轮的个数对研究周转轮系的运动没有任何影响，所以在机构简图中可以只画出一个，如上图 b所示。

上图b所示的周转轮系，它的两个中心轮都能转动。该机构的活动构件n=4，P L=4，P H=2，机构的自由度F=3×4—2×4—2=2，需要两个原动件。这种周转轮系称为差动轮系。

上图c所示的周转轮系，只有一个中心轮能转动，该机构的活动构件 n＝3，P L=3，P H=2，机构的自由度F=3×3—2×3—2=1，即只需一个原动件。这种周转轮系称为行星轮系。

二、周转轮系传动比的计算

周转轮系中行星轮的运动不是绕固定轴线的简单转动，所以其传动比不能直接用求解定轴轮系传动比的方活来计算。但是，如果能使行星架变为固定不动，并保持周转轮系中各个构件之间的相对运动不变，则周转轮系就转化成为一个假想的定轴轮系，便可由定由轮系传动比的计算公式列出该假想定轴轮系传动比的计算式，从而求出周转轮系的传动比。

在上图b所示的周转轮系中，设n H为行星架H的转速。根据相对运动原理，当给整个周转轮系加上一个绕轴线O H的大小为n H、而方向与n H相反的公共转速（－n H）后，行星架H便静止不动了，而各构件间的相对运动并不改变。这样，所有齿轮的几何轴线的位置全部固定，原来的周转轮系便成了定轴轮系（图5－4d），这一定轴轮系称为原来

周转轮系的转化轮系。现将各构件转化前后的转速列表于下：

转化轮系中各构件的转速n1H、n2H、n3H及n H H的右上方都带有角标H，表示这些转速是各构件对行星架H的相对转速。

既然周转轮系的转化轮系是一个定轴轮系，就可应用求解定轴轮系传动比的方法，求出其中任意两个齿轮的传动比来。

根据传动比定义，转化轮系中齿轮1与齿轮3的传动比i13H为

读者应注意区分i13和i13H，前者是两轮真实的传动比；而后者是假想的转化轮系中两轮的传动比。

转化轮系是定轴轮系，且其起始主动轮1与最末从动轮3轴线平行，故由定轴轮系传动比计算公式可得

合并上二式可得

现将以上分析推广到一般情形。设n G和n K为周转轮系中任意两个齿轮G和K的转速， n H为行星架H的转速，则有

应用上式时，视G为起始主动轮，K为最末从动轮，中间各轮的主从地位应按这一假定去判别。转化轮系中齿轮G和齿轮K的相对转向，用画箭头的方法判定。转向相同时，i GK H为“＋”；转向相反时，i GK H为“－”。在利用上式求解未知转速或齿数时，必须先确定i GK H的“＋”“一”。

应当强调，只有两轴平行时，两轴转速才能代数相加，因此，上式只适用于齿轮G、K和行星架H的轴线平行的场合。

上述这种运用相对运动的原理，将周转轮系转化成假想的定轴轮系，然后计算其传动比的方法，称为相对速度法或反转法。

例7－2 ～ 例7－4 略

复合轮系及其传动比

在机械中，经常用到由几个基本周转轮系或定轴轮系和周转轮系组合而成的复合轮系。由于整个复合轮系不可能转化成一个定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区分开来，然后分别列出计